ИССЛЕДОВАНИЕ НАБЛЮДАТЕЛЯ УГЛОВОЙ СКОРОСТИ ЭЛЕКТРОПРИВОДА ПОСТОЯННОГО ТОКА С ПРОПОРЦИОНАЛЬНОЙ И ПРОПОРЦИОНАЛЬНО-ИНТЕГРАЛЬНОЙ КОМПЕНСАЦИЕЙ МОМЕНТА СОПРОТИВЛЕНИЯ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Panamareva Olga Gennadjevna, engineer, Russia, Novorossiysk, Admiral Ushakov Maritime State University

УДК 681.518.22

Б01: 10.24412/2071-6168-2024-7-205-206

ИССЛЕДОВАНИЕ НАБЛЮДАТЕЛЯ УГЛОВОЙ СКОРОСТИ ЭЛЕКТРОПРИВОДА ПОСТОЯННОГО ТОКА С ПРОПОРЦИОНАЛЬНОЙ И ПРОПОРЦИОНАЛЬНО-ИНТЕГРАЛЬНОЙ КОМПЕНСАЦИЕЙ МОМЕНТА

СОПРОТИВЛЕНИЯ

А.С. Глазырин, Ю.Н. Исаев, С.Н. Кладиев, С.С. Попов, Е.И. Попов, В.В. Тимошкин, В.А. Копырин, И.А. Набунский

Данная статья посвящена исследованию свойств наблюдателя угловой скорости двигателя постоянного тока с независимым возбуждением различных структур с каналами компенсации влияния момента сопротивления. Получены аналитические выражения корней характеристического уравнения для исследуемых структур наблюдателя угловой скорости двигателя постоянного тока с независимым возбуждением с пропорциональной и пропорционально-интегральной компенсацией момента сопротивления. На их основании определены критерии устойчивости оценки угловой скорости при варьировании коэффициентов наблюдателей.

Ключевые слова: наблюдатель переменных состояния, двигатель постоянного тока с независимым возбуждением, бездатчиковый электропривод, невязка, системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

В современном производстве в целях улучшения эффективности технологического процесса и его регулирования применяются электроприводы с использованием датчиков обратной связи [1-3]. Применение цифровых систем управления в электроприводе с конца XX века является стандартом [4-6]. Мощности существующих вычислительных устройств, используемых конкретно для задач управления двигателем, позволяют внедрять дополнительные алгоритмы. Существуют примеры, когда невозможно или нерационально устанавливать датчики в регулируемых системах в силу экономических, технологических и других причин.

Для восстановления неизмеримых переменных состояния и обеспечения обратной связи косвенным образом используются наблюдатели состояния, реализуемые на цифровых вычислительных устройствах. В качестве настраиваемой математической модели наблюдателя в данной работе рассматривается двигатель постоянного тока с независимым возбуждением (ДПТ НВ) с известной структурой и параметрами. Момент сопротивления для двигателя постоянного, так и переменного тока является возмущающим воздействием. Без апостериорной информации о его уровне, оценка угловой скорости имеет большую статическую и динамическую ошибку [7], и, следовательно, необходим канал компенсации момента сопротивления в структуре наблюдателя [8].

В литературе представлено большое количество работ, посвященных синтезу наблюдателей для бездат-чиковых электроприводов постоянного и переменного тока, позволяющих увеличить как диапазон регулирования, так и точность регулируемой координаты [9-13]. Однако при применении наблюдателей угловой скорости необходимо иметь представление о границах устойчивости работы наблюдателя при задании коэффициентов отработки невязки настраиваемой модели. Таким образом, целью данной работы является получение аналитических выражений корней характеристического уравнения для исследуемых структур наблюдателя угловой скорости ДПТ НВ с пропорциональной и пропорционально-интегральной компенсацией момента сопротивления, а также определение критериев устойчивости оценки угловой скорости при варьировании коэффициентов наблюдателей.

Наблюдатель угловой скорости ДПТ НВ с П-принципом отработки сигнала невязки и с пропорциональным способом компенсации момента сопротивления нагрузки.

