CC BY
68
© А.К. Малиновский, П.В. Ткаченко, 2006
УДК 528:621.34
А.К. Малиновский, П.В. Ткаченко
ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ, РАБОТАЮЩЕГО В РЕЖИМЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОГО ТОРМОЖЕНИЯ С ЭЛЕКТРОЛИТИЧЕСКИМ КОНДЕНСАТОРОМ В ЦЕПИ ВЫПРЯМЛЕННОГО ТОКА РОТОРА
Семинар №2
ш ш ри математическом описании асинхронной машины, работающей в режиме динамического торможения, принимаем общепринятые в теории обобщенной электрической машины допущения:
• электрическая машина ненасыщенна;
• остаточное намагничивание отсутствует;
• потери в стали пренебрежительно малы;
• магнитное поле обмоток синусоидально;
• влияние формы пазов отсутствует;
• асимметрия в фазах статора и ротора отсутствует;
• воздушный зазор равномерен;
• вентили в роторном выпрямите -ле идеальны.
Такая асинхронная машина имеет круговое поле в воздушном зазоре.
Уравнения, представленные во вращающейся системе координат с осями х и у, и описывающие переходный процесс динамического торможения с самовозбуждением, который начинается посредством разряда конденсатора на обмотки статора АМ при вращающемся роторе, имеют вид
*1 х ^1 тах 1 экв■ *1 у 0
а^2 х
0 — *2х ' ^2экв +
а
)):2 у
0 — І ' К'Уъ-о + . + (0 эл . эл ) * ^2 х
2 у 2 экв
а.
м —- Рп • тт2" -^2 у • *і х■
Т2 экв
£ а
* 1 х — У 2 ' кос.т
^2х — Т12 ' *1 х + Т2экв ' *2х ■ ^2у
. — Рп .
І ' ' І' ■
2экв '2у<
(1)
где 11
1 у
- проекции пространствен-
ного вектора тока статора на оси х и у со-
ответственно, А; 11
амплитудное зна-
чение тока статора, А; І2 х , І2 - проек-
ции пространственного вектора тока ротора, приведённого к цепи статора, на оси х и у соответственно, А; ^экд - эквивалентное сопротивление ротора, приведённое к цепи статора, Ом;
^2экв — [Г2 +ТИ ' (2 ' Г1 + ^доб )] ' кг,
(2)
где тн - коэффициент, связывающий сопротивление в цепи постоянного тока с цепью переменного (для трёхфазной мостовой схемы тн = 0,525); кг - коэффициент приведения сопротивлений ротора к
статору; Ядоб - добавочное сопротивление в цепи выпрямленной ЭДС ротора, Ом; гі
- активное сопротивление фазы статора, Ом; г2 - активное сопротивление фазы ротора, Ом;у/2х ,у2у - проекции пространственного вектора потокосцепления на оси х и у соответственно, Вб; ю0эл - синхронная электрическая угловая скорость вращения, соответствующая частоте сети (частота сети равна 50 Гц, а>0 л = 314 рад /с), рад /с; а>эл - электрическая угловая скорость, соот-ветствующая угловой скорости ротора, рад/с; рп - число пар полюсов; юг - угловая скорость вращения ротора, рад/с; Ц2 - индуктивность намагничивания, Гн; и2 экв - эквивалентная приведённая индуктивность ротора, Гн ^2экв = Ц2 +(2ст+ 2' ТН'Ца)'кг , (3)
где , і2а - индуктивности рассеивания фазы статора и ротора соответственно (Гн), которые определяются по формулам:
Ц„=^, (4)
®0 эл ®0 эл
где х1, х2- индуктивное сопротивление рассеивания фазы статора и ротора соответственно, Ом; М - момент двигателя,
Н.м; Мс - статический момент на валу
двигателя, Н.м; |/2| - модуль пространственного вектора тока ротора, приведённый к цепи статора, А; Л^ - суммарный мо-
2
мент инерции, кг-м ;
Л2= Лдв + Лб д , (5)
где Л дв - момент инерции испытуемого
2
двигателя, кг-м ; иб д - момент инерции якоря двигателя постоянного тока, находящегося в балансирном динамометре,
кг-м2.
В системе уравнений (1) нет уравнения, описывающего разряд конденсатора на обмотки статора, так как оно решается отдельно. В результате этого расчёта, моделируется сигнал, который задаёт на-
чальное значение тока і1х , необходимое для решения системы уравнений (1).
Ток в цепи разряда конденсатора описывается следующим дифференциальным уравнением
і • — + Я'і + —' Гі'сії = 0 , (6)
м а 0 і
где - индуктивность контура намагничивания; Я - полное сопротивление обмоток статора; С - ёмкость конденсатора; і
- разрядный ток конденсатора.
Исследование на математической модели асинхронного двигателя, работающего в режиме электродинамического торможения с электролитическим конденсатором в цепи ротора, с помощью
ЭВМ в компьютерной программе «МаИаЪ» совместного решения системы урав-нений (1) и уравнения (6) позволило получить зависимости различных параметров электропривода от времени.
Приведенные на рис. 1 осциллограммы переходного процесса при торможении, получены для асинхронной машины типа МТБ 112-6 мощностью 5 кВт. Режим электродинамического торможения создавался током разряда электролитического конденсатора ёмкостью С = 470 мкФ и напряжением заряда исо = 50 В.
