CC BY
39
Исследование функции плотности распределения эквивалентных
гидравлических радиусов
Ю.А. Макаров, И.П. Терешкин Национальный исследовательский Мордовский государственный университет
им. Н. П. Огарёва, г. Саранск
Аннотация: В статье рассмотрена возможность определения физико-механических свойств материалов с помощью исследования функции распределения пор по эквивалентным гидравлическим радиусам. Показано, что теоретические вероятности и наблюдаемые частоты появления соответствует допускаемому при расчетах критерию подобия. Ключевые слова: Плотность распределения, эквивалентный гидравлический радиус, критерий подобия, статистическая вероятность, поровое пространство, мелкодисперсный наполнитель, дифференциальная пористость.
Поровое пространство строительных материалов является весьма сложным по своей форме и представляет собой систему хаотически расположенных пор размером от 0,01 до 100 мкм (а иногда и более) [1].
Характеристики пористости можно менять различными способами, например, регулируя температуру и влажность среды твердения, водоцементное отношение, вводя различные химические добавки и минеральные наполнители. Эти методы позволяют не только влиять на общую пористость, но и менять в широких пределах конфигурацию пор, показатели их размера, соотношение открытой и замкнутой пористости, преобладающее количество микро- или макропор.
Известно, что структура порового пространства оказывает определенное влияние на физико-механические свойства материалов [5-7, 912], например их прочность, водо- и газопроницаемость, морозостойкость, стойкость к коррозии, теплопроводность, долговечность и т.д.
Но для практического использования роли структуры в процессе формирования свойств материала, необходимо иметь количественную и качественную оценку этого влияния.
В настоящее время существуют методики, с помощью которых можно рассчитать большинство свойства материалов. Однако для такого расчета необходима функция, характеризующая распределение порового пространства по радиусу кривизны [6 с.110-133]. Такой функцией является плотность распределения эквивалентных гидравлических радиусов (ЭГР).
В целом, методики определения параметров пористости многочисленны и представлены они в основном методами физического и физико-химического анализа. Эти методы можно подразделить на две группы: методы, позволяющие дифференцировать поры по радиусам в зависимости от занимаемого ими объема, и методы, позволяющие определять значения общего объема пор.
Сложность определения функции плотности распределения ЭГР заключается в том, что для этого требуется получить параметры как раз дифференциальной пористости, т.к. практические исследования показывают определенную зависимость свойств материала по отношению именно к ним.
Для определения данной функции можно использовать косвенные методы. К ним относят сорбционный метод [4], методы, основанные на связи капиллярных сил с остаточной насыщенностью пористой среды [2] и другие [6 с.110-133]. Однако данные методики трудоемки и дают большое расхождение в результатах. Поэтому в настоящее время все чаще применяют прямые методы исследования [8], в частности, в данной работе применялся метод оптического сканирования.
Авторами статьи проведено исследование, связанное с проверкой правдоподобия гипотезы согласованности теоретических распределений пор по эквивалентным гидравлическим радиусам со статистическими.
В эксперименте изготавливались образцы цементно-песчаного раствора, часть вяжущего которых заменяли мелкодисперсным наполнителем - цеолитом - в количестве 17% по массе [6,7,10].
Параметры дифференциальной пористости получали следующим образом. При помощи алмазного шлифа делали плоский срез образца и очищали его поверхность от пыли струей сжатого воздуха, после чего срез помещали под сканер с высоким разрешением. Полученное изображение обрабатывали с помощью ЭВМ для выделения из общей картины пористой среды (рис.1). Затем путем наложения на преобразованное изображение сетки с малыми размерами ячеек при помощи ЭВМ подсчитывали площадь пор, производили их деление по площадям и далее по эквивалентным гидравлическим радиусам в заданном интервале величин.
,1ч
С. -
. * ,
4 ■» ' ■
Рис. 1. Изображение микроструктуры образца, полученное сканированием шлифа (слева); то же, обработанное с помощью ЭВМ (справа)
Таким образом, данный метод качественно выявляет и количественно
характеризует диапазон размеров пор и капилляров. Метод дает надежные и
хорошо воспроизводимые результаты, представленные в таблице 1.
