CC BY
19
Электротехнические и информационные комплексы и системы. 2023. Т. 19, № 2. С. 30-42. ISSN 1999-5458 (print) Electrical and Data Processing Facilities and Systems. 2023. Vol. 19. No. 2. P. 30-42. ISSN 1999-5458 (print)
Научная статья УДК 681.518.22
doi: 10.17122/1999-5458-2023-19-2-30-42
НАСТРОЙКА И ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЖИМОВ РАБОТЫ НАБЛЮДАТЕЛЯ УГЛОВОЙ ЧАСТОТЫ ВРАЩЕНИЯ РЕГУЛИРУЕМОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА ПОСТОЯННОГО ТОКА
Александр Савельевич Глазырин Alexander S. Glazyrin
доктор технических наук,
профессор отделения электроэнергетики и электротехники, Томский политехнический университет, Томск, Россия
Сергей Николаевич Кладиев Sergey N. Kladiev
кандидат технических наук,
доцент отделения электроэнергетики и электротехники, Томский политехнический университет, Томск, Россия
Вадим Владимирович Тимошкин Vadim V. Timoshkin
кандидат технических наук,
доцент отделения электроэнергетики и электротехники, Томский политехнический университет, Томск, Россия
Евгений Владимирович Боловин Evgeniy V. Bolovin
кандидат технических наук,
доцент отделения электроэнергетики и электротехники, Томский политехнический университет, Россия, г. Томск
Людмила Евгеньевна Козлова Lyudmila E. Kozlova
кандидат технических наук,
доцент отделения электроэнергетики и электротехники, Томский политехнический университет, Томск, Россия
Иван Альбертович Набунский Ivan A. Nabunskiy
аспирант отделения электроэнергетики и электротехники, Томский политехнический университет, Томск, Россия
Иван Витальевич Раков Ivan V. Rakov
инженер 1 категории
группы внедрения инноваций и изобретательской деятельности, ООО «Газпром трансгаз Томск», Томск, Россия
Семен Семенович Попов Semen S. Popov
техник-конструктор 1 категории, АО «НПЦ «Полюс», Томск, Россия
Актуальность
В современных замкнутых регулируемых электроприводах, используемых в производстве, требуется применение в канале обратной связи датчиков скорости, тока, момента и других технологических величин. В отдельных случаях требуется косвенная оценка вектора переменных состояния электропривода, когда использование датчиков технологических параметров (прежде всего датчиков скорости) затруднительно или невозможно. Одной из проблем является протяженность информационного кабеля в канале обратной связи от исполнительного механизма к силовому преобразователю, что затрудняет использование прямых способов измерения, также возникают сложности применения датчиков в агрессивной окружающей среде. Например, в такой отрасли, как угледобывающая промышленность, зачастую электродвигатели или весь электропривод находятся в взры-возащищенном корпусе, и установка дополнительных датчиков потребует дорогостоящей модернизации всей системы.
Наблюдатели состояния в бездатчиковых электроприводах позволяют восстановить неизмеряемые компоненты вектора переменных состояния на основе измеряемых электрических сигналов в силовых преобразователях электропривода.
С точки зрения замкнутой системы регулируемого электропривода основной обратной связью является обратная связь по угловой частоте вращения. Более простым для исследования и реализации таких систем является электропривод на базе двигателя постоянного тока с независимым возбуждением (ДПТ НВ). Линеаризованная математическая модель ДПТ НВ содержит относительно меньшее число дифференциальных уравнений по сравнению с двигателями переменного тока из-за наличия независимых каналов формирования магнитного потока в воздушном зазоре и электромагнитного момента, что упрощает анализ и синтез бездатчиковой системы управления с использованием наблюдателей угловой частоты вращения. Исследование наблюдателя угловой частоты вращения для регулируемых электроприводов постоянного тока дает возможность отработать навыки проектирования на более простой системе и перейти затем к электроприводам переменного тока.
Исследования в данном направлении как для электроприводов постоянного, так и для переменного тока являются перспективными, потому что позволяют увеличить диапазон регулирования и обеспечить точность выходной координаты в бездатчиковом электроприводе
© Глазырин А. С., Кладиев С. Н., Тимошкин В. В., Боловин Е. В., Козлова Л. Е., Набунский И. А., Раков И. В., Попов С. С., 2023
Ключевые слова
наблюдатель переменных состояния, двигатель постоянного тока с независимым возбуждением, бездатчиковый электропривод, невязка, системы обыкновенных дифференциальных уравнений
на требуемом уровне. Данная статья посвящена исследованию свойств наблюдателей угловой частоты вращения ДПТ НВ различных структур.
Цель исследования
Анализ структуры наблюдателя угловой частоты вращения в электроприводах постоянного тока с пропорциональным способом отработки невязки по току.
