ИССЛЕДОВАНИЕ КИНЕМАТИКИ ПРОСТРАНСТВЕННОГО 5R МЕХАНИЗМА С 4-ЦИКЛИЧНЫМ ДВИЖЕНИЕМ Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.01

DOI: 10.25206/1813-8225-2022-182-38-42

Р. Т. ИСЛАМОВ Ф. Ф. ХАБИБУЛЛИН М. Р. ФАИЗОВ

Казанский национальный исследовательский технический университет — КАИ им. А. Н. Туполева, г. Казань

ИССЛЕДОВАНИЕ КИНЕМАТИКИ ПРОСТРАНСТВЕННОГО

МЕХАНИЗМА С 4-ЦИКЛИЧНЫМ ДВИЖЕНИЕМ

В данной статье представлены исследования пространственных механизмов Беннетта. Для исследования задаются дополнительные соотношения звеньев и неравенств работоспособности, которые входят в расчет механизмов. Определяются кинематические параметры ведомого звена главного механизма. Полученные результаты изображаются на графиках зависимости вращения входного звена от выходного. Используется дополнительный метод векторных направляющих для расчета угловой скорости и ускорения шатуна механизма.

Ключевые слова: пятизвенный механизм, Беннетт, призрачный угол, балансир.

Введение. Исследователи всего мира заинтересованы в улучшение жизни человека и развитии научно-технического прогресса [ 1 — 2]. Многие авторы нашего времени в своих исследованиях изучают пространственные механизмы [3 — 4]. Большинство авторов стремятся создать уникальный экземпляр или расширить базу существующих пространственных механизмов [5 — 6]. В данной работе исследуется один из типов стандартных механизмов Беннет-та с пятью звеньями, но с особенными значениями переменных и невидимым шарниром, определяющим пространственное перемещение под заданным углом [7 — 8].

Основа создания четырехзвенного механизма. Создается механизм, в основу которого закладываются параметры а1 = а3 = 75°, а4 = а2 = 90°, а также определенное условие собираемости — 11 = 13, 12 = 14 (рис. 1). Основное теоретическое правило сборки механизма описывается равенствами 1, которые представлены ниже:

О,

U

sin a! sm а2

9 = 2K h 1

H = 9" sin а = — 2K sin а2 О2

h" = 22

H = h" sin a, =— 2K sin a,

1 li

(1)

где h — длина перпендикуляра, опущенного из вершины B на сторонуАО из треогольника ABD; K —

площадь треугольников ABD и BCD; H — высота, опущенная из вершины B на плоскость пирамиды.

Получен четырехзвенный механизм с основными параметрами для создания пятизвенного механизма. Для реализации механизма определены параметры: l1 = 30 мм, l2 = 93,16 мм, следовательно, остальные звенья также равны другим сторонам согласно выше указанным условиям.

На рис. 2 представлена структурная схема пя-тизвенного механизма Беннетта. Механизм пронумерован и описан со всеми углами, которые необходимы для расчета. Детализация структурной схемы позволяет ориентироваться в формулах механики Беннетта. Значения условных данных описаны по мере расчета движения.

Образование пятизвенного механизма. Созданный механизм с рабочими параметрами позволяет соединить два четырехзвенных механизма в единую вращающуюся систему, где подобные звенья совпадают (рис. 1).

Тогда объединив станины и отбросив одинаковые звенья, синтезируется новый механизм, в котором заданные параметры используются, как новые равенства выражения. Углы звеньев составляют: a1 = a3=75 а4 = 90 0; а5 = 65 учитываются условия возможной реализации механизма с пятью звеньями, где a5<a1<a4, в кото ром используются два кривошипа, где угол невидимо го шарнира Р1 = 90 0 [9—10]. Звенья 1 и 3 всегда равны друг другу. Основным базовым условием реализации пятизвенного механизма будет являться следующее выражение:

о,

О,

о„

о1

38

sin a

sin a

sin a

д

5

Рис. 1. Образование механизма

С sn

Рис. 2. Схема полученного пятизвенного механизм а

Чтобы понять, какой именно пространственный 5Я Беннетта исследуется, определяется его степень подвижности по формуле Малышева — Сомова.

Стандартная структурная формула для пространственных 5Я механизмов примет вид:

Назначения углов А припедено ниже

Д = агххао

1

от м хаом в

о1п о2 (в sin тс4 хао м5 хао ß1

(7)

W = 6(n - 1) - 5p5 + S.

Параметры в формуле: n — число звеньев, р5 — число пар, S — число согласованных размеров (избыточные связи) по теории известных исследователей. S = 2.

Наглядно подставим все числовые значения по данному механизму:

W = 6(5 - 1) - 5 • 5 + 2 = 1.

