CC BY
6
Просьба ссылаться на эту статью в русскоязычных источниках следующим образом:
Сахабутдинова Л.Р. Исследование нестационарной теплопроводности в процессе изготовления намоточной конструкции в Ansys Mechanical APDL // Вестник ПНИПУ. Машиностроение. Материаловедение. - 2023. - Т. 25, № 1. - С. 43-52. DOI: 10.15593/2224-9877/2023.1.05
Please cite this article in English as:
Sahabutdinova L.R. Investigation of non-stationary thermal conductivity in the process of manufacturing a winding structure in Ansys Mechanical APDL. Bulletin of PNRPU. Mechanical engineering, materials science. 2023, vol. 25, no. 1, pp. 43-52. DOI: 10.15593/2224-9877/2023.1.05
ВЕСТНИК ПНИПУ. Машиностроение, материаловедение
Т. 25, № 1, 2023 Bulletin PNRPU. Mechanical engineering, materials science
http://vestnik.pstu.ru/mm/about/inf/
Научная статья
DOI: 10.15593/2224-9877/2022.3.05 УДК 539.3
Л.Р. Сахабутдинова
Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, Российская Федерация
ИССЛЕДОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В ПРОЦЕССЕ ИЗГОТОВЛЕНИЯ НАМОТОЧНОЙ КОНСТРУКЦИИ В ANSYS MECHANICAL APDL
Отражены результаты численного прогнозирования эволюции температурных полей крупногабаритной намоточной конструкции в процессе изготовления. Процесс изготовления состоит из трех этапов: намотка композиционной оболочки на формообразующую оправку, полимеризация связующего в термокамере, удаление оправки. Для прогнозирования температурных полей в процессе полимеризации необходимо решить задачу нестационарной теплопроводности в условиях конвективного теплообмена. На корректность решения влияет точность теплофизических параметров материалов, а также граничных условий. Поскольку прогнозирование теплоемкости и теплопроводности композиционного материала в общем случае достаточно сложная задача, приведены упрощающие гипотезы определения теплофизических параметров наматываемой оболочки. Для вычисления коэффициента теплоотдачи на внешней поверхности конструкции, состоящей из цилиндрического и сферических, предложено ввести в модель три средних значениях. На каждом участке определен средний диаметр и решена задача обтекания трубы свободным потоком нагретого воздуха. Далее в среде конечно-элементного анализа ANSYS Mechanical APDL создан трехмерный аналог конструкции и решена задача теплопроводности. Верификация полученного численного решения подтверждена результатами термометрии реальной конструкции. Приведен анализ эволюции температурных полей в основных элементах конструкции, определены минимальные, средние и максимальные значения температур в процессе термообработки. Продемонстрированы температурные градиенты в конструкции для четырех моментов времени. Получено, что рассматриваемый режим термообработки обеспечивает прогрев всех элементов конструкции до требуемых температур. Полученное решение задачи нестационарной теплопроводности на этапе полимеризации оболочки будет использовано для прогнозирования напряженно-деформированного состояния исследуемой конструкции в процессе изготовления.
Ключевые слова: нестационарная теплопроводность, естественная конвекция, МКЭ, композиционная оболочка, намотка, моделирование, ANSYS, термометрия, полимеризация, коэффициент конвективного теплообмена.
L.R. Sahabutdinova
Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russian Federation Perm, Russian Federation
INVESTIGATION OF NON-STATIONARY THERMAL CONDUCTIVITY IN THE PROCESS OF MANUFACTURING A WINDING STRUCTURE IN ANSYS MECHANICAL APDL
The paper reflects the results of numerical prediction of the evolution of temperature fields of a large-sized winding structure in the manufacturing process. The manufacturing process consists of three stages - winding the composite shell on a shaping mandrel, polymerization of the binder in a heat chamber, removal of the mandrel. To predict the temperature fields in the polymerization process, it is necessary to solve the problem of non-stationary heat conduction under conditions of convective heat transfer. The correctness of the solution is influenced by the accuracy of the thermophysical parameters of the materials, as well as the boundary conditions. Since the prediction of the heat capacity and thermal conductivity of a composite material in the general case is a rather difficult task, simplifying hypotheses for determining the thermophysical parameters of a wound shell are given. To calculate the heat transfer coefficient on the outer surface of a structure consisting of a cylindrical and spherical structure, it is proposed to introduce three average values into the model. At each section, the average diameter is determined, and the problem of free flow of heated air around the pipe is solved. Further, in the ANSYS Mechanical APDL finite element analysis environment, a three-dimensional analog of the structure was created and the problem of thermal conductivity was solved. Verification of the obtained numerical solution is confirmed by the results of thermometry of a real structure. The analysis of the evolution of temperature fields in the main structural elements is given, the minimum, average and maximum values of temperatures during heat treatment are determined. The temperature gradients in the design are demonstrated for four time points. It was found that the considered mode of heat treatment provides heating of all structural elements to the required temperatures. The obtained solution of the problem of non-stationary thermal conductivity at the stage of shell polymerization will be used to predict the stress-strain state of the structure under study in the manufacturing process.
