CC BY
20Микроэлектроника
УДК 621.317.3
А. В. Еськов, С. Ф. Карманенко
Санкт-Петербургский государственный электротехнический
университет "ЛЭТИ" О. В. Пахомов
Санкт-Петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий
a
Исследование и расчет тепловых преобразователей
и охлаждающих элементов
на основе сегнетоэлектрических материалов
Приводится краткое описание электрокалорического (ЭК) эффекта в сегнетоэлектрических материалах. Показана принципиальная возможность создания твердотельного охлаждающего устройства на основе ЭК-элементов без тепловых ключей. Представлены результаты моделирования теплового эффекта в твердотельной слоистой структуре, содержащей ЭК-элементы.
Сегнетоэлектрическая керамика, пленки, электрокалорический эффект, охлаждение
Физические явления в твердом теле, приводящие к тепловым изменениям и преобразованиям энергии, активно исследуются в последние годы с целью разработки на этой основе энергетически эффективных охлаждающих и преобразующих твердотельных тепловых устройств. Существует ряд серьезных претензий к традиционным охлаждающим системам, которые связаны с низкой энергетической эффективностью, значительными габаритами, невысокой надежностью, наличием источников загрязнений окружающей среды. Для широкого круга технических отраслей и бытовых потребностей необходимы компактные, экологически безопасные, экономичные и надежные тепловые преобразователи и охладители, работающие как в комнатных условиях, так и в области криогенных температур.
Среди ряда физических явлений, на основе которых могут быть созданы альтернативные трансформаторы тепла, особый интерес у разработчиков вызывают электрические и магнитные эффекты в твердотельных структурах. Интенсивные работы, направленные на использование магнитокалорических (МК) и электрокалорических (ЭК) эффектов, ведутся во многих лабораториях, компаниях, университетах Европы, США, Китая и России (например, [1]-[5]). Главное преимущество трансформаторов тепла, основанных на использовании электрических или магнитных полей, связано с использованием в качестве хладоагента твердого тела, обладающего существенно более высокой плотностью по сравнению с плотностью газа. Недавние исследования британских ученых [6] показали, что электрокалорический эффект в сегнетоэлектрических пленках может приводить к значительным изменениям температуры (порядка 12 °С) при воздействии сравнительно не© Еськов А. В., Карманенко С. Ф., Пахомов О. В., 2008 61
большого напряжения (несколько десятков вольт на микрометр). Полученные результаты позволяют сделать весьма оптимистический прогноз в отношении развития охлаждающих устройств на основе активных ЭК-элементов (ЭКЭ).
С начала 80-х гг. на кафедре электронно-ионной и вакуумной технологии (в настоящее время кафедра физической электроники и технологии - ФЭТ) и на кафедре физики в Ленинградском электротехническом институте (ныне - Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ") им. В. И. Ульянова (Ленина) проводились разработки преобразователей тепловой энергии на основе сегнетоэлектрических материалов. В лабораториях, руководимых проф. О. Г. Вендиком и проф. Л. Т. Тер-Мартиросяном, исследовались особенности ЭК-эффекта и перспективы создания охлаждающих устройств на основе сегнетоэлектриков. В настоящее время благодаря успехам в области материаловедения сегне-тоэлектриков, микро- и нанотехнологии композитных пленок и слоистых структур, на кафедре ФЭТ продолжаются исследования ЭК-эффекта и открыты новые возможности практических применений сегнетоэлектриков. В настоящей статье предложена оригинальная конструкция твердотельной структуры с сегнетоэлектрическими конденсаторами, работающая как охлаждающее устройство без использования тепловых ключей.
Температурная зависимость диэлектрической проницаемости и электрокалорический эффект. Под воздействием электрического поля диэлектрики могут изменять свою температуру в результате поляризационных процессов, приводящих к изменению энтропии материала. Для аналитического описания ЭК-эффекта используется следующее уравнение:
dQ = -Тг0 [ёг (Т)/ёТ] ЕёЕ, (1)
где dQ - изменение удельной теплоты диэлектрика, вызванное вариациями ёЕ электрического поля Е; Т - абсолютная температура; Во - диэлектрическая постоянная; в - диэлектрическая проницаемость материала. Тепловая мощность, выделенная в результате изменения электрического поля, определяется как
Р = dQ|dt = -Тв0 (ёг (Т)/ёТ) [ё (Е2 )/сИ] . (2)
В уравнении (2) множитель в правой части, стоящий перед производной по времени 2 )/ёЛ, имеет смысл электрокалорического коэффициента, который зависит не только от температуры, но и от электрического поля. В общем случае следует учитывать обобщенную зависимость в (Т, Е), однако при небольших напряженностях поля и при соответствующем выборе ЭК-материала зависимость в (Е) можно принять пренебрежимо слабой по сравнению с зависимостью в (Т). Из формулы (1) следует, что наибольшее изменение температуры будет наблюдаться у веществ с аномально высокими значениями диэлектрической проницаемости и сильной зависимостью диэлектрической проницаемости от температуры в (Т). Требуемые свойства проявляет широкий ряд сегнетоэлектриков.
