Исследование характеристик сверхзвуковой недорасширенной струи Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

Том XXVI 1995 №1-2

УДК 532. 525. 2

ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК СВЕРХЗВУКОВОЙ НЕДОРАСШИРЕННОЙ СТРУИ

Н. Н. Шелухин

Получены выражения для продольного и поперечного линейных масштабов в недорасширенной сверхзвуковой струе, являющиеся функциями Ма, вга, п и 0а. С их помощью производится обобщение известных экспериментальных и расчетных данных по основным геометрическим характеристикам недорасширенных струй, истекающих из конических сопл. Эти же масштабы используются для представления в автомодельном виде экспериментальных результатов измерения полей температур торможения в горячих недорасширенных струях.

Рассмотрим геометрические параметры осесимметричных сверхзвуковых недорасширенных струй, истекающих в затопленное пространство из конических сопл. Течение рассматривается в цилиндрических координатах г, х (рис. 1). Само исследование основано на использова-

нии характеристических линейных масштабов [1] для продольных (ось Ох) и поперечных (ось Ог) размеров сверхзвуковой струи.

На рис. 1, а представлена схема течения в недорасширенной струе, близкая к предложенным в работах [2—4]. При этом течение в осесимметричной турбулентной недорасширенной струе можно разбить на две основные области: ядро струи с его волновой структурой и зону смешения. Зона смешения находится у границы струи, начиная от среза сопла; вниз по течению она расширяется и на достаточном удалении охватывает всю струю. Точка хн на оси струи, где смыкается зона смешения, характеризует конец начального участка струи. На начальном участке (0 < х ^ хн) температура торможения вдоль оси струи постоянна и равна температуре торможения на срезе сопла, далее она убывает из-за смешения струи с окружающей средой. При х > хн вблизи оси струи сохраняются сверхзвуковые скорости, постепенно убывающие до скорости звука в некоторой точке на оси х^,. Отрезок хн 2 х й хзв представляет переходный участок струи. При х > хзв начинается дозвуковой основной участок струи, где справедливы соотношения для турбулентных струй. На участке 0 < х < хзв наблюдаются заметные неоднородности в распределении параметров течения как по длине струи, так и в ее поперечных сечениях. Для представления параметров струи на этом участке в некотором обобщенном (автомодельном) виде необходимо введение специальных масштабов. Поскольку течение в зоне смешения турбулентное, то распределение параметров на длине сверхзвукового участка недорасширенной струи в первом приближении считаем не зависящим от числа Яе. Поэтому выражения для искомых масштабов в этом приближении должны зависеть лишь от параметров на срезе сопла, т. е. от числа Мв, показателя изоэнтропы геа, степени нерасчетности п и полуугла раскрытия конического сопла 0а.

Рассмотрим выражения для продольного х, и поперечного г. характеристических линейных масштабов. Выражение для продольного линейного масштаба х. (с учетом противодавления окружающей среды Рн) получается с помощью анализа размерностей и окончательно имеет следующий вид [5]:

х,

г,

^(1 + ееХ/М-1,

где га — радиус среза сопла, /(0а) = совОд.

Любой продольный размер в струе должен быть пропорционален продольному линейному масштабу (1), полученному в предположении постоянства параметров на срезе сопла (давление ра, плотность ра и скорость Уа); меняется лишь угол наклона вектора скорости к оси сопла 0. Выражение (1) должно быть справедливо в широком диапазо-

не параметров М0, аеа, 0а и п

\

поскольку ограничении на ве-

Рн

личины этих параметров не накладывалось (за исключением допуще-

ния о постоянстве параметров на срезе сопла, которое предполагает достаточно малые значения 9а, что и выполняется на практике, так как обычно 0д =0...20°). Возможность использования продольного линейного масштаба (1) для перерасширенных струй уже была показана в работе [5]. В отличие от известных ранее выражений для продольного масштаба в недорасширенных струях [3, 6, 7, 8] предлагаемый масштаб учитывает статическую составляющую тяги, противодавление ри ив более корректной форме влияние 0О, что особо существенно при малых значениях и и М„.

В качестве величины, пропорциональной поперечному линейному масштабу для недорасширенной струи, выберем значение радиуса максимального сечения гт первой «бочки» струи невязкого сжимаемого газа, истекающей из конического сопла (рис. 1, б). Для нахождения этого радиуса рассмотрим уравнение сохранения импульса в проекции на ось Ох для двух сечений струи: выходного сечения сопла Ра и максимального сечения первой «бочки» струи Рт с радиусом гт (см. рис. 1, б). Уравнение имеет вид:

¡(р + РУ^йР + Рн(Рт-Ра) = ¡{р + рУ^Р. (2)

Ра Рт

Здесь неизвестны как параметры течения газа в максимальном сечении первой «бочки», так и радиус самого сечения гт. Относительно параметров газа в сечении Рт примем следующие допущения:

