CC BY
7
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО _ ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА_^
Том 184 * 1970
/
ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ ЭЛЕКТРОГИДРАЦЛИЧ^СКОГО СЛЕДЯЩЕГО ПРИВОДА С ЗОЛОТНИКОМ Г68-1
Э. Г. ФРАНК
(Представлена научным семинаром кафедры горны* машин и рудничного транспорта)
Исследование динамики привода как линейной системы не всегда приемлемо, так как оно не позволяет учесть существенные нелинейности, ? ' свойственные гидравлическим приводам. Кроме того, учет основных параметров, влияющих на динамику электрогидравлического привода, приводит к дифференциальным уравнениям вьюркого порядка, что также затрудняет анализ обычными матемдтичео^ими методами.
В данной работе приведены дифференциальные уравнения электрогидравлического едедщц£Г§ привода с учетом джидоаемоспи жидкости в основных мгагистр^ях, гидродинамической СИЛЫ ИЗ золотнике; нелинейной характеристики прения, § нагрузке и масс подвижных элементов системы; рассмотрена элецтрданая модель для исследования этих уравнений; приведены и сопоставлены е экспериментом результаты моделирования.
На рис. 1 представлена схема экспериментального привода.
Золотник Г68-13, принцип работы которого известен [4], управляет движением гидррмотора МГ-153а (позиция 1). На валу 6„ соединенном с валом гидромотора через тензометрический динамометр 2, смонтированы сменные диски 5 и диск фрикционного тормоза 3. Насос нагрузки 7 предусмотрен для создания постоянного момента нагрузки.
Силовая насосная станция включала два насоса НП*26, а в системе управления использовалась насосная станция НС-3. 4 Электрические сигналы управления на вход золотника Г68-13 подавались от низкочастотного генератора НГПК-ЗМ.
В качестве датчика обратной связи по угловой координате вала гидромотора исгзюдозовался потенциометр 4.
Суммирование сигнала управления и сигнала обратной связи производилось у£рдителем постоянного тока УПТ.
При экспериментальных исследованиях регистрировались следующие величины: сигнал управления сигнал обратной связи <рК0г пропорциональный угловой координате <р вала 6, давление Ру управления, координата у золотника, давление на входе Р0; давления Pi и Р2} подведенные к гидромотору, и движущий момент Жд, развиваемый гидромотором.
Принимая гидравлические потери в магистралях и местных сопротивлениях незначительными, коэффициенты расходов постоянными, а также tfe учитывая волновые процессы в связи с малой протяженностью
трубопроводов,, динамические процессы в рассматриваемом следящем приводе могут быть описаны следующей системой уравнений:
т^ +ри~ + (С + ^х + АРуГ0 = 1к; (1)
си2 а
М/и-Д/и) ]/1 УР°у + ьРу + Ра& +
(2)
рз + С3у + = ДР (3)
<Н сИ
. ..„. с1Р-1 ¿ср . - кл Г— = <7о -тг' (Н сН
(4)
(у
0 + У) - ^т + а2Р2 - а,_2 (Л - Р2) -
М сИ
5)
Л-?ко = /, • (7)
где л; — координата иглы;
т — масса иглы;
ри —коэффициент вя-зкого трения иглы;
с —жесткость пружины иглы;
Р — коэффициент, учитывающий приращение осевой силы на игле, равной Ру№п;
А^и — приращение площади поперечного сечения конического участка иглы;
Р°у — давление в магистрали управления при обесточенной катушке;
АЯу — приращение давления в магистрали управления;
—площадь поперечного сечения конического участка иглы, на которую воздействует давление Ру в среднем положении золотника;
/ —ток в катушке иглы;
к —коэффициент пропорциональности между током I и осевой силой, развиваемой катушкой; — коэффициент расхода через рабочее окно магистрали управления;
/и — площадь рабочего окна магистрали управления при обесточенной катушке;
А/и — приращение площади рабочего окна магистрали управления; _
... . . _ 2 У^П
^/и — ки*, ки
а /. ^ /2 а
ЯП- 1 + С*
а — утл кон yea иглы; р — плотность рабочей жидкости; Qy —расход насоса управления; F3 —площадь торца золотника;
кр — коэффициент податливости магиетрали управления; W — объем магистрали управления; р3 — коэффициент вязкого трения золотника; у —координата золотника; с3 — жесткость пружины золотника;
Рз —коэффициент осевой гидродинамической силы, действующей на золотник; <р —угловая координата вала гидромотора; <70 — рабочий объем гидромотора;
у0 —осевое открытие золотника в нейтральном положении; Н- — коэффициент расхода через окна золотника; b —длина кромки рабочих окон золотника; Pt и Р2 — давления, подведенные к гидромОтору;
и а2 — коэффициенты утечек из соответствующих полостей гидромотора;
<з\~2 — коэффициент утечек в механизме распределения гидромотора;
kpi и кР2 — коэффициенты податливости соответствующих полостей гидромотора;
Wx и W2 — объемы соответствующих полостей гидромотора;
1м — момент инерции вращающихся частей, приведенный к валу гидромотора; Ми — постоянный момент нагрузки;
^-j —релейная функция трения;
'Ь — коэффициент пропорциональности между перепадом давления на гидромоторе и развиваемым моментом; It — сигнал управления;
к0 — коэффициент усиления в обратной связи. После несложных преобразований и общепринятой линеаризации подкоренных выражений представим уравнения (1) —(7) к форме, удобной для моделирования:
d2y dy d2v d<P. /оч
= агх - а2 -f - а3у - а, - а5 > (8)
dt% dt dt2 dt
5 = bJt -b2^-b3x- b4 ^ - Ьъу -ьМ- ¿W (9)
dt2 dt dt dt
Щт =ci ~c2^- + c3y-ciU1-cbyUi; (10)
dt dt
dUi = dx - d2 + d3y - d,U2 - dbyU2; (11)
F\^
Здесь
dt dt
dt2 I м I м ^м / м
_ KF,Qy > c3 Qy , Fl Ux ~~ To > 2 —--Г r^-— ~h
/nPskplF Рз 2РиукрГ p3kpW
_ . _ _ р8 . п -
т м т тР з
; ья-
№
- к0к . 07 = '
тИ 3 т
/тг/^з
кр^г ' 2 ЪРгЩ ' 3 /кр^!
