ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ ЗАПОЛНЕННЫХ ОБОЛОЧЕК Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 620.16:62-4 DOI: 10.22227/1997-0935.2021.7.819-827

Исследование напряженно-деформированного состояния конструкций из заполненных оболочек

Н.Я. Цимбельман, Т.И. Чернова, М.А. Селиванова, В.С. Редько

Дальневосточный федеральный университет (ДВФУ); г. Владивосток, Россия АННОТАЦИЯ

Введение. Вопросы исследования напряженно-деформированного состояния сооружений из заполненных оболочек остаются актуальными в части изучения взаимодействия основных элементов конструкции (оболочки, наполнителя, основания), установления оптимального сочетания характеристик оболочки и наполнителя, условий их контакта. Рассматриваются результаты исследования расчетной модели тонкой цилиндрической оболочки с внутренним наполнителем.

Материалы и методы. Решается задача определения эффективного соотношения основных размеров конструкции с точки зрения наиболее равномерного распределения усилий в оболочке для принятых ограничений, касающихся условий нагружения, закрепления, описания взаимодействия элементов модели. При этом принято во внимание соотношение показателей механических свойств материала наполнителя и оболочки. Критерий эффективности выявляется в результате оценки напряженного состояния конструкции, при котором внутренние усилия в оболочке распределены наиболее равномерно: радиальные усилия близки по значению усилиям, направленным вдоль образующей оболочки.

Результаты. Установлен диапазон эффективного соотношения основных размеров оболочки с учетом соотношения значений показателя деформационных свойств оболочки и наполнителя, которое определено для укрупненных групп внутреннего наполнителя, выделенных по величине значений показателей деформационных характеристик. Выявлены диапазоны соотношений геометрических, жесткостных и механических параметров системы, при которых ^ п конструкция может быть отнесена к категории заполненных оболочек, и для расчета которой могут быть применены S ® соответствующие положения расчетного моделирования. n н

Выводы. Результаты работы позволяют осуществлять подбор параметров конструкции исходя из заданных условий С к и критерия равномерности распределения усилий в оболочке. Исследование также дает возможность установить 3 ^ соотношения указанных геометрических, жесткостных и механических параметров, при которых конструкцию при ^ т заданных расчетных условиях следует отнести к категории заполненных оболочек или «оболочек с наполнителем». С у

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: цилиндрическая оболочка, наполнитель, напряженно-деформированное состояние, за- ° S полненная оболочка, конечно-элементная модель, грунтовое основание h N

< 9

ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ: Цимбельман Н.Я., Чернова Т.И., Селиванова М.А., Редько В.С. Исследование напряженно- o 9 деформированного состояния конструкций из заполненных оболочек // Вестник МГСУ. 2021. Т. 16. Вып. 7. С. 819-827.

A research on the stress-strain behaviour of structures made of filled shells

Nikita Ya. Tsimbelman, Tatyana I. Chernova, Mariya A. Selivanova, Vitalii S. Redko

Far Eastern Federal University (FEFU); Vladivostok, Russian Federation

7

DOI: 10.22227/1997-0935.2021.7.819-827 a 9

о

CD CO О

О о

__aN

§ 2

__a ¡6

ABSTRACT i o

Introduction. The study of the stress-strain state of structures, made of filled shells, remains relevant in terms of interac- t §

tion between principal structural elements (the shell, the filler, the bed), identification of the optimal combination of shell/ r §

filler characteristics, and conditions of their contact. The article addresses the findings of the research on a structural model • ^

of a thin cylindrical shell with a filler. V T

Materials and methods. The problem of determining an effective ratio of basic dimensions of a structure is solved in U O

the context of the maximally uniform distribution of forces in a shell with regard for the accepted constraints concerning 3 1

the conditions of loading, fixing, and describing interaction between the model elements. In addition, the ratio of indicators <D №

of mechanical properties of the filler material and the shell is taken into account. The efficiency criterion is determined as

o> 00

a result of evaluating the stress state of a structure, at which forces inside the shell are distributed most evenly and the val- ■ j

ues of the radial forces are close to the forces directed along the generatrix of a shell. s y

