CC BY
42
Радиотехника и связь
DOI 10.36622/^Ти.2021.17.3.009 УДК 621.396
ИССЛЕДОВАНИЕ МНОГОЛУЧЕВЫХ ЛИНЗОВЫХ АНТЕНН НА ОСНОВЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПЕЧАТНЫХ ПЛАТ
М.П. Беляев1, Ю.Г. Пастернак1,2,3, В.А. Пендюрин3, Р.Е. Рогозин2
военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия им. профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина», г. Воронеж, Россия
2Воронежский государственный технический университет, г. Воронеж, Россия 3АО НПП «Автоматизированные системы связи», г. Воронеж, Россия
Аннотация: проведен анализ современных конструкций линзовых многолучевых антенн на основе параллельных печатных плат. Использование печатных плат позволяет создавать линзовые антенны различных форм и конструкций, обладающих небольшой массой, технологически простых в производстве. В настоящее время для создания различных радиотехнических устройств широко используются метаматериалы. Одна из типичных сфер применения метаматериалов связана с созданием линз, а также линзовых антенн на их основе. Рассмотрены различные типы мета-материальных линзовых антенн, реализованных на основе параллельных печатных плат: с отрицательным эффективным коэффициентом преломления, сферические, цилиндрические, плоские линзы различных типов. Сделаны выводы о достоинствах и недостатках использования параллельных печатных плат для создания метаматериальных линзовых антенн. Описана возможность использования параллельных печатных плат для создания перспективных конструкций линзовых антенн, реализованных с использованием трансформационной оптики. Приведено описание современных конструкций линзовых антенн высокой направленности на основе многослойных печатных плат. Трансформация фронта волны в таких линзах осуществляется за счет изменения электрических длин линий задержек, соединяющих антенны теневой и облучаемой сторон
Ключевые слова: многолучевые антенны, метаматериалы, метаматериальные линзы, линза Люнеберга, трансформационная оптика, печатные линзы
Введение
Пространственное сканирование в линзовых многолучевых антеннах (МЛА) осуществляется за счет перемещения (или размещения) системы облучателей вдоль фокальной поверхности или по фокальной линии линзы. Поэтому такие антенные системы следует рассматривать как оптические устройства электромагнитных волн, предназначенных для трансформации сферического или цилиндрического фронта волны в плоский. В общем случае, линза представляет собой радиопрозрачную конструкцию с коэффициентом преломления, отличным от единицы.
По сравнению с другими конструкциями МЛА, обзор которых приведен в [1], линзовые МЛА обладают достоинствами: возможность создания осесимметричных систем без затенения с широким сектором сканирования, реализация высоких значений коэффициента направленного действия (КНД), широкополосность. Несмотря на свои достоинства, линзовые ан-
© Беляев М.П., Пастернак Ю.Г., Пендюрин В.А., Рогозин Р.Е., 2021
тенны обладают следующими недостатками, ограничивающими их широкое применение в наземных или бортовых радиосистемах: сложность изготовления и высокая стоимость, большая масса, диссипативные потери в линзе.
Линзовые антенны, изготовленные из параллельных печатных плат, обладают небольшой массой, различными формами и конструкциями, технологически просты в производстве. Это позволит применять линзовые МЛА в современных системах радиосвязи различного назначения: в наземных или бортовых радиосистемах, в базовых станциях сотовой связи, в системах радиолокации, радиопеленгации, радиоэлектронной борьбы.
Цель статьи - анализ современных конструкции линзовых МЛА на основе параллельных печатных плат.
Использование метаматериалов
Первые искусственные среды были разработаны еще в середине XX века. В [2] приведено описание эффективных параметров среды в виде сетки из тонких параллельных металличе-
ских проволочек, а в [3] содержится описание расчета восприимчивости различных частиц, например, для эллиптического цилиндра или эллиптического сфероида. Первые микроволновые линзы из искусственного диэлектрика на основе проводящих сфер, внедренных в диэлектрик (полистирол), были разработаны в 1946-1948 годах [4]. Однако большой интерес к созданию и исследованию искусственных сред возник лишь в конце ХХ века благодаря подтверждению гипотезы советского ученого Виктора Веселаго - создание искусственной среды с отрицательным коэффициентом преломления. Это стало возможным с появлением метамате-риалов - современных композитных материалов с электромагнитными свойствами, определяемыми искусственной периодической структурой. В настоящее время метаматериалы широко применяются при создании различных устройств: селективные поверхности и отражающие поверхности, антенны поверхностной волны, сумматоры, фазовращатели, рупорные антенны [5-7] и т.д.
