CC BY
10
Физико-математические науки
7
УДК 539
ИССЛЕДОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ И ТЕПЛОЕМКОСТИ УДАРНО-СЖАТОГО ПОЛИЭТИЛЕНА
DOI:10.34905/PC.2020.32.77.001
Докшукина М. А., аспирант первого года обучения, инженер по патентно-изобретательской работе ЦПТИ КБГУ,
ФГБОУ ВО «Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х. М. Бербекова», г. Нальчик E-mail: muslima.nagoyeva@mail.ru
Цечоева А. Х., кандидат технических наук, заведующая кафедрой машиноведения, доцент, ФГБОУ ВО «Ингушский государственный университет», г. Назрань
Кунижев Б. И., профессор, доктор физико-математических наук, директор Института физики и математики,
ФГБОУ ВО «Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х. М. Бербекова», г. Нальчик
Желихажев Р. Н., генеральный директор строительной фирмы ООО «Базис»
В данной работе представлены результаты исследования некоторых термодинамических параметров теплоемкости ударно-сжатого полиэтилена. Представлена оценка температуры в мишенях из полимерных материалов в ударно-сжатом состоянии. Особенностью данной публикации является построение ударных адиабат полиэтилена в координатах D - u (скорость ударной волны - массовая скорость). Самостоятельный научный и практический интерес представляет исследование изменения температуры мишени в месте контакта с ударником при дальнейшем увеличении его скорости и степени динамического сжатия.
Ключевые слова: ударно-сжатый полиэтилен, молекулярные цепи, динамическое сжатие, полиэтилен, материалы с высокомолекулярной структурой, состояния Ми-Грюнайзена, степень сжатия.
STUDY OF SOME THERMODYNAMIC PARAMETERS AND HEAT CAPACITY OF SHOCK-COMPRESSED POLYETHYLENE
Dokshukina M. A., engineer for patent and inventive work of the KBSU,
FSBEI HE «Kabardino-Balkar state university named after Kh. M. Berbekov», city of Nalchik
E-mail: muslima.nagoyeva@mail.ru
Tsechoyeva A. H., Ingush state University,
FSBEI HE «Kabardino-Balkar state university named after Kh. M. Berbekov», city of Nalchik
Kunizhev B. I., Professor, PhD, Kabardino-Balkar state University,
FSBEI HE «Kabardino-Balkar state university named after Kh. M. Berbekov», city of Nalchik
Zhelikhazhev R. N., General Director of the construction company "Basis" LLC»
This paper presents the results of a study of some thermodynamic parameters of the heat capacity of shock-compressed polyethylene. An estimate of the temperature in targets made of polymer materials in the shock-compressed state is
8
МЛ. А. ДОКШУКИНА, А. Х. ЦЕЧОЕВА, Б. И. КУНИЖЕВ, Р. Н. ЖЕЛИХАЖЕВ
presented. A special feature of this publication is the construction of shock adiabats of polyethylene in the coordinates D-u (shock wave velocity - mass velocity). Independent scientific and practical interest is the study of changes in the temperature of the target at the point of contact with the impactor with a further increase in its speed and degree of dynamic compression.
Key words: shock-compressed polyethylene, molecular chains, dynamic compression, polyethylene, materials with a high-molecular structure, Mi — Gruneisen States, compression ratio.
В настоящее время интенсификация технологических процессов приводит к большим плотностям потока энергии и высоким скоростям их изменения. Эти процессы сопровождаются преобразованием видов энергии, а нередко изменением фазового состояния материала и может привести к большим градиентам температуры.
В зависимости от структуры вещества и скорости воздействия, приложенные внешние механические и тепловые нагрузки вызывают существенные структурные изменения у материалов с высокомолекулярной структурой. Интенсивное динамическое воздействие вызывает раскручивание и переориентацию молекулярных цепей, происходит перераспределение молекулярных сегментов между упорядоченной и неупорядоченной частями полимера, а при экстремальных воздействиях приводит деструкции или к переходу полимера в газообразное состояние.