Keywords: non-stationary thermal conductivity, natural convection, FEM, composite shell, winding, modeling, ANSYS, thermometry, polymerization, convective heat transfer coefficient.
Введение
Композиционные крупногабаритные оболочки находят применение в различных областях машиностроения [1-3]. Их преимуществом является высокая прочность при низком весе. Цифровая индустриализация требует от научного сообщества быстрого внедрения в производственные циклы цифровых двойников [4-6]. Для их разработки необходимы качественные математические модели, описывающие жизненный цикл изделий и конструкций. Первым этапом цикла является изготовление конструкций. В рамках научно-исследовательского сотрудничества была поставлена задача разработать методику прогнозирования напряженно-деформированного состояния крупногабаритной наматываемой оболочки в процессе изготовления на основе конечно-элементного моделирования. Среди требований к методике были:
- параметризация геометрической модели;
- параметризация внешних термосиловых параметров;
- использование общепринятых инженерных приемов;
- модульность методики;
- экономия вычислительных и временных ресурсов.
Технология изготовления состоит их трех этапов. Первый этап - силовая намотка армирующих лент на формообразующую оправку. В качестве оправок при изготовлении малогабаритных оболочек используют пластиковые или металлические лайнеры. При изготовлении крупногабаритных оболочек применяются различные формообразующие оправки. Для изготовления цилиндриче-
ских оболочек либо с незамкнутым контуром чаще используют разборные металлические оправки [7]. Для изготовления замкнутых оболочек либо с малыми полюсными отверстиями используют разрушаемые оболочки. На сегодняшний день перспективным материалом являются песчано-полимерные смеси (III 1С) [8; 9]. В данной статье рассматривается оправка, изготавливаемая из смеси песка, кварцевой пыли и поливинилового спирта. Такой состав обеспечивает получение достаточно прочного материала, предназначенного для силовой намотки.
Второй этап - полимеризация связующего в термокамере. Данный этап для крупных конструкций может длиться до двух суток. Для избежания производственных дефектов, связанных с неравномерностью стеклования связующего, термообработка протекает по ступенчатому циклу. Средняя скорость нагрева и охлаждения составляет 2 °С/ч. Заявляется, что в термокамере реализуются условия свободной конвекции. На третьем этапе изготовления производят удаление формообразующей оправки из конструкции. Для этого внутрь конструкции подается водяной пар, под действием которого ППС размягчается и распадется. Затем смесь вымывается из оболочки.
Для выполнения требования реализация методики разбита на четыре отдельных модуля:
- прогнозирование эффективных свойств материала оболочки;
- построение конечно-элементного аналога;
- определение напряженного деформированного состояния конструкции в процессе намотки;
- определение эволюции температурных полей в процессе термообработки;
11: |: 11 Формообразующая оправка Модель прижимной оснастки | | Пластиковая оболочка
^у^] Разделительный слой Сборочный вал
Рис. 1. Расчетная схема конструкции
- определение напряженного деформированного состояния конструкции в процессе термообработки с учетом температурных деформаций.
При моделировании технологического процесса изготовления композиционных оболочек важным этапом является точное прогнозирование эволюции температурных полей в конструкции [10-13]. Для протекания фазового перехода в связующем необходимо, чтобы вся толщина оболочки была прогрета до 120 °С. Кроме того, на производстве отмечается, что прогретая до 100 °С и выше оправка разрушается эффективнее. При решении задач теплопроводности в композиционных слоистых оболочках остается открытым вопрос точного прогнозирования значения удельной теплоемкости и коэффициентов теплопроводности [14-17]. В общем случае данные параметры являются зависимыми от температуры, а также агрегатного состояния связующего [18]. Распространенным подходом на сегодня остается правило смеси: свойства композита суммируются из свойства каждого материала, пропорционально занимаемому объему. Свойства отдельных монослоев композиционной оболочки определяются экспериментально.
Объект исследования
Объект исследования представляет собой крупногабаритное намоточное изделие, состоящее из композиционной оболочки типа «кокон» с технологической оснасткой, сборочного вала, песча-но-полимерной оправки и прижимающего устройства, обеспечивающего фиксацию секций оправки. На рис. 1 представлено осевое сечение рассматриваемой конструкции.
Конструкция не осесимметрична, поскольку секции формообразующей оправки укреплены ребрами жесткости и имеют технологические отверстия. Для численного моделирования рассматривается 1/8 часть конструкции, в соответствии с периодичностью секций оправки.
