CC BY
85
© Л.В. Яковлев, Б.Г. Тарасов, С.В. Цирель 2002
УЛ К 622.8
Л.В. Яковлев, Б.Г. Тарасов, С.В. Цирель
ИССЛЕЛОВАНИЕ ПЕРИОЛИЧНОСТИ ГОРНЫХ УЛАРОВ
В работах И.М. Петухова [1-3], Д.В. Яковлева и Б.Г. Тарасова [4-5], Н.И. Белова [3] и других отмечаются зависимости горных ударов от солнечной активности, лунных приливов и вариаций скорости суточного вращения Земли, ведущие к появлению периодических изменений частоты горных ударов. Целью настоящей работы является более подробный анализ проявлений периодичности геодинамической активности в шахтах и рудниках в широком диапазоне частот. Для анализа были выбраны каталоги горных ударов на двух самых опасных месторождениях — шахтах Кизеловского угольного бассейна (423 горных удара в 1947-1983 гг., время указано с точностью до суток) и рудниках СУБРа (270 горных ударов в 1970-1995 гг., для 243 из них время указано с точностью до минут).
Методика исследования. Наиболее распространенный метод исследования периодичности состоит в превращении последовательности событий во временной ряд путем группирования событий в течение фиксированных интервалов времени и использовании стандартных методов для временных рядов, прежде всего разложения в ряды Фурье. Однако, так как исходные выборки, к счастью, невелики, а нас интересуют различные периоды, в том числе много меньшие среднего интервала между горными ударами, данный метод оказывается слишком грубым. Поэтому для проведения исследований использовались три метода.
1. Фурье-анализ при предельно-дробном разбиении периода наблюдений на интервалы:
I(Т) <х I £ /> соэ! 2п
п(>- 0,5) & Т
+ 1 £ /> эт! 2п
- 0,5) & Т
(1)
где Т — период, М — количество интервалов разбиения, At = Ь / М — интервал разбиения, Ь — длина всего периода наблюдения, ^ — количество событий в ьм интервале, N — общее количество событий; Т — время ьго события. Опираясь на такое понимание разложения в ряд Фурье и учитывая редкость событий, можно без большой погрешности проводить разложение в ряд не только для основных гармоник, но и для промежуточных частот.
Тем не менее одно разложение в ряд Фурье не позволяет выявить все периодические компоненты. Во-первых, потенциальные опасные зоны по степени подготовленности ударов распределены неравномерно, соответственно даже синусоидальное изменение внешней причины, влияющей на состояние горного массива, приводит к несинусоидальным изменениям интенсивности реального процесса. Разложение периодической составляющей на ряд гар-
моник может приводить к заниженным оценкам ее достоверности из-за малых значений I для каждой отдельной гармоники. Во-вторых, как следует из формулы (1), из-за особенностей поведения косинуса вблизи нуля разложение в ряд Фурье менее чувствительно к сгущениям событий (периодическим повышениям интенсивности процесса X), чем к разрежениям событий (периодическим снижениям X). В то же время для практики горного дела интервалы сгущения событий (интервалы наибольшей опасности) представляют больший интерес, чем интервалы разрежения событий (интервалы наименьшей опасности).
2. Метод «наложения эпох» [6], заключающийся в совмещении исследуемых периодов, разбиении полученного ряда на п интервалов и вычислении дисперсии распределения событий по интервалам. Большие значения дисперсии указывают на периодичность вариаций частоты следования горных ударов. При разных значениях п выявляются различные периодические компоненты. При малом количестве интервалов метод позволяет находить простые формы изменения интенсивности потока событий в течение периода; несложно показать, что получаемые спектры, особенно при п = 2, близки к спектру мощности разложения в ряд Фурье. При большом количестве интервалов основное влияние на дисперсию оказывают сложные изменения интенсивности, в первую очередь сгущения событий. При очень больших п дисперсия в основном зависит от кратковременных повышений интенсивности и случайных совпадений времен (при наложении эпох) нескольких событий.
Различие результатов, полученных при разных способах разбиения п, делает необходимым привлечение других методов поиска периодических изменений интенсивности случайного процесса. С этой целью был проанализирован ряд статистик, используемых для исследования случайных последовательностей [7, 8], однако проведенный анализ показал, что большая часть статистик, так же как разложение в ряд Фурье, более чувствительна к разрежениям событий, чем к сгущениям, а чувствительные к сгущениям критерий Морана и вариация плотности событий очень сильно зависят от ошибок регистрации малых интервалов и случайных совпадений времен (при наложении эпох) 2-3 событий. Поэтому предлагаются две новые статистики, также основанные на методе наложения эпох.
