CC BY
38
УДК 621.318.134
ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТОАНИЗОТРОПНЫХ КЛЮЧЕВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ СИСТЕМЫ КОНТРОЛЯ ТЯГОВОГО ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
© 2010 А.Е. Дубинин, Р.Е. Капитуров, А.А. Дубинин
Самарский государственный университет путей сообщения
Поступила в редакцию 24.02.2010
Рассматриваются магнитоанизотропный ключевой элемент и его математическая модель в двумерном пространстве. При этом управляемый магнитопровод заменяется эквивалентной пластиной в электромагнитном поле при силовом воздействии на нее, математическая модель которой описывается системой дифференциальных уравнений теорий электромагнитного поля, ферромагнетизма и упругости. Для магнитной цепи ключа составляется схема замещения, которая описывается системой алгебраических уравнений. Решение систем дифференциальных и алгебраических уравнений позволяет определить электрические и магнитные параметры ключа, а также построить его выходную статическую характеристику.
Ключевые слова: информационно - измерительная система контроля, тяговый электродвигатель, щеточно - коллекторный узел, магнитоанизотропный ключевой элемент, магнитопровод, выходная статическая характеристика, напряженная магнитоанизотропная структура, математическая модель.
В настоящее время тяговые электродвигатели (ТЭД) играют ведущую роль в развитии современного электрического транспорта, надежность работы которых зависит от безотказности функционирования их щеточно-коллекторного узла (ЩКУ). Контроль качества работы этого узла является актуальной задачей. Для контроля параметров ЩКУ была разработана информационно - измерительная система (ИИС) которая осуществляет измерение следующих параметров: нажатие щетки на коллектор, профиль коллектора и его эксцентриситет, выступание пластин, в которой используются магнитоани-зотропные ключевые элементы (МКЛ) [1,2,3].
На рис. 1 представлена конструкция магни-тоанизотропного ключевого элемента на стандартных кольцевых элементах из магнитомягко-го феррита. МКЛ содержит управляемые 8 и компенсационные 9 магнитопроводы с обмотками 14 соединенными последовательно - согласно, параллельно которым включены конденсаторы 13, 15, выходными обмотками 11, включенными попарно последовательно - встречно, образуя коммутационные каналы, и обмотками импульсного управления 12, 16 на управляемых магнитопроводах 8. При этом магнитопроводы соединены с регулирующим узлом через нажимной пластинчатый элемент, состоящим из регу-
Дубинин Александр Ефимович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой "Электротехника". Тел. (846) 995-54-13
Капитуров Роман Евгеньевич, аспирант. E-mail: [email protected]. Дубинин Александр Александрович, инженер. Тел. (846) 995-54-13
лировочного винта 1, нажимных пластин 4, 5 и пружины 2. Нажимной элемент выполнен в виде набора сепараторов 7 с выступами, входящими в пазы 10 корпуса 3 для исключения продольного смещения, стальных шариков 6, которые помещены между магнитопроводами 8, 9.
Пластина 4 через пружину 2 связана с регулировочным винтом 1, устанавливающим её сжатие и определяющим величины усилия через шарики 6 на магнитопроводы 8, 9 и корпус 3. Под действием усилия в магнитопроводах возникают внутренние механические напряжения, которые фиксируют магнитные домены в определённом направлении и приводят магнитопроводы в начальное магнитное состояние, определяющее выключенное состояние ключа. При подаче напряжения на обмотку управления домены управляемых магнитопроводов меняют свое направление и остаются фиксированными с помощью
12 3 4
5 ?
—7 8
9
/ Г \
12 11 Ю
Рис. 1. Магнитоанизотропный ключевой элемент системы контроля ТЭД
усилий, определяя включенное состояние. Выключенное состояние определяется подачей обратного напряжения на обмотку управления или его снятием [3].
Математическая модель МКЛ описывается уравнениями теории электромагнитного поля, ферромагнетизма и упругости. Решение этой модели в трехмерном пространстве связано с непреодолимыми трудностями. Поэтому задача реализации модели была сведена к двумерной. При этом управляемый магнитопровод заменяется эквивалентной пластиной в электромагнитном поле при силовом воздействии на нее, и вводятся следующие допущения [1].
