CC BY
17
УДК 621.9.115-621.531.1
ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ РЕЗАНИИ МАТЕРИАЛА С НЕОДНОРОДНОЙ СТРУКТУРОЙ НА ФИЗИЧЕСКОЙ (ПОЛЯРИЗАЦИОННО-ОПТИЧЕСКОЙ) И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛЯХ
Валид Махмуд Шевах, А.С.Кошеленко, Г.Г.Позняк
Кафедра технологии машиностроения, металлорежущих станков и инструментов Российского университета дружбы народов 117187, Москва, ул. Миклухо-Маклая, д.6
Рассматриваются поля напряжений в моделях зерен полимербетона (синтеграна), возникающие при резании в области обрабатываемой поверхности, прилегающей к передней грани режущего клина. Компьютерным расчетом и на поляризационно-оптических моделях показано, в каком направлении будет формироваться трещина скола при отделении дискретных элементов структуры.
В настоящее время все большее распространение в машиностроении приобретают композиционные материалы, которые обладают многими положительными конструкционными свойствами: они более легкие, чем сталь и чугун; не поддаются коррозии; не проводят электричество, имеют высокие демпфирующие свойства. Технология их производства менее энергоёмка, не требует плавления составляющих, поэтому заготовки из этих материалов более точные, так как у них нет литейной усадки.
Однако механика обработки таких материалов недостаточно изучена. Процесс резания, как правило, проходит без образования стружки, как это бывает у большинства металлов. Он скорее напоминает процесс разрушения. Поэтому представляет научный и практический интерес ис-следованиямеханики процесса разрушения такого материала в зоне контакта с режущим лезвием. Знание параметров этого процесса может помочь правильно выбирать режимы резания, обеспечивающие необходимые технические требования: шероховатость обрабатываемой поверхности, силы и мощность резания, стойкость режущего инструмента. Поставленную задачу предполагается решать двумя путями: математическим и физическим моделированием.
При изучении напряжений в структурно неоднородной среде на математических моделях приходится применять весьма трудоемкий метод пошагового решения, так как уравнения, разработанные в теории упругости и в теории разрушения, предполагают однородность и изотропию материала. Поэтому приходится рассматривать напряжения в пределах одного зерна, не выходя за его границы. Затем необходимо рассчитывать распределение напряжений на границах и мысленно вырезать изученное зерно из структуры, компенсируя его воздействия на соседние зерна рассчитанной распределенной нагрузкой. Новизна предложенного математического моделирования требует проверки его результатов, поэтому отдельные этапы расчетов дублировались на хорошо отработанных моделях фотомеханики.
Объектом моделирования напряжений и деформаций является структура, состоящая из упругих элементов и упругопластических прослоек. В первом приближении полагаем, что отдельное зерно, как элемент композиционной структуры, может быть представлен в виде кубика с протяженностью ребра от 1 до 20 мм, а прослойка - в виде плоской пластины толщиной от 7 до 11% от протяженности ребра, что характерно для синтегранов [2, 3]. Расчетная модель формируется в виде плоской совокупности элементов единичной толщины, образующих структурное квазидискретное полупространство (рис. 1). Задача математического моделирования состоит в том, чтобы рассчитать напряжения в заданных точках зерен и выполнить анализ их напряженно-деформированного состояния путем компьютерного построения комплекта характеристических линий - траекторий главных напряжений, изохром (изолиний максимальных касательных напряжений) и линий скольжения.
На первом этапе математического моделирования контактное давление передней поверхности резца имитировалось точечной нагрузкой в середине свободной поверхности зерна (рис. 2).
Расчет напряжений в любой точке зерна производится с помощью известного решения Фламана (так называемого простого радиального распределение напряжений) [1].
Рис. 1. Расчетная модель в виде плоской квазидискретной (зернистой) структуры
Рис. 2. Схема для расчета декартовых напряжений
2 р
2 р ху
п (х2 + у2)2
Г =-і£
ху
X2 у
к ( X 2 + у 2 )2
f ГТ -Г ^2
ах-°у
+ Тху >
где: х,у~ координаты точки, а а х
*, у, ху - нормальные и касательное напряжения в точке,
(1)
max. - максимальные касательные напряжения.
Компоненты напряжений, изменяясь по объему тела, на границе тела должны находиться в равновесии с внешними силами так, чтобы внешние силы возможно было расценить как про-
должение внутреннего распределения напряжения. Поэтому для нахождения поверхностных сил в уравнения (1) должны быть подставлены координаты точек границы [1]:
X = !сгх + ттху; ? = тау +1тху ^ (2)
где: / и т - направляющие косинусы нормали к границе.
