CC BY
37
оценить следующим образом. Нижней границей стойкости инверсии к бит для Д-последовательности длины N можно считать число сочетаний к элементов из N возможных:
W = Ск =________N_____
inv N k\(N - к)!
Для каждого кадра существует Winv вариантов инвертирования бит, поэтому при условии независимости выбора инверсии для каждого кадра для блока из M кадров число вариантов составит (Winv)M . Число перестановок для M кадров составит M!, число возможных значений сдвигов cF и св составляет (N -1) и (M -1) соответственно. В поле GF(28) существует 42 неприводимых полинома степени 8. Поэтому, не учитывая вариантов построения аффинного преобразования, общее число вариантов перебора (при условии известности алгоритма) составит:
W = 42 • (N -1) • (M -1) • M!-(WmV)M .
Значение W можно считать оценкой нижней границы стойкости предлагаемого метода.
Поскольку Winv = Ск =--------—---- при к = — сравнима с 2n, то можно счи-
к!-(п - к)! 2
тать, что (Winv)m и 2m'n . Таким образом, полученная оценка стойкости W превышает трудоемкость вскрытия методом полного перебора.
Существующие универсальные алгоритмы шифрования (DES, ГОСТ, RC5, AES и т.д.) построены по итеративному принципу и для обеспечения достаточной стойкости используют большое число раундов (8, 12, 16, 32). В приведенном алгоритме для шифрования используется один раунд (состоящий из табличной подстановки, сдвигов и перестановок) небольшой трудоемкости, что позволяет говорить о возможности существенного повышения быстродействия по сравнению с известными алгоритмами при сохранении высокой криптографической стойкости.
Библиографический список
1. Кравченко П.П. Основы теории оптимизированных дельта-преобразований второго порядка. Цифровое управление, сжатие и параллельная обработка информации: Монография. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1997.
2. Шеннон К. Теория связи в секретных системах // В кн.: Работы по теории информации и кибернетике. М: ИЛ, 1963.
3. J. Daemen and V. Rijmen, AES Proposal: Rijndael, AES Algorithm Submission, 1999, http://csrc.nist.gov/encrvption/aes/frn-fips197.pdf
4. Криптографическая стойкость метода защиты речевых сигналов на основе оптимизированных дельта-преобразований второго порядка - материалы научно-практической конференции «Информационная безопасность», Таганрог, 2002 г.
А.М. Макаров, Ф.А. Пальчиков
Россия, г. Таганрог, ТРТУ
ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДА ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО СОКРЫТИЯ ИНФОРМАЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ШИРОКОПОЛОСНЫХ ХАОТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ
Как известно, передача информации осуществляется посредством сообщений, в соответствии с которыми изменяются параметры сигнала - носителя информации. Желательно, а порой необходимо, защищать свою информацию от несанк-
ционированного доступа. Обычно, в таких случаях используют криптографические методы. Здесь возможно использование множества кодов, шифров, с открытым или закрытым ключом. Надёжность таких методов зависит от способа кодирования, а также необходимо учитывать затраты времени на кодирование (и декодирование). При приёме до декодирования сообщения необходимо решить ряд последовательных задач: перехват; обнаружение; классификация; оценка параметров; демодуляция. В настоящее время всё больше внимания уделяется энергетическому сокрытию информации, то есть, прежде всего, затруднению решения задачи обнаружения. Особенно широко в последние годы исследуется возможность использования широкополосных хаотических сигналов, построение которых основано на синергетических методах. Поэтому весьма актуальной является работа по моделированию таких сигналов. Чтобы ШХС превосходили по своим качествам известные шумоподобные сигналы типа М-последовательностей, необходимо выполнить два важных требования, которые не обеспечивают традиционные сигналы типа М-последовательностей:
1. добиться большого размера ансамбля (или увеличить его по сравнению с уже достигнутым уровнем объема)
2. увеличить структурную скрытность (не только за счет возможности смены сигналов в ансамбле, но и за счет выбора сигнала по возможности близким по внешнему виду к фону, которым для радиолиний является гауссовский шум)
В связи с этим из всего класса известных и возможных радиотехнических автоколебательных систем со стохастическим поведением для широкополосных систем связи, прежде всего, следует отобрать простейшие, удовлетворяющие перечисленным выше требованиям. Все известные динамические системы с небольшим числом степеней свободы, обладающие динамическим хаосом («странным аттрактором»): аттрактор Лоренца, Ресслера, системы Чуа и т.п. не имеют хороших корреляционных свойств. Кольцевые системы с запаздыванием и чисто амплитудной нелинейностью также не имеют хороших корреляционных свойств.
Поиски путей получения хороших статистических свойств генерируемого сигнала приводят к динамическим системам, в которых одновременно присутствует и диссипативная (амплитудная) нелинейность и реактивная (фазовая) (рис. 1) нелинейность.
