ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЁННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ТРЕХСЛОЙНОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

ISSN 1560-3644 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.

TECHNICAL SCIENCE. 2021. No 3

УДК 624.011.1 DOI: 10.17213/1560-3644-2021-3-41-47

ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЁННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ТРЕХСЛОЙНОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ

© 2021 г. О.М. Устарханов, Х.М. Муселемов, И. Т. Ярахмедов

Дагестанский государственный технический университет, г. Махачкала, респ. Дагестан, Россия

INVESTIGATION OF THE STRESS-STRAIN STATE OF A THREE-LAYER CYLINDRICAL SHELL

O.M. Ustarkhanov, Kh.M. Muselemov, I.T. Yarakhmedov

Dagestan State Technical University, Makhachkala, Republic Dagestan, Russia

Устарханов Осман Магомедович - д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой «Строительные конструкции и гидротехнические сооружения», Дагестанский государственный технический университет, г. Махачкала, респ. Дагестан, Россия. E-mail:hairulla213@mail.ru

Муселемов Хайрулла Магомедмурадович - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Строительные конструкции и гидротехнические сооружения», Дагестанский государственный технический университет, г. Махачкала, респ. Дагестан, Россия. E-mail:hairulla213@mail.ru

Ярахмедов Игнат Тельманович - аспирант, кафедра «Строительные конструкции и гидротехнические сооружения», Дагестанский государственный технический университет, г. Махачкала, респ. Дагестан, Россия. E-mail: hairuUa213@mail.ru

Ustarkhanov Osman M. - Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of the Department «Building Structures and Hydraulic Structures», Dagestan State Technical University, Makhachkala, Republic Dagestan, Russia. E-mail: hairulla213@mail.ru

Muselemov Khairulla M. - Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Department of «Building Structures and Hydraulic Structures», Dagestan State Technical University, Makhachkala, Republic Dagestan, Russia. E-mail: hairulla213@mail.ru

Yarakhmedov Ignat T. -Graduate Student, Department «Building Structures and Hydraulic Structures», Dagestan State Technical University, Makhachkala, Republic Dagestan, Russia. E-mail : hairulla213@mail.ru

Объектом исследования является трёхслойная цилиндрическая оболочка (ТЦО) с дискретным заполнителем. Эта конструкция состоит из двух внешних относительно тонких слоев и среднего, более толстого слоя. Внешние слои изготавливаются из материалов с высокими механическими характеристиками (сталь, сплавы легких металлов, дерево, пластмассы и др.) и предназначены для восприятия основной нагрузки. Средний слой, служащий для образования монолитной конструкции, обеспечивает перераспределение усилий между несущими слоями, а сам работает в основном на сдвиг, изготавливается из малопрочных материалов, имеющих небольшую плотность (пробка, резина, пластмассы, перемычки, соты различных форм и др.). Применение в качестве заполнителя материалов с низкими массовыми характеристиками позволяет при сравнительно небольшом увеличении веса конструкции существенно повысить изгибную жесткость. При этом форма дискретного заполнителя должна соответствовать криволинейной форме цилиндрической оболочки. Исследование различных форм сот, проводимые на кафедре СК и ГТС ДГТУ, позволили определить геометрию дискретных заполнителей, которые соответствуют кривой оболочке, такие как усечённая пирамида и гофр. Приводятся результаты численных экспериментов напряжённо-деформированного состояния (НДС) ТЦО с различными дискретными заполнителями.

Ключевые слова: трёхслойная конструкция; дискретный заполнитель; цилиндрическая оболочка; усечённая пирамида; гофр.

