Исследование кинематических углов призматического резца при точении Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.97

Д. Г. Шатуров, О. В. Благодарная, М. В. Панков, Д. П. Снытков

ИССЛЕДОВАНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ УГЛОВ ПРИЗМАТИЧЕСКОГО РЕЗЦА ПРИ ТОЧЕНИИ

UDC 621.97

D. G. Shaturov, О. V. Blagodarnaya, M. V. Pankov, D. P. Snytkov

RESEARCH ON WORKING ANGLES OF PRISMATIC TOOLS IN TURNING PROCESS

Аннотация

Приведена методика определения кинематических (рабочих) углов призматического резца. Получены зависимости, позволяющие определить величину кинематических углов в зависимости от режимов резания. Дана оценка их влияния и геометрических параметров инструмента на величину его рабочих углов.

Ключевые слова:

резание, углы резания, скорость резания, износ, стойкость, подача, система координат.

Abstract

Experimental studies of the mechanical characteristics of the steel EN 1.4003, applied in the design of the city bus of medium capacity were conducted. Based on the results of the tests, the identification of the main pa-mation and structural destruction processes was performed. The results of the full-scale and virtual versions of mechanical tests were compared. The results of the comparison showed satisfactory agreement.

Key words:

cutting, cutting angles, cutting speed, wear, durability, feed, coordinate system.

Большое влияние на износ, стойкость инструмента, температуру и величину сил при резании оказывают кинематические или рабочие углы резца, которые отличаются от статистических углов его заточки. На сегодняшний день нет достаточно простых, универсальных зависимостей для определения кинематических углов резца, хотя этому вопросу посвящено много работ [1-3 и др.]. Имеющиеся зависимости [1, 2] сложны, что сдерживает их применение в производственных условиях.

При определении рабочих углов призматического резца использованы методики, изложенные в работах академика Е. Г. Коновалова и его учеников [4-6]. При точении имеем два движения: глав-

ное движение со скоростью резания У, обусловленное частотой вращения заготовки, и продольное перемещение резца со скоростью подачи £М:

V =

ж • D • n

1000

S м = S • n,

(1)

(2)

где В - диаметр заготовки, мм; п - частота вращения заготовки, мин-1; £ - подача, мм/об; £м - минутная подача, мм/мин.

В результате векторного сложения этих двух движений обработка происходит со скоростью Урд:

1 Шатуров Д. Г., Благодарная О. В., Панков М. В., Снытков Д. П., 2018

Урд = V + S м,

(3)

где Урд - скорость главного рабочего движения или истинная скорость резания.

Вследствие этого имеем несовпадения величин статических углов заточек резца с кинематическими или рабочими углами.

Для определения кинематических (рабочих) углов резца составим в произвольной точке М линии контакта лезвия резца с заготовкой две прямоугольные системы координат: ХУХ и ХоУоХо (рис. 1). Система ХУХ связана с заготовкой, ХоУоХо - с резцом. Положительное направление осей выберем таким образом, чтобы ось МХ совпадала с направлением скорости главного рабочего движения Урд, ось МУ была направлена

перпендикулярно обрабатываемой поверхности в сторону расположения рез-

ца, ось МХо проходила бы вдоль, а ось МУо перпендикулярно режущей кромке в плоскости, касательной к передней поверхности резца. Направление осей МХ и МХо обусловлено образованием правой системы координат.

Система координат ХоУоХо получается из первоначальной ХУХ путём четырёх последовательных поворотов на углы ц, ф, X (см. рис. 1).

В исходной системе ХУХ действуют единичные векторы вх, ву и вг. Напишем матрицу преобразования, приводящую систему ХУХ к системе ХоУоХо.

(4)

( а и 11 а12 а Л "13

Е = а 21 а22 а23

V а31 а32 а33 у

где а11 = cos X(cos ц cos ф + sin ц sin £ sin ф) - sin ц cos £ sin X; а21 = - cos ц sin ф + sin ц sin £ cos ф;

а

31

- sin X cos ц cos ф - sin X sin ц sin £ sin ф - sin ц cos £ cos X; а12 = cos £ sin ф cos X + sin £ sin X; а22 = cos £ cos ф;

а32 = - cos £ sin ф sin X + sin £ cos X;

а13 = sin ц cos ф cos X - cos ц sin £ sin ф cos X + cos ц cos £ sin X;

а

23

- sin ц sin ф - cos ц sin £ cos ф;

а33 = - sin ц cos ф sin X + cos ц sin £ sin ф sin X + cos ц cos £ cos X.

При X = 0 и £ = 0 имеем следующее:

а

11

cos ц cos ф;

а21 = - cos ц sin ф;

а31 = - sin ц;

аз2 = 0;

а12 = sin ф; а22 = cos ф; а13 = sin ц cos ф; а23 =- sin ц sin ф.

Углы ц и £ определяются из зависимостей

^ц =

S

па

(5)

• Е 2h sin £ =—;

D,.

h = t,

tgX

(6)

(7)

где ф - главный угол в плане; X - угол наклона режущей кромки (РК); к - превышение или занижение рассматриваемой точки РК по отношению к линии центров станка; Л, и - диаметр детали и глубина резания, соответствующие рассматриваемой точке М РК (см. рис. 1).

