Исследование пластического деформирования дискретных материалов при воздействии циклических нагрузок и определение параметров математических моделей Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

О Q

-& 3

£ 2

103 2 103 3 103

4103 5 103 6103 7 103 Количество нагрузок

8103 9 103 104

Рис. 2.

смесей ЩПС; 3

Зависимость пластической деформации щебеночно-песчаных от числа нагрузок: 1 - ЩПС с песчаником; 2 - известняковая - гранитная ЩПС

Ejy

■1; х = N.

(4)

Рассматривая второй множитель модели (3), заклю ченный в скобки, укажем, что:

Nc+1» 1.

Вследствие чего можно положить:

С-х" =

N

с+1

С+1

Из зависимости (6) следует, что:

с = D - 1; Ь = С • (с + 1) = С • D.

(5)

(6)

(7)

При определении параметров моделей № 3 и 4 вначале находят параметр d. Для этого анализируют данные о накоплении пластической деформации от числа нагрузок, изменяющихся в диапазоне 1-й. Предельное число

12

10

w

*

W

-&

OJ Ч

/

4 /

- / з

/ 2

-1— -г- - л—--- 1

10

102 103 Количество нагрузок

105

106

Рис. 3. Пластические деформации ЩПС с песчаником по степенной трехпараметрической модели: 1-4 при (0,-03)703: 1 - 1,5; 2 - 1,94; 3 - 2,83; 4 - 4,6

-&

CD

ч

0,005 0

4103 6 103 Количество нагрузок

Рис.

2, 3 -

4. Деформирование известняковой ЩПС: 1 - без стабилизатора; с добавлением 1 и 2% портландцемента

0,8

0,6

0,4

0,2

0,4

0,3 -

0,2

0,1

200 400 600 800

Количество приложенных нагрузок

3

- 2

1

1 1 1 1

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

- 3

с 2

1

1000

200 400 600 800

Количество приложенных нагрузок

1000

Рис. 5. Зависимость осевой пластической деформации песка, укрепленного 8,5% битума от числа нагрузок: а - при о3=41,4 кПа; б - при о3=138 кПа; в - при о3=276 кПа; 1 - при 01-03=41,4 кПа; 2 - при 01-03=138 кПа; 3 - при 01-03=276 кПа

Таблица 3

200 400 600 800

Количество приложенных нагрузок

1000

Характеристика Параметр модели

d b c

1,5 0,586 0,0675 -0,6176

1,94 2,732 0,0672 -0,6419

2,83 1,954 0,0725 -0,6677

4,6 0,494 0,0659 -0,6061

Примечание. о - уровень напряженного состояния.

5

4

3

8

2

6

4

2

0

б

а

0

0

в

0

. иг)'.: > ^ ; ];■' научно-технический и производственный журнал

® октябрь 2016 29

Таблица 4

Материал Формула Граничные условия

Гранитная ЩПС ¿ = 0,076 ехр^1,9496 0,1 < < 1,94 Оэ

¿ = 6,7744-1,2853-^-о3 1,94 < ^ < 5 03

Ъ = 0,0043 ■ {Щ- 0,0258 -^- + 0,115 0,1 < ^ < 5 Оз

с = 0,0227 • ( ^ -ОД 356—-0,6671 0,1 < ^ < 5 Оз

ЩПС песчаник <1 = 4,3472 - 0,839 • — о3 1,94 < ^ < 5 03

(а Ч0'1043 ¿ = 0,0637-^ 0,3 < < 1,94 03 '

Ъ = 0,0357+0,0233 • - 0,0036 • °3 Ч 3 / 1,94 < ^ < 5 Оз

с = 0,0233• р^-Т -0,1386-—-0,4616 0,3 < < 5 Оз

Известняковая ЩПС й = 1,8269 • ехр^1,2625 • 0,3 < < 1,94 03 '

¿ = 6,7749-1,2853-^-о3 1,94 < ^ < 5 Оз

й = 0,1133 - 0,0123 • — °з 0,3 < < 1,94 Оз

6 = 0,0012/^-1 - 0,0058 - +0,094 V °з У "з 1,94 < ^ < 5 Оз

к2 =0,0235- 0,1397 •—- 0,6336 0,3 < < 5 Оз

Примечание. Девиатор напряжений ой определяется разностью главных напряжений, т. е. ой=ст1—ст3.

