CC BY
87
Том XXXVI
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 200 5
№ 1—2
УДК 629.76.015.3:533.6.011.6
ИССЛЕДОВАНИЕ ГРАНИЦ НАЧАЛА И КОНЦА ТУРБУЛЕНТНО-ЛАМИНАРНОГО ПЕРЕХОДА В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ В ЛЕТНОМ ЭКСПЕРИМЕНТЕ ПРИ ВЫВЕДЕНИИ РАКЕТ КОСМИЧЕСКОГО НАЗНАЧЕНИЯ
И. И. ИБРАЕВА
Статья посвящена критериальному исследованию перехода турбулентного режима течения в пограничном слое в ламинарный на поверхности головных частей ракет при выведении в диапазоне высот от 35 до 50 км на основе измерений в полете при помощи датчиков собственной разработки и статистической обработки летных данных начала и конца перехода режима течения в пограничном слое из турбулентного в ламинарный.
Получены данные по турбулентно-ламинарному переходу режима течения в пограничном слое для 59 измерительных точек на различных участках головных частей ракет, которые удовлетворительно согласуются при использовании в качестве критерия перехода числа Рейнольдса Яе^ = [ре ие к/^.е]т по параметрам на границе пограничного слоя в звуковой точке на сферическом скруглении головного обтекателя и по высоте поверхностной шероховатости.
Определено среднее значение числа Яе = 20 для начала перехода и Яе = 4 для конца перехода и определено значение дисперсии числа Рейнольдса перехода ст = 4.65.
В условиях жестких требований к программам выведения коммерческих космических аппаратов недостаточным является расчет только максимальных значений коэффициентов теплообмена, как это требовалось до недавнего времени. Также в рамках различных программ, в частности, при выдаче заказчику разбросов контролируемых параметров или оценке возможностей выведения, возникает необходимость в расчете среднеожидаемых значений коэффициентов теплообмена и разбросов величин с учетом 3 сигма. Такие данные не представлены в отраслевой методике, поскольку отсутствовали систематизированные полетные измерения тепловых потоков при выведении. Момент начала перехода и протяженность зоны перехода существенно влияют на величину коэффициентов теплообмена. Переход для безотрывных течений определяется случайными факторами, обусловленными состоянием атмосферы (степень турбулентности, инверсия температуры, флуктуации плотности атмосферы, наличие ветров, а также вибрации корпуса ракеты при работе двигателей). Поэтому методика расчета коэффициента теплообмена, как его среднего значения, так и его дисперсии, может быть разработана только на основе статистической обработки данных летного эксперимента о протяженности зоны переходного режима течения в пограничном слое. Для выполнения этой задачи необходимо исследовать возможность по-
лучения универсального критерия турбулентно-ламинарного перехода для различных траекторий выведения и определить его среднеожидаемое значение и дисперсию.
1. Проблемы расчета и телеметрического контроля аэродинамических тепловых потоков к элементам конструкции ракет. Монотонное изменение по траектории аэродинамических параметров и скорости ракеты обеспечивает монотонное по траектории поведение зависимости коэффициента теплообмена от времени. В соответствии с данными летных экспериментов после старта в течение примерно 60 секунд коэффициент теплообмена, возрастая, достигает максимума при числах Маха порядка 2, а в дальнейшем — плавно
уменьшается. Непосредственно после старта до высот примерно 3 — 4 км пограничный слой на поверхности ракеты является ламинарным
в силу малой скорости. На высотах от 6 до 35 — 50 км пограничный слой на головной части является турбулентным. Переходный режим обтекания начинает развиваться от носика головной части и быстро распространяется к кормовой части ракеты. Выше 60 км обтекание головной части можно с уверенностью считать ламинарным в силу малой плотности. На рис. 1 для типовой траектории выведения ракеты «Рокот» приведена расчетная зависимость размерного коэффициента теплообмена от числа Яе^, которое имеет максимум в турбулентной зоне. Расчет коэффициента теплообмена проводится для отдельных точек по траектории, причем в каждой расчетной точке рассматривается задача обтекания ракеты стационарным потоком в соответствии со средними значениями плотности и скорости в нижней атмосфере.
