Исследование качества регулирования автоматической системы с цифровым ПИД-регулятором Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

TECHNICAL SCIENCE / <<ШУШетУМ~^©У©Ма1>#Щ19)),2(0]9

TECHNICAL SCIENCE

УДК: 681.3

Беляева Л.Л.

ФГАОУ ВО «Севастопольский государственный университет»

DOI: 10.24411/2520-6990-2019-10455 ИССЛЕДОВАНИЕ КАЧЕСТВА РЕГУЛИРОВАНИЯ АВТОМАТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

С ЦИФРОВЫМ ПИД-РЕГУЛЯТОРОМ

Belyaeva L.L.

FSEI of HE «Sevastopol State University»

STUDYING AUTOMATIC QUALITY REGULATION SYSTEM WITH DIGITAL PID-REGULATOR

Аннотация

Рассматривается система автоматического регулирования давления воздуха. Объект управления -регулируемый пневматический клапан. Настройка параметров ПИД-регулятора может быть выполнена экспериментальным способом на основе метода Зиглера-Никольса. Однако он имеет ограничения в применении. Поэтому возникает необходимость в применении математических методов настройки параметров. В работе предложено применение математического метода настройки параметров на основе построения областей устойчивости и качества.

Abstract

The system of automatic control of air pressure is considered. The control object is an adjustable pneumatic valve. Setting the parameters of the PID controller can be performed experimentally based on the Ziegler-Nichols method. However, it has limitations in application. Therefore, there is a need to use mathematical methods for setting parameters. The paper proposes the use of a mathematical method for setting parameters based on the construction of areas of stability and quality.

Ключевые слова: система автоматического управления, ПИД-регулятор, области устойчивости и качества, настройка параметров.

Key words: automatic control system, PID-regulator, areas of stability and quality, setting parameters.

Функциональная схема системы автоматического регулирования давления воздуха показана на рисунке 1.

Рисунок 1. Функциональная схема САУ Передаточные функции цифрового ПИД -регулятора в режиме ПИ- и ПИД-регулирования имеют вид

где a = Кр + KI ; b = K -

WP_PI (z ) =

WP PID (z ):

UP PI(z)

a - bjz

U 3 (z )- U дд (z ) 1 - z -

Up pid (z

(z )

U, (z )-U дд (z )

-1 -2 c0 + c^ + c2z

7 -1

1 - z

(1)

(2)

1

где с0 = К + К,, С = ~2Кп - Кр, С2 = К)

Передаточная функция датчика давления Шщ (.У) = 1, т. к. его постоянная времени мала.

По ЛАЧХ, прилагаемой в техническом описании регулируемого клапана давления определена его передаточная функция

WЛ (s

^ ^ (s)

K„

Ркл (s) Tjs2 + 2^КЛТКЛ s +1

(3)

где к = 1 - коэффициент передачи клапана; т = 0 012 - постоянная времени клапана, с;

кл кл

<^кл = 0,612 - коэффициент демпфирования клапана.

После 7-преобразования передаточная функция непрерывной части системы записывается в виде:

WnH4C (z

(z )

Щ2

kше~аТ° Sin(ßT0 )(z - 1)

2e

-аТ„

cos\

(4)

где

а = ^кл ,ß = T

e -1

Ъкл

T„,

Передаточная функция замкнутой системы с ПИ-регулятором:

ф(г)= РвыМ .

0(z ) =

k„e

-аТ° sin(ßT°)

О2 + [к

e aT° sin

(ßT° \Kp + K )-2Тк

Рз(s) ' [(Kp + K )z - Kp ]

:2в-аТо <ю*

ß )]z-[к

- \к„еаТ° sinß )Kp + Т2е-аТ° ]•

Характеристическое уравнение системы в пространстве параметров:

a(z) = Т2z2 + [Ke-aT0 sin{ßT0 )(Kp + K ) - 2T2e~aT0 cos{ßT0 )]z (5) - )frKJle-aT0 sin(ßT0 )Kp + Tie~aT0 ]

Рисунок 2. ОК САР давления

Период квантования принимается равным T = 0,014 с. Это значение определено для ПЛК по его

техническим характеристикам. Построены области заданного качества (ОК) устойчивости, области заданного запаса устойчивости по амплитуде и по фазе. При построении ОК учтены следующие требования к качеству регулирования: запас по амплитуде должен быть не менее 20 дБ, а запас по фазе доложен быть не менее 30 град. ОУК в пространстве параметров ^ = f ^ представлены на рисунке 2.

