CC BY
20
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Муравьёв, Е.В. Вопросы атомной науки и техники |Текст| / Е.В. Муравьёв // Термоядерный синтез,- 1980. Вып. 2.6."- С. 757.
2. Gasini, G. Liquid metal engineering and technology |Текст| / G. Gasini // Proc. 3-d. lnternat. Conf.— Oxford.- 9-13 april 1984,- Vol. 3,- P. 303-315.
3. Gordon, J.D. Liquid metal engineering and technology |Текст| / J.D. Gordon, J.K. Garnen, N.J. Hoffman // Proc. 3-d. internat. Conf.— Oxford.— 9— 13 April 1984,- Vol. 1,- P. 303-315.
4. Michael, I. Kernf or schungszentrum |Текст] / 1. Michael.- Karlsruhe Gmb.- KfK 3839,- 1984.
5. Глухих, B.A. Физико-технические основы управляемого термоядерного синтеза [Текст] / В.А. Глухих, В.А. Беляев, А.Б. Минеев,— СПб.: Изд-во Политехнического университета, 2006,— 255 с.
6. Smith D.L. / D.L. Smith |et al.|.— Argone National Laboratory Report. ANL/FPP -84-1,— 1984.
7. Meldivanov, A.I. / A.l. Meldivanov |et al.|.— LJSSR-US Exchange.- 1989.
8. Malang S. / S. Malang // Fusion Technology.— 1988. № 14,- P. 1343.
9. Pieologlou, B.F. / B.F Picologlou, Y.S. Cha, S. Makumdar // Fusion Technology.— 1986.
10. Lavrentev, I.V. / l.V. Lavrentev, S.l. Sidoren-kov, A.V. Saltykowsky.— ITER working material.— Garching.- 1989.
11.Muravev E.V. / E.V. Muravev |et al.J.— USSR-US Exchange.- 1989.
12. Глухих, В.А. Магнитная гидродинамика в ядерной энергетике [Текст] / В.А. Етухих, А.В. Та-нанаев, И.Р. Кириллов,— М.: Энергоатомиздат, 1987,- 262 с.
13. Аитов, Т.Н. / Т.Н. Аитов, А.В. Тананаев, В.В. Яковлев // Изв. АН СССР- МЖГ,- 1985, №5. С. 159-163.
14. A.V. Tananaev / А.V. Tananaev [et al. |.— Liquid Metal Magnetohydrodynamics.— Kluwer Academic Publishers.- 1989,- P. 55-61.
15. Тананаев, A.B. / A.B. Тананаев [и др.| // 12 Труды рижского совещания по магнитной гидродинамике. - 1987. - Т. 1,- С. 159.
16. Тананаев, А.В. / А.В. Тананаев [и др.| // Труды рижского 12совещания по магнитной гидродинамике. — 1990. — Т. 1,— С. 15.
17. Тананаев, А.В. / А.В. Тананаев [и др.| // Магнитная гидродинамика. — 1991,— N° 2. С. 58.
18. Barleon, L. / L. Barleon [et al.| // Liquid Metal Magnetohydrodynamics. — Kluwer Academic Publishers. 1989,- P. 55-61.
19. Ying, A.Y. / A.Y. Ying, M.S. Tillack// UCLA-FNT-42. 1990.
20. Walker, J.S. / J.S. Walker, B.F. Picologlou. Fusion Technology 1986. № 10 (3).- P. 866.
21. Picologou, B.F. / B.F. Picologou, C.B. Reed, Т.О. Hua // Proc 4th. Internat. Topical Meeting on Nuclear Reactor Thermal Hydraulics.— Karlsruhe. Germany.- 1989.
УДК 532.593
Н.В. Петров
ИССЛЕДОВАНИЕ ЛОКАЛЬНОГО ЭНЕРГОВЫДЕЛЕНИЯ В ВОДЕ ВБЛИЗИ СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
Целью работы было численное исследование локального энерговыделения в жидкости вблизи свободной поверхности, а также создание инструмента моделирования распространения волн в жидкости и газе и их взаимодействия с деформируемой межфазной границей. Существует множество технологий, которые используют процессы, происходящие при взрыве в жидкостях, в том числе вблизи свободной поверхности. Исследование явлений, сопровождающих подводный взрыв, необходимо также для развития механики жидкости и газа, в частности механики гетерогенных сред.