Методы исследования
В данном исследовании были использованы теоретические и экспериментальные методы исследования. К теоретическим методам относятся: теория автоматического управления, теория наблюдателей состояния, теория электропривода, теория электрических машин, математические модели, системы дифференциальных уравнений, преобразования Лапласа, численные методы решения дифференциальных уравнений. Экспериментальные исследования проводились на программно-аппаратном комплексе, где для идентификации параметров схемы замещения электрической машины использовался метод генетического алгоритма.
Результаты
Получено аналитическое выражение корней характеристического уравнения для исследуемой структуры наблюдателя угловой частоты вращения ДПТ НВ. Определены критерии устойчивости и тенденции изменения показателей качества оценки угловой скорости при варьировании коэффициента наблюдателя.
Для цитирования: Глазырин А. С., Кладиев С. Н., Тимошкин В. В., Боловин Е. В., Козлова Л. Е., Набунский И. А., Раков И. В., Попов С. С. Настройка и исследование режимов работы наблюдателя угловой частоты вращения регулируемого электропривода постоянного тока // Электротехнические и информационные комплексы и системы. 2023. № 2. Т. 19. С. 30-42. http://dx.doi.org/10.17122/1999-5458-2023-19-2-30-42.
Original article
SETUP AND INVESTIGATION OF THE OPERATION MODES OF THE SPEED OBSERVER IN A CONTROLLED DC ELECTRIC DRIVE
Relevance
In modern closed-loop controlled electric drives used in manufacturing, the use of speed, current, torque, and other technological variable sensors is required. In some cases, indirect estimation of the electric drive state vector is required, when the use of technological parameter sensors (primarily speed sensors) is difficult or impossible. One of the problems is the length of the information cable in the feedback channel from the actuator to the power converter, which makes it difficult to use direct measurement methods. There are also difficulties in using sensors in an aggressive environment. For example, in the coal mining industry, electric motors or the entire electric drive are often located in an explosion-proof enclosure, and installing additional sensors will require expensive modernization of the entire system.
State observers in sensorless electric drives allow restoring unmeasurable state vector components based on measured electrical signals in the power converters of the electric drive.
From the perspective of a closed-loop controlled electric drive system, the main feedback is the feedback on the angular rotation frequency. Electric drives based on separately excited DC motors (SEDC) are simpler
Keywords
state observer, separately excited direct current motor, sensorless electric drive, error, ordinary differential equations systems
to investigate and implement such systems. The linearized mathematical model of an SEDC contains a relatively smaller number of differential equations compared to variable frequency drives due to the presence of independent channels for forming magnetic flux in the air gap and electromagnetic torque, which simplifies the analysis and synthesis of sensorless control systems using speed observers.
Researching the observer of angular rotation for DC electric drives allows for developing design skills on a simpler system before moving on to variable frequency drives. Research in this area for both DC and AC electric drives is promising because it allows for an increased range of regulation and accuracy of the output coordinate in sensorless electric drives at the required level. This article is dedicated to the study of the properties of speed observers for DC electric drives with independent excitation of various structures.
Aim of research
Analysis of rotation frequency observer structure in DC motor drives with error reduction based on the proportional principle.
Research methods
Theoretical and experimental research methods were used in this study. Theoretical methods included the theory of automatic control, state observer theory, theory of electric drives, theory of electric machines, mathematical modeling, systems of differential equations, Laplace transforms, and numerical methods for solving differential equations. Experimental studies were conducted on a software-hardware complex, where the genetic algorithm method was used to identify the parameters of the electric machine equivalent circuit.
Results
Analytical expression for the characteristic equation roots for the investigated structure of the DC motor drive's speed observer was obtained. Based on this expression, stability criteria and trends in changes of the quality indicators for the angular velocity estimation were determined with varying observer coefficients.
For citation: Glazyrin A. S., Kladiev S. N., Timoshkin V. V., Bolovin E. V., Kozlova L. E., Nabunskiy I. A., Rakov I. V., Popov S. S. Nas-troika i issledovanie rezhimov raboty nablyudatelya uglovoi chastoty vrashcheniya reguliruemogo elektroprivoda postoyannogo toka [Setup and Investigation of the Operation Modes of the Speed Observer in a Controlled DC Electric Drive]. Elektrotekhnicheskie i informatsionnye kompleksy i sistemy — Electrical and Data Processing Facilities and Systems, 2023, No. 2,Vol. 19, pp. 30-42. [in Russian]. http://dx.doi.org/10.17122/1999-5458-2023-19-2-30-42.
Введение
В современных замкнутых регулируемых электроприводах, используемых в производстве, требуется применение в канале обратной связи датчиков скорости, тока, момента и других технологических величин [1-5]. В отдельных случаях требуется косвенная оценка вектора переменных состояния электропривода [6-10], когда использование датчиков технологических параметров (прежде всего датчиков скорости) затруднительно или невозможно. Одной из проблем является протяженность информационного
кабеля в канале обратной связи от исполнительного механизма к силовому преобразователю, что затрудняет использование прямых способов измерения, также возникают сложности применения датчиков в агрессивной окружающей среде [11]. Например, в такой отрасли, как угледобывающая промышленность, зачастую электродвигатели или весь электропривод находятся в взрывозащищенном корпусе, и установка дополнительных датчиков потребует дорогостоящей модернизации всей системы [12].