The object of the study is a three-layer cylindrical shell (TCS) with a discrete filler. This construction consists of two outer relatively thin layers and a middle, thicker layer. The outer layers are made of materials with high mechanical characteristics (steel, light metal alloys, wood, plastics, etc.) and are designed to perceive the main load. The middle layer, which serves to form a monolithic structure, provides a redistribution of forces between the bearing layers and itself works mainly for shear, is made of low-strength materials with a low density (propka, rubber, plastics, jumpers, honeycombs of various shapes, etc.). The use of materials with low mass characteristics as a filler allows for a relatively small increase in the weight of the structure to significantly

ISSN 1560-3644 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2021. No 3

increase the bending stiffness. In this case, the shape of the discrete filler must correspond to the curved shape of the cylindrical shell. The study of various forms of honeycombs conducted at the Department of SC and GTS of DSTU allowed us to determine the geometry of discrete fillers that correspond to the curve of the shell, such as a truncated pyramid and corrugation. In this paper, the results of numerical experiments of the stress-strain state (SSS) of TCS with various discrete fillers are presented.

Keywords: three-layer construction; discrete filler; cylindrical shell; truncated pyramid; corrugation.

Введение

Пространственные конструкции используются для покрытий различных промышленных, общественных и сельскохозяйственных зданий: спортивных залов, складов, выставочных павильонов, театральных и концертных залов, крытых рынков и т.п. Наша страна обладает приоритетом в области пространственных деревянных конструкций, разработаны многие их современные виды. Длительная эксплуатация пространственных конструкций как у нас в стране, так и за рубежом свидетельствует об их надёжности и долговечности. Для изготовления пространственных конструкций используют различные конструктивные материалы. В основном это материалы с небольшим объёмным весом, но с высокими удельными характеристиками прочности.

В настоящее время большой интерес представляют многослойные конструкции и в том числе трехслойные. Это связано с тем, что трехслойные конструкции при малом весе обладают высокой прочностью и жесткостью [1 - 5]. По нашему мнению, применение в качестве основных несущих элементов в пространственных конструкциях трехслойных элементов позволит повысить их эффективность, т.е. уменьшить вес, увеличить перекрываемый пролет, повысить технологичность сборки сооружения и др. Вид фрагмента трехслойной цилиндрической оболочки показан на рис. 1.

Постановка задачи

Как известно, трехслойная конструкция состоит из трех элементов: двух несущих слоев и заполнителя. При этом, как было отмечено выше, форма дискретного заполнителя должна соответствовать криволинейной форме цилиндрической оболочки [1, 3, 6].

Такие заполнители показаны на рис. 1 и 2. Как видно из рисунков, определенные заполнители имеют следующие формы: усеченная пирамида (рис. 1, б); гофр (рис. 2, б).

Рис.1. Фрагмент трехслойной цилиндрической оболочки (а), с дискретным заполнителем в виде усеченной пирамиды (б) / Fig.1. A fragment of a three-layer cylindrical shell (a), with a discrete filler in the form of a truncated pyramid (б)

Рис. 2. Фрагмент трехслойной цилиндрической оболочки (а), с заполнителем в виде гофра (б) / Fig. 2. A fragment of a three-layer cylindrical shell (a), with a filler in the form of a corrugation (б)

Для подтверждения правильности выбранных вариантов заполнителей для трехслойной цилиндрической оболочки рассмотрим пример расчета этих сооружений.

Теоретическая часть

В качестве примера рассматриваются трехслойные цилиндрические оболочки диаметром D = 300; 360; 450 см. Заполнители представлены в виде гофра и усеченной пирамиды с высотой стенки 15 см. Схема нагружения оболочки - равномерно распределенная, нагрузка менялась в пределах 0,00981 - 0,07845 МПа и была приложена к внутреннему несущему слою. Схема приложения нагрузки показана на рис. 3.

Развитие компьютерных технологий привело к созданию большого количества программ расчета прочности и устойчивости конструкций, основанных на различных методах строительной механики и теории упругости.

