CC BY
1 Любовь Яковлевна Громская,
соискатель, старший преподаватель
lyub a_gromskaya@mail. ru
Санкт-Петербургская государственная лесотехническая академия
ИССЛЕДОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ СТРУКТУРЫ ЛЕСНОЙ ТРАНСПОРТНОЙ СЕТИ
Лесные дороги, лесная транспортная сеть, транспортное освоение, планирование эксперимента.
Forest roads, the forest transportation network, resource-and-transportation, design of experiment.
Лесная транспортная сеть имеет сложную сетевую и иерархическую структуру, которая отражает определенные взаимосвязи, взаиморасположение составных частей системы, ее устройство (строение). Основными параметрами структуры сети лесных дорог являются зоны тяготения лесных грузов (грузообразующая зона) - к магистрали, ветке, усу и магистральному волоку. Для каждой осваиваемой лесной территории в зависимости от конкретных природно-производственных условий, техники и технологии лесосечных и лесотранспортных работ будут иметь место свои показатели параметров структуры.
В связи с этим возникает необходимость исследовать зависимость параметров сети от основных факторов, которые в наибольшей степени влияют на структуру лесной транспортной сети.
При проектировании сети лесных дорог, разработке генеральных схем транспортного освоения лесов в целях стратегического дорожного планирования в первую очередь используются зоны тяготения к магистрали и ветке. Поэтому основной целью экспериментального исследования является получение математических регрессионных моделей зависимостей зон тяготения к магистрали и ветке от основных факторов, которые адекватно описывали бы исследуемый объект.
Такие модели позволят провести анализ исследуемого объекта и возможность определить влияние на выходной параметр каждого фактора как независимой величины отдельно, так и эффекта взаимодействия. Объектом исследования служит математическая модель структуры лесотранспортной сети [1, 2], над которой проводились машинные эксперименты.
Для проведения машинного эксперимента над моделью структуры лесотранспортной сети набор факторов определен (ограничен) исходными данными. При планировании экспериментов к факторам предъявляются требования управляемости, независимости, точности, а для совокупности -и совместимости. Среди исходных данных по результатам анализа предварительных однофакторных экспериментов [1], данных априорных сведений отобраны основные факторы и уровни варьирования, которые представлены в табл. 1.
Таблица 1
Факторы и уровни варьирования для исследования зоны тяготения
к магистрали и ветке
Фактор Условное Нижний Верхний Единица
обозначение уровень уровень измерения
1. Запас на 1 га общей площади x1 50,0 200,0 м3/га
2. Полезная нагрузка автомобиля x2 22,0 50,0 3
на рейс м
3. Стоимость строительства 1 км x3 3000,0 20000,0 тыс. руб./км
магистрали
4. Стоимость строительства 1 км x4 1000,0 3000,0 тыс. руб./км
ветки
5. Стоимость машино-смены x5 4,0 22,0 тыс. руб./см
автомобиля
Важным решением, которое влияет на качество выполнения эксперимента и точности результатов, является выбор модели и плана эксперимента. Была выбрана линейная модель - алгебраический полином первой степени и полный факторный эксперимент типа 2к (к - количество факторов, которые варьируются на двух уровнях). Обработка планов выполнялась в
программе Statgraphics [3]. При полном факторном плане 25 модель, которая содержит только главные эффекты, будет следующей:
Y — b + b Xj + ^2 X 2 + Ьз X3 + X4 + З5 X 5 + ε,
где b0...b5 - коэффициенты модели; X\...X5 - варьируемые факторы; ε - экспериментальная ошибка.
Модель, которая содержит главные эффекты и взаимодействия двух факторов:
Y — b) + bj Xj + b2 X2 + Ьз X3 + b4 X 4 + bj2 Xj X2 + bj3 Xj X3 + bj4 Xj X4 +
+ b^3 X2 X3 + b24 X2 X4 + b34 X3 X4 + b35 X3 X5 + b45 X4 X5 + Є.
