CC BY
10
ТЕХНОЛОГИЯ МАШИНОСТРОЕНИЯ
УДК 539.893; 539.38
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-5-276-282
ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ЗАВИСИМОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
КОЭФФИЦИЕНТА ДИНАМИЧЕСКОЙ ВЯЗКОСТИ МЕТАЛЛОВ
С.В. Сериков, И.К. Устинов, О.В. Сулина, Е.А. Шестернина
Проведена общая оценка коэффициента вязкости металлов на основе известных исследований по ударной сжимаемости. Проанализирована структура фронта ударной волны в твердом теле с учетом влияния особенностей структуры на ширину ударной волны в металлах. Сформулирована зависимость ширины фронта от направления распространения ударной волны в металлах. Сформулирована математическая модель неустановившегося движения изотропной сплошной среды, которая, основываясь на поставленной физической задаче, отражает основные закономерности деформации образца, имеющего форму диска с радиусом в два раза меньшим высоты. Представлен метод оценки коэффициента динамической вязкости металлов при фиксированном давлении и скорости деформации.
Ключевые слова: коэффициент динамической вязкости металла, деформация, металл, ширина и фронт ударной волны, вязкопластичная сжимаемая среда
В настоящее время недостаточно точных прямых опытных данных по исследованию коэффициента динамической вязкости металлов через количественную оценку кинематических параметров ударной волны ударно - волновым методом при фиксированном давлении и скорости деформации.
Сущность исследования данного вопроса является - получить функциональную зависимость для определения коэффициента динамической вязкости металлов, параметры которой определяются из прямых опытных данных по исследованию ударной волны.
Для проведения экспериментально - исследовательских работ по изучению коэффициента динамической вязкости, воспользуемся общепринятыми условиями проведения опытов по ударному сжатию металлов [1]. Во-первых, опытные образцы имеют форму дисков, у которых радиус меньше удвоенной высоты диска. Это позволяет исключить взаимодействие волн в образце, в частности, предотвратить влияние волн разряжения от краев на ударный фронт. Во-вторых, при нагружении верхней границы диска с помощью метаемой пластины, боковая поверхность остается свободной. Материал диска осесимметрично сжимается вокруг своей оси. Нижний торец остается неподвижным. В следствии одномерности процесса за фронтом ударной волны, однородны и постоянны давление и скорость в фиксированный момент времени. При этом плотность материала диска увеличивается при ударном сжатии.
Вместе с физической постановкой задачи сформулируем математическую модель, которая бы реально отражала основные количественные закономерности деформации диска. Общая формулировка математической модели неустановившегося движения изотропной сплошной среды в области со свободной границей для определения
276
вектора скорости, тензора напряжений, плотности, энтропии и закона изменения свободных границ включает [2,3]: уравнение движения при заданном поле внешних массовых сил; условие сплошности среды; термодинамическое уравнение относительно энтропии: функциональную зависимость механических свойств среды; законы сохранения массы, импульса и энергии до и после фронта ударной волны. Без дополнительных естественных физических предположений, при решении общей математической модели относительно деформации металлического диска, есть высокая вероятность не получить необходимых нам количественных оценок. С этой целью конкретизируем постановку задачи, оставляя существенные характеристики процесса.
Рассматривается изоэнтропическая неустановившаяся без закручивания деформация вязкопластической сжимаемой среды в диске вне поля внешних массовых сил. Диск осесимметрично сжимается, свободная боковая поверхность которого остается цилиндрической во время деформирования. При этом плотность материала диска однородна и является функцией только времени.
Формулировка математической модели и методология построения точного решения для осесимметричной деформации круглого диска (прутка) в схеме, сжимаемой вязкопластичной среды аналогична результатам работы [4]. Отличие состоит в том, что в рассматриваемом случае боковая поверхность диска остается свободной от нагрузок. Отсутствуют касательные, радиальные и кольцевые напряжения.
