CC BY
19
УДК 621.9.115-621.531.1
ОПЫТ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ НА ФИЗИЧЕСКОЙ (ПОЛЯРИЗАЦИОННООПТИЧЕСКОЙ) И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛЯХ НАПРЯЖЕНИЙ В ЗЕРНАХ КВАЗИДИСКРЕТНОГО МАТЕРИАЛА (НА ПРИМЕРЕ СИНТЕГРАНА)
Г.Г.Позняк, А.С.Кошеленко, Валид Махмуд Шевах (Египет)
Кафедра технологии машиностроения, металлорежущих станков и инструментов Российский университет дружбы народов 117187, Москова,ул.Миклохо-Маклая,. 6
Рассматриваются поля напряжений в моделях зерен ситтарана, возникающие при резании в области обрабатываемой поверхности, прилегающей к передней грани режущего клина. Компьютерным расчетом и на иоляризационно-оптических моделях показано, что при изучении напряжений в квазидискретных структурах с размерами менее 4-х мм необходимо учитывать нагрузку на границах зерен, вырезанных для изучения.
В настоящее время все большее распространение в машиностроении приобретают композиционные материалы. Они обладают многими положительными конструкционными свойствами: они более легкие, чем сталь и чугун; не поддаются коррозии; не проводят электричество, имеют высокие демпфирующие свойства. Технология их производства менее энергоёмка, не требует плавления составляющих, поэтому заготовки из этих материалов более точные, так как у них нет литейной усадки.
Однако механика обработки таких материалов резанием недостаточно изучена. В отличие от большинства металлов, процесс резания, как правило, проходит без образования стружки. Он скорее напоминает процесс поверхностного разрушения, который изучен в гораздо меньшей степени, чем стружкообразование. Поэтому представляет научный и практический интерес исследование механики процесса разрушения такого материала в зоне контакта с режущим лезвием. Знание параметров этого процесса может помочь правильно выбирать режимы резания, обеспечивающие необходимые технические требования: шероховатость обрабатываемой поверхности, сила и мощность резания, стойкость режущего инструмента. Поставленную задачу предполагается решать двумя путями: математическим и физическим моделированием.
Объектом моделирования напряжений и деформаций является структура, состоящая из упругих элементов и упругопластических прослоек. В первом приближении полагаем, что отдельное зерно, как элемент композиционной структуры, может быть представлен в виде кубика с протяженностью ребра от 1 до 20 мм, а прослойка - в виде плоской ленты толщиной от 7 до 11% от протяженности ребра, что характерно для синтегранов [2, 3]. Расчетная модель формируется в виде плоской совокупности элементов единичной толщины, образующих структурное квазидискретное полупространство (рис. 1). Задача математического моделирования состоит в том, чтобы рассчитать напряжения в заданных точках зерен и выполнить анализ их напряженно-деформированного состояния путем компьютерного построения комплекта характеристических линий - траекторий главных напряжений, изохром (изолиний максимальных касательных напряжений) и линий скольжения. Поскольку математическое моделирование сопровождается рядом допущений, было решено дублировать исследования путем проведения физического моделирования на поляризационно-оптической установке.
Базовым объектом исследования является зерно, мысленно вырезанное из структуры, показанной на рис. 1. На первом этапе исследования контактное давление передней поверхности резца имитировалось точечной нагрузкой в середине свободной поверхности зерна (рис. 2). Поскольку зерно вырезается из совокупности зерен, необходимо на границе разрезов приложить поверхностные силы, чтобы компенсировать действие связей вырезанного зерна. Расчет нагрузки на образованных вследствие вырезки поверхностях и напряжений в любой точке зерна производится с помощью известного решения Фламана (так называемого простого радиального распределение напряжений) [1]. При этом напряжения внутри зерна будут представлены как суммы напряжений от указанной
точечной нагрузки, найденные по выражению (1), и от всех сил, действующих на образованных в результате выреза границах (рис. 2).
зерно
прослойка
Рис. 1. Расчетная модель в виде плоской квазидискретной (зернистой) структуры
1,/
~Тху хЛх ~(7у X Дх
Т2,І=Т*У2,ХАХ ^2, =^2„ХЛХ
^3,1
Тз,’=тФ, х Ду
Рис. 2. Нагрузка на поверхности зерна, вырезанного из структуры
2 р х'
2 р ху
п (х + у )
п (х2 + у 2)2
0)
2 р х у
п {х2 + у2)2 2
сг сг
где: *, у - нормальные напряжения в точке с координатами X и У, ХУ и тах-
касательное и максимальное касательное напряжения в этой же точке.