— распределение параметров по поперечному сечению струи равномерное. Поперечная составляющая скорости Уг =0;

— расширение газа на участке от выходного сечения сопла до максимального сечения Рт происходит изоэнтропически, т. е. потерями в висячем скачке уплотнения на этом участке пренебрегаем;

— продольная составляющая импульса 1т в максимальном сечении струи Рт равна импульсу газа /#, изоэнтропически расширившегося до давления окружающей среды рн в некотором фиктивном сечении/#. При этом распределение параметров по сечению Рд равномерное, поперечная составляющая скорости Уг = 0. Тогда можно записать:

1т = /1р + р^2)^Ч;>я+ря^)%-/л (3)

Рт

или, вводя обозначение + рУ^)ёР = 1^ и используя соотноше-

Ра

ние (3), получаем из уравнения (2) следующее выражение для площади максимального сечения Рт:

Рт = 1*~Тах+Ра. (4)

Рн

Разделив обе части выражения (4) на Ра и извлекая квадратный корень, получаем:

80

у- = ^(1 + ае0М^-)^ - и(1 + зеаМ2а совев) +1. (5)

Естественно, выражение (5) верно с точностью до принятых выше допущений. Входящие в состав выражения (5) величины ¥н!Ра и

определяются следующим образом. Из уравнения неразрывности, записанного для сечений струи Ра и Ги, используя условия изоэнтропич-ности, получаем:

гн

9(М а) д(Мн)

1 88+1

ф(9в),

1 ае+1

(6)

где #(М) = ‘М^1 + ~2~М2^ 2“"1, ф(е0) = 1 + г82^-.

Величина (также исходя из условия изоэнтропического расширения газа до давления окружающей среды рн) определяется соотношением:

мя =

эе0 -1

дед-1

П

1 +

ЭВ/7 - 1

(7)

Таким образом, отношение гт/га согласно выражению (5) полностью определяется через условия на срезе сопла с помощью соотношений (6) и (7). Но величина отношения гт/га , как и любой поперечный размер струи, должна быть пропорциональна поперечному линейному масштабу гт/га , т. е. можно записать:

— ~ |(1 + аеоМ^.)^--л(1 + аеаМ2со80о) + 1. га V *а

Рассмотрим применение линейных масштабов х, и г, (здесь и далее считаем, что все линейные размеры, за исключением оговариваемых случаев, отнесены к радиусу среза сопла га) при получении обобщенных зависимостей для основных геометрических характеристик сверхзвуковой недорасширенной струи: X/, х5, хт, гт, хзв,

(см. рис. 1, а, б).

На основании экспериментальных данных, полученных для струй холодного воздуха [9], была построена зависимость длины первой «бочки» ВОЛНОВОЙ структуры недорасширенной струи XI от продольного масштаба х, (рис. 2, а). При этом использовались экспериментальные данные, полученные в диапазоне параметров: Мд = 1...3; аеа = 1,4;

и = 1...100; 0О =0...20°. По числам Рейнольдса Леа Ке„ = —<У^а

Ра

эти

Рис. 2. Зависимости характерных продольных линейных размеров недорасширенных струй от величины продольного

линейного масштаба

данные лежат в диапазоне 11еа = 3,6 •105...3,4-106. Полученная зависимость хДх,) в первом приближении (при х, <10) аппроксимируется линейной функцией вида

х1 = 1,58х,.

С увеличением масштаба х, (т. е. с увеличением Мв и п) линейность зависимости х/(х„) нарушается. Одной из причин этого является возрастающее влияние вязкости в слое смешения, приводящее к оттеснению висячего скачка уплотнения к оси струи и к изменению основных геометрических размеров струи по сравнению с результатами для невязкого сжимаемого газа [10, 11]. Поэтому во всем рассматриваемом диапазоне параметров зависимость х/(х,) лучше аппроксимируется выражением:

Аналогично, если для тех же экспериментальных данных построить зависимость расстояния от среза сопла до диска Маха хх (или до точки пересечения висячего скачка с осью струи при регулярном отражении) от масштаба х* (рис. 2, б), то при х, < 10 эта зависимость аппроксимируется линейной функцией вида

а при бблыпих х* линейность нарушается, как и для х/, вследствие влияния вязкости. Во всем рассматриваемом диапазоне значений х, зависимость х5(х») лучше аппроксимируется выражением:

Важным геометрическим размером недорасширенной струи является длина ее сверхзвукового ядра х„, (см. рис. 1, а), как бы некоторый габаритный размер струи. Для получения зависимости хзв(х,) используем известные экспериментальные результаты для нёдорасши-ренных струй, заимствованные из работ [2, 3, 12, 13]. Эти результаты приведены на рис. 2, в. Они получены для недорасширенных струй в диапазоне параметров: Ма = 1...3,53; эев = 1,24... 1,40; 0о=О...1О°; и = 1...18. В основном результаты получены для холодных струй при степени подогрева струи 9=1. Здесь 9 = 7о а/Тон, гДе Т0а — температура торможения газа на срезе сопла; Тон — температура окружающей среды. Для горячих струй в таблице параметров к рис. 2, в в графе & указано их происхождение: струи РДТТ. Поскольку Хщ для недорасширенных струй имеет значительную протяженность порядка десятков диаметров среза сопла, то на величину хзв оказывают влияние такие факторы, как вязкость и акустическая обстановка в окружающей среде, а для горячих струй РДТТ — еще и догорание топлива в струе. В связи с этим наблюдается значительный разброс экспериментальных данных

х5 = 1,20х„,

и зависимость хзв(х„) имеет нелинейный характер в рассматриваемом диапазоне значений хВ этом случае экспериментальные данные аппроксимируются следующим выражением:

хзв = 65,51 (./хГ - 1).

Представляет значительный интерес и длина начального участка недорасширенной струи хн (см. рис. 1, а), обладающего в случае горячих струй большой температурой торможения, равной температуре торможения газа на срезе сопла. В работе [14] в виде эмпирических зависимостей хн(Ма) приведены результаты экспериментов по определению длины начального участка для горячих и холодных струй воздуха в диапазоне значений Ма =0,3...1,7; я = 1. Степень подогрева струи 9 для холодных струй равна 1, а для горячих изменялась в диапазоне 9 = 1,50...2.32. В результате обработки этих данных в виде хн(х,) получены следующие аппроксимирующие зависимости для холодных и горячих струй:

хн = 5,19хф + 4,26 (9 = 1),

хн = 5,19х* + 2,26 (9 > 1).

Вопрос о горячих струях будет еще рассмотрен ниже.

В некоторых случаях представляют интерес положение (хт) и размер (гт) максимального сечения первой «бочки» недорасширенной струи невязкого газа. Так как в эксперименте определить эти характеристики затруднительно (поскольку не совсем ясно, что принимать за

границу струи), то для этой цели используем результаты численных

расчетов недорасширенных струй невязкого сжимаемого газа [9, 15]. Параметры струй при этом изменяются в диапазоне: Мв=1...3; аеа = 1,2...1,667; и = 1,5...20; 9а =0...20°. На рис. 3 приведены данные,

Ю

18 ма ж п 0« Щеточ- ник

о уя 1+20 0 ГЯ

Л V » п п п

V г,о п м

■ + V » п »

< 3,0 п » п

• V V «ОТ п

• м р и И п

в п 1,667 п » и

А 2,0 ц » - м

V И № п п п

А п 1,667 н п п

X \о V и я м

м ;,«• п п и

✓ п 1,667 п п п

□ # V 10 10і с^з

ю х.

Рис. 3. Зависимость расстояния от среза сопла до максимального сечения первой «бочки» недорасширенной струи невязкого сжимаемого газа от продольного линейного масштаба

характеризующие зависимость xm(x„).

Они аппроксимируются линейной функцией вида

хт = 1,11х, - 0,55.

Приведенные на рис. 4 (в тех же обозначениях, как на рис. 3) расчетные данные работ [9, 15] в виде зависимости rm(r») аппроксимируются следующей линейной функцией:

гт = 1,05г,.

Поскольку для хт и гт использованы

результаты расчетов течения невязкого Рис. 4. Зависимость максимального ра- сжимаемого газа, то полученные для диуса первой «бочки» недорасширен- „

ной струи невязкого сжимаемого газа НИХ ЛИНеИНЫе аппроксимации при-

от поперечного линейного масштаба годны во всем рассмотренном диапа-

зоне значений характеристических линейных масштабов х, и г,,

Теперь рассмотрим совместное использование линейных масштабов х, и г, на примере обобщения экспериментальных данных по измерению полей температур торможения в горячих недорасширенных струях с параметрами: М0 = 3,16; ага = 1,14; п = 1,46 и 2,92; ва = 8°;

Toa = 2500 К; Rea = 1 • 105. Степень подогрева струй при этом 9 =8,6. На рис. 5, а приведены экспериментально полученные распределения избыточных температур торможения Т(г) для двух сечений струй с указанными выше параметрами. Здесь

- Т0 - Тон

т =

Т0т ~ Tqh

где Tq — измеренная температура торможения газа в данной точке сечения струи; Т0т — температура торможения газа на оси струи; TqH — температура окружающей среды.