1. Магнитные индукции внешних электромагнитных полей, в которых находится пластина, изменяются по синусоидальному закону;
2. Магнитные поля возбуждения и управления равномерны и имеют только нормальную составляющую магнитной индукции В 2 + В^ ;
3. Комплексная магнитная проницаемость
напряженной магнитоанизотропной структуры (НМАС) пластины зависит от значений механических напряжений у силы Р, = /(Р) ;
4. Плотность токов (дх + дхд X (ду + дуд ) по
толщине с пластины не изменяется, что имеет место при с/(2Л)<0,5, где Л - эквивалентная глубина проникновения электромагнитного поля в пластину;
5. Тангенциальные составляющие напряжен-ностей электрического поля (Еа + Еад)и (ЕЬ + Еъд) на гранях пластины постоянны;
6. Поля выпучивания, идущие в обход пластины, относятся к полям рассеивания;
7. Механическая сила Р (напряжение у ) направлена к магнитному полю (В2 + Вд ) в одной нормальной к пластине плоскости;
8. Среда пластины анизотропна.
Физическая модель на рис. 2, с учетом принятых допущений в двухмерном пространстве при одновременном воздействии силового поля и полей возбуждения и управления описывает-
ся следующими дифференциальными уравнениями в декартовых координатах [1, 2]:
д(Н . + Ну) ( )
я. = УЛЕх + ЕхУ); ду — -
д(Нг + Ну )
дх
= Гу (еу + Еуу);
у у уУ
(1) (2)
дЕу + Еуу) <Е + Еуу) Н ) ----- = АаЦ,Нг +®^Нуу ); (3)
дх
(В дВу}
ду
дН дНу
(
В +В
дВ дВ
V
+
у
дН дНу
Н +НУ
ду
Е— = т,
д2 ^
дт
7=
% (4)
(5)
где ух, у, - электрические проводимости НМАС по соответствующим координатам х, у;
Ех, Е, ЕхУ, ЕуУ - напряженности электрических полей от обмоток возбуждения и управления соответственно по осям х, у; Я, Ну -напряженности магнитных полей от обмоток возбуждения и управления соответственно по оси 2; Вг, Ву - магнитные индукции обмоток от возбуждения и управления соответственно; со=а>у - круговые частоты полей возбуждения и управления; т, - нормальные механические напряжения в НМАС; ¡ла - магнитная проницаемость от механических напряжений т V- перемещение точки структуры по оси 2.
Граничные условия при этом имеют вид:
Н (X, у) =
Ну (х, у) =
Н (У, х) =
Н у ( у , х ) =
Рис. 2. Модель управляемого МКЛ при сжатии
Нг (у) при х ± а; На при х = ±а; у = 0; 0 при у = ±Ь;
Н у(у) пРи х ± а; На при х = ±а;у = 0; (6) 0 при у = ±Ь;
К,(х) при у = ±Ь;
НЬ при у = ±Ь; х = 0; 0 при х = ±а;
Ну (х) при у = ±Ь;
Нь при у = ±Ь;х = 0; (7) 0 при х = ±а;
Hzy (x) =
Hy (y) = {
0 ПРИ t < t{;
Hmax ПРИ ti < t < t2 ;
0 при t > t2; 0 при t < t1;
Hmax ПРИ t1 < t < t2 ; (8)
0 при t > t2;
где а и Ь - размеры пластины; t - время срабатывания магнитоанизотропного ключевого элемента; t1, t2 - время включения и выключения магнитоанизотропного ключевого элемента (рис. 4) Решение уравнения ферромагнетизма (4) в литературе известно и его решение имеет вид [1, 2]:
и -и = и -4иа+4и-и +4Ua = 4Ua, (9)
2,25 Х,,а ^P где 4 и = ——„s „ — - изменение магнит-Л В 1к1
ной проницаемости НМАС, созданное механическим напряжением у усилия Р; Дму - изменение магнитной проницаемости НМАС, созданное полем обмотки управления; и = В / Н и
находится по зависимости: В = / (Н) - начальная магнитная проницаемость НМАС управляемого и компенсационного элементов от обмотки возбуждения; и - магнитные проницаемости НМАС управляемого и компенсационного элементов; Я - изотропная магнитострикция; аз - коэффициент намагниченности; В - магнитная индукция ; tк и I - ширина и толщина кольца (пластины).