ISSN 1560-3644 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIY REGION. TECHNICAL SCIENCE. 2021. No 3

Рис. 3. Схемы приложения нагрузки к внутреннему несущему слою цилиндрической оболочки / Fig. 3. Diagrams

of the load application to the inner bearing layer of the cylindrical shell

Настоящую революцию в строительной механике и теории упругости произвело появление метода конечных элементов (МКЭ). Неограниченные возможности реализации компьютерных моделей на основе МКЭ обусловили разработку новых методов математической физики для решения задач динамики, устойчивости, физической и геометрической нелинейности.

В настоящее время у инженеров и научных работников востребованы различные программные комплексы, однако лишь единицы из них ориентированы на строительную область. Так, в России и странах ближнего зарубежья наибольшей популярностью пользуются программные комплексы STARK (Россия), SCAD и LIRA (Украина), основанные на нормах и стандартах данного региона.

На основе названных предпосылок в работе сделан выбор в пользу программного комплекса LIRA (ПК ЛИРА), в основу которого заложен метод конечных элементов [7 - 11].

Расчет производим для среднего участка цилиндрической оболочки. При этом напряженно-деформированное состояние оболочки на участках, примыкающих к связям, в расчет не берем. Условия связи между несущими слоями и сотовым заполнителем - жёсткое соединение, соответствующее условиям неразрывности деформаций заполнителя и несущих слоёв по перемещениям и углам поворота.

В качестве расчетной схемы использовалась система вертикальных и горизонтальных пластин со следующими характеристиками:

- несущие слои (горизонтальные пластины) - толщина 1 мм, материал: алюминий, сплав АМГ2-Н (Е = 6,9 т/м2, V = 0,35, р = 2,78 т/м3);

- заполнитель в виде гофра - толщина 0,24 мм, материал: алюминий Д16-АТ (Е = 6,9 т/м2, V = 0,35, р = 2,78 т/м3) (рис. 2);

- заполнитель в виде усеченной пирамиды толщиной 0,24 мм, материал: алюминий Д16-АТ (Е = 6,9 т/м2, V = 0,35, р = 2,78 т/м3) (рис. 4). На рис. 5 - 10 и в табл. 1 - 3 приведены результаты расчетов цилиндрических оболочек диаметрами D =3,0; 3,6 и 4,5 м. При этом определялись перемещения по осям ОХ, ОТ, ОZ, кольцевые ^Х), меридиональные (ЫУ) и касательные (Ту) напряжения.

Рис. 4. Цилиндрическая оболочка с заполнителем в виде усеченной пирамиды: а - цилиндрическая оболочка диаметром D = 3 м; б - усеченная пирамида / Fig.4. A cylindrical shell with a filler in the form of a truncated pyramid: a - a cylindrical shell with a dimeter D =3 m; б - a truncated pyramid

p=0.01 MTTa.

Изополя напряжении no Nx Единицы измерения - Ml la

в

Рис. 5. Распределение усилий: а - кольцевых (NX), б - меридиональных (Ny), в - касательных (Тху) в цилиндрической оболочке с диаметром 3 м / Fig. 5. Distribution of forces: a - annular (N); б - meridional (Ny); в - tangential (Тху) in a cylindrical shell with a diameter of 3 m

ISSN 1560-3644 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.

TECHNICAL SCIENCE. 2021. No 3

Таблица 1 / Table 1

Напряжения в сечениях цилиндрической оболочки диаметром 3 м от действия внутреннего давления / Stresses in sections of a cylindrical shell with a diameter of 3 m from the action of internal pressure

Диаметр трубы 3 м, L = 9 м, а = 0,15 м, Ьв = 0,131 м, Ьн = 0,118 м, h = 0,15 м

Не защемленный на опорах при P = 0,01 МПа Перемещения, мм Усилия, МПа

X Y Z Nx Ny Txy

Гофр Усеченная Гофр Усеченная Гофр Усеченная Гофр Усеченная Гофр Усеченная Гофр Усеченная

Нижний слой 0,0657 0,059 0,123 0,114 0,128 0,114 3,75 3,8 0,44 0,254 0,0157 0,00865