3. Первая статистика представляет собой сумму экспонент от интервалов между каждым событием и следующими за ним, при этом период понимается как круговой:
1
1 N-1 (+N-1 ( ( \ \
Р(Т) =^Г-Г £ I ехр(-N +1 -^ }),
(2)
где *, = {Т>/Т} — момент ьго события, приведенный методом наложения эпох к одному круговому перио-
Т
>=1
>=1
ду длиной T; Tj — истинный момент события; фигурные скобки обозначают дробную часть числа, а запись j(mod N) — остаток от деления j на N (круговая нумерация событий). Для компьютерных вычислений статистику (2) удобнее записать в виде:
W)=N— х
N — 1
-N Ati+1 + -N AtM -N Ati+2 + -N Ati+1 -N Ati+2 -N Ati+3 +
X >1 e + e e + e e e +--
/=0^
(2а)
где Atk = tk - tk-1 — интервал между k-м и (к-1)-м событиями, приведенный к одному круговому периоду. Суммирование ряда (2а) можно оборвать, когда очередное произведение экспонент становится меньше 10-(3-4). При нулевой гипотезе (пуассоновском процессе) статистика P1 имеет асимптотически нормальное распределение с математическим ожиданием MP1 = 1 и дисперсией DP1 = 0.5(N-1) -1 - 2 (N-1) -2 + 0(N-2).
Вторая статистика, весьма близкая к первой, но требующая меньшего объема вычислений, представляет собой сумму количеств событий, наступивших в течение времени T/N после каждого события (на рис. 1 эти интервалы показаны в виде секторов):
Р2(Т) = N"7 > п(, t +1/N),
N — 1 /=о
(3)
где п(, + 1/N) — количество событий, произо-
шедших в течение интервала времени (, ^ +1/N)
кругового периода. При пуассоновском процессе статистика Р2 имеет дискретное, но также асимптотически нормальное распределение с математическим ожиданием МР2 = 1 и дисперсией ОР2 = (N-2) / (И (N-1)). Обе статистики более чувствительны к сгущениям событий, чем к разрежениям, но в меньшей мере, чем критерий Морана, зависят от ошибок
а)
2,6
2,4
2.2
Период, годы
регистрации малых интервалов и случайных совпадений времен 2-3 событий.
Результаты исследований. В низкочастотной части спектра выделяется 22-летний период (рис. 1а). Сопоставление распределения количества горных ударов по годам со среднегодовыми числами Вольфа (рис. 1б) показывает, что наибольшее количество горных ударов происходит в начале и в конце нечетных циклов солнечной активности, а в течение четных циклов - частота горных ударов минимальна. 22-летний цикл определяет большую часть вариации количества горных ударов по годам. Однако, так как данный вывод основан на анализе всего двух сдвоенных циклов солнечной активности, и значимость корреляции количеств горных ударов с числами Вольфа относительно невелика (~ 10 %), то возможны и другие объяснения появления четырех всплесков годовых количеств горных ударов. Дополнительным аргументом в пользу роли солнечной активности является наличие сходной (хотя и не столь сильно выраженной) периодичности извержений вулканов (данные за 1801-1974 гг.).
Столь четкое выделение наиболее опасных лет позволяет использовать 22-летний цикл для анализа исходных выборок. Каталоги горных ударов, в отличие от каталогов землетрясений, содержат существенные искажения. Во-первых, в них включены динамические события иной природы, повлекшие существенные материальные потери и/или ранения или гибель людей, по понятным причинам зарегистрированные как внезапные горные удары; в наибольшей мере это относится к мощным событиям. Во-вторых, по действующим инструкциям после каждого горного удара проводятся противоударные мероприятия, заметно увеличивающие трудоемкость ведения работ и снижающие производительность труда. Поэтому многие горные удары, в первую очередь самые слабые, не попадают в каталоги. Эти искажения могут оказывать влияние на графики повторяемости горных ударов.
В качестве количественной меры мощности удара был выбран объем разрушенной породы (V, м3), значения которого, в отличие от более адекватной характеристики энергии сейсмических волн, известны для большей части горных ударов. На рис. 2а приведены графики повторяемости для СУБРа и Кизелов-ского бассейна. Они очень близки между собой, но качественно отличаются от графиков повторяемости для землетрясений:
N субр = 231(1 - 0,1691пУ)
N,
= 368 (1 — 0,158 lnV)
(4)
где N - количество горных ударов с объемом разрушенной породы > V.
