CC BY
0
УДК 621.914
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-12-221-222
ЖЕСТКОСТЬ ШПИНДЕЛЯ ФРЕЗЕРНО-РАСТОЧНОГО МНОГОЦЕЛЕВОГО СТАНКА ПРИ РАСТАЧИВАНИИ ГЛУБОКИХ ОТВЕРСТИЙ
О.С. Зубкова, Е.И. Яцун, Д.А. Зубков
В статье исследована жесткость шпиндельного узла обрабатывающего центра - многоцелевого фре-зерно-расточного станка модели 500Н путем определения упругих перемещений консольной части шпинделя под действием известной силы резания. Проведено математическое моделирование радиальных упругих перемещений консольной части выдвижного шпинделя в зависимости от его вылета численными методами с созданием твердотельной модели шпиндельного узла, состоящего из полого вала шпинделя, гильзы и опор. В результате была установлена математическая закономерность изменения упругих перемещений переднего конца шпинделя от величины его вылета.
Ключевые слова: шпиндель, упругие перемещения, жесткость, трехмерное параметрическое моделирование, метод конечных элементов.
Упругие деформации шпинделя многоцелевого станка влияют на точность обработки при растачивании глубоких отверстий и обусловлены его податливостью - величиной, обратной его жесткости. Жесткость шпиндельного узла связана с упругими перемещениями консольной части шпинделя в радиальном и осевом направлении под действием силы резания, силовых воздействий зубчатых и ременных передач. Изменение жесткости выдвижного шпинделя вызывает систематическую погрешность точности обработки. Учет этой погрешности средствами программного управления станком является задачей, актуальной для обеспечения стабильности процесса растачивания отверстий при большом вылете шпинделя [1].
Для многоцелевого фрезерно-расточного станка модели 500 Н (рис. 1) расчетная схема жесткости состоит из шпиндельного вала, приводной ременной передачи и силы резания Р .
Рис. 1. Фрезерно-расточной станок 500Н [1]
Сила резания Р приложена к консольной части шпинделя на расстоянии а от передней опоры. Сила резания Р раскладывается на составляющие Р^ и Ру: параллельно Р^ и перпендикулярно Ру подаче. Со стороны задней опоры шпинделя действует крутящий момент Т от приводной ременной передачи (рис. 2).
Й 1 \
А ± 1. / к п 1 Я
Рис. 2. Расчетная схема шпиндельного узла на жесткость:Рп- плоскость АО]'; Л— плоскость ХОХ
Шпиндельный узел станка 500 Н в передней опоре установлен на сдвоенные радиально-упорные подшипники по схеме «дуплекс тандем». Защемляющий момент от действия опор учитывается коэффициентом защемления е . Величина коэффициента зависит от типа опор. Коэффициент защемления е принимается е = 0,2 [2-10]. Расчетные формулы для определения прогиба 3 шпиндельного узла:
3 2 2 2
§А = Рк + а 1 (1 -е) + !А-а 1 (1 -е) + ]В + а(1 -е)) +_ + а -
^ = Ру (-
3EJ1 а3
3Ыл
2
22 + а 21 (1 -е) + ]'ла 21 (1 -е) + ]'в (I + а(1 -е)) +
,2
ОБ1 01Б2 а а2
+ -
3EJl 3Е71 ]А]В12 ОЯ1 0!Я2
где а - вылет консоли переднего конца шпинделя, мм; Jl и ^ - средние осевые моменты инерции сечения консоли переднего конца шпинделя и сечения межопорной части шпинделя, мм4; £1 и 5*2 - средние площади сечения
221
переднего конца шпинделя и межопорной части шпинделя, мм2; jд и jв - радиальные жесткости передней и задней опоры шпинделя; е - коэффициент защемления в передней опоре автономного шпиндельного узла для шариковых радиально-упорных подшипников, установленных врастяжку по схеме дуплекс тандем: е = 1,8...0,2 ; Е - модуль упругости материала шпинделя, Н/мм2; G - модуль сдвига материала шпинделя, Н/мм2.
