ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ПЛОДОВ НА РЕШЕТЕ КАЛИБРОВОЧНОЙ МАШИНЫ Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 664. 84.03 DOI 10.24411/2311-6447-2020-10054

Исследование перемещения плодов на решете калибровочной машины

Fruit movement study on the sieve of the calibration machine

Профессор А.Л. Фалько, магистрант А.Д. Колосюк, магистрант А.В. Безрукова

(Керченский государственный морской технологический университет) кафедра машин и аппаратов пищевых производств, тел. +79781330950 E-mail: falkoas@rambler.ru

Professor A.L. Falko, Undergraduat A.D. A.V. Bezrukova,

(Kerch state marine technological university) chair of machines tion, tel. +79781330950 E-mail: falkoas@rambler.ru

Реферат. Широкое применение вибрационной техники в пищевой и перерабатывающей промышленности даёт колоссальный экономический эффект, так как применение вибраторов снижает потребление электричества на 1/3 минимум, в сравнении с электродвигателями. Для внедрения наибольшего объёма вибрационных машин на предприятия необходимо точно и полностью объяснить техническим работникам все процессы, происходящие в таком оборудовании, сделать вибрационный принцип перемещения доступным п понятным для всех работников предприятий. В работе изложены теоретические исследования естественных и искусственных режимов вибрационного перемещения плодов в процессе их калибровки на решете, которое состоит с веерообразно расположенных стальных стрежней с применением отражающей поверхности установленной над решетом. Изучение п понимание таких исследование приведёт к пониманию вибрационного перемещения объектов в целом и не важно, какие процессы переработки исходного сырья будут совмещены с таким перемещением, а значит, это послужит дальнейшему широкому распространению энергетически выгодного вибрационного оборудования. В работе дано обоснование расчетной схемы процесса калибровки плодов и овощей на решетчатой поверхности. Решето колеблется с заданными углом направленности колебаний, заданными кинематическими параметрам и установленной над решетом отражающей поверхности. В процессе исследований необходимо детально определить: все действующие на плод силы, составить дифференциальные уравнения движения плода по осям, выполнить математические преобразования, в результате которых определить массу важных для процесса величин. Среди величин подлежащих определению следует назвать моменты времени, от которых п будет зависеть весь ход процесса: момент отрыва плода от решета, момент соударения плода с отражающей поверхностью, момент падения плода на решето, момент начала скольжения и момент начала полёта. Используя моменты времени, определяются все необходимые параметры любых режимов вибрационного перемещения.

Summary. The widespread use of vibration technology in the food and processing industry gives a tremendous economic effect, since the use of vibrators reduces electricity consumption by 1 /3 minimum, compared with electric motors. In order to introduce the largest volume of vibration machines to enterprises, it is necessary to accurately and fully explain to technical workers all the processes occurring in such equipment, to make the vibration principle of movement accessible and understandable to all employees of enterprises. The paper presents theoretical studies of natural and artificial modes of vibrational movement of fruits during their calibration on a sieve, which consists of fan-shaped steel rods using a reflective surface mounted above the sieve. The study and understanding of such research will lead to an understanding of the vibrational movement of objects as a whole and it does not matter which processes of processing the feedstock will be combined with such movement, which means that this will serve the further widespread distribution of energy-efficient vibration equipment. The paper substantiates the design scheme for the process of calibrating fruits and vegetables on a lattice surface. The sieve oscillates with a given directional angle of oscillation, given kinematic parameters and a reflective surface mounted above the sieve.

© А.А. Фалько, А.Д. Колосюк, А.В. Безрукова, 2020

Kolosyuk, Undergraduat

and apparatuses of food produc-

In the process of research, it is necessary to determine in detail: all the forces acting on the fetus, compose differential equations of fetal movement along the axes, perform mathematical transformations, as a result of which determine the mass of quantities important for the process. Among the values to be determined are the time points on which the entire course of the process will depend: the moment of separation of the fetus from the sieve, the moment of collision of the fetus with the reflective surface, the moment of the fall of the fetus on the sieve, the moment of the beginning of sliding and the moment of the beginning of flight. Using time points, all the necessary parameters of any modes of vibrational movement are determined.

