CC BY
0Научная статья УДК 624 + 624.04
ГРНТИ: 67 Строительство и архитектура
ВАК: 2.1.1. Строительные конструкции, здания и сооружения; 2.1.9. Строительная механика Б01 10.51608/26867818_2023_4_76
ИССЛЕДОВАНИЕ КОНСТРУКТИВНОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ В ЛИНЗООБРАЗНОМ ПОКРЫТИИ МЕМБРАННО-СТЕРЖНЕВОГО СООРУЖЕНИЯ
КИМ Алексей Юрьевич
доктор технических наук, профессор
Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.
(Россия, Саратов, e-mail: sberbanksp@yandex.ru)
АМОЯН Миша Фрикович
аспирант
Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю. А.
(Россия, Саратов, e-mail: ezid-007@yandex.ru)
ХАПИЛИН Виктор Евгеньевич
аспирант
Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю. А.
(Россия, Саратов, e-mail: khapilin2010@yandex.ru)
Аннотация. В статье рассказывается об одном из видов нелинейности, а именно о конструктивной нелинейности сооружений. Это не очень хорошо исследованная тема, в тоже время не учет конструктивной нелинейности приводит к неточному конечному результату, что может привести к потере устойчивости, поэтому данная тема достаточно актуальна. В статье описывается расчет мембранно-стержневых сооружений с учетом конструктивной нелинейности, описываются основные признаки конструктивной нелинейности, которые присущи данным сооружениям. т.е. зависимость деформации сооружения от приложенной к нему нагрузки, обусловленной изменением расчётной схемы в процессе его деформации, как правило структурными изменениями в конструкции, включением или выключением связей, изменением их положения, изменением координат точек сооружения за счёт перемещений при расчёте «по деформированной схеме». Конструктивная нелинейность присуща конструкции при разрушении, когда связи выключаются из работы, но могут быть варианты, когда связи после выключения из работы, например если покрытие сооружения очистили от снега, то снова включились в работу, а когда снег выпал вновь и связи заработали снова, до следующего выключения из работы.
Ключевые слова: расчет мембранно-стержневых сооружений с учетом нелинейных факторов; учет конструктивной нелинейности; расчет с помощью специализированного программного комплекса; выключение гибких элементов сооружения из работы под действием внешних факторов; строительная механика
Для цитирования: Ким А.Ю., Амоян М.Ф., Хапилин Е.В. Исследование конструктивной нелинейности в линзообразном покрытии мембранно-стержневого сооружения // Эксперт: теория и практика. 2023. № 4 (23). С. 76-81. doi 10.51608/26867818 2023 4 76
© Авторы, 2023 SPIN: 5032-7601
SPIN: 4708-2844
ЭКСПЕРТ:
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА
2023. № 4 (23)
Original article
INVESTIGATION OF CONSTRUCTIVE NONLINEARITY IN THE LENS-LIKE COATING OF A MEMBRANE-ROD STRUCTURE
© The Author(s) 2023 KIM Alexey Yurievich
Doctor of Technical Sciences, Professor
Yuri Gagarin State Technical University of Saratov
(Russia, Saratov, e-mail: sberbanksp@yandex. ru)
AMOYAN Misha Frykovich
PhD Candidate
Yuri Gagarin State Technical University of Saratov
(Russia, Saratov, e-mail: ezid-007@yandex.ru)
KHAPILIN Viktor Evgenievich
PhD Candidate
Yuri Gagarin State Technical University of Saratov
(Russia, Saratov, e-mail: khapilin2010@yandex.ru)
Annotation. The article outlines one of the types of nonlinearity, specifically the structural nonlinearity of structures. This topic is not extensively studied, however, neglecting the consideration of constructive nonlinearity can lead to an inaccurate final result, which can result in a loss of stability. Therefore, this topic is quite relevant. The article describes the calculation of membrane-rod structures by considering structural nonlinearity and outlines the main features of structural nonlinearity that are inherent in these structures. The aforementioned refers to the dependence of the deformation of the structure on the load applied to it, resulting from alterations in the design scheme during its deformation, typically involving structural modifications, such as switching on or off connections, altering their position, or altering the coordinates of points of the structure due to movements during the calculation "in accordance with the deformed scheme". Constructive nonlinearity is inherent in the structure during destruction, when the connections are disabled but there may be options, when the connections are turned off after the shutdown, for example, if the coating of the structure was cleared of snow, then they turned back on, and when the snow fell again and the connections started working again, until the next shutdown from work.