В настоящее время свойства многих веществ, особенно металлов хорошо исследованы в экстремальных условиях, результаты которых служат основой для построения полуэмпирических уравнений состояния конкретных веществ. Менее изучены высокомолекулярные соединения, которые представляют собой важный класс веществ, обладающих уникальными физическими свойствами и имеющих сложные фазовые диаграммы. Эти вещества, так же как и металлы используются в различных конструкциях, подверженных воздействию интенсивных импульсных нагрузок.
В работе [1] исследован процесс высокоскоростного воздействия ударника из полиэтилена с мишенью из того материала на магнитоплаз-менном ускорителе рельсотронного типа.
На рис. 1 представлена фоторегистрограмма этого процесса при скорости ударника V=1,5 км/с. Наши эксперименты показали, что образующиеся кратеры в ПЭ при скоростях V > 1,0 км/с имеют форму, близкую к полусфере, с характерными поднятиями по краям без какого-либо разрушения по периферии. Глубина их 7-8 мм, то есть порядка
размера ударника. Другими словами разрушение в полиэтилене носит пластический характер, как в металлах, а не хрупкий, как в полиметилмета-крилате [2].
Расчеты в рамках модели несжимаемой жидкости показали, что глубина кратера в ПЭ при скорости выше 1,5 км/с равна длине ударника и не зависит от его скорости [2].
Самостоятельный научный и практический интерес представляет исследование изменения температуры мишени в месте контакта с ударником при дальнейшем увеличении его скорости и степени динамического сжатия.
В работе [3] проводится расчет температуры на фронте ударной волны при высокоскоростном взаимодействии, исходя из стандартной теории ударных волн и, используя уравнения состояния Ми - Грюнайзена в виде:
Р= PX(V) + Y(V)
с-Т
(1)
где Рх (V) - кривая холодного сжатия, Y(V) -функция Грюнайзена, с - теплоемкость.
Для не слишком больших степеней сжатия предложено полуэмпирическое уравнение для температуры Т на фронте ударной волны в виде:
(2)
где Т0 =290 К, — = х - степень динамического сжатия. ^
Из уравнения (2) температура в месте удара равна:
Для расчета зависимости функции Грюнайзена от удельного объема в работе [4] нами использованы уравнения Молодца А. М. и Крауса Е. И. (4) и (5) соответственно:
ИССЛЕДОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ И ТЕПЛОЕМКОСТИ УДАРНО-СЖАТОГО ПОЛИЭТИЛЕНА
вано выражение, предложенное Краусом Е.И. в работе [7].
(4)
где в - коэффициент объемного расширения, 7"0=290 К, Yt - микроскопический параметр Грю-найзена.
(5)
Расчеты по уравнениям (4) и (5) представлены на рис. 2.
Сравнение наших расчетных значений у(У) по уравнению (4) литературными данными показало хорошее совпадение во всем диапазоне сжатия. А уравнение (5) дает завышенные значения у (до 40 %) в диапазоне степеней сжатия (до х=1,5) и удовлетворительное совладание в области сжатий х>2,0.
Таким образом, во всем исследованном диапазоне сжатия наилучшее согласие с расчетными и экспериментальными значениями функции Грюнайзена дает уравнение (4), полученное Молодцом А. М.
При этом необходимо отметить, что вывод этого уравнения не ограничен предположениями о каком-либо типе конденсированного вещества, а само уравнение содержит фундаментальные свойства материала.
Известно, что построение диаграмм состояния полимеров в экстремальных условиях представляет сложную задачу, так как существующие модели уравнений состояний содержат много параметров, значения которых определяются только экспериментально. Кроме того, при расчетах не всегда представляется возможным разделить упругую и тепловую составляющие давления.
На основе мезомеханической модели Панина В. Е. [6], нами предложено уравнение для расчета упругого составляющего давления в экстремальных условиях в виде:
РХ(У) = 3 [3II - 12]2
(6)
где 11 и /2 - полиномы, зависящие от коэффициента Пуассона у, относительной деформации £ и работы внутренних сил Е.
