CC BY
145
Исследование мезоуровня деформации при формировании полос Людерса в монокристаллах концентрированных сплавов на основе меди
А. Цигенбайн, Й. Плессинг, X. Нойхойзер
Институт физики металлов и ядерных методов исследований твердого тела, Брауншвайг, D-38106, Германия
Посвящается 85-летию со дня рождения профессора Дж. Митчелла
Формирование и распространение фронтов полос Людерса исследуется путем наблюдения следов динамического и статического скольжения в сплавах двух систем Си-Д1 и Си-Мп, сильно отличающихся энергией дефекта упаковки. Хотя энергия дефекта упаковки влияет на тонкую структуру (группы дислокаций) линий скольжения, наблюдаемых с помощью электронной и сканирующей туннельно-зондовой микроскопии, в обоих сплавах мезополосы скольжения и пачки полос скольжения, наблюдаемые с помощью оптической микроскопии, развиваются очень похожим способом. При увеличении деформации и при соответствующей скорости деформации ( £ < £ сг^ ), если достигается определенная локальная деформация, происходит переход от пачек статических полос скольжения к компактной полосе Людерса. Затем полоса Людерса при выбранной фиксированной температуре (300 К) распространяется по кристаллу со скоростью, зависящей от £ и концентрации легирующих элементов. Детально обсуждаются процессы образования дислокаций и роль локальных напряжений.
1. Введение
Полоса Людерса является хорошо известным видом локализованной деформации, где активно деформируется только узкая (обычно шириной в несколько миллиметров) часть образца, которая обычно при испытаниях на растяжение (или сжатие) распространяется по образцу от одного захвата к другому. Внешняя нагрузка остается при этом постоянной, часто это наблюдается после достижения предела текучести при формировании деформационного профиля полосы Людерса, форма которого в процессе ее распространения сохраняется, напоминая солитонную волну. Это явление было впервые обнаружено в поликристаллической стали [1, 2], а также проявляется (с несколько отличными микромеханизмами) в монокристаллах (например в облученной нейтронами меди [3], Cu-30ат.%Zn [4, 5], Si [6]), если процесс деформационного разупрочнения конкурирует с деформационным упрочнением. Результаты обширных ранних исследований и сведения о явлении формирования полос Людерса в процессе деформации были обобщены в нескольких обзорах (например [7-10]).
Ранние работы по исследованию Si [6] и Си-Д1 показали, что в монокристаллах, на которых мы сконцент-
рируем внимание ниже, в зависимости от плотности препятствий [6] и температуры деформации [11] могут наблюдаться два основных типа конфигураций полос Людерса (рис. 1). Для полос G-типа (рис. 1,а) первичное скольжение развивается вследствие последовательной активизации соседних плоскостей первичного скольжения, наклоненных к оси растяжения (сжатия) кристалла, приводя к локальному изгибу и сжатию кристалла в плоскости поперечного сечения. В случае полос К-типа (рис. 1, б) фронт распространяется импульсами как первичного, так и вторичного (сопряженного) скольжения, сдвигая плоскость фронта полосы Людерса, перпендикулярную оси, и аккомодируя изгиб кристаллической решетки, как это происходит при формировании полос микросброса [12].
Ниже мы ограничимся более простым случаем полос G-типа, которые могут формироваться в рассматриваемых здесь монокристаллах ГЦК твердых растворов Си-Д1 и Си-Мп, ориентированных для одиночного скольжения, при концентрации легирующих элементов более 4 ат.% А1 и 7 ат.% Мп [13]. В этом случае тенденция к формированию ближнего порядка оказывается достаточно сильной, чтобы вызвать деформационное
© Цигенбайн А., Плессинг Й., Нойхойзер X., 1998
Рис. 1. Схема полос Людерса О-типа (а) и К-типа (б) с указанными плоскостями первичного скольжения и дислокациями (из [11])
разупрочнение [14], т.е. деформация стремится локализоваться в ограниченном количестве кристаллографических плоскостей, приводя к большим сдвигам в ступеньках полос скольжения.
Первые дислокации, испускаемые источником, разрушают (или по меньшей мере уменьшают) степень атомного ближнего порядка, снижая сопротивление решетки движению дислокаций в плоскости скольжения, так что последующие дислокации могут двигаться в этой плоскости более легко, чем в какой-либо другой. Обнаруживается заметное различие в тонкой структуре полос сдвига в сплавах Си-А1 и Си-Мп [14, 15], обусловленное значительно более низкой энергией дефекта упаковки в сплавах Си-А1. Так как в последних вероятность поперечного скольжения винтовых дислокаций значительно меньше, чем в Си-Мп, в плоскостях одиночного скольжения этих сплавов зарождаются значительно более протяженные по сравнению с Си-Мп [18, 19] группы дислокаций [16, 17].
Несмотря на значительные отличия на микроуровне, для обоих сплавов имеет место весьма схожее поведение при формировании и распространении полосы Людерса на мезо- и макроуровнях. Это довольно подробно будет показано ниже с использованием микрокиносъемки поверхности образца и статических
измерений конфигураций полос скольжения и их пачек. Сходное поведение является, по-видимому, результатом подобия локальных напряжений по отношению к внешнему измеренному напряжению. Здесь мы будем рассматривать только первые стадии деформации (без макроскопического упрочнения), когда зарождение дислокаций происходит преимущественно на поверхности. Этот факт был впервые обнаружен и продемонстрирован Дж. Митчеллом во время его первых исследований декорированных дислокаций в кристаллах гало-генида Ag [20, 21], а также позднее в монокристаллах Си-7.5ат.%А1 [22-24]. В экспериментах с монокристаллами Си-7.5ат.% А1 Митчелл с сотрудниками очень подробно и тщательно изучили рост и структуру пачек
полос скольжения, сформировавшихся после возбуждения источника первых дислокаций [25]. Мы расширим интервал деформации и покажем, что после формирования пачек полос скольжения при соответствующих условиях можно осуществить переход к распространяющемуся фронту полосы Людерса.
2. Экспериментальная часть
Сплавы Cu-5... 15ат.% Al и Cu-8... 17ат.% Mn были получены индукционной плавкой чистых элементов. Цилиндрические монокристаллы (диаметр — 4 мм, длина — 110 мм, ориентированные для одиночного скольжения (углы между осями кристалла и нормалью к плоскости скольжения и направлением скольжения равны х0 = 45°±2°, X 0 = 45°±2° соответственно)) были выращены с применением обратного метода Бриджмена (неподвижный образец, подвижная печь) в вакууме (< 10-3 Па). Ориентация определялась рентгенографически как методом Лауэ, так и методом светлопольных изображений (light figure method) [26]. После выращивания кристаллы гомогенизировались отжигом в вакууме в течение 40 часов при температуре 1 223 K (Cu-Al) и 24 часов при 1 073 K (Cu-Mn). Для наблюдения ступенек скольжения поверхность образца подвергалась тщательной электрополировке в разбавленной ортофосфорной кислоте (1 часть кислоты на 1 часть воды) [27]. Кристаллы растягивались с базовой скоростью 2-10-3 мм/с (соответствующей скорости деформации приблизительно е = 1.8 -10—5 с-1) при комнатной температуре на специальной машине для растяжения, оборудованной передвижным оптическим микроскопом. Это давало возможность вести видеосъемку in-situ развития пачек полос скольжения и полос одиночного скольжения со скоростью вплоть до 500 кадров в секунду с увеличением, при котором ширина телеэкрана соответствует 1 мм поверхности кристалла. Помимо этого распределение полос скольжения, т.е. пачек полос скольжения и структуры полосы Людерса, можно наблюдать и измерять после достижения определенных стадий деформации, сдвигая микроскоп вдоль оси кристалла. Для того чтобы измерить высоту ступенек полос скольжения была использована двухлучевая интерференционная микроскопия, дополненная электронной микроскопией на репликах [15] и сканирующей тун-нельно-зондовой микроскопией тонкой структуры полос скольжения [17], а также исследованиями дислокационной структуры с использованием просвечивающей электронной микроскопии [14, 28].
