Научная статья на тему 'Исследование модификаций турнирного отбора при решения неоднородной минимаксной задачи модифицированной моделью Голдберга'

Исследование модификаций турнирного отбора при решения неоднородной минимаксной задачи модифицированной моделью Голдберга Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
158
11
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Область наук
Ключевые слова
SINGLE-POINT CROSSOVER / GENETIC ALGORITHM / MODIFIED GOLDBERG MODEL / MUTATION / MINIMAX PROBLEM / SCHEDULING THEORY / ELITE INDIVIDUAL / INDIVIDUAL / GENERATION / ОДНОТОЧЕЧНЫЙ КРОССОВЕР / ГЕНЕТИЧЕСКИЙ АЛГОРИТМ / МОДИФИЦИРОВАННАЯ МОДЕЛЬ ГОЛДБЕРГА / МУТАЦИЯ / МИНИМАКСНАЯ ЗАДАЧА / ТЕОРИЯ РАСПИСАНИЙ / ЭЛИТНАЯ ОСОБЬ / ОСОБЬ / ПОКОЛЕНИЕ

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Кобак В. Г., Жуковский А. Г., Кузин А. П.

В данной работе впервые подробно рассматривается множество способов формирования нового поколения турнирным отбором при использовании модифицированной модели Голдберга с применением наиболее распространенного кроссовера с оригинальной мутацией. Был проведен вычислительный эксперимент, который выявил доминирующее преимущество использования стратегии «левая особь и мутации» при решении неоднородной минимаксной задачи. Было экспериментально установлено что повышение количества особей и повторов приводит к повышению времени получения решения неоднородной минимаксной задачи при использовании любой стратегии, но в тоже время и к повышению точности решения.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Кобак В. Г., Жуковский А. Г., Кузин А. П.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Modifications of the tournament selection Investigation in the inhomogeneous minimax problem solution by using modified Goldberg model

In this paper was discuss, for the first time in detail, many ways of forming a new generation of tournament selection using a modified Goldberg model with the most common crossover and the original mutation. A computational experiment was carried out, which revealed the dominant advantage of using the "left individual and mutation" strategy for solving the heterogeneous minimax problem. It has been experimentally established that an increase in the number of individuals and repetitions leads to an increase in the time to obtain a solution to the inhomogeneous minimax problem when using any strategy, but at the same time to improve the accuracy of the solution.

Текст научной работы на тему «Исследование модификаций турнирного отбора при решения неоднородной минимаксной задачи модифицированной моделью Голдберга»

Исследование модификаций турнирного отбора при решения неоднородной минимаксной задачи модифицированной моделью

Голдберга

1 2 1 В.Г. Кобак , А.Г. Жуковский , А.П. Кузин

1 Донской государственный технический университет, Ростов-на-Дону 2Московского технического университета связи и информатики, Ростов-на-Дону

1

Аннотация: В данной работе впервые подробно рассматривается множество способов формирования нового поколения турнирным отбором при использовании модифицированной модели Голдберга с применением наиболее распространенного кроссовера с оригинальной мутацией. Был проведен вычислительный эксперимент, который выявил доминирующее преимущество использования стратегии «левая особь и мутации» при решении неоднородной минимаксной задачи. Было экспериментально установлено что повышение количества особей и повторов приводит к повышению времени получения решения неоднородной минимаксной задачи при использовании любой стратегии, но в тоже время и к повышению точности решения. Ключевые слова: одноточечный кроссовер, генетический алгоритм, модифицированная модель Голдберга, мутация, минимаксная задача, теория расписаний, элитная особь, особь, поколение.

Планирование - процесс принятия решений, используемый во многих производственных процессах и сферах обслуживания. Оно представляет собой распределение ресурсов по задачам в соответствии с заданными временными периодами, и ориентировано на оптимизацию одной или нескольких целей. В разных случаях ресурсы и задачи могут принимать множество различных форм. Ресурсами могут являться станки в цеху, взлетно-посадочные полосы в аэропорту, рабочие на стройплощадке, процессоры вычислительного оборудования, и так далее. Соответственно, задачами могут быть операции производственного процесса, взлеты и посадки в аэропорту, этапы строительного проекта, выполнение компьютерных программ, и так далее. Цели также могут принимать множество различных форм. В одном случае целью может являться минимизация времени завершения последней задачи, в другом -

Введение

минимизация количества задач, выполненных после ожидаемого срока их завершения.