Совместное решение (2) - (4) дает
( + Ну )
(
d2 (н + Ну )Vdfe+Hy)
X>2
Л
= ( ((, y)+Hzy (x, y))+( (y, x)+Hzy (y x))
;(10)
где
1
((x + XхУ W jVYy ( + My ) = (---)
У У (-y +-yy )
( + X yy ) = V J^Yx (M,+My) = (A +1д )
(- x + A xy ) = (A y +A yy )"
yjjvYy ( + My ) 1
-jJ^Yx (/Mx+My )
X x, Xy, Xyy, Xxy - постоянные распространения электромагнитной волны в материал НМАС от силового поля, обмотки возбуждения и обмотки управления; Ax, Ay, Axy, Ayy - эквивалентные глубины проникновения электромагнитного поля в материал НМАС от силового поля, обмотки возбуждения и обмотки управления; у=ж/4~р/2 - фазовый угол между индуктированной ЭДС и вихревым током; в-угол магнитных потерь.
Поскольку постоянные (11) есть величины комплексные, то решение уравнения (10) ищется в комплексном виде через круговые и гиперболические функции [1]
Г((Н+Hy^x у ))=Ach(Xx+Xxy) x cos qy {((( + Hy)(y, x))= Bch(Xy + Xyy)У cos px; (12)
Из условий (7) - (9) определяются постоянные А и В, которые подставляются в выражения (1.12), преобразуя их к виду
((Hz + Hy)((, y)) = (Н +Hy) ch?x )x cosqy
----ch(Xx + Xxy )a
((Hz +Hzy)((, x))= (Hb +Hy) chfy +Zyy )Уу cospx; (13) ----ch(Xy + Xyy)b
Третьи условия из (7) - (9) удовлетворяются при qb=pa=рn/2.
((Hz+Ну)( у ))=! (bn + by)
nn
cos—:—:— y
2(b + by )•
((+Hy)b' x)) = Z(°n + any )cos
nn ;(14) -x
2(a+ay)
где an, ay и bn, by коэффициенты Фурье (n=1, 3, 5...), определяемые формулами [1]
+(a+ay)
(an + any)=:
2(a + ay ) -(a+ay)
f 4((b + Hy )
j ( +Hzy)(b,x)cos-
nx
2(a+ay)
v m J
. nn sin— 2
2
+(b+by)
(bn +bny) = ^b+T-, j ( +HyЛa,y)cos-b+r):
2(b+by) )--2(b+by)
f 4((a + Hay)
v m J
. nn sin—
2
(15)
n=1
1=1
2
J Y
1
Из выражений (12) - (15) окончательно находятся значения
((( + Ну )(х, у))= (На + Нау) ^ + Ху )х ср„ (у)
- --- - СКХх +ХхУ)а
(((+Нж)(у, х))=(Нъ+НЬу) с!((Жу+Жуу )Ь ^ (х) ;(1б)
сп(Ху + Xуу )Ь
и тогда уравнение (10) принимает вид (Н, + Ну) = (На + Ну) С*( *х + ^у)х Ф (у) +
— - — - СКХх + X ху)а
+ (Н + И ) сН ху + хх уу)у Ф (х) (17)
+ (НЬ + ньу )—-тт фп ( х)
— - СН( ху + XX уу)Ь
а уравнения (2), (З)принимают вид для плотностей токов (дх +дху ) и + 5уу ):
(Н + )
d(H (y, x) z + H (y, x) ^ f
dy
Н + Г )sh(Xy + X yy)У /- 4
= -Yx lEb + Eby)—--y—- Vn( x)
— - sh(Xy + x yy )b
(y + S )_{ü(h(x,у)« + H(x,y)y)л
dx
= -Y H + ^ШХ^а V <У*
где
E + EaZ. )=-(PyX> (Ha. + Ha!. )thXxa )=-Jc(&_ + Вж. h H + Ety )= -Наy (H + Hy )hXyb) = -JwHb + By );(19)
, , 4 1 . nn nnx
Vn ( x) = — Л _ sin —eos —-
n 1 n 2 2 а
, . 4 1 . nn nny
Vn(у) = — Л _sin —eos ——
n n=. n 2 2 b
(20)
3y = 2(Eayt9 + Ebyl3)= -J-аФу - ЭДС
Единичные функции (20), представляющие граничные условия, существенного влияния на результаты анализа не оказывают [2] и могут быть положены tpn (x) = tpn (y) = 1.