Ключевые слова: вибрационное перемещение, калибровка, плод, математические преобразования, схема сил, дифференциальные уравнения, исходное сырьё, кинематические параметры.

Key words: vibrational displacement, calibration, fetus, mathematical transformations, force diagram, differential equations, feedstock, kinematic parameters.

Снабжение населения страны плодами и овощами - является одной из главных задач агропромышленного комплекса, это может быть достигнуто при научном обосновании и экономически целесообразном растениеводстве, правильной уборке, хранении, сортировке и круглогодичной оптовой и розничной торговле [1, 2]. Организация, занимающаяся постоянной торговлей овощами, в том числе картофелем требует современной материально-технической базы хранения плодов, созданной с учетом биологических особенностей продукции [3].

Выбор экономически эффективных методов хранения и сортировки продукции представляется наиболее важными для достижения вышеуказанной цели.

Качество реализуемого картофеля и других овощей, которые поступают в магазины и предприятия общественного питания, во многом зависит от организации заготовок, а именно сортировки по размерам и закладки на хранение, далее товарной обработки, упаковки, и т.п.

Товарная обработка [3], производится с целью удаления из насыпной массы плодов: примесей, гнилых и начавших гниение плодов, иной не кондиции. Производится такая операция сегодня на разработанных в начале 70-х и выпускаемых по конец 80-х годов поточных линиях: АРК-1000В, ЛФК-1000, ЛРК-2000С. Оборудование линий позволяет выполнять операции только перебирания, взвешивание и упаковки. В 90-е годы начался и сразу же прекратился выпуск более совершенных и современных линий: ЛРКС-600 и ЛФКС-600, которых успели произвести всего несколько десятков на всю страну, они уже имели в своём составе калибровочные машины, а кроме того, камеры для мытья и сушки мытых плодов [4]. Сегодня основная операция товарной обработки - переборки картофеля - выполняется вручную, методом удаления примесей и дефектных картофелин, определяемых визуально в процессе перемещения их по рабочей поверхности столов, редко применяется импортное оборудование для сортировки и калибровки. Затраты ручного труда на переборку картофеля при этом достигают 25 - 50 % от общих рабочих затрат на обработку картофеля и равняется в среднем 4 человека на тонну, а из-за отсутствия перерабатывающих столов около 7 человек на тонну [5]. Процесс калибровки в абсолютном большинстве случаев игнорируется даже при закладке плодов на хранение, что приводит к существенным потерям плодов в овощехранилищах.

В связи с этим, решение проблемы механизации процесса сортировки и калибровки овощей и в частности картофеля, является актуальной научно-технической задачей по снижению части ручного труда. Повышение качества продуктов при значительной производительности требует создания нового оборудования для товарной обработки овощей [6, 7].

Корнеплод можно представить в виде округлого тела - эллипсоида. При конструктивном выполнении решета с консольно-закрепленными и веерообразно установленными упругими стальными стрежнями целесообразно предположить, что основным определяющим размером деления плодов на фракции будет максимальный размер поперечного сечения плода. В случае применения в конструкции отражательной поверхности (ОП), (рис. 1а) и интенсивных колебаниях решета, которые реализуют вибрационное перемещение плодов с отрывом от сепарирующей поверхности последнего, плод может иметь два вида перемещения. При падении плод может пройти сквозь щель между стрежнями, которая расширяется от места загрузки к месту схода сырья, или мгновенно заклиниться между ними и скользить с постоянным эффектом расклинивания в сторону схода с решета. На этапе скольжения плода вдоль расходящейся к сходу щели, плод может пройти сквозь стрежни или дойти по ним до схода, а может остановиться при нахождении решета во второй зоне (рис. 16). Вторая зона расположена ниже линии статического равновесия рабочего органа (рис. 1). В этом случае при незначительном угле наклона решета относительно горизонта а, не превышающем угол трения плода р о стрежни и изменению направления сил инерции на обратный, плод заклинивается между стрежнями и скольжения не происходит [8].