Планирование, как процесс принятия решений, играет важную роль как в производственных процессах, так и в системах обработки информации. Это не менее важно в транспортных и распределительных системах, а также многих типах сфер услуг.

При решении задач планирования возникает необходимость в методах, сочетающих в себе следующие противоречивые свойства: полиноминальная зависимость времени счета от размерности задачи; близкая к оптимальной точность решения (по крайне мере значительно лучшей, чем у списочных методов решения).

К такому классу методов относятся эволюционно-генетические алгоритмы (ЭГА), которые являются на сегодняшний момент наиболее гибкими и эффективными из всех известных приближенных алгоритмов. В данной работе исследуется одна из популярных моделей генетического алгоритма - модифицированная модель Голдберга. Математическая постановка задачи приведена в работе [1,2].

Описание метода

Модифицированную модель Голдберга можно описать в виде последовательности следующих шагов [3]:

Шаг 1. Формируется начальное поколение, состоящее из заданного числа особей [3,9,10].

Шаг 2. Турнирный отбор особей и применение операторов кроссовера и мутации с заданной вероятностью для создания нового поколения.

Шаг 3. Проверка условия конца работы алгоритма, которая обычно заключается в неизменности лучшего решения в течение заданного числа поколений. Если решение не меняется в течении определенного количества поколений, то переход на шаг 4, иначе возврат на шаг 2.

N

Шаг 4. Лучшая особь выбирается как найденное решение [3].

Графически функционирование модифицированной модели Годберга можно изобразить на рис. 1. Лучшая особь выбирается и переходит в следующее поколение и занимает место в следующем поколении ьтой особи. Процесс повторяется до тех пор, пока лучшая особь в поколении не повторится заданное количество раз. Такой критерий остановки генетического алгоритма использовался в работах [3,5,7].

Рис. 1 - Схема функционирования модифицированной модели Голдберга.

Различные подходы к формированию нового поколения при использовании модели Голдберга изображены на рис. 2-9.

Рис.2 - Левая особь и мутации

Рис.3 - Правая особь и мутации

И

Текущее поколение

Лучшая особь е поколении

Особи участвующие в кроссовере Особь 1

К

Особь 2

Резу льтат кроссовера Потомок 1

Мутация потомке Мутация 1

Лучшая

Отбор особь после

отбора

Рис.4 - Левая особь, правая особь и мутации

Рис.5 - Левая особь, правая особь, потомки и мутации

Рис.6 - Левая особь, лучшая в поколении и мутации

Рис.7 - Правая особь, лучшая в поколении и мутации

Рис.8 - Левая особь, правая особь, лучшая в поколении и мутации

N

Рис.9 - Левая особь, правая особь, лучшая в поколении, потомки и мутации

В данной работе [4,6] рассматривался наиболее распространенный одноточечный кроссовер изображенный на рис. 10.

Рис.10 - Простой одноточечный кроссвер

В работе [5,8] были исследованы различные модификации мутаций, из всего спектра которых была выбрана наиболее перспективная, а именно простая мутация, схематически изображенная на рисунке 11.

Рис.11 - Пример простой мутации.

Экспериментальное сравнение модификаций

В данной работе рассмотрим зависимость того как влияет вариант способа формирования нового поколения на точность решения неоднородной минимаксной задачи, а также на время решения при помощи модифицированной модели Голдберга. Аналитически решить эту задачу весьма сложно и проблематично, если вообще возможно, поэтому в рамках исследования алгоритмов поставили вычислительные эксперименты, позволяющие собрать статистику решений различными вариантами формирования нового поколения. Для этого был разработан программный модуль, позволяющий организовывать вычислительные эксперименты и набирать статистику.

Для проведения вычислительного эксперимента был использован компьютер под управлением Windows 10 Pro x64. В качестве аппаратного обеспечения использовался компьютер со следующей конфигурацией: четырех ядерный процессор Intel Core i7-7700k, 16 гигабайт оперативной памяти формата DDR4, жесткий диск SSD формата M2. Данная аппаратная система была выбрана связи с тем, что процессор поддерживает одновременно 8 потоков обработки данных и в связи с этим позволяет проводить параллельные вычисления для задач как малых, так и больших размерностей. Для проведения вычислительного эксперимента было написано программное средства на современном языке программирования C# в среде разработки Microsoft Visual Studio 2017.