Electrical facilities and systems
Наблюдатели состояния в бездатчико-вых электроприводах позволяют восстановить неизмеряемые компоненты вектора переменных состояния на основе измеряемых электрических сигналов в силовых преобразователях электропривода [13].
С точки зрения замкнутой системы регулируемого электропривода основной обратной связью является обратная связь по угловой частоте вращения. Более простым для исследования и реализации таких систем является электропривод на базе двигателя постоянного тока с независимым возбуждением (ДПТ НВ). Линеаризованная математическая модель ДПТ НВ содержит относительно меньшее число дифференциальных уравнений по сравнению с двигателями переменного тока из-за наличия независимых каналов формирования магнитного потока в воздушном зазоре и электромагнитного момента, что упрощает анализ и синтез бездатчиковой системы управления с использованием наблюдателей угловой частоты вращения [14]. Исследование наблюдателя угловой частоты вращения для регулируемых электроприводов постоянного тока дает возможность отработать навыки проектирования на более простой системе и перейти затем к электроприводам переменного тока.
Исследования в данном направлении как для электроприводов постоянного, так и для переменного тока являются перспективными, потому что позволяют увеличить диапазон регулирования и обеспечить точность выходной координаты в бездатчиковом электроприводе на требуемом уровне [15-19].
Линеаризованная математическая модель двигателя постоянного тока независимого возбуждения
Для составления математического описания наблюдателя необходимо рассмотреть динамику объекта наблюдения
— двигатель постоянного тока независимого возбуждения (ДПТ НВ). Для этого приняты следующие допущения: механическая система абсолютно жесткая и считается одномассовой; момент сопротивления не изменяется; масса вращающихся частей постоянная; активное и индуктивное сопротивления не изменяются во время работы; магнитный поток постоянен (реакция якоря считается полностью скомпенсированной) [14].
Математическая модель ДПТ НВ в виде системы дифференциальных уравнений (СДУ) в нормальной форме Коши с учетом принятых допущений:
¿г'я СО _ "я (0 - • (0 - сДв • ю(0
dt Ья
d(ù(t) _ сдв ■ гя (0 - Мс (О
(1)
dt
Л
где Rя, Lя, сдв — суммарные активное и индуктивное сопротивление, коэффициент связи ДПТ НВ;
¿я(0, ия(0, ^(0 — мгновенные значения тока, напряжения и угловой частоты вращения якоря;
/э — эквивалентный момент инерции, приведенный к валу якоря;
Мс(/) — мгновенное значение момента сопротивления.
Поскольку все координаты в электроприводе удовлетворяют условиям оригинала исходной функции [20], в частности координаты в СДУ (1), то произведем одностороннее прямое преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях и с учетом некоторых математических преобразований [14] получим систему (2) в изображениях, где р — комплексная переменная.
1
IÀP)=
R,.
+1
(й(р)=-р
R,
[ия(р) ~сдв 'ю
сдв-1я(р)-Мс(р) Л
(2)
где сдв-1я(р) = М(р) — изображение электромагнитного момента;
М(р)-Мс(р) = АМ(р) — изображение динамического момента;
А и = ия(р)-с№-о>(р) — разность изображений напряжения якоря и противо-ЭДС вращения;
!Лр), ия(р), ю(р) — изображения тока, напряжения и угловой частоты вращения якоря.
По системе (2) строится структурная схема ДПТ НВ (рисунок 1).
Для построения наблюдателя и оценки частоты вращения ю(/) ДПТ НВ применяются измеряемые электрические сигналы якорной цепи с датчиков напряжения ия(0 и тока /я(7).
Наблюдатель угловой частоты вращения ДПТ НВ с пропорциональным способом отработки сигнала невязки
Классический наблюдатель Люенбер-гера полного порядка с пропорциональным (П) принципом коррекции отрабатывает невязку а4(0 = *я(0_4(0 отклика системы /я(7) и оценки 4(0 с коэффициентом передачи &л1. Оценка тока якоря 4(0 является промежуточной для расчета оценки частоты вращения <в(£). Согласно теории автоматического управления, над наблюдаемыми координатами динамической системы устанавливается дополнительный знак. Введем допущение, что реальные параметры схемы замещения двигателя и механической системы и
Uя( p)
'дв
ю( p)
6
AU (p)
1 Rя
^ ■ p+1
Rя
Iя( p)
параметры, используемые в наблюдателе, известны, одинаковые и не изменяются во время всего периода работы.
