Исследование изгибно продольных колебаний роторов бытовых машин при упругой подвеске Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 62-405.8

ИССЛЕДОВАНИЕ ИЗГИБНО - ПРОДОЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ РОТОРОВ БЫТОВЫХ МАШИН ПРИ УПРУГОЙ ПОДВЕСКЕ

А.С.Чурилин1

Санкт-Петербургский государственный университет сервиса и экономики (СПбГУСЭ),

191015, Санкт-Петербург, ул. Кавалергардская, 7

Рассмотрена устойчивость ротора, напрямую связанная с жесткостью опоры, которая определяется свойствами упругой прокладки между подшипником и опорой и изгибными колебаниями самого ротора относительно нейтральной оси. Ротор можно представить в виде составного стержня, состоящего из произвольного числа продольных слоев 1, 2, ...n, потери при колебаниях в которых можно учитывать, полагая модуль упругости комплексным. Ключевые слова: ротор; жесткость опоры; упругая прокладка; подшипник; изгибные колебания; потери при колебаниях; модуль упругости.

RESEARCH OF FLEXURAL AND LONGITUDINAL FLUCTUATIONS OF ROTORS OF HOUSEHOLD CARS AT THE ELASTIC SUSPENSION BRACKET

A.S. Churilin

The stability of a rotor directly connected to rigidity of a support which is definedby properties of an elastic lining between the bearing and a support and изгибными fluctuations of the rotor concerning a neutral axis is considered. The rotor can be presented as the compound core consisting of any number of longitudinal layers 1, 2, ... n, losses at fluctuations in which can be taken into account, believing the module of elasticity complex.

Keywords: a rotor; rigidity of a support; an elastic lining; the bearing; flexural fluctuations; losses at fluctuations; the elasticity module.

Во многих механизмах основные рабочие органы представляют собой быстро вращающиеся детали - роторы (центрифуги, якоря электроприводов, детали на осях и т.д.). При вращении на больших скоростях как вращающиеся так и неподвижные детали зачастую подвергаются колебаниям. В подавляющем большинстве случаев вибрации возникают вследствие несбалансированности вращающихся деталей. Колебания вызываются периодическими силами, возникающими из-за периодических толчков и больших ускорений периодически движущихся неуравновешенных масс.

Причинами возникновения вибраций также могут быть неправильная центровка соединяемых валов, неточность выполнения элементов кинематических пар и их изнашивание в процессе эксплуатации, люфты в соединениях механизмов, неправильный выбор конструктивных и динамических параметров системы, в результате чего из-за неизбежных деформаций звеньев могут возникать резонансные явления.

Существует большое количество методов для изучения динамических характеристик вращающихся элементов машин, в которых измерение вибраций сводится к измерению частоты колебаний, амплитуд смещения, скорости и ускорения, фазы колебания и т.д.

Однако остается актуальным создание новых устройств для изучения динамики роторных машин, отвечающих современным требованиям, а также методов расчета и улучшения динамических параметров этих механизмов в зависимости от их эксплуатационных условий.

При силовом воздействии на вращающийся ротор в каждом из слоев возникнут нормальные деформации в^ обусловленные изгибом a(x - г) и продольной силой Ь:

в = а(х - г)Єш + Ьі Є{ш~гр); (1),

ГдЄ вХХ] вуу, ^в 22, .

Тогда тангенциальная деформация =!:„, =!:г., =0 ' (2)'

Нормальным деформациям соответствуют напряжение

°zz., =Е,[а(х-г)е'

ДиГ+6,-) +£e'((»f-5,-<p)

(3),

где ф - СДВИГ фазы между продольными деформациями стержня, г - координата нейтрали. Средняя за период и потеря энергии х - сечения ьго слоя составят

" ] I "2

Т __т?Ч г„-*2

-dt = nE”[ci (x-r) +...

о

т

+ ...2«ö(x-r)coscp + ö ]; dz

(4)

ж = І0.-.-., = ^Е%а2{х-г)2 + ...

о М

... + 2аЬ(х-г)со5Ц> + Ь2].