Утолщения нижние 0,0657 0,059 0,123 0,114 0,128 0,114 3,75 3,8 0,44 0,254 0,0157 0,00865

Верхний слой 0,0658 0,059 0,12 0,111 0,125 0,111 3,08 3,32 0,676 0,415 0,0201 0,0106

Утолщения верхние 0,0658 0,059 0,12 0,111 0,125 0,111 3,08 3,32 0,676 0,415 0,0201 0,0106

Стенка Y - 0,059 - 0,114 - 0,114 - 3,8 - 0,415 - 0,0106

СтенкаX 0,0658 0,056 0,123 0,114 0,128 0,114 3,75 3,79 0,676 0,415 0,0201 0,0082

35

с 30

I 25 tí § 20 я

£ 15 10 5

0

Усилия Nx при d = 3 м 5 Л

7

1. /¿Х —•— 1 - Н.С.Г ^^ —o—2 • B.c.r

b - -*" 3 - C.y.Y __._,_. 4 . cx.r

—Ф—S-KC.V ф 6 - f j y

w ----*--- 7 ■ (X v

6

с 5

^ 4

еч Я

§ 3

о

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 Давление, МПа

Рис. 8. Графики кольцевых усилий в сечении цилиндрической оболочки диаметром D = 3 м / Fig. 8. Graphs of annular forces in the section of a cylindrical shell with a diameter of D = 3 m

2 1

0

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 Давление, МПа

Рис. 9. Графики меридиональных усилий в сечении цилиндрической оболочки диаметром D = 3 м / Fig. 9. Graphs of meridional forces in the section of a cylindrical shell with a diameter of D = 3 m

>>

0,18 0,16

j

Ü 0,14

Я 0,12 I 0,10

0,08 0,06 0,04 0,02 0

0

Усилия Txy при d = 3

0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 Давление, МПа

Рис. 10. Графики касательных усилий в сечении цилиндрической оболочки диаметром D = 3 м / Fig. 10. Graphs of tangential forces in the section of a cylindrical shell with a diameter of D = 3 m

Пояснение к графикам: н.с.г - нижний слой с заполнителем в виде гофра; в.с.г - верхний слой с заполнителем в виде гофра; с.у.у - стенка по Y с заполнителем в виде усеченной пирамиды; с.х.г - стенка по Х с заполнителем в виде гофра; н.с.у- нижний слой с заполнителем в виде усеченной пирамиды; в.с.у- верхний слой с заполнителем в виде усеченной пирамиды; с.х.у- стенка по Х с заполнителем в виде усеченной пирамиды.

ISSN 1560-3644 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.

TECHNICAL SCIENCE. 2021. No 3

в

в

Рис. 7. Распределение усилий: а - кольцевых (Nx); б - меридиональных (Ny); в - касательных (ТХу) в цилиндрической оболочке с диаметром 4,5 м / Fig. 7. Distribution of forces: a - annular (Nx); б - meridional (Ny); в - tangential (TXy) in a cylindrical shell with a diameter of 4,5 m

Таблица 2 / Table 2

Напряжения в сечениях цилиндрической оболочки диаметром 3,6 м от действия внутреннего давления / Stresses in sections of a cylindrical shell with a diameter of 3,6 m from the action of internal pressure

Рис. 6. Распределение усилий: а - кольцевых (Nx); б - меридиональных (Ny); в - каcательных (Тху) в цилиндрической оболочке с диаметром 3,6 м / Fig. 6. Distribution of forces: a - annular (Nx); б - meridional (Ny); в - tangential (Тху) in a cylindrical shell with a diameter of 3,6 m

Диаметр трубы 3,6 м, L = 9 м, а = 0,15 м, Ьв = 0,157 м, Ьн = 0,144 м, h = 0,15 м

Не защемленный на опорах при Р = 0,01 МПа Перемещения, мм Усилия, МПа

X Y Z Nx Ny Txy

Гофр Усеченная Гофр Усеченная Гофр Усеченная Гофр Усеченная Гофр Усеченная Гофр Усеченная