Система дифференциальных уравнений в нормальной форме Коши для описания динамики наблюдателя ДПТ НВ с П-принципом отработки невязки:
¿4(0 _
dt
ия (о - 4 (о • Ея - kni ■ [ь (о - 4 (о] - «>(0 • сдВ
d&(t) _ гя (0 • с
дв
dt
Л
(3)
СДУ (3) в изображениях по Лапласу при нулевых начальных условиях с некоторыми математическими преобразованиями:
_ 1 / Дя ([ия (р) - ш (р) • сдв ] - £л1 • [/я Ср) - 1Я ы])
Я
1
&(рУ
ЛОР-сд Л
где 1я{р), ю(^) — изображения оценок тока и скорости вращения якоря.
На рисунке 2 приведена структурная схема рассматриваемого наблюдателя с соответствующими изображениями оценок величин из структуры ДПТ НВ (рисунок 1). При этом для наглядности апериодическое звено представляется в виде интегратора, охваченного отрицательной обратной связью.
ю( p)
"дв
'дв
M (p)
Mc(p) (-)
AM (p) 1
) Jэ ■ p
р( p)
Измерритльные каналы I
Рисунок 1. Структурная схема двигателя постоянного тока независимого возбуждения
Figure 1. Block-diagram of separately excited direct current motor
где Тш = — электромеханическая
ДВ
Настройку коэффициента передачи отработки невязки следует производить при отработке управляющих (при постоянная времени ДПТ НВ; Мс =0) и возмущающих воздействий = const) на систему.
Получим передаточную функцию ная системы (рисунок 2), состоящую из контуров наблюдателя и ДПТ НВ:
Тя=— — электромагнитная постоян-
Передаточную функцию наблюдателя приведем к виду:
Щр) =
_А1я(р)
и АР)
с помощью преобразований структурной схемы (рисунок 3) [21].
Передаточное отношение ДПТ НВ сведем к упрощенному виду:
wH(p) =
^Lp + l R/ ■p
JL Ля K* 1 R/ ■p
1/«я
Tr.-VR.-p
1 L 1
1+Хр+±КГр „2 р
Kvi- тмтя р2+тм (\-^) р+\
R*
waB(p) =
Ъ+^яР
1 + —*__^
R*+L*-P Jэ Р
1 /я.
Яя+Ья-р +
-ДВ
J3P
1
э
Тогда передаточная функция системы ДПТ НВ и наблюдателя с учетом элементарных преобразований структурных схем:
■Р
VIL
ДВ
тшл1яяР
Ти-УЪ-Р-
К(р)
tmTsp2+TJI-^
>+1
1 + 7^ • р-\---— ТмТя Р2+Тм-Р + 1
Тш Р
ТмТяр2+Тм\1-
"л1
R,.
р +1
[тмтяр2+тмр+1]
(4)
Рассмотрим расположение корней на комплексной плоскости полинома знаменателя Ж (р) (4). Полином представляет
I ДПТ НВ
J
наблюдатель ькорости
Рисунок. 2. Структурная схема наблюдателя Люенбергера скорости ДПТ НВ полного порядка с усилением невязки по П-принципу
Figure. 2. Block-diagram of a full-order Luenberger speed observer for a separately excited DC motor with error amplification based on the proportional principle
36 -
Electrical and data processing facilities and systems. № 2, v. 19, 2023
Рисунок 3. Эквивалентные преобразования структурных схем ДПТ НВ и наблюдателя
Figure 3. Equivalent transformations of the block-diagrams of a separately excited DC motor
and speed observer
из себя произведение двух элементарных полиномов, записанных в скобках. Учтем априорную информацию при исследовании этого полинома, что объектом наблюдения является ДПТ НВ, тогда отбросим варианты решения, когда дискриминанты уравнения равны нулю или положительные, не имеющие физического смысла для данного объекта. Поэтому дискриминанты только отрицательные, и характеристическое уравнение имеет две пары комплексно-сопряженных корней. Обе пары решений смещаются с изменением параметров схемы замещения двигателя и механической системы. При этом одна из пар корней зависит от коэффициента передачи отработки невязки наблюдателя knl, связанная с собственными числами полинома знаменателя, относящаяся к структуре наблюдателя, а другая, зависимая от структуры ДПТ НВ, — нет. Для достижения целей исследования порядок полинома знаменателя уравнения (4) является избыточным. Статья посвящена исследованию работы наблюдателя при вышеописанном допущении стационарности рассматриваемой динамической системы. На основании этого
расположение корней полинома ДПТ НВ является неподвижным. Целесообразно понизить порядок полинома знаменателя, отбросив выражение, находящееся в правой скобке, представляющий собой второй элементарный полином, от которого зависят корни характеристического уравнения ДПТ НВ.
Выразим область определения Ал1 из соображения, что система устойчива, если вещественная часть корней характеристического уравнения отрицательна (находятся в левой комплексной полуплоскости):
den[W^p)} = TMT,p2+Т»
г к л IL
¿> + 1 = 0:
1_*л1
Х, + 1 = 0
4,2 _
/ , \ f . \2
-Т ! кл1 [ н т 2 1- rA -AT Т
2 Т Т
■"м-1 я
(5)
-Т
± ли
R<kЛ1)=-
IL
Ъй
-А.