Вихревые токи в эквивалентном контуре Lj = 2(tj + lj ) НМАС находятся путем интегрирования выражений (18):
(г + Г ) (7¿+a W c(E" + Е'У ) cha-1
V,b + I,bY = C I (¿y + 3yY )dx = T~ -\ ~П-Г"
- 0 — — P(X + XyJ sh( + Xy )a
í \ (b+byJ ( + Eby) chb -1
(,b + Iby )= c I (Sx +¿xy )dy = P---)
— - o — P(X + Xy) sh(X + Xy p
(22)
Сопротивления НМАС вихревым токам определяются с учетом выражений (19), (21), (22):
(z tB + Z tB y ) = ^ (ltB + 1 tB y ) = Н IB + Z IB y ) = Э! ((IB + 1 IB y ^
С (aE + а e y ) t э
С (bE + bE y )
peJ
peJ
(23)
полное сопротивление вихревому току запишется как сумма выражений (23)
= ;(18) \±a + Zy,
{( + Zj^)= 2P
t
1
v c(aE + aEy )
c(bE + bEy )
Ва , ВЬ , В ау , Вьу - комплексы действующих индукций в НМАС от обмотки возбуждения и от обмотки управления, равномерно распределенных на эквивалентных глубинах аВ и ЬВ, которые позволяют найти участки I и Ь эквивалентного контура Ь
•-1 э э ^ Г э
вихревых токов.
В эквивалентном контуре НМАС действует ЭДС
Э = Э + Эу, (21)
где Э = 2(Еа/э + Еъ_1э)= -- ЭДС от обмотки возбуждения;
от
(24)
где с - удельное электрическое сопротивление НМАС МКЛ; t, / - стороны эквивалентного контура вихревых токов; аЕ, ЬЕ, аЕУ, ЬЕУ- эквивалентные глубины проникновения электрического поля в НМАС от силового поля и обмоток возбуждения и управления, соответственно; с -средняя длина пути магнитного потока,
Wa, Щ, VaY, Уьу - углы сдвига между вихревым током и ЭДС по соответствующим направлениям эквивалентного контура НМАС от обмоток возбуждения и управления, соответственно.
Эквивалентные глубины проникновения электрического поля в НМАС определяются с учетом выражений (11)
✓ \ /, , \ n \chK, - cos K2
(aE + aEУ )=ibE + bEУ )=ТЛ UTS +-IT ;(25)
k \ chK, + cos K 2 'v '
где
K = a / Д = a-Jсоу(ца + My) ; K. = K eos (п/4 - в / 2); K2 = K sin( n /4 - в / 2) ; Y = 1 / p = y eos у/ - Jy sin у/ ;
sln BmHc (m -Ma) 16 nB2
(26) (27)
fí = aresin BmH С (MÍ - Ma)
в = arcsin -, ^ - - угол магнит-
обмотки управления.
ных потерь[1; 2],
t
э
Вт - магнитная индукция; Ис - коэрцитивная сила.
Углы сдвига между вихревым током и ЭДС.