Results. The range of the effective ratio of the main dimensions of a shell is identified with regard for the ratio of the values ^ K

tios of geometric, rigidity and mechanical parameters of the system, that allow the structure to be attributed to the category

of filled shells whose analysis can be performed with the help of applicable provisions of computational modeling. 1 1

Conclusions. The results of the study allow for the selection of structural parameters based on the pre-set conditions and

of the indicator of the stress-strain behaviour of the shell and the filler, which is identified for larger groups of the internal filler, distinguished by the value of indicators of deformation characteristics. The co-authors have identified the ranges of ra-

© Н.Я. Цимбельман, Т.И. Чернова, М.А. Селиванова, В.С. Редько, 2021 Распространяется на основании Creative Commons Attribution Non-Commercial (CC BY-NC)

the criterion of uniformity of distribution of forces in a shell. The study also enables to identify the ratios of the above geometric, rigidity and mechanical parameters at which the structure should be attributed to the category of filled shells or "shells that have a filler" under the pre-set design conditions.

KEYWORDS: cylindrical shell, filler, stress-strain state, a filled shell, a finite element model, soil foundation

FOR CITATION: Tsimbelman N.Ya., Chernova T.I., Selivanova M.A., Redko V.S. A research on the stress-strain behaviour of structures made of filled shells. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2021; 16(7):819-827. DOI: 10.22227/1997-0935.2021.7.819-827 (rus.).

N N О О N N

К ш U 3

> (Л

с и

m «в <ö ф

И

ф <u

о ё

о

о о со < со

8 « ™ §

ОТ "

от iE

Е о

CL ° ^ с

ю о

S «

о Е

СП ^ т- ^

от от

ВВЕДЕНИЕ

Оболочечные конструкции с наполнителем — перспективный тип конструкций в современном строительстве (гидротехническом, промышленном, гражданском), отличающийся рациональным сочетанием относительно дешевого наполнителя и материала оболочки, удерживающего наполнитель в проектном положении [1-10]. Такие конструкции применяют, например, в качестве несущей основы при возведении причальных и оградительных сооружений1, 2. В дальнейшем при надлежащем обосновании область их использования может быть существенно расширена.

Основы теории оболочек были заложены в 40-х годах XX в. и направлены на построение математического аппарата описания работы оболочки под нагрузкой (В.З. Власов, А.Л. Гольденвейзер, Н.А. Кильчевский, А.И. Лурье, С.П. Тимошенко, Б.Н. Жемочкин и др.). Прикладные научные исследования, призванные адаптировать разработанные математические аппараты для построения методик расчета сооружений, развивались в трудах И.В. Федорова и В.И. Титовой (1952), А.И. Калаева (1956), Г. Шнибелли (1957), В.С. Кюминга (1960), Н. Овесе-на (1962), В.С. Христофорова (1964), М.А. Ильгамо-ва, В.А. Иванова, Б.В. Гулина (1977), Г.Д. Хасхачих (1979), М. Сираси (1978), Токио Боэки (1981) и других ученых. Значительное число авторов, изучающих взаимодействие оболочки с наполнителем, проводили эксперименты на моделях с целью уточнения расчетной схемы сооружения, в частности определения возможности плоского сдвига внутри заполнителя оболочки и для решения других задач3, 4 [11-14].

Вопросы исследования напряженно-деформированного состояния (НДС) сооружений из заполненных оболочек остаются актуальными в части изучения взаимодействия основных элементов

1 Sheet piles and design solutions. 2019. URL: http:// sheetpiling.arcelormittal.com.

2 Temporary cellular cofferdam design, installation, and removal at willow Island hydroelectric project. The Ruhlin Company & Mueser Rutledge Consulting Engineers. First presented at HydroVision, 2014.

3 Беккер А.Т., Селиверстов В.И. Способ испытания полых конструкций с заполнителем: авторское свидетельство № 1323903 (СССР). № 4015560/29-33; опубл. 13.12.85. Бюл. № 26.

4 Sheet piles and design solutions. 2019. URL: http:// sheetpiling.arcelormittal.com.

конструкции (оболочки, наполнителя, основания), определения оптимального сочетания характеристик оболочки и наполнителя, условий их контакта.