3. Формирование полос скольжения, пачек полос скольжения и распространение фронта полосы Людерса
На рис. 2 схематически изображены два типа деформации в случае одиночного скольжения с форми-
Рис. 2. Сечение фронта полосы Людерса (слева) и пачки полос скольжения (справа) в образце. Поверхность, на которой линии скольжения зарождаются, будем называть «High», а противоположную — «Low». Для полосы Людерса на поверхности «High» переход из деформированной области кристалла плавный, тогда как на стороне «Low» линии скольжения собираются в пачки. ^lb — скорость полосы Людерса
рованием G-полос, которые будут представлены и обсуждены ниже. Справа показано формирование пачки полос скольжения, которая быстро пересекает все сечение кристалла и разрастается за счет добавления на ее границах новых полос скольжения, всегда начинающихся на «High»-поверхности кристалла, где действует более высокое напряжение (ср. [23, 24, 29-31] и см. ниже). Обычно вдоль рабочей части образца активизируются несколько пачек полос скольжения, иногда произвольно, иногда в строгой (одна за другой) последовательности (как в облученной нейтронами меди [32], Cu-30ат.%Zn [4, 5, 33]), возможно вследствие реакции на специфические внешние условия нагружения, или в Cu-30ат.%Zn из-за градиента концентрации легирующего элемента, появляющегося в процессе роста кристалла. Предполагается, что в сплавах Cu-Al этот градиент много меньше и им можно пренебречь из-за малого расстояния между линиями ликвидус и солидус на диаграмме состояния сплавов [22, 34]; в этих сплавах пачки полос скольжения возникают главным образом не в строгой (одна за другой) последовательности, а в случайно расположенных местах [23, 28, 35]. После того как в процессе формирования пачек полос скольжения достигается некоторая критическая величина локального сдвига, во втором варианте развития I стадии деформации при соответствующих условиях (см. ниже) может возникнуть фронт полосы Людерса (рис. 2, слева), который связан с локальным сжатием кристалла в плоскости поперечного сечения и некоторым поворотом кристаллической решетки. В этом случае новые полосы скольжения возникают только на одной из поверхностей кристалла (поверхности «High») и распространяются через часть сечения кристалла таким образом, что в целом фронт полосы Людерса перпендикулярен оси кристалла (рис. 2). Это будет подробно показано ниже. Прежде мы напомним некоторые данные предшествующих исследований о формировании и распространении полосы Людерса, на которые мы сошлемся при обсуждении результатов, но которые не могут быть представлены здесь во всех подробностях.
3.1. Ранее полученные результаты
Переход от деформации с формированием пачек полос скольжения к деформации с образованием истинной полосы Людерса был обнаружен Поттхоффом и др. [29, 36] в ориентированных для одиночного скольжения монокристаллах облученной нейтронами меди и сплава Cu-30аx%Zn, которые имели форму тонких плоских образцов переменной толщины. Когда толщина кристалла имеет тот же порядок или меньше чем характерное расстояние между пачками полос скольжения (т.е. между первыми активизировавшимися источниками дислокаций на поверхности «High»), деформация путем образования пачек полос скольжения сменяется деформацией с формированием и распространением истинного фронта полосы Людерса (рис. 2, слева). Его форма и скорость распространения для тонких плоских кристаллов ^-Иат^А! и Cu-30аx%Zn были подробно изучены Хампелем и др. [31, 37], которые, детализируя расчеты Телайфера и Митчелла [38], предложили микромеханизмы активизации, движения и накопления дислокаций, которые могут объяснить наблюдаемые расстояния между полосами скольжения и их тонкую структуру, представляющую собой скопления линий скольжения. Рассчитанные с использованием метода конечных элементов напряжения в образце, подвергнутом локальному сдвигу, и поля напряжений дислокационных групп (рис. 3, [8, 31]) дают возможность предположить, что наиболее значимыми оказываются уровень напряжений на изломе в основании ступеньки скольжения, его экранировка дислокациями, испускаемыми в этой зоне и движущимися вглубь кристалла, а также поле дальнодействующих напряжений, возникающее из-за избытка дислокаций одного знака, «геометрически необходимых» для изгиба кристаллической решетки (значительно большее число дислокаций захвачено мультиполями). Эти напряжения простираются от внутренних дислокаций, расположенных на наклонных плоскостях скольжения, до поверхностной области, в которой на определенном расстоянии от предыдущей ступеньки скольжения возникает максимум приведенного напряжения сдвига. Это обеспечивает механизм передачи скольжения от уже активизированной части кристалла к его не охваченной деформацией смежной области без необходимости поперечного скольжения. Было обнаружено, что поперечное скольжение является важным для распространения фронта скольжения в облученной нейтронами меди [39], и, по-видимому, имеет место в Cu-Mn [14, 15], но не в сплавах Cu-Al с низкой энергией дефекта упаковки и малой вероятностью поперечного скольжения (ср. с [40, 41]). Дополнительный вклад в изменение локальных напряжений обеспечивается за счет: 1) изгибающего момента, вызванного локальным сдвигом и выравниванием захватов кристалла по оси растяжения (эти напряжения, как оказалось, малы [31] по сравнению с напряжениями, упо-
Рис. 3. Зависимость приведенных сдвиговых напряжений (вверху) в плоскостях первичного скольжения (0 = 45°) в верхней поверхностной области тонкого образца (.0 = 0.1 мм, внизу) со ступенькой скольжения (5 = 0.1 мкм) от расстояния х до ступеньки: А — приложенное напряжение (т0 = 10 МПа) плюс напряжение от изгибающих моментов плюс напряжение от влияния излома в основании ступеньки; В — напряжение, вызванное ^-скоплением дислокаций, расположенных в плоскости скольжения ступеньки таким образом, что они экранируют напряжение от излома ступеньки (расстояние последних дислокаций до ступеньки ^ = 0.2 мкм, до головной дислокации — 33.5 мкм). Отметим максимумы напряжения при х = 0.2 мкм (ср. со вставкой) и 25 мкм, что вполне согласуется с наблюдаемыми расстояниями до формирующихся на фронте полосы Людерса новых линий скольжения и полос скольжения соответственно
мянутыми выше); 2) изменения геометрии (уменьшения площади поперечного сечения кристалла) и 3) поворота кристаллической решетки, вызванного сдвигом и осевым выравниванием при растяжении. По оценкам [10, 42] вклад за счет изменения 2 и 3 факторов составляет обычно несколько процентов от величины внешнего напряжения. Далее величина этого вклада будет уточнена путем компьютерного моделирования с использованием метода конечных элементов.
3.2. Переход от формирования пачек полос скольжения к распространению фронта полосы Людерса
3.2.1. Образование пачек полос скольжения
Структура пачек полос скольжения в монокристаллах Си-10ат.%А1 и Си-12ат.%Мп, наблюдаемая методом оптической микроскопии, показана в качестве примера на рис. 4. Несмотря на явные отличия в тонкой структуре полос одиночного скольжения (рис. 5, см. также
Рис. 4. Пачки полос скольжения в сплавах Cu-10.7aT.%A1 (а) и Си-12ат.%Мп (б)
микрофотографии, полученные с использованием просвечивающей электронной микроскопии на репликах в работе [15]), возникающие из-за большой разницы в способности сплавов с разной энергией дефекта упаковки к поперечному скольжению, структуры пачек полос скольжения в обоих сплавах очень похожи. Это отражено близостью полных высот ступенек полос оди-
Рис. 5. Выявленные методом сканирующей туннельно-зондовой микроскопии примеры тонкой структуры линий скольжения в монокристаллах Си-15ат.%А1 и Си-17ат.%Мп после деформации растяжением на стадии I при комнатной температуре
I, с
Рис. 6. Зависимость средней высоты ступеньки скольжения Н = 5 8Ш0 Рис. 7. Рост высоты ступеньки полосы скольжения в кристалле Си-
для кристаллов Си-А1 и Си-Мп от концентрации легирующих элемен- 12.8ат.%А1, измеренной на видеопленке при темнопольном осве-
тов. Данные интерференционной микроскопии щении
ночного скольжения, объединенных в методе интер-ферометрических измерений в различным образом распределенные линии скольжения, рис. 6 (ср. с [22]). Расстояние между полосами скольжения в пачке соответствует плотности, достигнутой в конце I стадии, когда весь кристалл покрыт линиями скольжения.
Пачки возникают из одиночных полос, впервые активизировавшихся на произвольном или некотором определенном расстоянии перед фронтом полосы Людер-са, путем присоединения соседних полос скольжения (рис. 2, справа) на расстояниях, которые можно объяснить вышеупомянутыми расчетами напряжений (рис. 3, [18, 31]). Их структура на сторонах «High» и «Low» согласуется даже в деталях, указывая на то, что дислокации пересекают все сечение кристалла последовательно (как это продемонстрировано для кристаллов высокой чистоты Митчеллом с сотрудниками [23, 25]) или возможно путем своего рода эстафетного движения в менее совершенных кристаллах, тем самым минимизируя остаточные напряжения в левой части кристалла. Такой вывод можно сделать, в частности, из динамики формирования полос скольжения: Шварц и Митчелл [25] продемонстрировали в опытах по растяжению очень совершенных кристаллов Cu-Al при температуре жидкого гелия, что полный сдвиг на 5 мкм происходит в пачке полос скольжения менее чем за 0.4 мс, что свидетельствует о механической нестабильности, сопровождаемой (но не вызываемой!) увеличением температуры. В наших менее совершенных кристаллах полосы скольжения, развивающиеся на некотором расстоянии от существующей пачки полос скольжения, ведут себя подобно тому, как показано на рис. 7 для очень быстрой I стадии (соответствующей скоростям движения дислокаций порядка нескольких м/с, ср. рис. 8 с [37] и [43]), но также быстро замедляют свой рост из-за локального деформационного упрочнения за счет возрастающих обратных напряжений. Для описания роста высоты ступеньки (в предположении, что измеряемое увеличение интенсивности рас-
сеянного света при темнопольном освещении пропорционально высоте ступени скольжения, что справедливо для высоты ступенек, не превышающей длины волны света, ср. с [39]) более пригодна функция 5 = 50 (1 - ехр(- г/Ь)) (50 = 112 нм, Ь = 30 с для всей кривой на рис. 7) нежели выражение 5 = 501п(г/г0) , использованное в [37, 44] для первой быстрой стадии эволюции полосы скольжения (ср. с результатами моделирования работы [45]). Для полос скольжения, развивающихся в непосредственной близости от существующей полосы, очень быстрая первая стадия отсутствует, указывая на влияние дальнодействующих напряжений от дислокаций в соседней полосе.
