CC BY
0
Zubkova Oksana Sergeevna, candidate of technical sciences, docent, [email protected]. Russia, Kursk, South-Western State University,
Yatsun Elena Ivanovna, candidate of technical sciences, docent, [email protected]. Russia, Kursk, SouthWestern State University,
Zubkov DmitriyAndreevich, student, [email protected]. Russia, Kursk, South-WestState University УДК 621.7.09
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-12-225-226
ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛИ УДАРА МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ НИТИ О ВЕРШИНУ МИКРОНЕРОВНОСТИ
АЛМАЗНОГО ПОКРЫТИЯ
А.В. Королев, Д.Н. Охлупин, И.В. Синёв, К.А. Авдонин
В статье рассмотрена задача удара нити металлической щётки о вершину микронеровности алмазного покрытия, полученного методом PVD. В результате исследования представленной модели определяется величина деформации вершины микронеровности алмазного покрытия при единичном ударе о него нити металлической щётки. Предполагается, что контакт нити с поверхностью вершины осуществляется в одной точке. Формулы для расчета параметров удара и характеристик движения тела зависят от массы и геометрических параметров нити, от ее механических свойств, от геометрических параметров микровершин и от скорости удара. Показано, что механизм связан с закономерностями теории удара, теории хрупкого разрушения твердых тел, теории контакта твердых тел.
Ключевые слова: модель, удар, PVD покрытие, шероховатость поверхности, металлическая нить, вершина микронеровности.
Введение. Современное машиностроение развивается в сторону увеличения надежности и износостойкости. Одним из наиболее эффективных методов улучшения износостойкости и коррозионной стойкости является напыление защитных покрытий методом PVD.
PVD метод (англ. physical vapor deposition) - это метод напыления покрытий (тонких плёнок) в вакууме, при которых покрытие получается путём прямой конденсации пара наносимого материала. Материалами для напыления данным методом могут служить металлы (титан, алюминий, вольфрам, молибден, железо, никель, медь, хром), их сплавы и соединения (SÍO2, TÍO2, AI2O3). Также данным методом возможно наносить графит (углерод) для получения высокопрочного поликристаллического алмазного покрытия. Достоинствами поликристаллического алмазного покрытия являются высокая твердость и, как следствие, высокая износостойкость. Недостатком же данного покрытия является недостаточно низкая шероховатость поверхности. Недостаток этот усугубляется ещё тем, что данное покрытие, ввиду высокой твердости, очень тяжело поддаётся обработке. Но всё же, для уменьшения шероховатости поверхность детали должна пройти технологическую операцию полирования.
Ранее была представлена технология полирования алмазоподобного покрытия дискретным инструментом в виде металлической щётки [1]. Щетинки щетки должны быть изготовлены из переходного металла типа титана, никеля, железа и т. п. Данная технология использует два «слабых» свойства алмаза - это хрупкость и способность растворяться в переходных металлах. Также были выполнены исследования эффективности данной технологии [14].
Нетривиальной задачей является построение математической модели процесса обработки алмазоподобно-го покрытия металлической щёткой. Существует множество моделей удара [5-17]. Одну из таких моделей предложил Ньютон [12]. Ньютон рассматривал удар как процесс упругой деформации во времени, при которой скорость тела сначала уменьшается до нуля, а потом восстанавливается в такой же пропорции по отношению ко времени.
Более точная модель упругого удара была предложена Пуассоном [17]. Пуассон рассматривал импульс ударной силы тела о неподвижное препятствие, величина которого пропорциональна времени, отсчитанному от времени конца деформации в первой фазе удара и во второй фазе удара - фазе восстановления. Герц [15] представил удар, подобно статической упругой деформации двух сферических тел, при котором сила деформации не пропорциональна величине деформации. Хант и Кроссли [16,18] уточнили модель Герца, приняв, что удар является вязко-упругим. Согласно теории Ханта и Кроссли с увеличением скорости удара коэффициент восстановления убывает. Это положение согласуется с экспериментальными данными Гольдсмита [7].