В данной работе проводятся исследования расчетной модели конструкции тонкой цилиндрической оболочки с внутренним наполнителем [15, 16]. Поставлена задача установить диапазон эффективного соотношения основных размеров оболочки (диаметра D к высоте H) с учетом соотношения значений показателя деформационных свойств наполнителя и оболочки (соотношение модулей деформации E.JEAd). Критерий эффективности устанавливается в результате оценки напряженного состояния конструкции, при котором внутренние усилия в оболочке распределены наиболее равномерно: радиальные усилия Nr близки по значению усилиям N^, направленным вдоль образующей оболочки. Исследование позволит также установить соотношения указанных геометрических (D/H), жесткостных (Е /Е. ,,) и механических

v 4 inn shell'

параметров (NJNR), при которых конструкцию при заданных расчетных условиях следует отнести к категории заполненных оболочек или «оболочек с наполнителем».

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

К рассмотрению принята конструкция, состоящая из цилиндрической оболочки длиной H, наружным диаметром D с толщиной стенки t, полость которой заполнена однородным материалом меньшей жесткости [17, 18]. Оболочка является тонкой (соотношение t/D < 1/40 [19]). Оболочка торцом опирается на основание и жестко защемлена (рис. 1). Изучается внецентренное нагружение защемленной оболочки: для этого в плоскости верхнего торца оболочки приложена горизонтальная нагрузка P, кН (рис. 1). Нагрузка принималась неизменной для всего рассматриваемого диапазона размеров оболочки. Помимо указанной действующей силы, в расчет принимался собственный вес конструкции.

Полость оболочки заполнена сплошным однородным материалом (цилиндр диаметром D — 2 t, высотой h). Конечно-элементная модель оболочки представлена 4-узловыми пластинами, внутренний наполнитель — упругий цилиндр из объемных 6- и 8-узловых элементов. Свойства материала оболочки и материала наполнителя [20] описаны физическими и жесткостными характеристиками — удельным весом jsheII и уПт, модулем общей деформации Е. ,, и Е и коэффициентом Пуассона v .„ и v .

shell inn т т ' j shell inn

Табл. 1. Параметры Table 1. Parameters

Номер No. D, м D, m H, м H, m D/H t, м t, m P, кН P, kN

1 20,3 1,4

2 17,4 1,2

3 14,5 1,0

4 12 0,8

5 10 14,5 0,7 0,014 2000

6 8 0,6

7 6 0,4

8 4 0,3

9 2 0,1

Рис. 1. Модель заполненной оболочки Fig. 1. The model of a filled shell

Перемещения узлов верхнего торца объединены в горизонтальном направлении для возможности равномерного распределения горизонтальной нагрузки, прикладываемой к верху конструкции. Объединены также горизонтальные перемещения узлов внутренней поверхности оболочки и наружной поверхности цилиндра наполнителя. Модель составлена в программном комплексе SCAD Office.

Основные ограничения модели обоснованы стремлением приблизить ее к практическим условиям применения. Подразумеваются тонкая оболочка из стали; значительно меньшая удельная жесткость ядра (наполнителя), нежели оболочки; жесткое крепление оболочки нижним торцом к основанию (заделка в грунте); объединение перемещений верхней грани оболочки и наполнителя ввиду устройства жесткого оголовка конструкции5, 6. Принятая схема нагрузки призвана обеспечить внецентренное нагру-жение конструкции с формированием максимальных внутренних усилий в области заделки оболочки в основание, а максимальных перемещений — на верхней грани конструкции по направлению действия силы (рис. 1). Принято 9 значений соотношения размеров конструкции D/H от 0,1 до 1,4 при одинаковой высоте H сооружения. Основные размеры, их соотношения и нагрузка представлены в табл. 1.

5 Temporary cellular cofferdam design, installation, and removal at willow Island hydroelectric project. The Ruhlin Company & Mueser Rutledge Consulting Engineers. First presented at HydroVision, 2014.

6 Портовые гидротехнические сооружения из оболочек большого диаметра: сб. науч. тр. / под ред. Г Д. Хасхачих. М. : ВНИИ транш. ср-ва, 1979. 169 с.