Опираясь на условия термообработки, решено рассматривать этап полимеризации как задачу
нестационарной теплопроводности в условиях конвективного теплообмена с окружающей средой. Верификация решения проводилась путем сравнения с результатами термометрии реальной конструкции в процессе изготовления в 6 ключевых точках, расположение точек представлено на рис. 1. Термопары располагались на внешней поверхности разделительного слоя.
Постановка задачи нестационарной теплопроводности
Для определения температурных полей в процессе термообработки решается задача нестационарной теплопроводности в условиях свободной конвекции. Общая постановка задачи включает [19]:
- нестационарное уравнение теплопроводности
р • c •9Т ^'1 ) = div ( • grad (Т (X, t))),
X £ V;
- начальные условия:
Т (Х0) = Т0;
- граничные условия:
Х-П• ягаат(X,г) = ат (Т(X,г)-Тср ()), X£ 5т; п • ягаат (Х0 = 0, X £ 50,
где р - плотность; с - теплоёмкость; Т (X, г) -
нестационарное температурное поле; X - радиус-вектор произвольной точки тела, имеющий компоненты х1 (/ = 1,2,3); Х - коэффициент теплопроводности; г - время, Т0- начальная температура, где п - вектор нормали к плоскости с компонентами п; ат - коэффициент конвективного теплообмена с окружающей средой, имеющей температуру Тср; 5т - граничная область с условиями конвективного теплообмена; 50 - с отсутствием теплообмена.
Начальным условием для решения задачи нестационарной теплопроводности является Т0 -температура окружающей среды. Граничные условия задачи определяются через aT - коэффициент конвективного теплообмена с окружающей средой, имеющей температуру Тср. Важным моментом для
получения точного решения является точное задание теплофизических свойств материалов, а также корректного значения aT .
Решение задачи ввиду геометрической сложности конструкции проводится численно, методом конечных элементов в пакете инженерного анализа ANSYS Mechanical APDL (ANSYS Inc., Canonsburg, USA).
Определение коэффициентов конвективного теплообмена
Для численного решения задачи нестационарной теплопроводности необходимо вычислить коэффициент конвективного теплообмена с окружающей средой. В общем теории теплопередачи aT зависит как от физических свойств среды, так и от внешних факторов, таких как градиент температуры, скорость потока воздуха, геометрия тела, удаленность источников тепла от нагреваемых поверхностей [19-20]. В работе [20] предложены формулы для вычисления aT для пластины, обтекаемой потоком воздуха, а также для случая поперечного обтекания трубы в условиях естественной конвекции. Для определения aT воспользуемся следующими соотношениями:
*еж =
rod
Nu_ = 0,245Re;
a = Nu ж
d
термометрии реальной конструкции. Тестовая модель представляла собой плоскую задачу в виде трех прямоугольных областей длиной 1 м и высотами, равными толщинам элементов конструкции. Всего смоделировано три слоя: оправка, разделительный слой, оболочка. Поскольку оправка составляет больше 90 % исследуемой области, решено ее свойства задать зависящими от температуры. Теплофизические свойства оправки задавались для четырех температур - 20, 50, 100, 150 °С. Для остальных материалов свойства были постоянные. Результаты сравнения представлены на рис. 2 в виде зависимости температуры от времени в точке 3 (см. рис. 1).
где Яеж - число Рейнольдса; №ж - среднее число Нуссельта для поверхности; а - средний по поверхности коэффициент теплоотдачи; ю - скорость потока воздуха; d - диаметр трубы; уж -кинематический коэффициент вязкости воздуха; Хж - коэффициент теплопроводности воздуха.
Для трубы диаметром 1 м, параметров воздуха при 100 °С и скорости потока 5 м/с коэффициент ат получен равным 12,29 Вт/(м2-°С). Для подтверждения корректности выбранных соотношений на тестовой модели проведено сравнение результатов численного решения с результатами
Рис. 2 Верификация тестовой задачи: 1 - режим термокамеры, 2 - термометрия точки 3, 3 - численное решение
На рис. 2 линия 1 - режим термокамеры, который задавался как температура окружающей среды. Максимальное отклонение составило 5,7 % на 10-м часу термообработки. Среднее отклонение составило порядка 0,5 %. Расхождение можно объяснить неточным выбором точки в численной модели. Тем не менее погрешность лежит в допустимых для инженерных расчетов интервалах. На основании чего можно сделать вывод о возможности использования выбранных соотношений для вычисления коэффициента теплоотдачи для данного типа задач.
Также на тестовой модели проведено исследование сходимости максимальной температуры в конструкции от количества разбиений по толщине оболочки и разделительного слоя. Установлено, что для получения устойчивого решения достаточно по три элемента на толщины оболочки и разделительного слоя.
