CC BY
19
КОРАБЛЕСТРОЕНИЕ
УДК 629.12.037.6 Б.В. Гольцев
ГОЛЬЦЕВ БОРИС ВАСИЛЬЕВИЧ - кандидат технических наук, доцент кафедры механики и математического моделирования Инженерной школы (Дальневосточный федеральный университет, Владивосток).
E-mail: bvg 40@bk.ru
ИССЛЕДОВАНИЕ ИЗГИБНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СУДОВОГО ВАЛОПРОВОДА,
ОПИРАЮЩЕГОСЯ НА УПРУГИЙ ДЕЙДВУДНЫЙ ПОДШИПНИК И ПРОМЕЖУТОЧНУЮ ОПОРУ
Приводятся результаты научных исследований по разработке методов оценки напряженно-деформированного состояния судового валопровода, существенно повышающих точность выполняемых расчетов. Предложены решения, позволяющие оценить основные изгибные характеристики судового валопровода, опирающегося на упругий дейдвудный подшипник и промежуточную опору.
Ключевые слова: расчет валов, деформация изгиба, изгибающий момент, поперечная сила, упругий подшипник, реакции опор.
The investigation of the properties of the curved ship shaft resting on the elastic deadwood bearing and the interface support. Boris V. Goltsev - School of Engineering (Far Eastern Federal University, Vladivostok).
The article contains the results of the investigations aimed to devise a technique for assessing the stress-strain state of the ship shaft, which makes it possible to significantly improve the accuracy of calculations. It offers solutions enabling an assessment of the basic characteristics of the curved ship shaft line resting on the elastic bearing and the interface support.
Key words: calculation of shaft, curved deformation, curving moment, cross-section force, elastic bearing, support reaction.
Длина валопровода при расположении машинного отделения в средней части судна в некоторых случаях оказывается весьма значительной, и чтобы уменьшить стрелу провисания вала, его устанавливают на дополнительные промежуточные подшипники. В расчетах валопровода эти подшипники обычно заменяют жесткими точечными опорами [3].
© Гольцев Б.В., 2012
В современном судостроении широко применяются дейдвудные подшипники, изготовленные из таких материалов, как бакаут, текстолит, резина, капролон и др., модуль упругости которых значительно меньше (в 100 и более раз) модуля упругости материала гребного вала (обычно стального) [1, 4]. У этих подшипников собственная упругая деформация существенно больше, чем у стального валопровода, и неучет данного обстоятельства при оценке деформированного состояния гребного вала в некоторых случаях может привести к значительным ошибкам.
В связи с этим целесообразно изучение деформированного состояния гребного вала, установленного на упругий неметаллический дейдвудный подшипник и промежуточную опору.
Валопровод с одной жесткой опорой
Из расчетной схемы валопровода с одной точечной опорой (см. рисунок) следует, что на участке АВ вал работает как простая балка с распределенной нагрузкой д от собственного веса вала. Изгибающий момент Мі, поперечная сила Оі, угол поворота уі' и прогиб уі в произвольном поперечном сечении вала составят:
-
2
дг1
0.\ - — + чг1.
У1
У1
1 Г „ 2 ^121 СЛ —ч И
EJ V 2 6 )
1 Ґ *121 N ^ 4 \
Ы V 6 24 )
+ N
(1)
(2)
(3)
(4)
где N1 - постоянная интегрирования, Б1 - жесткость вала при изгибе.
Исследуя напряженно-деформированное состояние гребного вала на участке ВС, отметим, что здесь он опирается на неметаллический упругий дейдвудный подшипник. Оцени-
2
вая деформированное состояние этого участка вала, будем полагать, что интенсивность реакций в произвольном сечении вала пропорциональна просадке у в том же сечении:
Яу = к у, (5)
где к - коэффициент погонной жесткости упругого основания.
Дифференциальное уравнение изгиба вала в таком случае можно записать в следующем виде:
ыу"1 = д - яУ. (6)
С учетом (5) выражение примет вид
у"1 + (к / ЕГ)у = я/Ш, (7)
VI
где у - четвертая производная от прогиба вала, Е1 - жесткость вала при изгибе.
Равенство (7) является неоднородным дифференциальным уравнением четвертого порядка с постоянными коэффициентами, решение которого складывается из общего интеграла соответствующего однородного уравнения
у"1 + (к / ЕГ)у = 0 (8)
и частного решения уравнения (7).
Принимая во внимание, что интенсивность распределенной нагрузки от собственного веса вала постоянна по длине дейдвудного подшипника, частное решение уравнения (7) выглядит следующим образом:
к
Общий интеграл уравнения (8) можно представить в виде линейной комбинации четырех частных решений с постоянными коэффициентами
УО = + А2^2 + А3^3 + А4^4 ,
(10)
где А], А2, А3 и А — постоянные интегрирования; У], У2, Уз, У4 - линейно-независимые частные решения уравнения (8).