Линеаризованная математическая модель ДПТ НВ и работа наблюдателя угловой скорости (наблюдателя

Люенбергера) с пропорциональным (П-) принципом отработки невязки А'я) = гя- гя(I) двигателя постоянного тока с независимым возбуждением (ДПТ НВ) с принятыми допущениями рассмотрены авторами в статье [7]. Установлено, что воздействие момента сопротивления на объект наблюдения при отсутствии соответствующего датчика приводит к возникновению в оценке угловой скорости ю(?) статической ошибки, которая достигает 2 % и более. Увеличение коэффициента отработки невязки кл1 не приводит к существенному уменьшению статической ошибки, но повышает колебательность оценки угловой скорости ) и уменьшает запас устойчивости.

Наблюдатель формируется на основе математической модели ДПТ НВ, структурная схема которой представлена на рис. 1. Для уменьшения статизма оценки скорости ДПТ НВ вводится дополнительный канал по сигналу

невязки, позволяющий оценить момент сопротивления (рис. 2). Сигнал оценки момента сопротивления Мс(р),

формирующий информацию о моменте нагрузки на валу двигателя, образуется по пропорциональному принципу

путем перемножения невязки по току А/я(р) на коэффициент передачи кл2. При этом размерность кл2 имеет такую

же, как сдв.

7 дв

Система дифференциальных уравнений (СДУ) наблюдателя с усилением невязки и компенсацией момента сопротивления по П-принципу в нормальной форме Коши:

4 (о = "я с) - 4 (') • ^я - кл1 • ['я (о - 4 (р]~ ) • сдв dt Ья '

ЖЫ£) = 'я ^) • сдв - кл2 •['я (0 - 'я 0)]

dt J3

где Яя , Ья , сдв - суммарные активное и индуктивное сопротивление якорной цепи, коэффициент связи ДПТ НВ соответственно; гя (?), ия (?), ю(Г) - мгновенные значения тока, напряжения и угловой скорости якоря соответственно; Jэ - эквивалентный момент инерции, приведенный к валу якоря; Мс(?) - мгновенное значение момента сопротивления.

Рис. 1. Структурная схема двигателя постоянного тока с независимым возбуждением

Рис. 2. Структурная схема наблюдателя Люенбергера угловой скорости ДПТ НВ полного порядка с усилением невязки и компенсацией момента сопротивления нагрузки по П-принципу

При допущении стационарности рассматриваемой динамической системы в передаточной функции структуры «ДПТ НВ - наблюдатель скорости» рассматривается только полином, собственные числа которого зависят от коэффициентов передачи наблюдателя кл1 и кл2 [7, 8]. При этом стоит учесть, что объектом наблюдения является ДПТ НВ, поэтому при решении характеристического уравнения системы «ДПТ НВ - наблюдатель скорости» дискриминант принимается отрицательным. Отбрасываются варианты решения, когда дискриминанты уравнения равны нулю или положительные, не имеющие физического смысла для данного объекта.

Получим передаточную функцию невязки наблюдателя по управлению с учетом эквивалентных и математических преобразований для определения характеристического уравнения.

1

К (Р)-

К (Р) = -

.лир)_ _

и я (Р) ^ Яя + ьяр 1

и я (Р) + кл1 -Л1я (Р) - Сд

^-ЛТя (Р)Сдв + кл2 ]| =

Jэ ■ Р

(Р) _

1/Яя

Яя + ¿я Р - кл1 + Сд,

К ( Р) =

1

■ ^Р

1/я

+ Сдв- кл2'

1

Jэ■ Р

Яя Яя'

- + -

1

дв

1/Я,- Т^ Р

Jэ ■Яя Jэ ■ Яя

Р , Р

Сдв Сдв ■ Ьл2

1 -^ + Т ■Р+— +_—

Яя я Р ТМР АЯ

Сдв^ кл2

ТмТяР2 + Т^ р| 1 - Я1 ]+|1+^

Получим выражения вещественной и мнимой части комплексно-сопряженных корней характеристического уравнения наблюдателя:

I , А

аеиКн(Р)] = ТМТЯ ■ Р2 + Тм 11 - ■ Р +

я

1 + Ьз,

= 0 _

Р1,2

-Т | 1 -^л!

м| Яя

Т211 - ^1 - 4ТмТя ^ + ^ Яя у1 I Сдв

2Т Т

мя

- Тм|1 -

Я„

Я„

-1

2Тя

к

Ь

1

я

С

к

к

2Т Т

^ м я

1^1,2 (кл1, кл2 )) =

1 _ кл1 Я„

- 4Т Т

м я

1 +

2ТТ

При варьировании коэффициента передачи отработки невязки кл2 вещественная часть корней характеристического уравнения наблюдателя не изменяется (1), а мнимая - возрастает при увеличении кл2.