В момент перехода решетом линии статического равновесия (рис. 1) из нижней второй в верхнюю первую зону, негативная сила инерции, которая прижимает плод к стрежням решета, сменяется положительным непрерывно возрастающим значением. Плод расклинивается и начинает скользить в сторону расширения щели к сходу.

Если плод не защемлён, а просто находится на решете, то в момент превышения вертикальной составляющей силы инерции, над силой веса плода, последний отрывается и снова делает полет относительно решета (рабочего органа) в сторону схода. Достигая определенной высоты, плод соударяется с ОП. В зависимости от собственного коэффициента упругости И каждого плода, последние меняют направление скорости и падают вниз на решето по определённой траектории [9].

На рис. 2 представленная схема сил действующих на плод при вибрационном перемещении плодов, по стержневому веерообразному решету.

Аг

1 зона

1у

2 зона

отражающая поверхность

решето

о

I

тд

/

отражающая 1 \ N

поверхность

решето ,

X

I

тд

Рис. 1. Схемы действия сил на одиночный плод в зоне 1 (при столкновении с отражающей поверхностью), и в зоне 2 (при падении на решето)

У1 1У

решето

jw

о

mg

О'

х1

Рис. 2. Схема сил действующих на плод (слой овощей или фруктов) при вибрационном перемещении по веерообразному решету

Рабочий орган состоит из решета, набранного из радиально расположенных стрежней и отражающей плоскости, которая жестко и неподвижно закреплена над решетом на высоте Ь, колеблется относительно абсциссы - О X' неподвижной инер-циальной системы координат Х'О'У' с амплитудой А и угловой частотой со.

Угол наклона решета относительно горизонта принимаем равным нулю (а=0),

Р = ЛА = 45°

а угол направленности колебаний решета примем , исходя из максималь-

ной дальности полета тела [4]. Силу трения Ртр при скольжении плода по стрежням решета, определим как произведение нормальной реакции N и коэффициента трения скольжения тНдг (за исключением отдельных незначительных случаев) [10]. Для определения параметров вибрационного перемещения плодов, расположенных в один слой независимо друг от друга, условно принимаем единичный плод, массой т. Он же принимается за материальную точку, на которую действует сила веса плода, равная произведению тд ^ - ускорение свободного падения). Сила трения

^ ПТ I = т-а-со'■ $т(Ы .

Ртр=Мт, сила инерции (г - текущее время).

В системе подвижных неинерционных координат ХОУ, жестко связанных с

продольной осью решета, уравнение относительного скольжения материальной

точки, которая идеализирует слой плодов, несвязанных друг с другом, запишутся в

виде:

т

-i

х = А • со2 eos ¡3 • sin cot + Fmp у = А • ОУ sin Р • sin caí- g + N • m1.

(1)

При скольжении материальной точки по плоскости (у=0) сила трения определяется по формуле:

Гтр =-//•# при х>0. №

Нормальную реакцию N=N(t) найдем из второго уравнения системы (1):

N — N{t) = mg - т • Aro' sin (3 • sin cot.

(3)

Подставим значение силы трения и нормальной реакции N из уравнения (2) и соответственно (3) в первое уравнение системы (1), после не сложных преобразований получим:

х — Л ■ со2 sin cot • cos(/3 — р) — g sin p.

Уравнение (4) справедливо, когда материальная точка скользит вперед по решету от места загрузки к сходу. Материальная точка остается на решете, когда

N(t)>0

то есть выполняется неравенство:

А_-- <5)

А со2 sin (3

sin cot <-°-= z0.

При не вьшолнении неравенства (5) нормальная реакция N(t) превращается в ноль (N(t)=0) и материальная точка отрывается от решета в некоторый момент времени to, который обусловлен уравнением:

sin % = Sin CútQ = g = z0.