Для нахождения поверхностных сил в уравнения (1) должны быть подставлены координаты точек границы и использованы выражения (2) [1]:
X = 1ах+ттху-¥ = т(ту+1тх^ (2)
где: /ит- направляющие косинусы нормального напряжения N к границе.
При физическом моделировании зерна синтеграна прикладывается только нагрузка на свободной поверхности зерна, а боковые поверхности свободны от нагрузки. Опорная поверхность полагается загруженной равномерно распределенным контактным давлением. Согласно принципу Сен-Венана, в точках упругого тела, достаточно удаленных от точки приложения нагрузки, напряжения будут незначительными. Поэтому возникает закономерный вопрос; каковы должны быть размеры модели, чтобы отсутствие нагрузки на ее свободных поверхностях не исказило в значительной степени закономерностей распределения напряжений в зерне по сравнению с напряжениями в зерне, не вырезанном из квазидискретной среды. С этой целью были изготовлены фотоупругие модели в виде квадратных пластин со стороной квадрата 1, 2, 4, 8 и 16 мм. К пластинам прикладывалась одна и та же сила - 10 Н, и цифровой фотокамерой выполнялись снимки полей изохром.
А) гю„.а=1мм Б) ттахЕа-1мм
В) г,Пах.£ а=2мм Г) ттаХ5. а-4мм
Рис. 3. Изохромы, построенные по результатам компьютерного моделирования
(а - пластина со стороной квадрата 1 мм, без учета нагрузки на боковых сторонах; б, в и г -пластины со сторонами квадрата соответственно 1, 2 и 4 мм с учетом сил, возникающих при
вырезке)
Параллельно производился компьютерный расчет напряжений в узлах виртуальной сетки с малым шагом, что позволило построить в среде MathCAD изолинии максимальных касательных напряжений (изохромы) при двух вариантах расчета - с учетом нагружения свободных поверхностей силами на границах выреза зерна, и при отсутствии указанного нагружения (то есть аналогично экспериментам на фотоупругой модели). Типичные поля изохром на математической моделях показаны на рис. З.На фотоупругих моделях можно заметить, что при увеличении размеров модели, начиная с 20 мм, разница в картинах изохром становится несущественной. Количественную оценку этого феномена на поляризционно-оптических моделях установить трудно из-за недостаточного разрешения фотограмм. Сравнительное изучение полей изохром, полученных при компьютерном моделировании, позволило более точно установить, что при малых размерах зерен (со стороной порядка 1 мм) обязательно следует учитывать силы на границах выреза; это отчетливо просматривается на изохромах "а" и "б" (рис. 3). При сторонах квадрата 2 мм различия в полях изохром менее значительны, но для точных расчетов все же силы на границах следует учесть. При крупных зернах - 4мм и более - расчет может быть произведен по упрощенным формулам, в которых учитывается только нагрузка на свободной поверхности. Результаты моделирования могут быть полезны при выборе масштаба поляризационно-оптических моделей.
ЛИТЕРАТУРА
1. Тимошенко СП., Гудьер Дж. Теория упругости. (Пер. с англ.). - М.: Наука, 1979, 560
с.
2. Шевчук С.А., Санина Г.С., Барт В.Е. Применение синтеграна - полимерного композиционного материала при проектировании станков. Металлорежущие станки и деревообрабатывающее оборудование. - М.: Машиностроение, 1999, С. 49-54.
3. Рогов В.А. Разработка изделий из синтеграна для машиностроения.- М.: РУДН, 2001, С.7-24.
4. ЭНИМС. Синтегран- новый конструкционный материал, Интернет файл. 2002.
PHYSICAL (POLARIZATION-OPTICAL) AND MATHEMATICAL RESERCH STUDING STRESSES
DISTRIBUTIONS IN A GRAIN OF QUASI-DISCRETE MATERIALS (FOR EXPAMPLE SINTEGRAN)
G.G.Poznyak, A.S.Koshelenko, Walid Mahmoud Shewakh
Department of mechanical engineering, Machine tools and tooling Russian peoples Friendship University
117187, Moscow, Miklycho-Maklaya St., 6
Studying stresses distributions in the grains sintegran material due to cutting process are considered in this paper, in the cutting zone of machined surface, adjoining to a forward side of a cutting edge. By computer calculation and on polarization-optical models it is shown, that at studying stresses distributions in quasi-discrete structures with the sizes less than 4 mm are necessary to take into account forces on borders of the grains, which have been cut out for studying.