Существует также волновая теория удара [7, 8, 9, 13]. В соответствии с волновой теорией удара контакт тел является упругим, осуществляется без остаточной деформации, а влияние упругих волн не учитывается, если продолжительность удара больше времени прохождения волн через все тело.
Исходя из краткого обзора уровня развития теории удара примем следующие допущения:
1.Волновыми процессами в процессе удара металлической нити о вершину микронеровностей алмазного покрытия пренебрегаем из-за малости размеров вершинки.
2.Пренебрегаем остаточной деформацией, так как будем рассматривать процесс скалывания вершинок.
3.Сила удара достаточно велика для осуществления скалывания вершинки микронеровностей.
4.Контакт поверхностей при ударе примем точечным.
При указанных допущениях рассмотрение удара можно осуществить на основе работы Плявниекса В. Ю. [19] и Лапшина В. В. [20].
Исследование модели удара металлической нити о вершину микронеровности.
Рис. 1. Расчетная схема удара
На рисунке 1 показан момент удара гибкой упругой нити 1 о вершину микронеровности 2. Инструмент вращается вокруг точки О. Точка О является началом системы координат. Ось Оу проходит через точку А крепления нити 1 в корпусе инструмента, ось Ох направлена в сторону. Центр массы нити находится в точке М.
Начальная скорость удара нити о вершину равна и. Со скоростью и нить в процессе удара упруго деформируется на величину 8и. Также осуществляется деформация нити и вершины в точке удара В на величину 8а. За счет этого скорость деформации нити в конце удара уменьшается, что вызывает появление ударного импульса, за счет которого часть вершинки скалывается, а сама вершинка уменьшается по величине. Под действием множества подобных ударов постепенно снижается шероховатость обрабатываемой поверхности.
Введем обозначения:
Значения скоростей в точке М и в точке В в начале удара определяются следующими соотношениями:
рп = 2л-г т
ип = 2п • (г + Ьп — а) '
где ип и 1>п - вектор скорости в точке М и в точке удара В, м/с; г - радиус вращения центра массы нити, м; 1п - длина нити от места её крепления в точке А до точки удара В, м; а - расстояние центра массы нити от места её крепления (точка А), м.
В процессе удара происходит изменение кинетического момента нити относительно центра её массы. В центре массы нити возникнет ударный импульс, равный:
т-(рп-рк) =5т (2)
где рк - вектор скорости в центре массы нити в конце удара, м/с; Бт - импульс ударной силы в центре массы нити, кгм/с.
Используя теорему об изменения количества движения при ударе, получим соотношение между импульсами ударной силы в центре массы нити, в точке закрепления нити и в точке удара:
(3)
где 5Л - ударный импульс в точке закрепления нити, кг м/с; Бв - ударный импульс в точке удара, кг м/с.
Подставляя выражения (3) в (2), найдем:
т-(рп-рк) =4+50 (4)
В соответствии с теоремой об изменения момента количества движения при ударе имеем:
}х ■ (¿>п -шк) =§в-(г + Ьп- а), (5)
где]х - момент инерции нити относительно оси вращения, кг м2.
Для однородной нити момент инерции относительно оси вращения инструмента в соответствии с теоремой Штейнера равен:
где
}х = т(— + г2)
_ Ьп Гт ~~
(6)
(7)
является радиусом инерции относительно центральной оси нити.
Нить обладает малой жесткостью и при ударе изгибается. Конечная угловая скорость нити в различных точках различна. В точке удара начальная и конечная угловые скорости равны:
ш„ = ■
= ■
г+Ьп—а г+Ьп—а
Подставляя равенство (8) и (6) в выражение (5), определим:
]х\ип-ик) _ т(Ьп2 + 12г2)
Ударный импульс равен:
р _ Jx■(un~uk) .
В ~ (г+0,5Ьп)2 '
12-(г+Ьп-а)2
(ип —ик).