Keywords: calculation of membrane-rod structures considering nonlinear factors; consideration of constructive nonlinearity; calculation with a specialized software package; disabling the flexible elements of the structure from work under the influence of external factors; construction mechanics
For citation: Kim A.Yu., Amoyan M.F., Khapilin V.E. Investigation of constructive nonlinearity in the lens-like coating of a membrane-rod structure // Expert: theory and practice. 2023. № 4 (23). Рр. 76-81 (InRuss.). doi 10.51608/26867818 2023 4 76
Введение
Конструктивная нелинейность, самая малоизученная тема в нашей строительной механике, ученые, как правило, данную тему всегда обходили стороной. Только в последние два десятилетия стали активно публиковаться исследования по конструктивной нелинейности сооружений и её учету. Опубликованные работы в основном раскрывают конструктивную нелинейность классических сооружений. Исследования по учету конструктивной нелинейности пневматических сооружений в основном описывают их главную проблему - потерю устойчивости при выключении из работы гибких элементов.
Целью настоящей работы является исследование конструктивной нелинейности линзы покрытия мембранно-стержневого сооружения,
пролетом 60 метров. Авторами рассмотрен пример такого выключения из работы. В данном примере на шестиугольное в плане мембранно-пневматическое сооружение действует снеговая нагрузка. С поэтапным изменением нагрузки увеличивается число гибких вант, которые выключатся из работы, тем самым перестают усиливать мембраны (рисунки 1 и 2).
Вышеописанная ситуация является не критичной и закладывается при проектировании данных сооружений. Ванты является вспомогательными элементами в несущей конструкции, тогда как основную функцию устойчивости здания выполняют предварительно напряженные мембраны, в которых нагрузка с верхнего пояса передается на нижний несущий. Хотя при увеличении прогибов до 1/75 пролёта грозит
безопасной эксплуатации сооружения, поэтому данный факт надо закладывать при расчете на устойчивость. Расчетная схема такого сооружения показана на рисунке 3 [1; 5].
Из предыдущих исследований авторов данной работы известно, что толщина верхней мембраны линзообразного мембранно - пневматического покрытия сооружения должна быть 3 мм и толщина нижней мембраны 4 мм при усилении линзы тремя стойками, для повышения несущей способности покрытия сооружения. В данной статье проведено аналогичное численное исследование на линзообразном мембранно-стержневом сооружении пролетом 60 метров. Для удобства сравнения толщины мембран данного мембранно-стержневого сооружения мы взяли такими же, 3 и 4 миллиметра соответственно. См. расчетную схему такого сооружения на рис. 3 [2-4]. _
Рисунок 1 - Быстровозводимое мембранно-стержневое сооружение шестиугольного очертания пролетом 60 метров
Методология.
Расчет вели с помощью программного комплекса «Расчет пневматических сооружений с учетом нелинейных факторов», составленного некоторое время назад авторами данной статьи. Для расчета был использован шаговый метод с применением численной процедуры Эйлера-Коши и метод конечного элемента. В процессе вычислений удалось доказать взаимосвязь влияния конструктивной нелинейности пространственной мембранно-стержневой системы на результаты расчёта геометрически нелинейной системы. Конструктивная нелинейность вызывает увеличение перемещений узлов системы, снижение до нуля усилий в выключаемых элементах и может вызвать уменьшение в несколько раз усилий в соседних элементах. Это актуально при затяжных снегопадах, когда с части крыши снег был очищен, с другой части снег не очищался. В таких случаях особенно ярко проявится конструктивная нелинейность, в одних вантах усилия будут близки к нулю, в других они уменьшатся, а в некоторых вантах наоборот усилия резко возрастут. Это и есть изменения расчетной схемы сооружения, вызванные конструктивной
нелинейностью. Для более точного изложения материала приводим выписку из результатов счета, для тестовой задачи по определению конструктивной нелинейности системы.