Отработка рассогласования начальных условий и наброса нагрузки в наблюдателе скорости ДПТ НВ с П-принципом отработки сигнала невязки и с пропорциональным способом компенсации момента сопротивления нагрузки. На примере двигателя 2ПФ180МГУХЛ4 с номинальными мощностью Рн = 26 кВт, напряжением ин = 220 В, частотой вращения пн = 3150 об/мин, коэффициентом полезного действия (КПД) п = 89 %, суммарными индуктивностью Ья = 0,68 мГн и сопротивлением Яя = 0,046 Ом якорной цепи, эквивалентным моментом инерции Jэ = 0,2 кгм2 [14], получим его динамическую характеристику ю(?) и оцененные значения ю(?) с пропорциональным способом компенсации момента сопротивления с коэффициентом передачи кл2 = 10 ■ сдв при кл1 = 0,2 ■ Яя и кл1 = 0,6 ■ Яя (рис. 3).

Наблюдатель скорости при введении связи компенсации момента сопротивления также асимптотически устойчив, при условии выбора коэффициента передачи согласно области определения 0 < кл1 < Яя [7] (рис. 2, а). При отсутствии канала оценки момента сопротивления в структуре при коэффициентах кл1 = 0,2 ■ Яя и кл1 = 0,6 ■ Яя статическая ошибка Аю составляет 7,6 рад/с и 3,8 рад/с соответственно. Введение канала компенсации возмущающего воздействия с кл2 = 10 ■ сдв приводит к уменьшению статической ошибки Аю при тех же коэффициентах кл1 = 0,2 ■ Яя в

7,6

3,8

- = 11,34 раз, а при кл1 = 0,6 ■ Яя в —-— = 10,56 раз (рис. 2, б). 0,67 я 0,36

Данный наблюдатель уменьшает статическую ошибку оценки угловой скорости, но так или иначе она

присутствует даже при сравнительно большом коэффициенте передачи кл2 .

рад с

400 200 0

-200 -400

рад с

332 331,5 331 330,5 330 329,5

0,4 б

Рис. 3. Отработка по пропорциональному принципу несогласованности начальных условий (а) и наброса нагрузки (б) в наблюдателе угловой скорости ДПТ НВ с пропорциональным способом компенсации момента

сопротивления

Рассмотрим расположение корней характеристического уравнения наблюдателя при изменении кл1 и кл2 на комплексной плоскости (рис. 4) по выражению (1). Тренд при варьировании кл1 в области определения повторяет отклик структуры с отсутствующим каналом компенсации момента сопротивления [7].

Факт увеличения мнимой части при увеличении коэффициента передачи кл2 говорит о том, что растет колебательность процессов в наблюдателе, но при этом уменьшается статическая ошибка. В действительности, стоит ограничить диапазон коэффициента передачи кл2 на определенном уровне, при котором обеспечивается приемлемая колебательность.

Наблюдатель угловой скорости ДПТ НВ с П-принципом отработки сигнала невязки и с пропорционально-интегральным способом компенсации момента сопротивления нагрузки. Для исключения статизма в оценке угловой скорости ДПТ НВ в контур компенсации момента сопротивления вводится дополнительная интегральная связь (рис. 5). Таким образом, невязка по току отрабатывается по пропорциональному-интегральному (ПИ)

принципу, а в структуре наблюдателя оценка момента сопротивления Мс ( р) определяется как

М с ( Р) = ип ( Р) + ии ( Р),

где ип(Р) = А7я(Р) ■ кл

К

■ пропорциональная часть оценки Мс ( р); ии ( р) = А/я ( р) ■ —- интегральная часть. При

Р

этом коэффициент передачи кл3 имеет размерность совпадающую с сдв, деленную на постоянную времени Ти , которая принимается равным постоянной ДПТ НВ Тя .