-1
2ТМТЯ
2 Т„
<0 =>£л1<Дя.
Введем дополнительное ограничение, что кл1>0, т.к. иначе нарушится отрицательная обратная связь в структуре, тогда получим область определения коэффициента передачи отработки невязки
0<кя1<Я
vЯ '
(6)
в котором система устойчива, при этом кл1= Яя является значением на границе устойчивости системы. А при кл1 = 0 корни уравнения наблюдателя повторяют корни ДПТ НВ. Но такая ситуация не имеет смысла, т.к. наблюдатель в этом случае является неработоспособным, потому что не поступает информация о динамике развития невязки.
Получим также зависимость мнимой части корней характеристического уравнения наблюдателя от коэффициента передачи:
LM
1-
1т(кл1) =
hü Ra
-AT Т
2 Т Т
M я
1М
r _ 2 Л
1-2—+
R.
V /
-AT Т
2 Т Т
M я
(7)
Исходя из выражений (5) и (7), при увеличении кл1 в области определения вещественная часть уменьшается, вплоть до нуля, т.е. до значения на границе устойчивости, а мнимая часть увеличивается. При этом вторая изменяется нелинейно.
Отработка рассогласования начальных условий и наброса нагрузки в наблюдателе скорости ДПТ НВ с пропорциональным способом отработки сигнала невязки
Проведем исследование функционирование наблюдателя с П-принципом отработки сигнала невязки в динамических режимах работы (рисунок 4), таких
как пуск при рассогласовании начальных условий и наброс нагрузки, на примере ДПТ НВ 2ПФ180МГУХЛ4 с номинальными мощностью Рн = 26 кВт, напряжением ин = 220 В, частотой вращения пн = 3150 об/мин, КПД п = 89 %, суммарными индуктивностью Lя = 0,68 мГн и сопротивлением Ря = 0,046 Ом якорной цепи, эквивалентным моментом инерции = 0,2 кгм2 [22]. При этом активное сопротивление приведено к температуре 75 °С.
рад с
500 400 300 200 100 0
-100 а) -200
рад с
342 340 338 336 334 332 330
Ъ)
0)1 / (t ) и ,2 R œ(t )
t>v 1 *t > / & (t ) и ,6 Яя
1 \ / - Лю=7,< 6 рад / '—
/ \ с \ ;
\ / Лю=3, 8 № с
\
Рисунок 4. Отработка по пропорциональному принципу несогласованности начальных условий (а) и наброса нагрузки (б) в наблюдателе угловой скорости ДПТ НВ
Figure 4. Compensation of initial conditions and load disturbances using the proportional error amplification principle in the speed observer of a separately excited DC motor
Наблюдатель скорости ДПТ НВ, при условии выбора коэффициента передачи согласно области определения (6), асимптотически устойчив, в частности при кл1 = 0,2^я (рисунок 4, а). А при кл1 = Rя переходный процесс оценки угловой скорости приобретает автоколебательную составляющую. При дальнейшем увеличении коэффициента передачи процессы начинают расходиться.
Наблюдатель с П-принципом отработки невязки при набросе нагрузки (рисунок 4, Ь) имеет статическую ошибку, снижающуюся при увеличении кл1, при этом увеличивается колебательность и уменьшается запас устойчивости, а при нарушении области определе-
ния (6) наблюдатель становится неустойчивым. Для оценки тренда изменения положения корней наблюдателя по выражениям (5) и (7) построена комплексная плоскость (рисунок 5), на которой расположены особые точки для различных значений кл1.
При увеличении кл1 вещественная
часть комплексно-сопряженных корней
до границы устойчивости уменьшается
вместе со степенью колебательности 1т
т = ~^е' которая, в свою очередь, характеризует степень затухания процесса. При большем коэффициенте передачи степень затухания меньше и процесс оценивания длится дольше.
60 40 20 0 -20 -40 -60
К, = 0
Im
k
Re Рисунок 5. Корни характеристического уравнения наблюдателя на комплексной
-35 -30
-25
-20
-15 -10
плоскости при изменении k
"л!
Figure 5. Roots of the characteristic equation of the observer in the complex plane 0 when k„, is varies
5
Выводы
1. Пропорциональный способ компенсации невязки в наблюдателе полного порядка ДПТ НВ позволяет получить асимптотически устойчивую оценку угловой частоты вращения в пределах области определения коэффициента передачи отработки невязки, даже при рассогласовании начальных условий наблюдателя и наблюдаемого объекта.
Но при этом в оценке присутствуют динамическая и статическая ошибки по возмущению.
2. Для варианта построения наблюдателя угловой частоты вращения ДПТ НВ получены выражения вещественной и мнимой части корней его характеристического уравнения, по которым можно оценить показатели качества переходных процессов наблюдателя.