Начальные и граничные условия на конструкции
При моделировании процесса термообработки на внешнюю поверхность оболочки и технологической оснастки прикладывается температура окружающей среды (линия 1 на рис. 2). Начальная температура всей конструкции Т0 = 23 °С. Шаг по
v
ж
времени равен одному часу, в расчетом шаге температура прикладывается линейно за 10 итераций.
Для параметризации режима термообработки в разработанном модуле в отдельном файле исходных данных записывается массив вида «время -температура» для ключевых точек режима.
Коэффициент теплоотдачи в условиях свободной конвекции вокруг цилиндрической трубы зависит от ее диаметра. Поэтому для проведения расчетов на модели конструкции решено выделить три зоны по средним диаметрам. Первая зона -протяженный цилиндрический участок. Вторая зона - поверхности сферических днищ. Третья зона - свободные поверхности технологической оснастки. Зоны действия коэффициентов теплоотдачи и их значения приведены на рис. 3.
Для цилиндрического участка диаметр принят равным 1 м, для зоны сферических днищ значение диаметра выбрано 0,8 м, для технологиче-
ской оснастки - 0,4 м. При построении конечно-элементного аналога учтено, что для разделительного слоя и оболочки необходимо задать минимум три элемента по толщине. Для решения использовались трехмерные элементы с одной степенью свободы Solid 70.
Для верификации предложенной модели проведено сравнение результатов полученного численного решения с термометрией реальной конструкции по 6 точкам. На рис. 4 показаны зависимости показания температур термокамеры («печь»), термопар с реальной конструкции («эксперимент»), численной модели («расчетное») в контрольных точках от времени.
Относительная погрешность численного решения не превысила 6 %. Надо отметить, что значения температур при численном решении на этапе интенсивного нагрева ниже, чем в реальной конструкции.
Рис. 3. Зоны и значения коэффициентов конвективного теплообмена
0 5 ю 15 20 25 30 35 40 45 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Время, ч Время, ч
-Печь-Эксперимент о Расчетное
Рис. 4. Сравнение численных результатов с термометрией конструкции
На этапе выдержки вычисленные значения достигают реальных, затем на этапе охлаждения результаты идентичны. Данный факт позволяет сделать вывод о применимости предложенных подходов, поскольку в вопросе моделирования технологического процесса изготовления композиционных наматываемых оболочек необходимо точно спрогнозировать температурные градиенты в момент фазового перехода.
Анализ результатов решения нестационарной задачи теплопроводности
В результате численного решения задачи о нестационарной теплопроводности в исследуемой конструкции при естественной конвекции можно оценить эволюцию температур в элементах конструкции. Это позволит расширить представления о реальном распределении температур в конструкции и по времени для рассматриваемого технологического процесса.
Для анализа распределения температуры по времени в секциях оправки рассмотрены зависимости минимального, среднего и максимального значения для трех зон оправки (рис. 5).
Рассмотрены три зоны оправки. На рис. 5 красной и синей линиями обозначены зависимости
для левого и правого сферических сегментов оправки соответственно. Зеленой линей обозначены зависимости для центрального сегмента. Максимальные значения температур во всех зона лежат на одном уровне. Максимальная температура в оправке составляет 145 °С. В центральной секции оправки есть зоны, которые прогреваются только до уровня 110 °С. Средняя температура в сферических секциях оправки совпадает, а в центральной секции - ниже. Наибольшее расхождение происходит на интервале 25-30 ч термообработки и составляет 10 °С. В целом распределение температуры в оправке можно расценивать как благоприятное. Весь объем материала достигает температуры 100 °С, что должно облегчить разрушение оправки.
Однако опоры центральной секции прогреваются до значения 110 °С с запаздыванием в 10 ч, после чего начинается процесс охлаждения. Общее время выдержки полностью прогретой оправки при температуре выше 100 °С составляет порядка 10 ч.
Далее рассмотрены зависимости минимальных, средних и максимальных температур в изготавливаемой оболочке. На рис. 6 представлены зависимости температур различных областей оболочки от времени.
Рис. 5. Зависимость температур в секциях оправки от времени
Рис. 6. Зависимость температур в оболочке от времени
23 39 55 72 88 105 121 138 160
Температура, °С
Рис. 7. Градиенты температур в конструкции в моменты времени термообработки: а - 10 ч; б - 20 ч; в - 30 ч; г - 45 ч
2
Для удобства анализа оболочка была разделена на пять зон. Рассмотрены левая и правая сферические участки, цилиндрический участок и две зоны, формирующие полюсные отверстия. Максимальное расхождение в температуре по зонам составляет 6 %. Отсюда следует, что оболочка прогревается равномерно. Вся оболочка прогревается до температуры 138 °С. Средняя температура объема оболочки достигает величины 150 °С, а максимально прогревается до 155 °С на отдельных участках. Общее время выдержки оболочки при температуре выше точки стеклования связующего составляет более 20 ч.