2

Т

С

Рис. 4. Корни характеристического уравнения наблюдателя на комплексной плоскости

при изменении кл1 и кл2

гГ--—

и я ( р)

---Т-

к

л1

I я ( р)

А^ (Р)

ЮттттЮ

АЩ р)

<(р) • сдв

1

Ья • р

(-)

*л3

"л2

и и ( р)

и п ( р)

М р)

М с ( р) (-)

1я ( р) <(р)

о—

АМ( р)

Лэ • р

<(р)

Рис. 5. Структурная схема наблюдателя Люенбергера угловой скорости ДПТ НВ полного порядка с усилением невязки и компенсацией момента сопротивления нагрузки соответственно по П- и ПИ- принципу

Система интегро-дифференциальных уравнений наблюдателя угловой скорости с П-принципом отработки сигнала невязки и с пропорционально-интегральным (ПИ-) способом компенсации момента сопротивления нагрузки:

^^) = "я^) - 4^) • Ъя - кл1 • ['я(О - 4(0]- О) • Сдв

dt Ья

d<t) _ 4(t) • Сдв - кл2 • ['я^) - ¿я(t)]- кл3/['я(t) - 4я(t)]dt

dt Jэ '

Тогда СДУ такого наблюдателя в нормальной форме Коши примет вид:

= "я(?) - 4я(?) • Ъ - кл1 • ['я(О - 4я(р]~ <<(?) • Сдв

dt

Ь„

<<!)_ 4я (t) • Сдв - кл2 •'я (О - 4я (0]~[и (О

Л

df

^=клз^['я ) - 4я (г)]

Количество переменных состояния данного наблюдателя больше, чем у наблюдаемого объекта ДПТ НВ за счет введения интегрального составляющего в оценке момента сопротивления.

Получим передаточную функцию невязки наблюдателя по управлению с учетом эквивалентных и математических преобразований для определения характеристического уравнения:

Wн(р) = А4трт^ [я(р) + кл1 • А1я(р)-СдВ-^•А/я(р)[сдВ + кл2]] = А/я(р)

Л э • р

1

[я (р) Ъя + ^р

К (р) =-

Ъя + ^р - кл1 + Сда + сдв • кл2 •"Т^ + сд

Л э • р Л э • р

1

к

Лэ • р р

1

с

дв

С

дв

1/Я„

1 - ^ + ^ р +

Я Я ¿э • Я.

11 +-

^ (р) = -

1/Яя • Тм • Р

я я

J • я э р 3 ,я р

дв Сдв • кл2

сдв • кл3 "

ТмТя • Р2 + Тм |1 - |4 Р +|1 +

Яя У У сдв У "дв

Сдв • Р

Характеристическое уравнение:

аеи[гн (р)] = ТмТя • Р2 + Тм 11 - я-1 • р +

( 1 ^ 1 +

сдв • Р

- = 0 ^

ТмТяСДв • рЗ + Тмсдв ('1 - ^л! ]• р2 + ,£дв. ,л3 ,л3 I Я. ) ,

1 + ^

(2)

р +1 = 0.

л3 л3 у я у л3 у д

Для решения характеристического уравнения третьего порядка (2) приведем его в канонический вид путем замены:

\2 (, V, \ / \З

кл2

й =

+1

л1

1

Т Т

м я

ЗТ2

ч = -

' кл2 +1] ' ^ -1!

1 сдв У 1 Яя У

л1

1

к

ЗТ 2Т

27Та;

Т Т с

1 м1 я дв

Р = .У -

1 - Ьлй

Яя ЗТ

Канонический вид уравнения (2) с заменами:

уЗ + йу + ч = 0.

(3)

Решение уравнения (3) с заменой и = з

йЗ ч2 —+—

27 4

относительно новой переменной у [15]: й

й й и

У1=и-т~; У2,з=т—]

Зи 6и 2

л/3

Зи

- + и

2

Уравнение (3) и соответственно (2) имеет три корня: комплексно-сопряженную пару и один веществен-

|1 - ЯТ

Проведем обратную замену у = р +-у-для получения выражений корней характеристического

уравнения (2):

Р1 = и

1 - Ьж

Я,

ЗТя

Р2,З :

11 - ^л! й и I я,

± ]-

л/З I — + и

Зи

(4)

Выделим из выражений (4) вещественные и мнимые части корней характеристического уравнения наблюдателя:

К

1 --

Ке (р1(и, й, кл1)) = и---

Ке (р2,З (u,й, кл1 )) = й - и -

й у Я

Зи ЗТя

1 - кл1]

У , Яя ).

ЗТ я

, 1т( р1(и, й, кл1 ))= 0.