Таблица 1
Радиус пор, мкм 010 1120 2130 3140 4150 5160 6170 7180 8190 91100 101 110 111 120 121 130
Число пор 1 2 в 1 см 113 88 225 78 66 34 44 44 9 26 0 13 0
Затем строили дифференциальные кривые распределения пористости по эквивалентным гидравлическим радиусам в нормальных и дважды логарифмических координатах (рис. 2).
240 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0
\
\
\
V
/ \
1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 Средний радиус пор, мкм
650 п-г
600 ---
550 ---
500 ---
450 ---
о 400 ---
^ 350 ---
^ 300 ---
>
250 ---
200 ---
150---
100---
50---
0 -I—
1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3
1д г, мкм
Рис.2. Дифференциальные кривые распределения пор по ЭГР в прямых (вверху) и дважды логарифмических (внизу) координатах
Функции распределения плотности, имеющие три максимума, получены в предположении, что выполняется логарифмически нормальный закон распределения [3]:
(2 Я - log2 Я„
(1)
/ (Я )
1
28
5лр2я
где: 8 - среднеквадратичное отклонение;
Я0 - мода нормального закона распределения.
Функция распределения плотности с тремя максимумами имеет вид:
(1п Я /1п Яо1 )2 (1п Я/1п Яо2 )2 (1п Я/1п Яоз )2
(Я ) = е °1 + е Б +е ° (2)
Л/2п01 у2яО3
где: Б - дисперсии соответствующих кривых логарифмически нормального распределения.
Математическая обработка кривых дифференциальной пористости производилась по формулам:
1п Яо =± 1п Яр (3)
г
п Я
Б = 32 = £ 1п ^рг (4)
г Я
где: Я - эквивалентный радиус наблюдаемых пор по кривым дифференциальной пористости;
р{ - статистическая вероятность события Я = Я.
тг (5) Рг =— (5) п
где: т{ - количество событий, приходящихся на г-й разряд; п - общее количество событий.
Вычисленные по формулам (3)-(5) статистические характеристики образцов исследуемого состава представлены в таблицах 2 и 3.
Таблица 2
Я, мкм 010 1120 2130 3140 4150 5160 6170 7180 8190 91100 101110 111120 121130
р1 0,153 0,119 0,304 0,105 0,089 0,046 0,059 0,059 0,012 0,036 0 0,018 0
Таблица 3
Параметры
р, г/см3 Я01, мкм Я02, мкм Яоз, мкм А} А2 Аз А Б2 Бз
1,91 5 25 65 0,30 0,59 0,11 1,638 0,642 0,998
Графики плотности распределения, полученные с использованием данных таблицы 3, приведены на рисунке 3. Точками на рисунках показаны статистические вероятности распределения.
0,4 0,35
ф 0,3
с;
ф
5 0,25
I 0,2
О.
£ 0,15 о
X
О 0,1
с; С
0,05
-15 14,5 -14 -13,5 -13 -12,5 -12 -11,5 -11 -10,5 -10 -9,5 -9 -8,5 -8 -7,5
1п К
Рис.3. График функции плотности распределения ЭГР
Проведенное исследование показало, что результаты определения дифференциальной пористости методом прямого сканирования хорошо согласуются с результатами, полученными с использованием других методик [2,4,6]. Критерий Пирсона х , характеризующий меру расхождения между теоретическими вероятностями /{Я) и наблюдаемыми частотами появления Рг равен 5,6 для кривой плотности распределения, имеющей три максимума, что соответствует вероятности подобия 0,90.
Литература
1. Баженов Ю.М. Бетонополимеры. - М.: Стройиздат, 1983. - 472 с.
2. Вайнер М.И. О некоторых характерных чертах структуры однородных пористых сред // Известия АН СССР, Механика, 1965, №5, с.166-168.
3. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Физматгиз, 1962. - 564 с.
0
4. Грег С., Синг К. Адсорбция, удельная поверхность, пористость. - М.: Мир, 1970. - 407 с.