Причины отличий от землетрясений состоят не
Рис.1. Зависимость количества частоты горных ударов от солнечной активности: а - спектры статистик Р1 (1) и Р2 (2), спектры составлены из максимальных значений показателей на участках Дю = 0,005 цикл/год; б - распределение горных ударов по годам: светлыми столбиками обозначены горные удары на Кизеловском бассейне, темными - на СУБРе; кривая с черными кружками показывает среднегодовые значения солнечной активности (чисел Вольфа)
а)
только в искажении выборок, но и в механизме горных ударов [9]. Однако графики повторяемости для лет максимальной геодинамической активности и для остальных (данные по Кизеловскому бассейну, рис. 2б) различаются более существенно, чем графики для разных месторождений. Главное отличие заключается в большей доли мощных ударов в «спокойные» годы: в спокойные годы удары с объемом разрушенной породы более 20 м3 составляют две трети (67 %) от всех ударов с зафиксированным объемом разрушения, а наиболее опасные годы — одну треть (35 %). В основе столь сильных различий могут лежать как физические причины (прежде всего увеличение частоты и/или интенсивности спусковых механизмов, прерывающих подготовку крупных событий и увеличивающих количество слабых), так и разная степень искажения выборки (большая доля
Рис. 2. Графики повторяемости горных ударов: а - графики повторяемости горных ударов на Кизеловском бассейне (квадраты) и на СУБРе (треугольники), по оси абсцисс отложены объемы разрушенной породы в м3; б - графики повторяемости горных ударов на Кизеловском бассейне в наиболее опасные годы (54-55 и 61-63 гг., треугольники) и остальные годы (квадраты)
мнимых крупных ударов в спокойные годы и/или более полная регистрация слабых ударов в наиболее опасные годы). Большую роль, вероятно, играет вторая причина, ибо на СУБРе, несмотря на сходство общих графиков повторяемости, наблюдается сла-бовыраженная противоположная тенденция. По-видимому, во времена более жесткой плановой дисциплины в годы малой геодинамической активности чаще не регистрировали слабые горные удары, а также из-за меньшей изученности явления другие крупные динамические явления легче попадали в каталоги горных ударов. Длина основного и ярко выраженного цикла для суммарной выборки крупных событий (V > 20 м3) составляет не 22 года, а 10,7 года, что с большой точностью соответствует основной частоте вариаций солнечной активности. Это показывает несколько иную природу значительной части крупных событий, попавших в каталоги, и, возможно, большее влияние человеческого фактора на них. В то же время полное исключение крупных событий из выборок вряд ли разумно, ибо они включают бесспорные горные удары, тщательно изученные комиссиями, составленными из ведущих специалистов России. Однако для контроля в дальнейшем многие вычисления производились и для сокращенной выборки с исключенными крупными событиями; в большей части случаев они не привели к существенным изменениям основных циклов.
Для оценки других циклических изменений интенсивности потока горных ударов были рассчитаны значимости предположенных заранее и найденных на периодограммах максимумов спектров мощности. В соответствии с рекомендациями [10, 11] были выделены окрестности максимумов размером 1080 независимых частот в обе стороны от пика, и в пределах этих окрестностей производились вычисления по формуле Шустера для
Период СУБР Кизелов- ский Суммарная
Название Ед. изм. Значение бассейн выборка
Полугодие сутки 182-183 - 0,05-0,5 0,3-0,5
1/3 года - " - 121-122 - 0,05-0,5 0,2-0,3
Квартал - " - 91-92 - 5-7 -
1/5 года - " - 72-73 - 2-5 -
Месяц - " - 30-31 - 0,5-0,7 0,2-0,5
Синодический лунный месяц - " - 29,3-29,8 0,3-0,5 0,2-0,7 0,1-0,6
Аномалистический лунный месяц - " - 27,5-27,6 1,5-2,5 0,3-0,6 0,2-0,5
Половина тропического лунного месяца - " - 13,6-13,7 1-2,5 1,5-3 1-2
Сутки часы 24 0,3-0,8
Полусутки - " - 12 0,02-0,05
Смена - " - 8 0,03-0,1
сутки 78 20-30 10-25 10-20
- " - 50 1,5-2,5 - 10-20
- " - 37 3-6 - -
- " - 19 1-1,5 10-15 2-5
- " - 12,7 - 5-15 -
часы 49,8 0,3-1,5
- " - 19,7 0,3-1,5
- " - 10,1 0,3-1
Рис. 3. Распределение горных ударов по месяцам
заранее предположенных частот и по формуле Уокера для остальных (см. таблицу).