Чтобы представить экспериментальные данные в автомодельном виде, необходимо как сами эти данные, так и координаты, в которых они приведены, пронормировать с помощью соответствующих масштабов. Ê данном случае для избыточных температур торможения Т0~ Тон масштабом служит разность Т0т— Т0д, а для координат х и г —характеристические масштабы х, и г, соответственно. Зависимость Т(г) на рис. 5, а приведена уже для сходственных сечений струй, характеризуемых близкими значениями нормированной координаты __ х/ Г _

х = —-т~. Здесь х = 5,87 и 5,42. Но тем не менее видно, что профили х*/га _ ■

избыточных температур Т(г) существенно различаются. Если же про-

%0<*

т

0,5

ма-1м;хй-?,м;ва-з°

о

1,0*

О Шжчеш п х/га х/х.

• О 1}Ч6 24,18 5,81

о • 2,32 32,22 5,42

о • 0 • ° о • о 1 1 1 • • О о* • °* 1 о •

о о • 40 6,0 Г

0,5-

е)

1,0

2,0

3,0 Г

Рис. 5. Распределение температур торможения в поперечных сечениях горячих турбулентных недорасши-ренных струй

нормировать с помощью поперечного линейного масштаба г* и координату г, т. е. представить профили избыточных температур торможения в виде Т(г) (где Г = то должно выполняться подобие про-

г*!га

филей температур торможения, что и наблюдается на рис. 5, б.

Таким образом, на рассмотренных примерах показана применимость предлагаемых характеристических линейных масштабов х, и г» как для обобщения геометрических характеристик недорасширенных струй, так и для представления в автомодельном виде результатов измерения полей температур торможения в горячих турбулентных недорасширенных струях. Предлагаемые масштабы х, и г, в отличие от масштабов, предложенных в работах [3, 6, 7, 8], одновременно учитывают влияние параметров Ма, ееа, п, ва, а также противодавление окружающей среды рн и поэтому пригодны для недорасширенных струй в широком диапазоне изменения этих параметров. А с учетом работы [5] можно сделать вывод о том, что использование линейных масштабов возможно и для перерасширенных струй (но поперечные линейные масштабы при этом будут различными при и<1 и и>1).

ЛИТЕРАТУРА

1. Г у х м а н А. А. Итоги работ в области развития и применения методов обобщенного анализа // ИФЖ,—1987. Т. 53, № 5.

2. Анцупов А. В., Благое к л о н о в В. И. О структуре сверхзвуковой струи, истекающей в затопленное пространство // Труды ЦАГИ.—

1976. Вып. 1781.

3. Г л о т о в Г. Ф., Ф е й м а н М. И. Исследование параметров осесимметричных недорасширенных струй газа, истекающих в затопленное пространство // Ученые записки ЦАГИ.—1971. Т. 2, № 4.

4. Исследования осесимметричной сверхзвуковой турбулентной струи при истечении из сопла с недорасширением // В сб.: Исследование турбулентных струй воздуха, плазмы и реального газа / Под ред. Г. Н. Абрамовича.— М.: Машиностроение.—1967.

5. Ш е л у X и н H. Н. Исследование характеристик сверхзвуковой турбулентной перерасширенной струи // Ученые записки ЦАГИ.—1991, Т. 22, № 5.

6. Lewis C. H., Carlson D. I. Normal shock location in underexpanded gas and gas particle jets // AIAA J.—1964. Vol. 2, N 4.

7. Мурзинов И. H. Параметры подобия при истечении сильно недорасширенных струй в затопленное пространство // Изв. АН СССР, МЖГ,— 1971, № 4.

8. Ш е л у X и н H. Н. Параметры подобия формы недорасширенной струи при истечении в затопленное пространство // Ученые записки ЦАГИ.—

1979. Т. 10, № 2.

9. L о V е E. S., G г i g s b y C. E., L e e L. P., W o o d 1 i n g М. I. Experimental and theoretical studies of axisymmetric free jets // NASA TR-R-6.— 1959.

10. Д y л о в В. Г., Л y к ь я н о в Г. А. Газодинамика процессов истечения.—Новосибирск: Наука.—1984.

11. Авдуевский В. С., Ашратов Э. А., Иванов А. В., П и р у м о в У. Г. Газодинамика сверхзвуковых неизобарических струй.— М.: Машиностроение.—1989.

12. Шири, С е б о л д. Длина сверхзвукового ядра высокоскоростных струй // РТК.-1967, № 11.

13. Глазнев В. H., Сулейманов Ш. Газодинамические параметры слабонедорасширенных свободных струй.—Новосибирск: Наука,—

1980.

14. Lau J. C. Mach number and temperature effects on jets // AIAA J.— 1980. Vol. 18, N 6.

15. Аверенкова Г. И., Ашратов Э. A., Волконская Т. Г., Дьяконов Ю. H., Егорова Н. И., Мельников Д. А, Росляков Г. С., У с к о в В. И. Сверхзвуковые струи идеального газа. Ч. И. Истечение струй в затопленное пространство. —М.: МГУ.—1971. •

Рукопись поступила 20/XII1993