1т (р2,З(ий )) = -

4 Зи

+ и

(5)

2

Рассмотрим характеристическое уравнение наблюдателя (2) для определения критериев устойчивости при изменении коэффициентов структуры. Представим ее в виде:

Б(р) = а0 • р + а1 • р + а2 • р + аЗ = 0,

(6)

где а0 =

Т Т с

м я дв

К

Тмсдв ' 1 кл1

11 - ял:

К-

1 + ^

аЗ = 1 .

Для устойчивости линейной системы (рис. 4) по критерию Гурвица необходимо и достаточно, чтобы были положительны п главные определители матрицы коэффициентов характеристического уравнения Б(р) = 0 при условии положительности всех коэффициентов (необходимое условие) [16]:

а0 > 0,а1 > 0, а2 > 0, аЗ > 0 .

Запишем последний определитель Гурвица при степени уравнения (6) п = З, который должен быть положительным при условии устойчивости системы «ДПТ НВ - наблюдатель скорости» (рис. 4):

а1 аЗ 0

Ап = а0 а2 0 > 0

0 а1 аЗ

1

Jэ • Яя ..2

к

л3

+

V Сди у

я

я

й

я

я

я

С

«т =

2

с

Для нахождения границы устойчивости приравняем последний главный определитель Гурвица (7) к нулю и получим уравнение с тремя неизвестными кл1, кл2 , кл3 относительно параметров схемы замещения ДПТ НВ:

Л ТмСдв - ТмТяСдв • кл3 + ТмСдв • кл2 ТмСдв • кл1 + ТмСдв • кл1 • кл2 п

А" =-Т~2----= 0. (8)

кл3 Ъя • кл3

Выразим коэффициент кл3 из уравнения (8), задаваясь кл1, кл2 как известными параметрами:

к (к к ) = ЪяТмСдв2 + ЪяТмСдв • кл2 - ТмСдв2 • кл1 - ТмСдв • кл1 • кл2

л3 V л1' л2/ т^ гтл гтл

ъят мт яСдв

Построим график поверхности кл3 (кл1, кл2) в осях кл1 и кл2 с пределами соответственно 0 + 1- Яя и 0 + 120 • Сдв (рис. 6). Пространственный график распределений коэффициентов показывает, что при изолиниях, соответствующих значениям кл3 выделяются области допустимых значений кл1 и кл2 . При возрастании значений кл3 область допустимых значений кл1 и кл2 сужается.

/ГлЗ

Рис. 6. Поверхность границы устойчивости при изменении коэффициента наблюдателя кл3 в осях

коэффициентов кл1 и кл2

Поверхность кл3 (кл1,кл2) является границей устойчивости системы (рис. 6). Определим вещественные части корней характеристического уравнения (6) по выражениям (5) для проверки полученной поверхности при коэффициентах кл1 = 0,0430994 Ом, кл2 = 69,9557 Вс, кл3 = 288,709 В:

Яе (р) = -4,09; Яе( р23 )= 0. (9)

Определим вещественные части корней при кл1 = 0,0430994 Ом, кл2 = 100 В с, кл3 = 288,709 В (данная точка лежит «выше» поверхности) и кл1 = 0,0430994 Ом, кл2 = 20 В с, кл3 = 288,709 В («ниже» поверхности):

Яе р1 Яе р1 I,

1кл2=100

= -2,87; Яе р2

' кл2=100

= -0,61.

= -13,96; Яер2 3 = 4,94.

(10)

рад ш рад

с

500' 400 300 200 100 0 100

а б

Рис. 7. Отработка по пропорциональному принципу несогласованности начальных условий (а) и наброса нагрузки (б) в наблюдателе угловой скорости ДПТ НВ с пропорционально-интегральным способом

компенсации момента сопротивления

210

л2

л2

По результатам вычислений (9) делается вывод о правильности нахождения кривой границы устойчивости, т.к. вещественная часть комплексно-сопряженной пары Re (p23) равна нулю, вещественный корень

Re (pj ) = -4,09 - левый. Результат расчетов (10) показывает, что при области коэффициентов «выше» поверхности система устойчива, а «ниже» - система неустойчива.

Отработка рассогласования начальных условий и наброса нагрузки в наблюдателе скорости ДПТ НВ с П-принципом отработки сигнала невязки и с ПИ-способом компенсации момента сопротивления нагрузки.