Помимо уравнения (6) для расчета холодного составляющего давления Рх(V) нами использо-
рх(У) = су/з + С2Нг(У)
(7)
где С1, С2 - константы интегрирования, И1№ - полином, зависящий от V, а, V0.
На рисунке 3 представлены зависимости полного давления от степени динамического сжатия в полиэтилене. Они рассчитаны по уравнению (1) с использованием зависимостей представленных на рисунке 2 и значений РхМ рассчитанных по уравнениям (6) и (7).
Оказалось, что значения полного давления в П'), представленных на рис. 3 хорошо совпадают с данными [1.5] в диапазоне средних величин сжатия.
Рис. 2. Зависимость функции Грюнайзена полиэтилена от х. Рассчитанные по уравнениям: (4) - кривая 1, (5) - кривая 2
Рис. 3. Зависимости полного давления от степени сжатия в полиэтилене: 1- РхМ рассчитаны по уравнению (6); 2 - Рх(V) рассчитаны по уравнению (7): 3 - наши экспериментальные данные
10
М. А. ДОКШУКИНА, А. Х. ЦЕЧОЕВА, Б. И. КУНИЖЕВ, Р. Н. ЖЕЛИХАЖЕВ
(х<1,7) значения Р. рассчитанные по модели Крауса Е. И. завышены на 10-12 %, по сравнению с экспериментальными данными [5] и расчетами Рх по мезомеханической модели.
Далее, используя данные, представленные на рисунках 2 и 3 и фоторегистрограмм процесса высокоскоростного разрушения (рис. 1) построены ударные адиабаты полиэтилена в координатах О - и (скорость ударной волны - массовая скорость). Они представлены на рисунке 4.
Отсюда видно, что на ударной адиабате наблюдается излом при V = 1,5 км/с. Первый участок на этой кривой описывается известным уравнением адиабаты полиэтилена, а второй участок ударной адиабаты свидетельствует о наличии существенных физических превращений в полиэтилене на фронте ударной волны при этих условиях.
Рис. 4. Ударная адиабата ПЭ
По данным представленным на рисунках 2 и 3 и по уравнению (3) рассчитаны зависимости температуры в ударно-сжатом полиэтилене от давления. При расчете T(p) (кривая 1) значения функции Грюнайзена y(V) вычислялись по уравнению Молодца А. М. - (4), кривая 2 - по уравнению Крауса Е. И. - (5),
Существенным источником информации о свойствах высокомолекулярных веществ в экстремальных условиях являются получение экспериментальных данных по измерению температуры достижимого перегрева или температур T на спинодали конденсированной фазы.
Расчетная величина температуры на спинодали полиэтилена с плотностью р = 920 кг/м равна Tsp = 785K по данным [5] близка к верхнему пределу интервала экспериментальных значений T « 762-780 К.
Сравнение данных температуры ударно-сжатого полиэтилена, представленных на рис. 5, по-
казывает, что разброс значений АТ вычисленных по разным моделям при давлениях 1,5-2,0 ГПа, составляет порядка 100-120 К, а при давлениях 5,0-6,0 ГПа - 200-250 К.
Даже при самых высоких давлениях (6,3 ГПЗ), достигнутых в наших экспериментах, температура ПЭ на фронте ударной волны, рассчитанная по модели А. М. Молодца, намного ниже температуры достижимого перегрева Т., приведенной в работе [5], а по модели Крауса Е. И. Т = 792 К достигает значения Т..
Рис. 5. Зависимость температуры ударно-сжатого полиэтилена от давления, 1- расчет у по уравнению (4), 2 - расчет у по уравнению (5).
В работе [1] проводилась оценка температуры в мишенях, из ПММА и ПЭ при воздействии на них ударника ПЭ со скоростью V = 2,5 км/с, исходя из энергетических соображений и стандартной теории ударных волн, что соответствует давлении 3,5 ГПа в случае удара ПЭ по ПЭ.