Одна из типичных сфер применения мета-материалов связана с созданием линз, а также линзовых антенн на их основе. Метаматериаль-ные линзы могут иметь разнообразные формы, обладать уникальными характеристиками, иметь меньшую массу и габариты, быть технологически проще в производстве по сравнению с линзами, изготовленными с использованием традиционных способов и средств.
Использование печатных позволяет создавать периодические структуры самых разнообразных видов и форм с высокой точностью. Поэтому данная технология широко используется при создании различных радиотехнических устройств, в том числе и линз различных конструкций. В [8] описана возможность использования линзы с отрицательным эффективным коэффициентом преломления (пе_#) для сужения диаграммы направленности (ДН) монополя, расположенного внутри линзы. В [9] описана конструкция метаматериальной линзы, позволяющей повысить коэффициент усиления (КУ) и сузить ДН патч антенны.
Печатные метаматериалы широко используются для создания искусственных сред, в которых пе:д- является градиентно-изменяющейся величиной. Например, для создания МЛА на основе различных конструкций линзы Люне-берга. Наиболее простой технический способ такой МЛА заключается в создании планарных печатных линз Люнеберга [10, 11]. Такие антенны имеют простую конструкцию и низкую
стоимость производства. Поэтому широкое распространение получили планарные печатные линзы. На рис. 1 показан внешний вид плоской печатной линзы Люнеберга [11].
Рис. 1. Плоская печатная линза Люнеберга [11]
Цилиндрические линзы Люнеберга возможно изготавливать с использованием скрученных или параллельных печатных плат. По сравнению с планарными печатными линзами, использование печатных плат позволяет синтезировать цилиндрические линзы больших электрических размеров с использованием небольшого числа печатных плат с возможностью работы в дециметровом диапазоне. В [12] описана возможность создания цилиндрической линзы Люнеберга из набора коаксиальных цилиндров из тонкого стеклотекстолита с вытравленной структурой метаматериала. Недостаток использования скрученных печатных плат в [12] заключается в более сложной конструкции, по сравнению с использованием параллельных печатных плат. Конструкция цилиндрической линзы Люнеберга из параллельных печатных плат показана на рис. 2 [13]. На рис. 3 представлены ДН в азимутальной плоскости и в объеме на 10 ГГц [13].
Рис. 2. Цилиндрическая линза Люнеберга из параллельных печатных плат [13]
-130 -14-0 -100 -60 -20 20 60 100 140 1В0
а)
б)
Рис. 3. ДН в азимутальной плоскости (а) и в объеме (б) на 10 ГГц [13]
Наличие дисперсии у используемой периодической структуры метаматериала приводит к перемещению фокусного расстояния с ростом частоты внутрь линзы [13]. Из-за этого линза Люнеберга, показанная на рис. 3, является узкополосной. Подробное описание влияния дисперсии на характеристики цилиндрической линзы Люнеберга содержится в [13].
Один из известных способов реализации цилиндрических или сферических линзовых антенн заключается в создании линз из однородных диэлектриков. При использовании обычных диэлектриков МЛА будут обладать большой массой, что станет препятствием для их использования в бортовых системах связи. Такие антенны целесообразно изготавливать из метаматериалов. В [14] обоснована возможность использования параллельных печатных плат для синтеза цилиндрических линзовых антенн. На рис. 4 показан внешний вид линзы из однородного диэлектрика и метаматериала
[14].
а)
б)
Рис. 4. Линза из однородного диэлектрика (а) и метаматериала (б) [14]
Исследования в [14] показали, что в отличие от линзы Люнеберга наличие дисперсии у метаматериала не приводит к перемещению фокусного расстояния с ростом частоты. Это обеспечивает широкополосность МЛА на основе метаматериальной линзы, показанной на рис. 4б. Обе линзы (рис. 4) обладают схожими направленными свойствами. При этом из-за наличия анизотропии у метаматериальной линзы выше уровень боковых лепестков (УБЛ), чем у линзы из однородного диэлектрика.