Результат решения структурной формулы поясняет, что пятизвенный 5R механизм вращается только от ветущего тли ведомого кривошипа, относительно неподвожйого зввйа, т лменно стойки или станины, у механизма степень подв ижности равна единице.

Тнк как пл оашвй услввиям самый важный элемент — угол ß° значит, параметры звена 2 а2 и ¡2 пятизвнннего мньанизма, ооздпнного из двух че-тырехзвнноых мт лан о зм ов Б ен л в тта, описываются через параметры звеньеoi У и 4 и определяются выражениями 3и 4:

ха о м4 хао а, л л оiп м оiп м хаоßt

(3)

Д., = агххао

х (отм. хаом. в отм. хаом. хао

ßi)

(8)

Выше раскрыт пятизвенный механизм из двух механизмов с четырьмя звеньями, со всеми необходимыми параметрами (рис. 2).

По расчетам данного механизма через известные параметры l5 = 43,4 мм, скорректировав параметры через выражение 4, l2 = 93,5 мм.

Исследователь Гольдберг показал возможность получения «сокращенного (syncopated)» пятизвен-ного механизма, метод образования которого описан в данном исследовании.

Исследованием структуры и кинематики пя-тизвенного механизма исследователь М. Гольдберг не занимался.

Расчет кинематики механизма. В статье представлена структурная схема пятизвенного механизма Беннетта (рис. 2).

Механизм пронумерован по звеньям и изображен с углами движения. Структурная схема позволяет ориентироваться и анализировать кинематические расчёты, а именно перемещения, скорости и ускорения [11 — 12].

Уравнение углового перемещения звена 4:

где а2 =9П

U = в —

л ¡.

от а4 хаоа5 хао|ом в отм5 хаом4 отм5хаом4хаоßt в от а, сам»и.

(4)

Теоретич=оеам ваоппранственная высота зве -ньев М = в о пр едем и тся по выр ажаниям о п 6:

где

Ие = —(¡4 iзiп ми в i от м хм:а!3 м )isiп ß i.

A 1

И = — (/г оша4 в /4 ошм5 хаоа2)от ß .

A = (от м хаоо4 в о4пм м4 ха^з хаоß)2 л л от2 м4 от2 ßt ■

(5)

—4 =7j +у2 - 180° = arcsin

q sin ^ a - b= cosqp

с, sWqx, + ß, ) = „„„ + arcsin-a-vni ни - 180°

ai - b2 cos(<Pi + ßi)

(9)

гд е

a = 1 - cos at cosa5, bl = sin(x1 oina5, = cosa5 - coisav a2 = 1 - <p°scc, Pos(x4, b2 = °xna1 sina4, c2 = cosa, - cosa4.

Условие работоспособности, определяющей направление условой с kc°s с°и:

cl > 0; c2 > 0.

Уравнение углового перемещения звена 4 вы-(ц) ражается угловым перемещением звена 1, которое представлено на рис. 3.

Если необходимо рассчитать уголдвижения зве-на 4 через тригонометрические функции, то применяется выражение 10, и ]везультат углового перв-мещения звена 4 будет представлен в следующем виде (рис. 4).

2

Рис. 3. График углового перемещения

120

150 <0 210 270

360

Рис. 5. Г2афик углооой скорости вед2мого кривошнпа

W

90 70 50 30

60

120 150 210

Рис. 2. График углового перемещения, тип 2

270

36(М?

С

V

60 120 210 фр0

\

1

Рис. 6. Угловое ускорение звена 4

Ч = и<ргср;1ф

р

й2р1р1ффр +-{а1р1 и a2Pj)р1ф(2фр +Рр)

р

не + — СС[сор(2ф + Pt) + сор^] и aC сор(ф + Pj) и н2р coscpj

р

ър2 sin (p + р2) + p (a и + и р ) si, Pi

р

afl2 + — Ср2 [сор(2ф + Рр) + сорр]

Угловая скорость содомого зиена 4 по+^ррается путем дифференцировуния по вуемени выражения 9, а результат дифференциирванод средсгавлен в выражении и 1:

ср2 сод(р + P) и н2р содpt

с,

С и р сод pj

_Рф_

c2 и С2 сор^ + р°)

(11)

CjjPj sin pj

(с и р <С<рЭ25 p>j)2

е2р2 рiф(фр + Рр)

[c2 и С2 сор(фр + рр)]2

(12)

ее = м, + ю

(13)

юЮ" = ю4 2211 и4 содДреМ0 и ф2) =

= иЦ)4 22фИ4 сорф2,

Год" = С04 2.фИ4 рiф(lеМ0 и р^) =

= -С04 2.ФИ4 Р.ФФ2,

,л„ _ „ _____ , „

ю,

(10)

Учитывая

параметры угловой скорости

Результат угловой скорости звена 4 (рис. 5). Угловое ускерении еидемоод рвенр 4 определяется выражением 11, а рерультат cecpeдиванм рр+д-ставляется графичесне (рис. (3).