Среднее значение температуры в мишени из ПЭ в месте контакта с ударником оказалось равным 393 К, что хорошо согласуется с расчетами Т по уравнению (3).
Соответственное значение Т, вычисленное по уравнению Крауса Е. И. (рис. 2 кривая 2) выше на 250 К.
Исходя из приведенного анализа можно отметить, что оценка температуры в мишенях из полимерных материалов в ударно-сжатом состоянии можно проводить по уравнению (3), при расчете зависимости функции Грюнайзена от степени динамического сжатия по модели Молодпа А. М.
Пользуясь уравнением (1), рассчитывая зависимости упругого давления Рх и функции Грю-
ИССЛЕДОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ И ТЕПЛОЕМКОСТИ УДАРНО-СЖАТОГО ПОЛИЭТИЛЕНА
найзена у от удельного объема по уравнениям (6) и (4) соответственно, нами установлено, что изобарная теплоемкость ПЭ при нормальном давлении можно оценить следующей зависимостью:
Ср(Т) =7,5 10-4 +1,3610"47+6,1510"9Т"
(8)
Рис. 6. Зависимость теплоемкости полиэтилена от температуры при нормальном давлении, 1 - расчет по уравнению (8), 2 - [5], 3 - [8]
Расчеты, представленные на рисунке 6, хорошо согласуются с литературными данными. В заключение отметим, что расчеты по приведенным уравнениям у(У),РХ(У),Р(У) температуры на фронте ударной волны и изобарной теплоемкости для ПЭ можно проводить во всем исследованном диапазоне сжатия.
В связи с неоднозначностью трактовки результатов расчетов температуры ударно-сжатого ПЭ при высоких степенях динамического давления, рекомендуется применять предложенные в данной работе уравнения состояния в диапазоне давлений 2,0 ^6,0 ГПа. При плотности и температуре, превышающих указанные значения
* д р о
давления, существует область, где — < 0 .
д р
Для расчета зависимости функции Грюнайзена от степени динамического сжатия рекомендуется использовать уравнение Молодца А. М., вывод которого не ограничен предположениями о каком-либо типе конденсированного вещества и содержит только общие фундаментальные свойства материала.
ЛИТЕРАТУРА
1. Кунижев Б. И., Сучков А. С., Темроков А. И., Фортов В. Е. Исследование высокоскоростного взаимодействия в некоторых диэлектриках // В сб. статей «Экстремальные состояния вещества» ИВТАН. М., 1991. С. 169-173.
2. Костин В. В., Кунижев Б. И., Темроков А. И. Динамическое разрушение полиметилметакрилата (ПММА) при ударе // ЖТФ. 1995. Т. 65. В. 7. С. 176-179.
3. Костин В. В., Кунижев Б. И., Сучков А. С., Темроков А. И. Динамическое разрушение полиметилметакрилата (ПММА) при ударе // Препринт ИВТАН. № 91 7 136. М., 1992. С. 24.
4. Цечоева А. Х., Куготова А. М., Кунижев Б. И., Ахриев А. С. Функция Грюнайзена некоторых полимеров и их композиций // Глобальный научный потенциал. С.-П., 2013. Т. 23. № 1. С. 27-31.
5. Кунижев Б. И., Ахриев А. С., Торшхоева З. С. Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион// Естественные науки. 2008. № 1. С. 61-68. Библиогр.: с. 67, 68 (11 назв. ). ISSN 0321-3005.
6. Панин 13.151. Физическая мезомеханика материалов // Известия Академии Наук. Механика твердого тела. № 5. 1999.
7. КраусЕ. И. Малопараметрическое уравнение состояния твердого вещества при высоких плотностях энергии // Вестник НГУ. Серия «Физика». 2007. Т. Е. Вып. С. 65-73.
8. Справочник по пластическим массам. 1/ Под ред. В. М. Катаева. М., 1995.