нагрузок п обычно составляет п = 100— 200. Независимыми переменными являются:

х = п. (8)

Расчет параметров модели аналогичен вычислениям по формуле (2). На втором этапе определяют значения коэффициента а логарифмической двух-параметрической модели № 3 или параметров Ь и с степенной трехпараметри-ческой модели. Теснота связи определяется методами математической статистики, путем вычисления коэффициентов корреляции, детерминации и т. п. В результате подбирается модель, которая наилучшим образом описывает экспериментальные данные.

Параметры некоторых моделей, описывающих пластическое деформирование гранитного и гнейсового щебня, а также песчано-гравийной смеси, приведены в публикации [1]. В настоящей работе расширим данные о параметрах математических моделей, применяемых к другим материалам. При обосновании применяемой математической модели и определении ее параметров использовали экспериментальные данные диссертаций [11, 12, 15].

В Луизианском университете А. Аус-тин выполнил трехосные испытания щебеночно-песчаных смесей из песчаника, известняка и гранита [14]. Результаты испытаний приведены на рис. 2.

Анализ данных рис. 2 позволил сделать вывод, что для расчета необратимых деформаций, накапливаемых ЩПС, могут быть применены трехпараметриче-ские степенные модели (табл. 1 модель № 4). Для примера в табл. 3 приведены

Таблица 5

Величина (СТ1-СТэ)/СТэ ст3<41,4 кПа ст3=138 кПа ст3>276кПа

Ь с Ь с Ь с

<0,15 - - - - 0,081377 -0,786

0,33 - - 0,079933 -0,7951 - -

0,5 - - - - 0,073756 -0,8626

1 0,061756 -0,9034 0,058705 -0,9129 0,059144 -0,9105

2 - - 0,041894 -0,9464 - -

>3,33 0,041191 -0,9477 - - - -

Величина (СТ1-СТ3)/СТэ Значения коэффициента d

ст3<41,4 кПа ст3=138 кПа ст3>276кПа

<0,15 - - 0,818

0,33 - 0,2947 -

0,5 - - 0,449

1 0,2851 0,2469 0,2856

2 - 0,2389 -

>3,33 0,2656 - -

Примечание. Содержание битума 8,5%; содержание воды 1,4%; продолжительность воздействия каждой из повторных нагрузок 0,1 с; температура образцов 30оС.

научно-технический и производственный журнал Й/уу\\(Х 30 октябрь 2016

параметры трехпараметрической степенной модели, описывающей деформирование ЩПС с содержанием песчаника.

Из анализа данных табл. 3 следует, что величина параметров степенной модели зависит от уровня напряженного состояния. Для учета этого обстоятельства автором получены эмпирические формулы, связывающие параметры степенной модели с характеристикой напряженного состояния: оа/о3=(о1—о3)/о3. Такие модели приведены в табл. 4.

Применение трехпараметрической степенной модели и эмпирических формул табл. 3 позволяет прогнозировать накопление пластических деформаций любого характера: затухающего, установившегося и прогрессирующего. Для примера на рис. 3 приведены результаты расчета пластического деформирования ЩПС с содержанием песчаника при различном уровне напряженного состояния.

Из анализа данных рис. 3 следует, что при прогрессирующем характере пластического деформирования ровность дорожных покрытий должна выходить за рамки допустимых пределов в сравнительно короткие сроки. Во избежание такого деформирования необходимо предусматривать стабилизацию щебеночных и других дискретных материалов вяжущими. Повышение устойчивости стабилизированных материалов к накапливанию пластических деформаций нужно учитывать при проектировании дорожной конструкции и в предлагаемых моделях. Для этого автором выполнен анализ данных экспериментальных исследований Р.С. Аштиани [15] и Дж. Аночий—Боатэнга [16].

В работе [15] исследовано влияние добавки портландцемента в количестве 1 и 2% на процесс накапливания деформаций ЩПС. На рис. 4 приведены кривые необратимого деформирования ЩПС и ЩПС, обработанной портландцементом.

Выполнив анализ рис. 4, можно сделать вывод, что учет влияния добавки цемента можно выполнить вводом в эмпирические формулы корректирующих коэффициентов, учитывающих дозировку стабилизирующей добавки. Например, параметры степенной модели пластического деформирования известняковой ЩПС, обработанной портландцементом, определить по формулам:

Ь = Ъшщпс (1 +0,2471 ■ 5ПЦ- 0,0889 ■ (9)

где ^оищпс — величина коэффициента b степенной трехпараметрической модели для необработанной известняковой щебеночно-песчаной смеси; ¿Пц — содержание портландцемента, мас. %;

с = с0Ищпс •(! - 0>7117 ■ ^пц+ 0,283 ■ (10)

где соищпс — величина коэффициента с степенной трехпараметрической модели для необработанной известняковой щебеночно-песчаной смеси.