Рис. 1
В автоколебательных системах с фазовой нелинейностью и задержкой в результате существования нелинейности фазы нарушаются условия баланса фаз, условия синхронизации мод, и в процессе хаотизации колебаний происходят ослабление внутриспектральных связей и более быстрое (по сравнению с другими автостохастическими системами) расщепление корреляций в генерируемом сигнале. Нам удалось найти сигналы с хорошими корреляционными свойствами в классе нелинейных кольцевых систем с запаздыванием, в которых одновременно присутствуют и активная (амплитудная) и реактивная (фазовая)
нелинейности. Схему такой системы можно представить в виде кольца из трех блоков (рис. 2)
Рис. 2
Механизм автоколебаний, сопровождающийся стохастизацией, можно описывать комплексным интегральным уравнением, где последовательно учтено действие всех трех указанных функциональных блоков:
г
х(г) = J g (г — т)Р (т — Т )Дт
—да
которое можно преобразовать к дискретному виду:
Ч = (! — ехр(—й)) + ехр(— И)хк—1
если ввести прямоугольный фильтр, представить функции g и Е в виде ортогональных рядов Котельникова и осуществить некоторые преобразования.
Спектр полученного сигнала имеет вид, приведенный на рис. 3.
і 35 С
Рис. 3
Рис. 4
При точном повторении начальных условий в формулах как сама реализация последовательности шумового сигнала, так и ее АКФ в точности воспроизводятся. В этом проявляется свойство всех динамических систем, движение которых задается конкретными точно известными дифференциальными уравнениями. При различающихся начальных условиях получаем совершенно другие реализации одного и того же процесса и разные АКФ. На рис. 4 показана характерная АКФ. Усиление нелинейности в системе, т.е. усложнение вида нелинейных функций Б(х) и Ф(х) и крутизны преобразования амплитуды и фазы в системе, а также увеличение запаз-
дывания приводят к улучшению статистических характеристик генерируемого сигнала. Таким образом, разработан метод и выполнено моделирование энергетического сокрытия информации на основе использования ШХС. Отличается прежде всего надёжностью, малыми по сравнению с другими методами временными затратами на кодирование и декодирование сигнала. Кроме того, здесь не происходит модуляции сигнала в обычном смысле этого слова. Здесь генератор синтезирует хаотический сигнал по начальным условиям, соответствующим передаваемому сообщению, что усложняет не только принятие решения о присутствии сигнала, но и его классификацию, и демодуляцию сигнала.
Е.И. Кротова
Россия, г. Ярославль, Ярославский госуниверситет им. П.Г. Демидова
МЕТОД МАСКИРОВКИ И ИДЕНТИФИКАЦИИ СИГНАЛА В РАДИОТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ
Надежная радиотелекоммуникационная система должна быть спроектирована так, чтобы она обладала способностью наилучшим образом противостоять мешающему действию помех, а кроме того обеспечивать конфиденциальность своим абонентам. В известных системах цифровой связи применяется метод частотной манипуляции с минимальным сдвигом - двоичная цифровая ЧМ с индексом модуляции т = 0,5. Предлагаемый метод повышения конфиденциальности таких систем основан на идентификации сигнала в реальном времени по виду распределения плотности вероятности его выборочных значений. При воздействии на информационный сигнал маскирующего сигнала с известным законом распределения, например, нормального, равномерного, релеевского и т. д., вид распределения выборочных значений сигнала будет изменяться. Аддитивную смесь таких сигналов можно рассматривать, как суммирование независимых случайных величин. При этом плотность вероятности такой смеси описывается с помощью композиционных законов распределения. Фактом изменения результирующего распределения смеси информационного сигнала и маскирующего сигнала можно воспользоваться для маскировки передаваемой информации, а также для расшифровки информации на приемной стороне системы связи. Это означает, что, зная вид распределения сигнала и результирующего распределения, можно сделать вывод о присутствии или об отсутствии сигнала. Для проведения идентификации вида закона распределения в предлагается использовать в качестве параметра контрэксцесс % , представляющий собой отношение % = 1/ л/е , где е- эксцесс распределения, равный отношению центрального момента четвертого порядка ц4 к четвертой степени среднеквадратичного отклонения ст4. Однако, идентификация по этому параметру не обладает однозначностью. В качестве второго независимого признака формы закона распределения предлагается принять значение энтропийного коэффициента кэ . Но в случае малого объема выборки возникает необходимость, для обеспечения однозначности, вычислять выборочные значения параметров % и кэ с точностью до 0,5 - 2 %. Более совершенным параметром является, предлагаемый в, параметр Б. Представляющий собой отношение Б = кэ/%. Однако, при некоторых значениях объема выборки значения параметра Б для нормального, экспоненциального и релеевского распределений расположены на узком интервале, что снижает универсальность этого параметра. Ликвидируем недостаток новым параметром Ъ = ( кэ/% ) + 48, (1)
где 8 - коэффициент ассиметрии [2]: Ъ = Б + 48. (2)