Для каждой модификации метода получения поколения проводилось 50 экспериментов. Во время проведения этих экспериментов учитывались такие параметры как: минимальное полученное значение; среднее значение за 50 экспериментов; время получения решения. Результаты экспериментов приведены в таблице 1. Время, представленное в таблице, измеряется в секундах и представляет собой общую продолжительность 50 экспериментов.

Таблица №1

Результаты эксперимента

N * М Мод. тур. отб. 1 2 3 4 5 6 7 8

2*7 3 500*500

Мин 1047 1047 1048 1047 1072 1074 1073 1076

Сред. 1047,0 6 1048,58 1050,22 1049,64 1084,68 1084,76 1084,38 1084,26

Врем я 121 116 115 113 100 100 117 114

1000*100 0

Мин 1047 1047 1047 1047 1073 1072 1074 1071

Сред. 1047 1047,66 1048,5 1048,36 1082,52 1081,42 1082,68 1082,08

Врем я 375 397 435 428 400 402 498 529

3*7 3 500*500

Мин 652 654 654 657 697 696 694 703

Сред. 653,3 660,84 673,48 672,22 710,24 711,68 713,06 712,6

Врем я 159 145 124 125 110 109 132 134

1000*100 0

Мин 651 652 656 654 691 688 696 695

Сред. 652,22 655,8 663,98 665,08 710,06 709,68 711,12 708,52

Врем я 506 528 485 504 447 444 513 483

4*7 3 500*500

Мин 491 501 514 504 530 536 528 530

Сред. 494,5 511,8 526,36 524,26 543,78 545,32 545,18 545,42

Врем я 264 176 135 130 120 120 142 130

1000*100 0

Мин 489 496 504 502 526 527 532 533

Сред. 492,04 504 520,08 516,82 544,4 544,18 544,16 543,26

Врем я 745 601 497 622 479 475 561 527

5*7 3 500*500

Мин 397 407 420 417 432 430 432 436

Сред. 401,18 418,5 431,28 432,72 446,12 445,92 445,96 446,12

Врем я 315 209 140 132 125 125 146 136

1000*100 0

Мин 394 402 415 412 436 434 435 432

Сред. 397,9 412,92 428,52 425,1 444,68 444,1 444,26 444,14

Врем я 937 677 522 596 496 493 574 538

6*7 3 500*500

Мин 330 336 350 346 357 358 353 359

Сред. 333,02 348,66 358,38 357,24 367,9 369,34 369,94 369,36

Врем я 420 225 146 146 139 137 162 150

1000*100 0

Мин 330 335 347 343 349 357 357 353

Сред. 330,92 343,82 355,36 355,24 367,58 368,64 368,12 368,72

Врем я 1135 747 558 548 546 541 637 592

Соответствие между номером модификации и способом формирования нового поколения отражено в таблице№2.

Таблица №2

Соответствие между номером модификации и способом формирования

нового поколения

№ модификации Тип

1 Левая особь и мутации

2 Правая особь и мутации

3 Левая особь, правая особь и мутации

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

4 Левая особь, правая особь, кроссоверы и мутации

5 Левая особь, элита и мутации

6 Правая особь, элита и мутации

7 Левая особь, правая особь, элита и мутации

8 Левая особь, правая особь, элита, кроссоверы и мутации

Таким образом, обобщив результаты, приведенные в таблице 1, можно сделать несколько выводов:

1) Для стратегии «Левая особь и мутации» практически нет никакой альтернативы среди других стратегий по точности решения неоднородной минимаксной задачи.

2) Повышение количества особей и повторов приводит к повышению времени получения решения неоднородной минимаксной задачи при использовании любой стратегии.

3) При использовании стратегии «Левая особь и мутации» временные характеристики получения решения неоднородной минимаксной задачи немного большие, чем при использовании других.

4) Повышение количества особей и повторов приводит к повышению точности решения неоднородной минимаксной задачи при использовании любой стратегии.

Литература

1. Алексеев О. Т. Комплексное применение методов дискретной оптимизации - М.: Наука, 1987. с. 220.