Исследование упругих перемещений шпинделя выполнено методом конечных элементов, для чего создана 3D модель шпиндельного узла, состоящая из шпиндельного вала, гильзы и опор. На шпиндельный вал действует сила резания при растачивании, разложенная на радиальную и осевую составляющие. Под действием этих составляющих силы резания в процессе растачивания отверстия происходят упругие перемещения переднего конца шпинделя в радиальном и осевом направлении. Отношение величины составляющей силы резания к величине упругих перемещений определяет жесткость шпинделя. Величина, обратная жесткости, называется податливостью системы шпиндель - опоры. Она является источником погрешностей обработки. Таким образом, расчет на жесткость сводится к определению упругих перемещений переднего конца шпиндельного вала.
Для достижения поставленной цели определены ограничения степеней свободы 3D модели шпинделя; рассчитана сила резания при растачивании глубокого отверстия, действующая на консольную часть шпиндельного вала. Глубоким при обработке считается отверстие при отношении Ь / й > 3, где Ь и й - длина и диаметр отверстия соответственно.
В качестве базового программного инструмента использован программный пакет твердотельного моделирования АРМБЕМ для КОМПАС-3D. Расчетным ядром системы APMFEM для КОМПАС-3D является программное средство APMStructure3D [11, 12].
Исходными данными для расчета являются: физико-механические свойства материала шпиндельного вала - стали 18ХГТ по ГОСТ 4543-2016, приведенные в таблице; материал тел качения подшипников - хромистая сталь 40Х по ГОСТ 4543-2016; радиальная жесткость радиально-упорных подшипников 200 Н/мкм [10]; сила резания - усилие радиальной нагрузки, действующей на торцевую часть вала Р = 1000 Н; вылет выдвижного шпинделя от Ь = 0 до Ь = 400 мм [13-22].
Ограничения степени свободы модели - неподвижность внешних колец подшипников.
Исходные данные для проведения исследования
Предел текучести, Н/мм2 885
Модуль упругости нормальный, Н/мм2 200000
Коэффициент Пуассона 0,3
Плотность, кг/мм3 0,000008
Температурный коэффициент линейного расширения, 1/°С 0,000012
Теплопроводность, Вт/(°С*мм) 0,037
Предел прочности при сжатии, Н/мм2 410
Предел прочности (Временное сопротивление), Н/мм2 980
Предел выносливости при растяжении, Н/мм2 280
Предел выносливости при кручении, Н/мм2 200
Модуль упругости при сдвиге на кручение G, Н/мм2 75000
Масса модели, кг 14,700566
Рис. 3. Изменение упругих перемещений выдвижного шпинделя
S.
1 S0-
I %
Й to-
I 20
/ //
А
6L
о ш m ш w m ш уоо m m wo
Б&ш/т ibvsffij p&isswzs шиоа&вд Ы
- i — да ч Г Н —о— да V: ¿SO № н
- -к- - да Рг--3(( fi fflfck —•—ара Prt & Й P.^Z&S И
Рис. 4. Графику =f(L) -упругие деформации консольной часпш шпинделя
222
Результирующая сетка конечных элементов сгенерирована программой АРМЕЕМ. Определено эквивалентное напряжение по Мизесу - 22,6 Н/мм2. Предел прочности далек от критического значения.
Величина упругих перемещений определялась по цветовой шкале деформации (рис. 3, 4):
на вылете Ь = 0 мм - 5 = 1,6 мкм; на вылете Ь = 400 мм - 5 = 3,7 мкм.
Допустимое значение линейного перемещения [У] = 5 / 3, здесь 5 - допуск радиального биения шпинделя 5 = 0,02 мм (рис. 4, 5) [13, 15-22]. [У] = 0,0066. Суммарное линейное перемещение - упругие деформации у = 0,004261 мм (рис. 5).
Далее приведен график упругих деформаций у = f (£), где Ь - вылет расточного шпинделя по координатной оси У.
В зависимости от вылета консольной части шпинделя при растачивании отверстия упругие деформации переднего конца выдвижного шпинделя увеличиваются. Величина упругих перемещений имеет нелинейный характер (рис. 6).
Напряженно-деформированное состояние элементов определяется модулем упругости и коэффициентом Пуассона. Создана сетка конечных элементов. Модель описывается системой интегрально-дифференциальных уравнений.