(8)
(9)
= /0Т%) *Т,
где Р(т) - импульс силы, Н.
Применяя теорему о среднем, находим:
откуда
т(1п2+12г2) 12-(г+Ьп-а)2т
В точке расположения центра массы действующая сила в процессе удара равна:
Рвср = ^ . (10)
3 _р от (13)
"тер "иер ..2^? ' I1-3/
(11)
Соотношение между импульсами сил в точке удара и в центре расположения массы нити будет определяться равенством:
Й (г+0,51п)2-(уп-ук) (12)
Гщср *Вср г2-(йп-йк) ( )
Изменение скорости в точке удара и в точке расположения центра массы нити за одно и то же время удара пропорционально деформациям в этих точках. Равенство (12) примет вид:
(г+0,5ЬП)2-5„
где 8В и 5т - вектор деформация в точке удара и в центре массы нити, м.
Из равенства (13) видно, что импульсы силы в точке удара и в центре массы нити отличаются не только положением, но и разницей в скорости начала и конца удара. Это требует специального рассмотрения.
Умножив правую часть выражения (13) на половину величины скорости удара 0,5(ип + мк), в соответствии с теоремой Кельвина получим кинетическую энергию удара:
_ т(Ш2 + 12г2) / —>2 (14)
- 24-(г+0,5Ш)2 ^ иК) (14)
В равенстве (14) неизвестна конечная скорость удара, при которой происходит скалывание вершинки. Для её определения необходимы дополнительные равенства. Их можно получить из анализа механизма хрупкого разрушения твердых тел и из анализа механизма деформации твердых тел.
Разрушение хрупких тел обычно анализируют с использованием теории Гриффитса, в соответствии с которой разрушение хрупкого тела происходит в результате наличия в материале тела микротрещин. Микротрещины являются концентратором напряжений. Если на тело действует внешняя нагрузка, то в твердом теле возникают напряжения, которые концентрируются в вершинах микротрещин. Если энергия деформации превосходит энергию трещины, то она начинает развиваться и тело может разрушиться. Если в твердом теле имеется трещина размером I, а на тело действует внешняя нагрузка, вызывающая в ней напряжение а то для распространения трещины необходимо затратить работу, равную:
Лг=2-л- кт (15)
где кт - безразмерный коэффициент, зависящий от вида деформированного состояния: плоскодеформированного или плосконапряженного; Еа - модуль упругости материала твердого тела, Н; Аг - затраченная работа, необходимая для начала роста микротрещины, Н- м; I - длина микротрещин, м; а - напряжения, возникшие в твердом теле под нагрузкой, мПа.
Трещина имеет свободную поверхностную энергию равную 2л - у - I2. Внутреннюю энергию пластины с учетом равенства (10) можно определить как:
АБ=Аг-Аг = 2п^у12-2-п^1^кт (16)
где у - удельная поверхностная энергия, Н/мм; Л£ - поверхностная энергия трещины, Н- мм.
Равновесие достигается при йА5/й1 = 0. После дифференцирования предыдущего равенства (16) получим:
К=4п- у- 1-2п- — I2 - кт (17)
Еа
Приравняв равенство (17) нулю, найдем критическую длину трещины:
I (18)
1С - „2. к . (18)
О - Кт
Если в твердом теле имеется набор трещин, максимальная из которых имеет размер 1С, то при
/рр (19)
•\| 'а- кт
твердое тело деформируется упруго. В противном случае рост трещины становится энергетически выгодным, и она разрывает пластину при сообщении ей добавочной энергии.