В экспериментах на растяжение с соосно выровненными захватами (даже если они могут свободно вращаться) созданный в полосе скольжения и в пачке полос скольжения сдвиг вызывает неизбежный изгибающий момент, который из-за дополнительного напряжения обеспечивает предпочтительную активизацию
1
-| .................... ■ • ......................
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
а
Рис. 8. Начальные участки кривых «напряжение-пластическая деформация» кристаллов Си-12.8ат.%А1, включая изменения скорости деформации (крестики) и пределов текучести после релаксации напряжений (звездочки). Цифры указывают деформацию со скоростями 1 — &0 = 2 мкм/с; 2 — 10 =4 мкм/с; 3 — 10 =10 мкм/с. Отметим протяженный предел текучести при первом нагружении для скорости 1, а не для скорости 2
следующего источника дислокаций на одной поверхности («High» на рис. 1, а и рис. 2). Расстояние от следующего источника до ранее сформированной полосы скольжения определяется в основном максимумами внутреннего напряжения, возникающего вследствие формирования дислокационной структуры в этой полосе (рис. 3) [8, 31]. Это расстояние варьируется в пределах от масштаба линий скольжения (несколько десятков нанометров) до масштаба полос скольжения (от 2 до нескольких сотен микрометров).
В таблице 1 приведены типичные значения измеренных величин в пачках полос скольжения, сформировавшихся после деформации (а = 1%) нескольких монокристаллов Cu-Al и Cu-Mn. Наблюдаемое симметричное развитие пачек полос скольжения на обеих сторонах образцов дает возможность предположить, что вышеупомянутое локальное напряжение [31, 38] более важно чем изгибающее напряжение, которое должно способствовать росту пачки на той стороне, которая ближе к захвату (как это наблюдалось для облученной нейтронами меди [30] с ее значительно более крутыми полосами скольжения).
3.2.2. Развитие фронта полосы Людерса
В зоне развития пачек полос скольжения остающиеся недеформированными «пробелы» сокращаются, заполняясь по мере увеличения деформации дополнительно образующимися полосами скольжения. Был обнаружен переход к распространяющемуся фронту полосы Людерса, зависящий от скорости прикладываемой извне деформации, которая определяется суммарным внешним сдвиговым напряжением. При высо-
Таблица 1
Сравнение данных в типичных участках пачек полос скольжения в кристаллах Си-А1 и Си-Мп с различной концентрацией легирующих элементов после деформации а = 1%. В — средняя ширина пачек полос скольжения; В — наиболее вероятные значения этой величины; А — среднее расстояние между пачками полос скольжения; А — наиболее часто встречающиеся значения таких расстояний
ат.% Al B , мкм Bmax, мкм A , мкм Amax, мкм
10.7 68 70, 40, 30 307 250
10.7 89 60, 30 477 600
12.8 118 > 190 1080 > 950
15 56 40 702 > 950
ат.% Mn B , мкм Bmax, мкм A , мкм Amax, мкм
12 75 50 153 120
12 56 70 251 300
17 69 50 183 180
17 44 40 288 270
ких скоростях деформации (е > 1.8 • 10-5 с-1) напряжение достаточно велико, чтобы активизировать новые пачки полос скольжения по всему кристаллу, что приводит к хаотическому распределению растущих пачек. Если е < 1.8 • 10-5 с-1 (что соответствует скорости деформации 2 мкм/с), внешнее напряжение ниже и новые полосы скольжения могут активизироваться только в области с достаточно эффективными геометрическими концентраторами напряжений. Этого можно достичь, если в некоторой локальной области несколько пачек полос скольжения объединятся, вызывая уменьшение площади поперечного сечения кристалла, достаточно эффективное для увеличения сдвиговых напряжений. Такая конфигурация была определена как зародыш фронта полосы Людерса, который затем может распространяться вдоль кристалла, заполняя еще недеформирован-ные зоны между пачками полос скольжения и продвигаясь в не охваченные деформацией области кристалла. Для ^-Юат^А! критическое локальное уменьшение площади поперечного сечения при исходном диаметре кристалла 3.8 мм можно оценить значением около 120 мкм. Учитывая дальнейший поворот кристаллической решетки при таком сдвиге (ДА = 6.. .10°), напряжение увеличивается приблизительно на 13%. Это именно та величина, которую можно наблюдать на экспериментальной кривой «нагрузка - удлинение» как уменьшение нагрузки на пределе текучести в начале деформации с более низкой скоростью. В соответствии с этими доводами, падение нагрузки исчезает, если скорость деформации возрастает выше упомянутой величины (рис. 8).
На рис. 9 для обоих сплавов показаны структуры полос скольжения при распространении фронтов полос Людерса в не охваченные деформацией области кристалла; и в данном случае эти структуры, несмотря на сильно отличающиеся энергии дефекта упаковки, выглядят весьма похожими для обоих сплавов. Обычно сужение фронта полосы Людерса в сплавах Cu-Al более выражено, чем в Cu-Mn. Фронт полосы Людерса можно охарактеризовать совокупным распределением ступенек скольжения вдоль оси кристалла [31]. Это показано на примерах сплавов ^-Ю^ат^А! и Cu-12ат.%Mn на рис. 10, где приведены сравнительные данные для противоположных поверхностей «High» и «Low» (см. рис. 2, слева). Здесь представлен график зависимости общего числа наблюдаемых полос скольжения, начинающих свое движение вблизи фронта полосы Людерса, от их положения х. Это дает профиль сдвига полосы Людерса, если предполагается фиксированная средняя высота ступеньки в полосе скольжения, рис. 6. Так как на рис. 10 ноль по оси абсцисс х был выбран в соседней пачке полос скольжения, пересекающей все сечение кристалла вдоль наклонной плоскости скольжения (рис. 2), кривые суммарной высоты ступеньки для поверхностей «High» и «Low» смещаются на величину Дх = D/tanA 0 ~ D , где D — диаметр кристалла. Заме-
Рис. 9. Фронты полос Людерса на поверхностях «High» кристаллов Cu-^ar.yoAl (а) и Cu^ar.YoMn (б)
чено, что фронты полос скольжения и области насыщения, как показано стрелками и цифрами на рис. 1G, разделены лишь расстоянием xE ~ D . Это означает, что фронт полосы Людерса в сечении кристалла перпендикулярен оси, как показано на рис. 2, слева. Структура кривых на рис. 1G указывает на гладкий характер поверхности «High» и ступенчатый — поверхности «Low», так как несколько пачек полос скольжения в процессе их распространения через поперечное сечение кристалла продвигаются дальше чем полосы одиночного скольжения. Важное отличие от деформации пачками полос скольжения в том, что при деформации с полосой Людерса все полосы скольжения возникают на поверхности «High», даже те из них (в пачках полос скольжения), которые иногда пересекаются со стороной «Low», предваряя фронт полосы Людерса (например на рис. 1G, б), в то время как при деформации пачками полос скольжения наблюдается их поочередное формирование на противоположных сторонах кристалла (ср.
рис. 2, разд. 3.2.1 и [23]). Поразительное подобие формы полос Людерса, наблюдаемое здесь на цилиндрических (0 4мм) и тонких плоских кристаллах, наводит на мысль, что в поверхностной области «High» действуют схожие механизмы инициации полос скольжения, а именно те, что указаны в разделе 3.1. (см. рис. 3) [8].