Недостаток использования параллельных печатных плат для создания линзовых антенн -наличие анизотропии у ячейки метаматериала. Более подробное описание этого явления содержится в [7]. При синтезе цилиндрических линз наличие анизотропии в направлении перпендикулярном печатным платам не критично, поскольку цилиндрическая линза предназначена для фокусировки цилиндрических волн. В данном случае на направленные характеристики влияет анизотропия, связанная с поворотом облучателя относительно центра линза, т.е. с азимутальным углом падения электромагнитной волны на периодическую структуру. Сферические линзы фокусируют сферический фронт волны, поэтому их создание с использованием печатных плат осложняется, главным образом из-за анизотропии в направлении перпендикулярном печатным платам. При больших электрических размерах линзы это будет затруднительно. Однако в [15] описана возможность со-
здания сферической линзы Люнеберга для азимутального сканирования диаметром не более двух длин волн. На рис. 5 показан внешний вид сферической линзы и ее ДН на 1,5 ГГц [15].
а)
б)
Рис. 5. Сферическая линза Люнеберга из печатных плат (а) и ее ДН (б) на 1,5 ГГц [15]
Возможное техническое решение, позволяющее симметрировать ячейку метаматериала и минимизировать анизотропию - использование металлических штырьков, впаянных перпендикулярно печатным платам. При этом основания штырьков должны быть припаяны к двум соседним печатным платам для придания прочности, т.е. ячейка метаматериала состоит из трех печатных плат. Это приводит к росту потерь и усложнению конструкции. Из-за наличия потерь в метаматериале возможно снижение коэффициента усиления МЛА.
Трансформационная оптика
Использование трансформационной оптики позволяет создавать уникальные устройства с нетрадиционными оптическими свойствами. В 2006 году впервые была продемонстрирована
возможность создания «невидимой» области для электромагнитных волн - описана возможность огибания лучами внутренней части линзы, которая становится «невидимой» для внешнего наблюдателя (рис. 6) [16].
Рис. 6. Огибание лучами внутренней области линзы
Это возможно благодаря инвариантности уравнений Максвелла относительно координатных преобразований х' = х'(х, у, г), у' = у'(х, у, г), г' = г'(х, у, г) применительно
к тензорам диэлектрической (£) и магнитной (^ ) проницаемости исходной системы координат (х, у, г) [16]:
Е' =
M =
JEJ t
det( J ), JJ T
(1)
(2)
det(J)
где e ' - тензор диэлектрической проницаемости в системе координат ( x ', y ', z ') ; л' -тензор магнитной проницаемости в системе координат ( x ', y ', z ') ; J - матрица Якоби
преобразования координат.
Конструкции трансформированных линз Люнеберга, реализованных на основе параллельных печатных плат, описаны в [17, 18]. Линзовая МЛА для сканирования в двух плоскостях описана в [17]. Она представляет собой набор параллельных печатных плат с вытравленной периодической структурой в центральной части, а на краю - перфорированных (рис. 7а). Недостаток данной линзы: наличие вынесенного фокуса, небольшой сектор сканирования (не более ±400 в обеих плоскостях). На рис. 7б показана трансформированная линза Люнеберга с плоским фокусом для азимутального сканирования [18]. Недостатки данной линзы: сложность конструкции, высокие значения эффективной диэлектрической проницаемости, большие габариты.
Рис. 7. Огибание лучами внутренней области линзы Плоские печатные линзы
Печатные линзы - многослойные антенны высокой направленности, которые в настоящее время широко применяются во многих системах связи миллиметрового и микроволнового диапазона: двухточечная связь, спутниковая связь, сотовая связь, военные или гражданские радары. В отличие от других типов линз, в которых трансформация волны облучателя осуществляется за счет изменения геометрии линзы или закона преломления (как у линзы Люнеберга), у печатных линз трансформация фронта осуществляется за счет изменения электрических длин линий задержек, соединяющих антенны (например, патчи) теневой и облучаемой сторон (рис. 8) [19].
^П2 + L7
WO \ I
Рис. 8. Коррекция фронта волны облучателя в печатных линзах [19]
Изменение длин линий задержек относительного расположения антенн теневой и облучаемой сторон линзы позволяют создавать конструкции с фокусировкой в нескольких точках [20]. Это позволяет осуществлять сканирование в широком секторе углов в двух плоскостях. Следует отметить, что печатные линзы позволяют сделать развязку по поляризации, т.е. облучатель может иметь линейную поляризацию, тогда как антенная система может осуществлять сканирование при другой поляризации (например, круговой).
По сравнению с другими типами антенн, печатные линзы обладают небольшой массой, возможностью приема волн любых поляризаций. В настоящее время разработаны различные подходы к созданию таких антенных систем, обзор которых приведен в [21].