Формула (19) справедлива только при наличии острых трещин с радиусом округления г1 ~а. При трещинах с радиусом г; »а
а<ас=р ^^ (20)
В твёрдых материалах трещины обычно острые, в следствии чего они обладают высокой хрупкостью. Поэтому в дальнейших расчетах будем использовать равенство (19). Подставив это равенство в выражение (15), найдем энергию, которую нужно приложить к твердому телу, чтобы оно разрушилось:
Аг=Т"- М (21)
В поликристаллическом алмазном покрытии сосредоточено множество микротрещин. Поэтому внешняя энергия затрачивается на развитие не одной, а множества трещин. Поэтому для разрушения тела объемом V работа внутренних сил, затраченная на разрушение тела, будет равна сумме поверхностной энергии (15) всех трещин:
Ау=2-Л-кп-1,1,13 , (22)
где N - среднее число трещин в объеме V, равное Ы = V • р1 - число трещин в единице объема, шт./мм2.
Пределом бесконечной суммы является определенный интеграл. При большом числе дефектов N в равенстве (22) от суммирования можно перейти к интегрированию. Если элементарный интервал размеров трещин обозначить через <11, а плотность вероятностей распределения размеров трещин - через /(О, то вероятность появления трещины размером I среди множества N других трещин будет равна:
■ /(I) ■ <И.
Подставив это выражение в равенство (22), получим:
Ау=1п ■ кт ■ М^т ■ 141 (23)
где С - число интервалов, стремящееся к бесконечности:
£ _ 1тах~1тт
~ Ш
При й1 ^ 0 величина С^<х>. Тогда выражение (23) примет вид:
Ач=\п■ £■ кт ■ й1 (24)
Подставляя в равенство (24) значение N из выражения (21), найдем:
Ач=\п■ кт ■ рг й1 (25)
Решая уравнение (25) относительно разрушенного объема V, определим:
У=А гп^-р^т-Р-чч (26)
Предположим, что распределение длины микротрещин в объеме твердого тела соответствуют усеченному распределению Гаусса. В таком случае
У-1р)2
Г г (!■)■?■ а = —е~ ■ <и (27)
■>0 ' -2ястг?((с) ->0
где Р(1в) - вероятность появления трещины размером 1С. Введем обозначение
х = ; откуда 1 = 2х • о1 + („; <И = 2 ■ <7^1. (28)
Тогда
1д-1р 3
^¡^ПЬ)^^ й= , , ,2 '°-^Г-?1 (Щ--1) ■ е-*2 ■ йх=Щ. (29)
Подставляя (29) в (27), получим:
У = Ау-3^Еа 3 . (30)
Подставив в выражение (30) значение напряжения из равенства (20), получим:
Ч=Ау 3 ■ ^ 1а3 (31)
У В ■п у РГ 13о у '
Разрушенный объем во многом зависит от условий контакта вершины неровности поликристаллического алмазного покрытия с нитью. Нить имеет цилиндрическую форму, вершину можно представить в виде полусферы с радиусом гу. Величина деформации, контактные напряжения и размеры пятна контакта в соответствии с теорией Герца будут равны:
(т?■р;"^о^^(32)
где 8 - деформация контактирующих поверхностей, мм; Р - действующая нагрузка, Н; амах - максимальные контактные напряжения, Мпа; а5 - размер площадки контакта, мм; г/ - коэффициент упругих свойств материала контактирующих тел, определяется по формуле:
1^ + 1:21 (33)
Е\ Е2
где т1 и т2 - коэффициента: Пуассона контактирующих тел; £'1 и Е2 - модули упругости тел, Мпа; £р - сумма главных кривизн поверхностей в месте соприкосновения тел, 1/мм:
£Р=7 + 7 + Р (34)
Г„ Г! Г2
где гм, г1 и г2 - радиус вершины неровности, радиус нити вдоль и поперек оси; К, ц и V - табличные коэффициенты, определяемые в зависимости от соотношения большой и малой оси площадки контакта с помощью вспомогательного коэффициента, равного:
у ■ (35) Ер
Размер нити на порядок превышает размер неровности, и выражения (32)-(35) можно существенно упростить: ЕР = 2/гК \ cosт = 1;
3 ±
3 = 0,8255 ■'/(Р^ Т])2-; Р= 52' г{ ; амах = 0,5784 ■ 3■ ± а5 = 0,9086 ■ ■ Р ■ гу. (36)
\ г" 0.82552 ■ л гу
Из равенства (36) выразим силу удара через деформацию:
Р= (37)
\ \0,8255У у п
где 8р - деформация зоны контакта под действием нагрузки Р, мм.