cos y/a = cos =
KlshK j + K2 sin K2
+ sin 2 K 2
Kyjsh2 K j
sin v = sin Yb =
K2shK j + K j sin K2 ; (28)
k^sh2 k
+ sin 2 k2
Сопротивления НМАС магнитопровода намагничивающему току от силового поля и обмоток возбуждения и управления 1Ф = сН по соответствующим направлениям эквивалентного контура определяются с учетом выражений (19) и (21)
(7 + 7 ) = ^Э ав (Ма+Му У"*
((Ф + Z/ФФ )_
cot3bB)ea , (29)
а полное сопротивление НМАС магнитопрово-да намагничивающему току от силового поля, обмоток возбуждения и управления запишется как сумма выражений (29)
( + 7фу)=) (( + *ву )аа +4( +ЙВУ ) );(30)
где аЬ, ЬЬ, аЬУ, ЬЬУ - эквивалентные глубины проникновения магнитного поля в НМАС от обмотки возбуждения и обмотки управления; му, Му -магнитные проницаемости пластины от механического усилия и поля управления; аа, аЬ, ааУ, аЬу - углы сдвига между намагничивающим током и магнитным потоком по соответствующим направлениям эквивалентного контура от силового поля и обмоток возбуждения и управления соответственно.
Эквивалентные глубины проникновения магнитного поля определяются с учетом выражений (11)
n I chKj - cos K2
+ cos K2 ;(31)
(ав + аву )=(в + ЬВУ )= ^сСж
где К, К1 и К2 - определяются по (25) - (27)
(иа + иУ) = (иа + иУ )с0а- Лиа + иУ)5*п а.
Углы сдвига между намагничивающим током и магнитным потоком
cos aa = cos aB =
Kjsh 2Kj + K2 sin 2K2 K-yJsh2 2 K j + sin 2 2 K 2 K2sh 2Kj + Kj sin 2K2 ; (32) k^sh2 2 kj + sin2 2 k2
При отсутствии поверхностного эффекта, что имеет место при K = a < 0,5 ,
эквивалентные глубины проникновения электрического и магнитного полей равны (bB + bBy) =b;
(aB +aBy) = a, b +bgy)=(aE +aw)=0,5(aB +aBy), а магнитная индукция распределяется равномерно по сечению элемента Bc = B(aB + aBy )/ a [1].
При этом можно пренебречь составляющими, пропорциональным круговым функциям в выражениях (1.28) (1.32). Тогда
cos y = sina = K2 / K = sin(n/4 - fí/2)
cosa = sin y = Kj / K = cos(n/2 - y)
С учетом изложенного, сопротивление вихревому току (25) НМАС магнитопровода, приведенное к виткам соответствующей обмотки, приобретает вид:
(b + Zby )=Р- L°
; (33)
2„
c (aE + аЕУ ) " ; (34)
где Ьэ = ^ +1 - длина эквивалентного контура
вихревых токов; t=2Ь, 1=2а - ширина и толщина пластины; кп -т/ту коэффициент приведения сопротивления управляемого элемента к соответствующей обмотке т.
Активная и индуктивная составляющие сопротивления вихревому току равны
(rB + rBy )=(zb+ZBy )cosy
(xb + хву )=(zb + ZBy )sin y '
(35)
(^ + Zy)= + S ЭУ ) ))»eia; (36)
где
(Sэ + SэУ )= (S + Sy )= 4 (aB + аВУ )= t/
при
отсутствии поверхностного эффекта. Активная и индуктивная составляющая 2ф.
(Гф + Гфу )= (7 Ф+7 ФУ )яп а
(Хф + Хфу )= (7ф + 7фу )с0Ба' (37)
ЭДС эквивалентного контура, приведенная к первичным виткам
(38)
Так как сопротивления вихревым и намагничивающим токам расположены параллельно друг другу, то комплекс полного результирующего сопротивления НМАС магнитопровода определяется [1]:
Э = (oBcS3wj;
(zp + ZPy )=
(Zb + Zby + ZФУ )
(((ф-у) ,(39)
с
sin a a = sin a B =
По анал°гии определяются активная и реак- вателя; Ку - коэффициент трансформации об-
тивная составляющие + ^ру).
При отсутствии поверхностного эффекта (К<0,5), что имеет место для НМАС из магнито-мягкого феррита, глубины проникновения поля управляемого элемента и его сопротивление вихревому току от обмотки возбуждения и обмотки управления 2Ь и 2Ьу практически не зависят от механических напряжений у силы Р. Сопротивление же намагничивающему току 2ф и 2фу изменяется при действии напряжений у и выражение (36), в зависимости от бокового сжатия НМАС кольцевого магнитопровода с учетом выражений (9) приобретает соответствующий вид [1, 2]:
((Ф + ^фу)
с
По найденным значениям 2 находится на-
пряженность магнитного поля Н =
и Ж
и да-
Шу + ик - ис = и + иу Ку
Шу - ик - иг = 0
(41)
где иу,ик,ис,и2 - соответствующие напряжения на обмотках управляемого и компенсационного элемента, контурном конденсаторе С и нагрузке 2; и1 - напряжение питания преобразо-
Рис. 3. Схема замещения магнитоанизотропного ключа
мотки управления.
