CC BY
10УДК 621.3.038.8:524.1:629.78
ИССЛЕДОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ПРИМЕНЕНИЯ УГОЛКОВЫХ ОТРАЖАТЕЛЕЙ ДЛЯ ЛОКАЦИИ КОСМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
© 2013 г. Старовойтов Е.И., Савчук Д.В.
ОАО «Ракетно-космическая корпорация "Энергия" имени С.П. Королева» (РКК «Энергия») Ул. Ленина, 4А, г. Королев, Московская область, Россия, 141070, e-mail: post@rsce.ru
Рассмотрены вопросы применения уголковых отражателей для локации космических объектов. Проведена энергетическая оценка зондирующих лазерных пучков с гауссовым распределением плотности энергии. Решена задача многокритериальной оптимизации параметров зондирующих пучков бортовых лазерных локационных систем и качества изготовления уголковых отражателей с использованием множеств Парето, применение которых позволяет избежать неопределенности при выборе значимости критериев.
Ключевые слова: уголковый отражатель, лазерная локационная система, космический аппарат, математическое моделирование, оптимизация.
STUDY AND OPTIMIZATION OF USING RETROREFLECTORS TO LOCALIZE SPACE OBJECTS
Starovoytov E.I., Savchuk D.V.
S.P. Korolev Rocket and Space ^rporation Energia (RSC Energia) 4A Lenin Street, Korolev, Moscow region, 141070, Russia, e-mail: post@rsce.ru
The paper describes the use of retroreflectors for location of space objects. The energy estimation of probing laser beams with Gaussian distribution of energy density was carried out. The task of multicriteria optimization of parameters of the probing laser beams of onboard laser locators, and quality of manufacturing retroreflectors using Pareto sets, the use of which permits to avoid an uncertainty in selection of criteria significance, was solved.
Key words: retroreflector, laser locator, spacecraft, mathematical simulation, optimization.
СТАРОВОЙТОВ Евгений Игоревич — инженер РКК «Энергия», e-mail: post@rsce.ru
STAROVOYTOV Evgeny Igorevich — Engineer at RSC Energia
САВЧУК Дмитрий Владимирович — инженер РКК «Энергия», аспирант, e-mail: post@rsce.ru
SAVCHUK Dmitry Vladimirovich — Engineer at RSC Energia, postgraduate
СТАРОВОЙТОВ Е.И.
САВЧУК Д.В.
Для управления сближением и стыковкой перспективных космических аппаратов (КА) кроме радиотехнических систем планируется использовать лазерные локационные системы (Л Л С), обладающие лучшими точностными и массогабаритными характеристиками.
Также ЛЛС могут применяться в системах беспроводной передачи электрической энергии между КА, разрабатываемых в РКК «Энергия» [1] для наведения с высокой точностью лазерного канала передачи энергии на приемник излучения КА-потребителя, и в системах межбортовой лазерной связи.
Недостатком ЛЛС, по сравнению с радиотехническими системами, является меньшая (на два-три порядка) дальность.
Увеличение дальности ЛЛС может быть достигнуто за счет установки на пассивный КА ответных оптических устройств — уголковых отражателей (УО), также называемых трип-пель-призмы или лазерные световозвращатели (ЛСВ). Применение уголковых отражателей позволяет уменьшить энергетику подсветки, что дает преимущества с точки зрения лазерной безопасности.
Конструктивно УО представляет собой либо полый отражатель, образованный тремя зеркально отражающими поверхностями, либо сплошную призму тетраэдрического типа, работающую на эффекте полного внутреннего отражения или имеющую металлизированные отражающие грани. Входная грань может иметь форму треугольника, шестиугольника или круга. Падающий на УО световой пучок меняет направление своего распространения на противоположное.
Установка УО на объекте увеличивает его эффективную площадь, что позволяет улучшить характеристики обнаружения при подсветке зондирующим пучком ЛЛС. Для получения большей эффективной площади используется блок (матрица) из многих УО (десятков и даже сотен). Для уменьшения ограничений на угол подсветки группы или отдельные УО могут размещаться на гранях правильных многогранников или полусферах.