Выводы
Использование параллельных печатных плат позволяет создавать линзовые антенны, а также МЛА на их основе различных конструкций, созданных с использованием различных физических принципов. Направления перспективных исследований связаны с:
• созданием широкополосных цилиндрических линз из параллельных печатных плат,
• исследованием возможности минимизации анизотропии за счет использования впаянных штырьков. Созданием на основе синтезированного метаматериала сферических антенн;
• изучением влияния количества печатных плат на потери в линзовой МЛА;
• разработкой новых конструкций трехмерно-трансформированных линз;
• синтезом и анализом широкоугольных печатных линз.
Литература
1. Многолучевые антенны для систем радиолокации и связи / А.В. Шишлов, Б.А. Левитан, С.А. Топчиев, В.Р. Анпилогов, В.В. Денисенко// Журнал радиоэлектроники. 2018. №7. С. 1-30.
2. Brown J. Artificial dielectrics having refractive indices less than unity // Proceedings of the IEE - Part III: Radio and Communication Engineering. 1953. Vol. 100. № 67. Pp. 319-320.
3. Щелкунов С., Фриис Г. Антенны. М.: Советское радио, 1955. 604 с.
4. Kock W.E. Metallic delay lenses // The Bell System Technical Journal. 1948. Vol. 27. №1. Pp. 58-82.
5. Munk B.A. Frequency selective surfaces: Theory and design. New York: John Wiley & Sons, Inc., 2000. 410 p.
6. Caloz Ch., Itoh T. Electromagnetic metamaterials: transmission line theory and microwave applications: the engineering approach. Wiley, 2006. 352 p.
7. Werner D.H. Broadband Metamaterials in Electromagnetics Technology and Applications. Pan Stanford Publishing, 2007. 382 p.
8. Experimental Study of У4 Monopole Antennas in a Left Handed Meta-Material / Q. Sui, C. Li, L.L. Li, F. Li // Progress In Electromagnetics Research. 2005. Vol. 51. Pp. 281-293.
9. A high-gain lens antenna based on novel left-handed metamaterial / J. Yang, F. Xu, W. Chen, L. Cao// Sixth Asia-Pacific Conference on Antennas and Propagation (APCAP).
2017.
10. Deepthi K.V.B.L., Sankar K.J. An Investigation of the Substrate-Integrated Luneburg Lens Antenna with gradient Index and Meta-material Structures // International Journal of Applied Engineering Research. 2016. Vol. 11. №8. Pp. 57625766.
11. Planar Luneburg Lens Based on the High Impedance Surface for Effective Ku-Band Wave Focusing / G. Cheng, Y. Wu, J.X. Yin, N. Zhao, T. Qiang, X. Lv // IEEE Access.
2018. Vol. 6. Pp. 16942-16947.
12. Modified Luneburg Lens Based on Metamaterials / H. Chen, Q. Cheng, A. Huang, J. Dai, H. Lu, J. Zhao, H. Ma, W. Jiang, T. Cu// International Journal of Antennas and Propagation. 2015. Vol. 2015. 6 p.
13. Влияние дисперсии метаматериалов на характеристики линзы Люнеберга / О.Ю. Макаров, Ю.Г. Пастернак, Р.Е. Рогозин, Е.А. Рогозин, С.М. Фёдоров // Радиотехника. 2020. Т. 84. № 6 (12). С. 42-48.
14. Синтез и анализ одной цилиндрической линзы,
построенной на основе параллельных печатных плат с электрически малыми рассеивателями / Ю.Г. Пастернак, Е.А. Рогозин, Р.Е. Рогозин, С.М. Федоров // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2020. Т. 16. №4. С. 83-90.
15. Сферическая линза Люнеберга на основе печатных плат с электрически малыми рассеивателями / К.А. Быков, Л.Н. Коротков, Ю.Г. Пастернак, Р.Е. Рогозин, С.М. Фёдоров // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2019. Т. 15. №1. С. 78-83.
16. PendTy J.B., Schurig D., Smith D.R. Controlling electromagnetic fields // Science. 2006. Vol. 312. №5781. Pp. 1780-1782.
17. Su Y., Chen Z.N. A Flat Dual-Polarized Transformation-Optics Beamscanning Luneburg Lens Antenna Using PCB-Stacked Gradient Index Metamaterials // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2018. Vol. 66. №10. Pp.5088-5097.
18. Kundtz N., Smith D.R. Extreme-angle broadband metamaterial lens // Nature Materials. 2010. Vol. 9. Pp. 129132.
19. Padilla P., Munoz-Acevedo A., Sierra-Castaner M. Passive planar transmit-array microstrip lens for microwave purpose // Microwave and Optical Technology Letters. 2010. Vol. 52. №4. Pp. 940-947.