Рис. 1. Схема определения рабочих углов токарного проходного резца

Направление схода стружки связано с кинематическим углом наклона режущей кромки Хк. Определим его величину.

Угол наклона Хк режущей кромки определяется как угол между касательной то (1, 0, 0) к режущей кромке и плоскостью Р (x, y, z), перпендикулярной к вектору Урд (ось MZ, см. рис. 1) и проходящей через начало координат.

P(x, y, z) = a13 x + a23 y + a33 z = 0. (8) Тогда

sin X к = а13 = cos X (sin ц cos ф-- cos ц sin £ sin ф) + cos ц cos £ sin X. (9)

При Х = 0 и = 0 имеем

sin X к = sin ц cos ф. (10)

В табл. 1 представлены расчётные значения угла ц и угла Хк от подачи S и угла ф, а на рис. 2 - графики изменения угла Хк от углов ф и ц. Как видно из (10), при Х = 0 всегда имеем положительный угол Хк > 0, т. е. стружка всегда сходит в сторону обработанной поверхности. При ф = 0 угол Хк = ц, а при ф = 90° угол Хк = 0. Увеличение подачи S всегда приводит к увеличению углов ц и Хк, а увеличение угла ф влечет за собой уменьшение величины кинематического угла наклона режущей кромки Хк.

Табл. 1. Значения угла Хк в зависимости от подачи £ и главного угла в плане ф (В = 50 мм)

S, мм/об 0,2 0,5 1,0 2,0 4,0

ц0 0,073 0,1825 0,365 0,73 1,46 90

Хк0

ф0 0 0,073 0,1825 0,365 0,73 1,46 90

10 0,0718 0,1797 0,359 0,719 1,437 80

20 0,068 0,171 0,343 0,686 1,37 70

45 0,051 0,129 0,258 0,516 1,03 45

60 0,0365 0,091 0,182 0,365 0,73 30

90 0 0 0 0 0 0

о

о

90

90

грпЭ

граб

Рис. 2. Закономерности изменения кинематического угла наклона режущей кромки Хк от главного угла в плане ф (1) и угла наклона д (2) скорости главного рабочего движения Урд в направлении подачи

Наличие взаимного перемещения резца и заготовки влияет на такие параметры процесса, как износ инструмента, температура в зоне резания и величина сил при резании. Всё это предопределяет необходимость изучения кинематических или рабочих углов инструмента.

Передний кинематический угол ук определяется как угол между плоскостью, перпендикулярной вектору скорости результирующего рабочего движения резания - V, и касательной

Тя(0, cosy3, -siny3) (см. рис. 1) к передней поверхности резца, проведённой в точке режущей кромки в направлении, нормальном к главному лезвию (см. рис. 1).

Напишем уравнение плоскости, перпендикулярной вектору - Урд

и проходящей через начало координат:

Q(х, y, z) = -а13х - а23y - а33 z = 0. (11)

Теперь находим угол ук

sin у к =-a23cos уз + а-^sin уз, (12)

или, с учётом (4), в развёрнутом виде как

sin у к = cos у з (sin ц cos ф + cos ц sin £ sin ф) + sin уз х X (- sin X sin ц cos ф + + sin X cos ц sin £ sin ф + + cos ц cos £ cos X), (13)

где уз - передний угол заточки резца -это угол между плоскостью, проходящей через главное лезвие резца перпендикулярно плоскости резания, и касательной Tn к передней поверхности резца, лежащей в нормальной к режущей кромке плоскости.

Плоскость резания - это плоскость, проходящая через главное лезвие резца перпендикулярно опорной плоскости.

При X = 0 и £ = 0 имеем sin у к = cos уз sin ц sin ф + sin уз cos ц. (14)

Отметим особые случаи при обработке резцом вала.

При ф = 0 осуществляется точение радиальной канавки.

sin у к = sin уз cos ц. (15)

При ф = 0 и ц = 0 имеем ук = уз (кинематический угол у» равен статическому уз).

При ф = 90°

sin у к = cos у з sin ц + sin у з cos ц. (16)

На рис. 3 представлены графики изменения угла ук от подачи S и от главного угла в плане ф. С увеличением подачи S и угла ф в рассмотренном диапазоне их изменения величина угла ук возрастает до двух градусов.

Кинематический задний угол ак находится как угол между плоскостью, касательной к поверхности резания в данной точке лезвия, и касательной Тз(0, sinaa, -cosaa) к затылочной поверхности резца в той же точке лезвия в нормальной к режущей кромке плоскости (см. рис. 1).

Плоскость Q(х, y, z), касательную к поверхности резания, получим из компленарности векторов T0(1, 0, 0) и скорости результирующего рабочего движения Урд (а13, а23, а33).