В таблице 1 приведены численные значения прогибов системы, полученные итерационным методом последовательных нагружений с поэтапным применением метода конечных элементов (один шаг нагружения при четырех итерациях на шаге).
Рисунок 2 - Интерьер шестиугольного мембранно-стержневого сооружения пролетом 60 метров
Рисунок 3 - Расчетная схема шестиугольного мембранно-стержневого сооружения
Тестовая задача 1
Расчет мембранно-стержневого
шестиугольного сооружения с учетом геометрической и конструктивной нелинейности на действие снеговой нагрузки на всем пролете
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ: Величина пролета внешних углов, исследуемого конструкции. Б = 60 (м).
Максимальная высота конструкцииН=16.087 (м).
Длина одной панели конструкции ЬР=6 (м).
Общее количество групп стержней вЯ=8;
количество узлов системы К=194.
Число узлов, имеющих искомое перемещение
КН=176.
Номер первого промежуточного узла К1=177. Площади поперечных сечений стержней сооружения из разных групп:
Р8(1)=5.97Б-04(м2);Р8(2)=5.97Б-04(м2);
Б8(3)=5.97Б-04(м2); Р8(4)=2.34Б-03(м2);Р8(5)=3.88Б-05(м2);
Б8(6)=4.9Б-02(м2); Б8(7)=4.4Б-03(м2); Б8(8)=1.96Б-03(м2).
ЭКСПЕРТ:
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА
2023. № 4 (23)
Таблица 1
Суммарные перемещения узлов при действии силовой нагрузки (м)
Число шагов NK = 1; Число итераций CK = 4
Шаг N = 1; Итерация CI = 1 Шаг N = 1; Итерация CI = 4
№ узла U (ось X) V (ось Y) W (ось Z) № узла U (ось X) V (ось Y) W (ось Z)
1 -2,5E-05 0,034464 -4,4E-05 1 0,000226 0,033441 0,000393
2 0,000736 0,061184 0,003847 2 0,000941 0,060045 0,004731
3 0,000257 0,066895 0,001898 3 0,000342 0,065803 0,003264
4 -0,00026 0,066895 0,001898 4 -0,00034 0,065803 0,003264
5 -0,00074 0,061184 0,003847 5 -0,00094 0,060045 0,004731
- - - - - - - -
44 0,015335 0,360339 -1,9E-15 44 0,012264 0,349124 7,07E-07
45 0,010216 0,4578 -1,7E-15 45 0,008259 0,444455 7,07E-07
46 -6,6E-15 0,488876 -2,5E-15 46 -1,7E-15 0,474963 7,07E-07
47 -0,01022 0,4578 -3E-15 47 -0,00826 0,444455 7,07E-07
48 -0,01534 0,360339 -3,4E-15 48 -0,01226 0,349124 7,07E-07
РАСЧЁТНАЯ СХЕМА ПОКРЫТИЯ
стержневого сооружения к задаче 1 Распечатка данных численного исследования РАСЧЁТНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ ПРИ ДЕЙСТВИИ СИЛОВОЙ НАГРУЗКИ:
Наибольшее поперечное изменение расстояния в центре системы:
^44)= 0,3603(м), что менее 6^-01^) (Ъ/100).