Для анализа распределения температурных полей по объему конструкции на рис. 7 представлены градиенты температур через 10, 20, 30 и 45 ч термообработки.
Анализируя градиенты температур в конструкции, можно отметить, что внешняя поверхность конструкции нагревается в целом равномерно. Но за счет дополнительного прогрева сферических секций оправки от сборочного вала на этапе длительной выдержки при максимальной температуре сферические участки оболочки прогреваются на 5 °С выше, чем цилиндрический участок. Зоны с минимальными температурами расположены в опорах центральных секций оправки, но к концу процесса термообработки температура в этих зонах выше, чем на внешней поверхности конструкции. На рис. 7, в, стоит отметить наличие локального максимума температуры в переходной зоне на концах цилиндрического участка, данный факт стоит связывать, скорее, с погрешностью численных процедур ввиду особенностей конечно-элементной сетки в этом месте.
Заключение
В рамках работы выполнено исследование этапа полимеризации связующего при изготовлении наматываемых крупногабаритных композиционных оболочек. Моделировался процесс нестационарной теплопроводности в конструкции в условиях естественной конвекции. Вычислены коэффициенты конвективного теплообмена. Определено, что на внешней поверхности необходимо задавать различные коэффициенты в зависимости от диаметра внешней поверхности. Решение задачи определения эволюции температурных полей выполнено методом конечных элементов. Полученное решение верифицировано результатами термометрии реальной конструкции, максимальная погрешность составила 6 %.
Решение задач теплопроводности для композиционных материалов не теряет своей актуальности [21-23]. Поиск точного решения сопряжен с множеством проблем, например, определение
эффективных теплофизических свойств материалов, определение коэффициентов теплоотдачи и величины теплового потока. В общем случае данные параметры являются функциями, зависящими как минимум от температуры [24; 25]. Кроме того, все аналитические решения можно получить только для тел канонической формы. Реальные же конструкции имеют сложную геометрию и представляют собой комбинации деталей из различных материалов. В такой постановке получить аналитическое решение становится практически невозможным. Для решения производственных задач на помощь приходят современные пакеты инженерного анализа. Они позволяют в сжатые сроки получать достаточно точное решение. Для получения корректного решения необходимо верно сформулировать систему гипотез и определить условия их валидности. Результаты, представленные в данной статье, могут быть полезны инженерам, занимающимся проектирование конструкций, подвергающихся схожим процессам термообработки.
Библиографический список
1. Li Z., Soares C.G., Pan G. Buckling prédiction for composite laminated cylindrical shells in underwater environment // Ocean Engineering. - 2022. - Vol. 258. -A. 111244. DOI: 10.1016/j.oceaneng.2022.111244
2. Ali H. Daraji, Jack M. Hale, Jianqiao Ye. Optimisation of energy harvesting for stiffened composite shells with application to the aircraft wing at structural flight frequency // Thin-Walled Structures. - 2021. - Vol. 161. -A. 107392. DOI: 10.1016/j.tws.2020.107392
3. Пат. № 2754572 C1 Российская Федерация, МПК F17C 1/06, F16J 12/00. Металлокомпозитный баллон высокого давления с горловинами большого диаметра: № 2020136258: заявл. 05.11.2020: опубл. 03.09.2021 / Н.Г. Мороз, И.К. Лебедев.
4. Михайлова Л.В., Сазонова М.В. Цифровизация производства в экономике России: теоретический анализ и тренды развития // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Экономика. - 2021. -№ 4. - С. 57-63. DOI: 10.18384/2310-6646-2021-4-57-63
5. Пантюхин О.В., Васин С.А. Цифровой двойник технологического процесса изготовления изделий специального назначения // Станкоинструмент. - 2021. - № 1(22). -С. 56-59. DOI: 10.22184/2499-9407.2021.22.1.56.58
6. Филатов А. Р. Цифровой двойник корпуса судна. Назначение и основные принципы построения // Труды Крыловского государственного научного центра. -2021. - № 4(398). - С. 87-92. DOI: 10.24937/2542-23242021-4-398-87-92
7. Леонтьев В. В. Изготовление деталей коробчатой формы методом локального формообразования // Вестник Рыбинской государственной авиационной технологической академии им. П.А. Соловьева. - 2018. -№ 4(47). - С. 132-137.
