CC BY
168
УДК 621.382.323
А.А. Коколов, Л.И. Бабак
Исследование нелинейной зависимости сопротивления стока в GaAs и GaN HEMT-транзисторах
Описан аналитический способ экстракции значений элементов эквивалентной схемы СВЧ-полевого транзистора с учетом нелинейной зависимости сопротивления стока. Получены зависимости сопротивления стока от приложенных напряжений сток-исток и затвор-исток для отечественных 0,15 мкм GaN HEMT- и 0,15 мкм GaAs pHEMT-транзисторов. Учет нелинейного характера сопротивления стока позволил уточнить значения внутренних элементов транзистора и повысить точность моделирования ^-параметров.
Ключевые слова: малосигнальная модель, нелинейная модель, GaN HEMT, GaAs pHEMT.
Для проектирования нелинейных СВЧ-устройств необходимы точные модели элементов, в частности СВЧ-полевых транзисторов (ПТ). Основой для построения многих типов нелинейных моделей является малосигнальная эквивалентная схема (ЭС) ПТ [1]. Практически во всех методах экстракции параметров ЭС ПТ [1-4] предполагается, что сопротивления стока Rd и истока Rs не зависят от напряжений на контактах транзистора и при экстракции внутренних элементов остаются неизменными. Однако в [5] показано, что сопротивления стока и истока содержат как линейную часть (контактное сопротивление), так и нелинейную, зависящую от напряжения, приложенного к транзистору (объемное сопротивление канала). Объемное сопротивление канала изменяется при варьировании напряжений питания вследствие эффекта модуляции ширины обедненной области [5].
Нелинейный характер поведения сопротивления стока Rd особенно важен при экстракции ЭС ПТ при различных напряжениях смещения. Точная экстракция сопротивления Rd позволяет повысить точность моделирования ^-параметров в различных рабочих точках, а для нелинейной модели -точность моделирования ВАХ и выходной мощности. К сожалению, существующие методики расчета паразитных сопротивлений стока Rd и истока Rs ПТ обладают недостатками: 1) требуются измерения ПТ с различными длинами затвора [5]; 2) используется оптимизация, что приводит к «не-физичным» значениям элементов [6, 7]; 3) при решении системы уравнений, описывающих ЭС ПТ, сделано несколько допущений, которые верны только в некотором частотном диапазоне и для определенного класса ПТ [8].
В данной работе полностью приведена аналитическая процедура экстракции ЭС ПТ с учетом нелинейного характера сопротивления стока Rd, а также приведено исследование зависимости этого сопротивления для GaAs и GaN HEMT (High Electron Mobility Transistor - транзистор с высокой подвижностью электронов). Использование описанной процедуры экстракции позволило повысить точность моделирования ^-параметров ПТ при различных напряжениях смещения.
Процедура экстракции ЭС. Основным отличием рассматриваемого в данной работе метода экстракции ЭС ПТ является включение сопротивления стока Rd во внутреннюю часть транзистора. Таким образом, ЭС ПТ, изображенная на рис. 1, состоит из следующих элементов: 1) внутренних, зависящих от напряжения смещения, - Rgs, Cgs, Cgd, Rds, Cds, gm и т; 2) внешних (паразитных), значения которых постоянны при изменении напряжений смещения, - Lg, Rg, Ls, Rs и Ld.
Рис. 1. Малосигнальная ЭС ПТ с учетом нелинейного характера сопротивления Rd
А.А. Коколов, Л.И. Бабак. Исследование нелинейной зависимости сопротивления стока 47
Внешние элементы могут быть вычислены, используя комбинацию методик [1] и [2], напрямую из «холодных» измерений транзистора (при Vds = 0 В). Получив значения паразитных элементов Lg, Rg, Ls, Rs и Ld, их можно «вычесть» из измеренных ^-параметров транзистора при рабочих значениях напряжений Vgs и Vds [1].
Матрица Y-параметров внутренней части ЭС транзистора, полученная при помощи метода узловых потенциалов, выглядит следующим образом:
Уц=gmjCL+„с + je-, (1)
11 A s 1+jaRgSCgS
Y12 = jaCgdGdslA, (2)
Y21 = Gd (gm0 + J®Cgd )/A , (3)
Y22 = GdGds + > (Cgd + Cds)/A , (4)
где Yj - Y-параметры внутренней части транзистора; gmo = gm ■ e~jlBT/(1 + J®RgSCgS);
A=Gds +Gd + >(Cgd +Cds); Gd =VRd ; Gds = VRds.