Наибольшее усилие и его увеличение: в элементах контурных ферм верхнего пояса MPK=500754(H) и DMPK=386154(H) при N=1 и
а=1,
MPK=458371(H) и DMPK=344630(H) при N=1 и
а=4;
в элементах контурных ферм нижнего пояса MPK=831884(H) и DMPK=293475(H) при N=1 и
а=1,
MPK=860348(H) и DMPK=290093(H) при N=1 и
а=4;
в вертикальных стойках контурных ферм MPK=-178602(H) и DMPK=-180602(H) при N=1 и
а=1,
MPK=-168932(H) и DMPK=-171102(H) при N=1 и
а=4;
в раскосах контурных ферм
MPK=-148323(H) и DMPK=-148323(H) при N=1 и
а=1,
MPK=-159334(H) и DMPK=-159151(H) при N=1 и
а=4;
в фиктивных стержнях вертикальных колонн MPK=6374(H) и DMPK=6374(H) при N=1 и а=1, MPK=6701(H) и DMPK=6701(H) при N=1 и а=4;
в вертикальных колоннах
MPK=-541961(H) и DMPK=-337500(H) при N=1 и
а=1,
MPK=-541961(H) и DMPK=-337500(H) при N=1 и
а=4;
в распорках двухпоясных вантовых ферм MPK=-15079(H) и DMPK=-17449(H) при N=1 и а=1, MPK=-18242(H) и DMPK=-20554(H) при N=1 и а=4;
в вантах несущих и напрягающих поясов MPK=308912(H) и DMPK=82512(H) при N=1 и а=1, MPK=311280(H) и DMPK=84898(H) при N=1 и а=4.
Результаты.
Проводя анализ полученных результатов, с уверенностью можно констатировать факт, что прослеживается симметрия в соответствующих прогибах и усилиях, что подтверждает о высоких показателях точности проводимого расчета. Анализ полученных результатов показывают, что влияние геометрической нелинейности на прогибы и усилия
системы проявляются незначительно (до 3 % на прогибы и до 12 % на усилия), что свидетельствует о высокой конструктивной жесткости системы и слабом проявлении кинематических, т.е. не упругих, перемещений узлов системы [6].
Сопоставим полученные результаты по прогибам и усилиям с учетом симметрии системы: при действии силовой нагрузки
- в прогибах У(44) = 0,349124 (м); У(48) = 0,349124 (м);
- в приращениях усилий
Б]ЧЛВ(43,44) = -65813 (Н); Б]ЧЛВ(48,49) = -65813 (Н);
при действии температурной нагрузки
- в прогибах У(44) = -0,00705 (м); У(48) = -0,00705 (м);
- в приращениях усилий
Б]ЧЛВ(43,44) = 19719 (Н); Б]ЧЛВ(48,49) = 19719 (Н); при действии осадки опор
- в прогибах У(44) = 0,05017 (м); У(48) = 0,05017 (м);
- в приращениях усилий
Б]ЧЛВ(43,44) = -23817 (Н); Б]ЧЛВ(48,49) = -23817 (Н).
Результаты показывают, что симметрия в соответствующих прогибах и усилиях проявляется с высокой степенью точности, что свидетельствует о высокой точности расчёта сооружения. Разработанные алгоритмы и программы расчета мембранно-стержневых систем, основанные на сочетании метода последовательных нагружений с методом конечных элементов, позволяют рассчитать и запроектировать разнообразные по компоновочной схеме сооружения. Обсуждения.
По итогам проведенного исследования в тестовой задачи 1, а это данные таблицы можно выделить значения при которых ванты выключаются из работы системы в процессе четырех стадийного нагружения при увеличении снеговой нагрузки до 180 кПа.
Из таблицы 1 видно, что максимальное значение прогиба покрытия конструкции составило У(46) = 0,6517 м. В таблице наглядно показано как из работы выключаются именно диагональные ванты покрытия мембранно-стержневого сооружения, исходящие из углов шарнирно-стержневой фермы, расположенной по контуру и узлов соседних с фермой, показанной на рисунке 6, рассматриваемый сегмент шестиугольного покрытия сооружения.