При варьировании одновременно пяти факторов на двух уровнях исследовали одновременно две функции откликов Y1 и Y2 - зоны тяготения к магистрали и ветке (в км). Рабочая матрица полного факторного плана 25 для зоны тяготения к магистрали (Y!) и ветке (Y2) представлена в табл. 2.
Оценку влияния отдельных факторов и их взаимодействий можно просмотреть на графиках Парето (см. рис. j).
На графиках каждый фактор (эффект) преобразован в /-статистику величины стандартной ошибки (критерий Стьюдента), который равен 2,07962. Вертикальная линия показывает границу статистически существенно указанного уровня значимости (5 %). Штриховкой показано, где эффект увеличивается (+) и где уменьшается (-).
Для зоны тяготения к магистрали (Yj уровня значимости в 5 % не достигли фактор стоимости строительства j км ветки (x4) и парные взаимодействия этого фактора с другими факторами (xLx4, x2x4, x3x4, x4x5). Таким образом, стоимость j км ветки на зону тяготения к магистрали существенного влияния не оказывает. Незначимые коэффициенты из модели исключены. Наибольшее влияние оказывают такие факторы, как стоимость j км магистрали (x3), стоимость машино-смены автомобиля (x5), запас на j га (x!) и полезная нагрузка на рейс (x2). Это означает,
Рабочая матрица полного факторного плана 25 для зон тяготения к магистрали и ветке
Опыт х1 х2 х3 х4 х5 Y1 Y2
1 50,0 22,0 3000,0 1000,0 4,0 28,683 13,0
2 200,0 22,0 3000,0 1000,0 4,0 14,342 6,5
3 50,0 50,0 3000,0 1000,0 4,0 41,407 19,541
4 200,0 50,0 3000,0 1000,0 4,0 20,704 9,77
5 50,0 22,0 20000,0 1000,0 4,0 74,06 13,0
6 200,0 22,0 20000,0 1000,0 4,0 37,03 6,5
7 50,0 50,0 20000,0 1000,0 4,0 106,913 19,541
8 200,0 50,0 20000,0 1000,0 4,0 53,457 9,77
9 50,0 22,0 3000,0 3000,0 4,0 28,683 22,516
10 200,0 22,0 3000,0 3000,0 4,0 14,342 11,258
11 50,0 50,0 3000,0 3000,0 4,0 41,407 33,846
12 200,0 50,0 3000,0 3000,0 4,0 20,704 16,923
13 50,0 22,0 20000,0 3000,0 4,0 74,059 22,516
14 200,0 22,0 20000,0 3000,0 4,0 37,03 11,258
15 50,0 50,0 20000,0 3000,0 4,0 106,913 33,846
16 200,0 50,0 20000,0 3000,0 4,0 53,457 16,923
17 50,0 22,0 3000,0 1000,0 22,0 12,603 5,553
18 200,0 22,0 3000,0 1000,0 22,0 6,301 2,777
19 50,0 50,0 3000,0 1000,0 22,0 18,836 8,368
20 200,0 50,0 3000,0 1000,0 22,0 9,418 4,184
21 50,0 22,0 20000,0 1000,0 22,0 32,54 5,553
22 200,0 22,0 20000,0 1000,0 22,0 16,27 2,777
23 50,0 50,0 20000,0 1000,0 22,0 48,633 8,368
24 200,0 50,0 20000,0 1000,0 22,0 24,317 4,184
25 50,0 22,0 3000,0 3000,0 22,0 12,603 9,619
26 200,0 22,0 3000,0 3000,0 22,0 6,301 4,809
27 50,0 50,0 3000,0 3000,0 22,0 18,836 14,493
28 200,0 50,0 3000,0 3000,0 22,0 9,418 7,247
29 50,0 22,0 20000,0 3000,0 22,0 34,129 9,619
30 200,0 22,0 20000,0 3000,0 22,0 17,064 4,809
31 50,0 50,0 20000,0 3000,0 22,0 51,007 14,493
32 200,0 50,0 20000,0 3000,0 22,0 25,503 7,247
что из главных факторов зону тяготения к магистрали увеличивают стоимость 1 км магистрали и полезная нагрузка на рейс автомобиля, а уменьшают - стоимость машино-смены автомобиля и запас на 1 га. Взаимодействия двух факторов - стоимости 1 км магистрали и стоимости машиносмены автомобиля (x3x5), запаса на 1 га и стоимости 1 км магистрали (x1x3), полезной нагрузки на рейс и стоимости машино-смены (x2x5), запаса на 1 га и полезной нагрузки (x1x2) зону тяготения к магистрали уменьшают; взаимодействия запаса на 1 га и стоимости машино-смены (x1x5), полезной нагрузки на рейс и стоимости 1 км магистрали (x2x3) -увеличивают.