( а3/4 = а) и угол перемещения второго звена ф2 = (С + С, ползаем уг=овуюскорость шатуна 3:

со*" = -ю4 sire cos(c()1 + у) Юзв = —а4 sinoo4 sin(<pj + у)

(14)

Угловые скорости и ускорения шатуна. Прт

силовом исследовании пятиовенного механизма необходимо знать угловые скорости иусксрения шатунов (рис. 7).

Угловая скороуть и ргловое уекоренте яатуна 2 определяются, как и в механизме Беянетеа.

Угловая скорость шатуна 3 иаоодится из выражения 13:

В напраеляющих eenорees ^(Анвой с+орости ведомого шатуна n ю4 исполгзкю((rя аз форвулы 11. Результат исследования фпрмулы 14 с оСъесинен-ными формулами выведео на графий )рил. 8).

Продиффэренцаровао по (^вен) выражение 14 и приняв а>4 — уsлoоaя гкорость имеет постоянное числовяе знагюние, теоретичнсси равное 1, получим преекциа угоооогв аскорения шатуна 3:

= —н, sin о cosí

s(04 + йя ( +

+ ею sin о sin (о + у), н^" = —н4 sin о sin (о + У ) + + ею sin о cos(o + у),

л

нл" = н4 cosо•

м =

4

а3" = а= cosо4 -в а

8, =

м

3/4

Рис. 7. Схема угловой скорости шатуна

А

/ 1

/ \ )

___, /

0 1 2 3 4 5 /

Рис. 8. Угловая скорость шатуна

/-

/ \

j \

/ \

/ \

1/ 2 3 \ 4 5 Ь t

/

\ ,

\ /

В направляющих векторах углового ускорения шатуна 3 ю4 используются из формулы 11, а е4 из формулы 12. Результат исследования формулы 15 с объединенными формулами выведен на график (рис. 9).

Использовав все методы исследования пространственного механизма и получив стабильные математические модели с непрерывным движением на рисунках, а именно без обрывов прямых, была реализована экспериментальная модель 5Я Беннет-та заданной структуры и произвольных, подбираемых геометрических размеров (рис. 10) [13—14].

Заключение. Анализ пространственных механизмов с вращательными парами привел к созданию пятизвенного механизма, полученного путем объединения двух одинаковых механизмов с четырьмя звеньями [15—16]. В основе получен механизм с положительным условием неравенства звеньев и призрачным углом Р1 = 90.

5Я механизм Беннетта исследован теоретически на кинематические параметры. Выражения определяют положение ведомого звена в зависимости от положения движения ведущего. Получено угловое перемещение первого и второго типа, а также результат угловой скорости и ускорения пространственного механизма с пятью звеньями. Матричным методом по векторным направляющим проведено исследование угловой скорости и углового ускорения ведомого звена — шатуна. В матричном методе использован многоуровневый прием формул. По результатам исследования приема многоуровневой задачи демонстрируется работоспособность математической модели, представленной на рисунках.

Исследование выражений показывает, что у механизма угловое ускорение ведомого кривошипа меняет свой знак четыре раза за один цикл. Смена углового значения 4 раза говорит о том, что механизм найдет применение в роли многозадачной смене режимов, нежели показателя поступательного постоянного режима работы.

На основе данного исследования изготовлена экспериментальная модель одноподвижного пространственного 5Я механизма.

Библиографический список

Рис. 9. Угловое ускорение шатуна

Рис. 10. Экспериментальная модель 5R Беннетта

1. Беззаметнова Д. М., Хабибуллин Ф. Ф., Тажибаева А. В. Адаптивная конструкция элемента управления летательного аппарата // Молодежь. Техника. Космос: тр. науч.-техн. конф. В 2 т. Санкт-Петербург, 2021. Т. 1. С. 249-252.

2. Косых А. В., Крыжановский Д. А., Хазан В. Л. Зависимость вероятности ошибок от величины телеграфных искажений // Динамика систем, механизмов и машин. 2019. Т. 7, № 2. С. 227-232. DOI: 10.25206/2310-9793-7-2-227-232.

3. Шалай В. В., Щерба В. Е., Пустовой Н. В., Занин А. В. О профилировании рабочей полости второй ступени в поршневой гибридной энергетической машине объемного действия // Химическое и нефтегазовое машиностроение 2020. № 3. С. 19-23.