На рис. 2 приведены исходная и деформированная схема оболочки для различных соотношений D/H при одинаковой высоте (H = 14,5 м). Величина действующей силы (P = 2000 кН) принята соизмеримой с возникающими в действительности нагрузками из условия достижения предельных перемещений оболочкой с наименьшим из рассматриваемых диаметров.

Модуль деформации оболочки Eshdl и наполнителя Е и их соотношения представлены в табл. 2. Заданные значения коэффициента Пуассона приняты равными средним значениям для моделей соответствующего материала: v ... = v = 0,3.

•> r shell mm '

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Для каждой из девяти расчетных схем, отличающихся друг от друга только диаметром оболочки (соотношением D/H), в свою очередь, определены шесть расчетных схем, отличающихся деформационными свойствами наполнителя (соотношением Е /Еы). В результате выполнения расчета для каждой модели установлены (табл. 3): максимальные радиальные напряжения N , кН/м2, и радиальная сила T , кН/м; радиальные напряжения от действия сосредоточенной силы NRförce, кН/м2; максимальные напряжения по образующей N^, кН/м2; максимальные перемещения верха конструкции по направлению действия нагрузки w, мм; соотношение усилий (NJNr, NRforcJNR) и относительные смещения w/H.

Согласно поставленным задачам исследования определено рациональное соотношение основных размеров оболочки D/H в зависимости от соотношения деформационных характеристик наполнителя и оболочки (Е /Е, ,,) из условия относительно равно-

v mm shell' J i

мерного распределения внутренних усилий в оболочке (равенство максимальных усилий по образующей оболочке и радиальных усилий: NJNR = 1) (рис. 3).

Заданные диапазоны значений модуля деформации позволяют ориентировочно сгруппировать по свойствам виды внутреннего наполнителя: слабые грунты, прочные грунты, грунтоцементы,

< п

8 8 IH

G Г

S 2

0 со

n СО

1 S

y 1

J со

u-

^ I

n °

S 3 o

zs ( O?

о n

CO CO

CD

l\J CO О

S §

r §6 c я

h о

S )

ü Ф о

о» в ■ £

s у с о Ф я

J, J,

M 2 О О 10 10

D = 20,3 м (D/H = 1,4)

fffp D = 17,4 м (D/H = 1,2)

D = 14,5 м (D/H = 1,0)

N W О О «М W

х ф

О 3 > (Л С W 2 ™ (О <0 . г

<о ш ii

Ш ф

л!

о

CD О CD <

S =

£ J

со « 02 ji ^ w с

.Е о

£ ° ^ с

ю о

8 « ° §

СП ^

Z £ W °

О 3 L- W

il

О (Л ф ф

во >

D = 12,0 м (D/H = 0,8)

D = 6,0 м (D/H = 0,4)

Р

ЩщШМЩ

D = 10,0 м (D/H = 0,7)

D = 4,0 м (D/H = 0,3)

D = 8,0 м (D/H = 0,6)

D = 2,0 м (D/H = 0,1)

Рис. 2. Исходная и деформированная схема оболочки. Диапазон соотношений D/H для оболочки при одинаковой высоте (H = 14,5 м)

Fig. 2. Initial and strained shell patterns. The range of D/H ratios for the shell in the case of the same height (H = 14.5 m)

Табл. 2. Параметры Table 2. Parameters

E.m, кН/м2 E™, kN/m2 300 3000 30 000 300 000 3 000 000 30 000 000

E, „, кН/м2 shell7 EhdP kN/m2 206 000 000

EinnEshell 1,45631E-06 1,45631E-05 0,000145631 0,001456311 0,014563107 0,145631068

3,5

Е /Е.п

linn shell

, МПа / MPa

2,5

1,5

— 1,45631E-06 0,3

-u- 1,45631E-05 3

-ь- 0,000145631 30

-*- 0,001456311 300

-ж- 0,014563107 3000

0,14563110 30 000

0,5

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 Рис. 3. Соотношение усилий в оболочке (NJNR) в зависимости от соотношения основных размеров конструкции (D/H) и деформационных свойств оболочки и наполнителя (E.JEshd)

Fig. 3. The ratio of forces in the shell (NJNR) depending on the ratio of the main dimensions of the structure (D/H) and the stress-strain properties of the shell and filler (Е /Е, „)

^ ^ 4 inn shell'

слабые бетоны, бетоны (табл. 3, рис. 3). Промежуточные значения рационального соотношения оболочки D/H в зависимости от заданного соотношения Е /Е Ы1 могут быть также определены по графику (рис. 4).