Зависимость максимальной дальности ЛЛС от расходимости отраженного пучка больше, чем от площади УО.
Угловая расходимость отраженного от УО пучка теоретически определяется дифракцией на входной грани [2], при этом в сечении отраженного пучка наблюдается дифракционная картина Эйри с угловой шириной центрального максимума, равной
2(Хдиф =
2,Ш
(1)
УО
где 1 — длина волны зондирующего излучения; ¿УО — диаметр окружности, вписанной во входную грань УО.
На практике расходимость отраженного пучка больше из-за погрешностей изготовления двухгранных углов, определяющих качество УО:
(2)
а„„ > а , ,
УО диф '
здесь аУО — угол отклонения отраженного пучка излучения вследствие погрешности изготовления двухгранных углов УО; а , — угол отклонения отраженного пучка
диф
излучения вследствие дифракции на входной грани УО.
Энергетическая оценка импульсной лазерной подсветки бортовых ЛЛС КА обычно выполняется методами геометрической оптики.
Если на объекте установлен УО с площадью 5УО, коэффициентом отражения рУО и телесным углом распространения отраженного пучка Оотр, то дальность ЛЛС будет определяться следующим выражением [3]:
£ = 4
^А(АрРуОТперТ]
пер пр
аЕ а а
" пор пер отр
(3)
где Ел — энергия излучения лазерного источника подсветки; q — отношение сигнал/шум; Епор — пороговая, регистрируемая фотоприемным устройством, энергия принятого сиг-
нала; 51
площадь приемной апертуры;
Опер — телесный угол распространения зондирующего пучка; тпер и тпр — коэффициенты пропускания передающего и приемного оптических трактов соответственно.
Далее вводится энергия зондирующего импульса, определяемая как Е = Е т .
^ ' * ^ з л пер
Расчеты безопасности импульсной лазерной подсветки бортовых ЛЛС КА выполнены в соответствии с нормами и методикой, изложенными в ГОСТ Р 50723-94. Длительность зондирующего импульса составляет около 10 нс. Источник излучения принимается точечным.
В качестве источников излучения рассматриваются преимущественно твердотельные и волоконные лазеры, излучающие на длинах волн 1,06 и 1,5 мкм. Допустимые пределы излучения (ДПИ) согласно ГОСТ Р 50723-94 составляют 2 мкДж и 8 мДж соответственно.
Для оценки возможностей бортовых ЛЛС, а также безопасности зондирующего излучения авторами для персональных ЭВМ была разработана программа «МИТРА», выполняющая светотехнические расчеты в приближении геометрической оптики. С помощью программы «МИТРА» были выполнены оценки влияния расходимости зондирующего пучка ЛЛС и точности изготовления УО на дальность.
На рис. 1 представлен график зависимости дальности ЛЛС от значения ауо.
Площадь и коэффициент отражения УО приняты Буо = 6,23-10-4 м2; руо = 0,85. Параметры ЛЛС: Ез = 2 мкДж; Епор = 10-16 Дж; д = 10; Бпр = 1,96-10-3 м2; тпр = 0,5. Угол расходимости зондирующего пучка равен 6 мрад.
С учетом реальных значений ауо = 2...15" дальность ЛЛС будет колебаться в пределах 6,86.18,78 км.
Отклонение отраженного Л1Л5 пучка, Рис. 1. Зависимость дальности ЛЛС от величины аУО
На рис. 2 представлен график зависимости дальности ЛЛС от расходимости зондирующего пучка у при подсветке УО с ауо = 10"; Буо = 6,23-10-4 м2; руо = 0,85. Параметры ЛЛС указаны ранее.
0 1 2 3 4 5 6 7 Угол расходимости зондирующего пучка, мрад
Рис. 2. Зависимость дальности ЛЛС от величины у
При расходимости зондирующего пучка в пределах у = 0,6.6 мрад дальность ЛЛС будет принимать значения 8,40.26,56 км.