Один из ключевых вопросов при моделировании подводного взрыва — определение положения межфазной границы. Существует несколько подходов к решению этой задачи. Наибольшую популярность при решении задач о течении со свободной поверхностью получил метод Volume of fluid (VOF), в котором используется распределение объемной доли жидкости в ячейках расчетной сетки [1]. Эта величина играет роль маркера, отслеживающего движение жидкости. Положение межфазной границы определяется, например, как изоповерхность среднего значения объемной доли. В рамках это-
4
Энергетика и электротехника
го метода с использованием небольших вычислительных ресурсов можно рассчитывать сложные течения. Однако в случае сжимаемости обеих фаз появляется неоднозначность при определении плотности среды.
В предлагаемой статье рассмотрен алгоритм, позволяющий на основе УОИ метода описывать положение границы двух сжимаемых фаз.
Рассматривается область, заполненная газом и сжимаемой жидкостью, между которыми проходит межфазная граница. Течение среды описывается нестационарными уравнениями Эйлера. В двумерной постановке они могут быть представлены в виде
дг дх 8у
(1)
z =
' Р и " ( „„ л р и
р и1 + р : Fx = р и1 + р
р UV V У р UV \ У
Fy =
pv
р UV
р v2 + p_
ipv/x ipu2/x + T,x ipuv/x + Y,y^
dp ¡а. ^ф/ош ф/av _ ^.р/ош
(2)
д! дх ду х
Здесь индекс / подчеркивает тот факт, что уравнение (2) записано относительно жидкой фазы.
Сила поверхностного натяжения в уравнении (1) является объемной силой, которая в терми-
нах объемной доли жидкости может быть представлена в виде [1]
Е = сЛя; п = ,ёГад а ; к = сНу^гасЗ а). (3) ^гасЗ а|
Система уравнений (1) незамкнута. Для ее замыкания необходимо использовать уравнение состояния среды. Для описания состояния жидкости (вода) используется уравнение Тейта [2], которое имеет вид
Р = РаК
г ЛР р_
\?aj
+ Ра
(4)
Здесь р, р — плотность и давление среды; м, у — компоненты вектора скорости; £ — сила поверхностного натяжения. Значение / = 1 определяет наличие осевой симметрии (/ = 0 для плоской задачи).
Для определения местоположения межфазной границы к системе (1) добавляется уравнение переноса скалярной величины а, которая имеет смысл объемной доли жидкости. Это уравнение в случае сжимаемой среды можно записать следующим образом:
где К = 3045, р = 3045, ра = 101325 Па, ра = = 996,5 кг/м3.
Здесь приводится баротропная форма уравнения Тейта. Следует обосновать пренебрежение влиянием температуры. Рассмотрим распространение плоской ударной волны в воде. При перепаде давления на ее фронте Асу,. = 1000 М Па температура меняется примерно на А Г» 6 К. При этом в диапазоне температур 20—60 °С параметры уравнения состояния Тейта К, р изменяются соответственно на 1 и 3 %. Эти оценки показывают, что изменение температуры в рассматриваемом диапазоне слабо влияет на параметры воды.
Кроме уравнения Тейта для описания состояния жидкости приметается модель «Stiffened gas» [3]. При этом для жидкости используется уравнение состояния газа, параметры которого подбираются так, чтобы в заданном диапазоне давлений выполнялось уравнение Тейта. В рамках модели «Stiffened gas» обе фазы описываются единым уравнением состояния и отличаются только набором параметров. Такой подход оказывается удобным вблизи межфазной границы. Ниже представлены адиабата Пуассона и адиабата Гюгонио, построенные по модели «Stiffened gas»:
П
00 = const;
.N
(5)
(ЛГ + 1)(/> + Ао)+(ЛГ-1)(/> + Дв)"
Здесь параметры имеют следующие значения: />„ = 492,115 МПа,7У=4,9дляводыи/?оо = 0,7У = = 1,4 для газа.