В пространстве трех координат (NM/NR; D/H; Е^/Е^) результаты расчета представлены в виде трехмерного графика (рис. 5), на котором прослеживается как область рациональных значений D/H в зависимости от изменения деформационных характеристик наполнителя (табл. 3), так и область

Табл. 3. Параметры Table 3. Parameters

рассматриваемых значений D/H и Е /Е. „, при ко-

inn shell

торой конструкция может быть отнесена к категории оболочек с наполнителем.

Указанная область значений определяется из следующих рассуждений. Доля радиальных напряжений NR в соотношении NJNR снижается (в пределах от NR = 3NM до NR = 0,3NM) по мере уменьшения соотношения D/H, а также по мере роста соотношения Е /Е h lr После достижения верхнего предела этого диапазона (NR = 0,3NM или NJNr = 3,3333... (см. рис. 5)) соотношение остает-

Наименование группы Group name Соотношение E /Е, „ inn shell E /Е , „ ratio inn .shell D/H (рациональное) (рис. 3) D/H (rational) (Fig. 3)

Слабые грунты Loose soils 1,45631E-05 0,65

Прочные грунты Firm soils 0,000145631 0,70

Грунтоцементы Soil-cements 0,001456311 0,80

Слабые бетоны Weak concretes 0,014563107 1,20

Бетоны Concretes 0,145631068 -

< п

8 8 i Н

kK

G Г

0 со

n С/3

1 2

У 1

J со

^ I

n 0 o

=! ( о =?

о n

CO CO

Q)

|\J CO О

r §6 c я

h о

С n

2 )

[i

® о о» в

■ T

(Л У

с о

<D * „„

2 2 О О 2 2

3

2

1

0

сч N о о сч N

К ш U 3

> (Л

с и

m «в

<0 щ

¡1

ф ф

О S

о

от

ОТ

0,015

0,60 0,70 0,:

0,90 1,00 1,10 1,20

Рис. 4. Рациональное соотношение D/H в зависимости от соотношения К /Е , ,, из условия равномерного рас-

inn shell J г г г

пределения внутренних усилий в оболочке

Fig. 4. The rational ratio D/H depending on the К /Е , „ratio

° г ° inn shell

based on the condition of the uniform distribution of internal forces in a shell

NN

ся постоянным. Все значения соотношений размеров и характеристик наполнителя и оболочки, входящие в область изменяемых значений соотношения NJNr < 3,33333, после которого изменения прекращаются, могут быть отнесены к категории конструкции «оболочка с наполнителем» (рис. 5, табл. 4).

При других соотношениях размеров и соотношениях деформационных характеристик конструкция относится либо к стержням сплошного сечения, либо к массивам.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБСУЖДЕНИЕ

Проведены исследования расчетной модели конструкции тонкой оболочки с внутренним наполнителем. В ходе исследования варьировались следующие параметры модели: соотношение основных размеров конструкции (D/H) и соотношение деформационных свойств оболочки и наполнителя (E.m/EjM). Все другие параметры конструкции (условия нагружения, закрепления и прочие ограничения) оставались неизменными.

В результате исследований установлены:

• диапазон эффективного соотношения основных размеров оболочки (D/H) с учетом соотношения значений показателя деформационных свойств оболочки и наполнителя (соотношение модулей деформации Еш/Ем), исходя из условия наиболее равномерного распределения усилий в оболочке (Nm/Nr) ~ 1). Такое соотношение определено для укрупненных групп внутреннего наполнителя, вы-

о о

со <

to S:

8 «

™ §

ОТ "

от iE

Е о

CL ° ^ с

ю о

S «

о Е

СП ^ т- ^

3 -

0,137931034

^->30 000 Еini/Eshell

0,275862069

0,413793103

0,015

0,689655172

0,827586207

0,0015

0,00015

0,000015 0,0000015

D/H

Рис. 5. Пространственное изображение области значений (NJNR, D/H, E.JEhhel), соответствующих конструкции «оболочка с наполнителем»

Fig. 5. A 3D image of the range of values (NJNR, D/H, E.nn/Eshell) for the construction of "a shell with a filler"

4

деленных по величине значений показателей деформационных характеристик (табл. 3, рис. 3);

• диапазоны соотношений геометрических (D/H), жесткостных (ЕДЕЛе1) и механических параметров (NJNr), при которых конструкция может быть отнесена к категории «заполненных оболочек» или «оболочек с наполнителем», критерием служит диапазон изменяемых значений NJNR < const (табл. 4, рис. 5).