Спектры разложения в ряд Фурье не показывают годового периода ни для СУБРа, ни для Кизеловско-го бассейна; период примерно годичной длительности (361-367 дней) проявляется лишь на спектрах статистик Р1 и Р2 для Кизеловского бассейна (со значимостями соответственно 0,3-1 и 0,1-0,5%) и для суммарной выборки (1-3 и 2-5%). В то же время на периодограммах для Кизеловского бассейна отчетливо видны вторая и третья гармоники годового цикла, а также менее отчетливо — четвертая и пятая гармоники. На спектрах неортогональных статистик, основанных на наложении эпох, выделяются максимумы у удвоенного и утроенного периодов пятой гармоники (или близкого к ней периода ~72 дня). Причина отсутствия самой годовой гармоники на спектрах Фурье заключается в очень сложном характере изменений удароопасности в течение года (рис. 3). Как указывалось в [3], существует корреляция между скоростью вращения Земли и количеством горных ударов, однако для исследуемых выборок коэффициенты корреляции не превышают 0,3, поэтому при малых размерах выборки годовой цикл практически не оказывает влияния на спектр мощности. В большей степени с изменениями длины суток в течение года коррелирует сокращенная выборка с исключенными крупными событиями (коэффициент корреляции 0,42, значимость корреляции 15 %), что подтверждает предположение о несколько иной природе крупных событий. По-видимому, основное различие между значимостью годового периода для Кизеловского бассейна и СУБРа состоит в более важной роли социальных циклов для Кизеловского бассейна — максимумы количества горных ударов в конце I, III и IV кварталов, а также спад в летнее время. Совокупное влияние социальных циклов и изменений скорости вращения Земли порождает годовой и связанные с ним более короткие периоды изменения удароопасности на шахтах Кизеловского бассейна (и в меньшей степени для суммарной выборки). В то же время пятилетний цикл планирования практически незаметен, лишь на спектре статистики Р2 для Кизеловского бассейна наблюдается небольшой максимум, отвечающий периоду 5,1 года.
На всех спектрах отмечаются циклы с периодами в диапазоне от 30 до 31 дня, однако из-за сложных изменений длины месяцев в течение года трудно определить, в какой степени они связаны с календарным месяцем. Гистограммы (рис.4а) показывают сложное и неравномерное распределение количества горных ударов в течение месяца. На СУБРе достаточно наглядно выделяются дни выдачи зарплат; на шахтах Кизеловского бассейна их нельзя обнаружить, то ли из-за различий графика выдачи зарплат на разных шахтах или изменений графика в течение
Рис.4. Гистограммы распределения количества горных ударов по дням календарного (а) и синодического лунного (б) месяцев
исследуемого периода, то ли из-за более высокой трудовой дисциплины в 50-60-х годах. Также на обеих выборках отмечаются небольшие, но достаточно значимые циклические изменения удароопасности с периодами, близкими заранее выделенным лунным циклам. Характер влияния приливных ускорений на интенсивность потока горных ударов, так же как для потока землетрясений (см., например, [12]), имеет сложный и нерегулярный характер. В качестве примера на рис. 4б приведены гистограммы распределения количества горных ударов в течение синодического лунного месяца, построенные с учетом вариаций его длины. Распределение количества ударов по дням лунного месяца существенно неравномерное, однако в те дни, когда на СУБРе количество ударов минимально, на Кизеловском бассейне их количество, наоборот, достигает максимальных значений.