з.2.3. Распространение фронта полосы Людерса Если происходит критическое сужение поперечного
сечения с формированием характерного профиля деформации на фронте полосы Людерса (рис. 2, ср. [8]), этот фронт деформации распространяется вдоль кристалла подобно уединенной волне, сохраняя свою форму, иногда «перепрыгивая» через уже существующие пачки полос скольжения, заполняя промежутки между ними,
и, в конечном счете, проникая в не охваченные деформацией области кристалла с характерной скоростью v LB, пока не достигнет противоположного конца кристалла. Как указано выше, полосы скольжения, образующие полосу Людерса, всегда зарождаются на поверхности «High» (см. рис. 2), т.е. активизация поверхностных источников полями напряжений соседних полос (разд. 3.1) вновь является основным процессом передачи скольжения. Согласно деформационному профилю, размеры самого фронта полос скольжения довольно велики (30-200 мкм), в то время как внутри области фронта, где скольжение наиболее интенсивное, иногда появляются небольшие пачки полос скольжения. Дислокации, испущенные под действием напряжений на изломе в основании ступеньки, должны двигаться через поперечное сечение кристалла в поле градиента напряжения по направлению к стороне «Low» с более низкими напряжениями вследствие изгибающего момента. Это приводит к тому, что конфигурация типа полос скольжения на стороне «Low» становится похожей на структуру типа пачек полос скольжения с менее регулярными полосами скольжения, чем на стороне «High»,
Рис. 10. Зависимость общего количества полос скольжения во фронте полосы Людерса от расстояния до фиксированной точки на поверхности кристалла (т.е. до соседней пачки полос скольжения, которая пересекает кристалл по одной плоскости скольжения) для противоположных поверхностей «High» и «Low» в кристаллах Cu-10.7ат.%Al (а) и Cu-12aт.%Mn (б). Стрелками указаны отличия в стартовых точках полос Людерса и стационарной плотности полос скольжения в деформированной области на поверхностях «High» и «Low»
1_________I______I______1______1______I______I______I______I_______.______I______.______
в в 10 12 14 16 18
с, ат.%
Рис. 11. Угол поворота плоскости первичного скольжения на фронте полосы Людерса (ср. со вставкой) в кристаллах Си-А1 и Си-Мп в зависимости от концентрации легирующих элементов
что объясняет, почему переход к скольжению с образованием истиной полосы Людерса не был обнаружен ранее [33, 46]. На пути внутрь кристалла группы дислокаций могут формировать и/или активизировать новые источники первичных дислокаций. Их высокие локальные напряжения могут также генерировать дислокации в системах вторичного скольжения [24, 47, 48], обеспечивая эффективное локальное деформационное упрочнение, рис. 7. Большинство дислокаций будет захвачено мультипольными конфигурациями, но останется некоторое количество избыточных дислокаций и оно необходимо не только вблизи поверхности для экранировки напряжения на изломе ступеньки, но также и внутри кристалла, чтобы обеспечить изгиб кристаллической решетки во фронте полосы Людерса. Изменение угла между плоскостью скольжения и осью кристалла, измеренное методом рентгеноструктурного анализа, согласуется с результатами, полученными из данных об изменении геометрии кристаллов, и составляет 8-10% для
Си-10...15ат.%А1 и 6-9% для Си-8...12ат.%Мп, увеличиваясь с повышением концентрации легирующих элементов, рис. 11. Более ранние рентгенографические исследования топографии поверхности сплава Cu-30ат.%Zn [49] методом Берга-Баррета показали, что действительно плоскости скольжения после прохождения фронта полосы Людерса изгибаются в форме 5 ([50]), свидетельствуя о том, что избыточные дислокации на первичной плоскости сосредоточены в области вплоть до 500 мкм вглубь от поверхности.
При условии действия одиночного фронта полосы Людерса скорость его распространения V ^ можно определить, разделив расстояние Ах р между последовательно активизировавшимися впереди этого фронта полосами одиночного скольжения на временной интервал их формирования. Это условие было выполнено в примерах, показанных на рис. 12, где графически нанесены зависимости между суммарными значениями этих величин, чтобы по наклону кривых получить средние значения V ^. Эти полученные методом измерения т^йи значения V^ для сплавов Си-А1 и Си-Мп с разной концентрацией легирующих элементов можно сравнить (рис. 13) со скоростями полос Людерса, определенными из макроскопических величин, приняв, что I стадия деформации заканчивается, когда зародившаяся у одного захвата полоса Людерса достигает противоположного. Исходя из этих соображений
^в = £' /о/£II = /1£II , где 10 — длина рабочей зоны образца; / — скорость захвата машины; £ п — деформация, достигнутая при переходе от I ко II стадии деформации. Если одновременно распространяются несколько фронтов полос Лю-дерса, скорость должна быть заменена суммой X ° ^ в . Пропорциональность иьв ^ / хорошо подтверждена на рис. 12 (и ранее наблюдалась в облученной нейтронами меди и сплаве Cu-30ат.%Zn [10]). При-
Рис. 12. Зависимости суммарных расстояний между полосами скольжения, формирующими фронты полос Людерса, ХАхр от суммарных времен их развития X Аtр для трех скоростей деформации / в сплавах Си-10.7ат.%А1 (а) и Си-12ат.%Мп (б). Наклоны кривых дают скорости распространения полос Людерса VLв
е, ат.%
Рис. 13. Скорости распространения полосы Людерса в сплавах Си-А1 (а) и Си-Мп (б), полученные при наблюдениях линий скольжения ш^йи и рассчитанные по формуле = &/£п с использованием данных измерения деформации £п в конце стадии I
нимая за £ п величину из экстраполяции наклонов кривых на стадиях I и II (а не первый подъем нагрузки на стадии I), для сплавов, показанных на рис. 13, скорости в большей или меньшей степени превышают значения, полученные в экспериментах т-Бки. Причина этого различия в том, что в дополнение к распространяющемуся фронту полосы Людерса некоторое число полос скольжения может образоваться в нескольких активных пачках полос скольжения, что не учитывается в экспериментах т-Бки. Мы покажем далее, что более детализированный характер сжатия на фронте полосы Людерса сильно влияет на скорость ее распространения из-за специфики распределения макроскопических напряжений. Эта специфика может изменяться в соответствии с начальными условиями и эволюцией фронта полосы Людерса в процессе ее формирования из пачки полос скольжения, как показано в разделе 3.2.
Довольно чувствительным критерием формы деформационного профиля полосы Людерса являются расстояния между новыми полосами скольжения, формирующимися перед фронтом полосы Людерса. Они слабо зависят от скорости деформации и геометрии образца. Это видно на рис. 14, где приведена зависимость указанных выше суммарных расстояний от их общего числа. Небольшое уменьшение среднего расстояния (равное наклону прямой линии) с увеличением скорости деформации объясняется возрастанием внешнего напряжения при таком увеличении. Соответствующее увеличение напряжения на изломе ступеньки, согласно модели локальных напряжений (разд. 3.1, рис. 3), будет компенсироваться группами дислокаций, переместившихся на меньшее расстояние вглубь кристалла; так что максимум сдвиговых напряжений на поверхности окажется на несколько более близком расстоянии к предыдущей полосе скольжения, чем при меньших £ . Видно, что средние расстояния Ахр для цилиндрических кристаллов (0 4 мм) ненамного меньше, чем в тонких плоских кристаллах (точечная линия на рис. 14). Это предпо-
лагает, что толщина образца не является существенным параметром для рассматриваемых здесь структур полос Людерса и их распространения, что согласуется с наблюдаемым развитием обсуждаемых процессов в поверхностной области («High»). Это также подтверждается сравнением абсолютных величин vLB (рис. 13) для цилиндрических кристаллов (0 4мм) со значениями, полученными в результате измерений в тонких плоских монокристаллах Cu-10...15aт.%Al [31], которые изменяются в пределах от 10 до 13 мкм/с при толщине образцов 170-200 мкм. Существенную роль особенностей распределения напряжений в зоне сжатия на фронте полосы Людерса можно выявить не только по их влиянию на величину v LB, но и из зависимости расстояний Дхр от типа легирующих элементов и их концентрации, рис. 15. Действительно, в Cu-Al обнаруживается сильное уменьшение Дхр с ростом концентрации с, которое соответствует значительному увели-
Рис. 14. Общая сумма расстояний между полосами скольжения перед фронтом полосы Людерса ХАхр как функция общего числа этих полос X п в сплавах Си-15ат.%А1 в зависимости от скорости приложенной деформации при ее кратном (относительно базовой скорости G = 2 мкм/с) изменении. Точечная линия получена Хампелем [31] для тонких плоских кристаллов
108
99
90
81
72
63
54.
"
Cu-Al
Cu-Mn
□ , 1 , 1— . і - ..і і . і —-
10
12
с, ат.%
14
16
18
Рис. 15. Изменение средних расстояний между полосами скольжения Дхр на фронте полосы Людерса в сплавах Си-А1 и Си-Мп в зависимости от концентрации легирующих элементов с при &п =2-10-3мм/с
чению высоты ступеньки скольжения с ростом концентрации (рис. 6) и сопровождается уменьшением расстояния экранирующих групп дислокаций от этой ступеньки (рис. 3). В то же время в сплавах Cu-Mn, несмотря на похожую зависимость высоты ступенек полос скольжения от концентрации, такого уменьшения не обнаружено, рис. 6. Это можно связать с макроскопическими особенностями формы полосы Людерса, которая в Cu-Mn менее четкая и более размытая по сравнению с Cu-A1. Последнее является, по-видимому, макроскопическим следствием микроскопического распределения скольжения из-за более высокой вероятности поперечного скольжения в Cu-Mn (энергия дефекта упаковки, как у меди) по сравнению с Cu-Al (низкая энергия дефекта упаковки). Это будет показано в следующем разделе.