Q( х, У,z) =

х У z

а13 а23 а33 1 0 0

= 0, (17)

или

Q(х, y, z) = а33y - а23z = 0. (18)

Рис. 3. Зависимость кинематического угла ук от подачи (а) и главного угла в плане ф (б): уз = 1о°, Л = 1о мм; а - ф = 45°; б - 5 = 1,о мм/об

После преобразования уравнения (18) в нормальное уравнение имеем

Q(х, y, z) =

a

33

cos X,

y

a

23

cos X к

z = 0.(19)

Тогда задний рабочий угол ак между касательной тз(о, Бтаз, -еоБаз) и плоскостью Q(x, у, 2)

1

sin ак =■

cos X к

х (a33sin а3 + a23cos а3). (20)

Поскольку Хк имеет незначительную величину (для проходных резцов Хк < 5°), зависимость (20) можно представить в упрощённом виде:

х

sin ак = a33 sin аз + a23 cos аз. (21)

В развёрнутом виде, с учётом (4), она будет выглядеть следующим образом:

sin ак = sin аз (- sin X sin ц cos ф + + sin X cos ц sin £ sin ф+ cos цх x cos £ cos X) + cos аз (- sin ц sin ф-- cos ц sin £ cos ф), (22)

где аз - задний угол заточки резца - это угол между плоскостью резания и касательной тз к задней поверхности резца, лежащей в нормальной к режущей кромке плоскости.

В случае Х = 0 и £ = 0 выраже-

ние (22) значительно упрощается. sin ак = sin аз cos ц - cos а з sin ц sin ф. (23)

При ц = 0 имеем ак = аз (кинематический угол равен статическому). Из условия ак > 0 получаем зависимость

з > tgp, sin ф (24)

по определению величины заднего угла заточки аз, обеспечивающего положительный кинематический угол ак.

На рис. 4 представлены графики изменения кинематического (рабочего) угла ак от подачи S и главного угла в плане ф.

а\

ю

7 0 0А 0 8 1,2 1.6 мм/об 2,0

ш-

д)

Рис. 4. Зависимость кинематического угла ак от подачи £ (а) и главного угла в плане ф (б):

а3 = 10°, В = 10 мм; а - ф = 45°; б - £ = 1,0 мм/об

Расчёты показывают, что как увеличение подачи 5, так и увеличение угла ф приводит к уменьшению рабочего угла ак. Расчёт угла аз заточки резца необходимо устанавливать исходя из выражения (24). Особенно это касается резцов, предназначенных для точения резьбы с большим шагом.

Выводы

Разработана методика и получены зависимости для определения кинематических углов: наклона режущей кромки Хк, переднего угла ук и заднего угла ак. Установлено, что увеличение подачи 5 приводит к увеличению переднего угла ук и уменьшению заднего угла ак. Увеличение главного угла в плане ф способствует увеличению угла ук и уменьшению угла Хк.

к

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бобров, В. Ф. Основы теории резания металлов / В. Ф. Бобров. - Москва : Машиностроение,

2. Грановский, Г. И. Резание металлов / Г. И. Грановский, В. Г. Грановский. - Москва : Высшая школа, 1985. - 3о4 с.

3. Ящерицым■, П. И. Теория резания. Физические и тепловые процессы в технологических системах / П. И. Ящерицын, М. Л. Ерёменко, Е. Э. Фельдшейн. - Минск : Вышэйшая школа, 199о. - 512 с.

4. Некоторые вопросы кинематики ротационного резания / Е. Г. Коновалов [и др.] // Изд. АН БССР. Сер.физ.-техн. наук. - 197о. - № 3. - С. 37-46.

5. Шатуров, Г. Ф. Кинематика резания ротационными круглыми резцами / Г. Ф. Шатуров // Весщ АН БССР. Сер. физ.-техн. наук. - 1977. - № 2. - С. 64-7о.

6. Шатуров, Г. Ф. Прогрессивные процессы механической обработки поверхностей / Г. Ф. Шатуров, Ж. А. Мрочек. - Минск : Технопринт, 2оо1. - 4бо с.

Денис Геннадьевич Шатуров, канд. техн. наук, ст. преподаватель, Белорусско-Российский университет. Тел.: +375-222-32-67-75.

Ольга Владимировна Благодарная, канд. техн. наук, доц., Белорусско-Российский университет. Тел.: +375-44-704-48-09.

Максим Владимирович Панков, инженер, ОАО «Стандарт». Тел. : +375-222-32-67-75.

Денис Петрович Снытков, студент, Белорусско-Российский университет. Тел.: +375-293-42-49-45.

Denis Gennadyevich Shaturov, PhD (Engineering), senior lecturer, Belarusian-Russian University. Phone: +375-222-32-67-75.

Olga Vladimirovna Blagodarnaya, PhD (Engineering), Associate Prof., Belarusian-Russian University. Phone: +375-44-704-48-09.

Maksim Vladimirovich Pankov, engineer, ОАО Standard. Phone: +375-222-32-67-75. Denis Petrovich Snytkov, student, Belarusian-Russian University. Phone: +375-293-42-49-45.

1975. - 344 с.

Статья сдана в редакцию 28 февраля 2018 года