ACO' Sin P

Согласно со схемой сил, действующих на слой перемещающихся плодов, изображенной на рис. 2, дифференциальные уравнения полета будут иметь вид:

х = Асо2 cos В sin cot,

(7)

у - Асо2 sin Р • sin cot - g.

Рассмотрим условия осуществления искусственного режима вибрационного перемещения плодов в процессе их вибрационной размерной сортировки.

Каждый постоянный режим вибрационного перемещения характеризуется моментами перехода от одного этапа движения к другому. Временные границы

t = t(0k)

, где (к = 0, 1, 2...) первых Iи вторых //интервалов, которые характеризуют скольжение материальной точки в одном положительном направлении и полете, находятся из следующего уравнения:

sincot{0k) = z0. (8)

Если интервалы I, которые обеспечивают скольжение материальной точки в одном положительном направлении и после остановки ее на плоскости решета, существуют при всех возможных значениях параметров системы, то интервалы II, обеспечивающие полет материальной точки, имеют место только при выполнении неравенства:

<7. (9)

Асо' sinр

Это значит, что для интервалов II второго рода всегда должно выполняться и следующее неравенство:

sincot>z0= К (10)

Асо' sinр

Условия отсутствия интервалов II совпадает с условием отсутствия подбрасывания на вибрирующей плоскости решета с начальной нулевой поперечной ско-

у

ростью ' . В этом случае всегда должно выполняться неравенство:

- - 8

Асо sin ß (11)

Рассмотрим условия существования подинтервалов первого рода. Для подин-

F):\t)

тервалов /?+ негативная по знаку сила трения , необходима для удержания

материальной точки на плоскости решета в состоянии относительного покоя. Её значение будет меньше минимально возможного значения силы статического трения, согласно верхнему уравнению (12). При относительном покое материальной

„ . х = 0 У=0

точки на вибрирующеи плоскости решета, когда и , сила сухого тре-

F = F(0)

тр тр

ния находится из первого уравнения (1), которое в нашем случае являет-

ся уравнением относительного равновесия - нижнее уравнение (12):

(12)

FjïJ = -m • A or cos ß • sin col. Nif)

Подставив выражения для сил и из формул (3) и (12), после не

сложных тригонометрических преобразований можем записать неравенство, которое определяет подинтервалы /?+, в явной форме:

- g ■ sin р, + Асо2 C()s{ß - Pj)sin (Ol п

^ (J. I loi

COS Pj

Если сила больше максимального значения силы статического тре-

ния, то для подинтервала Ii- будет верно неравенство:

F^(,)>MrN(l). (14)

МО

После подстановки выражений для сил и из формул (3) и (12), в

неравенство (14), которое определяет подинтервалы 7j_ для естественного режима вибрационного перемещения, получим следующее выражение:

g • sin р, + Асо2 cosÍB + р,)sin cot

--—-——^-<0. (15)

cos р,

Подинтервалы ho для естественного режима вибрационного перемещешю

характеризуется тем, что необходимая сила трения 7 не превышает по абсолютной величине предельного значения силы статического трения, то есть:

Запишем неравенство (13), которое определяет подинтервалы в следующей форме:

нтоЖ > г 1+,

где = лф> мё -р,у <18>

По аналогии перезапишем неравенство (15), которое определяет подинтервалы Ь-, в систему неравенств:

sin со! < Zj_ при Р + р1 < Ту2 < sin coi > Zj_ при f3Jrp1> ■

(19)

где - = -g•s^wP/

Аа2со8<ф + Р1)' (2°)

Вводя условия, обозначенные в системе (21), можем записать неравенство (22).

1 при Р + р1 <

CT1=sing[y2-(p + pJ)]=

-1 при р + р}>У2 (21)

CFj [zj_ — sin CDt\ > О, (22)

что представляет собой условие существования подинтервалов h . Для моментов времени t, которые принадлежат подинтервалам ho естественного режима вибрационного перемещения, неравенства имеют следующий вид:

Z}+- sincot > О, (23)

CTj [zj_ — sin coí\ < 0.