Нижний слой 0,0831 0,0749 0,18 0,172 0,191 0,168 4,32 4,42 0,712 0,429 0,0377 0,0127

Утолщения нижние 0,0831 0,0749 0,18 0,172 0,191 0,168 4,32 4,42 0,712 0,429 0,0377 0,0127

Верхний слой 0,0834 0,0749 0,176 0,167 0,187 0,163 3,64 3,93 0,941 0,605 0,0398 0,0116

Утолщения верхние 0,0834 0,0749 0,176 0,167 0,187 0,163 3,64 3,93 0,941 0,605 0,0398 0,0116

Стенка У - 0,0749 - 0,172 - 0,168 - 4,42 - 0,605 - 0,0127

Стенка X 0,0834 0,0749 0,18 0,172 0,191 0,168 4,32 4,42 0,941 0,605 0,0398 0,0127

ISSN 1560-3644 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2021. No 3

Таблица 3 / Table 3

Напряжения в сечениях цилиндрической оболочки диаметром 4,5 м от действия внутреннего давления / Stresses in sections of a cylindrical shell with a diameter of 4,5 from the action of internal pressure

Диаметр трубы 4,5 м, L = 9 м, а = 0,15 м, Ьв = 0,196 м, Ьн = 0,183 м, h = 0,15 м

Не защемленный на опорах при P = 0,01 Мпа Перемещения, мм Усилия, МПа

X Y Z Nx Ny Txy

Гофр Усеченная Гофр Усеченная Гофр Усеченная Гофр Усеченная Гофр Усеченная Гофр Усеченная

Нижний слой 0,109 0,0984 0,85 0,283 0,308 0,271 4,82 5,29 0,948 0,785 0,0442 0,0515

Утолщения нижние 0,109 0,0984 0,285 0,283 0,308 0,271 4,82 5,29 0,948 0,785 0,0442 0,0515

Верхний слой 0,109 0,0978 0,281 0,277 0,303 0,266 4,12 4,78 1,18 0,945 0,0495 0,0551

Утолщения верхние 0,109 0,0978 0,281 0,277 0,303 0,266 4,12 4,78 1,18 0,945 0,0495 0,0551

Стенка Y - 0,0984 - 0,283 - 0,271 - 5,29 - 0,945 - 0,0551

СтенкаX 0,109 0,0984 0,285 0,283 0,308 0,271 4,82 5,29 1,18 0,945 0,0495 0,0551

Заключение

Анализ полученных результатов для диаметров до 4,5 м показал:

1) кольцевые напряжения в цилиндрической оболочке с заполнителем из гофра в нижнем несущем слое в среднем на 1,79 % меньше, чем в оболочке с усеченной пирамидой;

2) меридиональные напряжения в цилиндрической оболочке с заполнителем из гофра в нижнем несущем слое в среднем на 41,01 % больше, чем в оболочке с усеченной пирамидой;

3) касательные напряжения (Тху) в цилиндрической оболочке с заполнителем из гофра в нижнем несущем слое в среднем на 55,61 % больше, чем в оболочке с усеченной пирамидой. При диаметрах 4,5 м и более наблюдается уменьшение касательных напряжений (Тху) в трехслойной цилиндрической оболочке с заполнителем в виде гофра на 14,17 %, чем в трехслойной цилиндрической оболочке с заполнителем в виде усеченной пирамиды.

Аналогичные соотношения по напряжениям наблюдаются и по другим элементам цилиндрических оболочек. Что касается перемещений, то по всем направлениям и элементам оболочек с заполнителем из гофра их больше, чем в оболочках с заполнителем из усеченной пирамиды. То есть цилиндрическая оболочка с заполнителем из усеченных пирамид обладает большей несущей способностью, чем цилиндрическая оболочка с заполнителем из гофра. В целом, по результатам исследований, можно сделать вывод, что оба заполнителя можно использовать в качестве среднего слоя трехслойной цилиндрической оболочки.