Список источников
1. Шпиганович А.А., Пушница К.А., Чуркина Е.В., Федоров О.В. Особенности функционирования систем электроснабжения предприятий черной металлургии // Черные металлы. 2017. № 5. С. 56-61. EDN: YUNNDL.
2. Оливетский И.Н. Повышение эффективности геологоразведочного бурения за счёт при-
менения частотно-регулируемого электропривода // Известия высших учебных заведений. Геология и разведка. 2009. № 2. С. 53-55. EDN: KYQEBT.
3. Калинин А.Г., Ларионов В.Н., Шепе-лин А.В. Эффективность применения регулируемого электропривода вытяжных вентиляторов
// Вестник Чувашского университета. 2009. N° 2. С. 126-132. EDN: KWHRPX.
4. Кугушева Н.Н., Семенов А.С., Якушев И.А., Павлова С.Н. Технико-экономические особенности выбора частотно-регулируемых электроприводов для технологических установок алмазодобывающих предприятий // Инновации и инвестиции. 2021. № 1. С. 145-149. EDN: NBMMNS.
5. Лезнов Б.С., Воробьев С.В. Энергетические основы использования регулируемого электропривода в насосных установках // Водоочистка. Водоподготовка. Водоснабжение. 2012. № 10(58). С. 14-31. EDN: PCUJLR.
6. Акимов Л.В., Долбня В.Т., Колотило В.И. Системы управления электроприводами постоянного тока с наблюдателями состояния. Харьков: Изд-во ХГПУ, 1998. 117 с.
7. Глазырин А.С., Ланграф С.В. Идентификация скорости и момента асинхронного двигателя с применением фильтра Калмана // Электричество. 2009. № 12. С. 61-63. EDN: KXNHAL.
8. Афанасьев К.С. Разработка наблюдателя состояния для асинхронного электропривода с повышенной параметрической робастностью: дис. ... канд. тех. наук. Томск, 2015. 106 с.
9. Luenberger D.G. Observing the State of a Linear System // IEEE Trans. Mil. Electron. 1964. Vol. 8. P. 74-80.
10. Szabat K., Tran-Van T., Kaminski M. A Modified Fuzzy Luenberger Observer for a Two-Mass Drive System // IEEE Transactions on Industrial Informatics. 2015. Vol. 11. No. 2. P. 531-539.
11. Стариков А.В., Стрижакова Е.В., Беляева О.С., Карим Альтахер А.А. Наблюдатель скорости вращения асинхронного двигателя // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Технические науки. 2020. Т. 28. № 4(68). С. 155-166.
12. Вареник Е.А. Перспективы комплексной разработки и организации производства взрыво-защищенного и специального электрооборудования в рамках программы импортозамещения в промышленности Российской Федерации // Взрывозащищенное электрооборудование. 2016. № 1. С. 14-26. EDN: XWSJEX.
13. Глазырин А.С. Пропорциональный и пропорционально-интегральный принципы отработки невязки в наблюдателе полного порядка электромеханического объекта с линеаризованной моделью // Научный вестник Новосибирского государственного технического университета. 2015. № 1(58). С. 28-39. EDN: TZGXKL.
14. Глазырин А.С. Математическое моделирование электромеханических систем. Аналитические методы: учебное пособие. Томск: Изд-во
Томского политехнического университета, 2009. 216 с.
15. Ланграф С.В., Глазырин А.С., Афанасьев К.С. Применение наблюдателя Люенбергера для синтеза векторных бездатчиковых асинхронных электроприводов // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. 2011. № 6. С. 57-61. EDN: OOHCIT.
16. Макаров В.Г., Тамбов В.В. Анализ состояния и перспективы развития работ по бездатчи-ковому определению скорости электропривода // Вестник Казанского технологического университета. 2013. Т. 16. № 21. С. 245-248. EDN: RJUCER.
17. Белов М.П., Белов А.М., Нгуен В.Л. Без-датчиковое векторное управление вентильным электроприводом на основе адаптивного расширенного фильтра Калмана // Электротехника. 2022. № 3. С. 9-16. EDN: BGTIJG.
18. Шонин О.Б., Новожилов Н.Г., Крыль-цов С.Б. Повышение устойчивости асинхронного электропривода с бездатчиковой скалярной системой управления при провалах напряжения сети // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2016. № 11-2. С. 507-520. EDN: XDYMQV.
19. Панкратов В.В., Котин Д.А. Синтез адаптивных алгоритмов вычисления скорости асинхронного электропривода на основе второго метода Ляпунова // Электричество. 2007. № 8. С. 48-53. EDN: KVAASF.
20. Пантелеев А.Д., Якимова А.С., Босов А.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения в примерах и задачах: учебное пособие. М.: Высш. шк., 2001. 376 с.
21. Шилин А.А., Ляпунов Д.Ю., Паюк Л.А., Ляпушкин С.В. Линейные системы в теории автоматического управления: учебное пособие. Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2019. 178 с.
22. Справочник по электрическим машинам: В 2 т. / Под общ. ред. И.П. Копылова и Б.К. Клокова. М.: Энергоатомиздат, 1988. Т. 1. 456 с.