Суммирование по совокупности всех слоев 1-Н7Г приводит к соотношениям, характеризующим колебательный процесс стержня в целом:

П Хг

^ = £ \а22ск = Ь Reаде-1®. (6) і=1

Изгибающий момент

П хі

М = £ |(х _ г)®22^х = Ьде,(~Ф+Л) + аВе,е .(7) і=1 хч

Средняя за период энергия

П 1

W' = ^ J Wdx = -(a2B' +2abcos9Q' + b2R).

(8)

Потеря энергии за период

n xi

W" = Y, ]W"dx = n(a2B" + 2abco^Q + b2R).

(9)

i=1

xi-1

Декремент колебаний

, W a2В” + 2ab cos cpO" + b2R" ,

d =----- = n—------------—------^—, (

AW” a2B' + 2ab cos фO' + b 2R!

10)

где:

n

о ' = Y.E;ph.o'■=y.e:p„

7=1

/=1

(x, - rf - (x,^ -rf .

------------------------?

2

B = xjB’2+B"2-tgV=1^-

Л

JL /I

= = (n>-7=1 7—1

F Re ' ф Q b

M Ое-щ B а

Здесь Р;, II—статический момент и момент инерции сечения 1-го стержня относительно общей нейтральной оси.

Величины Б и М могут быть представлены в матричной форме

(12),

где |я| — отношение продольной силы к продольной деформации ротора, т. е. жесткость на растяжение; |в| - вел6£-) чина отношения изгибающего момента к изгибной деформации, т. е. жесткость на

изгиб; |о| - отношение изгибающего момента к продольной деформации.

При соблюдении независимых условий,

<x^<5^o:=o (-з)

i= 1

i=1

и (/' = £ е;р, = £ Е”^х’ ~;’>2 ~(y'-i ~;’)2 = о.

7-1 7—1 ^

(14).

Равенства (13) и (14) удовлетворяются при выполнении условий

Е] =Е' = const, Е1 = Е" = const, обозначающих переход к однородному стержню при выполнении условия 8 у = 71ЕЦЕ] = const.

Последнее означает равенство коэффициентов потерь составляющих слоев при неравенстве Е' и Е". В момент, когда колебательная скорость i -го слоя равна нулю, модуль упругости равен значению его активной составляющей.

Когда же скорость максимальна, модуль упругости приближается к

л.1е,2+Еп2 = Е' ■ tgb.

В отсутствии потерь, или в момент времени, когда скорость колебаний равна нулю, положение нейтральной сои определяется уравнением

(

h

r = -

р=1

(15).

n

2

i=1

i=1

В момент времени, когда колебательная скорость максимальна, нейтральная плоскость будет занимать крайнее положение, определяемое величинами Е = 1 + ік,):

Ът [ £ ■Ър - у + >£ ъе;и, [ £ ир -\

/'=1 ур=1 / /=1 \р=1 / (16)

п

¿=1

Принимая в (6 - 10) для чисто продольных колебаний а=0 и для чисто изгибных колебаний Ь=0, получим соотношения для продольных и изгибных сил.

Аналитические исследования колебаний ротора позволяют рассчитать следующие параметры колебательной системы в зависимости от набора применяемых в конструкции материалов и геометрии. Относительный прирост реактивной и активной составляющей жесткости стержня при внесении демпфирующего материала с относительным весом ц,

Я' - /•;/?, М — рх]\ Я' - рх

(17).

Е[1\ р^\ М - р^\ Е[ ’

Я" - Е[\ М - Рх\ _ Я” - Е[\ рх Е’{!\ р^\ М - р^\ Е"

Отношение абсолютного прироста временного и пространственного коэффициентов потерь к относительному весу демпфирующего материала

Л ~ Лі

і=1 п

—л,-

і=1

рА

М - рД

У - Ті )і

-',/СО

4

/Г; \/ в'%

Пі

Е,ИГ 12Р1

РіЛі • (18)

Л/ — Рі^і

Оценим порядок величины смещения нейтральной плоскости в процессе колебаний. Для этого возьмем составной стержень, состоящий из стальной основы и вибропоглощающего слоя. Приняв а = Е2/Еи р = 1г2¡1\ = 2, лі = 0, Л2=1 И переписав (16) в виде

г -

Н 1 + оф(2 + (3) + /[г|2а|3(2 + (3)]

2

1 + оф + ісфп

(19)

получим при а«1, (3, г|—1,

м < К 1 + °Ф(2 + Р) \ + лаР(2 + Р)

2

1 + а

... « г(1 + 2,5 • 10_3) . (20)

Как показали исследования, относительное изменение декремента затухания вследствие смещения нейтральной плоскости составит около 0,5%. Среднее за период смещение нейтральной плоскости в 7Г /2 раз меньше максимального.