С целью получения численных оценок эффективности работы ЭКЭ и твердотельных охлаждающих устройств на их основе было проведено компьютерное моделирование. В качестве сегнетоэлектрического материала выбрано хорошо известное соединение титана-та бария-стронция (Ба,8г)ТЮ3 - ББТ. Температурные зависимости диэлектрической
Е-10
-3 15 10
5
0
d б/ dT
1500
0 -
_L
- 1500
240
260
280 а
300
T, K
240
260
280
300
T, K
Рис. 1
проницаемости и ее производной для керамического образца, имеющего состав Ба0 б,3г0 4ТЮ3, взятые из [7], представлены на рис. 1, а и б соответственно.
Для охлаждающих устройств наиболее выгодной с точки зрения значения теплового отклика от ЭКЭ является температурная область, лежащая правее точки Кюри, т. е. пара-электрическая фаза в области температуры Тд. Соответствующий выбор состава твердого
раствора или значения х в формуле Ба х ,8г^хТЮз позволяет сдвигать температурную область работы устройства. Для приведенной на рис. 1, б зависимости рабочая точка соответствует Тд = 275 К. Охлаждающее устройство будет наиболее эффективно работать в температурном диапазоне 270.. .280 К.
Однако значительные величины эффекта не являются достаточным условием того, чтобы ЭК-элемент работал как охлаждающее устройство. Необходимо организовать эффективный термодинамический цикл и способ отвода тепла от охлаждаемого объекта.
Охлаждающая линия с электрокалорическими элементами. Рассмотрим простую модель охлаждающей линии (рис. 2). Она состоит из одного ЭКЭ, отделенного от окружающей среды теплопроводящими слоями [0 - Х1 ] и [Х2 - Ь]. Будем исследовать одномерную модель и считать, что температура меняется только вдоль оси х. Одна граница (х = 0) теплоизолирована, на другой поддерживается постоянная температура Тд, которая принимается в качестве начальной.
Пусть G (х) и X (х) - теплоемкость и теплопроводность в рассматриваемой линии соответственно, причем считаем эти величины постоянными в пределах одного слоя. Тогда распределение температуры Т (х, т) является решением уравнения теплопроводности:
С (х ) (дТ/дх) = \_дк (х )/дх](дТ/дх ) + Р (х, г, Т ), (3)
удовлетворяющего граничным условиям
^0 ( дТ/ дх) х=0 = 0; Т|х=Ь = Т0 (4)
и начальному условию Т (х,0) = Т). Функ-
ция Р (х, г, Т) определяет тепловой источник, которым является ЭКЭ, и задается в виде
ЭКЭ
0 L X
Рис. 2
P (х, t, T) = -Ts0 (дг/BT) [д (E2 )/dt] . (5)
Функция P (х, t, T) отлична от нуля только на ЭКЭ. Зависимость поля E от времени периодична с периодом А и состоит из импульсов (рис. 3). При подаче периодической последовательности импульсов на сегнетоэлектрический конденсатор удается реализовать цикл, представленный на T-S- диаграмме1 (рис. 4), который обеспечивает охлаждение одного из концов ЭКЭ.
Интервал времени 1 (см. рис. 3 и 4) соответствует заряду сегнетоэлектрического конденсатора. Диэлектрик поляризуется, что ведет к уменьшению энтропии. В интервал времени 2 тепло, выделившееся во время заряда в результате ЭК-эффекта, растекается по структуре, оставляя конденсатор заряженным, но холодным. Интервал 3 соответствует разряду конденсатора, приводящему к его охлаждению и увеличению энтропии за счет деполяризации. В интервал времени 4 охлажденный конденсатор способен воспринять тепло от охлаждаемого тела, находящегося в точке 0 (см. рис. 2). Начинается нагрев конденсатора, а чтобы не дать ему вернуться в первоначальное состояние, прикладывается следующий импульс 5. В дальнейшем цикл повторяется (что показано точечной линией на рис. 4).
Необходимо отметить, что благодаря резкой нелинейности производной диэлектрической проницаемости от температуры и выбору рабочей точки количество тепла, которое ЭКЭ способен воспринять во время разряда, больше количества тепла, выделившегося в нем во время заряда. Данная особенность является основной причиной понижения температуры на одном из концов охлаждающей линии.
Компьютерное моделирование охлаждающей линии. Численное моделирование процесса охлаждения проводилось с помощью метода конечных элементов. За начальную температуру принималась To = 275 K, она же поддерживалась на конце х = L охлаждающей линии. Конец х = 0 был термоизолирован от окружающего пространства. Амплитуда электрического поля выбиралась равной 7 В/мкм. При расчетах использовалась BST-керамика с температурной зависимостью диэлектрической проницаемости (см. рис.
1), плотностью р = 6000 кг/м3, теплопроводностью Х = 10 Вт/(м • K) и теплоемкостью C = 900 Дж/(кг • K ).