References
1. Shpiganovich A.A., Pushnitsa K.A., Churkina E.V., Fedorov O.V. Osobennosti funkt-sionirovaniya sistem elektrosnabzheniya predpri-yatii chernoi metallurgii [Specifics of Operation of Power Supply Systems of Ferrous Metallurgy Enterprises]. Chernye metally — Chernye metally, 2017, No. 5, pp. 56-61. EDN: YUNNDL. [in Russian].
2. Olivetskii I.N. Povyshenie effektivnosti geologorazvedochnogo bureniya za schet primen-eniya chastotno-reguliruemogo elektroprivoda [Increase in Efficiency of Exploration Drilling due
to Application of Variable-Frequency Electric Drive]. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedenii. Geologiya i razvedka — Proceedings of Higher Educational Establishments. Geology and Exploration, 2009, No. 2, pp. 53-55. EDN: KYQEBT. [in Russian].
3. Kalinin A.G., Larionov V.N., Shepelin A.V. Effektivnost' primeneniya reguliruemogo elektrop-rivoda vytyazhnykh ventilyatorov [Efficiency of Application of the Controlled-Velocity Electric Drive of Suction Fans]. Vestnik Chuvashskogo uni-versiteta — Bulletin of the Chuvash University, 2009, No. 2, pp. 126-132. EDN: KWHRPX. [in Russian].
4. Kugusheva N.N., Semenov A.S., Yaku-shev I.A., Pavlova S.N. Tekhniko-ekonomicheskie osobennosti vybora chastotno-reguliruemykh elek-troprivodov dlya tekhnologicheskikh ustanovok almazodobyvayushchikh predpriyatii [Technical and Economic Features of the Choice of Frequency-Controlled Electric Drives for Technological Units of Diamond Mining Enterprises]. Innovatsii i inves-titsii — Innovations and Investments, 2021, No. 1, pp. 145-149. EDN: NBMMNS. [in Russian].
5. Leznov B.S., Vorob'ev S.V. Energeticheskie osnovy ispol'zovaniya reguliruemogo elektropriv-oda v nasosnykh ustanovkakh [Energy Basis for the Use of a Variable Speed Drive in Pumping Systems]. Vodoochistka. Vodopodgotovka. Vodosnabzhenie — Water Purification. Water Treatment. Water Supply, 2012, No. 10(58), pp. 14-31. EDN: PCUJLR. [in Russian].
6. Akimov L.V., Dolbnya V.T., Kolotilo V.I.
Sistemy upravleniya elektroprivodami postoyan-nogo toka s nablyudatelyami sostoyaniya [Control Systems for Direct Current Drives with State Observers]. Khar'kov, Izd-vo KhGPU, 1998. 117 p. [in Russian].
7. Glazyrin A.S., Langraf S.V. Identifikatsiya skorosti i momenta asinkhronnogo dvigatelya s primeneniem fil'tra Kalmana [Speed and Torque Identification of an Induction Motor Using a Kalman Filter]. Elektrichestvo — Electricity, 2009, No. 12, pp. 61-63. EDN: KXNHAL. [in Russian].
8. Afanas'ev K.S. Razrabotka nablyudatelya sostoyaniya dlya asinkhronnogo elektroprivoda s povyshennoi parametricheskoi robastnost'yu: dis. ... kand. tekh. nauk [Development of a State Observer for Asynchronous Electric Drive with Increased Parametric Robustness: Cand. Sci. Engin.]. Tomsk, 2015. 106 p. [in Russian].
9. Luenberger D.G. Observing the State of a Linear System. IEEE Trans. Mil. Electron., 1964, Vol. 8, pp. 74-80.
10. Szabat K., Tran-Van T., Kaminski M. A Modified Fuzzy Luenberger Observer for a Two-
Mass Drive System. IEEE Transactions on Industrial Informatics, 2015, Vol. 11, No. 2, pp. 531-539.
11. Starikov A.V., Strizhakova E.V., Belya-eva O.S., Karim Al'takher A.A. Nablyudatel' skorosti vrashcheniya asinkhronnogo dvigatelya [Asynchronous Motor Rotation Speed Observer]. Vestnik Samarskogo gosudarstvennogo tekhnichesk-ogo universiteta. Seriya: Tekhnicheskie nauki — Vestnik of Samara State Technical University (Technical Sciences Series), 2020, Vol. 28, No. 4(68), pp. 155-166. [in Russian].
12. Varenik E.A. Perspektivy kompleksnoi raz-rabotki i organizatsii proizvodstva vzryvozashchish-chennogo i spetsial'nogo elektrooborudovaniya v ramkakh programmy importozameshcheniya v pro-myshlennosti Rossiiskoi Federatsii [Prospects for Integrated Development and Organization of Production of Explosion-Proof and Special Electrical Equipment in the Framework of Import Substitution Program in Industry of the Russian Federation]. Vzryvozashchishchennoe elektroobo-rudovanie—Explosion-Proof Electrical Equipment, 2016, No. 1, pp. 14-26. EDN: XWSJEX. [in Russian].