3.3. Геометрические аспекты формирования полос Людерса на мезоуровне
Различные изменения скорости v LB в зависимости от концентрации легирующих элементов в сплавах Cu-Al и Cu-Mn (рис. 13) с одновременным изменением расстояний AxF (рис. 15) соответствуют разной зависимости радиусов кривизны R (измеренных на поверхности «High») в зоне сжатия полосы Людерса, рис. 16. Считается, что различные деформационные профили являются результатом разной способности сплавов Cu-Al и Cu-Mn к поперечному скольжению, несмотря на схожее поведение полос скольжения на мезоуровне. Здесь различие элементарных процессов в первичных источниках дислокаций проявляется вплоть до макроуровня (мм). В сплавах Cu-Al с увеличением концентрации легирующего элемента (уменьшением энергии дефекта упаковки, увеличением ближнего порядка) количество дислокаций, испускаемых источником в нескольких плоскостях, сильно увеличивается, приводя к крутому профилю полосы Людерса и уменьшению R при более высоких концентрациях. С другой стороны,
в сплавах Cu-Mn при постоянной энергии дефекта упаковки и увеличении ближнего порядка число дислокаций в группах на отдельных плоскостях увеличивается значительно менее интенсивно и они распространяются путем поперечного скольжения на близлежащих плоскостях, способствуя более гладкому профилю полосы Людерса по сравнению с Cu-Al, хотя близкие значения полных высот ступенек полос скольжения (рис. 6) и сужения полосы Людерса (рис. 9-11) достигаются вследствие близких эффектов деформационного упрочнения, которое ограничивает полную локальную деформацию.
Различные картины напряжений, вызванные различными деформационными профилями полосы Людерса (рис. 17, б), можно в первом приближении охарактеризовать радиусом кривизны этого профиля, как показано на рис. 17, а. Вычисленные в более строгом приближении (методом конечных элементов с использованием программы ANSYS 5) изолинии приведенных напряжений сдвига представлены на рис. 18, а; на рис. 18, б показана зависимость этих напряжений вдоль поверхности «High» от радиуса кривизны R. Помимо увеличения полного напряжения в зоне, охваченной полосой Людерса, вследствие изменения площади поперечного сечения и ориентации кристалла, обнаруживается его локальное снижение непосредственно на фронте полосы Людерса и повышение при переходе в уже охваченную этой полосой зону («хвост» полосы Людерса). Первое хорошо объясняет большие наблюдаемые значения AxF, второе вызывает насыщение скольжения в полосах скольжения и объясняет, почему в «хвосте» полосы Людерса дальнейшего скольжения практически не наблюдается. Кривые на рис. 18, б также показывают, что эти избыточные напряжения возрастают с уменьшением радиуса кривизны R, т.е. с увеличением крутизны профиля полосы Людерса, что объясняет наблюдения на рис. 13 и 15.
То, что при формировании полос Людерса следы
Рис. 16. Зависимость типичных значений радиусов кривизны зоны сужения полосы Людерса на поверхности «High» от концентрации легирующих элементов в кристаллах Cu-Al и Cu-Mn
Рис. 17. Концентрация напряжений во фронтах полос Людерса в зависимости от положения х вдоль оси растяжения: а — схема ^ — радиус кривизны; d, d0, d1 — диаметры кристалла; аь — ширина полосы Людерса; аЕ — расстояние между фронтом полосы скольжения и областью с максимальной плотностью полос скольжения); б— относительное увеличение напряжений вследствие образования шейки (представленное кривыми для разной кривизны R) и поворота решетки (показанного кривой изменения отношения факторов Шмида ц/ц о)
скольжения пересекают кристалл по направлению к поверхности «Low» постепенно и в некоторой степени нерегулярно, предполагает дальнейшее усложнение характера скольжения, которое целесообразно осуществить, исходя из разного распределения полос скольжения на поверхностях «High» и «Low», являющегося результатом различий их эволюции, как показано на
рис. 2 и в разд. 3.2.3. Замечено, что радиусы кривизны в зоне сжатия полосы Людерса на поверхностях «High» и «Low» отчетливо различаются, в противоположность упрощенным картинам на рис. 17, 18. Эта асимметрия приводит к сильному различию в распределении напряжений в этих поверхностных областях, показанному для примера на рис. 19, где экспериментально наблюдаемые радиусы кривизны (RH = 20 мм для поверхности «High» при уменьшении диаметра образца на 0.492 мм и Rl = 50 мм для поверхности «Low» при уменьшении диаметра на 0.308 мм) были использованы для расчета полей напряжений методом конечных элементов. Различное распределение этих напряжений вновь указывает на то, что зарождение новых полос скольжения происходит только на поверхности «High».
Рис. 18. Изолинии приведенных напряжений сдвига (а); зависимость этих напряжений от радиуса кривизны R вдоль поверхности (б); результаты вычислений с использованием метода конечных элементов
Рис. 19. Результаты расчетов методом конечных элементов сдвиговых напряжений вдоль поверхностей «High» и «Low» для асимметричного фронта полосы Людерса, который наблюдался в кристалле Cu-10.7aт.%Al (данные см. в тексте)
4. Обсуждение
4.1. О локальных напряжениях, источниках и скоростях дислокаций
Локальные напряжения, которые действуют на дислокационные сегменты и определяют их подвижность, изменяются в реальном материале как на характерных масштабах — от нанометров (микроуровень: отдельные дислокации) до микрометров (мезоуровень: дислокационные группы, ячеистые структуры) и вплоть до миллиметров (макроуровень: геометрические размеры образца, сужение полосы Людерса и поворот решетки); так и во временных интервалах — от микросекунд до секунд (развитие полосы скольжения) и вплоть до времени эксперимента (эволюция субструктуры). На различных масштабных уровнях должны применяться различные экспериментальные методы и методы вычислений, например электронная микроскопия на микроуровне, оптическая металлография — на мезоуровне и расчеты с использованием метода конечных элементов — на мезо- и макроуровнях. Ранее мы показали (раздел 3.1, рис. 3, [8, 31]) как равновесие между напряжением на изломе ступеньки в полосе скольжения и даль-нодействующими напряжениями от дислокаций, генерируемых на ступеньке и движущихся вглубь кристалла, определяет наиболее вероятную картину активизированных поверхностных источников и, исходя из этого, структуру как пачек полос скольжения, так и фронта полосы Людерса. Локальная релаксация и одновременная генерация напряжений по соседству с активизировавшейся полосой определяют процесс передачи скольжения в не охваченную деформацией область кристалла и его скорость, например скорость распространения полосы Людерса. Процессы релаксации и одновременной (в соседней зоне) генерации локальных напряжений могут усиливать друг друга благодаря положительной обратной связи в сочетании с деформационным разупрочнением в действующих плоскостях скольжения (здесь разрушение ближнего порядка атомов), приводя к неустойчивости скольжения, по большей части временному из-за сильного деформационного упрочнения. Такие неустойчивости наблюдались в сплаве Сд-А1 на самых первых шагах развития полосы скольжения [25, 31].
По-видимому, первые очаги локальной пластичности всегда возникают на поверхности (например при появлении каких-то микронеровностей, однако истинная природа поверхностных источников все еще не ясна [24]), в то время как на более поздних стадиях роста линий скольжения важны также внутренние источники напряжений от изогнутых дислокаций [24]. Энергия дефекта упаковки благодаря поперечному скольжению винтовых дислокаций определяет тонкую структуру результирующей картины скольжения. Мы обнаружили
сильно локализованное на одной или нескольких соседних кристаллографических плоскостях скольжение в Сл1-А1 (низкая энергия дефекта упаковки), в то время как в Сд-Мп (высокая энергия дефекта упаковки, как у меди) (ср. с рис. 5) при многократном поперечном скольжении активизируются группы плоскостей скольжения. Общая высота ступеньки скольжения от образующихся полос скольжения оказалась одинакова в обоих сплавах, см. рис. 6. По-видимому, эта высота контролируется локальным деформационным упрочнением, развивающимся в активном слое кристалла, т.е. она зависит, в основном, от различия между локальным напряжением и приведенным критическим напряжением сдвига. Это различие определяется локальной плотностью дислокаций в области полосы сдвига. По-видимому, локальная плотность дислокаций достигает близких значений для обоих сплавов с различными энергиями дефекта упаковки, что указывает на одинаковые механизмы деформационного упрочнения в этих сплавах [15, 19, 51, 52]. Для этих средних напряжений деформационного упрочнения не имеет значения распределяется ли одно и то же количество дислокаций на нескольких одиночных или большом количестве соседних плоскостей внутри полос скольжения. Большинство из этих дислокаций представляют собой первичные дислокации, захваченные в мультипольные низкоэнергетические конфигурации без дальнодействующих напряжений и стабилизированные дислокациями вторичных систем скольжения, локально активизировавшихся вследствие высоких амплитуд близкодействующих напряжений, генерируемых дислокационными группами [47, 48]. Было показано, что в сплавах Сд-А1 эти амплитуды значительно превышают таковые в Сд-Мп [15], особенно на последующих стадиях упрочнения, которые здесь не рассматриваются.