Продемонстрируем отработку рассогласования начальных условий (рис. 7, а) и «наброса» нагрузки (рис. 7, б) наблюдателем угловой скорости с ПИ-методом компенсации момента сопротивления на примере того же двигателя 2ПФ180МГУХЛ4 при кл1 = 0,1-Rя , кл2 = 120• сдв и кл3 = 25 • Сдв/Гя .

Наблюдатель скорости ДПТ НВ с ПИ-компенсацией момента сопротивления при определенных коэффициентах наблюдателя не имеет статической ошибки по возмущению и асимптотически устойчив. Как было отмечено, порядок данного наблюдателя больше на интегральную составляющую в оценке момента сопротивления. Наблюдатель с ПИ-компенсацией следует классифицировать как расширенный по вектору переменных состояния.

Выводы:

1. Для существенного снижения статической ошибки оценки угловой скорости в механическую подсистему наблюдателя внедряется пропорциональная связь компенсации момента сопротивления. Полностью устранить статическую ошибку при определенных коэффициентах передачи наблюдателя позволяет пропорционально-интегральная связь.

2. Для вариантов построения наблюдателя угловой скорости ДПТ НВ с пропорциональной и пропорционально-интегральной компенсацией момента сопротивления получены выражения вещественной и мнимой части корней его характеристического уравнения. По полученным выражениям получена область определения, в котором оценка угловой скорости динамической системы «ДПТ НВ - наблюдатель скорости» гарантированно устойчива. Область коэффициента отработки невязки кл1 при внедрении пропорционального канала компенсации момента с коэффициентом кл2 повторяет область определения только при наличии одного кл1, т.е. при отсутствии пропорционального канала. При этом коэффициент передачи кл2 стоит ограничить на определенном диапазоне. Поскольку при его увеличении уменьшается статическая ошибка оценки угловой скорости, но и растет ее колебательность. Для наблюдателя с пропорционально-интегральной отработкой невязки, расширенного по вектору переменных состояния, область устойчивости определяется поверхностью, зависящая от всех трех коэффициентов передачи наблюдателя.

Исследование выполнено в рамках финансовой помощи Некоммерческой организации «Благотворительный фонд «ЛУКОЙЛ».

Список литературы

1. Калинин А.Г., Ларионов В.Н., Шепелин А.В. Эффективность применения регулируемого электропривода вытяжных вентиляторов // Вестник Чувашского университета. 2009. № 2. С. 126-132.

2. Шпиганович А.А., Пушница К.А., Чуркина Е.В., Федоров О.В. Особенности функционирования систем электроснабжения предприятий черной металлургии // Черные металлы. 2017. № 5. С. 56-61.

3. Лезнов Б.С., Воробьев С.В. Энергетические основы использования регулируемого электропривода в насосных установках // Водоочистка. Водоподготовка. Водоснабжение. 2012. № 10(58). С. 14-31.

4. Анучин А. С. Системы управления электроприводов: учеб. Для вузов. М.: Издательский дом МЭИ, 2015. 373 с.

5. Дементьев Ю.Н., Завьялов В.М., Кояин Н.В., Удут Л.С. Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2017. 404 с.

6. Козаченко В. Ф. Создание серии высокопроизводительных встраиваемых микроконтроллерных систем управления для современного комплектного электропривода: автореф. дис. ... д-ра. техн. наук. Москва, 2007. 40 с.

7. Настройка и исследование режимов работы наблюдателя угловой скорости регулируемого электропривода постоянного тока / А. С. Глазырин, С. Н. Кладиев, В. В. Тимошкин, Е. В. Боловин [и др.] // Электротехнические комплексы и системы. 2023. Т19, № 2. С. 30-42.

8. Глазырин А.С. Пропорциональный и пропорционально-интегральный принципы отработки невязки в наблюдателе полного порядка электромеханического объекта с линеаризованной моделью // Научный вестник Новосибирского государственного технического университета. 2015. № 1(58). С. 28-39.

9. Ланграф С. В. Применение наблюдателя Люенбергера для синтеза векторных бездатчиковых асинхронных электроприводов / С.В. Ланграф, А.С. Глазырин, К.С. Афанасьев // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. 2011. № 6. С. 57-61.

10. Макаров В.Г. Анализ состояния и перспективы развития работ по бездатчиковому определению скорости электропривода / В.Г. Макаров, В.В. Тамбов // Вестник Казанского технологического университета. 2013. Т. 16. № 21. С. 245-248.