13. Glazyrin A.S. Proportsional'nyi i propor-tsional'no-integral'nyi printsipy otrabotki nevyazki v nablyudatele polnogo poryadka elektrome-khanicheskogo ob"ekta s linearizovannoi model'yu [Proportional and Proportional-Integral Principles of Testing the Observer Error in a Full-Order State Observer Applying a Lineralized Model of an Electromechanical Object]. Nauchnyi vestnik Novosibirskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta — Scientific Bulletin of the Novosibirsk State Technical University, 2015, No. 1(58), pp. 28-39. EDN: TZGXKL. [in Russian].
14. Glazyrin A.S. Matematicheskoe modeliro-vanie elektromekhanicheskikh sistem. Analiticheskie metody: uchebnoe posobie [Mathematical Modeling of Electromechanical Systems. Analytical Methods: Textbook]. Tomsk, Izd-vo Tomskogo politekh-nicheskogo universiteta, 2009, 216 p. [in Russian].
15. Langraf S.V., Glazyrin A.S., Afanas'ev K.S. Primenenie nablyudatelya Lyuenbergera dlya sin-teza vektornykh bezdatchikovykh asinkhronnykh elektroprivodov [Application of a Luenberger Observer for the Synthesis of Sensorless Vector Induction Electric Drives]. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedenii. Elektromekhanika — News of Higher Educational Institutions. Electromechanics, 2011, No. 6, pp. 57-61. EDN: OOHCIT. [in Russian].
16. Makarov V.G., Tambov V.V. Analiz sostoy-aniya i perspektivy razvitiya rabot po bezdatchiko-vomu opredeleniyu skorosti elektroprivoda [Analysis of the Status and Prospects for the
Development of Sensorless Velocity Determination of Electric Drives]. Vestnik Kazanskogo tekhno-logicheskogo universiteta — Bulletin of the Kazan Technological University, 2013, Vol. 16, No. 21, pp. 245-248. EDN: RJUCER. [in Russian].
17. Belov M.P., Belov A.M., Nguen V.L. Bezdatchikovoe vektornoe upravlenie ventil'nym elektroprivodom na osnove adaptivnogo rasshirennogo fil'tra Kalmana [Sensorless Vector Control of Permanent Magnet Synchronous Motor Based Adaptive Extended Kalman Filter]. Elektrotekhnika — Russian Electrical Engineering, 2022, No. 3, pp. 9-16. EDN: BGTIJG. [in Russian].
18. Shonin O.B., Novozhilov N.G., Kryl'-tsov S.B. Povyshenie ustoichivosti asinkhronnogo elektroprivoda s bezdatchikovoi skalyarnoi sistemoi upravleniya pri provalakh napryazheniya seti [Enhancing the Stability of a Sensorless V/F Controlled VFD under Voltage Sags]. Izvestiya Tul 'skogo gosudarstvennogo universiteta. Tekhnicheskie nauki — Izvestiya of the Tula State University. Technical Sciences, 2016, No. 11-2, pp. 507-520. EDN: XDYMQV. [in Russian].
19. Pankratov V.V., Kotin D.A. Sintez adap-tivnykh algoritmov vychisleniya skorosti asinkhron-
nogo elektroprivoda na osnove vtorogo metoda Lyapunova [Synthesis of Adaptive Algorithms for Calculating the Rotation Speed of an Induction Drive Using the Lyapunov Second Method]. Elektri-chestvo — Electricity, 2007, No. 8, pp. 48-53. EDN: KVAASF. [in Russian].
20. Panteleev A.D., Yakimova A.S., Bo-sov A.V. Obyknovennye differentsial'nye uravneniya v primerakh i zadachakh: uchebnoe posobie [Ordinary Differential Equations in Examples and Tasks: Textbook]. Moscow, Vysshaya shkola Publ., 2001. 376 p. [in Russian].
21. Shilin A.A., Lyapunov D.Yu., Payuk L.A., Lyapushkin S.V. Lineinye sistemy v teorii avto-maticheskogo upravleniya: uchebnoe posobie [Linear Systems in Automatic Control Theory: Textbook]. Tomsk, Izd-vo Tomskogo politekh-nicheskogo universiteta, 2019. 178 p. [in Russian].
22. Spravochnik po elektricheskim mashinam: v 2 T. [Handbook on Electrical Machines: In 2 Vols.]. / Under edition of I.P. Kopylov and B.K. Klokov. Moscow: Energoatomizdat Publ., 1988. Vol. 1. 456 p. [in Russian].
Статья поступила в редакцию 04.04.2023; одобрена после рецензирования 24.04.2023; принята к публикации 11.05.2023. The article was submitted 04.04.2023; approved after reviewing 24.04.2023; accepted for publication 11.05.2023.