Для принятого искусственного режима вибрационного перемещения подинтервалы Ii- отсутствуют. Из-за возможности заклинивания плодов между стрежнями решета за счет негативного значения силы инерции подинтервалы h- переходят в относительный покой ho.

Условия, которые определяют существование интервалов и подинтервалов на оси времени, сведены в табл. 1.

Таблица 1

Условия существования интервалов и подинтервалов

Интервалы I Интервалы II

zfl — sin cot > 0 z0 — sin cot < 0

Подинтервалы I Подинтервалы Iw

z¡+ — sincot < 0 z}+ — sincot > 0

t = t\k)

Границы момента времени , {к = 0, 1, 2...) для подинтервалов Ь+ и 1ю

найдем из уравнения:

sineotfj = sinSf+] = z¡+. (24)

Обозначим соответственно через 6о, 6i+ корни уравнений (8) и (24) для границ интервалов и подинтервалов:

50 = агсят:0, 3]+ = агс$1ппи

где под агсэт г имеется в виду значения функции, которая лежит в пределах

81+ = arcsinz¡+, (25)

Решение уравнения (24) дает границы подинтервалов, если моменты времени

принадлежит интервалу 7, то есть если величина нормальной реакции положительная в эти моменты.

Некоторые подинтервалы, введенные в расчёты и показанные выше, в отдельных случаях могут быть отсутствующими. Для рассмотрения этого вопроса обратимся к геометрической интерпретации разбивки оси времени на интервалы и подинтервалы, и построим график функций z=sind, а потом проведем прямые z = zo, z = zi+ (рис. 3).

Абсциссы точек пересечения этих прямых с синусоидами определяют границы соответствующих интервалов и подинтервалов. Участки синусоиды, которые лежат выше прямой z = zo, отвечают интервалам II, а интервалам I - отвечают участки, которые лежат ниже этой прямой.

Наличие или отсутствие тех или иных интервалов и подинтервалов зависит от взаимного расположения указанных выше прямых относительно друг друга, это целиком определяются значениями комбинаций углов Ь и г. Для этого сначала определим относительную разность высоты расположения прямых:

gcos Р ■ cos р, ~ Acó2 sin р ■ cos{p -p¡)' (26)

Знак разности zo - zi+ и определяем взаимное расположение прямых. Анализ выражения (26) показал, что разность zo - zi+ отвечает положительной величине. Согласно рис. 3, рассмотренный искусственный режим однонаправленного вибрационного перемещения плодов по стержневому горизонтальному решету содержит участки /-го и 77-го интервалов, а также подинтервалов //+ и 7/о первого интервала.

¡10 ¡1+ II

1=т8

Рис. 3. Схема размещения интервалов и подинтервалов при реализации естественного режима однонаправленного вибрационного перемещения

Необходимо определить и провести исследование фазового угла столкновенья плодов с отражающей пластиной в рабочей камере сортировочной машины.

Для аналитического исследования поэтапного режима перемещения плодов воспользуемся схемой действия сил, приведенной на рис. 2.

Полет слоев плодов относительно оси О У описывается вторым уравнением си-

стемы (7). После первого интегрирования найдем скорость интегрирования - координату материальной точки в полете:

V

, а после повторного

У = -ё

у =Аа){со,<>со1— соясо!0).<>т/3 + у0 у ^ (28). (27)

+A(Dcos(Ot0■smJЗ(t-t0)-AsmJB(smc^t-smM0)+y0(t-t0)+y0. (28)

В момент отрыва при f=ío координата у=0 и начальная скорость отрыва слоя

плодов от стержневого решета также равняется нулю ( ). В момент столкно-

венья слоя плодов с отражающей поверхностью, при координата его полета равняется расстоянию между поверхностью и плодом при его пребывании на решете по оси ОУ (у =уо). Подставивши значение вместо j=wt в выражение (28), получим трансцендентное тригонометрическое уравнение, которое связывает функциональной зависимостью высоту расположения отражающей поверхности, ус от плода, который лежит на решете, и фазовый угол столкновенья корнеплода с отражающей поверхностью ]с:

Ус ~ А

§

Аса2

+ соя Ф0(<рс ~{р0)т /3 - (лт <рс - ып(р0)5т (3

(29)

2

Превратим выражение (29) в более удобную для вычислений форму:

£

Ус = Asín ß-

А со' sin ß

1-

I т —ares in ? Г

V с Am' sinß!