Для решения системы уравнений (1) был выбран численный метод, представляющий собой явную схему высокого разрешения типа предиктор-корректор [4]. Эта схема является модификацией схемы Годунова; она предложена Родионовым [5] и позволяет рассчитывать сквозным образом течения жидкости и газа с разрывами, обеспечивая высокую точность и монотонность решения. Схема обладает вторым порядком аппроксимации на гладких решениях.
Ключевой компонент этого алгоритма — решение задачи Римана на каждой грани расчетной ячейки. По аналогии с оригинальным алгоритмом [4] оно было построено для уравнения Тейта в случае жидкости и модели «Stiffened gas» для решения задачи на межфазной границе. В обоих случаях это — итерационное решение, время сходимости которого и определяет, главным образом, время работы алгоритма. Следует заметить, что введение двух разных моделей для описания состояния жидкости связано с тем, что при использовании уравнения Тейта задача Римана сходится за меньшее число итераций по сравнению с аналогичным решением по модели «Stiffened gas».
на фронте цилиндрической волне сжатия в зависимости от приведенного радиуса
г%~гь-1~~ радиус цилиндрической
волны; ц— энергия взрыва, к = 4Д9Т03):
1—6 — численный расчет при различных энергиях взрыва и размерах области энерговыделения; 7—8 — расчетные данные [7]
Для определения местоположения границы раздела двух фаз независимо от системы (1) решалось уравнение для объемной доли жидкости а (2). Это уравнение решается во всей расчетной области относительно жидкости. Для этого параметры жидкости экстраполируются в область, заполненную газом. На практике экстраполированные величины используются лишь в нескольких слоях ячеек вблизи межфазной границы.
Основной недостатокУОР метода — размытие границы за счет сеточной вязкости. Она появляется при использовании противопоточной аппроксимации для определения значений на грани расчетной ячейки. С другой стороны, использование схемы с аппроксимацией вниз по потоку приводит к «обострению» градиентов, однако данная схема неустойчива и приводит к увеличению локальных максимумов и уменьшению локальных минимумов, т. е. не обеспечивает ограниченности решения. В оригинальном методе УОЕ предложенном Хиртом и Николсом [1], использовалась схема с аппроксимацией вверх и вниз по потоку с различными весами. В представленной работе для получения значения на гранях расчетной ячейки используется функция-ограничитель Ван Лира [6]. Она обеспечивает монотонность решения и обладает сжимающими свойствами, позволяющими повысить степень разрешения контактных разрывов.
Предполагалось, что взрыв инициируется локальным повышением давления. При этом энергия взрыва выделяется мгновенно и полностью переходит во внутреннюю энергию жидкости в заданной области. Для проверки такой постановки было проведено сравнение с расчетными и экспериментальными данными других авторов (рис. 1).
С помощью разработанного алгоритма было исследовано распространение волн сжатия и разрежения, инициированных подводным взрывом вблизи свободной поверхности. Проведено качественное сопоставление результатов моделирования с экспериментальными данными, опубликованными Н.Юешеидр. [8]. В этой работе рассматривался взрыв 10 мг азида серебра AgNз (выделяющаяся при этом энергия равна примерно 20,5 Дж), заряд был нанесен тонким слоем на сферу диаметром 1 см (рис. 2).
4
Энергетика и электротехника^
water
reflected expansion wave
10 mm
transmitted shock
cavitation bubbles
wave
underwater blast wave
t= 14 ^LS
I - 2B |±fi
Рис. 2. Структура течения, инициированного подводным взрывом вблизи поверхности
(через 14, 28 и 42 мке после взрыва):
верхний ряд — шлирен-фотографии, опубликованные Н.КНепе [8]; нижний ряд — результаты численного моделирования (градиент плотности).