Литература

1. Кобеле в В.Н., Коварский Л.М., Тимофеев С.И. Расчет трехслойных конструкций. М.: Машиностроение, 1984. 304 с.

2. Крысин В.Н. Слоистые клееные конструкции в самолетостроении. М.: Машиностроение, 1980. 218 с.

3. Панин В.Ф., Гладков Ю.А. Конструкции с заполнителем: справочник. М.: Машиностроение, 1991. 271 с.

4. Устарханов О.М. Вопросы прочности трехслойных конструкций с регулярным дискретным заполнителем: дис. ... д-ра техн. наук. Ростов-на-Дону. 2000.

5. Штамм К., Витте Г. Многослойные конструкции: пер. с нем. М.: Стройиздат, 1983. 300 с.

6. Устарханов О.М., Муселемов Х.М., Акаева З.К. Расчёт параметров дискретного заполнителя в виде усечённой пирамиды. (Махачкала) // Вестн. ДГТУ. 2010. № 18. С. 96 - 102.

7. Агапов В.П. Метод конечных элементов в статике, динамике, и устойчивости пространственных тонкостенных подкреплённых конструкций: учеб. пособие. М.: Изд-во АСВ, 2000. 152 с.

8. Галлагер Р. Метод конечных элементов. М.: Мир, 1984. 424 с.

9. Паймушин В.Н., Бобров С.Н., Голованов А.И. Методы конечно-элементного анализа произвольных форм потери устойчивости трехслойных пластин и оболочек // Механика композитных материалов. 2000. Т. 36, № 4. С. 473 - 486.

10. Рикардс Р.Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин. Рига: Зинатне, 1988, 284с.

11. Стренг Г., Фикс Д. Теория метода конечных элементов: пер. с англ. М.: Мир, 1977. 351 с.

ISSN 1560-3644 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.

TECHNICAL SCIENCE. 2021. No 3

References

1. Kobelev, V.N., Kovarskii, L.M., Timofeev S.I. (1984) Calculation of sandwich structures. M., Mashinostroenie, 304 p.

2. Krysin, V.N. (1980) Glued laminated structures in aircraft. Moscow, Mashinostroenie, 218 p. (In Russian).

3. Panin V.F., Gladkov Yu.A. (1991) Structures with filler: Handbook. Moscow, Mashinostroenie, 271 p. (In Russian).

4. Ustarkhanov O.M. (2000) Questions of the strength of three-layer structures with a regular discrete filler: Diss of Doctor of Technical Sciences. Rostov-on-Don. (In Russian).

5. Shtamm K., Witte G. (1983) Multilayer structures: trans. from German. M., Stroyizdat, 300 p. (In Russian).

6. Ustarkhanov O.M., Muselemov H.M., Akaeva Z.K. (2010) Calculation of parameters of a discrete placeholder in the form of a truncated pyramid (Makhachkala). Bulletin of DSTU, no. 18, pp. 96 - 102. (In Russian).

7. Agapov V.P. (2000) Finite element method in statics, dynamics, and stability of spatial thin-walled reinforced structures. Tutorial. Moscow, Publishing house ASV, 152 p. (In Russian).

8. Gallagher, R. (1984) Finite elements. M., Mir, 424 p. (In Russian).

9. Paimushin V.N., Bobrov, S.N., Golovanov A.I. (2000) Methods of finite element analysis of arbitrary shapes buckling of sandwich plates and shells. Mechanics of composite materials, vol. 36, no. 4, pp. 473 - 486. (In Russian).

10. Rickards R.B. (1988) The finite element method in the theory of shells and plates. Riga, Zinatne, 284 p. (In Russian).

11. Strang G., Fix D. (1977) Theory of the finite element method. Moscow, 350 p. (In Russian).

Поступила в редакцию /Received 17 июля 2021 г. / July 17, 2021