Для достижения эффекта охлаждения необходимо, чтобы рабочий интервал тем-
Рис. 3 Рис. 4
1 T - абсолютная температура; S - энтропия диэлектрика.
64
ператур находился в промежутке от 270 до 280 К. Периодические импульсы электрического поля подавались на ЭКЭ с частотой / = 1/А (см. рис. 3), которая варьировалась в пределах (1...5) Гц. Они приводили к периодическому нагреванию и охлаждению ЭКЭ в соответствии с выражением (5) и перераспределению температурного поля в близлежащих областях. В процессе численного эксперимента было подано около 50 импульсов. На рис. 5 представлены результаты компьютерного моделирования изменения температуры в точке х = 0 охлаждающей линии, где хорошо заметно существенное понижение температуры у термоизолированного конца. Система приходила в установившийся режим после подачи некоторого количества импульсов, и в дальнейшем температура совершала лишь небольшие колебания около среднего значения.
Аналогичный подход к моделированию был использован для твердотельной линии, включающей два ЭКЭ (ЭКЭ1 и ЭКЭ2, рис. б). Оба они соединены тепловой связью, в линии также содержатся два теплопроводника, соединяющие ЭКЭ с охлаждаемым объектом (х = 0) и теплообменником (х = Ь).
Результаты расчета тепловых процессов в приведенной структуре показаны на рис. 7, из которого видно, что выигрыш от использования дополнительного элемента на частоте 1 Гц составляет 2.5 К, а на частоте 3 Гц - уже 25 К. Однако из-за большого количества взаимосвязанных параметров рассмотренной структуры (таких, как длины ЭКЭ и тепловых связей, фазовый сдвиг и частота импульсов) выбор рабочих параметров линии возможен лишь с применением автоматизированных комплексов численного анализа и методов глобальной оптимизации.
Получено аналитическое решение для температурного распределения вдоль охлаждающей структуры (рис. 8) в установившемся режиме. Из него следуют линейные зависимости Т (х) для участков, соответствующих элементам тепловой связи, однако значения ёТ/ёх для этих областей различны. На участках, соответствующим ЭКЭ, заметны скачки
T, K
275
274 -
273
f = 1 Гц
2 Гц
10 20 30
Рис. 5
t, с
X1
X 2 X3 Рис. 6
X 4
0
Рис. 7
температуры, вызванные переключением поля. Важно отметить, что аналитические методы дают только аппроксимирующее асимптотическое решение, и, основываясь на них, можно оценить лишь характер изменения температуры в охлаждающей линии при установившемся режиме. Точное решение уравнения (3) может быть получено только с помощью численных методов, описанных ранее. На основании аналитического и численного решений показана возможность создания направленного теплового потока в слоистой структуре, состоящей из одного и более ЭКЭ, находящихся под воздействием периодического электрического поля с длительностями импульсов, соответствующими тепловым параметрам для данной теплопроводящей среды. Рассмотрена возможность применения BST-керамики в качестве материала для активных ЭКЭ охлаждающей линии. Полученное понижение температуры на несколько градусов является приемлемым результатом для построения в перспективе эффективных твердотельных охлаждающих устройств специального и бытового назначения.
Библиографический список
1. Warburg E. Magneto-caloric effect // An. Phys. Chem. 1981. Vol. 13. P. 141-146.
2. Transition-metal-based magnetic refregirants for room-temperature applications / O. Tegus, E. Bruck, K. H. J. Buschow, F. R. Boer de // Nature. 2002. Vol. 415. P. 150-151.
3. Борисовскийй К. Е., Прудан A. M. Электрокалорические коэффициенты титаната стронция при криогенных температурах // ФТТ. 1989. Т. 31. C. 53-56.
4. US Patent 6 877 325 B1. Lawless W. N. Electrocaloric device and thermal transfer system employing the same. Publ. Apr. 12, 2005.
5. Regenerative characteristics of electrocaloric Stirling or Ericsson refrigeration cycles / He Jizhou; Chen Jin-can; Zhou Yinghui; Wang Jin // Energy conversion and management. 2002. Vol. 43. P. 2319-2327.
6. Giant electrocaloric effect in thin film PbZr0.05Ti0.05O3 / A. Mischenko, Q. Zhang, J. F. Scott et al. // Science. 2006. Vol. 311 (5765). P. 1270-1271.
7. Сегентоэлектрики в технике СВЧ / Под ред. О. Г. Вендика. М.: Сов. радио, 1979. 271 с.
A. V. Eskov, S. F. Karmanenko
Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI"
O. V. Pachomov
Saint-Petersburg state university of low temperature technology
Investigations and computer simulation of heat converters and coolers based on the ferroelectric elements
Brief description of the electrocaloric effect in ferroelectric electric materials is resulted. Principal opportunity of the solid-state cooling device creation on the basis of electrocaloric elements without thermal keys is shown. Results of modelling of thermal effect in the solid-state layered structure containing electrocaloric elements are presented.
Ferroelectric ceramic, thin films, electrocaloric effect, coolering
Статья поступила в редакцию 30 марта 2007 г.
T , K 270 -265 -260 -255
250
0
Математическое моделирование
3.5
7
Рис. 8
Аналитическое решение
10.5
х, см