В уравнениях (1)-(4) значения матрицы Yj предполагаются известными, они могут быть получены из измеренных ^-параметров после «вычитания» паразитных элементов. Для того чтобы получить выражения для внутренних элементов, необходимо решить систему, состоящую из 8 нелинейных уравнений с 8 неизвестными (Rgs, Cgs, Cgd, Rds, Cds, gm, т и Gd(Rd)). Для сравнения, в широко используемых методиках [1, 2], где сопротивление Rd не включено во внутреннюю часть, решается система из 7 нелинейных уравнений и 7 неизвестных.
В уравнениях (2) и (4) выделим реальную и мнимую части:
ReY12 = (ю2CgdGds (Cgd + Cds))/d , (5)
ImY12 =(ю CgdGds (Gd + Gds))/D , (6)
= (ra2 (CgdGd + GdCds)(Cgd + Cds) + GdGds (Gds + Gd))D , (7)
ReY22 =
ImY22 =
(Ю (CgdGd + GdCds)(Gds + Gd)-®(Cgd + Cds))/D , (8)
гДе D = (Gds + Gd)2 +Ю2(Cgd + Cds)2 .
В результате получаем систему из четырех нелинейных вещественных уравнений (5)-(8) с четырьмя неизвестными Gd(Rd), Gds, Cgd, Cds. Левые части полученных уравнений полагаются известными. Поэтому после умножения обеих частей этих уравнений на знаменатель D система (5)-(8) преобразуется в систему полиномиальных уравнений. Для решения подобных систем существует эффективный метод базисов Грёбнера [9], реализованный в программных пакетах Mathematica и Maple.
Решая уравнения (5)-(8) относительно неизвестных переменных, получаем:
ImF00 • ImF10 + ReF00 • ReF10 Gd =-22-12-22-U , (9)
ReF12
Cds = (lmF22 (im4 F12 + Re4 Fu ) + ImF22 Re2 Fi2lmFi2 (2ImFi2 + ImF22 ) + + Re2Fi2ReF22(Re Fi2ImF22 -ImFi2ReF22)-ImF22ReFi2Im2Fi2ReF22) (10)
x(ReFi2 Re F22 + ImF22 ImFi2)))ReFi2 ImFi2 (Re2Fi2 + Im2 Fi2)(( ImF22 -ImFi2 ReF22)),
(lmY22lmY12 + ReY12 ReY22 )(lm2 Y12 + Re2 Y12 )
Cgd ReY12 (ImY12ReY22 - ImY22ReY12) , (11)
Gds =
(ImY22ImY12 + ReY12ReY22)(ImY12ReY22 -ImY22ReY12)
Im Y22 (im2 Y12 + Re2 Y12)
(12)
Таким образом, значения элементов (Ял), С¿¡¡, СёС1 и О^ известны, поэтому можно переписать уравнения (1) и (3):
Уц = У21 = Я С , (13)
Оа * 1+
Yii = Yii
Y21 • JmCgd
■j^Cgd =-1"
JnC
gs
(14)
1 +
Значения Уц и У>1 могут быть вычислены из левой части уравнений (13) и (14). Разделяя правую часть (13) и (14) на реальную и мнимую части и решая получившуюся систему уравнений, получаем выражения для остальных элементов внутреннего транзистора:
C =
gs
Im2 Y1'1 + Re2 Y1'1 t
®Im Y,
(15)
Rgs =
ReY„
Im2 y'i + Re2 Y1'1
gm
4
Re2 Y21 + Im2 Y21)
1 + a2cg;sR 2
т = — arcsm ш
i ' ' Л
-ImY2i -шCgSRgS ReY2i
gm
(i6)
(17)
(18)
Рассмотренная методика была реализована в программном обеспечении Ех1гас1;юп-Ь [10]. Экстракция ЭС для 0,15 мкм GaN НЕМТ. Рассмотрим экстракцию значений элементов малосигнальной схемы СВЧ ПТ, изготовленного по отечественной 0,15 мкм ОаК НЕМТ-технологии (ОАО НИИПП, г. Томск) на подложке из 8Ю с общей шириной затвора = 4x100 мкм, в нескольких рабочих точках.
На рис. 2 приведена зависимость от частоты экстракции / сопротивления Я, рассчитанного по формуле (9), при напряжении смещения -4, -2, 0 В (5 В). Малая зависимость Я от / подтверждает эффективность метода.