В этом диапазоне частот наиболее значимым является недельный цикл, для суммарной выборки его можно считать практически достоверным (значимость 0,02-0,04%); на спектрах статистик Р1 и Р2 для СУБРа значимость недельного цикла достигает еще более высоких величин (соответственно 10-(3+4)% и 10-(4+5) %). Для обоих бассейнов распределение количества ударов по дням недели носит практически одинаковый характер (рис. 5а) — возрастание удароопасности с понедельника по четверг и падение во второй половине недели. По-видимому, для различных горных массивов скорости накопления напряжений близки между собой; после выходных дней, когда преобладают ремонтные смены, на четвертый день интенсивной работы происходит разрядка накопленных напряжений. Вероятно, объявление четверга «ремонтным» днем (разбиение недельного цикла на два) позволит на 10-15 % снизить количество
а) б)
горных ударов. Регулярность изменений количества горных ударов в течение недели позволяет использовать недельный цикл для анализа процессов, происходящих в годы максимальной удароопасности. С этой целью суммарная выборка была разделена на две части - наиболее опасные годы (54-55, 61-63, 76-78 и 83-85 гг.) и остальные. Как видно из рис. 5б, в наиболее опасные годы максимум количества ударов смещается с четверга на среду, коэффициенты корреляции между двумя частями выборки составляют 0,59 без сдвига и 0,84 со сдвигом на 1 день. Вероятно, в наиболее опасные годы скорость накопления энергии увеличивается, другой возможной причиной является увеличение частоты и/или интенсивности спусковых механизмов. В эти годы для снижения количества ударов недельный цикл имеет смысл делить на три части. Также построены гистограммы для горных ударов с различным объемом разрушения: вне зависимости от объема разрушения горные удары чаще других дней происходят в четверг, основное различие заключается в преобладании мелких событий в начале недели, а более крупных — ближе к концу. Можно предположить две причины, способные вызвать данный эффект — более длительное накопление напряжений при подготовке более мощных ударов, а также большую усталость людей, способствующую увеличению частоты аварий другой природы. Судя по совпадению общего распределения событий по дням недели первая причина преобладает.
Спектры статистик Р1 и Р2 для СУБРа показывают, что суточный, 12-часовой и 8-часовой циклы являются наиболее мощными и значимыми (соответственно 10-(2,5-4) % и 10-(4-5) %). На спектре мощности высокую значимость имеет лишь 12-часовой период, что в первую очередь связано со сложным характером изменений количества ударов в течение суток (рис. 6, 7). Из общего количества горных ударов 43 % приходится на 6 ч на границах смен и соответственно только 57 % — на оставшиеся 18 ч;
Рис. 5. Гистограммы распределения количества горных ударов по дням недели: а - Светлые столбики - Кизеловский бассейн, темные - СУБР; б -Светлые столбики - «неопасные» годы, темные -наиболее опасные годы
46 % приходится на наиболее интенсивную дневную смену и 54 % — на вечернюю и ночную; небольшие подъемы удароопасности посредине ночных и дневных смен, возможно, связаны с обеденными перерывами. Такое же, как и для недельного цикла, разделение выборки на наиболее опасные (76-78 и 83-85 гг.) и остальные годы не привело к существенным изменениям данных закономерностей: в наиболее опасные годы на границы смен приходится 46 % ударов и на дневную смену — 40 %, в остальные годы — соответственно 39 и 51 %. На наш взгляд, это указывает на преобладание геомеха-нических причин в образовании 22-летнего цикла и смещении максимума количества ударов с четверга на среду в наиболее опасные годы, а также свидетельствует об устойчивости распределения количества горных ударов в течение суток. Более тщательный контроль инженерно-технических работников за процессами передачи смен, началом и завершением работ может существенно сократить количество горных ударов. В [1] отмечалась зависимость количества горных ударов в течение суток от скорости изменений приливных напряжений, однако, по-видимому, социальные факторы оказывают более сильное влияние на суточный цикл.
Из остальных циклов, не имеющих явного объяснения, наиболее мощным является 78-дневный, проявляющийся на обоих месторождениях, однако его значимость слишком мала для того, чтобы считать этот период неслучайным без выяснения причин его возникновения. Меньшую интенсивность, но большие значимости имеют 19-дневный цикл и высокочастотные колебания с периодами 49,8, 19,7, 10,1 и 7,4 ч (рис. 7). Короткие циклы, относящиеся лишь к одной выборке, по-видимому, без установления их физических или социальных причин следует относить к случайным выбросам. В пользу этого утверждения говорят существенно более низкие (5-25 %) альтернативные оценки значимости, полученные на основании средних значений ЦТ), вычисленных по более широким участкам спектров; это замечание в равной мере относится и к другим максимумам спектров, отмеченным лишь для одной из выборок. Труднее сделать определенные выводы относительно 19-дневнего цикла, в той или иной мере проявляющегося для обеих выборок, однако из-за его малой мощности на спектре суммарной выборки этот вопрос не имеет практического значения.
Выводы.