20. McGrathD. Planar three-dimensional constrained lenses // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 1986. Vol. 34. №1. Pp. 46-50.
21. Hum S.V., Perruisseau-Carrier J. Reconfigurable Reflectarrays and Array Lenses for Dynamic Antenna Beam Control: A Review // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2014. Vol. 62. №1. Pp. 183-198.
Поступила 17.02.2021; принята к публикации 21.06.2021 Информация об авторах
Беляев Максим Павлович - канд. техн. наук, Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил "Военно-воздушная академия им. профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина" (398600, Россия, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54a), e-mail: belyaev_mp@mail.ru
Пастернак Юрий Геннадьевич - д-р техн. наук, профессор, Воронежский государственный технический университет (394006, Россия, г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84); Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил "Военно-воздушная академия им. профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина" (398600, Россия, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54a); АО НПП «Автоматизированные системы связи» (Россия, 394062, г. Воронеж, ул. Пеше-Стрелецкая, 108, офис 415), e-mail: pasternakyg@mail.ru
Пендюрин Владимир Андреевич - генеральный директор, АО НПП «Автоматизированные системы связи» (Россия, 394062, г. Воронеж, ул. Пеше-Стрелецкая, 108, офис 415), e-mail: pva777777@yandex.ru
Рогозин Руслан Евгеньевич - соискатель, Воронежский государственный технический университет (394006, Россия, г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84), e-mail: ruslan-96-01-09@mail.ru
INVESTIGATION OF MULTIBEAM LENS ANTENNAS BASED ON PARALLEL PRINTED
CIRCUIT BOARDS
M.P. Belyaev1, Yu.G. Pasternak1,2,3, V.A. Pendyurin3, R.E. Rogozin2
Military Scientific Educational Center of Military-Air Forces "N.E. Zhukovsky and Ju.A. Gagarin
Military-Air Academy", Voronezh, Russia 2Voronezh State Technical University, Voronezh, Russia 3JSC NPP «Automated communication systems», Voronezh, Russia
Abstract: here we give an analysis of modern designs of lens multipath antennas based on parallel printed circuit boards. The use of printed circuit boards allows you to create lens antennas of various shapes and structures with a small mass, technologically easy to manufacture. Currently, metamaterials are widely used to create various radio devices. One of the typical applications of metamaterials relates to the creation of lenses, as well as lens antennas based on them. The article considers various types of metamaterial lens antennas implemented on the basis of parallel printed circuit boards: with a negative effec-
71
tive refractive index, spherical, cylindrical, flat lenses of various types. We made conclusions about the advantages and disadvantages of using parallel printed circuit boards to create metamaterial lens antennas. We described the possibility of using parallel printed circuit boards to create perspective designs of lens antennas implemented using transformational optics. We give a description of modern designs of high-directional lens antennas based on multilayer printed circuit boards. We carried out the transformation of the wave front in such lenses by changing the electrical lengths of the delay lines connecting the antennas of the shadow and irradiated side
Key words: multibeam antennas, metamaterials, metamaterial lenses, Luneberg lens, transformational optics, printed
lenses
References
1. Shishlov A.V., Levitan B.A., Topchiev S.A., Anpilogov V.R., Denisenko V.V. "Multi-beam antennas for radar and communications systems", Journal of Electronics (Zhurnal radioelektroniki), 2018, no. 7, pp. 1-30.
2. Brown J. "Artificial dielectrics having refractive indices less than unity", Proceedings of the IEE - Part III: Radio and Communication Engineering, 1953, vol. 100, no. 67, pp. 319-320.
3. Shchelkunov S., Friis G. "Antennas" ("Antenny"), Moscow, Sovetskoe radio, 1955, 604 p.
4. Kock W.E. "Metallic delay lenses", The Bell System Technical Journal, 1948, vol. 27, no. 1, pp. 58-82.
5. Munk B.A." Frequency selective surfaces: Theory and design", New York: John Wiley & Sons, Inc., 2000, 410 p.
6. Caloz Ch., Itoh T. "Electromagnetic metamaterials: transmission line theory and microwave applications: the engineering approach", Wiley, 2006, 352 p.
7. Werner D.H. "Broadband metamaterials in electromagnetics technology and applications", Pan Stanford Publishing, 2007,
382 p.
8. Sui Q., Li C., Li L.L., Li F. "Experimental study of }J4 monopole antennas in a left handed meta-material", Progress In Electromagnetics Research, 2005, vol. 51, pp. 281-293.