Значение сопротивления Я в конкретной рабочей точке рассчитывалось при помощи усреднения по частоте / от 10 до 40 ГГц.
В табл. 1 приведены рассчитанные значения сопротивления стока при различном напряжении на затворе и тока стока Т^. Значение сопротивления Я изменяется практически в 2,5 раза.
ТП- \ Y. VL ... -^уц*^ ft ■ !' ) ' з
it fx M . » f/'JA,.' ii •••; :: v !!
о
10
30
40
20
Частота, ГГц
Рис. 2. Зависимости рассчитанного сопротивления стока Rd GaN HEMT-транзистора от частоты при
Vds = 5 В: 1 - VgS = -4 В; 2 - VgS = -2 В; 3 - VgS = 0 В
Таблица 1
Значения сопротивления стока Rd для 0,15 мкм GaN HEMT
1
Vgs, В -4 -3 -2 -1 0
Ids, мА 0 38 115 168 196
Rd, Ом 3,9 5,075 7,65 10,8 10,04
На рис. 3 приведено сравнение измеренных и смоделированных ^-параметров (в диапазоне 0,1-40 ГГц) для ваК НЕМТ-транзистора в рабочей точке У^ = 0 В, ¥¡1.; = 5 В, 11; = 168 мА. Значения элементов ЭС были получены при помощи описанной методики (Я1 = 10,04 Ом) и стандартной [1], в которой сопротивление стока является постоянным (Я1 = 3,2 Ом) и не входит во внутреннюю часть ЭС, т.е. является линейным. В табл. 2 приведены внутренние элементы ЭС ПТ, рассчитанные при разных значениях сопротивления Яа.
Значение среднеквадратичной погрешности для малосигнальной модели с постоянным сопротивлением стока составляет ~ 7,4%, для модели с учётом нелинейного характера ~ 3%.
Рис. 3. Сравнение S-параметров ЭС, полученных по новой методике и методике [1], с измерениями (Vs = 0 В, VJs = 5 В, Ids = 168 мА)
Таблица 2
Значения внутренних элементов ЭС ПТ, рассчитанные при различных Rd (Vgs = 0 В)
Rd, Ом Ces, ФФ gm, мСм Res , Ом Cgd, фФ т, пс Cds, фФ Rds, Ом
10 367 46,3 4,7 165 0,71 81,5 96,4
3,2 436 45,9 5,2 154 1,05 60,7 91,6
Экстракция ЭС для 0,15 мкм ОаЛз рНЕМТ. Рассмотрим экстракцию элементов ЭС для 0,15 мкм ваЛ8 рНЕМТ-транзистора с шириной затвора Wg = 4x60 мкм, изготовленного по технологии НИИПП. Для этого были измерены 5-параметры в ряде рабочих точек при следующих значениях напряжений смещения: У^ = -1,2; -0,8.. .0 В и У1; = 3; 4.. .7 В.
Используя методику, описанную выше, были получены зависимости сопротивления стока от напряжения стока У1; (рис. 4, а) и напряжения затвора У^ (рис. 4, б).
-1,0 -0,5
В
а б
Рис. 4. Зависимости рассчитанного сопротивления стока Я1 для 0,15 мкм ваЛБ рНЕМТ-транзистора:
а - от напряжения У1; ; б - от напряжения У^
Практически при всех значениях У^ увеличение напряжения У1; приводит к падению значения сопротивления стока Яа, что согласуется с данными, приведенными в [5, 8]. Зависимость Яа от напряжения У^ имеет существенно выраженный пик, приходящийся на значение У^ = -0,4 В, данный эффект не описан в литературе.
Произведем экстракцию остальных элементов ЭС-транзистора с учетом нелинейного характера сопротивления Яа в рабочей точке У^ = -0,4 В, У1; = 3 В, = 30 мА. В этой точке различие между
значением нелинейного сопротивления стока Яа = 4,56 Ом и постоянным значением Яа = 2,1 Ом, вычисленным по методике [1], наибольшее. На рис. 5 показаны измеренные и смоделированные ^-параметры.
Значение среднеквадратичной погрешности для модели с нелинейной зависимостью сопротивления Яа составляет 2%.