По результатам расчета жесткости шпиндельного узла в зависимости от вылета консольной части шпинделя построен график функции j = f (Ь) (рис. 7).
В результате численных экспериментов было установлено, что значения упругих деформаций шпинделя при вылете до 400 мм не превышают 1/3 от допуска радиального биения шпинделя в соответствии с паспортными данными станка.
Полученные значения упругих перемещений шпинделя используются при контроле геометрической точности станка для коррекции значения радиального биения расточного шпинделя при большом вылете шпинделя.
Рис 5. Суммарное линейное перемещение
sooY
^ № §
| 300 1 200
т о
/ /
/ /
/
О SO 105 160 2S 270 325 Вгшчша бьчша шгтЗгт /ни) Рис 6. Зависимость упругих деформаций шпинделя от его вылета по оси Y
ьоо\
200 300 too 500 600 700 800 900 1000 величина Оыдета расточного шпиндещ М
Рис. 7. График]=/(Ь) - Жесткость шпинделя в зависимоспш от его вылета
Учет изменения жесткости шпинделя при большом его вылете как систематической погрешности точности обработки внесением корректирующего воздействия в систему программного управления станком позволяет обеспечить точность настройки станка при растачивании отверстия.
Список литературы
1. Давыдова М.В., Михалев А.М., Моисеев Ю.И. Технические характеристики металлообрабатывающих станков с ЧПУ: фрезерные станки, обрабатывающие центра сверлильно-фрезерно-расточной группы: Справочное пособие. Курган: Изд-во Курганского гос. ун-та, 2010. 128 с.
223
2. Муртазин И.Р., Лукин А.В., Попов И.А. Исследование изгибных колебаний вращающихся валов с распределенными инерционными, упругими и эксцентриситетными характеристиками // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2019. Т. 19. № 4. С. 756 - 766.
3. Дейлова А.В. Моделирование процесса возникновения погрешностей формы в результате упругих деформаций технологической системы методом конечных элементов // Молодой ученый. 2012. № 9 (44). С. 18 - 21.
4. Башаров Р.Р., Кудояров Р.Г. Расчетный метод определения траектории движения оси шпинделя станка при высокоскоростной // Технология машиностроения. 2011. № 4. С. 26 - 29.
5. Уалиев З.Г., Уалиев Г., Уалиева И.М. Математическое моделирование движения двухкоромыслового механизма с учетом массы упругого шатуна // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2015. №" 8-1. С. 31 - 34.
6. Исследование точности при обработке валов в центрах на токарных станках / Ж.А. Мрочек, Г.Ф. Шату-ров, Э.Н. Ясюкович, Д.Г. Шатуров // Вестник БНТУ. 2006. № 3. С. 30 - 34.
7. Исаченко А.С., Казимиров Д.Ю. Унификация наладки концевого инструмента по длине вылета при контурном фрезеровании плоскостей оснастки // Вестник Иркутского государственного технического университета.
2018. Т. 22. № 4. С. 21 - 4.
8. Башаров Р.Р., Кудояров Р.Г. Исследование жёсткости многоцелевого станка 500V/5 // Современные тенденции в технологиях металлообработки и конструкциях металлообрабатывающих машин и комплектующих изделий: Межвузовский научный сборник. Уфа: УГАТУ, 2011. С. 234 - 240.
9. Минеев А.С., Блинов О.В. Исследование жесткости шпиндельного узла средствами твердотельного моделирования // Вестник ИГЭУ. Иваново. 2012. №1. С. 31 - 34.
10. Лобанов А.Ю. Оценка влияния подвижных цилиндрических стыков на статические и динамические характеристики шпиндельных узлов станков с целью их улучшения: автореф. дис. ... канд. техн. наук. М., 1998. 16 с.
11. Баранова В.В., Шатуров Г.Ф. Исследование упругой линии перемещений оси вала при точении // Студенческий вестник. Электронный научно-технический журнал Оренбург. 2015.
12. Saeed N.A., Kamel M. Active magnetic bearing-based tuned controller to suppress lateral vibrations of a nonlinear Jeffcott rotor system // Nonlinear Dynamics. 2017. V. 90. N 1. P. 457 - 478.