9. Yang J., Xu F., Chen W., Cao L. "A high-gain lens antenna based on novel left-handed metamaterial", Sixth Asia-Pacific Conference on Antennas and Propagation (APCAP), 2017.
10. Deepthi K.V.B.L., Sankar K.J. "An Investigation of the substrate-integrated Luneburg lens antenna with gradient index and meta-material structures", International Journal of Applied Engineering Research, 2016, vol. 11, no. 8, pp. 5762-5766.
11. Cheng G., Wu Y., Yin J.X., Zhao N., Qiang T., Lv X. "Planar Luneburg lens based on the high impedance surface for effective Ku-band wave focusing", IEEE Access, 2018, vol. 6, pp. 16942-16947.
12. Chen H., Cheng Q., Huang A., Dai J., Lu H., Zhao J., Ma H., Jiang W., Cu T. "Modified Luneburg lens based on metamaterials", International Journal of Antennas and Propagation, 2015, vol. 2015, p. 6
13. Makarov O.Y., Pasternak Yu.G., Rogozin R.E., Rogozin E.A., Fedorov S.M. "Effect of metamaterials dispersion on Luneberg lens characteristics", Radio Engineering (Radiotekhnika), 2020, vol. 84, no. 6 (12), pp. 42-48.
14. Pasternak Yu.G., Rogozin E.A, Rogozin R.E., Fedorov S.M. "Synthesis and analysis of one cylindrical lens based on parallel printed circuit boards with electrically small diffusers", Bulletin of Voronezh State Technical University (Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta), 2020, vol. 16, no. 4, pp. 83-90.
15. Bykov K.A., Korotkov L.N., Pasternak Yu.G., Rogozin R.E., Fedorov S.M. "Spherical Luneberg lens on the basis of printed boards with electrically small diffusers", Bulletin of Voronezh State Technical University (Vestnik Voronezhskogo gosudarstven-nogo tekhnicheskogo universiteta), 2019, vol. 15, no. 1, pp. 78-83.
16. Pendry J.B., Schurig D., Smith D.R. "Controlling electromagnetic fields", Science, 2006, vol. 312, no. 5781, pp. 1780-1782.
17. Su Y., Chen Z.N. "A flat dual-polarized transformation-optics beamscanning Luneburg lens antenna using PCB-stacked gradient index metamaterials", IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2018, vol. 66, no. 10, pp. 5088-5097.
18. Kundtz N., Smith D.R. "Extreme-angle broadband metamaterial lens", Nature Materials, 2010, vol. 9, pp. 129-132.
19. Padilla P., Munoz-Acevedo A., Sierra-Castaner M. "Passive planar transmit-array microstrip lens for microwave purpose", Microwave and Optical Technology Letters, 2010, vol. 52, no. 4, pp. 940-947.
20. McGrath D. "Planar three-dimensional constrained lenses", IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 1986, vol. 34, no. 1, pp. 46-50.
21. Hum S.V., Perruisseau-Carrier J. "Reconfigurable reflectarrays and array lenses for dynamic antenna beam control: a review", IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2014, vol. 62, no. 1, pp. 183-198.
Submitted 17.02.2021; revised 21.06.2021
Information about the authors
Maksim P. Belyaev, Cand. Sc. (Technical), Military scientific educational center of Military-Air forces "N.E. Zhukovsky and Ju.A. Gagarin Military-Air academy" (54A Starykh Bol'shevikov st., Voronezh 394064, Russia), e-mail: belyaev_mp@mail.ru Yuriy G. Pasternak, Dr. Sc. (Technical), Professor, Voronezh State Technical University (84 20-letiya Oktyabrya str., Voronezh 394006, Russia); Leading Engineer of JSC "IRKOS" (21, Zvezdnyy avenue, Moscow 129626, Russia); Military scientific educational center of Military-Air forces "N.E. Zhukovsky and Ju.A. Gagarin Military-Air academy" (54A Starykh Bol'shevikov st., Voronezh 394064, Russia), e-mail: pasternakyg@mail.ru.
Vladimir A. Pendyurin, General Director, JSC RPE "Automated Communication Systems" (of. 415, 108 Peshe-Streletskaya str., Voronezh 394062, Russia), e-mail: infonpp-acc.ru@yandex.ru
Ruslan E. Rogozin, Seeker, Voronezh State Technical University (84 20-letiya Oktyabrya str., Voronezh 394006, Russia a), e-mail: ruslan-96-01-09@mail.ru
