CC BY
21
---------------------------------- © Ж.Б. Тошов, И.И. Шамансуров,
2005
УДК 622.24
Ж.Б. Тошов, И.И. Шамансуров
ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ РАБОЧИХ ЭЛЕМЕНТОВ КОМБИНИРОВАННОГО ДОЛОТА
¥ ¥ есмотря на ряд проведенных иссле--1-1 дований, закономерности движения оси шарошки изучены недостаточно. Данный вопрос приобретает особую остроту в связи с созданием комбинированного инструмента с шарошкой и резцом.
Нами рассматривается простейший случай качения венца в плоскости ХОХ, перпендикулярной плоскости забоя скважины (см. рисунок). Очевидно, что его центр будет описывать окружность радиусом г [1]. Уравнения этой окружности в параметрической форме имеет вид:
x = r sin^ z = r cos^
(І)
> = argsin-
Vt
(2)
Vt
x = r sin arcsin
Vt
Vt
z = r cos I arccos— r
(З)
Чтобы перейти от уравнений (3) к уравнению движения центра венца, катящегося без наклона к плоскости поперечного сечения скважины вокруг ее оси, достаточно связать линейную скорость V со скоростью вращения долота.
Из механики известно [2], что
V = аЯ
где r - радиус венца шарошки, мм; р - угол поворота венца вокруг точки 0, град.
Уравнение движения центра венца сложнее уравнения (1), поскольку центр (точка О), жестко связанный с бурильной трубой, определяет закон изменения параметра р.
Закон изменения (р можно вывести из условия равномерного вращения центра вокруг оси долота. В нашем случае (см. рис.)
x = V = const
Отсюда при интегрировании получим:
x = Vt
где V - линейная скорость в направлении оси ОХ, м /сек; t - время, сек.
Из рисунка легко определятся закон изменения р:
где а~-
2пп ’ 60
пп
ЗО
Тогда V =
?mR
30
где п - число оборотов снаряда, об/сек; Я - расстояние от центра венца до оси долота, мм.
Уравнения движения центра вертикально катящегося венца шарошки определяются:
. nnR
■ rsin arcsin---------1
30r
jmR
z = rcosl arccos---------1
30r
(4)
- = sin^
С помощью (4) движения центра венца описывается достаточно точно при значительных размерах долота.
Усложним задачу. Пусть точка (центр венца) движется вокруг оси ОХ (см. рис.). Это движение представляет собой вращение долота вокруг оси. Уравнения для этого случая выглядят следующим образом:
Уравнения движения примут вид:
г
г
lO
Схематическое расположение произвольной точки в теле шарошки в декартовой системе координат
x = Г 81П^008^
у = г 81п^81п^
7 = Г 008^
(5)
где у/ - переменный диаметр долота, град.
Известно, что параметры венца ^ и долота у/ связаны соотношением £=/,
¥
где г - передаточное отношение венца шарошки.
Тогда уравнения (5) примут вид:
9
X = Г 81П^008—
г
у = г 81П^81П—
г
г = г 008^
(6)
При параметрической форме уравнений движения определяются составляющие скоростей в трех направлениях. Определим суммарную скорость из уравнений (6):
V=.№ +{Щ +Г *
' Л ) {Л) IЛ
Здесь
Сх V ( СюУ ( т 1 . . т
I =1 Г----- I I 008 (р008--------81П (р 81П—
СГ) ^ С ) \ гг г
Су V ( С®У ( . <р 1 . т
I = 1г—— I I 008Ю81П — + -81ПЮ008 — СГ) I. СГ ) I 1 г
Сг
— I =1 г—— I 81П' т
Сг) \ Сг 1
Теперь
V =
г С
Здесь
В =
30г . _ Я
Яяп г
-1 при В < О
где 8^ -I О при В = О
I при В > О
Формула для вычисления скорости соударения резцовой лапы с породой можно записать в виде:
V =
7(30г)2 - (тЯп)
Полагаем, что Г = О лЯп
Я + Г2 8Ш21 аг881п^Япг] (7)
30г
Тогда V --
30
Имеет смысл рассмотрение вертикальной составляющей скорости V, т.е.
dz dm . ( . тіRn
— = -r—L- sin I argsin-------1
dt dt ^ 30r
После преобразования окончательно полу-
Vz = -nRrn
. nRn sin I argsin-----------1
I 30
-y/(30r)2 - (nRnt)2
(8)
r cos P cos^
cos^
(9)
долота, град; р - угол наклона плоскости венца к плоскости поперечного сечения скважины, град.
Полагая из (10), что р = 900, найдем уравнение движения центра вертикально катящегося венца.
Формулы (7) и (8) позволяют вычислить скорости соударения лезвия резцовых лап с породой. Для этого найдем уравнение движения центра венца шарошки, учитывая наклон плоскости венца к плоскости поперечного сечения скважины.
В начальный момент плоскость венца находится в одной из плоскостей, проходящих через ось ОХ (см. рис.)