Таким образом, при названных естественных физических предположениях система дифференциальных уравнений изоэнтропического движения непрерывной сжимаемой вязкопластичной среды в круглом диске, вместе с граничными и начальными условиями позволяют выписать в цилиндрической системе координат г, в, 2 точное решение математической модели в виде:
аг = ав=0, агв = а2в = аГ2 = 0,
й = й0(1 +*), а = ао{1-^{), Р = + ав + а2)/3,
р=1Оз0+1ЛХ1° (1 _ ^ Л"1 + л-ч,
г 3 5 3^[а0 V а0 ) К0 V ^о ' \
где аг,а0,аг0,а20,аг2 - компоненты тензора напряжений; дг,д2,д@ - составляющие вектора скорости; р - плотность непрерывной сжимаемой среды; 0 - время; И, а, Ro,a0 - соответственно текущие и начальные значения радиуса и высоты диска; Ую >0, У2о >0 - начальные скорости движения границ диска; р0 - плотность при t = 0, а3, д - динамический предел текучести и коэффициент динамической вязкости; р(£) - среднее давление, определяющее вместе с плотностью р(0, уравнение состояния вяз-копластического тела в параметрическом виде.
Соотношение (1) описывает неустановившуюся деформацию диска без учёта волновой картины в образце. В опытах по ударной сжимаемости материалов после соударения разгоняемой пластины - ударником с диском - образцом, по последнему и по пластине пойдут ударные волны. Для того, чтобы найти связь между исходными параметрами диска (У20,У10,а0,К0,а5,д) до и после фронта ударной волны воспользуемся законами сохранения массы, импульса и энергии, которые в нашем случае записываются в виде [2]
р0й= р1(Б- щ),
Р1-Ро=РоОиъ (2)
На рис.1 показано расположение в фиксированный момент времени фронта ударной волны (УВ) в диске и параметры материала перед фронтом УВ - скорость соударения разгоняемой пластины и образца - диска достаточно велика, поэтому впереди УВ не будет распространятся упругая волна сжатия. принимаем и0 = 0.
и->Ор { /7; Т;
оС -----
¡41
м=0,рс ¿?| Г роТо^ я
Ш/////////////////ШШ
Рис. 1. Общая схема прохождения фронта ударной волны по металлическому
круглому диску
Учитывая, что задача распространения прямой УВ является одномерной, выпишем из (1) соотношение для плотности и давления при У20 = 0.
Введем переменную:
а0
В произвольный момент времени:
р=р0(1-е0С)-1, (3)
р = о5/3 + 2рё0р/3р0.
Внутреннюю энергию ударно сжатого вещества Е можно условно представить в виде суммы составляющих [2]: Е = Еу + Ет. Еу - упругая часть энергии. являющая результатом упругого взаимодействия между частицами при температуре Т = 0К; Ет -тепловая часть внутренней энергии, которая представляет собой энергию колебаний атомов около центров их равновесия. При достаточно больших давлениях (1ТПа) следует учитывать также вклад теплового возбуждения электронов.
Давление ударного сжатия можно также представить в виде двух составляющих: р = ру + рт: ру - упругого давления, рт - теплового давления. На рис. 2 представлен общий вид ударной адиабаты твердого вещества (кривая 1), а также вид кривой «холодной» сжимаемости вещества - изотерма при Т = 0К (кривая 2).
1
\
0 1/р 1/рх 1/р:
Рис. 2. Ударная адиабата твердого тела (1) и кривая сжимаемости при Т = 0К (2)
Начальный удельный объем при ударном сжатии равен 1/ро. При «холодном» сжатии начальный объем 1/роо <1/Ро.
Из второго начала термодинамики ТйБ = йЕ + pd(_->) при Т = 0К получим:
ру = (4)
Так как при «холодном» сжатии для энтропии имеем <!Б = 0.
278
Тепловая часть давления может быть представлена выражением [2]:
Рт =РУрЕт (5),
где Ур - коэффициент Грюнайзена решетки.