^ = ^оиищп'ехР(1.2651-5пц), (11)

где ^оиищп — величина коэффициента d степенной трехпараметрической модели для необработанной известняковой щебеночно-песчаной смеси.

Для ЩПС из других горных пород, обработанных портландцементом, подобраны аналогичные зависимостям формулы (9—11).

В исследовании [16] приведены результаты экспериментального изучения пластического деформирования битуминизированных песков. Результаты испытаний [16] образцов при 30оС приведены на рис. 5.

Анализ данных рис. 5 позволяет сделать вывод, что наилучшим приближением, описывающим пластиче-

ское деформирование песка, укрепленного битумом, является трехпараметрическая степенная модель. В табл. 5 приведены параметры трехпараметрической степенной модели для расчета деформации, накапливаемой песком, укрепленным битумом.

Таким образом, автором получены математические модели, позволяющие вычислять параметры обобщающей модели пластического деформирования, выведенной в работе [1]. Заключение.

Материалы публикации позволяют сформулировать выводы и поставить задачи для последующих исследований:

1. Установлено, что обобщающими математическими моделями пластического деформирования являются степенная трехпараметрическая и логарифмическая двухпараметрическая зависимости, полученные автором в работе [1] путем применения интегральных уравнений наследственных теорий.

2. Параметры логарифмической и степенной моделей зависят от нагрузки и физического состояния материала по плотности, влажности, зернового состава и т. п. Величина нагрузки обусловливает значения главных напряжений, возникающих в материале при трехосном сжатии. Влияние напряжений исследовано путем их приложения в динамических приборах трехосного сжатия. Число нагрузок и величина главных влияют на характер пластического деформирования, который может быть: затухающим, установившимся или прогрессирующим. Физическое состояние материала также влияет на параметры моделей и величину накапливаемой деформации.

3. Установленные значения параметров математических моделей позволяют прогнозировать величину пластической деформации материалов, вследствие чего логарифмическая и степенная зависимости могут быть применены для разработки способа расчета дорожной конструкции по критериям ровности.

4. Разработка таких расчетов требует решения задач:

— математического моделирования зависимости мгновенной составляющей пластической деформации от величины главных напряжений и параметров дискретных материалов;

— математического моделирования зависимости вязкой составляющей пластической деформации от главных напряжений и продолжительности воздействия нагрузки, что требует совершенствования решения задачи об эквивалентном времени воздействия колесной нагрузки на произвольно рассматриваемую точку дискретной среды;

— разработки методики прогнозирования увеличения глубин продольных и поперечных неровностей в процессе эксплуатации дороги.

Список литературы / References

1. Александров А.С. Обобщающая модель пластического деформирования дискретных материалов дорожных конструкций при воздействии циклических нагрузок // Строительные материалы. 2016. № 5. С. 27-30.

1. Aleksandrov A.S. A generalizing model of plástic deformation of discrete materials of road structures under impact of cyclic loads. Stroitel'nye Materialy [Construction Materials]. 2016. No. 5. pp. 27-30. (In Russian).

2. Rondon H.A. Deformacion permanente de materiales granulares en pavimentos flexibles: estado del conocimiento. Revista Ingenierias Universidad de Medellin. 2009. Vol. 8. No. 14, pp. 71-94.

3. Perez I., Medina L., Gallego J. Plastic deformation behaviour of pavement granular materials under low traffic loading. Granular Matter. 2010. No. 1, pp. 57-68.

íá ®

научно-технический и производственный журнал

октябрь 2016 31

4. Margan N.A. et al. 3rd Deformational properties of unbound granular pavement materials. International Conference on Road and Rail Infrastructure—Cetra. 2014, pp. 649-656.

5. Gidel G., Hornych P., Chauvin J., Breysse D., Denis A. A new approach for investigating the permanent deformation behaviour of unbound granular material using the repeated load triaxial apparatus. Bulletin des Laboratoires des Ponts et Chaussées. 2001. No. 14 (233), pp. 5-21.

6. Мирсаяпов И.Т., Брехман А.И., Королева И.В., Иванова О.А. Прочность и деформации песчаных грунтов при трехосном циклическом нагружении // Известия КГАСУ. 2012. № 3 (21). С. 58-63.

6. Mirsayapov I.T., Brechman A.I., Koroleva I.V., Ivanova O.A. Strength and deformation of sandy soils under triaxial cyclic loading. Izvestiya KGASU. 2012. No. 3 (21), pp. 58-63. (In Russian).