Таким образом, оценка методами геометрической оптики показывает, что в зависимости от параметров ЛЛС и уо рабочая дальность изменяется в несколько раз.
При использовании выражения (3) предполагается, что вся энергия зондирующего излучения равномерно распределена внутри телесного угла, в пределах которого находится объект.
Диаграмма подсветки принимается как конус с плоским углом у при вершине, в котором равномерно распределено зондирующее излучение
4П
пер
(4)
Фактически плотность излучения лазерного источника распределяется внутри диаграммы по определенному закону.
Наименьший дифракционный угол расходимости при одинаковой выходной апертуре наблюдается для пучка с гауссовым распределением интенсивности, и только для него сохраняется профиль радиального распределения интенсивности по мере удаления от лазера [4]. Данная модель может использоваться для описания пучка, формируемого твердотельными и волоконными лазерами.
Простейший тип гауссова пучка соответствует основной поперечной моде. В этом случае зависимость амплитуды зондирующего излучения при отклонении от оси пучка аппроксимируется гауссовой кривой [4, 5]:
Е(в)
щ
щ2
■ ехр
г \ - 402
(5)
где Е0 — энергия подсветки на оси зондирующего пучка; 0 — угол, отсчитываемый от оси пучка. При смещении объекта на край зондирующего пучка плотность энергии подсветки уменьшается в е-1 раз.
Для оценки дальности рассматривается объект с блоком уо, имеющим параметры: Буо = 0,01 м2; ауо = 10" и руо = 0,85.
На рис. 3 представлены зависимости дальности ЛЛС при отклонении объекта от оси гауссова пучка с разной шириной. Параметры ЛЛС: Е = 1, 10 и 50 мкДж; Е = 10-16 Дж;
= 0,5. пор
а = 10; Б = 1,96-10
пр
40 35
пр
я 30
и
0 25
1 20 I 15
10
\ 3
_ 1
0
3,5
0,5 1 1,5 2 2,5 3
Отклонение от оси пучка, мрад
Рис. 3. Зависимости дальности ЛЛС при отклонении объекта с УО от оси зондирующего пучка с гауссовым распределением интенсивности: 1 — 1 мрад, 1 мкДж; 2 — 3 мрад, 10 мкДж; 3 — 6 мрад, 50 мкДж
Полученные кривые можно интерпретировать следующим образом. Заметно преимущество использования источников с длиной волны зондирующего излучения 1 = 1,5 мкм: большое значение ДПИ, равное 8 мДж, позволяет использовать широкие зондирующие пучки с большой энергией импульса, в результате снижаются требования к точности наведения и удержания зондирующего пучка на объекте.
На практике для достижения максимальной эффективности решения целевой задачи ЛЛС необходимо найти определенные значения параметров, которые могут существенно отличаться при оценке по различным критериям. Для этого решается задача оптимизации.
При скалярной постановке задачи наиболее простой путь формирования целевой функции заключается в линейной свертке отдельных критериев Ф. в один следующим образом:
к к
(6)
1=1
¡ = 1
где ц. — весовые коэффициенты, рассматриваемые как показатели отдельной значимости отдельных критериев Ф.. Однако из-за противоречивого характера критериев для максимальной дальности ЛЛС и дистанции безопасного наблюдения, окончательный выбор коэффициентов ц. является проблемным.
При решении реальных задач разработчику нередко приходится идти на компромисс, отклоняясь от экстремальных значений показателей, чтобы удовлетворить требованиям по назначению. При этом решение оптимизационной задачи может представлять собой не однозначный ответ, а некую совокупность рациональных решений.
На принципе компромисса основана векторная постановка задачи, когда может быть использован метод Парето, позволяющий выделить множество целесообразных решений — множество Парето.
Множество Парето — это множество решений, где увеличение значения одного из критериев приводит к уменьшению других критериев.