Согласно рис. 2 и полученного решения (3) относительно давления сжатия вяз-копластического тела, представим последнее в виде суммы:
Ру = №оР/3Ро, рс=^ + ^ё0р/3р0. (6)
Тогда из (4) и (5) получим для удельных внутренних энергий:
^ = = (7)
Ет = [а5 +рё0р/р0]/3ргр.
Полная внутренняя энергия сжатого вязкопластического тела определяется суммой: Е = Еу +Ет.
Рассмотрим значение р,р,Е из формул (3) и (7) в начальный момент времени ^ = 0) и в момент времени прохождения фронта УВ шириной Дф по диску ^ = Дф/Б за которое осуществляются превращения, обеспечивающие данное сжатие среды. Принимая во внимание зависимость (8)
РУр(р) =РоГр(Ро1 Ур(Ро) =Ур, (8)
имеем из (3) и (8) систему
р0 = (о-5 + 2цё0)/3,
Яо=^пРо/Роо+|Й||(С = 0), (9) _ ^
Р\ =Ро(1 - ё0Лф /й) , р1 = (о-5 + 2цё0р1р0) /3,
р _ ^о , п , , У5+Уё0рур00 |/ _ йф\
-зр0ур , Ч^ -которую можно представить в виде:
Р1 =Ро{1-ё0Лф /И)
Р1-Ро=^ЧР1/Ро-1), (10)
Решая совместно системы (2) и (10) относительно неизвестных величин ё0, о5, д получим:
ё0 =Щ/Дф, Р = 3р0О2(1-х)Лф /2иъ
_ Зр0Р2(1-х)([1-(2-х)у°]х
-1
2Х ( (1_х)уо -|п(1-х)|,х = и1/Д. (11)
Принимая приближение 1п(1 — х) = —х, (1 — х) 1 = 1 + х с точностью до первого порядка малости, так как х<1из (1.11) для а, имеем
а5 = 3р0О2(у$-1)/2Г° (12)
где по данным [1] коэффициент Грюнайзена для металлов при нормальных условиях изменяется в интервале у^ Е (3).
Из (12) в частности следует, что с увеличением скорости ударной волны, а, следовательно, и давления, параметр пластичности а5 возрастает.
Известно [5], что величина эквивалентной одномерной деформации на фронте УВ определяется из уравнения
е=\1пр/р0.
Следовательно, для скорости деформации получим ё = 2р / 3р, где точка означает дифференцирование по времени t> 0. Из (3) и (11) в момент времени ^ = Лф/й
имеем для скорости деформации на фронте УВ формулу:
2иг /лф
еФ = 3(1^/0), (13)
279
Тогда для коэффициента динамической вязкости из (11) получим выражение:
' ц = p0D2/ёф. (14)
Классическая задача о структуре ударной волны к настоящему времени в значительной степени решена для газа. Например в [5], известна зависимость ширины фронта УВ в газе в виде Лф =hec/ и, где he - длина свободного пробега молекул в газе; с -скорость звука в невозмущенном газе; и - скорость газа за фронтом УВ.
Вопрос о структуре фронта УВ в твердом теле до сих пор остается открытым, хотя попытки решить его предпринимались неоднократно. Недостаточно опубликованных данных для выводов о влиянии различных особенностей структуры на ширину УВ в металлах. Можно отметить зависимость ширины фронта от направления распространения УВ в монокристаллах.
Для железа ширина фронта УВ - Лф = 0,026 мм при давлении 75 ГПа. Наблюдается общая тенденция: с увеличением давления нагружения ширина фронта УВ уменьшается.
Оценка ширины фронта УВ по максимальным размерам двойников в металлах, нагруженных плоской УВ с давлением 50 -н 60 ГПа показывает, что «скачек» свойств растянут на сотни тысяч миллионов межатомных расстояний.
Анализ известных данных относительно ширины в металле, позволяет с большой достоверностью предложить зависимость для металлов в виде:
Аф = кК(0/и1у/2, k = 105, (15),
где ha - межатомное расстояние.
С ростом давления отношение D/ иг уменьшается, убывает и ширина фронта в
металле.