Монотонный характер изменения по траектории коэффициента теплообмена и, как следствие, аэродинамических тепловых потоков позволяет использовать в летном эксперименте датчик калориметрического типа. При пяти пусках ракеты «Рокот» датчики теплового потока были установлены заподлицо с теплозащитой на головном обтекателе попарно на каждом коническом участке. Головной обтекатель представляет собой трехконусник со сферическим носком радиуса 0.1645 м и углами 30°, 22°, 18.5°, переходящий в цилиндр радиусом 1.45 м. Длины конических участков равны: для конуса 30° — 0.388 м, для конуса 22° — 1.260 м, для конуса 18.5° — 1.294 м. Схема установки датчиков приведена на рис. 2. При пусках индийской ракеты датчики, основанные на методе «тонкой пластины», были установлены в теплозащите
1000
* 100
а
«
£
0.1
Ла* инарный режим на стар ге ** Турбулентиь й режим
Ґ У Переходный реж им
лг Ламинарный рел (ИМ
0.1
Ке,
ек 100
1000
10000
Рис. 1. Зависимость коэффициента теплообмена для баков от единичного числа Рейнольдса при выведении ракеты «Рокот»
Рис. 2. Схема установки датчиков на ракете «Рокот»
Плоскость расположения датчиков Т160 — Т163
— Плоскость расположения датчиков Т156 — Т159 _ У~/
Й-
Рис. 3. Схема установки датчиков на индийской ракете
криогенных баков разгонного блока. Головной обтекатель индийской ракеты общей длиной 7.8 м имеет один конический участок с наклоном 15° со сферическим носком радиусом 1 м, который переходит в цилиндр
радиусом 1.7 м. Головной обтекатель соединяется с разгонным блоком, имеющим радиус 1.45 м, при помощи конической проставки — обратного конуса с углом 45°. Датчики Т160 — Т163 расположены на расстоянии 0.5 м от плоскости стыка конической проставки с разгонным блоком, датчики Т156 — Т159 расположены еще через 7 м. На рис. 3 приведен общий вид индийской ракеты. Головная часть ракеты «Протон-М» представляет собой двухконусник со сферическим носком радиусом 0.1645 м и углами 24 и 16°, переходящий в цилиндр радиусом 2.175 м. Длины конических участков составляют: для конуса 24° — 1.8 м, для конуса 16° — 4.3 м. В табл. 1 приведен перечень наименований датчиков.
Т аблица 1
Перечень датчиков теплового потока на головном обтекателе ракеты «Рокот» и баках криогенного разгонного блока индийской ракеты
Индекс замера Место установки Местная эффективная длина, м
«Рокот» ТП1, ТП2 конус 30°, III пл. 0.29
ТП3, ТП4 конус 22°, III пл. 0.922
ТП5, ТП6 конус 18.5°, III пл. 1.56
ТП7, ТП8 цилиндр, I пл. 4.28
Индийская ракета Т156-163 цилиндр, I пл. 10
«Протон-М» ТП1,ТП2 конус 24° 0.487
ТП3, ТП4 конус 16° 1.72
ТП5, ТП6 цилиндр 10
Измерения датчика представляют собой монотонную зависимость среднемассовой температуры чувствительного элемента от времени. Для восстановления коэффициентов теплоотдачи в местах установки датчиков использовалась программа, которая решала задачу распространения тепла в произвольной двумерной прямоугольной области, состоящей из набора разнородных материалов, расположенных в произвольном порядке. На границе рассматриваемой области могут быть заданы одновременно переменные во времени граничные условия 2-го и 3-го рода, произвольно распределенные вдоль контура границы, и (или) переменные по времени произвольно распределенные вдоль контура граничные условия 1-го рода. Для каждого датчика была создана его численная модель в сборе с соответствующим фрагментом конструкции, в которую он установлен в полете. Моделируя условия внешнего набегающего потока в виде коэффициента теплообмена и температуры восстановления воздушного потока, а также излучение лицевой поверхности и тепловые связи с конструкцией и теплозащитой, удалось получить расчетные значения среднемассовой температуры чувствительного элемента датчика, соответствующие измеренным с точностью до 1%. Используемые для этого в программе
значения коэффициента теплообмена и считались реализовавшимися в полете. При этом суммарная погрешность измерения теплового потока, состоящая из точности восстановления коэффициентов теплообмена по показаниям датчика и из погрешности телеметрического канала, не превысит 5%.
2. Анализ результатов. Наибольший вклад в разброс значений коэффициентов теплообмена на элементах конструкции ракет обусловлен режимом течения в пограничном слое, а именно, в турбулентном пограничном слое тепловые потоки на порядок выше, чем в ламинарном пограничном слое. В качестве примера на рис. 4 приведены данные летного эксперимента на ракете «Рокот» на коническом участке с наклоном 18.5°. Телеметрические данные представлены для убывающей ветви чисел Рейнольдса в виде зависимости размерного коэффициента теплоотдачи а от числа Яе ек в логарифмическом масштабе. Участок турбулентного режима течения в пограничном слое описывается степенью 0.8 числа Яеек, участок ламинарного режима течения в пограничном слое описывается степенью 0.5 Рейнольдса Яеек. Началом перехода из турбулентного режима течения в переходный считается точка излома графика показаний датчиков, т. е. изменения степени от числа Яеек. Концом переходной области, т. е. переходом от переходного к ламинарному режиму течения в пограничном слое, считается точка пересечения экспериментальной кривой с расчетной ламинарной зависимостью.