Во множество Парето включаются только те решения х*, для которых выполняется следующее неравенство:
Ф (х") > Ф (х*). (7)
Если условие неравенства (7) выполняется, то х* называется эффективным, или Парето-оптимальным, решением задачи многокритериальной оптимизации [6].
Роль множества Парето при решении задач многокритериальной оптимизации определяется следующей теоремой. Если для некоторых
весовых коэффициентов ц., г е [1, &] и вектора х* е Бх имеет место равенство к к
= ттХцф/х), (8)
¿ = 1
',1=1
то вектор х* оптимален по Парето.
Теорема показывает, что выбор определенной точки из множества Парето эквивалентен указанию весов для каждого из частных критериев оптимальности, определение которых затрудняет использование на практике выражения (6).
Таким образом, метод Парето состоит в отказе от выделения единственной «наилучшей» альтернативы и предпочтении одной альтернативы другой, только в случае, если первая по всем критериям «лучше» второй. Если же предпочтение хотя бы по одному критерию расходится с предпочтением по другому, то эти альтернативы признаются несравнимыми. В результате все «худшие» альтернативы отбрасываются, а несравнимые между собой принимаются. Если все максимальные значения частных критериев не относятся к одной и той же альтернативе, то принятые альтернативы образуют множество Парето.
При необходимости выбора единственной альтернативы следует ввести новые критерии и ограничения либо использовать экспертные оценки.
Использование метода Парето для оптимизации параметров ЛЛС и ответных устройств выглядит более предпочтительно потому что, в отличие от скалярной постановки задачи, позволяет избежать неопределенности при выборе значимости критериев оценки. Разработчик может сразу выбрать наиболее приемлемое сочетание критериев.
Проверить неулучшаемость альтернатив множества Парето для непрерывной области критериев позволяет так называемый метод обхода конусом. Под конусом понимается пространственный угол, образуемый лучами, исходящими из общей вершины и ограниченными в каждой плоскости углом 90°. Направление ограничивающих лучей соответствует направлению оптимизации.
Вершина конуса устанавливается на все точки, соответствующие рассматриваемым альтернативам. Если в угле, образуемом этими лучами, оказываются другие точки, данная альтернатива отбрасывается. Если лучи проведены из точки, соответствующей не-улучшаемой альтернативе, то в образованном угле других альтернатив нет, т.е. точка, в которой находится вершина конуса, относится к множеству Парето.
Направлением, требующим оптимизации, является применение УО. Для надежного наведения зондирующего пучка на объект необходимо обеспечить точность не менее 0,5у.
При низкой точности наведения зондирующего пучка приходится использовать широкие пучки, в результате чего необходимо либо увеличивать энергию импульса подсветки (с неизбежными возрастанием энергопотребления ЛЛС и даже отступлением от требований лазерной безопасности), либо снижать плотность энергии в сечении пучка, которая также может иметь неравномерное распределение.
Обеспечить требуемую дальность ЛЛС в этом случае можно посредством установки УО на пассивном объекте. Стоимость и сложность изготовления УО напрямую зависит от его параметра а При этом, чем меньше энергия подсветки и больше дистанция между ЛЛС и УО, тем меньше должно быть значение ауо, ограниченное дифракционным пределом (1).
Таким образом, имеется обратная зависимость между допустимым отклонением зондирующего пучка и характеристиками УО, при заданной дальности и энергии подсветки образующими собой множество альтернатив, которое является множеством Парето.
Цель оптимизации формулируется как обеспечение максимально допустимого отклонения зондирующего пучка ЛЛС от направления на пассивный КА при минимальном качестве изготовления УО (выражающемся значением ауо) с сохранением максимальной дальности без увеличения энергии импульса подсветки.
Вводится показатель
У
Ф,
(9)
соответствующий допустимому отклонению зондирующего пучка от направления на объект (точности наведения и сопровождения), и показатель, определяющий качество УО (точность изготовления его двухгранных углов),
Ф2 = аУО.
(10)
Оба показателя связаны между собой через уравнение локации (3).