В соответствии с широким разбросом локальных напряжений, скорости дислокаций, которые, как можно предположить, в наших условиях деформации контролируются термическими флуктуациями, изменяются в чрезвычайно широком диапазоне. Поэтому величины плотности подвижных дислокаций р т и скорости V, заданные уравнением Орована е = р т • Ь • V , имеют исключительно символический характер (ср. [10, 53]). Средние значения скоростей дислокаций можно определить в грубом приближении по развитию полос скольжения. Если они наблюдаются на верхней поверхности (например «High» на рис. 2), их удлинение определяется скоростью винтовых дислокаций V 8, а увеличение высоты ступеньки контролируется скоростью краевых дислокаций Vе и расстоянием между ними в испускаемой источником группе дислокаций [10, 31, 43, 54]. Микрокиносъемка с высоким временным разрешением показала, что скорость дислокаций на первой стадии формирования полосы скольжения имеет порядок нескольких
метров в секунду ([31, 43]: ve = 3 м/с, vs ~ 25 м/с для Cu-15ат.%Al при комнатной температуре) и значительно более высокая при температуре жидкого гелия [25]. После этого периода неустойчивости в течение примерно 10 мс на основной стадии формирования полосы скорость роста высоты ступеньки замедляется приблизительно до 5=4 нм/с (рис. 7), что соответствует средним скоростям ve ~ 5 мкм/с (полагая, что расстояние между дислокациями в группах равно 0.3 мкм, ср. с работами с использованием просвечивающей электронной микроскопии [14, 28]). Исходя из временного интервала между образованием полосы скольжения на стороне «High» и ее появлением на стороне «Low», Хампель [31] оценил среднюю скорость краевых дислокаций как приблизительно ve ~ 22 мкм/с для тонких плоских кристаллов. В случае распространения стационарной полосы Людерса с постоянной формой профиля ее скорость должна равняться средней скорости дислокаций с поправкой на геометрический множитель: ve = vLB • sinA 0 . Это может дать скорости дислокаций на рис. 12, 13 порядка 10-50 мкм/с.
Исходя из рис. 17, 18 (разд. 3.3), можно заключить, что макроскопически измеренные напряжения, даже если они рассчитаны с учетом изменения поперечного сечения и ориентации кристалла, не должны совпадать с локальными действующими напряжениями. Было принято, что на рис. 17-19 величина нагрузки составляет 210 Н, что дает значение приведенного напряжения 10 МПа в не охваченной деформацией части кристалла и 12.2 МПа в зоне деформации. Сопоставляя эти оценки с измеренными кривыми «нагрузка-удлинение» (или «напряжение-деформация»), мы нашли, что наблюдаемый верхний предел текучести, необходимый для формирования фронта полосы Людерса, также необходим и для его распространения. Представленное на рис. 8 более низкое напряжение распространения полосы Людерса объясняется лишь тем, что для вычисления зависимости напряжений от внешней нагрузки было использовано неправильное значение исходной площади поперечного сечения. Если взято правильное значение этой величины, т.е. поперечное сечение в наиболее активной части полосы Людерса (диаметр в положении aE на рис. 17, а), значения этих напряжений равны верхнему пределу текучести [28], который, вопреки многочисленным литературным данным, следует рассматривать как истинное напряжение распространения полосы Людерса. Поэтому «протяженный» предел текучести, наблюдаемый при первом нагружении кристаллов CuAl, является не следствием «срыва» дислокаций, а геометрическим эффектом при формировании фронта полосы Людерса [55, 56]. Однако и помимо этого эффект «срыва» дислокации можно наблюдать, например при повторном нагружении после остановки испытаний на растяжение (ср. со звездочками на рис. 8).
4.2. О моделировании деформации в полосе Людерса
Наблюдения и результаты предыдущих разделов показали, что описание процессов формирования и распространения полосы Людерса требует одновременно понимания микромеханизмов пластического течения и особенностей распределения макроскопических напряжений, рассчитываемых исходя из принципов механики сплошных сред (ср. [9]). Предложенные ранее Хартом [57, 58] феноменологическое описание распространения полосы Людерса и критерий стабильности были расширены Коксом [59], который подчеркнул, что процессы локального деформационного разупрочнения или разупрочнения при изменении скорости деформации являются необходимым условием для распространения скольжения, предсказание скорости которого требует детализации его механизма (см. [60]). Вторую задачу можно обсуждать на уровне дислокаций («микро-структурная связь», например при двойном поперечном скольжении или дальнодействующих упругих напряжениях дислокаций), а также феноменологически, вводя в выражение баланса напряжений дополнительный член второго порядка с градиентом напряжений, устанавливающий связь между соседними объемными элементами материала [61-63]. Макроскопическое сужение [57, 58] и поворот кристаллической решетки во фронте полосы Людерса приводят к несовместности напряжений или к смене одноосного напряженного состояния на двух- или трехосное, что было учтено в прежних подходах так называемым множителем Бриджмена [64] (см. также [65, 66]). В систематизирующем обзоре Ку-бин [67] дал классификацию возможных механизмов указанной выше связи: 1) механические и геометрические факторы (изгибающий момент, совместность напряжений, неодноосность напряжений) и 2) внутренние или микроструктурные эффекты (двойное поперечное скольжение или дальнодействующие напряжения дислокационного взаимодействия), а также показал, что все они могут быть представлены увеличением напряжений, пропорциональным второй производной
Э2е/Эх2 ; т.е. упомянутый ранее феноменологический градиентный член второго порядка может быть физически объяснен различными механизмами, каждый из которых может преобладать в определенной экспериментальной ситуации.
Далее сравним наши наблюдения с двумя недавно разработанными моделями формирования пачек полос скольжения и полос Людерса. 1) Ханер [68, 69] предложил аналитическую формулировку распространяющихся деформационных фронтов по аналогии с уединенными волнами с учетом деформационного упрочнения и механизма передачи скольжения (т.е. поперечного скольжения винтовых дислокаций в случае монокристаллов [69] и несовместности напряжений — в
поликристаллах), а также с учетом двухосности напряженного состояния в зоне сжатия. 2) Совсем недавно Брехет и др. [70] объединили более ранние результаты моделирования [71] на дислокационном уровне с приближенными аналитическими формулировками на ме-зоуровне (пренебрегая макроскопическими концентраторами напряжений) и показали, что, в зависимости от соотношения эффективностей деформационного разупрочнения и упрочнения, следует ожидать перехода от однородного скольжения к образованию пачек полос скольжения («статическое локализованное скольжение»), а затем к стадии распространения фронта скольжения.
В своей модели Ханер [69] ссылается главным образом на облученную нейтронами медь, где, как было замечено, механизм распространения фронта скольжения часто включает в себя поперечное скольжение винтовых дислокаций [10, 39]. Поскольку эта работа не ставит целью описание неоднородной микро- и мезо-масштабной локализации скольжения, а главным образом нацелена на моды деформации путем движения фронтов скольжения, механизм разрушения препятствий (деформационное разупрочнение) в ней не рассматривается, так как и в отсутствие этого механизма даже в Si [6, 72], в свободных от дислокаций нитевидных кристаллах [73, 74] и в объемных образцах меди [75] было обнаружено распространение фронта скольжения путем быстрого размножения дислокаций. Предполагая, что как поперечное скольжение, так и двухос-ность напряженного состояния являются возможными механизмами распространения фронта скольжения и решая уравнение баланса образования (от источников типа Франка-Рида, возникших в результате поперечного скольжения) и исчезновения дислокаций (путем образования диполей при столкновении краевых и аннигиляции винтовых компонент дислокаций, если расстояния между плоскостями скольжения меньше определенных критических величин), Ханер показал, что в тонких кристаллах должен преобладать механизм поперечного скольжения, а в толстых — двухосность напряженного состояния. Это может привести к уменьшению расстояний между первыми активизировавшимися полосами скольжения и к отсутствию пачек полос скольжения в тонких кристаллах, в то время как в толстых кристаллах, как это и наблюдается, могут формироваться пачки полос скольжения на больших расстояниях. Обычно предполагалось, что выбранная результирующая скорость распространения фронта полосы Людерса не зависит от толщины в тонких кристаллах, но приблизительно линейно возрастает с увеличением толщины в толстых образцах. В обоих случаях Vьв должна быть пропорциональна средним скоростям дислокаций.
Большинство наблюдений довольно хорошо согласуется с результатами, вытекающими из анализа Хане-ра, например изменение типа скольжения в зависимости
от толщины кристалла [29] и пропорциональная зависимость vLB от скорости дислокаций v (см. разд. 4.1). Поскольку механизм деформационного разупрочнения не включен в модель [69], она не может выявить деталей в распределении скольжения в линиях скольжения, полосах скольжения и пачках полос скольжения. Конкретные различия обусловлены определенными упрощениями модели. Главная проблема в том, что мы не обнаруживаем зависимости скорости распространения vLB от толщины кристалла, если такой фронт появился при соответствующих экспериментальных условиях (см. разд. 3.2.2 и 3.2.3) и что сходные скорости vLB и структуры полос Людерса были обнаружены для тонких и толстых кристаллов (ср. рис. 9, 12, 13 из [37]). Возможная причина этого заключается также в том, что в толстых кристаллах только область вблизи поверхности «High» имеет отношение к распространению полосы Людерса, как и было предположено, исходя из того, что новые полосы скольжения образуются на этой поверхности. Это четко продемонстрировано наблюдениями (разд. 3.2.3, рис. 2; разд. 3.3). В частности, по-видимому, асимметричная форма сжатия полосы Людерса (рис. 18) является результатом механизма обратной связи, который отвечает за переход от режима пачек полос скольжения к формированию фронта полосы Людерса и за его стабильность. Поскольку детали распространения скольжения по сечению кристалла решающим образом влияют на окончательную форму сжатия в полосе Лю-дерса, сильная взаимосвязь между микропроцессами и макронапряжениями, упомянутыми в разделе 3.2.3, очевидна. Это также препятствует количественному сравнению значений наблюдаемых и предсказываемых скоростей распространения полосы Людерса (за исключением нескольких неизвестных параметров в [69]).