7. Werkmeister S., Numrich R., Wellner F. The development of a permanent deformation design model for unbound granular materials with the shakedown concept. Processing of the 6h International Conference on the Bearing Capacity of Roads and Airfields. Lisbon, Portugal. 2002. Vol. 2, pp. 1081-1096.

8. Theyse H.L. The suction pressure, yield strength and effective stress of partially saturated unbound granular pavement layers. 10r International conference on Asphalt Pavements. Canada, Quebec City. 12-17 August 2006, pp. 13.

9. Gallage C., Jayakody S., Ramanujam J. Effects of moisture content on resilient properties of recycled concrete aggregates (RCAs). Proceedings of Fourth International Conference — GEOMATE 2014: Geotechnique, Construction Materials & Environment. Brisbane, Australia. 2014, pp. 394-399.

10. Siripun K., Nikraz H., Jitsangiam P. Mechanical behaviour of hydrated cement treated crushed rock base (hctcrb) under repeated cyclic loads. Australian Geomechanics. 2009. Vol. 44. No. 4, pp. 53-65.

11. Werkmeister S. Permanent deformation behaviour of unbound granular materials in pavement constructions. Ph.D. thesis. University of Technology. Dresden, Germany. 2003. 189 p.

12. Ashtiani R.S. Anisotropic characterization and performance prediction of chemically and hydraulically bounded pavement foundations. Ph.D. thesis. Texas A&M University, College Station. Texas. 2009. 353 p.

13. Buchheister J., Laue J. Two directional cyclic loading experiments in a hollow cylinder apparatus. First European Conference on Earthquake Engineering and Seismology. 2006. 10 p.

14. Austin A. Fundamental characterization of unbound base course materials under cyclic loading. MScE Thesis. Louisiana Tech. University. 2009.

15. Anochie-Boatehg J. Advanced testing and characterization of transportation soils and bituminous sands. Ph.D. thesis, University of Illinois, Urbana, 2007.

!Х Международная конференция

п

'Â\

п

ч

п

ГИИ

И

я

17-21 марта 2017 г.

Организаторы конференции

Национальный исследовательский центр жилья и строительства (HBRC) Египетско-российский университет ^^ Ижевский государственный технический университет им. М.Т. Калашникова Египетский союз инженеров

Тематика конференции

Шарм-эль-Шейх, Египет

Нанокомпозиты в строительных материалах Нанотехнологии в строительстве Защита от пожара с помощью наночастиц Нанотехнологии в кондиционировании воздуха Наноструктурирующие материалы в архитектуре

Производство лакокрасочных материалов с нанодобавками Нанотехнологии стеклах и керамики Нанотехнологии для энергоэффективности в зданиях Моделирование нанокомпозитов Модификация минеральных вяжущих наносистемами

Информационная поддержка - журнал «Строительные материалы»®

Сайт конференции: http://inter.istu.ru/russian/nano_r.html

Стрдаггелт« Материалы ■

Контактная информация в России

Профессор Григорий Иванович Яковлев ИжГТУ им. М.Т. Калашникова 426069 Ижевск, ул. Студенческая, 7 E-mail: gyakov@istu.ru Тел.: 8-91285666688. Факс: +7(3412)59 25 55

Контактная информация в Египте

Профессор Шериф Солиман Хелми Египетско-российский университет Cairo High Road, Bard City-Suez E-mail: president@eruegypt.com Тел.: +20(02)28643349, (02)28643341. Факс:+20(02)28643332

L-J! ®

научно-технический и производственный журнал 32 октябрь 2016

| «ЩДЦПШ !» rvM.fi^¡££¿¡¡¡¡¡¡2 1 -->1 цЙ^дД

и ! (Ж к, ш

I 15

■П 1 ж

Ч'Щ 1 ■ 4 ь Ёк 1

ш

Расширенное заседание кафедры с членами государственных аттестационных комиссий по специальности

«Промышленное и гражданское строительство»

с ветеранами строительной отрасли, приуроченное к 105-летию профессора А.Ф. Полака УГНТУ, 10 июня 2016 г.

Алексей Филиппович ПОЛАК

(1911-1990)

Доктор технических наук, профессор, основатель кафедры «Строительные конструкции» ФГБОУ ВО УГНТУ. Руководил кафедрой в 1971-1973 гг. и 1980-1986 гг.

