Исследование геометрии несимметричных профилей зубчатых колес Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ИССЛЕДОВАНИЕ ГЕОМЕТРИИ НЕСИММЕТРИЧНЫХ ПРОФИЛЕЙ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС

Б.П. Тимофеев, Д.А. Фролов Введение

Колеса с несимметричными зубьями могут использоваться тогда, когда нагрузка

при вращении в одну и другую сторону неодинакова. В зубчатых колесах с

несимметричными профилями зубьев один из профилей, испытывающий большую

нагрузку, улучшается за счет менее нагружаемого профиля. Применение

несимметричных зубьев позволяет повысить несущую способность эвольвентных

передач по контактной и изгибной прочности в основном (рабочем) направлении

вращения за счет увеличения угла зацепления. Например, если исходить из расчета

контактных напряжений по формуле Герца, контактные напряжения ан прямо

1/2

пропорциональны сс^ес 2а^. Это означает, что увеличение угла зацепления а^ с 20° до 30°, при прочих равных условиях, приведет к уменьшению контактных напряжений в 1,16 раза, что позволит увеличить передаваемую нагрузку более чем в 1,34 раза [1]. Из формулы по расчету толщины масляной пленки следует, что в полюсе зацепления она является функцией ф=sin1,15аw cos0,15аw. При прочих равных условиях увеличение угла зацепления aw с 20° до 30° сопровождается увеличением толщины масляной пленки примерно в 1,5 раза [1]. Такой рост толщины масляной пленки, в свою очередь, приводит к образованию естественного демпфера колебаний в зацеплении, а также к увеличению долговечности передачи, к уменьшению тепловыделения и потерь на трение. Нельзя забывать о негативной стороне повышения угла зацепления aw . При том же крутящем моменте и межосевом расстоянии увеличение угла зацепления aw приводит к увеличению радиальных сил, действующих на опоры.

Формула для расчета нормальной толщины на поверхности вершин зубьев колеса с симметричным профилем выглядит следующим образом [2]: п

$па = ^а

+ 2 • х • tgа

2__

+ шvat - ту а а

сох Ра.

Исходя из этого, можно получить формулу для расчета нормальной толщины на поверхности вершин зубьев колеса с несимметричным профилем:

$па = ^а

п х туай - туаа1 шуай - гпуаа2 ■ + — ( + ^а2 ) + ---

. _ _ . (1) _2 • II 2 2

где ёа - диаметр вершин зубьев, х - коэффициент смещения, г - число зубьев, а1 , а2 -угол профиля для правой и левой сторон соответственно, аи, а^ - угол профиля (в торцовом сечении) для правой и левой сторон соответственно, аа1 , аа2 - угол профиля зуба в точке на окружности вершин для правой и левой сторон соответственно.

Определение предельных величин а2 при а1=20° и а1=25° при соблюдении высотных параметров стандартного исходного реечного контура

Под стандартными высотными параметрами исходного реечного контура понимаются: коэффициент высоты головки зуба И* = 1,0, коэффициент высоты ножки

зуба И* = 1,0, коэффициент граничной высоты И* = 2,0, коэффициент радиального

I

зазора с = 0,25. Предельные величины а2 при ai=20° и а1=25°определены при построении.

t

/У \\ zr А 1 f

\/ к

\у/

р=ттт

:с=0.25*ш

ha=1*m

hf=1,25*m

Рис. 1. К расчету предельных значений а2

Из рис. 1 видно, что при а1=20° предельное значение а2=42°, а при а1=25° предельное значение а2=38°.

Определение предельных значений а и x при различных значениях z (от 10 до 200), соответствующих началу заострения

Alpha2

45

40

35

30

25

20

\ \ \ \ N ч N -г L- =1

\ ч X \ N \ V K-J 75 -----

7 = 1 п к \ \ \ N \ N

\ < \ \ \ \ \ \ \

I = 1 5 \ \ \ \ \ =51 \

z =2 0 У \ \ ■ \ \ \ \

\ \ \ \

\ 1 \ \

\ \ г= 30 —

1 \ 1 1 (

00

-0,5

0,5

X

1,5

Рис. 2. Значения а1=20° при изменении а2 от 20° до 42°

На рис. 2 и 3 представлены графики для определения предельных значений а и х при различных значениях г (от 10 до 200), соответствующих началу заострения. На рис. 2 представлены графики для значения а1=20° при изменении а2 от 20° до 42°, для ъ = 10, 15, 20, 30, 50, 75, 100 (при г>100 зубья не будут иметь заострения в указанных пределах коэффициентов смещений). На рис. 3 представлены графики для значения а1=25° при изменении а2 от 25° до 38°, для г = 10, 15, 20, 30, 50, 75 (при г>75 зубья не будут иметь заострения в указанных пределах коэффициентов смещений). Максимальные значения а2 взяты с учетом сохранения высотных параметров

стандартного исходного реечного контура (рис. 1). Кривая на графике соответствует началу заострения. Каждая точка кривой представляет собой сочетание а2 и х при тех значениях I, при которых существует заострение.

X

Рис. 2. Значения а1=25° при изменении а2 от 25° до 38°

Литература

1. Вулгаков Э.Б. Теория эвольвентных зубчатых передач. М.: Машиностроение.1995.320 с.

2. ГОСТ 16532-70. Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчет геометрии..