Выражая в уравнении (10) частные решения У{ через известные функции А.Н. Крылова [2, 5], получаем
V = V (mz) = с1^т2)cos(mz) ; (11)
Учр =- . (9)
(mz) — — [ch(mz)sin (mz) + sh(mz)cos(mz. (12)
2 . ()
V = V^ (mz) = _ sh(mz)sin(mz).
— V^ (mz) — sfiyfnz Jsinyfnzj (13)
V^ — V^ (mz) — — [ch(mz) sin (mz) — sh(mz) cos(mz(14) Общее решение уравнения (8) и его производные запишем таким образом:
ч
У ВС = (тх2) + ^2^ (т22) + V (т^) + А^У^ (т^) + _.
к
I
УВС = А (_4т)^ (т^) + ^ту (т^) +
+ Л^тУ2 (т^) + А^тУ^ (т^);
II 2 2
У ВС = А\ (-4т )Уз (т/2) + Л2 (-4т )У4 (тх2) +
22 + А^т У (т^) + А^т У2 (т^);
III 3 3
удс = А| (-4т )У2 (т^) + А2 (-4т У (т^) +
3 3
+ А^ (-4т )^ (т^) + А^т У (т^);
II 4 4
у5С = А\ (-4т )У (т^) + А2 (-4т )У2 (т^) +
44
+ А^ (-4т У (т^) + А4 (-4т )У4 (т^),
(16)
(17)
(18)
(19)
где т = / 4Е/ - коэффициент.
При условии справедливости дифференциальных зависимостей изгибающих моментов, поперечных сил и интенсивности распределенной нагрузки получим выражения для определения изгибающего момента МВС, поперечной силы Qвc и интенсивности распределенной нагрузки двс в произвольном сечении участка ВС вала в следующем виде:
М
ВС
Е/[ А (-4т2 )У3 (
2.
т^) + А2 (-4т )У4 (т^) +
22 + А^т У (т^) + А^т У^ (т^) ] ;
Г 3 3
@ВС = Е/[ А} (-4т У (т^) + ^ (-4т У (т^) +
ч ВС
= Е/1
3 3 1
+ А^ (-4т )У4 (т^) + А^т У (т^) ] ;
Г 4 4
[ А (-4т )У (т^) + А2 (-4т У (т^) +
44 + А (-4т У (т^) + А4 (-4т )У4 (т^) ] .
(20)
(21)
(22)
Согласно граничным условиям, на участках АВ и ВС при 21 = £1 и 22 = 0 должны выполняться равенства:
1 / ^ 3
Е/ V 6
1 / 2
Е/ V 2
1 2 4^1 2
ч
+ ^1 ^ 1 = А^У^ (0) + А2У2 (0) + А3У3 (0) + А4У4 (0) +
(23)
+ ^ = А1(-4т)У4(0) + А2тУ1(0) + А3тУ2 (0) + А^тУ^ (0) ; (24)
Ч^\\ 2 2 2 2 1
(Д^ --^) = Е/[ А1(-4т )У3(0) + А2 (-4т )У4 (0) + А3т У (0) + А4т У2 (0) ] ;
к
—
+
Г 3 3
(Щ - 9^ ) = ЕЛ[ А (-4т У2 (0) + А2 (-4т ) Г3 (0)
3 3 1
+ А (-4т )У^ (0) + А^т V (0) ] .
При аргументе равном нулю функции А.Н. Крылова принимают значения ^(0) = 1; К2(0) = V (0) = ^4(0) = 0. (27)
Подставив условие (27) в равенства (23)-(26), получим
, 3 4 ч
1 ( Щ £ 1 ц£ 1 1 ^
ЕЛ V 6 24 У к ’
А3 -
а4 -
Е/т
Я1£1
Я1£1
3
Ц£1
V
6 у
2
- Е/т - EJ2т Я1 - ц£1
- Е/т
3 .
(28)
(29)
(30)
(31)
Подставляя Аі и 22 = £2 в уравнение (20), определим изгибающий момент в сечении С. Последний в свою очередь должен соответствовать моменту, создаваемому в этом же сечении нагрузкой, приложенной на консольном участке СБ гребного вала
Г 1 Ґ Я1£3 4 ц£1 Л
мвс — -Е/ \ - - + ^ £^ - —
1 _ Е/ V 6 24 У к _
1 Ґ 2 3 Я1£1 Ч£і \ —
+ _ Е/ V 2 6 у + ^
2
д£х
(-4т )у (т£ ^ ) + (-4т)У^ (т£ 2 ) +
Е/ Е/2
*1 - ц£1 V (т£ 2 ) + —-----------1 У2 (т£ 2 )
- Е/т
— - Ра - ■
ца
(32)
При раскрытии скобок в равенстве (32) и группировке членов с Я.! и N1 последнее выражение принимает следующий вид:
Я
£
2.