4. Budniak Z., Bil T. Modelling and Motion Analysis of Five-Bar 5R Mechanism // International Journal of Applied Mechanics and Engineering. 2014. Vol. 19 (4). DOI: 10.2478/ijame-2014-0046.

5. Мудров А. П., Мудров А. Г., Пикмуллин Г. В. Проектирование пространственного 5R механизма по заданному закону движения выходного звена // Вестник Казанского государственного аграрного университета. 2020. Т. 5, № 2 (58). DOI: 10.12737/2073-0462-2020-107-113.

6. Валиев А. И., Курылев Д. В. Экспериментальная установка для исследования процесса электрохимической обработки кромок профиля пера лопаток газотурбинного двига-

теля // Вестник Казанского технического университета им. А. Н. Туполева. 2021. Т. 77, № 1. С. 57-61.

7. Кесель Б. А., Кесель Л. Г. Энергоэффективность мобильной газотурбинной электростанции малой мощности для электроснабжения буровой 2021 // Вестник Казанского технического университета им. А. Н. Туполева. 2021. Т. 77, № 1. С. 71-75.

8. Щерба В. Е., Занин А. В., Шалай В. В., Пустовой Н. В. Расчет термодинамически эффективного закона изменения скорости жидкостного поршня в процессе сжатия во второй ступени поршней гибридной энергетической машины объемного действия // Химическое и нефтегазовое машиностроение. 2020. № 3. С. 19-23.

9. Миронов А. А., Исаев С. А., Скрыпник А. Н., Попов И. А., Гортышев Ю. Ф. Физическое моделирование тепло-гидравлических характеристик каналов с овально-траншейными вихрегенераторами // Тепловые процессы в технике. 2020, Т. 12, № 9. С. 386-402.

10. Фаизов М. Р., Мудров А. П. Исследование движения сферического тренажера // Вестник Московского авиационного института. 2019. Т. 26, № 1 С. 182-191.

11. Skrypnik A. N., Shcelchkov A. V., Gortyshov Yu. F., Popov I. A. Artifician neural networks application on friction factor and heat transfer coefficients prediction in tubes with inner helical-finning // Applied Thermal Engineering. 2022. Vol. 206 (21-22). 118049. DOI: 10.1016/j.applthermaleng.2022.118049.

12. Рощин В. В., Хабибуллин Ф. Ф., Ерахмадов С. Н. К оценке температурного состояния шарикоподшипников опор ГТД повышенной теплонапряженности // Вестник Казанского государственного технического университета им. А. Н. Туполева. 2019. Т. 75, № 3. C. 66-69.

13. Баянов И. М., Гортышов Ю. Ф., Тонконог В. Г., Тонконог М. И. Моделирование динамики двухфазного потока в сепараторе // Вестник Казанского государственного технического университета им. А. Н. Туполева. 2013. № 4. C. 34-42.

14. Lustin A. D., Egorov S. V. Defining relation of vibration of vehicle suspension with the mass and rigidity design deviations // International Journal of Applied Engineering Research. 2015. Vol. 10, no. 24. P. 44629-44635.

15. Куликов С. А., Хабибуллин Ф. Ф., Тажибаева А. В. Исследования влияния количества звеньев на кинематику пространственного механизма // Аспирант. 2021. № 2 (59). С. 105-107.

16. Мудров П. Г. Пространственные механизмы с вращательными парами. Казань: Изд-во Казан. ун-та, 1976. 264 с.

ИСЛАМОВ Ринат Тагирович, аспирант кафедры «Машиноведение и инженерная графика» Казанского национального исследовательского технического университета им. А. Н. Туполева-КАИ (КНИ-ТУ-КАИ), г. Казань.

Адрес для переписки: [email protected] ХАБИБУЛЛИН Фаниль Фаргатович, кандидат технических наук, доцент кафедры «Машиноведение и инженерная графика» КНИТУ-КАИ, г. Казань. Адрес для переписки: [email protected] ФАИЗОВ Марат Рауфович, аспирант кафедры «Машиноведение и инженерная графика» КНИТУ-КАИ, г. Казань.

Адрес для переписки: [email protected]

Для цитирования

Исламов Р. Т., Хабибуллин Ф. Ф., Фаизов М. Р. Исследование кинематики пространственного 5R механизма с 4-циклич-ным движением // Омский научный вестник. 2022. № 2 (182). С. 38-42. Б01: 10.25206/1813-8225-2022-182-38-42.

Статья поступила в редакцию 26.02.2022 г. © Р. Т. Исламов, Ф. Ф. Хабибуллин, М. Р. Фаизов