С другой стороны, как было обнаружено, механизм деформационного разупрочнения (которым пренебрегли в работе [69]) и его соотношение с локальным деформационным упрочнением согласно мезоскопическому анализу Брехета и др. [70] имеют важное значение для изменения характера скольжения. Однако они не учли влияния сужения образца и поворота решетки и использовали некоторые упрощения, поэтому вновь только количественные тенденции можно сравнивать с экспериментальными результатами. В основном, это согласие с зависимостью между скоростью деформации и наблюдаемым переходом от образования пачек полос скольжения (называемого в [70] «локализованным течением») к распространению полосы Людерса. Согласно наблюдениям переход от однородного сдвига к статическому локализованному течению, а затем к его распространению фронтом происходит при увеличении концентрации легирующих элементов, которая в наших системах связана с увеличением разрушающегося при деформации ближнего порядка атомов. Это объясняет изменения на рис. 15 и 16. Кроме того, предполагается,
что с увеличением скорости внешней деформации интервал, в котором деформация развивается движением фронта ее локализации, сужается, как наблюдалось при переходе от движения полосы Людерса к образованию пачек полос скольжения при е >2-10-5 с-1 (разд. 3.2.2 и рис. 8). Наконец ожидаемая зависимость для скорости распространения полосы Людерса (рис. 8 в [70]) согласуется с наблюдаемой на рис. 13, если учтены комментарии раздела 3.2.3. Даже если для абсолютных величин скорости распространения полосы Людерса было получено приемлемое согласие, параметры, вычисленные в работе [70], требуют модификации поскольку при этом не были учтены изменения локальных напряжений при геометрическом сужении и избытке дислокаций, аккомодирующих искривленную форму плоскости скольжения (разд. 3.2.3 и 3.3).
5. Заключение
Пластическая деформация большинства кристаллических материалов протекает с большей или меньшей степенью локализации, отражением которой являются дислокации и плоскости скольжения на микроуровне и их ансамбли, возникающие при взаимодействии на более высоких масштабных уровнях. Представленное в этой статье подробное исследование процессов пластичности в модельной системе (монокристаллы твердых растворов с различными энергиями дефекта упаковки) на микро-, мезо- и макроуровнях показало, что для понимания наблюдаемых явлений необходимо совместное рассмотрение механизмов деформации на всех этих уровнях. Наблюдения указывают на сильную взаимосвязь между процессами деформации на различных масштабных уровнях. Если корректное усреднение может быть проведено на одном масштабном уровне, его можно использовать как основу для рассмотрения процессов пластического течения на более высоких уровнях. Однако при простом усреднении возникают трудности, если процессы деформации на микроуровне определяют также поведение материала на мезо- и макроуровнях, например явление разупрочнения за счет деформации или изменения скорости деформации, приводящее к локализации скольжения и неустойчивостям пластического течения, как было показано здесь при сравнении сплавов Сд-А1 и Сд-Мп. Резко выраженная локализация скольжения может отрицательно сказаться на эксплуатационных характеристиках деталей машин, если противодействующие процессы, типа деформационного упрочнения, недостаточно эффективны для предотвращения этого явления. Кроме того, измеряемое внешнее напряжение течения и зависящие от него характеристики (типа параметров термически активированного движения дислокаций) могут значительно отличаться от действующих эффективных локальных величин, которые обычно меняются в широких пределах. Зачастую важно рассмотреть не только средние вели-
чины, а также и их флуктуации. Существует множество исследований в этой области, и их число увеличивается (например [76, 77]), поэтому мы можем надеяться, что в будущем лучшее понимание явления локализации скольжения и его дальнейшей эволюции поможет найти пути дополнительного повышения эксплуатационных свойств материалов.
Благодарности
Авторы выражают свою благодарность проф. Дж. Митчеллу, проф. Ч. Швинку, проф. Л. Кубину и д-ру П. Ханеру за многочисленные плодотворные дискуссии, а также г-ну А. Бринку за помощь в исследованиях с использованием сканирующей туннельно-зондовой микроскопии. Авторы благодарны Немецкому научноисследовательскому обществу и Volkswagen-Stiftung за финансовую поддержку этой работы.
Литература
1. Piobert A. Experiences sur la penetration des projectiles dans le fer forge // Memorial de l’Artillerie. - 1842. - V. 5. - 502 ff
2. Luders W Uber die ausserung der elasticitat an stahlartigen eisenstaben und stahlstaben// Dinglers Polytechnisches Journal. - 1860. - V. 155. -
P. 18-22.
3. Blewitt T.H., Coltmann R.R., Jamison R.E. and Redman J.K. // J. Nucl. Mater. - 1960. - V. 2. - P. 277-298.
4. Piercy G.R., Cahn R.W. and Cottrell A.H. A study of primary and conju-
gate slip in crystals of alpha brass // Acta Met. - 1955. - V. 3. - P. 331338.
5. Brindley B.J., Corderoy D.J.H. and Honeycombe R.WK. Yield points and Luders bands in single crystals of copper-base alloys // Acta Met. -1962. - V. 10. - P. 1043-1050.
6. Siethoff H. Ltiders bands in heavily doped silicon single crystals // Acta Met. - 1973. - V. 21. - P. 1523-1531.
7. Estrin Y. andKubin L. Spatial Coupling and Propagative Plastic Instabili-
ties // Continuum Models for Materials with Microstructure, Chapter 12, ed. by H.B. Mtihlhaus. - Wiley & Sons Ltd., 1995. - P. 395^53.
8. Neuhauser H. and Hampel A. Observation of Ltiders bands in single crystals // Scripta Met. Mat. - 1993. - V. 29. - P. 1151-1157.
9. Luft A. Microstructural processes of plastic instabilities in strengthened metals // Progr. Mater. Sci. - 1991. - V. 35. - P. 91-204.
10. Neuhauser H. Slip-Line Formation and Dislocation Motion // Dislocations in Solids, Volume 6, Chapter 31, ed. by F.R.N. Nabarro. - Amsterdam, Oxford, New York, Tokyo: North Holland Physics Publishing, 1983.
11. Kuramoto E. and Suzuki H. A new type of discontinous slip in copper-aluminium alloy crystals at low temperatures // Trans. Japan Inst. Metals. - 1976. - V. 17. - P. 686-692.
12. Takamura J. // Trans. Japan Inst. Metals. - 1987. - 28. - P. 165-181.
13. Ziegenbein A., Voss H., Plessing J., Hampel A. and Neuhauser H. On the Propagation of Slip in Concentrated Solid Solutions at Ambient and Elevated Temperatures // Proceedings of ICSMA 10, ed. by H. Oikawa, K. Maruyama, S. Takeuchi and M. Yamaguchi. - The Japan Institute of Metals, 1994. - P. 303-306.
14. Plessing J., Achmus Ch., Neuhauser H., SchonfeldB. and Kostorz G.// Z. Metall. - 1997. - V. 8. - P. 630-635.
15. Welzel G., Plessing J. and Neuhauser H. // Phys. Stat. Sol. A. - 1998. -V. 166. - P. 791-804.
16. Nixon N.E., Massey M.H. and Mitchell J.W. // Acta Met. - 1979. - V. 27. -P. 943-950.
17. Brink A., Engelke C., Kopmann W. and Neuhauser H. // Proc. Int. Seminar Quantitative Microscopy, ed. by K. Haesche, W. Mirande and G. Wilkening, Braunschweig, Germany: PTB-Bericht F-21, 1995. - P. 136140.
18. Wille Th. andSchwink Ch. On the plastic behaviour of concentrated Cu-Mn single crystals // Scripta Met. - 1980. - V. 14. - P. 923-928.
19. Steffens Th. and Schwink Ch. Dislocation arrays in Cu-Mn single crystals at the end of the yield region // Acta Met. - 1983. - V. 31. - P. 2013— 2019.
20. Bartlett J.T and Mitchell J.W // Phil. Mag. - 1960. - V. 5. - P. 445^50.
21. Mitchell J.W. // J. Soc. Photogr. Sci. Techn. Japan. - 1991. - V. 54. -P. 248-257.
22. Mitchell J.W, Chevrier J.C., Hockey B.J. and Monaghan J.P., Jr. The nature and formation of bands of plastic deformationin single crystals of alpha-phase copper-aluminium alloys // Canad. J. Phys. - 1967. - V 45. -P. 453-479.
23. Mitchell J.W., Ahearn J., Hockey B.J., Monaghan J.P and Wild R.K. Dynamic dislocation phenomena in single crystals of alpha-phase cop-per-aluminium alloys // Trans. JIM (Suppl.). - 1968. - V. 9. - P. 769778.
24. Mitchell J.W. Elementary processes in the formation of slip bands in single crystals of alpha-phase Cu-Al alloys // Phys. Stat. Sol. A. - 1993. -V. 135. - P. 455^66.
25. Schwarz R.B. and Mitchell J.W Dynamic dislocation phenomena in single crystals of Cu-10.5at%Al at 4.2K // Phys. Rev. B. - 1974. - V. 9. - P. 32923299.