13. Боголюбов Д.А. Применение элементов теории графов в конечно-элементном анализе // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. Выпуск 51. СПб.: СПбГУ ИТМО, 2008. С. 4 - 5.
14. Башаров Р.Р. Совершенствование технологии концевого фрезерования с учётом упругих отжатий высокочастотного электрошпинделя станка: автореф. дис. ... канд. техн. наук. Оренбург, 2012. 16 с.
15. Фомин Е.П. Использование параметрических возможностей КОМПАС 3D // САПР и графика. №10. 2007. С.70 - 74.
16. Яцун Е.И., Зубкова О.С., Карнаухов И.С., Гордейков А.В. Антивибрационная державка // Современные материалы, техника и технологии. 2019. № 2 (23). С. 80 - 90.
17. Яцун Е.И., Зубкова О.С. Моделирование работы сборных осевых инструментов в целях обеспечения заданных параметров шероховатости // Известия Тульского государственного университета. Технические науки.
2019. № 12. С. 33 - 36.
18. Яцун Е.И., Зубкова О.С. Достижение заданных параметров шероховатости моделированием работы сборных осевых инструментов // Сб. докл. Всеросс. науч.-техн. конф. «Отечественный и зарубежный опыт обеспечения качества в машиностроении». Тула: Изд-во ТулГУ, 2019. С. 175 - 177.
19. Яцун Е.И., Зубкова О.С. Гордейков А.В., Зубков Д.А. Увеличение динамической жесткости расточных оправок // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. 2020. № 3 (341). С. 45 - 49.
20. Яцун Е.И., Зубкова О.С., Могилев С.Н. Исследование процесса глубокого сверления нержавеющей стали // Известия Юго-Западного государственного университета. 2021. Т. 25. № 4. С. 12 - 18.
21. Яцун Е.И., Могилев С.Н. Конструкторско-технологическое обеспечение глубокого сверления жаропрочной стали // Известия Юго-Западного государственного университета. 2021. № 4. С. 19 - 28.
22. Патент 2707454 РФ. Антивибрационная державка / Е.И. Яцун, А.В. Гордейков, О.С. Зубкова. Опубл. 26.11.2019. Бюл. № 33.
Зубкова Оксана Сергеевна, канд. техн. наук, доцент, [email protected]. Россия, Курск, Юго-Западный государственный университет,
Яцун Елена Ивановна, канд. техн. наук, доцент., [email protected], Россия, Курск, Юго-Западный государственный университет,
Зубков Дмитрий Андреевич, студент, [email protected]. Россия, Курск, Юго-Западный государственный университет
RIGIDITY OF THE SPINDLE OF A MILLING AND BORING MULTI-PURPOSE MACHINE WHEN BORING DEEP
HOLES
O S. Zubkova, E.I. Yatsun, D.A. Zubkov
The article investigates the stiffness of the spindle unit of the machining center - a multi-purpose milling and boring machine model 500H by determining the elastic movements of the cantilever part of the spindle under the action of a known cutting force. Mathematical modeling of radial elastic displacements of the cantilever part of the retractable spindle depending on its offset was carried out by numerical methods with the creation of a solid model of the spindle assembly, consisting of a hollow spindle shaft, sleeve and supports. As a result, a mathematical regularitv of the change in elastic displacements of the front end of the spindle depending on the value of its offset was established.
Key words: spindle, elastic displacements, stiffness, three-dimensional parametric modeling, finite element method.
Zubkova Oksana Sergeevna, candidate of technical sciences, docent, [email protected]. Russia, Kursk, South-Western State University,
Yatsun Elena Ivanovna, candidate of technical sciences, docent, [email protected]. Russia, Kursk, SouthWestern State University,
Zubkov DmitriyAndreevich, student, [email protected]. Russia, Kursk, South-WestState University УДК 621.7.09
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-12-225-226
ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛИ УДАРА МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ НИТИ О ВЕРШИНУ МИКРОНЕРОВНОСТИ
АЛМАЗНОГО ПОКРЫТИЯ
А.В. Королев, Д.Н. Охлупин, И.В. Синёв, К.А. Авдонин
В статье рассмотрена задача удара нити металлической щётки о вершину микронеровности алмазного покрытия, полученного методом PVD. В результате исследования представленной модели определяется величина деформации вершины микронеровности алмазного покрытия при единичном ударе о него нити металлической щётки. Предполагается, что контакт нити с поверхностью вершины осуществляется в одной точке. Формулы для расчета параметров удара и характеристик движения тела зависят от массы и геометрических параметров нити, от ее механических свойств, от геометрических параметров микровершин и от скорости удара. Показано, что механизм связан с закономерностями теории удара, теории хрупкого разрушения твердых тел, теории контакта твердых тел.