_TECHNICAL SCIENCE / <<ШУк©ЗДиМ"^©иГМ&1>>#Щ19)),2(0]9

Значение критического коэффициента усиления, взятого на границе области устойчивости (внешняя

кривая на рисунке 3) при Kj = 0 Кр ^ = 3087. Область заданного запаса по амплитуде ограничивается средней кривой. Область заданного запаса устойчивости по фазе ограничивается нижней кривой.

Согласно методу Зиглера-Никольса при известном значении критического коэффициента можно выполнить расчет коэффициентов настройки ПИД-регулятора в соответствии с соотношениями, приведенными в таблице 1.

Период колебаний определяется по графику переходного процесса в системе при критическом значении коэффициента Кркрит = 3087и вставляет TCKpum = 3,3 такта или TcKpum(cj = 0046 С. Параметры настройки ПИ-регулятора согласно методу Зиглера-Никольса (таблица 1), будут иметь следую-

щие значения: KP = 0,45КРкрит = 1,389, к = = = 0,367. Значения пара-

/ I / ' Скрит (c)

метров настройки регулятора, определенные по ОУК следующие: Кр = 0,1, К = 0,1-

yZN[nTo]

12

А1 -

W vy '

У2

/

/

Рисунок 3. Переходные процессы

Таблица 1

Расчет параметров настройки регуляторов методом Зиглера-Никольса

РеЧ у ля I ор kp Ti Td

П 0,5КРкрит — —

ПИ 0,45K Ркрит 0,83ТСкрит —

ПИД 0,6КРкрит 0,5ТСкрит °Д25ТСкрит

Выполнен расчет и построение переходных процессов при значениях параметров настройки регулятора, рассчитанных по методу Зиглера-Никольса (рисунок 3, кривая 1) и при значениях, уточненных с помощью областей качества (рисунок 3, кривая 2). Видно, что уточнение параметров настройки с помощью областей качества позволяет обеспечить заданное качество регулирования в системе.

Экспериментальные исследования. На основании полученного теоретического расчета выполнена экспериментальная настройка параметров цифрового регулятора. Для реализации ПИД-

регулятора на базе ПЛК FEC FC620 разработано программное обеспечение в среде программы FST4.10 на алгоритмическом языке STL. В программном проекте выполняется реализация алгоритма дискретного ПИД-регулятора и загрузка исходных данных, в том числе и значений параметров настройки ПИД-регулятора и периода квантования

(KP, Ki , KD ,To) •

Графики сигнала управления (ПИД-регулятора), снимаемого с аналогового выхода контроллера FEC FC620 и давления на выходе регулируемого клапана изображены на рисунке 4.

Рисунок 4. Результаты эксперимента: а - Кр = 1,38; Kj = 0,4 (определены по методу Зиглера-Никольса);

б - Кр = 0,1; Kj = 0,1 (определены по ОУК).

На рисунке 4, а, в приведены осциллограммы сигнала управления (напряжение), формируемого контроллером, и давления в системе управления (на выходе регулируемого клапана) при настройке параметров ПИД-регулятора по правилам Зиглера-Никольса. Переходные процессы давления в камерах клапана являются колебательными, с перерегулированием. При задании параметров настройки ПИД-регулятора, выбранных по ОУК (рисунок 5, б), перерегулирование отсутствует и в камерах клапана происходит плавное нарастание давления.

Заданное качество регулирования в системе предложено обеспечивать путем уточнения значений параметров настройки ПИД-регулятора за счет использования областей качества в пространстве

настраиваемых параметров. Полученные результаты теоретических и экспериментальных исследований показали, что значения параметров соответствуют найденным областям для исследуемой системы.

Список литературы

1. Closed-Loop Pneumatics.Workbook TP.Festo Didactic.GmbH&Co. 2001. - 450 p.

2. Беляева Л.Л. Настройка параметров регуляторов цифровых систем автоматического управления с применением областей качества // Л.Л. Беляева / Наука и образование в XXI веке: сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической конференции. 30 июня 2015 г., г.Москва: в 3-х частях. Часть II. - М.: «АР-Консалт», 2015. - С.23-27.

Новожилов К.С., Голубев Д.В., Энтин Н.И.

Национальный исследовательский университет «МЭИ» DOI: 10.24411/2520-6990-2019-10456 ЯДРО ЦИФРОВОЙ ПЛАТФОРМЫ

Novozhilov K.S., Golubev D. V., Entin N.I.

CORE DIGITAL PLATFORM

Аннотация:

В текущий момент в мире стремительно идет платформизация. Проведены изыскания по выявлению ядра цифровой платформы и определению его функций. Предложен ряд определений понятия ядра цифровой платформы.