CC BY
96
УДК 621.56/57
Н. Д. Шишкин, Ю. В. Цымбалюк Астраханский государственный технический университет
ИССЛЕДОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ НА ВЫХОДЕ ИЗ ФАЗОПЕРЕХОДНОГО АККУМУЛЯТОРА ТЕПЛОТЫ
Неравномерность потребления, а в ряде случаев и поступления тепловой энергии, например, при использовании возобновляемых источников энергии, приводит к необходимости применения тепловых аккумуляторов. Наряду с жидкостными аккумуляторами применяются и фазопереходные аккумуляторы [1, 2]. Однако до настоящего времени не решен ряд важных вопросов, связанных с определением их параметров, и в частности температуры теплоносителя на выходе из теплового аккумулятора при разрядке. В связи с этим весьма актуальными являются исследования процесса отвода теплоты и выходной температуры теплоносителя.
Состояние теплоаккумулирующего материала фазового перехода (ТАМФП) является квазистационарным, и для средней по высоте тепло-съема толщины твердой фазы пространственное распределение температуры соответствует линейному. В отличие от известных решений [2, 3], считающих процесс кондуктивным как в твердой, так и в жидкой фазе, принимается квазикондуктивный характер теплообмена, что учитывается введением коэффициента конвекции и эффективного коэффициента теплопроводности в жидкой фазе.
Рассмотрим баланс теплосодержания аккумулятора в процессе его разрядки. В соответствии с 1-м началом термодинамики, при неизменном давлении в системе в случае постоянной (и равной tФ) температуры жидкой фазы tЖ плотность теплового потока
Пг = [Ст^ф -*т)+г]М-МТСТ^, (1)
ат ат
где СТ, МТ , ^ - теплоемкость, масса и температура твердой фазы (в дальнейшем обозначения см. в [3]).
Тепловое состояние твердой фазы полагаем квазистационарным, а пространственное распределение температуры для средней толщины затвердевающего ТАМФП б(т) = МТ/рТ Г - одномерным, для плоской геометрии - линейным. При таком допущении температуры = 0,5(/ф +1) и tф - ^ = 0,5 ^ф -1), и тепловой поток определяется как
п = Г ^трт ^ф -1) (2)
П = Мт • ()
где ^ - площадь поверхности теплосъема; Хт, рт - теплопроводность и плотность твердой фазы; ^ - температура теплоносителя, соответствующая средней толщине 8Ф .
При написании (2) не учтены термические сопротивления поверхности теплообмена и теплоотдачи со стороны теплоносителя, что в большинстве случаев вполне приемлемо. В отличие от одномерной постановки задачи [2] нестационарность описания др проявляется не только в подвижной координате 8Ф , но и в изменяющейся со временем температуре.
Средний температурный напор между поверхностью фазового перехода и теплоносителем определяем как среднелогарифмический:
*2 - *1
1п[
Ф
]
(3)
(*Ф - *2 )
С учетом (2) и (3), а также уравнения теплового баланса теплоносителя цр = СО(*2 — *1), выходная температура
*2 = *Ф — (*Ф — *1 )ехР
-1трт)
(СОМ т)
(4)
температурный напор
*Ф * = (*Ф *1)
СОМ т V 21трт
{1—
ехр
(ж 2^трт) (СОМ т)
и тепловой поток
др = со(?Ф — *1)
1 — ехр
СОМ.
т
}
(5)
(6)
Таким образом, исходная задача сводится к решению уравнения, содержащего одну зависимую переменную Мт (т) (при Мт (о) = 0). Выполнив ряд подстановок, получим
1 — ехр
0,5СТ (*ф — *1)
СОМ.
т
V 1 т рт СОМт
+ г
/
М
йх
т + 0,5Мт Ст х
х-
й ■> (*Ф — *1 )1 °хр[2 (ж 21трт )/(сом т)]
(V 21 тр т )/(СОМт)
йт
= СО(*ф — *1 )І1 — ехр
(ж 1 трт) (СОМ т)
(7)
*
Уравнение (7) позволяет учесть переменность расхода О и температуры теплоносителя на входе, а также изменение площади поверхности теплообмена, что может быть сделано по соотношению
1 — А т (т)
1 —
1
р У
(8)
где Дт - относительная толщина (доля) твердой фазы (по отношению
к общей, неизменной толщине системы 5); кр = .
Рж
С учетом (8) после промежуточных преобразований получим
0,5ю
+ -
Ко
0,5ю
+ ——х
крФ . ( крф^ крф
1 — ехр —— '
р
ю
(
А А т
Ат
V
1——
кр У
х
х
к
1
ф
юф ( крф Л
ехр
\ ю У
йА
т_ —
йБо
юкр
(9)
где ф =
1 — Ап
1-
кр
ю = С°М , Бо, Ко - числа Фурье, Коссовича.
