Секция технической электроники и электрооборудования
УДК 621.372
Л.А. Зинченко, А.В. Коляда
ИССЛЕДОВАНИЕ ЛАНДШАФТОВ ФУНКЦИЙ ПРИГОДНОСТИ В МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ЭВОЛЮЦИОННОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
Задачами оптимизации являются задачи поиска оптимального решения в пространстве допустимых решений. Каждое решение имеет функцию пригодности, которая определяет, насколько данное решение удовлетворяет условию оптимизационной задачи. Вводится понятие критерия оптимизации. Критерием оптимизации называется изменяемый параметр исследуемой системы или явления, для которого решается оптимизационная задача. Критерии оптимизации влияют на значение функции пригодности, которая, в конечном счете, является их функцией. Если имеется один критерий, то говорят об однокритериальной оптимизационной задаче, если имеется много критериев, то, соответственно, и задача оптимизации будет многокритериальной.
Оптимизационные задачи решаются различными методами. Один из наиболее эффективных подходов основан на эволюционных вычислениях. Главная особенность эволюционных вычислений заключается в том, что они моделируют процессы, протекающие в живой природе. Генетические алгоритмы, являющиеся одним из разделов эволюционных вычислений, основаны на механизмах натуральной селекции и генетики. Они моделируют процессы репродукции, скрещивания и мутации хромосом в живой природе и реализуют основной принцип Дарвина: «Выживание сильнейших». Хромосома является закодированным решением, а поскольку решение обладает функцией пригодности, то можно сказать, что одна хромосома лучше другой. Генетические алгоритмы работают не с одной хромосомой, а с популяцией хромосом, производя тем самым поиск оптимального решения сразу из нескольких точек поискового пространства. На каждой итерации генетического алгоритма происходит смена старой популяции на новую. При этом одни хромосомы переходят из старой популяции в новую, другие умирают, т.е. не переходят в новую популяцию, а третьи являются потомками хромосом старой популяции. Этот процесс основан на случайном поиске, который, однако, не является просто случайным поиском. Генетические алгоритмы используют информацию, накопленную в процессе эволюции. Это обеспечивается тем, что, в соответствии с принципом Дарвина, хромосома, закодированное решение которой имеет лучшую функцию пригодности, имеет больше шансов «выжить», т.е. перейти в новую популяцию. Поэтому через определённое число итераций в популяции остаются хромосомы, дальнейшее скрещивание которых не приводит к появлению лучших хромосом. В результате алгоритм сходится к некоторому решению, которое не обязательно является оптимальным. Это явление называется эффектом преждевременной сходимости, когда генетический алгоритм сходится до того, как найдено оптимальное решение. Найденное неоптимальное решение называется локальным оптимумом. Для выхода из подобной ситуации суще-
ствует множество методов, но важно, чтобы уже на этапе проектирования функции пригодности создать её таким образом, чтобы снизить вероятность возникновения явления преждевременной сходимости. В связи с этим необходимо научится сравнивать функции пригодности.
Для анализа функций пригодности применяются различные методы, и часть из них основана на анализе ландшафтов функций пригодности. Ландшафтом функции пригодности является поверхность, каждая точка которой - это вектор в п-мерном пространстве, причём по первым п-1 осям откладываются параметры (критерии) оптимизационной задачи, а по последней оси - значение функции пригодности при конкретных значениях параметров. Например, если оптимизационная задача имеет 2 параметра оптимизации, то ландшафтом её функции пригодности является поверхность в трёхмерном пространстве. Как и для природных ландшафтов, для ландшафтов функций пригодности применимы такие понятия, как: хребты, пики, барьеры, равнины, впадины.
Применительно к ландшафтам функций пригодности аналогом впадин являются локальные оптимумы (минимумы). Анализируя двух- или трёх-мерную поверхность (ландшафт) функции пригодности, человек может визуально оценить, насколько хорошей с точки зрения эволюционного вычисления является данная функция пригодности. Например, если поверхность гладкая, с ярко выраженным одним глубоким глобальным минимумом, то вероятность нахождения его больше по сравнению с нахождением глобального минимума функции пригодности, ландшафт которой является многомодальным, т.е. изрезан множеством примерно одинаковых локальных минимумов, не сильно отличающихся по величине от глобального минимума.
Однако визуальное сравнение ландшафтов функций пригодности применимо только для одно- и двухкритериальных оптимизационных задач, поскольку отобразить или представить даже четырёхмерную поверхность весьма затруднительно. Поэтому необходимы методы, позволяющие числено оценивать ландшафты функций пригодности.
Одним из методов анализа ландшафтов функций пригодности является метод барьерных деревьев [1,2]. Он позволяет оценить глубину каждого локального минимума и степень его влияния на процесс эволюционного проектирования. В данном методе вводится понятие барьера. Барьер - это самая низшая точка ландшафта, которую необходимо преодолеть, чтобы попасть из одного локального минимума в другой.