5. Кожникова Е.А. Оценка влияния водоцементного отношения на прочность бетона с активированным цементом // Инженерный вестник Дона, 2017, №1. - URL: ivdon.ru/uploads/article/pdf/IVD_131_Kozhnikova.pdf_ b538a3eaa3.pdf.
6. Макаров Ю.А. Химическое сопротивление бетонополимеров: дисс. ...канд..тех. наук: 05.23.05/Макаров Юрий Алексеевич. - Саранск, 2000.- 211 с.
7. Макаров Ю. А., Терешкин И. П. Применение цеолитсодержащих пород для изготовления растворов на минеральных вяжущих // Альманах современной науки и образования. Тамбов: Грамота, 2013. №11(78). С. 102105.
8. Микроанализ и растровая электронная микроскопия. - М.: Металлургия, 1985. - 392 с.
9. Моргун В.Н., Пушенко О.В. О структуре фибропенобетонов.// Инженерный вестник Дона, 2012, №3. - URL: ivdon.ru/ru/magazine/ archive/n3y2012/955.
10. Терешкин И.П. Разработка вяжущих низкой водопотребности для стендовых технологий: дисс. ...канд.тех. наук: 05.23.05 / Терешкин Иван Петрович. - Саранск, 2001. - 244 с.
11. Mielens Richard C. History of chemical admixtures for concrete // Coner. Int. Des. and Constr. 1984. V.6. №4. pp. 40-53.
12. Dr. S.N. Ghosh Cement and concrete science & technology. New Delhi: NCB, 1991. - 34 р.
References
1. Bazhenov Y.M. Betonopolimery [Concrete Polymers]. M.: Stroyizdat, 1983. 472 p. (In Russ.)
2. Vajner M.I. O necotoryh harakternyh chertah srtukturi odnorodnyh poristyh sred. Izvestiya AN SSSR, Mechanica, 1965, №5. P. 166-168. (In Russ.)
3. Ventcel E.S. Teoriya veroyatnostei [Probability Theory]. M.: Fizmatgiz, 1962. 564 p. (In Russ.)
4. Greg S., Sing K. Adsorbciya, udelnaya poverhnost, poristost [Adsorption, Specific Surface, Porosity]. M.: Mir, 1970. 407 p. (In Russ.)
5. Kozhnikova E.A. Inzhenerhyi vestnik Dona, 2017, №1. URL: ivdon.ru/uploads/article/pdf/IVD_131_Kozhnikova.pdf_b538a3eaa3. pdf. (In Russ.)
6. Makarov Y.A. Himicheskoe soprotivlenie betonopolimerov [Chemical Resistance of Concrete Polymers]: Diss. ...Cand. Sciences: 05.23.05. Makarov Yuri Alekseevich. Saransk, 2000. 211 p. (In Russ.)
7. Makarov Y.A., Tereshkin I.P. Primenenie ceolitsoderzashyh porod dlya izgotovleniya rastvorov na mineralnyh vyazushyh. Almanah sovremennoy nauki i obrazovaniya. Tambov: Gramota, 2013. №11 (78). pp. 102-105. (In Russ.)
8. Microanalys i rastrovaya elektronnaya microskopiya [Microanalysis and scanning electron microscopy]. M.: Metallurgiya, 1985. 392 p. (In Russ.)
9. Morgun V.N., Pushenko O.V. O structure fibropenobetonov. Inzhenerhyi vestnik Dona, 2012, №3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/ archive/n3y2012/955.
10. Tereshkin I.P. Razrabotka vyazhushih nizkoy vodopotrebnosti dlya stendovyh tehnologiy [Development of astringent low water requirements for bench technologies]: diss. ...Cand. Sciences: 05.23.05. Tereshkin Ivan Petrovich. Saransk, 2001. 244 p. (In Russ.)
11. Mielens Richard C. History of chemical admixtures for concrete. Coner. Int. Des. and Constr. 1984. V.6. №4. P. 40-53.
12. Dr. S.N. Ghosh Cement and concrete science & technology. New Delhi: NCB, 1991. 34 р.