+

(30)

+ cos

a res i)i-

Aa>~ sin ß,

- a res in-

/I (о sin ß

sm<pc

V

Более всего целесообразно использовать кинетическую энергию стержневого колеблющегося решета, когда фазовый угол столкновенья слоя плодов с отражающей поверхностью > будет равняться к радиан. Это обусловлено тем, что в тот момент, когда 7=рс, решето движется вниз с максимальной скоростью. Расстояние между плодом и отражающей поверхностью для случая >=р найдем следующим образом: при подстановке в формулу (30) вместо значения л для заданных геометрических и кинематических параметров колебаний рабочего органа.

ус = Asinß-

Aar sinß

\л - ares in -

у ' Асо sinß'

+-Y

o sin /> /

+ COS

arcsin

\

А со2 sin ß

л - arcsin

Aco2 sinß

(31)

Таким образом, данная аналитическая работа, позволила сделать выбор научного направления исследований и принять за основу вибрационный способ калибровки (сортировки по размеру) плодов и получить конкретные выражения для расчета и конструирования новых высокопроизводительных вибрационных калибровочных машин, которые исключают засорение стержневого решета. Аналитическая модель рабочего процесса позволит провести комплексное исследование конструкции и определить ее оптимальные параметры работы при разных режимах вибрационного перемещения плодов.

Изложенные теоретические исследования искусственных режимов вибрационного перемещения в процессе калибровки, позволили смоделировать физическую и математическую модели процесса. Получено схемы разбивки оси времени на интервалы и подинтервалы процесса, дифференциальные уравнения движения слоя плодов в режимах скольжения и полета, математическая зависимость высоты расположения отражающей плоскости, в зависимости от кинематических и геометрических параметров колебаний рабочего органа и фазового угла столкновенья плодов с отражающей пластиной. Сделанные теоретические исследования, позволят в дальнейшем определить угол падения и среднюю скорость вибрационного перемещения плодов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Васюкова Т.А. Переработка рыбы и морепродуктов: Учебное пособие / А.Т. Васюкова. - М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°», 2009. - 108 с.

2. Смоленский М.Б. Переработка рыбы и морепродуктов. / М.Б. Смоленский. - М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К0», 2011. - 104 с.

3. Яшонков A.A. Актуальные проблемы переработки рыбного сырья при производстве сушеной продукции // Изд-во: МГТУ (Мурманск), Вестник МГТУ, - 2018, стр. 78-96, ISSN: 1560-9278, eISSN: 1997-4736628-635.

4. Косачев B.C. Одномерный метод конечных элементов / B.C. Косачев, Б.Ю. Орлов // Альманах мировой науки. - 2016. - №2-1 (5). - С. 61-62.

5. Фалько А.А., Степанов Д.В., Фалько А-ей Л. Перспективная конструкция вибрационного конвейера для использования в линиях по переработке свежей или размороженной рыбы //Технологии пищевой и перерабатывающей промышленности АПК продукты здорового питания, № 3. Воронеж, - 2019- С. 94-103., ISSN 2311-6447.

6. Патент на корисну модель 86034 (Ua). В1броконвеер i3 схщчастим робочим органом. / Шамота В.П., Тимохш Ю.В., Фалько О.Л.-Бюл. № 23. -2013. (10.12.13).

7. Шамота В.П. Обоснование конструкции и режима работы, определение производительности виброконвейера со ступенчатым рабочим органом/ В. П. Шамота, А.Л. Фалько // Сборник научных трудов ДонИЖТ № 41. - Донецк, ДонИЖТ, 2016. - С.45-51.