Полученные результаты позволяют определить область варьируемых значений размеров и характеристик оболочки и наполнителя, в пределах которой конструкцию следует относить к категории заполненных оболочек и осуществлять подбор параметров конструкции, исходя из заданных условий и критерия равномерности распределения усилий в оболочке.

ЛИТЕРАТУРА

1. Пикуль В.В. Механика оболочек. Владивосток : Дальнаука, 2009. 535 с.

2. Пикуль В.В. Теория и расчет оболочек вращения. М. : Наука, 1982. 158 с.

3. Пикуль В.В. Современное состояние теории оболочек и перспективы ее развития // Механика твердого тела. 2000. № 2. С. 153-168.

4. Друзь И.Б. Осесимметричные меридионально напряженные мягкие емкости и оболочки. Владивосток : Изд-во Дальневост. ун-та, 1991. 118 с.

5. Друзь И.Б., Друзь Б.И. Осесимметричные задачи статики мягких оболочек и емкостей: монография. Владивосток : ИНТЕРМОР, 1999. 187 с.

6. Елтышев В.А. Напряженно-деформированное состояние оболочечных конструкций с наполнителем. М. : Наука, 1981. 120 с.

7. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М. : Наука, 1974. 446 с.

8. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Ленинград : Судпромгиз, 1962. 431 с.

9. Филин А.П. Элементы теории оболочек. Ленинград : Стройиздат, Ленинградское отделение, 1975. 256 с.

10. Chernova T., Bilgin О., Tsimbelman N. Overview of Shells with Infill used in Geotechnical Engineering Applications // Soil-Structure Interaction. Underground Structures and Retaining Walls: Proceedings of the ISSMGE Technical Committee 207 International Conference on Geotechnical Engineering, Saint Petersburg, 16-18 June 2014. Saint Petersburg, 2014.

11. Токио Боэки, Кэнсэцу Кикай Теса. Основные предложения на островное сооружение стальной конструкции, создаваемое на некотором расстоянии от берега острова Сахалин. Принципиальный проект. Япония, 1981.

12. Ovesen N.K. Cellular cofferdams, calculation methods and model tests. Bulletin 14, Danish Geotechnical Institute. Cjpenhagen, Denmark, 1962.

Поступила в редакцию 12 апреля 2021 г. Принята в доработанном виде 20 июля 2021 г. Одобрена для публикации 20 июля 2021 г.

Об авторах: Никита Яковлевич Цимбельман — кандидат технических наук, доцент, директор департамента геоинформационных технологий Политехнического института (школы); Дальневосточный федеральный уни-

13. Хаддад Мазьяд. Исследование общей устойчивости оградительных сооружений из металлических шпунтов : дис. ... канд. техн. наук. М., 1982. 184 с.

14. Алипов В.В. Исследование давления грунтового заполнителя в железобетонных гидротехнических сооружениях ячеистой конструкции // Труды ВНИИ ВОД-ГЕО, 1965. Вып. 12. С. 89-103.

15. Николау В.И., Брагина Л.Д., Руденко В.И. Об алгоритме и программе уточненного автоматизированного расчета портовых гидротехнических сооружений из оболочек большого диаметра // Труды ЧерноморНИИПроекта. Серия «Морская гидротехника», 1975. Вып. 4.

16. Николау В.И. Исследование работы причальных палов из оболочек большого диаметра : автореф. дис. ... канд. техн. наук. Одесса, 1966. 20 с.

17. Шагивалеев К.Ф. Расчет пространственной системы из двух оболочек, соединенных промежуточными связями // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2006. Т. 2. № 1 (12). С. 24-31.