Далее задача рассматривалась для зондирующего пучка, имеющего гауссово распределение интенсивности. Рассматривается работа ЛЛС на дистанциях 30 км (Е = 400 мкДж) и 10 км (Ез = 20 мкДж). Другие параметры ЛЛС: Е = 10-16 Дж; а = 10; = 5 см; т = 0,5.
пор ^ ' 1 'об пр
Используется УО с (УО = 2,82 см и рУО = 0,85.
На рис. 4 представлены две кривые, соответствующие множествам Парето для обоих случаев.
Обход конусом графиков на рис. 4 доказывает их принадлежность к множествам Парето.
к 8
50 45 40 35 30 25
£ 20 л
& 15 о
10
о
2
1
10 12
14 16
Отклонение от оси зондирующего пучка,'
Рис. 4. Множества Парето для величины допустимого отклонения зондирующего пучка с гауссовым распределением и величины ауо: 1 — 30 км, Е3 = 400мкДж;2 — 10 км, Е3= 20мкДж
Из рис. 4 видно, как с увеличением отклонения зондирующего пучка (и, соответственно, его ширины) возрастает требуемая точность изготовления УО, характеризуемая параметром аУО. Например, для ЛЛС с у = 6 мрад требуемая точность наведения составит 3 мрад (10'). При дальности 10 км УО на объекте должен обладать аУО < 14". При увеличении дальности до 30 км (и энергии импульса в 20 раз) требование ужесточается в два раза: аУО < 7". Если обеспечивается в два раза более высокая точность удержания зондирующего пучка ЛЛС (5'), то требования к качеству УО снижаются до аУО < 27" для дальности 10 км и аУО < 13" — для 30 км.
На окончательный выбор оптимального сочетания значений у и аУО оказывают влияние стоимость изготовления УО с требуемыми значением погрешности, зависящим от параметра аУО, и возможностями компенсации системой управления КА возникающих в полете возмущений.
Выводы
Применение УО при подсветке зондирующими пучками с гауссовым распределением плотности энергии позволяет обеспечить дальность ЛЛС свыше 10 км.
На длине волны 1,5 мкм можно получить широкие зондирующие пучки (до 6 мрад) с энергией импульса, не превышающей ДПИ (8 мДж), достаточной для обеспечения дальности ЛЛС при использовании УО свыше 50 км.
Оптимизация методом множеств Парето имеет преимущество, заключающееся в том, что удается определить значимость критериев и получить множество целесообразных решений, из которых разработчик аппаратуры может выбирать наиболее приемлемые с точки зрения технической реализации.
С использованием множеств Парето при наведении и удержании зондирующего пучка ЛЛС (с гауссовым распределением интенсивности) с точностью в 10' определено требуемое качество изготовления УО: ayo < 14" для дальности 10 км и ayo < 7" для дальности 30 км.
Список литературы
1. Грибков А.С., Евдокимов Р.А., Синявский В.В., Соколов Б.А., Тугаенко В.Ю. Перспективы использования беспроводной передачи электрической энергии в космических транспортных системах // Известия РАН. Энергетика. 2009. № 2. С. 118-123.
2. Козинцев В.И., Белов М.Л., Орлов В.М. и др. основы импульсной лазерной локации: учеб. пособие для вузов / Под ред. В.Н. Рождествина. М.: Изд-во МГТу им. Н.Э. Баумана, 2006.
3. Аспис ЛА, Васильев В.П., Волконский В.Б. и др. Лазерная дальнометрия / Под ред. В.П. Васильева и Х.В. Хинрикус. М.: Радио и связь, 1995.
4. Тарасов Л.В. Физика лазера. 3-е изд. М.: Эдиториал уРСС, 2011.
5. Борейшо А.С. Лазеры: устройство и действие: учеб. пособие. СПб.: Мех. ин-т, 1992.
6. Черноруцкий И.Г. Методы оптимизации в теории управления: учеб. пособие. СПб.: Питер, 2004.
Статья поступила в редакцию 15.02.2013 г.