Анализ всей совокупности летных данных по головным частям ракеты «Рокот» по пяти пускам и двум пускам ракеты «Протон-М» показал, что переход из турбулентного режима течения в переходный начинается почти одновременно на всех конических проставках и захватывает цилиндрическую часть примерно в течение 2 — 5 с. Объяснить факт почти одновременного по всей головной части режима течения в пограничном слое можно тем, что несмотря на то, что с удалением от сферического носка растет местная эффективная длина, местное давление уменьшается на каждом изломе образующей, что обеспечивает близкие значения местных чисел Рейнольдса по всем участкам головной части. Это позволяет не только использовать все летные данные для статистического определения границ переходной зоны, но и провести сравнение данных летного эксперимента при выведении ракет космического назначения по переходу из турбулентного режима течения в переходный с данными наземных экспериментов по переходу ламинарного режима течения в пограничном слое в турбулентный.
Второй важный вывод, полученный по результатам пяти пусков ракеты «Рокот» по одной и той же траектории, двум пускам ракеты «Протон-М» по одной и той же траектории и двум пускам индийской ракеты по различным траекториям, заключается в том, что наилучшая корреляция данных летного эксперимента наблюдается при использовании в качестве параметра
начало перехода
конец перехода
—турб. •■“лам -*-ТП5 пуск №1 -Ж-ТП6 пуск № 1 —«-ТП5 пуск №2 —о- ТП6 пуск №2 —ТП5 пуск №4 ТП6 пуск № 4 -♦-ТП5 пуск №5 —А— ТП6 пуск №5
1 ю Яеек 100 1000 10000
Рис. 4. Зависимость коэффициента теплообмена от числа Рейнольдса на коническом участке (конус 18.5°)
головного обтекателя ракеты «Рокот»
перехода числа Рейнольдса Reek, вычисленного по параметрам на границе пограничного слоя в звуковой точке на носке и высоте поверхностной шероховатости, которая для теплозащиты головных частей составляет 100 мкм. Статистическая обработка 59 измерительных точек показала, что среднее значение числа Reek = 20 для начала перехода и Reek = 4 для конца перехода и значение дисперсии числа Рейнольдса перехода с = 4.65.
Правильность выбора величины Reek в качестве универсального критерия турбулентноламинарного перехода для различных траекторий выведения была подтверждена критериальным анализом, проведенным аналогично методу Реда [4]. По результатам анализа литературы, посвященной экспериментальному изучению явления перехода режима течения в пограничном слое из ламинарного в турбулентный, можно сделать следующее заключение о методологическом подходе к решению этой задачи: существует предположение, и оно является постулатом, выдвинутым еще Шлихтингом, о том что переход режима течения в пограничном слое происходит при достижении в определенной точке критического значения числа Рейнольдса. Исследование явления перехода сводится при этом к решению двух задач:
выбор метода построения критического числа Рейнольдса, по которому происходит наилучшая корреляция различных экспериментальных данных по переходу режима течения в пограничном слое;
определение значения критического числа Рейнольдса, при котором происходит переход режима течения в пограничном слое.
Наиболее полным среди экспериментальных исследований процесса перехода режима течения в пограничном слое является исследование влияния шероховатости на процесс «прямого» перехода режима течения в пограничном слое на сферически скругленных моделях как в аэродинамических трубах, так и на баллистических трассах. Данные многих авторов показали, что переход режима течения в пограничном слое наступает непосредственно за звуковой точкой на сферическом скруглении, где наиболее сильно влияние шероховатости и достигает максимума единичное число Рейнольдса по параметрам на границе пограничного слоя. Турбулизация пограничного слоя в звуковой точке подчинена физическому механизму, основой которого является порождение энергии турбулентности элементами шероховатости за счет процесса схода вихрей, вызывающих быстрый переход ламинарного режима течения в турбулентный при превышении некоторого критического значения числа Рейнольдса. В работах Андерсона по программе PANT [7], Дерлинга [5], Ладермана [2], Ван Дриста [8], Финсона [9], Реда [3], [4] количественное описание перехода осуществлялось введением масштаба высоты поверхностной шероховатости в параметр возмущения. Реда обобщил большую группу экспериментальных данных, применив способ построения зависимости параметра перехода на основе числа Рейнольдса по параметрам на границе пограничного слоя в звуковой точке на сфере и по толщине потери импульса Re е от возмущающих факторов в виде функции:
(г адаг ад д г ададг аа) = А(аг gi ди ар и ее о аёд г д)”,
где А — критическое значение числа Рейнольдса. В случае, если удается получить значение числа n близким к 1, после несложных преобразований получается некоторое постоянное значение числа Рейнольдса перехода:
Re I a6aoiаа = (г адаг ад д г ададг аа) ■ (аг gi ди ар и ее о аёд г д) = A = const.