После перехода к магнитным индукциям система уравнений (41) принимает вид:
В + В- В=В+Ву
\Ву -Вк -Вг = 0
(42)
где Ву , Вк - магнитные индукции в сердечниках управляемого и компенсационного элемента; Вс - магнитная индукция в сердечниках элементов за счет напряжения на конденсаторе; В - магнитная индукция в сердечниках элементов за счет напряжения питания и ; В, - магнитная индукция в сердечниках элементов за счет напряжения на нагрузке.
Выражения для магнитных индукций запишем в виде
Ву=(н+щ ); В=( - Н.)
лее по кривой намагничивания В = /(Н) находится В и начальная магнитная проницаемость Н = В / Н , где и1 - напряжение питания преобразователя.
Для магнитной цепи конструкции МКЛ на рис. 2 составляется схема замещения, которая представлена на рис. 3.
Для схемы замещения по 2-му закону Кирхгофа составляется система уравнений[1]
и1 2Нсс иуКу
В = 1 вв = 1 . В = у у — соВж^ — СБСж2 ' — Сж^ '
(43)
где I 1 - напряженность магнитного поля, создаваемая в сердечниках управляемого и компенсационного элемента за счет протекания тока
в первичной цепи преобразователя; I 2 - напряженность магнитного поля, создаваемая в сердечниках элементов за счет протекания тока во вторичной (измерительной) цепи преобразователя; Ну - напряженность магнитного поля,
создаваемая обмоткой управления; Ну и Н -
комплексные магнитные проницаемости управляемого и компенсационного элемента[1]; т1 и т2 - число витков обмоток возбуждения и измерительной; 5 - сечение магнитопроводов сило-измерительных элементов; Ку - коэффициент трансформации обмоток т1 и ту
После подстановки (43) в систему уравнений (42) она преобразуется к виду:
Г
(н1 + ну ) ну + лну + нк -
(Н1 + ну )(ну + лну -нк у
г
+ (Н2 + ну ) ну +лну + нк -
2с " +
сБСж2,^
и1 иу Ку
ссж1
= 0
2
Решением системы уравнений (42) находится напряженность магнитного поля Н 2 :
Н (и1 + и у к у Хму + 4Му - Мк 1 Кт ,АК,
Н 2 = 2с2 ,( )
где Кт = — - коэффициент трансформации
обмоток т2 и т1.
Выходное напряжение, снимаемое с записывается выражением
Н c
U, = I2 Z, = Z,
(46)
которое после подстановки в него выражения (1.45) приобретает вид:
и = (и1 + иуКУ \Му + АМу - Мк 7 ;(47)
н 2с
На выходе обмоток 11 появляется максимальный сигнал, который на 2п определяется выражением (47) с учетом выражений (9) и имеет вид:
U, =
1,125 (U + U y Ky )AsasMH^W1 P
2н, (48)
п2В2121с
Из выражения (47) видно, что для перевода ключевого элемента во включенное состояние необходимо, чтобы Аму > Ам . Это условие позволяет определить величину напряжения, приложенного к обмотке управления:
иу = К3 АмУН2оу$му, (49)
где а>у - круговая частота управляющего напряжения; ту - число витков обмотки управления; К=1,3 - коэффициент запаса, обеспечивающий надежное срабатывание ключа.
При выключении МКЛ иу=0 все вышеприведенные выражения упрощаются и параметры связанные с этой обмоткой становятся равными нулю, фиксируя выключенное состояние.