I Г11311 ттпшШШШЯ
II miiiLmn^VftMWÎïffiïîSKi 11 пчтттт^ШЖЖЙ®
ШШМяттттт Ш1Н ШШМШШммш urrnii il Лшушт lïnwwn»
I тчищтода
Wirrrarmimnimt
15 м/с
15 м/с
15 мс
Рис. 3. Эволюция межфазной границы и вектора скорости
Сразу после взрыва к центру начинает распространяться волна разрежения, которая фокусируется по мере движения. Образуется зона пониженного давления, в которую устремляется поток жидкости, при этом восстанавливается первоначальное давление. Одновременно с волной разрежения начинает распространяться волна сжатия, интенсивность которой падает по мере удаления от центра. Именно такая картина и наблюдается через 14 мкс после момента взрыва.
После взаимодействия со свободной поверхностью волна сжатия проходит в газ в виде слабого акустического возмущения и отражается обратно в воду в виде волны разрежения, в которой может начаться кавитация. В работе [8] отмечается, что кавитация появляется уже через 2 мкс после взаимодействия взрывной волны со свободной поверхностью. На данном этапе исследований кавитация в расчетах не учитывалась.
На рис. 3 показана эволюция межфазной поверхности. В начальный момент времени в центре области вблизи свободной поверхности находится газовый пузырь с давлением 10 атм. С началом отсчета времени в жидкость начинает распространяться волна сжатия, в газ уходит волна разрежения. Со временем в узкой обла-
сти между пузырем и поверхностью скорость жидкости существенно возрастает, что приводит к заметной деформации межфазной границы. Рост скорости в этой области происходит из-за многочисленных переотражений волн, спутный поток которых всегда направлен вверх.
Таким образом, сформулирована модель, позволяющая описывать течение , инициированное подводным взрывом вблизи свободной поверхности. Реализован численный метод, использующий решение задачи о распаде разрыва в воде, газе и на деформируемой границе двух сред. Представлено качественное сравнение результатов численного моделирования с экспериментальными данными по сферическому взрыву малой мощности вблизи свободной поверхности. По результатам численного эксперимента детально проанализирована структура течения, сопровождающего подводный взрыв вблизи поверхности. Показано, что сформулированный алгоритм моделирования позволяет адекватно описывать процессы, сопровождающие подводный взрыв вблизи поверхности. Дальнейшее развитие этой работы будет связано с учетом процессов межфазного переноса массы.
Эта работа была поддержана Государственным контрактом № 02.740.11.0201
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Hirt, C.W. Volume of fluid (VOF). Method for the dynamics of free boundaries |Text| / C.W.Hirt,
B.D.Nichols// Journal of computational physics.— 1981. Vol. 39,- P. 201-226.
2. Ridah, S. Shockwaves in water |Text| / S. Ridah // J.Appl.Phys.— 1988. Vol 64,- is. 1,- P. 159185.
3. Harlow, F. Fluid dynamics |Text| / F.Harlow, A.Amsden // LANL Monograph LA-4700.— 1971.
4. Годунов, С.К. Численное решение многомерных задач газовой динамики [Текст] / С.К. Годунов, А.В.Забродин, М.Я.Иванов, А.Н.Крайко, Г.П.Прокопов,— М.: Наука, 1976.
5. Родионов, А.В. Повышение порядка аппроксимации схемы С.К.Годунова |Текст| / А.В Родионов // ЖВМиМФ,— 1987. Том. 27. № 3,-
C. 1853-1859.
6. Van Leer, В. Towards the ultimate conserva-
tive difference scheme. IV. A new approach to numerical convection I Text I/ B. Van Leer // Journal of Computational Physics.— 1977. Vol. 23. Is. 3.— P. 276-299.
7. Кедринский, В.К. Гидродинамика взрыва |Текст| / В.К. Кедринский,— Новосибирск: Изд-во Сибирского отделения РАН, 2000.
8. Христофоров, Б.Д. Параметры ударной волны при подводном взрыве шнурового заряда | Текст| / Б.Д. Христофоров., Э.А. Широкова // ПМТФ, — 1962. №5,- С. 147-149.
9. Коул, Р. Подводные взрывы | Текст| / Р. Коул— М.: Изд-во иностр. лит., серия «Механика», 1950.
10. Klelne, Н. Cavitation induced by low-speed underwater impact |Text| / H. Kleine, S. Tepper, K. Takehara, T.G. Etoh, K. Hiraki // Shock Waves. Springer Berlin Heidelberg.- 2009,- P. 895-900.