Плоскость венца в координатных плоскостях XOY и XOZ представляет собой эллипс, что усложняет вывод закона движения центра венца. С этой целью найдем координаты точки A (X,Y; см. рис.).
Очевидно, что для вычисления координаты Z следует учесть наклон венца к плоскости поперечного сечения скважины.
Поворот четырехугольника АВОД в плоскости XOY обусловлен поворотом долота вокруг оси. Для нахождения координат X и Y точки A (X,Y) определим промежуточные величины:
a = УоtgV, b = xo - yotsw; c = b sin^ = (r sin^ - r cos ^cos tptgy) sin У; d a r cos^cos^ sin^ cos^
Теперь легко найти
x = bcos^ = (Xo - yotg^)cos^ =
= (r sin ^ — r cos ^cos $?tg^)cos^
y = (rsin ^ — rcos ^cos ^>tg^)sin^ H
z = r sin ^cos^
Окончательно получим
X = rsinфcos Y - r cos ^ cos ^ sin ^
r 2
У =----(sin^cos^sin^ - cos^cos^sin I/S + cos^cos^)
cos^ z = r sin P cos ф
(10)
где r - радиус венца, мм; (p - переменный параметр венца, град; у - переменный параметр
x = r sin^cos^ у = r sin^sin^ z = r cos^
(11)
Для уравнения движения (II), т.е. для случая качания наклонного венца по окружности забоя по аналогии с ранее рассмотренным случаем можно вычислить вращение, определяющее скорость соударения резцовой лапы о породу. Однако полученная формула довольна громоздка и неудобна для вычисления и анализа. Поэтому остановимся только на вертикальной составляющей этой скорости, т.е. найдем
Vz:
dz dz dm ( . dmЛ d „
— =--------— = | rsinp^— I----(cos^) =
dt dp dt ^ dt) dp
. a SgnB . ( . nRn
= -r sin p , = sin I argsm-1
Jb2 -12 I 30r
Окончательно получим:
nRn
sin I argsir
Vz = -nRn sin p
sin I argsin--------1
I 30
4(30r)2 - (nRnt)2
Очевидно, что при р = 90 формула (10) перейдет в (11).
Из уравнений (10) можно также найти и уравнение движения центра венца, катящегося прямолинейно (наклонно к горизонтальной плоскости), полагая ^ = О.
Тогда
x = r sin^ у = r cos^cos^ z = r sin P cos^
(12)
Используя ранее рассмотренные приемы, найдем:
nRn
V = -nRn sin p
sin I argsin---------1
I 30
,j(30r)2 - (nRnt)2
(13)
В результаты исследований установлено, что формула (13) наиболее удобна для анализа и расчетов скоростей соударения резцовой лапы с забоем скважины. Полученные исследо-
вания дают основы расчетов скоростей взаимодействия рабочих органов комбинированного долота (резцово-шарошеч-ное долото).
Схема перемещения зубьев венца шарошки
--------------------------------------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Манъковский Т.И., Швец В.В., Мартынюк Г.К. 2. Шимкович А.А. Механика. Минск, изд. «Высшая
Аналитические исследования взаимодействия шарошеч- школа», 1969.
ного инструмента с породой. М. Изд. ИГД им. А.А. Ско-чинского, 1964.
— Коротко об авторах
Тошов Ж.Б. — Навоийский государственный горный институт, Шамансуров И.И. - Зарафшан ГПЭ, Узбекистан.
-------------------------------------------- © Ж.Б. Тошов, 2005
УДК 622.24 Ж.Б. Тошов
ИССЛЕДОВАНИЯ КИНЕМАТИКИ ЗУБЧАТОГО ВЕНЦА ШАРОШКИ
еханизм взаимодействия зубьев шарошек, равно как и рабочих элементов комбинированных долот [1] с поверхностью забоя скважины принято рассматривать или как работу элементарных режущих элементов, или как вдавливание пуансонов. Естественно, в разной степени оба эти явления присущи зубьям шарошечных долот той или иной модификации. Так, работу зубьев одношарошечных лопастных долот можно рассматривать лишь как работу режущих элементов.
Более спорным представляется механизм зубьев трехшарошечных долот. Здесь существует две точки зрения. Одна заключается в том, что основную работу по разрушению горной породы совершает зуб в момент соударения с поверхностью забоя скважины, т.е. гор-
ная порода разрушается сколом. Сторонники другой точки зрения полагают, что основной объем горной породы при бурении приходиться на статическое и усталостное разрушения при периодическом приложении соответствующих нагрузок. В пользу этой гипотезы авторы выдвигают закономерность слабого влияния скорости вращения бурового долота на удельный объем разрушения горной породы при бурении.
Для того чтобы внести большую ясность в этот вопрос, приведем аналитические исследования скоростей движения зубьев шарошек во время их контакта с поверхностью забоя скважины, что внесёт определенную ясность в механизм рабочих элементов комбинированных буровых долот.