8. Зуев А.С., Емашев А.Ю., Шайдурова Г.И. Анализ особенностей изготовления изделий из полимерных композиционных материалов методом намотки. Формообразующие оправки // Вестник Московского государст-
венного технического университета им. Н.Э. Баумана. Серия Машиностроение. - 2018. - № 3(120). - С. 4-13. DOI: 10.18698/0236-3941-2018-3-4-13
9. Simulation of composites curing using mechanics of structure genome based shell model / Yufei Long, Wenbin Yu, R. Byron Pipes, Alireza Forghani, Anoush Poursartip, Kamyar Gordnian // Composites Part A: Applied Science and Manufacturing. - 2022. - Vol. 154. -A. 106766. DOI: 10.1016/j.compositesa.2021.106766
10. New process optimization framework for laser assisted tape winding of composite pressure vessels: Controlling the unsteady bonding temperature / A. Zaami, I. Baran, T.C. Bor, R. Akkerman // Materials & Design. - 2020. - Vol. 196. -A. 109130. DOI: 10.1016/j.matdes.2020.109130
11. Temperature analysis for the laser-assisted tape winding process of multi-layered composite pipes / M. Schäkel, S.M. Amin Hosseini, H. Janssen, I. Baran, C. Brecher // Procedia CIRP. - 2019. - Vol. 85. - P. 171176. DOI: 10.1016/j.procir.2019.09.003
12. Майникова Н.Ф., Никулин С.С., Мочалин С.Н. Температурные зависимости теплопроводности композитов на основе полипропилена с углеродными наново-локнами // Вестник Тамбовского государственного технического университета. - 2015. - Т. 21, № 4. - С. 548552. DOI: 10.17277/vestnik.2015.04.pp.548-552
13. Нестационарное двумерное температурное поле в цилиндрических твэлах / В.А. Левченко, М.В. Кащеев, С. Л. Дорохович, А.А. Зайцев // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Ядерно-реакторные константы. - 2022. - № 1. - С. 210-219.
14. Li Z., Elisabetta Gaiiboldi E. On the use of effective thermophysical properties to predict the melting process of composite phase change materials with coarse structures // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2021. - Vol. 180. -
A. 121765. DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2021.121765
15. Investigation on the thermophysical properties and transient heat transfer characteristics of composite phase change materials / Yu-Jen Chiu, Wei-Mon Yan, Han-Chieh Chiu, Jer-Huan Jang, Guang-Ya Ling // International Communications in Heat and Mass Transfer. - 2018. - Vol. 98. -P. 223-231. DOI: 10.1016/j.icheatmasstransfer.2018.09.011
16. Зубов В.И., Албу А.Ф. Восстановление коэффициента теплопроводности вещества по поверхностному тепловому потоку // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2018. - Т. 58, № 12. -С. 2112-2126. DOI: 10.31857/S004446690003556-2
17. Мацевитый Ю.М., Алехина С.В., Борухов В.Т. Идентификация коэффициента теплопроводности для квазистационарных двумерных уравнений теплопроводности // Инженерно-физический журнал. - 2017. - Т. 90, № 6. - С. 1364-1370.
18. Исследования температурных зависимостей теплопроводности композиционных материалов на основе диановой смолы ЭД20 / Д.С. Кацуба, С.О. Васильев, Д.Н. Савельев, Н.Ф. Майникова // Успехи в химии и химической технологии. - 2012. - Т. 26, № 3(132). - С. 119-121.
19. Цветков Ф.Ф. Тепломассообмен: учебник для вузов. - М.: Издательский дом МЭИ, 2011. - 562 с.
20. Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи. - 2-е изд., стереотип. - М.: Энергия, 1977. -333 с.
21. Об одном методе решения нестационарных задач теплопроводности для многослойных конструкций /
B.А. Кудинов, В.В. Дикоп, С.А. Назаренко, Е.В. Стефа-нюк // Инженерно-физический журнал. - 2005. - Т. 78, № 2. - С. 24-28.
22. Янковский А.П. Численно-аналитическое моделирование процессов теплопроводности в пространственно армированных композитах при интенсивном тепловом воздействии // Тепловые процессы в технике. -2011. - Т. 3, № 11. - С. 500-516.
23. Покинтелица Н.И., Левченко Е.А. Влияние тепловых явлений на энергосиловые параметры процесса термофрикционного упрочнения // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Машиностроение, материаловедение. - 2019. - Т. 21, № 1. - С. 43-48. DOI: 10.15593/2224-9877/2019.1.06
24. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Оценка теплопроводности волокнистого композита при непрерывном изменении теплопроводности промежуточного слоя между волокном и матрицей // Вестник Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. Серия Машиностроение. - 2013. -№ 4(93). - С. 3-15.
25. Тугов В.В., Акимов И.А. Разработка математических моделей теплопередачи в многослойных конструкциях // Фундаментальные исследования. - 2017. -№ 8-2. - С. 320-324.
References
1. Li Z., Soares C.G., Pan G. Buckling prediction for composite laminated cylindrical shells in underwater environment. Ocean Engineering, 2022, vol. 258, A. 111244. DOI: 10.1016/j.oceaneng.2022.111244
2. Ali H. Daraji, Jack M. Hale, Jianqiao Ye. Optimisation of energy harvesting for stiffened composite shells with application to the aircraft wing at structural flight frequency. Thin-Walled Structures, 2021, vol. 161, A. 107392. DOI: 10.1016/j.tws.2020.107392
3. Moroz N.G., Lebedev I.K. Metallokompozitnyi ballon vysokogo davleniia s gorlovinami bol'shogo diametra [High pressure metal composite cylinder with large diameter necks]. Patent Rossiiskaia Federatsiia no. 2754572 C1 (2021).