йАа=Р-с16р. (38)
Подставляя в (38) равенство (37), получим:
аАа= [ЛЦГ^Лм (39)
й \ \0,8255У у V Р
Интегрируя выражение (39), определим работу силы деформации зоны контакта на величину 5:
Аа = 1,33Ь-(*8* й8„ =0,53(40) Разрушенный объем V в равенстве (31) можно представить в виде объема шарового сегмента, равного:
У=\т1- 8?-(3гг-8г), (41)
где 8У - часть вершинки, разрушенной в процессе удара, мм; гР - радиус деформированной части вершинки, мм.
Работа удара Акин в равенстве (13), работа разрушения Ау в равенстве (31) и работа деформации зоны контакта Аа в равенстве (40) равны по величине. Однако величина деформации 8 и величина разрушения микровершинки 8У могут быть не равными между собой. Поэтому, решая совместно равенства (36), (41) и (40), получим:
8 = (^- 81-{3ту-8у)- А0 - (42)
где А0 - работа внешних сил, необходимая для разрушения материала, Н- мм2, равная (36):
= = (43)
0 V 3-у/п-1а к '
Решая совместно равенства (40)-(43), определим:
Ау=^п- 8%-(3гу-8„). (44)
Подставляя в равенство (44) выражение (13), найдем величину скола вершинки за одно взаимодействие с
нитью:
S„ =
m■ (Ln2 + 12r2)(ujn-ig)
sv y (45)
24л ■ (r+0,5Ln)2 ■ r„ ^„(l-^-)'
В выражении (45) величина скалывания Sv определяется в неявном виде. Хотя во многих случаях слагаемое под квадратным корнем намного меньше единицы, и этой величиной можно пренебречь.
Заключение. Как видно из представленного моделирования, процесс скалывания вершин неровностей в процессе обработки поликристаллического алмазного покрытия металлической щеткой, чрезвычайно сложен. Его механизм связан с закономерностями теории удара, теории хрупкого разрушения твердых тел, теории контакта твердых тел. Величина сколовшейся вершинки при ударе зависит от массы и геометрических параметров нити, от ее механических свойств, от геометрических параметров микровершин и от скорости удара.
Список литературы
1. Королев А.В. Технология полирования тонкоплёночного алмазного покрытия хрупким разрушением микронеровностей / А. В. Королев, И. В. Синев, Д. H. Охлупин // Ученые записки Крымского инженерно-педагогического университета. 2020. № 1(67). С. 274-279.
2. Результаты дискретного полирования поликристаллического алмазного покрытия инструментов / А. В. Королев, Д. H. Охлупин, И. В. Синев, К. А. Авдонин // Ученые записки Крымского инженерно-педагогического университета. 2022. № 3(77). С. 156-162.
3. Полирование деталей с алмазным покрытием различными режимами обработки / А. В. Королев, Д. H. Охлупин, И. В. Синев, К. А. Авдонин // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2022. Вып. 9. С. 569-574.
4. Влияние режимов полирования на шероховатость деталей с алмазным покрытием / А. В. Королев, Д. H. Охлупин, И. В. Синев, К. А. Авдонин // Известия Волгоградского государственного технического университета. 2023. № 1(272). С. 22-25.
5. Аппель П. Теоретическая механика. Т.2. Москва, Физматгиз, 1960, 487 с.
6. Виттенбург И. Динамика системы твердых тел. Москва, Мир, 1980, 292 с.
7. Гольдсмит В. Удар. Теория и физические свойства соударямых тел Москва, Изд-во литературы по строительству, 1965, 448 с.
8. Иванов А. П. Динамика систем с механическими соударениями. Москва, Международная программа образования, 1997, 336 с.