Поскольку для анализа напряжений зерно вырезается из совокупности зерен, необходимо на границе разрезов приложить поверхностные силы, чтобы компенсировать действие связей вырезанного зерна. Тогда напряжения внутри зерна будут представлены как суммы напряжений от указанной точечной нагрузки, найденные по выражению (1), и от всех сил, действующих на образованных в результате выреза границах и рассчитанных по формулам (2) (рис. 3):
|Р
Ти =-г„х Д* N.= -ст„ х Ах
N.
Т.
N..
I
Р =-! 1 у31 'XV ,ХАУ
т ^ т
.. .’■"А 0
У*
а К
Т2, =-*„2, ХАХ
Тх, =-^з, Х&У
Ку =-(Тх3, хДу
Рис. 3. Нафузка на поверхности зерна, вырезанного из структуры
В качестве примера приведем выражения для расчета составляющих декартовых напряжений внутри зерна от сил на левой границе на рис. 3:
сг
х)
-I-
и
IV»
1=1
10
■ху 1
= 1-
л Хк?+{Уи -Ук)2)2
~Хк)(Уц ~ Ук)2
л ((**- *к)2+(У» -Ук)2)2
-*к)2(у* -Ук)
п {(Хя-ХкУ+{у,-у^)2
Для физического моделирования была изготовлена плоская модель из пластины фотоупру-гого материала эпоксидная смола (ЭД6 МТГФА) толщиной 8мм, шириной 78 мм и длиной 78 мм. На пластине симметрично были выфрезерованы канавки, тем самым была сформирована модель в виде 16-ти квадратных зерен размером 18x18 мм, соединенных перемычками толщиной 5 мм и шириной 2 мм, которые имитировали прослойки между зернами. Расчетные поля изохром показаны на рис. 4.
(3)
На рис.4 и 5 показаны изохромы только для двух зерен, которые прилегают к области взаимодействия материала и режущего клина, так как остальные зерна модели оказались нагруженными очень незначительно.
Сила резания имитировалась равномерно распределенной нагрузкой. Рассматривалось 4 варианта длины контакта по передней поверхности режущего клина: половина зерна (а), целое зерно (б), полтора зерна (в) и два зерна (г).
Поля изохром, полученные на экране поляризационно-оптической установки, фиксировались цифровой фотокамерой (рис. 5).
в)
г)
Рис .5. Фотограммы экспериментальных полей изохром
Изучение полей изохром позволяет сделать следующие основные выводы.
- По существу решаемой задачи выявлено, что при толщине среза, равной половине грани зерна, вероятным направлением скола при отделении зерна от структуры является линия, отклоняющаяся от вершины резца в сторону соседних зерен. Это может привести к вырывам материала и увеличению шероховатости обработанной поверхности. Аналогичная картина (в несколько ослабленном варианте) наблюдается и при толщине среза, равной целой грани зерна: вероятный скол не ограничивается прослойкой, он захватывает также и часть второго зерна.
- Характеры изохром, полученных на математической и поляризационно-оптической моделях, по основным параметрам совпадают.
- Разработанная математическая модель и программное обеспечение для ее анализа позволяют решать задачи исследования напряжений в неоднородных структурах, состоящих из упругих зерен и упруго-пластичных прослоек.
- Поляризационно-оптические методы с помощью искусственно создаваемых неоднородностей фотоупругих моделей позволяют расширить область традиционного применяемых исследований и являются важным дублирующим элементом при создании новых математических моделей прочности, разрушения и резания.
ЛИТЕРАТУРА
1. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. (Пер. с англ.).-М.: Наука, 1979,560 с.
2. Шевчук С.А., Санина Г.С., Барт В.Е. Применение синтеграна - полимерного композиционного материала при проектировании станков. Металлорежущие станки и деревообрабатывающее оборудование. - М.: Машиностроение, 1999, С. 49-54.
3. Рогов В.А. Разработка изделий из синтеграна для машиностроения,- М.: Изд-во РУДН, 2001, - С.7-24.
UDC 621.9.115-621.531.1
PHYSICAL (POLARIZATION-OPTICAL) AND MATHEMATICAL MODELS OF STRESSES
DISTURUBUTION IN THE CUTTING PROCESS OF THE NON- HOMOGENOUS MATERIAL
G.G.Poznyak, A.S.Koshelenko, Walid Mahmoud Shewakh (Egypt)
Faculty of mechanical engineering technology, metal-cutting and machine tools The Russian university of peoples’s friendship
117187, Moscow,6 MuKnyxo-Maklay street
Studying stresses distributions in the grains of non-homogenous materials due to cutting process are considered in this paper, in the cutting zone of machined surface, adjoining to a forward side of a cutting edge. By computer calculation and on polarization-optical models it is shown, in which direction the crack will be formed at branch of discrete elements of structure.