Профессор А.Ф. Полак широко известен в нашей стране и за рубежом работами в области теории твердения вяжущих и долговечности бетона и железобетона. В 1950-1960-е гг. А.Ф. Полак занимался преимущественно вопросами твердения. Этому были посвящены его кандидатская и докторская диссертации, защищенные под руководством академика П.А. Ребиндера.

Однако в начале 1970-х гг. профессор А.Ф. Полак, будучи директором института БашНИИстрой, столкнулся с проблемой, которая возникала как в Уфе, так и на других предприятиях по всей России. Это быстрое и очень быстрое разрушение бетона. Перед институтом БашНИИстрой была поставлена задача изучить эти процессы, и А.Ф. Полак активно включился в работу. Именно этим вопросам была посвящена вторая половина творческой жизни профессора А.Ф. Полака. В 1984 г. за работу «Разработка теории коррозии бетона и железобетона» профессор А.Ф. Полак в составе авторского коллектива специалистов НИИЖБ был удостоен Государственной премии СССР. Он единственный из строителей в Башкирии, получивший такую награду.

Основатель кафедры - профессор А.Ф. Полак - ученый с мировым именем, монографии которого по твердению вяжущих систем и долговечности железобетона цитируются до настоящего времени. А.Ф. Полак был выдающимся организатором и талантливым педагогом. Согласно Распоряжению Кабинета Министров РБ №1223р от 31.12.2002 г., на доме, где он жил размещена мемориальная доска.

Мастерство А.Ф. Полака - лектора и популяризатора строительной науки - известно среди специалистов-строителей города и республики. И научные работники, и строители-практики «шли на Полака» - шли слушать его интереснейшие и содержательные лекции.

Алексей Филиппович читал студентам, будущим строителям, единственный в стране курс лекций по коррозии бетона и железобетона, исповедуя очень важный, на его взгляд, принцип: преподносить науку не как свершившийся факт, а как протекающее явление, как вечное движение к истине.

Он и сам был частицей и участником этого великого и вечного движения, инженер и организатор, строитель и профессор, честный и душевный человек, Алексей Филиппович Полак.

Чернышев Евгений Михайлович

Академик РААСН, председатель Центрального регионального отделения РААСН, доктор технических наук, профессор Воронежского государственного архитектурно-строительного университета

«...Оценивая значение вклада А.Ф. Полака в теорию структурообразования строительных композитов, следует говорить, в первую очередь и в основном, о фундаментальном месте его творческих достижений в раскрытии явлений и закономерностей структурообразования матричной составляющей композитов».

Рахимбаев Шарк Матрасулович

Доктор технических наук, профессор Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова

«Большой заслугой Алексея Филипповича является то, что он поднял науку о неорганических вяжущих и бетонах, а также теорию долговечности строительных материалов на качественно более высокий уровень. До него важнейшие достижения фундаментальных наук так широко и квалифицированно не использовались в химии цементов и бетонов. Лишь после его фундаментальных работ появились первые исследования других авторов в этом направлении.

Я себя считаю в определенной степени учеником А.Ф. Полака. В последние годы занимаюсь вопросами коррозии, а также теорией гидратации гипсовых, известковых вяжущих, портландцемента. Пытаюсь развивать исследования А.Ф. Полака, делая акцент на физико-химические аспекты проблемы».

Сватовская Лариса Борисовна

Доктор технических наук, кандидат химических наук, профессор, заведующая кафедрой «Инженерная химия и естествознание» Петербургского государственного университета путей сообщения им. Императора Александра

«Его научные труды полны ума и знаний, которые вдохновляют и светят каждому соприкасающемуся с ними. В нем самом, безусловно, существовал источник благородства, редкое явление для любого времени, а для того, в котором он жил, просто уникальное. В сочетании с умом и знаниями, благородство составляло основу духовной силы Алексея Филипповича Полака.

Он был очень красивым человеком, интеллигентным в полном смысле этого прекрасного качества, включающего общечеловеческую культуру, личностное высокое достоинство, независимость и верность тем идеалам, которые отбирают времена как единственно и всегда важные».

Бабков Вадим Васильевич

Доктор технических наук, профессор Уфимского государственного нефтяного технического университета

«Возглавляя в течение 25 лет головной научно-исследовательский институт Минпромстроя СССР — БашНИИстрой, А.Ф. Полак стал ученым с мировым именем в области твердения минеральных вяжущих веществ и коррозии бетона и железобетона. Пользовался высочайшим авторитетом у коллег - ученых в стране и за рубежом. Стал лауреатом Государственной премии СССР в области науки и техники, оставаясь интеллигентом самой высшей пробы».