а) Standardized Pareto Chart for Y1
C:x3 Ш ИХХХХХХХХХХХХХХХХХХХ
E:x5 [Ж шшжшташта
A:x1 [ИИ
B:x2 1ХИ У///////////////////Л
CE KX* ХХХХХИХХ
AC их ЖЖХ1
AE ИХ V///////M
BC их ХХІ
BE их a
AB fw S3
DE s
CD s
D:x4 s
AD 1
BD 1
0 5 10 15 20 25 30
Standardized effect
ШШ + -
б) Standardized Pareto Chart for Y2
+
-
Standardized effect
Рис. 1. Стандартизированный график Парето для зон тяготения а - к магистрали, б - к ветке
Регрессионная модель оптимальной зоны тяготения к магистрали по критерию минимума суммарных удельных затрат на строительство новых, ремонт и содержание существующих дорог, затрат на трелевку и вывозку древесины, а также затрат на лесовосстановление будет иметь вид (км):
Y1 = 15,489 - 0,0696542 · х1 + 0,65726 · х2 + 0,0028706 · х3 - 0,765162 · х5 -
- 0,00203256 · х1 · х2 - 0,00000797049 · х1 · х3 + 0,00631778 · х1 · х5 +
+ 0,0000239354 · х2 · х3 - 0,0170079 · х2 · х5 - 0,0000725082 · х3 · х5.
Полученную статистическую модель характеризуют следующие показатели: ^-квадрат, % изменчивости или детерминации в значении отклика, составляет 99,1072 %; ^-квадрат, скорректированный для степеней свободы, - 98,682 %; стандартная ошибка оценки (предполагаемое отклонение ошибки эксперимента) - 3,00923; средняя абсолютная ошибка (среднее абсолютное значение остатков, а именно разницы между наблюдаемыми и предсказанными значениями отклика) - 2,0342.
Для зоны тяготения к ветке незначимыми оказались коэффициенты х3, х1х3, х2х3, х3х4 и х3х5, которые исключены из модели. Таким образом, на зону тяготения к ветке не оказывают значимого влияния стоимость 1 км магистрали и взаимодействия с этим фактором. Наибольшее влияние оказывают стоимость машино-смены автомобиля и запас на 1 га общей площади, которые уменьшают исследуемый параметр, а стоимость 1 км ветки и полезная нагрузка на рейс автомобиля - увеличивают. Взаимодействия стоимости 1 км ветки и стоимости машино-смены автомобиля (х4х5), запаса на 1 га и стоимости 1 км ветки (х1х4), полезной нагрузки и стоимости машино-смены (х2х5), запаса на 1 га и полезной нагрузки (х1х2) зону тяготения к ветке уменьшают, а взаимодействия запаса на 1 га и стоимости машино-смены (х1х5), полезной нагрузки и стоимости 1 км ветки (х2х4) -увеличивают.