Таблица 2
УСИЛИЯ В ЭЛЕМЕНТАХ ОДНОГО СЕГМЕНТА ПОКРЫТИЯ С УЧЕТОМ КОНСТРУКТИВНОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ
N = 1; CI = 4 N = 2; CI = 4 N = 3; CI = 4 N = 4; CI = 4
N(1, 2)=-100999 N(1, 2)=-200757 N(1, 2)=-298444 N(1, 2)=-401633
N(8, 16)= 48506 N(8, 16)= 22466 N(8, 16)=0 N(8,-16)= 0
N(9, 10)= 314091 N(9, 10)= 354661 N(9, 10)= 387205 N(9, 10)= 402606
N(9, 16)= 68044 N(9, 16)= 62384 N(9, 16)= 59253 N(9, 16)= 51329
N(9, 17)= 51904 N(9, 17)= 30878 N(9, 17)= 13401 N(9, 17)=0
N(10, 11)= 314091 N(10, 11)= 354661 N(10, 11)= 387205 N(10, 11)= 402606
N(10, 17)= 59968 N(10, 17)= 47192 N(10, 17)= 37951 N(10, 17)= 31758
N(10, 18)= 59968 N(10, 18)= 47192 N(10, 18)= 37951 N(10, 18)= 31758
N(11, 12)= 245364 N(11, 12)= 365666 N(11, 12)= 473969 N(11, 12)= 564572
N(11, 18)= 51904 N(11, 18)= 30878 N(11, 18)= 13401 N(11, 18)=0
N(11, 19)= 68044 N(11, 19)= 62384 N(11, 19)= 59253 N(11, 19)= 51329
N(12, 19)= 48506 N(12, 19)= 22466 N(12, 19)=0 N(12,-19)= 0
N(16, 17)= 66199 N(16, 17)= 57579 N(16, 17)= 50564 N(16, 17)= 50663
N(16, 25)= 50648 N(16, 25)= 27760 N(16, 25)= 7934 N(16,-25)= 0
N(17, 18)= 64889 N(17, 18)= 54780 N(17, 18)= 46149 N(17, 18)= 42090
N(17, 25)= 58747 N(17, 25)= 44515 N(17, 25)= 33654 N(17, 25)= 23279
N(17, 26)= 53402 N(17, 26)= 33956 N(17, 26)= 18111 N(17, 26)= 5978
N(18, 19)= 66199 N(18, 19)= 57579 N(18, 19)= 50564 N(18, 19)= 50663
N(18, 26)= 53402 N(18, 26)= 33956 N(18, 26)= 18111 N(18, 26)= 5978
N(18, 27)= 58747 N(18, 27)= 44515 N(18, 27)= 33654 N(18, 27)= 23279
N(19, 27)= 50648 N(19, 27)= 27760 N (19, 27) = 7934 N (19,-27) = 0
Рисунок 5 - Сегмент площади покрытия мембранно-стержневого сооружения
При анализе результатов численного исследования полученных при решении тестовой задачи 1 и определение величины конструктивной нелинейности в мембранно-стержневом сооружении нагруженном снеговой нагрузкой на половине пролета можно сделать следующие выводы:
-на третьем шаге расчета ванты 8-16 и 12-19 выключаются из расчетной схемы;
-на четвертом шаге расчета ванты 16-25, 19-27, 9-17 и 11-18 выключаются из расчетной схемы (см. рис. 4-5).
ЭКСПЕРТ:
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА
2023. № 4 (23)
Выводы исследования.
В данной задаче рассмотрен один из типов конструктивной нелинейности характерный для покрытий сооружений, содержащих в своём составе гибкие элементы, работающие только на растяжение, или, проще говоря, ванты. В расчете таких конструкций следует учитывать деформации элементов и своевременно исключать из расчетной схемы ванты, начинающие «воспринимать» сжимающие нагрузки. В нашем случае из работы на некоторое время были выключены несколько вант, в нескольких вантах возросли усилия, из-за прогиба изменились положения координат точек сооружения за счёт перемещений при расчёте «по деформированной схеме» — это является вторым видом конструктивной нелинейности, выявленной в данной работе.