Ключевые слова: модель, удар, PVD покрытие, шероховатость поверхности, металлическая нить, вершина микронеровности.
Введение. Современное машиностроение развивается в сторону увеличения надежности и износостойкости. Одним из наиболее эффективных методов улучшения износостойкости и коррозионной стойкости является напыление защитных покрытий методом PVD.
PVD метод (англ. physical vapor deposition) - это метод напыления покрытий (тонких плёнок) в вакууме, при которых покрытие получается путём прямой конденсации пара наносимого материала. Материалами для напыления данным методом могут служить металлы (титан, алюминий, вольфрам, молибден, железо, никель, медь, хром), их сплавы и соединения (SÍO2, TÍO2, AI2O3). Также данным методом возможно наносить графит (углерод) для получения высокопрочного поликристаллического алмазного покрытия. Достоинствами поликристаллического алмазного покрытия являются высокая твердость и, как следствие, высокая износостойкость. Недостатком же данного покрытия является недостаточно низкая шероховатость поверхности. Недостаток этот усугубляется ещё тем, что данное покрытие, ввиду высокой твердости, очень тяжело поддаётся обработке. Но всё же, для уменьшения шероховатости поверхность детали должна пройти технологическую операцию полирования.
Ранее была представлена технология полирования алмазоподобного покрытия дискретным инструментом в виде металлической щётки [1]. Щетинки щетки должны быть изготовлены из переходного металла типа титана, никеля, железа и т. п. Данная технология использует два «слабых» свойства алмаза - это хрупкость и способность растворяться в переходных металлах. Также были выполнены исследования эффективности данной технологии [14].
Нетривиальной задачей является построение математической модели процесса обработки алмазоподобно-го покрытия металлической щёткой. Существует множество моделей удара [5-17]. Одну из таких моделей предложил Ньютон [12]. Ньютон рассматривал удар как процесс упругой деформации во времени, при которой скорость тела сначала уменьшается до нуля, а потом восстанавливается в такой же пропорции по отношению ко времени.
Более точная модель упругого удара была предложена Пуассоном [17]. Пуассон рассматривал импульс ударной силы тела о неподвижное препятствие, величина которого пропорциональна времени, отсчитанному от времени конца деформации в первой фазе удара и во второй фазе удара - фазе восстановления. Герц [15] представил удар, подобно статической упругой деформации двух сферических тел, при котором сила деформации не пропорциональна величине деформации. Хант и Кроссли [16,18] уточнили модель Герца, приняв, что удар является вязко-упругим. Согласно теории Ханта и Кроссли с увеличением скорости удара коэффициент восстановления убывает. Это положение согласуется с экспериментальными данными Гольдсмита [7].
Существует также волновая теория удара [7, 8, 9, 13]. В соответствии с волновой теорией удара контакт тел является упругим, осуществляется без остаточной деформации, а влияние упругих волн не учитывается, если продолжительность удара больше времени прохождения волн через все тело.
Исходя из краткого обзора уровня развития теории удара примем следующие допущения:
1.Волновыми процессами в процессе удара металлической нити о вершину микронеровностей алмазного покрытия пренебрегаем из-за малости размеров вершинки.
2.Пренебрегаем остаточной деформацией, так как будем рассматривать процесс скалывания вершинок.
3.Сила удара достаточно велика для осуществления скалывания вершинки микронеровностей.
4.Контакт поверхностей при ударе примем точечным.
При указанных допущениях рассмотрение удара можно осуществить на основе работы Плявниекса В. Ю. [19] и Лапшина В. В. [20].
Исследование модели удара металлической нити о вершину микронеровности.