• Последовательность горных ударов не является чисто случайной и содержит ряд циклов, связанных с естественными и социальными причинами.
• Распределение горных ударов по годам в пер-
Рис. 6. Распределение количества горных ударов на СУБРе в течение суток
а)
б)
вую очередь определяется 22-летним циклом, связанным с солнечной активностью, наибольшее количество ударов наблюдается в начале и в конце нечетных солнечных циклов.
• Вне зависимости от типа пород график повторяемости имеет вид N = а - Ь 1п V, где V - объем разрушенной породы; в наиболее опасные годы имеют место существенные отклонения от графика
Рис. 7. Спектры мощности Фурье (а) и статистик Р1 и Р2 (б) последовательности горных ударов на СУБРе в диапазоне высоких частот (7-66 часов), спектры составлены из максимальных значений показателей на участках Лю = 2 цикл/год
повторяемости, заключающиеся в уменьшении доли крупных событий.
• Распределение горных ударов в течение недели имеет закономерный характер, наибольшее количество ударов происходит в четверг, что, по-видимому, связано со скоростью накопления энергии в горном массиве. В наиболее опасные годы максимум смещается на среду, возможные причины этого смещения заключаются либо в ускорении процессов накопления энергии, либо увеличении частоты и интенсивности спусковых процессов.
• В течение суток распределение горных ударов неравномерно: в дневную смену ударов больше, чем в вечернюю и ночную, а в течение 6 часов, расположенных на границах смен горные удары происходят в 2-2,5 раза чаще, чем в остальное время.
• 6.Кроме основных циклов (22 года, неделя, сутки, смена) на последовательность горных ударов некоторое влияние оказывают менее интенсивные циклы, связанные с лунными приливами, вариациями скорости Земли и различными производственными причинами.
• На основании анализа цикличности последовательности горных ударов предложен ряд организационных мер для снижения геодинамической опасности в шахтах и рудниках.
1. Петухов И.М. Горные удары на угольных шахтах. — М.: Недра, 1972.
— 212 с.
2. Прогноз и предотвращение горных ударов./ Ред. И.М. Петухов, А.М. Ильин, К.Н. Трубецкой. - М.: Изд-во АГН, 1997. — 376 с.
3.Петухов И.М, Ватутина И.М. Основы геодинамики. - М.: Недра коммюникейшенс ЛТД, 1999. - 256 с.
4. Яковлев Д.В, Тарасов Б.Г. Ритмы земных приливов и вариации интенсивности горных ударов.// Проблемы геодинамической безопасности. Материалы II международного рабочего совещания. — СПб.: изд. ВНИМИ, 1997. — с. 80-87.
5. Яковлев Д.В, Тарасов Б.Г. О генезисе геодинамической активно-
сти.// Горная геомеханика и маркшейдерское дело. — СПб.: ВНИМИ, 1999. — С. 6-15.
6. Дещеревский А.В, Лукк А.А. Выделение регулярных составляющих во временных вариациях геофизических параметров методом разложения на негармонические компоненты// Изучение природы вариаций геофизических полей. — М.: изд. ОИФЗ РАН, 1994. — С. 18-36.
7. Коваленко И.Н, Кузнецов Н.Ю, Шуренков В.М. Случайные процессы.
— Киев: Наукова думка, 1983. — 366 с.
8. Кокс Д, Льюис П. Статистический анализ последовательностей событий. — М.: Мир, 1969. — 312 с.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
9. Петухов И.М, Линьков А.М. Механика горных ударов и выбросов. — М.: Недра, 1983. — 280 с.
10. Серебренников М.Г., Перво-званский А.А. Выявление скрытых периодичностей. — М.: Наука, 1965.
— 244 с.
11. Лукк А.А. Анализ временных рядов параметров реконструируемого напряженно-деформированного состояния земной коры Гармского полигона//Комплексные исследова -ния по прогнозу землетрясений/ Ред. М.А. Садовский. - М.: Наука, 1991. — С. 84-97.
12. Николаев В.А. Реакция сильных землетрясений на фазы земных приливов//Известия РАН. Физика Земли. — 1994, № 11. - С. 49-58.
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ ------------------------------------------------------------------------------------------
ЯковлевД.В.— доктор технических наук, Государственный научно-исследовательский институт горной геомеханики и маркшейдерского дела (ВНИМИ).
Тарасов Б.Г. — доктор технических наук, ВНИМИ.
Цирель С.В. — доктор технических наук, ВНИМИ.