9. Кобринский А. Е. Кобринский А. А. Виброударные системы (динамика и устойчивость). Москва, Шука, 1973, 592 с.
10. Мареев А. П. Теоретическая механика. Москва, Hаука, 1990, 414 с.
11. Hагаев Р. Ф. Механические процессы с повторными затухающими соударениями. Москва, №ука,
1985, 200 с.
12. Бьютон И. Математические основы натурофилософии. Собр. тр. акал. ЛИ. Крылова, т. 7. Москва; Ленинград, Изд-во АH СССР, 1936, с. 1-676.
13. Пановко Я. Г. Введение в теорию механического удара. Москва, ^ука, 1977, 232.
14. Раус Э. Дж. Динамика системы твердых тел. Т. 1. Москва, ^ука, 1983, 463 с.
15. H. Hertz, Über die Berührung fester elastischer Körper, Journal für die reine und angewandte. Mathematik 92,156-171 (1881)
16. Hunt K. H., Crossley F.R.E. Coefficient of Restitution Interpreted as Damping in Vibroimpact. ASME Journal of applied mechanics, 1975, № 6, pp. 440-445.
17. Poisson S. D. Traete de mecanique. Bruxeller, Haumann, 1838, 447 р.
18. Дягель Р. В., Лапшин В. В. О нелинейной вязкоупругой модели коллинеарного удара Ханта-Кроссли. Известия РА^ Механика твердого тела, 2011, № 5, с. 164-173
19. Плявниекс В. Ю. Расчет косого удара о препятствие. Вопросы динамики и прочности. Рига, Зинатне, 1969, № 18, С. 87-109.
20. Лапшин В. В. Удар тела о препятствие. Инженерный журнал: наука и инновации, 2013. [Электронный ресурс] URL: http://engiounal.ru/catalog-eng-teormech-1134.html (дата обращения: 10.05.2023).
Королёв Альберт Викторович, д-р техн. наук, профессор, science 7@bk. ru, Россия, Саратов, Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.,
Охлупин Дмитрий Николаевич, директор, [email protected], Россия, Саратов, ООО «ТехноТерм-
Саратов»,
Синёв Илья Владимирович, канд. техн. наук, доцент, [email protected], Россия, Саратов, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Чернышевского Н.Г.,
Авдонин Кирилл Андреевич, аспирант, [email protected], Россия, Саратов, Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.
INVESTIGATION OF THE IMPACT MODEL OF A METAL THREAD ON THE TIP OF A DIAMOND COATING
MICRONEROSITY
A.V. Korolev, D.N. Okhlupin, I.V. Sinev, K.A. Avdonin
The article considers the problem of hitting a metal brush thread on the top of the micro-roughness of a diamond coating obtained by the PVD method. As a result of the study of the presented model, the amount of deformation of the tip of the micro-roughness of the diamond coating is determined by a single impact of a metal brush thread on it. It is assumed that the contact of the thread with the surface of the vertex is carried out at one point. Formulas for calculating the impact parameters and body motion characteristics depend on the mass and geometric parameters of the thread, on its mechanical properties, on the geometric parameters of the microarrays and on the speed of impact. It is shown that the mechanism is related to the laws of impact theory, theory of brittle fracture of solids, theory of contact of solids.
Key words: model, impact, PVD coating, surface roughness, metal thread, top of the micro-dimension.
Korolev Albert Viktorovich, doctor of technical sciences, professor, science 7@bk. ru, Russia, Saratov, Saratov State Technical University named after Yuri Gagarin,
Okhlupin Dmitry Nikolaevich, director, [email protected], Russia, Saratov, Technotherm-Saratov LLC,
Sinev Ilya Vladimirovich, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Saratov, Saratov National Research State University named after N.G. Chernyshevsky,
Avdonin Kirill Andreevich, postgraduate, [email protected], Russia, Saratov, Saratov State Technical University named after Yuri Gagarin
