CC BY
17
УДК 621
ИССЛЕДОВАНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ РЕШАТЕЛЕЙ, ПРИМЕНЯЕМЫХ
В COMSOL MULTIPHASICS
*
Е. Г. Баранова, А. С. Елпатов , С. В. Харлашина Научный руководитель - Т. Г. Орешенко
Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газеты «Красноярский рабочий», 31
E-mail: norcivx@gmail.com
Рассматриваются особенности решателей линейных и нелинейных задач, их плюсы и минусы, а также метод построения расчетной сетки, с помощью которого производятся расчеты.
Ключевые слова: comsol multiphysics, решатели, линейные, нелинейные, метод построения расчетной сетки.
COMSOL MULTIPHYSICS SOLVER'S FEATURES RESEARCH
E. G. Baranova, A. S. Elpatov*, S.V. Kharlashina Scientific supervisor - T. G. Oreshenko
Reshetnev Siberian State University of Science and Technology 31, Krasnoyarskii rabochii prospekt, Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation
*E-mail: norcivx@gmail.com
The article deals with the features of linear and nonlinear problem solvers, their pros and cons, as well as the method of constructing the calculation grid, which is used for calculations.
Keywords: comsol multiphysics, solvers, linear, nonlinear, a method for constructing a computational grid.
С помощью программного пакета COMSOL Multiphysics инженеры и ученые моделируют конструкции, устройства и процессы во всех областях инженерных, производственных и научных исследований.
COMSOL Multiphysics — это интегрированная платформа для моделирования, включающая в себя все его этапы: от создания геометрии, определения свойств материалов и описания физических явлений, до настройки решения и процесса постобработки, что позволяет получать точные и надежные результаты [1].
При решении линейных задач используются прямой и итерационный решатели.
Решатели прямых методов, используемые в COMSOL — это MUMPS, PARDISO, и SPOOLES решатели. Все они используют метод LU-разложение, также называемой LU-факторизацией. Все приведенные выше решатели дают один и тот же результат, разница лишь в том, что скорость получения этого результата будет отличаться. Каждый из MUMPS, PARDISO, и SPOOLES решателей может воспользоваться преимуществами всех ядер процессора на одной машине, но PARDISO будет чуть быстрее, a SPOOLES чуть медленнее остальных прямых решателей. При этом, однако, SPOOLES использует наименьшее количество памяти. Все прямые решатели требуют массу оперативной памяти RAM, но MUMPS и PARDISO могут хранить решение вне ядра, что означает, что они могут
Актуальные проблемы авиации и космонавтики - 2020. Том 2
использовать при решении некоторых задач жесткий диск (создают файл-подкачки). Решатель MUMPS поддерживает также кластерные вычисления, позволяющие использовать больший объем памяти, нежели предоставленный единственной машиной.
Итерационные решатели в среде COMSOL охватывают множество различных подходов, но все они концептуально достаточно просты для понимания, будучи по существу подобны методу сопряжённых градиентов. К другим методам относятся generalized minimum residual method (обобщенный метод минимальных невязок) и стабилизированный метод бисопряжённых градиентов, и множество их вариаций, но все они ведут себя схожим образом.
В отличии от прямых решателей, итерационные находят решение поступательно, шаг за шагом. Из этого следует, что можно будет наблюдать за уменьшением оценочной ошибки решения с увеличением количества итераций. Но тем не менее прямые методы производят более точный расчёт [2].
Подводя итог в сравнении прямого и итерационного метода стоит отметить, что для решения линейных систем, возникающих при моделировании, можно выбрать более подходящий для вас решатель. Прямые решатели используют больше памяти, чем итерационные, но при этом обладают большей точностью (для корректно поставленных задач). Итерационные решатели приближаются к решению постепенно, и можно, по желанию, изменять относительную погрешность решения.
Решая нелинейные задачи, программа будет использовать итерационные методы, которые основываются на методе Ньютона-Рафсона. При этом точность нашего решения будет напрямую зависеть от точности вычисления ЭВМ. Но бывают случаи, когда, решая нелинейную задачу, мы получаем явно неверный результат. В данных случаях стоит обратить внимание на вид нашей нелинейности. Существует несколько причин почему решение может не сойтись, такие как:
- начальное приближение слишком далеко от решения;
- задача не имеет решения;
- задача не гладкая и не дифференцируемая [3].
Для произведения расчётов в линейных и нелинейных задачах используется метод построения сетки конечных элементов. Суть метода основывается на разбиении спроектированной модели на меньшие элементы, по которым можно записать систему уравнений, описывающую решение главного уравнения, а также сетка используется для отображения области решений физических задач. При этом существует погрешность, которая объясняется нашей дискретизацией.
Существуют четыре типа элементов для разбиения нашей модели: это геометрические тела — тетраэдры (четырехгранники), гексаэдры (шестигранники), треугольные призматические элементы (призмы) и пирамиды.
Точность вычисления зависит от того, как мы будем разбивать нашу модель, а также от формы нашей модели. При более сложных моделях, в которых находятся отверстия, необходимо использовать сгущения сетки в областях с отверстиями, то есть элементы, находящиеся непосредственно в близости с отверстием, нужно делать меньше. При этом элементы разбиения, находящиеся вдали от отверстия необязательно делать равными тем элементам, что вблизи него. Это поможет быстрее произвести расчеты в вашей задаче [4].
Итак, наибольшей точностью при решении задач обладают прямые решатели: MUMPS, PARDISO, и SPOOLES. Самый быстрый из них PARDISO, он вместе с MUMPS обладает функцией хранения решения вне ядра, однако их отличие в том, что MUMPS имеет функцию кластерных вычислений. SPOOLES медленнее остальных, но при этом использует меньшее количество памяти. Итерационные методы тоже довольно точные, зависит от того какие характеристики будут заданы при решении, такие как шаг итерации и их количество. Важным отличием является, что итерационные хоть и уступают по точности, но они
являются более универсальными, поскольку с помощью них можно решить, как линейные, так и не линейные задачи. Также стоит подчеркнуть, что при построении стоить обращать внимание на тип своей спроектированной модели. В областях с большей кривизной необходимо уменьшать размер элементов, для наиболее точного описания формы, что в дальнейшем даст нам наиболее точное решение.
Библиографические ссылки
1. COMSOL [Электронный ресурс]: Глобальный сервисный IT-дистрибутор URL: https://axoft.ru/vendors/COMSOL/ (дата обращения: 24.03.2020).
2. Уолтер Ф. Решение линейных систем уравнений: прямой и итерационный решатели // COMSOL.RU: ПО для мультифизического моделирования. 2013. URL: https://www.comsol.ru/blogs/solutions-linear-systems-equations-direct-iterative-solvers/ (дата обращения: 24.03.2020).
3. Уолтер Ф. Решение нелинейных статических задач конечных элементов // COMSOL.RU: ПО для мультифизического моделирования. 2013. URL: https://www. comsol.ru/blogs/solving-nonlinear-static-finite-element-problems/ (дата обращения: 24.03.2020).
4. Уолтер Ф. Как происходит построение расчётной сетки для линейных статических задач // COMSOL.RU: ПО для мультифизического моделирования. 2013. URL: https://www. comsol.ru/blogs/meshing-considerations-linear-static-problems/ (дата обращения: 24.03.2020).
© Баранова Е. Г., Елпатов А. С., Харлашина С. В., 2020