Параметр оценки района локального минимума определяется следующим соотношением:
Для сравнения ландшафтов функций пригодности используются 2 параметра - глубина Б и сложность у. Глубина Б определяется соотношением
и является максимальной функцией барьеров. Сложность поверхности определяется соотношением
В(хг) = шт{/-(х., ху) - /(х. )|ху : /(ху) < /(х.)}.
И = тах{в(х ^х. * }
Для гладкой поверхности (с одним минимумом, являющимся глобальным) все эти параметры равны нулю. Таким образом, чем ближе к нулю глубина и сложность поверхности, тем поверхность ближе к классу гладких и, следовательно, функция пригодности лучше. Следует отметить, что сложность поверхности у является относительным параметром и поэтому может применяться для сравнения различных ландшафтов функций пригодности [3,4].
Расчёт глубины и сложности был реализован в программе LANDS. Сервисные возможности программы включают: ввод исходных данных;
возможность визуальной оценки функции пригодности экспертом; нахождение всех локальных минимумов; нахождение глобального минимума; определение барьерных деревьев; определение глубины; определение сложности.
Программа реализована с удобным графическим интерфейсом. Основное окно программы показано ниже.
Пользователь может перемещать, вращать, масштабировать и сохранять поверхность функции пригодности, а также задавать различные параметры её отображения. Процесс вывода на экран трёхмерной поверхности осуществляется при помощи OpenGL (Graphics Library). В основу стандарта OpenGL была положена библиотека IRIS GL, разработанная Silicon Graphics. OpenGL - это достаточно простая в использовании графическая система, обладающая при этом широкими возможностями. OpenGL является программным интерфейсом для графических устройств и включает в себя свыше ста функций и процедур, которые позволяют программисту определять объекты и сложные операции для создания высококачественных графических образов.
Исходными данными для программы LANDS является набор действительных чисел, причём каждые три подряд идущих числа формируют вектор в трёхмерном пространстве и определяют точку поверхности ландшафта. Ввод данных в программе осуществляется в простом текстовом редакторе, встроенном в программу. Исходные данные можно сохранить в файле или загрузить из файла. Файл с исходными данными является текстовым и поэтому может быть создан или отредактирован в другом текстовом редакторе.
При любом изменении в исходных данных вычисление всех параметров ландшафта и построение трёхмерной поверхности осуществляется автоматически.
Программа написана на языке C++ в среде разработки Microsoft Visual C++ и функционирует в операционной системе Windows 98 и выше.
Программа протестирована для различных функций пригодности. В ходе тестов сравнивались результаты расчёта глубины и сложности, произведённые программой с результатами, полученными при ручном расчёте экспертом. Ограничением разработанной программы является, то, что она позволяет оценить только двухкритериальные функции пригодности, т.е. работает только с трёхмерными ландшафтами.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Peter F. Stadler "Fitness Landscapes" in M. Lassing, and A. VaUeriani (eds.), Biological Evolution and Statistical Physics, Springer-Verlag, Berlin. 2002. Р.187-207.
2. Christian M. Redys and Peter F. Stadler "COMBINATORIAL LANDSCAPES". SIAM Review, 44. 2002. Р.3-54.
3. Зинченко Л.А.«Алгоритмы численно-аналитического моделирования и средства САПР. Таганрог, 1999.
4. Kureichik V.M., Zinchenko L.A. Evolution Design of Electronic Devices. Proceedings of ICECS 2000, 7th International conference on electronics, circuits and systems. Vol.2. Р.879-882.
УДК 621.316
М.Г. Левина
РОЛЬ ПОТРЕБИТЕЛЯ В ИСКАЖЕНИИ ПАРАМЕТРОВ КАЧЕСТВА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
В связи с происходящими в последнее время реформами в электроэнергетике на первое место выходит вопрос об определении фактического вклада потребителя в искажение параметров качества электрической энергии. Искажения параметров могут быть рассмотрены, как не синусоидальность и не симметрия напряжения в точке общего присоединения потребителей в системе электроснабжения. При наличии нескольких потребителей возникает вопрос о долевом вкладе в общее искажение каждого из них, так как за ухудшение качества электроэнергии к виновникам применяются экономические санкции. Для решения этой проблемы достаточно определить фактический вклад потребителя и фактический вклад системы в общее искажение. В свою очередь для потребителя определяют допустимый и фактический вклад в искажение.
Предлагаемая методика определения фактического и допустимого вкладов базируется на представлении электрической системы и потребителя относительно точки общего присоединения эквивалентными источниками токов искажения и сопротивлениями. При изменении тока со стороны электрической системы про-