2. Коффман Э.Г. (ред.) Теория расписаний и вычислительные машины. -M.: Наука, 1984. с. 158-177.

3. Титов Д.В., Кобак В.Г. Анализ подходов к улучшению результатов работы генетического алгоритма при решении однородной минимаксной задачи. // Проблемы информатики в образовании, управлении, экономике и технике: Сб. статей Всерос. научно-техн. конф.- Пенза: ПДЗ, 2008, с. 76-78.

4. Каширина, И.Л. Введение в эволюционное моделирование / И.Л. Каширина. - Воронеж: Изд-во ВГУ, 2007. с. 3-12.

5. Кобак В.Г., Поркшеян В.М. и Кузин А.П. Использование различных вариантов мутации при решении неоднородной минимаксной задачи модифицированной моделью Голдберга // Научно практический журнал «Аспирант», 2017, №10, с. 26-29.

6. Кобак В.Г., Жуковский А.Г. и Кузин А.П. Исследование применения одноточечного кроссовера при решении неоднородной минимаксной задачи //Инженерный вестник Дона, 2018, №1, URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2018/4714/.

7. Кобак В. Г. Методический подход к улучшению работы генетического алгоритма в однородной минимаксной задаче // Вестник Дон. гос. техн. университета. — Т. 10, 2010, № 4 (47), с. 474-479.

8. Кобак В. Г. Повышение эффективности генетического алгоритма на базе модели Голденберга за счет применения элиты // Известия вузов. Северо-кавказский регион. — Технические науки, 2016, № 1, с. 41-46.

9. Аль-Хулайди А.А., Чернышев Ю.О. Разработка параллельного алгоритма нахождения оптимального решения транспортной задачи на кластере // Инженерный вестник Дона, 2011, №2, URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2011/445/.

10. Нетёсов А.С. Эволюционно-генетический подход к решению задач оптимизации. Сравнительный анализ генетических алгоритмов с традиционными методами оптимизации // Инженерный вестник Дона, 2011, №3 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2011/459/.

11. Holland J.H. Adaptation in natural and artificial systems. An introductory analysis with application to biology. Control, and artificial intelligence, 1994, pp. 89-120.

12. Muhlenbein H. Parallel genetic algorithm, population dynamics and combinatorial optimization, 1989, pp. 416-421.

References

1. Alekseyev O.T. Kompleksnoye primeneniye metodov diskretnoy optimizatsii. [Complex application of discrete optimization methods]. M.: Nauka. 1987. p. 220.

2. Koffman E.G. Teoriya raspisaniy i vychislitel'nyye mashiny. [Computer and job-shop scheduling theory]. M.: Nauka. 1984. pp. 158-177.

3. Titov D.V., Kobak V.G. Problemy informatiki v obrazovanii, upravlenii, ekonomike i tekhnike: Sb. statey Vseros. nauchno-tekhn. konf. Penza: PDZ. 2008. pp. 76-78.

4. Kashirina, I.L. Vvedeniye v evolyutsionnoye modelirovaniye. [Introduction to evolutionary modeling]. Voronezh: Izd-vo VGU. 2007. pp. 3-12.

5. Kobak V.G., Porksheyan V.M. i Kuzin A.P. Nauchno prakticheskiy zhurnal «Aspirant». 2017. №10. pp. 26-29.

6. Kobak V.G., Zhukovskiy A.G. i Kuzin A.P., Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2018. №1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2018/4714/.

7. Kobak V. G. Vestnik Don. gos. tekhn. universiteta. T. 10. 2010. № 4 (47). pp. 474-479.

8. Kobak V. G. Izvestiya vuzov. Severo-kavkazskiy region. Tekhnicheskiye nauki. 2016. № 1. pp. 41-46.

9. Al'-Khulaydi A.A., Chernyshev YU.O. Inzenernyj vestnik Dona (Rus). 2011. №2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2011/445/.

10. Netosov A.S., Inzenernyj vestnik Dona (Rus). 2011. №3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2011/459/.

11. Holland J.H. Adaptation in natural and artificial systems. An introductory analysis with application to biology. Control, and artificial intelligence, 1994. pp. 89-120.

12. Muhlenbein H. Parallel genetic algorithm, population dynamics and combinatorial optimization. 1989. pp. 416-421.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.