Поправка на смещение нейтральной плоскости станет существенной лишь при некоторых типах особо жестких демпфирующих материалов. Например, в качестве вибропоглощающего слоя можно использовать вместо резины поропласт.

Таким образом, используя данные теоретических исследования, можно эффективно применять комбинации виброизолирующих и демпфирующих прокладок для получения наибольшей устойчивости ротора в опоре с минимальными отклонениями траектории его верха с учетом изгибно - продольных колебаний и применения упругой вставки.

При проведении аналитических исследований динамических параметров роторов выявлено, что представление колебательной системы - ротор с упругой подвеской позволяет разработать аналитическую модель в виде составного стержня из жестких слоев. Представленная аналитическая модель позволяет предложить упрощенный вариант расчета, используя лишь данные о комплексных модулях упругости и декрементах колебаний.

Метод расчета диссипативных параметров позволяет учесть изгибные и продольные колебания стержня и позволяет получить основные формулы для расчета параметров жесткости стержня в зависимости от используемых различных

2

демпфирующих и виброизлирующих материалов.

Метод также позволяет перейти к упрощенным показателям в виде соотношения параметров массы и геометрии элементов колебательной системы, а также подобрать оптимальные параметры материала подвески ротора. Исследования позволяют дать практические рекомендации для снижения амплитуды отклонений и позволили установить, что применение методов неразрушающего контроля колебаний обеспечило оперативно и с достаточной степенью точности провести комплекс исследований динамических параметров роторов.

При испытаниях вибрационных параметров роторов показано, что замена наполнителя из резины на полиуретан существенно снижает амплитуды отклонений верха оси, что подтверждает аналитические, расчетные и экспериментальные исследования, рис.1. На рис. показана эффективность демпфера на резонансных частотах

Исследование энергетических параметров показало, что энергоемкость роторов существенно растет в период разгона и на резонансах и снижается при достижении рабочих частот. Исследования по совершенствованию эксплуатационных параметров базовых устройств позволили сделать вывод о необходимости изменить конструкцию верхней части гнезд подшипников веретена, что исключает разогрев и преждевременное его разрушение.

При исследованиях по увеличению долговечности верхней опоры роторов отработаны методы крепления датчиков температуры на тормозе стенда и на наружном кольце подшипника. При испытаниях роторов на диссипацию выявлено, что независимо от конструкции амортизатора энергопотери связаны лишь с переходным динамическим процессом. Опытные конструкции показали положительные результаты при производственных испытаниях в течение года.

125 250 500 1000 2000 4000

частота, Г ц

Рисунок 1 - Виброакустическая эффективность демпферов из разных материалов:

1 - Спектр при установке демпфера из пористого полиуретана; 2 - Спектр при установки демпфера из резины

Литература

1. Чурилин А.С. и др. Новые диссипативные материалы на полимерно - масляных связующих. Тез. докл. на Второй междунар. научно-технич. Конф. "Актуальные проблемы химии и химической технологии (“Химия -99”)-11 -13 мая 1999 г, Иваново, с .225 - 226 с.

2. Shurilin A.S. Conception of Processing of Por-ous,Oil & Polimer Waste into Dissipative & Building structures. BooK of Abstracts. Fifth International Conferense of Frontiers of Polimers and Advanced Materials.21 -25 June, 1999. Nato Advanced Research Workshop Polimers and Composites for Spe-sial Applications.p.59

3. Чурилин А.С. Разработка средств снижения шума машин легкой промышленности с использованием диссипативных конструкций из отходов отрасли и агрегатов их переработки. - 2000 г., СПб. СПГУТД. 168 С.

1 Чурилин Александр Сергеевич, к.т.н., доцент кафедры “Техническая механика” СПбГУСЭ. Тел.: (812) 3684289.