4. Mikhailova L.V., Sazonova M.V. Tsifrovizatsiia proizvodstva v ekonomike Rossii: teoreticheskii analiz i trendy razvitiia [Digitalization of Production in the Russian Economy: Theoretical Analysis and Development Trends]. Vestnik Moskovskogo gosudarstvennogo oblastnogo universiteta. Seriia: Ekonomika, 2021, no. 4, pp. 57-63. DOI: 10.18384/2310-6646-2021-4-57-63
5. Pantiukhin O.V., Vasin S.A. Tsifrovoi dvoinik tekhnologicheskogo protsessa izgotovleniia izdelii spetsi-al'nogo naznacheniia [A digital twin of the special-purpose product manufacturing process]. Stankoinstrument, 2021, no. 1(22), pp. 56-59. DOI: 10.22184/2499-9407.2021.22.1.56.58
6. Filatov A.R. Tsifrovoi dvoinik korpusa sudna. Naznachenie i osnovnye printsipy postroeniia [A digital double of the ship's hull. Purpose and basic principles of construction]. Trudy Krylovskogo gosudarstvennogo nauchnogo tsentra, 2021, no. 4(398), pp. 87-92. DOI: 10.24937/2542-2324-2021-4-398-87-92
7. Leont'ev V.V. Izgotovlenie detalei korobchatoi formy metodom lokal'nogo formoobrazovaniia [Manufacturing of box-shaped parts by the local forming method]. Vestnik Rybinskoi gosudarstvennoi aviatsionnoi tekhnologicheskoi akademii imeni P.A. Solov'eva, 2018, no. 4(47), pp. 132-137.
8. Zuev A.S., Emashev A.Iu., Shaidurova G.I. Ana-liz osobennostei izgotovleniia izdelii iz polimernykh kompozitsionnykh materialov metodom namotki. Formo-obrazuiushchie opravki [Analysis of peculiarities of
manufacturing products from polymeric composite materials by the winding method. Forming mandrels]. Vestnik Moskovskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta imeni N.E. Baumana. Seriia Mashinostroenie, 2018, no. 3(120), pp. 4-13. DOI: 10.18698/0236-3941-2018-3-4-13
9. Yufei Long, Wenbin Yu, R. Byron Pipes, Alireza Forghani et al. Simulation of composites curing using mechanics of structure genome based shell model. Composites Part A: Applied Science and Manufacturing, 2022, vol. 154, A. 106766. DOI: 10.1016/j.compositesa.2021.106766
10. Zaami A., Baran I., Bor T.C., Akkerman R. New process optimization framework for laser assisted tape winding of composite pressure vessels: Con-trolling the unsteady bonding temperature. Materials & Design, 2020, vol. 196, A. 109130. DOI: 10.1016/j.matdes.2020.109130
11. Schakel M., Amin Hosseini S.M., Janssen H., Baran I., Brecher C. Temperature analysis for the laserassisted tape winding process of multi-layered composite pipes. Procedia CIRP, 2019, vol. 85, pp. 171-176. DOI: 10.1016/j.procir.2019.09.003
12. Mainikova N.F., Nikulin S.S., Mochalin S.N. Temperaturnye zavisimosti teploprovodnosti kompozitov na osnove polipropilena s uglerodnymi nanovoloknami [Temperature dependences of thermal conductivity of polypropylene-based composite with carbon nanofibers]. Vestnik Tambovskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2015, vol. 21, no. 4, pp. 548-552. DOI: 10.17277/vestnik.2015.04.pp.548-552
13. Levchenko V.A., Kashcheev M.V., Dorokho-vich S.L., Zaitsev A.A. Nestatsionarnoe dvumernoe temperaturnoe pole v tsilindricheskikh tvelakh [Unsteady two-dimensional temperature field in cylindrical fuel rods]. Voprosy atomnoi nauki i tekhniki. Seriia: Iaderno-reaktornye konstanty, 2022, no. 1, pp. 210-219.