Полученные функциональные зависимости (13) и (14), (15) позволяют найти коэффициент динамической вязкости металлов на основе известных исследований по ударной их сжимаемости. Параметры УВ: D и и определяются непосредственно из эксперимента.
Таким образом в работе, на основе определенных уравнений вязкопластической среды, представлен метод по оценке коэффициента динамической вязкости металлов при фиксированном давлении и скорости деформации. Разработанный подход позволяет в дальнейшем прогнозировать оптимальные процессы деформирования металлов и их сплавов при интенсивных нагрузках, а также выполнять расчеты по эксплуатационной надежности металлических изделий.
Список литературы
1. Альтшулер Л.В., Баканова А.А., Трунин Р.Ф. Ударные адиабаты и нулевые изотермы семи материалов при высоких давлениях // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1962, T.42. №1. С.91-104.
2. Устинов И.К., Первухин Л.Б., Сериков С.В., Чуркин О.Д. Определение динамической вязкости металлов при ударном сжатии // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2011. N°52. С. 184-200.
3. Физика взрыва / С.Г. Андреев, А.В. Бабкин, Ф.А. Баум и др.; под ред. Л.П. Орленко. 3. изд., доп. и перераб. М.: Физматлит, 2002. Т. 1. 823 с.
4. Сериков С.В. Неустановившаяся деформация круглого прутка в схеме сжимаемой вязкопластической среды. В. кн.: Динамита сплошной среды. Новосибирск, изд. ин-та гидродинамики СО АН СССР. 1982. Вып. 55. С. 79-90.
5. Лунев В.В. Течения реальных газов с большими скоростями. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. 760 с.
Сериков Сергей Владимирович, д-р техн. наук, профессор, генеральный директор, suraltd1992@,gmail.ru, Россия, Щелково, ООО «Сура»,
Устинов Игорь Кириллович, канд. техн. наук, доцент, Ustinov ik@ bmstu.ru, Россия, Калуга, Калужский филиал Московского государственного технического университета имени Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет),
Сулина Ольга Владимировна, канд. техн. наук, доцент, sulinaolga@ hmstu.ru, Россия, Калуга, Калужский филиал Московского государственного технического университета имени Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет),
Шестернина Елена Анатольевна, старший преподаватель, ea.seth@hmstu.ru, Россия, Калуга, Калужский филиал Московского государственного технического университета имени Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет)
STUDY OF FUNCTIONAL DEPENDENCE OF THE DETERMINATION OF THE DYNAMIC VISCOSITY COEFFICIENT OF METALS
S.V. Serikov, I.K. Ustinov, O.V. Sulina, E.A. Shesternina
A general assessment of viscosity coefficient of metals on the basis of well -known stress compressibility studies was carried out. The structure of the front wave front is analyzed in the solid body, taking into account the influence of structure on width of shock wave in metals. The dependence of the front width on the direction of the spread of shock wave in metals is formulated. Mathematical model of the unstable movement of the isotropic continuous environment, which, based on posed physical task, reflects basic patterns of deformation of the sample with a radius of twice smaller height. The method for evaluating the dynamic viscosity coefficient of metals at fixed pressure and deformation rate is presented.
Key words: dynamic viscosity coefficient of metal, deformation, metal, width and front of the shock wave, viscoplastic compressed environment.
Serikov Sergej Vladimirovich, doctor of technical sciences, professor, general manager, suraltd1992@gmail.ru, Russia, Shchelkovo, LTD, «Сура»,
Ustinov Igor Kirillovich, candidate of technical sciences, docent, usti-nov_ik@,bmstu.ru, Russia, Kaluga, Bauman Moscow State Technical University (Kaluga Branch),
Sulina Olga Vladimirovna, candidate of technical sciences, docent, sulinaol-ga@bmstu.ru, Russia, Kaluga, Bauman Moscow State Technical University (Kaluga Branch),
SHesternina Elena Anatolevna, senior lecturer, ea.seth@bmstu.ru, Russia, Kaluga, Bauman Moscow State Technical University (Kaluga Branch)