Изменение магнитного поля АН под действием напряжения на обмотке управления иу находится из выражения (49), которое после подстановки в него выражения (9) принимает вид:
V = 2 Js AH 2
0,89п2 B212lU y
в' Ху сра]и1 РК 3®у Sw ; • (50) Скорость смещения доменных границ определяется с учетом (1.50) выражением [1]
, Ас Х*Са1м1РК 3Юу Я™ у
=—=-^г^-; (51)
V
0,89п B2t2ШЛ
где в = 2п/и0Хру / 2и2А - коэффициент затухания движения границ доменов [1]; Хр - релаксационная частота; у - плотность граничной энергии; и - магнитомеханическое отношение; А -обменный параметр; м0 - магнитная постоянная.
Время срабатывания ключа определяется временем установки доменов под действием магнитного поля АН2, т.е. временем удлинения маг-нитопровода ключа Ас под действием АН2 и определяется с учетом (51) выражением:
t = 2 M^PK 3®y Swy
ср V 0,89n2 B 2t 2lUy
(52)
Исходя из равенства потерь в магнитопроводе и обмотках ключа можно приближенно определить максимальную коммутируемую мощность:
Qk
fBsQaS 2101 1,5 SO
(53)
где f - частота; Bs - индукция насыщения магни-топровода; Qa - потери в магнитопроводе; S -сечение магнитопровода; G - вес магнитопрово-да; S - плотность тока в обмотке.
Разработанная методика была использована для расчета МКЛ на ферритовых кольцах 10П6П4,5 мм марки 2000 НМ1 при следующих исходных данных: U1=4,5 B; f=fy=40 кГц; Uy=0,8 В; P =50 Н; w =w=50; w =100; С=50 пФ.
' max 7 1 У 7 2 7
В результате расчета получено: мя=39,4-10-4 Гн/м; Am = AMy=15,4-10-4 Гн/м; Zb=2,88-106 Ом; Z^882 Ом; Z =882 Ом; Q =1,1 Вт; t =1,7510-9 с.
p 7 K*/k.max 7 7 ср 7
Используя выражение (48) для данного МКЛ построена расчетная выходная статическая
характеристика UH = f (Uy ), которая представлена на рис. 4 совместно с экспериментальной зависимостью.
Рис. 4. Выходная статическая характеристика МКЛ U = f (Uy )
max
Параметры включения и выключения на рис. 4 отличаются друг от друга вследствие внутренней вязкости феррита, т. е. наличия гистерезиса.
В результате теоретических и экспериментальных исследований установлено, что сходимость выходных характеристик не превышает 5%.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Дубинин А. Е., КислицынАЛ. Магнитоанизотропные устройства автоматизированных систем. Ульяновск: УлГТУ, 2004. 372 с.
2. Дубинин А.Е. Магнитоанизотропные преобразователи силы. М.: Энергоатомиздат, 1991. 112 с.
3. Патент на полезную модель № 81861 Российская Федерация МП К Н03К 17/00. Ключевой элемент / Дубинин А. Е., Капитуров Р. Е., Бородина А. В.; 2009. № 9.
THE STUDY OF MAGNETIC-ANISOTROPIC KEY ELEMENTS FOR THE TRACTION MOTOR CONTROL SYSTEM
© 2010 A.Ye. Dubinin, R.Ye. Kapiturov, A.A. Dubinin
Samara State University of Railway Transport
The magneto-anisotropic key element and its mathematical model are studied in the two-dimensional space. The magnetic conductor under control is replaced with an equivalent wafer in the electromagnetic field affected by force action; the wafer's mathematical model is described as the system of differential equations according to the electromagnetic field theory, ferromagnetism, and the elasticity theory. For the key magnetic circuit there is an equivalent circuit which is represented by the system of algebraic equations. The solution of differential and algebraic equations enables us to identify electric and magnetic parameters of the key and to build its output static characteristic.
Key words: information and measurement control system, traction motor, brush-manifold unit, magnetic-anisotropic key element, magnetic conductor, output static characteristic, strained magnetic-anisotropic structure, mathematical model.
Alexander Dubinin, Doctor of Technics, Professor, Head at the Electrical Engineering Department. Tel.: (846) 995-54-13. Roman Kapiturov, Graduate Student. E-mail: [email protected].
Alexander Dubinin, Engineer. Tel.: (846) 995-54-13.