Реда рассмотрел следующие варианты таких зависимостей, которые представлены на
рисунках 5 — 8:
Re0= A[ к/ 0]”, (1)
Ree -A[k / 0]”, TljTe = 1 + 0.9 (Tw/Te -1) + 0.048M2, (2)
(t 7Te )
Яее^ = А[ркикк/реие 0]",
(3)
Яее = А
кТ
0Т
(4)
Здесь Яе е = [ре ие 0/це]Тя — число Рейнольдса по параметрам на границе пограничного слоя в звуковой точке и по толщине потери импульса 0. При этом Реда по результатам наземных испытаний сделал следующие выводы:
достаточно хорошо описать экспериментальные данные можно основываясь на концепции, что переход происходит при некотором постоянном (критическом) значении числа Рейнольдса шероховатости;
параметром перехода, обеспечивающим наилучшую корреляцию данных многих авторов, является критерий Дерлинга Яек = [Рк ик к/ц№ ] = 160.
В работах Алымова В. Ф. на баллистической установке Центра Келдыша [1] значение критерия Дерлинга составило 30 — 20. В летном эксперименте Центра Хруничева значение
Рис. 5. Сравнение данных летного эксперимента с данными испытаний по баллистической трассе Реда
Рис. 6. Сравнение летных данных с данными испытаний по баллистической трассе Реда и формулой РАЫТ
критерия Дерлинга составило 45, что примерно в 4 раза меньше данных обобщений Реда. Разброс в 3 — 5 раз значений критерия Дерлинга объясняется неодинаковостью условий экспериментальных отработок, наличием различных источников возмущений газового потока.
На рис. 5 — 8 данные летного эксперимента на ракетах космического назначения Центра Хруничева представлены в виде 4 точек, каждая из которых соответствует группе данных по четырем различным траекториям и представляет собой среднестатистическое значение начала «обратного» перехода:
— ракета GSLV пуск № 1 - 8 измерительных точек;
— ракета GSLV пуск № 2 - 6 измерительных точек;
— ракета «Рокот» пуски № 1-5 — 34 измерительных точки;
— ракета «Протон-М» пуски № 1-2 — 12 измерительных точек.
Данные по аэродинамическим параметрам анализируемых пусков приведены в табл. 2 — 4.
Т аблица 2
Значения характерных величин по траектории выведения ракеты «Рокот»
М» р», Па Т» , К Яее Кееі
1.656 30 664.1 226.71 439.00 1515.89
2.266 15 717.6 221.65 340.22 910.47
3.004 6962.028 220.62 247.01 479.94
3.886 2685.454 221.48 161.40 204.89
4.862 915.787 229.62 93.12 68.21
5.888 285.6 247.20 50.59 20.13
7.073 84.47 265.69 25.85 5.26
9.033 20.46 250.42 12.58 1.25
10.385 6.7858 229.54 7.50 0.44
10.678 3.332 216.43 5.41 0.23
Т аблица 3
Значения характерных величин в полете ракеты ЖСЛВ. Пуск № 1
М» р», Па Т» , К Яее Яек
1.952 11 554.8 208.38 808.47 704.79
2.562 5705.33 206.61 608.82 399.68
3.252 2510.52 220.40 401.17 173.53
3.905 986.289 234.28 250.17 67.49
4.120 398.574 251.57 154.89 25.87
4.395 171.696 266.77 106.67 12.27
4.797 80.7762 272.33 67.44 4.90
5.415 37.8541 261.20 47.61 2.44
6.208 17.1696 243.87 33.64 1.22
7.12 8.05723 225.72 24.33 0.64
Т аблица 4
Значения характерных величин в полете ракеты ЖСЛВ. Пуск № 2
М» р», Па Т» , К Яее Яек
1.348 28 273.79 239.87427 981.69 1039.15
1.81 17 117.38 212.60288 930.09 932.79
2.62 6948.121 200.72587 687.11 509.07
3.23 3233.299 217.37164 462.40 230.55
3.98 1406.485 230.63536 304.21 99.79
4.96 421.2005 250.86256 162.68 28.54
5.30 171.9364 263.68677 100.98 11.00
5.81 71.45553 262.35529 65.69 4.65
6.92 20.73239 236.0892 37.99 1.56
На рис. 5 — 8 помимо основной прямой пунктиром изображены прямые, представляющие среднеквадратичный разброс летных данных. Анализ четырех вариантов зависимостей (1) — (4), построенных по результатам летных экспериментов Центра Хруничева в рамках концепции, предложенной в работе Реда, показал, что введение температуры поверхности в возмущающий параметр и в параметр перехода ухудшает корреляцию данных по различным ракетам и траекториям выведения. Это явно демонстрируют рис. 6 и 7. Также приводит к рассогласованию летных данных Центра Хруничева попытка учесть параметры потока в пограничном слое на высоте поверхностной шероховатости (см. рис. 8). Это связано с тем, что высота поверхностной шероховатости в момент начала перехода и далее составляет менее 1% от толщины пограничного слоя