Подводя итог по результатам расчета можно сделать следующий вывод: оказанное влияние геометрической нелинейности на прогибы и усилия системы составляет до 3 % на прогибы и до 12 % на усилия, что является незначительной величиной. Данный факт свидетельствует о высокой жесткости и устойчивости системы. Про конструктивную нелинейность можно сказать следующее: в данной задаче она проявляется значительно, так как после очистки от снега сектора покрытия, произошло отключение из работы системы ряда вант и значительное перераспределение усилий в вантах покрытия сооружений, в некоторых случаях усилия выросли примерно на 40%, в других случаях произошло их уменьшение примерно на треть. Фиолетовым цветом обозначены ванты (см. рис. 5), в которых усилие стали меньше, синим цветом ванты, которые отключились из работы, а зеленом ванты, в которых усилие или осталось без изменения или выросли.
Если сравнивать полученные авторами данной работы результаты с данными полученными другими учеными, как в нашей стране, так и за рубежом, то можно сказать, что порядок полученных данных одинаковый, но сами результаты немного отличаются - китайские ученые в своих статьях пишут о высокой нелинейности покрытий над транспортным узлом в городе Тяньцзинь в Китае [7].
Учитывая разность методов учета, применение других программных комплексов, различие в объектах исследования можно сказать, что результаты получены аналогичные.
Библиографический список
1. Беленя Е. И. Предварительно напряженные металлические листовые конструкции / Е.И. Беленя. - М.: Стройиздат, 1979. - 504 с.
2. Ким, А. Ю. Статический расчет несущей способности двухпоясной мембранно-стержневой системы с учетом воздухоопорного эффекта с применением численной процедуры Эйлера-Коши / А. Ю. Ким, М. Ф. Амоян, В. Е. Хапилин // Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. - 2021. - Т. 48, №№ 4. - С. 159170. - Б01 10.21822/2073-6185-2021-48-4-159170. - ББМ РКОИРи.
3. Ким, А. Ю. Численное исследование влияния отдельных стоек в линзах на работу нелинейных линзообразных мебранно-пневматических систем шаговым методом / А. Ю. Ким, М. Ф. Амоян, Е. Х. Хапилин // Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. - 2022. - Т. 49, №№ 1. - С. 122132. - Б01 10.21822/2073-6185-2022-49-1-122132. - ББМ WUAKZZ.
4. Ким, А. Ю. Статический расчет на устойчивость линзообразного мембранно-пневматического покрытия сооружения / А. Ю. Ким, М. Ф. Амоян, В. Е. Хапилин // Строительная механика и расчет сооружений. - 2022. - №№ 1(300). - С. 14-20. - Б01 10.37538/0039-2383.2022.10.104.20. - EDN БТЬОХБ.
5. Кузнецов Э. Н. Вопросы теории висячих систем: Автореферат дис. на соискание ученой степени доктора технических наук / Центр. науч.-исслед. ин-т строит. конструкций им. В. А. Кучеренко. -М.: 1967. - 18 с.
6. Нургазиев Р. Б. Статический расчет пространственных мембранно-стержневых систем с учетом геометрической и конструктивной нелинейности автореферата по ВАК РФ 05.23.17: автореферат дис. кан. тех.наук. - Волгоград: 2004. - 17 с.
7. ^т^ыжшж^^^шж'ш^
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов. Авторы сделали эквивалентный вклад в подготовку публикации.
Статья поступила в редакцию 28.08.2023; одобрена после рецензирования 27.10.2023; принята к публикации 27.10.2023.
The authors declare no conflicts of interests. The authors made an equivalent contribution to the preparation of the publication.
The article was submitted 28.08.2023; approved after reviewing 27.10.2023; accepted for publication 27.10.2023. © АНО «Институт судебной строительно-технической экспертизы», 2023 81