26. Haessner F. and Schmitten W. Erfahrung mit einer lichtoptischen, japa-nischen methode zur bestimmung der orientierung von einkristallen // Z. Metall. - 1958. - V. 49. - P. 507-509.
27. Ahearn J.S. and Mitchell J.W. The production of plane surfaces on single crystals of copper and copper alloys // Rev. Sci. Instrum. - 1970.- V. 41.-P. 1853-1856.
28. Ziegenbein A., Achmus Ch., Plessing J. andNeuhauserH. // Plastic and Fracture Instabilities in Materials, AMD-Vol. 200, MD-Vol. 57, ed. by N. Ghoniem. - New York: The American Soc. of Mechan. Engineers, 1995. - P. 101-119.
29. Godon H., Potthoff H.H. and Neuhauser H. Slip band growth and dislocation velocities in thin flat crystals of n-irradiated Cu and Cu-30% Zn // Cryst. Res. Techn. - 1984. - V. 19. - P. 373-385.
30. Shinohara K., Kitajima S. and Katsuwada M. The inhomogeneity of stress and plastic deformation in neutron-irradiated copper single crystals // Acta Met. - 1986. - V. 34. - P. 2335-2342.
31. Hampel A., Kammler T. and Neuhauser H. Structure and kinetics of Luders band slip in Cu-5 to 15at%Al single crystals // Phys. Stat. Sol. A. - 1993. - V. 135. - P. 405^16.
32. Schwink Ch. and Neuhauser H. Untersuchungen des fliesbereichs neutro-nenbestrahlter kupfereinkristalle // Phys. Stat. Sol. - 1964. - V.6.-P. 679-692.
33. Flor H. and Neuhauser H. Microcinematographic studies of deformation behaviour and dislocation velocities in Cu-30at%Zn single crystals // Res Mech. - 1982. - 5. - P. 101-127.
34. Nixon W.E. and Mitchell J.W. The yield stress of single crystals of alpha-phase copper-aluminium alloys // Proc. Royal Soc. London A. - 1981. -V. 376. - P. 343-359.
35. Rosi F.D. Stress-strain characteristics and slip band formation in copper-base alloy crystals // J. Mat. Sci. - 1973. - V. 8. - P. 807-829.
36. Potthoff H.H. Velocities of dislocation groups in very thin neutron-irradiated copper single crystals measured by slip line cinematography // Phys. Stat. Sol. A - 1983. - V. 77. - P. 215-224.
37. Hampel A. and Neuhauser H. Investigation of slip line growth in f.c.c. Cu alloys with high resolution in time // Phys. Stat. Sol. A. - 1987. -V. 104. - P. 171-181.
38. Taliaferro D.A., Henry HI L.F. and Mitchell J.W. Surface stress distribution due to a group of edge dislocations on an oblique glide plane // J. Appl. Phys. - 1974. - V. 45. - P. 519-523.
39. Neuhauser H. and Rodloff R. Study of slip band development on neutron-irradiated copper single crystals by high speed cinematography // Acta Met. - 1974. - V. 22. - P. 375-384.
40. Suzuki H. Solid solution hardening // Proc. of ICSMA 5, Volume 3, ed. by P. Haasen, V. Gerold and G. Kostorz. - Toronto: Pergamon Press, 1980.- P. 1595-1614.
41. Charsley P. and Desvaux M.PE. Slip line studies of the deformation of copper-12 at% aluminium crystals in stage I // Phys. Stat. Sol. - 1969. -V. 34. - P. 665-676.
42. Asaro R.J. and Rice J.R. // J. Mech. Phys. Solids. - 1977. - V. 25. -P. 309-338.
43. Hoffmann U., Hampel A. and Neuhauser H., in press.
44. Neuhauser H. The dynamics of slip band formation in single crystals // Res Mech. - 1988. - V. 23. - P. 113-135.
45. Estrin Y. and Kubin L. // Acta Met. - 1986. - V. 34. - P. 2455-2464.
46. Traub H., Neuhauser H. and Schwink Ch. Investigations of the yield region of concentrated Cu-Ge and Cu-Zn single crystals. I. Critical resolved shear stress, slip line formation and the true strain rate // Acta Met. - 1977. - V. 25. - P. 437-446.
47. Hockey B.J. and Mitchell J.W. Etch pit studies of dislocation arrangement resulting from the deformation of single crystals of copper 7.5at% aluminium alloys // Phil. Mag. - 1972. - V. 26. - P. 409^23.
48. deLange O.L., Jackson P.J. andNathanson PD.K. // Acta Met. - 1980. -V. 28. - P. 833-839.
49. Heinrichs W. and Neuhauser H. (1974) Unpublished results.
50. Mughrabi H. Elektronenmikroskopische untersuchung der verset-zungsanordnung verformter kupfereinkristalle im belasteten zustand. II. Die versetzungsanordnung im bereich II // Phil. Mag. - 1971. - V. 23.-P. 897-929.
51. Heinrich H., Neuhaus R. and Schwink Ch. Dislocation structure and densities in tensile deformed CuMn crystals oriented for single glide // Phys. Stat. Sol. A. - 1992. - V. 131. - P. 299-308.
52. Neuhaus R. and Schwink Ch. On the flow stress of [100]- and [111]-
orientied Cu-Mn single crystals: a transmission electron microscopy study // Phil. Mag. A. - 1992. - V. 65. - P. 1463-1484.
53. Neuhauser H., Ziegenbein A., Alex M. and Engelke C. // Proc. 9 Int.
Symp. Continuum Models and Discrete Systems, ed. by E. Inan and K.Z. Markov, Singapore: World Scientific, 1998, in press.
54. Becker R. and Haasen P. // Acta Met. - 1953. - V. 1. - P. 325-335.
55. Koppenaal T.J. and Fine M.E. Yield points in alpha Cu-Al single crystals // Trans. Met. Soc. AIME. - 1961. - V. 221. - P. 1178-1185.
56. Price R.J. and Kelly A. Deformation of age-hardened aluminium alloy crystals. I. Plastic flow // Acta Met. - 1963. - V. 12. - P. 159-169.
57. Hart E.W. A uniaxial strain model for a Luder’s band // Acta Met. -1955. - V. 3. - P. 146-149.
58. Hart E. W. Theory of the tensile test // Acta Met. - 1967. - V. 15. -P. 351-355.
59. Kocks U.F. // Progr. Mater. Sci., Vol. Chalmers Anniv. - Oxford: Pergamon, 1981. - P. 185-241.
60. Estrin Y., Kubin L.P. andAifantisE.C. Introductory remarks to the viewpoint set on propagative plastic instabilities // Scripta Met. Mat. - 1993. -V. 29. - P. 1147-1150.
61. Aifantis E.C. // J. Mat. Eng. Techn. - 1984. - V. 106. - P. 326-330.
62. Aifantis E.C. // Int. J. Plasticity. - 1987. - V. 3. - P. 211-247.
63. Aifantis E.C. // Int. J. Eng. Sc. - 1992. - V. 30. - P. 1279-1299.
64. Bridgman P. W. Studies in Large Plastic Flow and Fracture. - New York: McGraw Hill, 1952.
65. G’sell C., Aly-Helal NA. and Jonas J.J. // J. Mat. Sci. - 1983. - V. 18. -P. 1731-1742.
66. McCormickPG. Numerical simulation of the portevin-le chatelier effect // Proceedings of ICSMA 8, Volume 1, ed. by P.O. Kettunen, T.K. Lepisto and M.E. Lehtonen. - Pergamon Press, 1988. - P. 409^14.
67. Kubin L.P. // Plasticity of Metals and Alloys, ed. by P. Lukac. - Key Eng. Mater. 97/98, 1995. - P. 219-234.
68. Hahner P. Theory of solitary plastic waves: I. Luders bands in polycrystals // Applied Physics A. - 1994. - V. 58. - P. 41-48.
69. Hahner P. Theory of solitary plastic waves: II. Luders bands in single glide-oriented crystals // Applied Physics A. - 1994. - V. 58. - P. 49-58.
70. Brechet Y., Canova G. and Kubin L. // Acta Met. Mat. - 1996. - V. 44. -P. 4261-4271.
71. Canova G., Kubin L. and Brechet Y. // Large Plastic Deformations, ed. by C. Teodosiu, J.L. Raphanel and F. Sidoroff. - Rotterdam: A.A.
Balkema, 1993. - P. 27-38.
72. Mahajan S., Brasen D. and Haasen P. // Acta Met. - 1979. - V. 27. -P. 1165-1173.
73. Nittono O. X-ray topographic studies on the Luders band propagation and the dislocation motion in copper whisker crystals // Japan. J. Appl. Phys. - 1971. - V. 10. - P. 188-196.
74. Gotoh Y. // Phys. Stat. Sol. A. - 1974. - V. 24. - P. 305-313.
75. Kamada K. and Tanner B.K. // Phil. Mag. - 1974. - V. 29. - P. 309-322.
76. Hahner P. and Zaiser M. // Acta Met. Mat. - 1997. - V. 45. - P. 10671075.
77. Malygin GA. // Phys. Solid State. - 1995. - V. 37. - P. 1-19.