Заключение. Таким образом, в работе предложена аналитическая методика экстракции ЭС ПТ с учетом нелинейной зависимости сопротивления стока Яа. С ее помощью была произведена экстракция ЭС для отечественных ваК НЕМТ и ваЛ8 рНЕМТ-транзисторов и показано, что нелинейная зависимость сопротивления стока Яа от напряжений смещения и существенно влияет как на значения остальных внутренних элементов ЭС ПТ, так и на точность воспроизведения ^-параметров. Для ваК НЕМТ-транзис-тора значение Яа изменяется в 2,5 раза при изменении напряжения затвора V». от 0 до -4 В. Для ваЛ8 рНЕМТ-транзистора наблюдается сильная зависимость Яа от обоих напряжений и V»., что обусловлено эффектом модуляции канала [5]. Использование предложенной методики позволило снизить среднеквадратическую ошибку между измеренными и смоделированными параметрами до 3% для ваК НЕМТ и до 2% для ваЛ8 рНЕМТ.
Рис. 5. Измеренные и смоделированные с учетом нелинейного характера сопротивления Яа ^-параметры для 0,15 мкм ваЛБ рНЕМТ-транзистора (V». = -0,4 В, = 3 В)
Литература
1. A new method for determining the FET small-signal equivalent circuit / G. Dambrine,
A. Cappy, F. Heliodore, E. Playez // IEEE Trans. MTT. - 2003. - Vol. 36, No 2. - P. 1151-1159.
2. Berroth M. Determination of the FET small-signal equivalent circuit / M. Berroth, R. Bosch // IEEE Trans. MTT. - 1990. - Vol. 38. - P. 891-895.
3. An apporach to determining an equivalent circuit for HEMTs / K. Shirakawa, H. Oikawa, T. Shimura, Y. Kawasaki, Y. Ohashi, T. Saito, Y. Daido // IEEE Trans. MTT. - 1995. - Vol. 43. -P. 499-503.
4. A technique for extracting small-signal equivalent-circuit elements of HEMTs / M.Y. Jeon,
B.G. Kim, Y.J. Jeon, Y.H. Jeong // IEICE Transactions on Electronics. - 1999. - Vol. E82C (11). -P. 1968-1976.
5. Gate-voltage Dependence of Source and Drain Series Resistance and Effective Gate Length in GaAs MESFET's / Y.H. Byun, M.S. Shur, A. Peczalski, F.L. Schuermeyer // IEEE Trans. MTT. -1998. - Vol. 35. - P. 1241-1246.
6. Sommer V. A New Method to Determine the Source Resistance of FET from Measured ^-parameters Under Active-Bias Conditions // IEEE Trans. MTT. - 1995. - Vol. 43. - P. 504-510.
7. Campbell C.F. An Analytic Metod to Determine GaAs FET Parasitic Inductances and Drain Resistance Under Active Bias Conditions / C.F. Campbell, S.A. Brown // IEEE Trans. MTT. - 2001. -Vol. 49. - P. 1241-1247.
8. Manohar S. Direct Determination of the Bias-Dependent Series Parasitic Elements in SiC MESFETs / S. Manohar, A. Pham, N. Eyers // IEEE Trans. MTT. - 2003. - Vol. 51, No 2. - P. 597-600.
9. Компьютерная алгебра. Символьные и алгебраические вычисления / под ред. Б. Бухбер-гера и др. - М.: Мир, 1986. - 194 с.
10. Программное обеспечение для автоматизации измерений, деэмбеддинга и построения линейных моделей СВЧ-полевых транзисторов / И.М. Добуш, А.В. Степачева, А. А. Коколов, А С. Сальников, Л.И. Бабак // Доклады ТУСУРа. - Томск: Изд-во ТУСУРа, 2011. - Ч. 2 (24). -
C.99-105.
Коколов Андрей Александрович
Канд. техн. наук, ассистент каф. компьютерных систем в управлении и проектировании (КСУП) ТУСУРа
Тел.: +7 (382-2) 41-47-17
Эл. почта: [email protected]
Бабак Леонид Иванович
Д-р техн. наук, зам. директора НОЦ «Нанотехнологии», профессор каф. КСУП
Тел.: +7(382-2) 41-47-17
Эл. почта: [email protected]
Kokolov A.A., Babak L.I.
The investigation of the nonlinear behavior of the drain resistance in GaN HEMT and GaAs pHEMT
In this work a new analytical technique for bias-dependent drain resistance Rd extraction is proposed. The dependences of the resistance Rd vs. applied drain-source voltage Vds and gate-source voltage Vgs for domestic 0.15 um GaN HEMT and 0.15 um GaAs pHEMT transistors are obtained. Small signal model with non-linear Rd allowed to specify the value of other internal elements and to improve the accuracy of the S-parameter. Keywords: small signal model; HEMT; drain resistance.