14. Li Z., Elisabetta Gariboldi E. On the use of effective thermophysical properties to predict the melting process of composite phase change materials with coarse structures. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2021, vol. 180, A. 121765. DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2021.121765
15. Yu-Jen Chiu, Wei-Mon Yan, Han-Chieh Chiu et al. Investigation on the thermophysical properties and transient heat transfer characteristics of composite phase change materials. International Communications in Heat and Mass Transfer, 2018, vol. 98, pp. 223-231. DOI: 10.1016/j.icheatmasstransfer.2018.09.011
16. Zubov V.I., Albu A.F. Vosstanovlenie koef-fitsienta teploprovodnosti veshchestva po poverkhnostnomu teplovomu potoku [Reconstructing the coefficient of thermal conductivity of matter by surface heat flux]. Zhurnal vychislitel'noi matematiki i matematicheskoi fiziki, 2018, vol. 58, no. 12, pp. 2112-2126. DOI: 10.31857/S004446690003556-2
17. Matsevityi Iu.M., Alekhina S.V., Borukhov V.T. Identifikatsiia koeffitsienta teploprovodnosti dlia kvazistatsio-narnykh dvumernykh uravnenii teploprovodnosti [Identification of the heat transfer coefficient for quasi-stationary two-dimensional thermal conductivity equations]. Inzhenerno-fzicheskii zhurnal, 2017, vol. 90, no. 6, pp. 1364-1370.
18. Katsuba D.S., Vasil'ev S.O., Savel'ev D.N., Mainikova N.F. Issledovaniia temperaturnykh zavisimostei teploprovodnosti kompozitsionnykh materialov na osnove dianovoi smoly ED20 [Studies of temperature dependences of thermal conductivity of composite materials based on ED20 dian resin]. Uspekhi v khimii i khimicheskoi tekhnologii, 2012, vol. 26, no. 3(132), pp. 119-121.
19. Tsvetkov F.F. Teplomassoobmen: uchebnik dlia vuzov [Heat and mass transfer: textbook for universities]. Moscow: Izdatel'skii dom MEI, 2011, 562 p.
20. Mikheev M.A., Mikheeva I.M. Osnovy teplo-peredachi [Fundamentals of heat transfer]. 2nd. Moscow: Energiia, 1977, 333 p.
21. Kudinov V.A., Dikop V.V., Nazarenko S.A., Stefaniuk E.V. Ob odnom metode resheniia nestatsionarnykh zadach teploprovodnosti dlia mnogosloinykh konstruktsii [On one method for solving unsteady thermal conductivity problems for multilayered structures]. Inzhenerno-fizicheskii zhurnal, 2005, vol. 78, no. 2, pp. 24-28.
22. Iankovskii A.P. Chislenno-analiticheskoe mode-lirovanie protsessov teploprovodnosti v prostran-stvenno armirovannykh kompozitakh pri intensivnom teplovom vozdeistvii [Numerical and analytical modeling of thermal conductivity processes in spatially reinforced composites under intense heat stress]. Teplovye protsessy v tekhnike, 2011, vol. 3, no. 11, pp. 500-516.
23. Pokintelitsa N.I., Levchenko E.A. Vliianie teplovykh iavlenii na energosilovye parametry protsessa termofriktsionnogo uprochneniia [Influence of thermal phenomena on the energy-power parameters of the thermofriction hardening process]. Vestnik Permskogo natsional'nogo issledovatel'skogo politekhnicheskogo universiteta. Mashinostroenie, materialovedenie, 2019, vol. 21, no. 1, pp. 43-48. DOI: 10.15593/2224-9877/2019.1.06
24. Zarubin V.S., Kuvyrkin G.N., Savel'eva I.Iu. Otsenka teploprovodnosti voloknistogo kompozita pri nepreryvnom izmenenii teploprovodnosti promezhu-tochnogo sloia mezhdu voloknom i matritsei [Estimation of thermal conductivity of fiber composite with continuous change of thermal conductivity of intermediate layer between fiber and matrix]. Vestnik Moskovskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta im. N.E. Baumana. Seriia Mashinostroenie, 2013, no. 4(93), pp. 3-15.
25. Tugov V.V., Akimov I.A. Razrabotka matema-ticheskikh modelei teploperedachi v mnogosloinykh kon-struktsiiakh [Development of mathematical models of heat transfer in multilayer structures]. Fundamental'nye issledovaniia, 2017, no. 8-2, pp. 320-324.
Поступила: 17.01.2023
Одобрена: 09.02.2023
Принята к публикации: 15.02.2023
Об авторе
Сахабутдинова Ляйсан Рамилевна (Пермь, Россия) - старший преподаватель кафедры «Вычислительная математика, механика и биомеханика» Пермского национального исследовательского политехнического университета (Россия, 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: lyaysans@list.ru).
About the author
Lyaysan R Sahabutdinova (Perm, Russian Federation) -senior lecturer Department of Computational mathematics, mechanics and biomechanics, Perm National Research Polytechnic University (29, Komsomolsky ave., Perm, 614990, Russian Federation, e-mail: lyaysans@list.ru).
Финансирование. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ и Пермского края в рамках научного проекта № 20-48-596009.
Конфликт интересов. Автор заявляет об отсутствии конфликта интересов.
Вклад автора. 100 %.