Ат V21трт
Выражение (9) представляет собой уравнение с разделяющимися переменными и допускает решение в квадратурах
0,5ю
крф(Ат)
Ко
0,5ю
+-----г—лХ
1 — ехр
крф(Ат )1 крф(А*т)
ю
1 Л*
Л* Ат
Ат
(1—-1Л кр У
1 — кр х 1
ф2 (Ат) юф(А*т) Х (крф(Ат )^
ехр —----------
ю
(10)
1
1
2
1
2
х
т
т
!
х
0
х
х йА*т = юкрРо.
Левая часть (10) достаточно сложна и в общем случае может быть реализована численно. Существенное упрощение достигается при кр ® 1,
когда
Ф(а т ) = -^
дх
юАт +"
Ко
ехр
1 - ехр
юАТ
- 0,5-
юАХ
1 - ехр
юАХ
dAT = юБо. (11)
Используя разложение в ряд, а затем подстановку
юАХ
г, полу-
чим
Ко - 0,5 ехр
0,5 А X +-
юАт
ю<! 1 - ехр
1
юА-г
А т -
(Ко - 0,5)
ю
^ пЕх (г ) = Бо, (12)
где Е^ут.) - интегральная показательная функция [4].
Соотношение (12) определяет временную зависимость относительной доли твердой фазы теплоаккумулирующего материала, наличие которой позволяет с использованием (8) рассчитать выходную температуру теплоносителя. В безразмерном виде взаимосвязь 12 и Дт имеет вид
©2 (Бо) =
^2 (т)-
1 1
— = 1 - ехр
1
юАт (Бо)
(13)
Результаты расчета Ах(Бо) и © 2 (Ро) по (12) и (13) и экспериментальные данные авторов, полученные на лабораторной установке при застывании парафина, приведены на рисунке. Как видно из рисунка, скорость падения выходной температуры ©2 практически такая же, как и скорость роста относительной толщины твердой фазы Ат, причем резкое изменение наблюдается в начале процесса при изменении Бо от 0,15 до 0,5, а затем это изменение замедляется. Расхождение между экспериментальными и расчетными данными не превышает 5 %, что подтверждает разработанную авторами математическую модель процесса.
и
1
т
X
I
1
1
0
п
1
Зависимость относительной толщины твердой фазы ДТ - 1 и относительной температуры теплоносителя на выходе 02 - 2 от числа Го при Ю = 10 :
—•— по формуле (12); -----по формуле (13);
----- экспериментальные данные
Полученные результаты могут быть использованы при проектировании аккумуляторов с ТАМФП для систем теплоснабжения, использующих как традиционные топливные энергоресурсы, так и возобновляемые источники энергии.
В заключение необходимо отметить следующее.
1. Получена аналитически и подтверждена экспериментально зависимость, связывающая безразмерную избыточную температуру теплоносителя на выходе 02 из теплового аккумулятора с относительной толщиной застывшего слоя и критерием Го.
2. Скорость падения 02 практически такая же, как и скорость роста ДТ, причем более резкое изменение наблюдается в начале процесса при изменении Го от 0,15 до 0,5.
СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ
1. Численное моделирование оптимального теплового аккумулятора на фазовом переходе / О. В. Дихтиевский, Г. В. Конюхов, О. Г. Мартыненко, И. Ф. Юревич // Инженерно-физический журнал. - 1991. - Т. 61, № 5. -С. 749-753.
2. Б. З. Токарь, Ю. С. Быковцов, Э. В. Котенко. Приближенный расчет температуры теплоносителя на выходе фазопереходного аккумулятора теплоты (режим разрядки) // Тр. II Рос. нац. конф. по теплообмену. - 1998. - Т. 7. -С. 217-220.
3. Котенко Э. В. Моделирование процесса разрядки фазопереходного аккумулятора теплоты с учетом перегрева жидкого теплоаккумулирующего материала // Вестн. Воронеж. ГТУ. Сер. Энергетика. - 2003. - Вып. 7.3. - С. 141-144.
4. Справочник по специальным функциям / Под ред. М. Абрамовица и И. Сти-ган. - М.: Наука, 1979. - С. 55-70.
Получено 7.10.05
THE RESEARCH OF PARAMETERS OF A HEAT-CARRIER ON THE OUTPUT FROM A HEAT PHASE-TRANSIENT ACCUMULATOR
N. D. Shishkin, Y. V. Tsymbalyuk
The solution of the balance equations set based on the assumption about quasi- stationarity of a thermal condition of an accumulator has allowed to receive the calculated dependence connecting dimen-sionless superfluous temperature of the heat-carrier on the output from a thermal accumulator (02) with a relative thickness of the stark layer (AT) and the criterion (Fo). The speed drop of 02 is almost the same as the growth rate of AT, although more drastic change is observed at the beginning of the process, when Fo changes from 0,15 up to 0,5. The received results can be used at designing accumulators with heat storage materials of phase transition for heat supply systems using traditional fuel and energy resources and renewed energy sources.