£
„2
1
— (-4т ) V (т£ 2 ) +-(-4т)(т£ 2 ) + £ ^ V (т£ 2 ) +
6 2
1
+ — у (т£ 2) т
2 Е/ (-4т)У4 (т£ 9)
■Е/£х (-4т )у (т£2) -------- 4 2
1
ц£4 ці 2 ц£3
^4- _ / ^-4т )У3(т£ 2) + ~61(-4т)У4(т£ 2) +
2 2 ц£ і ц£ і ца
+ —- у (т£ 2 ) + —1 У2 (т£2 ) - Ра -------.
2 т 2
3
(33)
Подставив значения постоянных А* (28)-(31) и 22 = £2 в уравнение (21), получим величину поперечной силы в сечении С вала, которая должна равняться величине поперечной си-37
+
2
т
2
+
+
2
(
лы, создаваемой в этом же сечении нагрузкой, приложенной на консольном участке СБ гребного вала:
1
EJ
V 6
24 У
+ N А -
(-4т )^ (т«2 )
1
ЕЛт
Г
Щ «1 ««
(-4т )^ (т«2 ) + Щ1 - ««1
Ч«1
V 2
Щ1«1 ««! ^
------+-------
Л
N
1
- ЕЛ
V - ЕЛ ЕЛ 2 У
Р1(т« 2) | --(Р + «а)
6 У т _
(-4т)^ (т« 2 ) +
(34)
Раскрываем скобки в равенстве (34) и группируем члены с Я1 и N1:
«
3,
«
2
«
1
— (-4т )^ (т« 2 ) +-(-4т )V (т«2 ) + — (-4т)^ (т« 2 ) +
6 2 1
+ V (т« 2)
+ N
3 - ЕЛ 2
Е/«х (-4т )^ (т«2) +-----(-4т )^ (т«2)
4
««1 «
—- - ЕЛ —
24
к
1
3
3 ««12
(-4т )^2 (т« 2 ) +-(-4т )^ (т« 2 ) +
2 2 6 3 2
„2
9«1 9«1
+--------(-4т)¥4 (т«2 ) +-----V (т« 2 ) + Р + «а
2 1
(35)
Выражения (33) и (35) представляют собой систему двух уравнений с двумя неизвестными N1 и Я1, решая которую, получим:
N -
В2 °3 - °2 В3 В2 °1 - В1^2
В1Д3 - °1В3 В1°2 - В2 П1
(36)
(37)
где
В1 -
В2 -
В3 -
2
- ЕЛ«Х (-4т )К3 (т«2) + Л
V 24 к У
«3 2 «2 «11
— (-4т ) V (т« 2 ) +-(-4т)^ (т« 2 ) + V (т« 2 ) + ^2 (т« 2 )
6 2 1 т
- ЕЛ(-4т)У4(т«2)
4
««1 «
—- - ЕЛ-
1
3
2 ««1
(-4т )^ (т«2 ) + —к(-4т)^ (т«2 ) + 3 2 6 4 2
(38)
(39)
+
+
2 2 діл діі да
+ —- V (ті 2 ) + —1 ^2 (ті 2 ) - Ра ---------------------
2 т 2
3 2
іі з і і
і і
1 3 і і 2 «і
= — (-4т )^ (ті 2) + — (-4т )^ (ті 2) + — (-4т у (ті 2) + V (ті 2); 6 2 1
02 =
°3 =
3 - ЕЛ 2
- Е/іх (-4т )^ (ті 2) +---------------(-4т )^ (т^)
1
(40)
(41)
(42)
4
ді1 д
—- - ЕЛ~
24
к
3
3 ді1 2
(-4т )Г2 (ті ^ ) + —1 (-4т )Г3 (ті 2 ) + 2 2 6 3 2
2
ді1 ді1
+--------(-4т)¥^ (ті 2 ) +----V (ті 2 ) + Р + да
2 1
(43)
Подставляя значения N1 и ^ в формулы (28)-(31), рассчитаем неизвестные константы Л*.
После определения реакции Я1 и постоянных интегрирования N1 и А* несложно вычислить необходимые изгибные характеристики валопровода. Так, для определения прогиба, угла поворота, изгибающего момента и поперечной силы в сечениях вала на участке вала АВ достаточно подставить значения Я1 и N1 в уравнения (1)-(4). С подстановкой Я1з N1 и А* в уравнения (32)-(34) рассчитываются значения изгибных характеристик на дейдвудном участке гребного вала.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Лубенко В.Н., Вязовой Ю.А. Монтаж судовых валопроводов. СПб.: Судостроение, 2007. 401 с.
2. Лукьянов И.С. Прикладная механика материалов. Владивосток: Дальнаука, 2006. 381 с.
3. ОСТ5.4368-81. Валопроводы судовых движительных установок. Монтаж. Технические требования, правила приемки и методы контроля. ИКЬ: www.1bm.ru/techdocs/kgs/ost/263/info/9411/ (дата обращения: 10.05.2012).
4. Румб Б.К. Конструирование и расчеты прочности судовых валопроводов. М.: Изд-во МГУ, 2008. 397 с.
5. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела. Т. 2. М.: Наука, 1978. 616 с.