8. Пат. 70727 (Ua). Cnoci6 зниження частота коливань / О.Л. Фалько - Бюл. № 10. -

2004.

9. Alkhaldi Н., Eberhard P. Particle screening phenomena in an oblique multi-level tumbling reservoir: A numerical study using discrete element simulation // Granular Matter. 2007. Vol. 9. pp. 415-429. DOI 10.1007/sl0035-007-0042-6.

10. Karthickumar P., Sinija V.R., Alagusundaram K., Yadav B.K. Development of a sorting system for fruits and vegetables based on acoustic resonance technique / / agr. mechan. in asia africa latin america.-2018. -vol. 49, nl. pp. 22-27.

REFERENCES

1. Vasyukova T.A. Pererabotka ryby i moreproduktov [Fish and seafood processing]: Uchebnoye posobiye , A.T. Vasyukova, M.: Izdatel'sko-torgovaya korporatsiya «Dashkov i Ко», 2009, 108 pp. (Russian)

2. Smolenskiy M.B. Pererabotka ryby i moreproduktov [Fish and seafood processing], M.B. Smolenskiy, M.: Izdatel'sko-torgovaya korporatsiya «Dashkov i Ко», 2011, 104 pp. (Russian)

3. Yashonkov A.A. Aktual'nyye problemy pererabotki rybnogo syr'ya pri proizvodstve sushenoy produktsii [Actual problems of processing fish raw materials in the production of dried products], Izd-vo: MGTU (Murmansk), Vestnik MGTU, 2018, pp. 78-96, ISSN: 15609278, elSSN: 1997-4736628-635. (Russian)

4. Kosachev V.S. Odnomernyy metod konechnykh elementov [One-dimensional finite element method], V.S. Kosachev, B.YU. Orlov, Al'manakh mirovoy nauki, 2016, No 2-1 (5), pp. 61-62. (Russian)

5. Fal'ko A.L., Stepanov D.V., Fal'ko A-yey L. Perspektivnaya konstruktsiya vibratsionnogo konveyyera dlya ispol'zovaniya v liniyakh po pererabotke svezhey ili razmorozhennoy ryby [Promising design of a vibratory conveyor for use in processing lines for fresh or thawed fish], Tekhnologii pishchevoy i pererabatyvayushchey promyshlennosti APK produkty zdorovogo pitaniya, Voronezh, No3, pp. 94-103. (Russian)

6. Patent na korisnu model' 86034 (Ua). VIbrokonvccr iz skhidchastim robochim organ-om [Vibro conveyor with stepped working element], Shamota V.P., Timokhin YU.V., Fal'ko O.L., Byul. No 23, 2013. (10.12.13). (Ukraine)

7. Shamota V.P. Obosnovaniye konstruktsii i rezhima raboty, opredeleniye proizvoditel'nosti vibrokonveyyera so stupenchatym rabochim organom [Justification of the design and operating mode, determination of the performance of the vibratory conveyor with a stepped working body], V.P. Shamota, A.L. Fal'ko, Sbornik nauchnykh trudov DonlZHT No 41, Donetsk, DonlZHT, 2016, pp.45-51. (Russian)

8. Pat. 70727 (Ua). Sposib znizhennya chastoti kolivan [The method of reducing the oscillation frequency], O.L. Fal'ko, Byul. No 10, 2004. (Ukraine)

9. Alkhaldi H., Eberhard P. Particle screening phenomena in an oblique multi-level tumbling reservoir: A numerical study using discrete element simulation. Granular Matter. 2007, vol. 9, pp. 415-429. (English)

10. Karthickumar P., Sinija V.R., Alagusundaram K, Yadav B.K. Development of a sorting system for fruits and vegetables based on acoustic resonance technique. Agr. mechan. in asia africa latin america. 2018, vol. 49, no. 1, pp. 22-27. (English)