Из осциллограмм, приведенных на рис.
1, следует, что кривые выпрямленного тока ротора іа = /(ї), электромагнитного момента М = /(ї) и частоты вращения ротора V = /(ї), которая представлена в относительных единицах (где V = п/п0 - отношение текущей частоты вращения к синхронной), носят экспоненциальный характер.
Анализ кривых переходного процесса іа = /(ї) и М = /(ї) показывает высокое быстродействие при изменении этих величин. Так нарастание выпрямленного тока ротора от іа =0 до іа = 125 А, что составляет 6,9-1с.ном от номинального тока статора, происходит за время ї = 0,1 с, а электромагнитный момент за это же время достигает величины М = =200 Нм, что составляет 3,89-Мном от но-
минального момента асинхронной машины. Максимальная величина электромагнитного момента в процессе торможения при отсутствии добавочных резисторов в цепи ротора достигает М= 235 Нм, что составляет 4,57-Мном .
Высокое быстродействие при нарастании выпрямленного тока ротора іа и, соответственно, электромагнитного момента М асинхронной машины, работающей в режиме электродинамического торможения с питанием обмоток статора от собственного ротора, объясняется тем, что выпрямленный ток ротора играет роль положительной обратной связи и, тем самым, обеспечивается форсирование переходного процесса.
Анализ кривых переходного процесса іа = /(ї) и М = /(ї) показывает также, что электромагнитный момент асинхронной машины возникает с задержкой по времени на 0,03 с по отношению к выпрямленному току ротора іа. Это объясняется тем, что сначала идёт разряд конденсатора на обмотки статора, предназначенный для создания магнитного поля статора, а вместе с
Рис. 1. Переходные процессы режима электродинамического торможения, рассчитанные для асинхронной машины типа МТЕ 112-6
ним возрастает и ЭДС ротора. Пока ЭДС ротора Е2 не превысит напряжение разряда конденсатора ис, тока в роторе нет, а следовательно, нет и электромагнитного момента. Ток в роторе асинхронной машины появляется лишь при условии, когда Е2 станет больше ис. Это хорошо видно из осциллограмм 1а = f (:) и М = f (:) , приведенных на рис.1. До момента, когда Е2 = ис, проходит время t = 0,03 с, а выпрямленный рок ротора принимает величину I= = 1,7 А.
Снижение начальной частоты вращения пнач асинхронной машины, при которой начинается режим электродинамического торможения, как показали дальнейшие исследования, приводит к увеличению тока разряда конденсатора, а следовательно, и эквивалентного тока 1с.эке. Результаты этих исследований представлены осциллограммами, представленными на рис. 2, а. Из приведенных осциллограмм зависимости М = /ф следует, что снижение начальной скорости с пнач = 1000 мин'1 до пнач = 400 мин1 привело к увеличению тока разряда конденсатора и тока статора с 1с.эке= 1,5 А до 1сэке = 8 А. Дальнейшее снижение начальной частоты вращения до величины пнач = 200 мин'1 ток статора возрастает до величины 1с.эке = 25 А . Одновременно с этим снижается величина максимального электромагнитного момента асинхронной машины с М = =235 Нм при частоте вращения пнач = =1000 мин1 до М = 70 Нм при частоте
Рис. 2. Переходные процессы М = /(1) конденсаторного торможения при разных начальных скоростях пнач и эквивалентных токах статора 1с экв.
вращения пнач = 400 мин'1. С другой стороны величина максимального момента асинхронной машины практически не зависит от тока разряда конденсатора. Анализ кривых М = /({), приведенных на рис. 2, б, показывает, что при начальной частоте вращения пнач = 400 мин'1 изменение тока разряда конденсатора от 1сэке = 8 А до 1с,эке = 12 А, т.е в 1,5 раза, не привело к изменению максимального тормозного момента. Лишь при увеличении тока разряда в 2 раза привело к незначительному снижению максимального тормозного момента.
Снижение максимального тормозного момента объясняется более ранним наступлением тормозного режима и более ранним снижением частоты вращения асинхронной машины, что и вызвало снижение максимального момента. При начальной частоте вращения пнач = 300 мин'1 вообще не наблюдалось изменение максимального момента.
Рис. 3. Условие самовозбуждения асинхронного привода в зависимости от частоты вращения ротора для двигателя типа МТЕ112-6
Обработка осциллограмм переходного процесса при торможении асинхронной машины в режиме электродинамического торможения, приведенных на рис. 2, позволила получить зависимость начальной частоты вращения п^ от эквивалентного тока статора 1с.экв или тока разряда конденсатора. Эта зависимость Пдач = £(10.3X8), представленная на рис. 3 в виде кривой, позволила обозначить область существования режима динамического торможения с самовозбуждением, которая расположена выше этой кривой.
Выводы
Проведенные аналитические исследования режима электродинамического торможения асинхронной машины с электролитическим конденсатором в цепи выпрямленного тока ротора позволили проанализировать количественные показатели выпрямленного тока и момента и получить зависимость частоты вращения ротора от эквивалентного тока статора или тока разряда конденсатора и, тем самым, определить условия самовозбуждения.
— Коротко об авторах -------------------------------
Малиновский А.К. - профессор, доктор технических наук, Ткаченко П.В. - аспирант,
Московский государственный горный университет.