18. Tsimbelman N.Ya., Mamontov A.I., Chernova T.I., Bilgin О. Stability of thin shell with infill gravity structures against lateral loads. from fundamentals to applications in geotechnics // Proceedings of the 15th Pan-American Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering, 15-18 November 2015, Buenos Aires, Argentina. IOS Press, 2015. Pp. 1081-1088.

19. Чернова Т.И., Цимбельман Н.Я. Цилиндрические оболочки с внутренним наполнителем в практике геотехнического строительства // Научный вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета. Строительство и архитектура. 2016. №1 (41). С. 11-20.

20. Строкова Л.А. Определение параметров для численного моделирования поведения грунтов // Известия Томского политехнического университета. 2008. Т. 313. № 1. С. 69-74.

< П

IH

kK

G Г

0 со § СО

1 2

У 1

J со

u -

^ I

n °

2 3 o 2

=! (

о §

E w § 2

0) 0 26

A CD

Г 6

an

ф )

ii

. В

■ T

s У с о <D *

О О 10 10

верситет (ДВФУ); 690922, г. Владивосток, о. Русский, п. Аякс, 10, кампус ДВФУ, к. Е918; РИНЦ ID: 469683, Scopus: 36835511500, ResearcherID: Z-6142-2019, ORCID: 0000-0002-6552-3000; tsimbelman.nya@dvfu.ru;

Татьяна Игоревна Чернова — старший преподаватель департамента геоинформационных технологий Политехнического института (школы); Дальневосточный федеральный университет (ДВФУ); 690922, г. Владивосток, о. Русский, п. Аякс, 10, кампус ДВФУ, к. Е918; РИНЦ ID: 858744, Scopus: 55837131300; chernova.ti@dvfu.ru;

Мария Александровна Селиванова — ассистент департамента геоинформационных технологий Политехнического института (школы); Дальневосточный федеральный университет (ДВФУ); 690922, г. Владивосток, о. Русский, п. Аякс, 10, кампус ДВФУ, к. Е918; SPIN-код: 7451-6410; selivanova.ma@dvfu.ru;

Виталий Сергеевич Редько — аспирант департамента геоинформационных технологий Политехнического института (школы); Дальневосточный федеральный университет (ДВФУ); 690922, г Владивосток, о. Русский, п. Аякс, 10, кампус ДВФУ, к. Е918; redko.vs@dvfu.ru.

REFERENCES

N N О О N N

К ш U 3

> (Л

с и он «в

«9 ф

I

Ф ф

О ё

о

о о со < со

8 « ™ §

ОТ "

от Е

Е о

CL ° ^ с

ю о

S ц

о Е

СП ^ т- ^

от от

2 3

1. Pikul V.V. Mechanics of Shells. Vladivostok, Dal'nauka Publ., 2009; 536. (rus.).

2. Pikul V.V. Theory and calculation of shells of revolution. Moscow, Science Publ., 1982; 158. (rus.).

3. Pikul V.V. The current state of the theory of shells and the prospects for its development. Rigid Body Mechanics. 2000; 2:153-168. (rus.).

4. Druz I.B. Axisymmetric Soft Tanks and Shells Exposed to Meridian Stress. Vladivostok, Far Eastern University Publishing House, 1991; 118. (rus.).

5. Druz I.B., Druz B.I. Axisymmetric Problem of Statics of Soft Shells and Tanks. Vladivostok, INTER-MOR Publ., 1999; 187. (rus.).

6. Eltyshev V.A. Stress-strain state of shell structures with a filler. Moscow, Science Publ., 1981; 120. (rus.).

7. Ambarcumyan S.A. General theory of anisotropic shells. Moscow, Science Publ., 1974; 446. (rus.).

8. Novozhilov V.V. The theory of thin shells. Leningrad, Sudpromgiz Publ., 1962; 431. (rus.).

9. Filin A.P. Elements of the theory of shells. Leningrad, Stroyizdat, Leningrad branch Publ., 1975. 256. (rus.).

10. Chernova T., Bilgin O., Tsimbelman N. Overview of Shells with Infill used in Geotechnical Engineering Applications. Soil-Structure Interaction. Underground Structures and Retaining Walls: Proceedings of the ISSMGE Technical Committee 207 International Conference on Geotechnical Engineering, Saint Petersburg, 16-18 June 2014. Saint Petersburg, 2014.