11. Белов М.П. Бездатчиковое векторное управление вентильным электроприводом на основе адаптивного расширенного фильтра Калмана / М.П. Белов, А.М. Белов, В.Л. Нгуен // Электротехника. 2022. № 3. С. 9-16.

12. Шонин О. Б. Повышение устойчивости асинхронного электропривода с бездатчиковой скалярной системой управления при провалах напряжения сети / О.Б. Шонин, Н.Г. Новожилов, С.Б. Крыльцов // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2016. № 11-2. С. 507-520.

13. Панкратов В.В. Синтез адаптивных алгоритмов вычисления скорости асинхронного электропривода на основе второго метода Ляпунова / В. В. Панкратов, Д. А. Котин // Электричество. 2007. № 8. С. 48-53.

14. Справочник по электрическим машинам: В 2 т. / Под общ. ред. И.П. Копылова и Б.К. Клокова. М.: Энергоатомиздат, 1988. Т. 1. 456 с.

15. Гашков С. Б. Дискретная математика : учебник для вузов. СПб.: Лань, 2023. 456 с.

16. Пантелеев А. В., Бортаковский А. С. Теория управления в примерах и задачах. М.: Высшая школа, 2003. 583 с.

Глазырин Александр Савельевич, д-р техн. наук, профессор, Россия, Томск, Томский политехнический университет,

Исаев Юсуп Ниязбекович, д-р физ.-мат. наук, профессор, Россия, Томск, Томский политехнический университет,

Кладиев Сергей Николаевич, канд. техн. наук, доцент, Россия, Томск, Томский политехнический университет,

Попов Семен Семенович, аспирант, Россия, Томск, Томский политехнический университет,

Попов Евгений Игоревич, аспирант, ророуе172@таИги, Россия, Тюмень, Тюменского индустриального университета,

Тимошкин Вадим Владимирович, канд. техн. наук, доцент, Россия, Томск, Томский политехнический университет,

Копырин Владимир Анатольевич, канд. техн. наук, доцент, коруппуа@£таИ.сот. Россия, Тюмень, Тюменского индустриального университета,

Набунский Иван Альбертович, аспирант, Россия, Томск, Томский политехнический университет

INVESTIGATION OF SPEED OBSER VER IN CONTROLLED DC ELECTRIC DRIVE WITH PROPORTIONAL AND

PROPORTIONAL-INTAGRAL LOAD COMPENSATION

A.S. Glazyrin, Yu.N. Isaev, S.N. Kladiev, S.S. Popov, E.I. Popov, V. V. Timoshkin, V.A. Kopyrin, I.A. Nabunsky

This article is devoted to the study of the properties of an observer of the angular velocity of a DC motor with independent excitation of various structures with channels for compensating the influence of the moment of resistance. Analytical expressions of the roots of the characteristic equation for the studied structures of the observer of the angular velocity of a DC motor with independent excitation with proportional and proportional-integral compensation of the moment of resistance are obtained. Based on them, the criteria for the stability of the angular velocity estimation with varying observer coefficients are determined.

Key words: observer of state variables, DC motor with independent excitation, sensorless electric drive, discrepancy, systems of ordinary differential equations.

Glazyrin Alexander Savelyevich, doctor of technical sciences, professor, Russia, Tomsk, Tomsk Polytechnic University,

Isaev Yusup Niyazbekovich, doctor of physical and mathematical sciences, professor, Russia, Tomsk, Tomsk Polytechnic University,

Sergey Nikolaevich Kladiev, candidate of technical sciences, docent, Russia, Tomsk, Tomsk Polytechnic University,

Popov Semyon Semyonovich, postgraduate, Russia, Tomsk, Tomsk Polytechnic University,

Popov Evgeny Igorevich, postgraduate, [email protected], Russia, Tyumen, Tyumen Industrial University,

Timoshkin Vadim Vladimirovich, candidate of technical sciences, docent, Russia, Tomsk, Tomsk Polytechnic

University,

Kopyrin Vladimir Anatolyevich, candidate of technical sciences, docent, kopyrinva@gmail. com, Russia, Tyumen, Tyumen Industrial University,

Nabunsky Ivan Albertovich, postgraduate, Russia, Tomsk, Tomsk Polytechnic University