с = _, , + -2 . с =
^ = + . а = Уо . а
1 . кр2^2 ' 2 кр2\^2 ' 3 Укр21Г2 '
-^-+ о1 + а,_я.
2 (Я* - Яг) кр2^:
а.
<3*
5 '2у0'(Я5-Яг)'кр2^а
— давление на сливе перед турбинкой золотника: Vх р £/2 — приращения давления в соответствующих -полостях гидромотора;
Я? и Я° — давления в полостях гидромотора в нейтральном положении золотника; (¿х и — расход жидкоети через соответствующие рабочие окна
в нейтральном положении золотника. На.рис. 2 представлена бл<рк-схема моделирования системы уравнений (8) — (12). При наборе данной схемы на электронной модели ЭМУ-10 использование^ блоки перемещения и блок нелинейности. Получерная схема моделирования «еэвол^ет проследить взаимосвязи между элементами -привода и исследовать качественно и количественно влияние их параметров ц характера нагрузок на динамические характеристики привода. ,
На основе рассмотренной блок-с^емы было проведено исследование системы дифференциальных уравнений с подстановкой параметров и коэффициентов реального привода.
На рис. 3 пр^дставлею характеристики переходного процесса при одном, 'из сочетаний параметров привода, полученных экспериментально (сплошные линии) и на модели (штриховые линии). Хорошее совпадение переходного процесса на экспериментальной и математической модели показывает, что при математическом описании были правильно учтены основные процессы, происходящие при работе системы, и позволяет результаты исследования математической модели цепользовзть для улучшения реального привода. При моделировании были получены осциллограммы,, характеризующие влияние коэффициента обратной счязи к0 , постоянного момента нагрузки Мн , момента трения в нагрузке ¿ф \
, момента инерции м,асс / м> жесткости пружины иглы с> коэф-
4%
фйциецта щдррдщамнче.евдх сил на зрдотнике р3, сжимаемости жидкости в гщоркрети управления $ тзкже р пщрртях гидроадрторэ
и кр2 и массы иглы т на характер переходного процесса. Была исследована возможность улучшения динамических характеристик введением дополнительных обратных связей по приращению давления 1)\ в одной из полостей гидромотора, по перепаду давления (¿/1+£/2) на гидромо-
¿/ф
торе, по угловой скорости —^ вала гидромотора и по координате у
иь
золотника.
Рис. 2. Блок-схема моделирования электрогидравлического следящего привода
На рис. 4 приведены примеры осциллограмм, из которых видно влияние момента трения в нагрузке Р ^^^ , момента инерции /м,
сжимаемости жидкости кР\ и кР2 и жесткости пружины иглы с на характер переходного процесса изменения угла вала гидромотора.
Было показано влияние функции момента трения от скорости вращения вала гидромотора на устойчивость привода. Зона устойчивости привода с моментом трения, не зависящим от скорости вращения вала гид-170
Рис. 3. Характеристики переходного процесса привода: 1 — уг лоиая координата вала гидромотора ср; 2-—координата золотника у: 3 — давление в одной из полостей гидромотора ро
?
а) /
9 и
2) " в) » 0,135кгспсе£, 0,5 -; У, 125 »>.
' 1
2П
Згп
Ос+А
Ю » 1,18
3) " 0,3 ».
б)
Рис. 4. Влияние некоторых параметров привода на характеристику переход-
/ \
кого процесса: амомента трения Т7 » б — жесткости пружины
иглы с; в — момента инерции масс /м ; г — сжимаемости жидкости в полостях
гидромотора кР1; к
ромотора (релейная функция), значительно больше,, чем с нелинейным падающим участком функции трения от скорости, смоделированной при помощи кусочно-линейной аппроксимации.
Это указывает на необходимость учета реальной зависимости сил трения от скорости исполнительных органов при исследованиях и проектировании подобных систем.
Исследование влияния дополнительных обратных связей пЪказало, что наибольший эффект улучшения характера переходного процесса дает отрицательная обратная связь по перепаду давления (¿А+^г) на гидромоторе и положительная .обратная связь по координате золотника у.
ЛИТЕРАТУРА
1. Л. В. ралкин д. Динамические свойства электрогидравлического привода с обратной связью по скорости исполнительного механизма. Сборник статей. «Пневмо-и гидроавтоматика» под ред. проф. А^зермана М. А., Изд. «Наука», 1964.
2. А. М. ранштык, Л. И. Радовский, Б. Г. Турбин. Вывод дифференциальных уравнений и исследование методом математического моделирования динамических характеристик электрогидр ацлического следящего привода. Сборник статей «Пневмо- и гидроавтоматика» под ред. проф. Айзермана М. А., Изд. «Наука», 1964.
3. П. К. Зауервальд, Е. М. Хаймович. Анализ результатов исследования в.ысокоскоростной следящей системы. Сборник статей «Гидропривод и гидропневмоавтоматика», № 3, Изд. «Техника», Киев, 1968.
4. Г. И. Каменецкий. Следящие золотники для станков с программным управлением. «Станки и инструмент», № 5, 1961.
5. Б. Я. К о г а н. Электронные моделирующие устройства и их применение для исследования систем автоматического регулирования. .«Физматгиз». М., 1963.