Регрессионная модель оптимальной зоны тяготения к ветке по критерию минимума суммарных удельных затрат будет следующей (км):
Y2 = 5,7875 - 0,0277784 · х1 + 0,272998 · х2 + 0,00515472 · х4 - 0,267601 · х5 -- 0,000760714 · х1 · х2 - 0,0000141717 · х1 · х4 + 0,00235519 · х1 · х5 +
+ 0,0000458661 · х2 · х4 - 0,0075754 · х2 · х5 - 0,000141986 · х4 · х5.
Основные статистические характеристики: ^-квадрат - 99,3534 %; ^-квадрат (скорректированный для степеней свободы) - 99,0455 %; стан-
дартная ошибка оценки - 0,781847; средняя абсолютная ошибка -0,518875.
Для диагностики полученных математических моделей оптимальных зон тяготения к магистрали и ветке рассмотрим графики наблюдаемых и предсказанных (рассчитанных по уравнению регрессии) значений откликов (рис. 2).
На рис. 2 видно, что наблюдаемые и предсказанные значения откликов близки, лежат вдоль диагональной линии, что подтверждает достоверность полученных моделей.
а)
б)
Рис. 2. Наблюдаемые (observed) и предсказанные (predicted) значения зоны тяготения а - к магистрали; б - к ветке
При исследуемых диапазонах изменения факторов зона тяготения к магистрали по предсказанному (рассчитанному по уравнению регрессии) значению модели изменяется от 9 до 102 км, а зона тяготения к ветке -от 4 до 32 км. Это говорит о том, что принят широкий диапазон варьирования факторов. Анализ графиков и статистических показателей показывает, что полученные линейные модели зависимостей от основных факторов таких параметров структуры лесной транспортной сети, как зоны тяготения к магистрали и ветке, адекватны; значимость коэффициентов регрессии подтверждается результатами эксперимента.
Выводы. Таким образом, зона тяготения к магистрали больше всего зависит от стоимости строительства магистрали и затрат на эксплуатацию автомобилей на вывозке, а зона тяготения к ветке - от затрат на эксплуатацию автомобилей и концентрации запаса на единицу площади. Использование автомобилей на вывозке с большой грузоподъемностью требует строительства более капитальных лесных дорог, при этом увеличивается производительность автомобилей и уменьшаются транспортные расходы. Требуемая густота сети магистральных дорог при этом уменьшается. Если же использовать менее грузоподъемные автомобили (группы Б), для которых строить дешевые дороги, то это потребует создания более густой сети дорог.
Полученные аналитические зависимости еще раз доказывают гипотезу о влиянии выбранных факторов на зону тяготения к магистрали и ветке, что безусловно представляет как научный, так и практический интерес. Их можно использовать для разработки генеральных схем транспортного освоения лесных территорий, при размещении и планировании лесной дорожной инфраструктуры, обосновании инвестиций в лесную инфраструктуру, что на сегодня особенно актуально.
Библиографический список
1. Тюрин, Н. А. Оптимизация структуры транспортной сети лесозаготовительного предприятия [Текст] / Н.А. Тюрин, Л. Я. Громская // Известия Санкт-Петербургской лесотехнической академии. - Вып. 186. - СПб.: СПбГЛТА, 2009.- С. 72-77.
2. Громская, Л. Я. Математическая модель рациональной структуры лесной транспортной сети. Сухопутный транспорт леса [Текст] / Л. Я. Громская // Материалы научно-технической конференции СПбГЛТА. - СПб.: Кром, 2009. -С. 76-80.
3. Руководство пользователя Statgraphics [Text]. - Centurion XV User Manual StatPoin, Inc USA, 2005. - 295 c.
Приведены результаты экспериментального исследования параметров структуры лесной транспортной сети и оценка влияния основных факторов на исследуемые параметры. Представлены статистические модели оптимальных по критерию минимума суммарных удельных затрат зон тяготения к магистрали и ветке.
* * *
Results of an experimental research of parameters of structure of forest transportation network are resulted. The estimation of influence of major factors on investigated parameters is resulted. Statistical models optimum by criterion of a minimum of total specific expenses of zones of gravitation to a highway and a branch are presented.