11. Tokio Boeki, Kensecu Kikaj Tyosa. Key proposals for an island steel structure being constructed some distance off the coast of Sakhalin Island. Principal project. Japan, 1981.

12. Ovesen N.K. Cellular cofferdams, calculation methods and model tests. Bulletin 14, Danish Geotechnical Institute. Cjpenhagen, Denmark, 1962.

Received April 12, 2021.

Adopted in revised form on July 20, 2021.

Approved for publication on July 20, 2021.

Bionotes: Nikita Ya. Tsimbel'man — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Director of the Department of Geoinformation Technologies of the Polytechnic Institute (School); Far Eastern Federal University (FEFU); room

13. Haddad Mazyad. Investigation of the general stability ofprotective structures made ofmetal sheet piles: dis.... cand. tech. sciences. Moscow, 1982; 184. (rus.).

14. Alipov V.V. Investigation of the pressure of soil aggregate in reinforced concrete hydraulic structures of a cellular structure. Proceedings of VNII VOD-GEO. 1965; 12:89-103. (rus.).

15. Nikolau V.I., Bragina L.D., Rudenko V.I. On the algorithm and program for the improved automated calculation of port hydraulic structures from large diameter shells. Proceedings of ChernomorNIIProekt. Series "Marine Hydraulic Engineering". 1975; 4. (rus.).

16. Nikolau V.I. Investigation of the operation of quay bombs from large diameter shells : abstract dis. ... cand. tech. sciences. Odessa, 1966; 20. (rus.).

17. Shagivaleev K.F. Calculation of a spatial system of two shells connected by intermediate links. Bulletin of the Saratov State Technical University. 2006; 2:1(12):24-31. (rus.).

18. Tsimbelman N.Ya., Mamontov A.I., Cher-nova T.I., Bilgin O. Stability of Thin Shell with Infill Gravity Structures against Lateral Loads. Proceedings of the 15th Pan-American Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering, 15-18 November 2015, Buenos Aires, Argentina. IOS Press, 2015; 1081-1088.

19. Chernova T.I., Cimbel'man N.Ya. Cylindrical shells with infill in geotechnical engineering practice. Scientific Bulletin of Voronezh State Architectural and Construction University. Construction and Architecture. 2016; 1(41):11-20. (rus.).

20. Strokova L.A. Definition of parameters for numerical modeling of soil behavior. Bulletin of the Tomsk Polytechnic University. 2008; 313(1):69-74. (rus.).

E918, 10 FEFU Campus, Ajax village, Russky Island, Vladivostok, 690922, Russian Federation; ID RISC: 469683, Scopus: 36835511500, ResearcherlD: Z-6142-2019, ORCID: 0000-0002-6552-3000; tsimbelman.nya@dvfu.ru;

Tatyana I Chernova — Senior Lecturer of the Department of Geoinformation Technologies of the Polytechnic Institute (School); Far Eastern Federal University (FEFU); room E918, 10 FEFU Campus, Ajax village, Russky Island, Vladivostok, 690922, Russian Federation; ID RISC: 858744, Scopus: 55837131300; chernova.ti@dvfu.ru;

Mariya A. Selivanova — Assistant of the Department of Geoinformation Technologies of the Polytechnic Institute (School); Far Eastern Federal University (FEFU); room E918, 10 FEFU Campus, Ajax village, Russky Island, Vladivostok, 690922, Russian Federation; SPIN-code: 7451-6410; selivanova.ma@dvfu.ru;

Vitalii S. Redko — postgraduate student of the Department of Geoinformation Technologies of the Polytechnic Institute (School); Far Eastern Federal University (FEFU); room E918, 10 FEFU Campus, Ajax village, Russky Island, Vladivostok, 690922, Russian Federation; redko.vs@dvfu.ru.

< П

8 8 iH

kK

G Г

S 2

0 со § СО

1 S

y 1

J CD

u-

^ I

n °

S 3 o

=s (

oi

о §

E w § 2

n g

S 6

Г œ tt ( Un

S )

ii

® 6

№ DO

■ г

s □

s У с о

<D Ж „„

2 2 О О 2 2