и параметры воздуха на этой высоте практически совпадают с параметрами на поверхности конструкции. Поэтому введение температуры поверхности в возмущающий параметр при исследовании летных данных нецелесообразно. Наилучшая корреляция данных летного эксперимента
на ракетах космического назначения получена при использовании зависимости (1), приведенной на рис. 5. При этом критерием перехода является число Яеек = [репек/це] = 18, построенное
по высоте поверхностной шероховатости и параметрам потока на границе пограничного слоя в звуковой точке, что очень близко к среднему значению Reek = 20, полученному по результатам статистической обработки летных данных.
0.1 1 10
Рис. 7. Сравнение данных летного эксперимента с данными Реда и формулой Ван Дриста
Рис. 8. Сравнение данных испытаний Реда с формулой Дерлинга и данными летного
эксперимента
Используя опыт, накопленный при изучении перехода как на сферически затупленных, так и на острых конусах, можно сделать следующие выводы:
при наземных и летных экспериментах шероховатость поверхности в районе носка объекта является необходимым условием зарождения турбулентных вихрей и максимально проявляет себя в звуковой точке на сферическом скруглении, поэтому при построении критического числа Рейнольдса перехода следует пользоваться параметрами потока в звуковой точке;
значение критического числа Рейнольдса перехода в сильной степени зависит от наличия возмущающих газовый поток факторов — в полете переход из турбулентного режима течения в пограничном слое в переходный происходит при числах Рейнольдса на порядок меньших, чем при переходе из ламинарного в турбулентный в аэродинамических трубах и на баллистических трассах. Причиной этого может служить наличие интенсивных вибраций корпуса ракеты при работающих маршевых двигателях первой ступени ракеты, которые «затягивают» существование турбулентного режима в пограничном слое при уменьшающемся по траектории числе Рейнольдса перехода.
ЛИТЕРАТУРА
1. Алымов В. Ф. Исследование на баллистической установке перехода от ламинарного режима течения к турбулентному в пограничном слое на конических и сферических
моделях при сверхзвуковых скоростях полета // Турбулентный пограничный слой. Тезисы докладов ежегодной научной Школы-семинара ЦАГИ «Механика жидкости и газа». — 1991.
2. Laderman A. J. Effect of surface Roughness on blunt body boundary — layer transition // J. Spacecraft. —1977. Vol. 14, N 4.
3. Re da D. C., Leverance R. Boundary-layer transition experiments on pre-ablated graphite nosetips in a hyperballistics range // AIAA Paper. — N 76-356.
4. Реда Д. К. Корреляция данных по переходу пограничного слоя на поверхности наконечника при испытаниях на баллистической трассе // Ракетная техника и космонавтика. — 1981. Т. 19, № 4.
5. Dirling R. B. Asymmetric nose tip shape change during atmospheric entry // AIAA Paper. — N 77-779.
6. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. — М.: Наука. — 1969.
7. Anderson A. D. Passive nosetip technology (PANT) program, Interim Report // Volume X, Appendix A: Boundary Layer Transition on Nosetips with Rough Surfaces, SAMSO-TR-74-86. — Jan. 1975.
8. Van Driest E. R. and Blumer C. D. Boundary-layer transition at supersonic speeds: roughness effects with heat transfer // AIAA J. — 1968. Vol. 5.
9. F i n s o n M. L. An analyses of nosetip boundary layer transition data // AFOSR-TR-76-1106. — Aug. 1976.
