CC BY
17
режУ Сольоний С.В., Ковальов О.П., Демченко Г.В., Белоусенко 1.В., Сршов М.С.; власники Сольоний С.В., Ковальов О.П. -№ s201001444; заявл. 08.11.10; опубл. 11.04.11, Бюл. № 7.
Анотащк
В научной работе рассмотрены недостатки существующих методов проведения приемосдаточных испытаний электропроводок пассажирских вагонов. Проведены исследования высокочастотных гармонических составляющих, обусловленных появлением дефектных контактных соединений. Разработан способ и средство диагностики и проведения приемо-сдаточных испытаний электропроводки напряжением до 1000 В пассажирских вагонов с возможностью локализации места некачественного монтажа электропровода или контактных соединений.
У науковш робот розглянуп недолши ic-нуючих методiв проведения приймально-здавальних випробувань електропроводок паса-жирських вагошв. Проведено дослщження висо-кочастотних гармонiйних складових, обумовлених появою дефектних контактних з'еднань. Розробле-но cпоciб i заciб дiагноcтики та проведення прий-мально-здавальних випробувань електропроводки напругою до 1000 В пасажирських вагонiв i3 мож-ливicтю локалiзацiï мюця неяшсного монтажу еле-ктропроводу або контактних з'еднань.
In scientific work lacks of existing methods of carrying out of acceptance tests an electricity cable of carriages are considered. Are carried out researches of high-frequency harmonious components of the defective contact connections caused by occurrence. The way and means of diagnostics and carrying out of acceptance tests of electroposting by a voltage up to 1000 V carriages with an opportunity of localization of a place of poor-quality installation of an electricity cable or contact connections is developed.
УДК 625.033: 625.031
ГОЛУБЕНКО АЛ. , д.т.н., профессор (ВУНУ им. В. Даля); КОСТЮКЕВИЧ А.И. , к.т.н., доцент (ВУНУ им. В. Даля); ЦЫГАНОВСКИЙ И.А. , аспирант (ВУНУ им. В. Даля).
Исследование фрикционного контакта «колесо - рельс» с учетом теп-лофизических свойств материалов и истории нагружения
Постановка проблемы
Задача контактного взаимодействия колеса с рельсом при передаче тягового (тормозного) момента в общем виде может быть сформулирована следующим образом: найти реакцию со стороны основания при заданных фрикционных условиях контактирования, нормальной нагрузке на тело, форме и упругих свой-
ствах контактирующих тел, векторе жесткого скольжения [1].
Анализ исследований и публикаций
С целью упрощения задачи считают, что материалы тела и основания обладают одинаковыми упругими свойствами, а характерные геометрические размеры тел много больше зоны контакта . Эти допу-
щения позволяют разделить задачу на две более простые: нормальную и тангенциальную. В ходе решения нормальной задачи определяется зона контакта и распределение по ней нормальных напряжений. Эти результаты используются в качестве исходных данных при постановке тангенциальной задачи, целью решения которой является определение поля касательных напряжений (силы сцепления) и поля истинных скольжений. Решения нормальной контактной задачи приведены в [2,6], а тангенциальной в [7,8,9,10].
Приведенные выше допущения возможны для анализа контакта неизношенных колес и рельсов. В случае контакта изношенных колеса и рельса в зоне реборды радиусы кривизны обоих тел являются величинами одного порядка с размерами области контакта. Кроме того, как показано в работе [5], учет трения из - за необратимости процесса нагружения ведет к тому, что окончательное распределение контактных напряжений будет зависеть не только от конечных значений приложенных сил, но и самого процесса нагружения.
Цель исследования
Исходя из вышесказанного следует, что необходим метод решения контактной задачи, который бы позволял решать контактную задачу как единое целое, без разделения на нормальную и тангенциальную контактные задачи, с приемлемыми вычислительными затратами, с учетом истории нагружения и реальной геометрии профилей колеса и рельса.
тальных данных [11] известно, что коэффициент трения скольжения зависит от множества факторов фрикционного взаимодействия. Наиболее значимыми из них являются вертикальная нагрузка и температура в области контакта [13]. В связи с этим рассмотрим модификацию данного подхода, полагая, что коэффициент трения в каждой точке пятна контакта в произвольный момент нагружения зависит от температуры в контакте и распределения нормальных напряжений.
Рассмотрим контактное взаимодействие двух упругих тел, каждое из которых соединено с абсолютно твердым телом - жесткой опорой. Предполагается, что поверхность контакта будет плоской в и лежит в общей для тел касательной плоскости к, проходящей через точку начального касания О. Взаимодействие определяется функцией A(t), которая представляет собой поступательное сближение жестких опор.
Введем систему координат Oxyz, связанную с нижним телом (i = 1). Начало координат поместим в точку O, оси Ox, Oy расположим в плоскости к, ось Oz направим внутрь нижнего тела.
Пусть Pz (s, t), Px (s, t), Py (s, t) - составляющие контактного давления, а w(s, t), u(s, t), v(s, t) - функции относительного смещения взаимодействующих тел вдоль осей z, x, y, определенные в точке s :
w(s, t) = wl(s,t) - w2(s, t) + f (s) - Az(t) u(s, t) = u1(s,t) -U2(s, t) -Ax(t) (5)
v(s, t) = vl(s,t) -V2(s,t) -Ay (t)
Результаты исследования.
В работе [5] рассматривается контакт двух упругих тел с учетом трения и различными видами процесса нагружения. Здесь коэффициент трения скольжения предполагается статическим, в то время как из трибологии [12,13] и эксперимен-
где м>, (?, г), и, г), V, г) - упругие перемещения поверхностей тел; /-функция начального зазора между телами перед началом внедрения.
Трение способствует выделению тепла в области контакта тел. Мощность теплового потока в точке 5 момент времени г определяется по формуле :
д(х, у,0, t) = г))Р2 (5, ^и^, {) s в момент времени t, которая, исходя из
где г)) - коэффициент трения, [14] может быть определена по формуле:
который зависит от температуры в точке
д( х', у' ,0, t )йх' йу 'Л' {( х - х о □ 8 ре \л%( -1')]ЗП
^t) = 0,5Щ (
1 р рр д(х' , у', 0, t)йх'йуЛ
{(х - х ') - К^ -1')}2 + (у - у')2
X -1')
)=
16 ре [ж%]3'2
!!!'
о □
($ -1')
г\3/2
ехр(-
{(х - х') - V^ -1')}2 + (у - у')
X -1')
)
(6)
где: V^) - абсолютная скорость движения верхнего тела, р - плотность вещества е - коэффициент удельной теплоемкости X - коэффициент температуропроводности
и = 4(й(з,О)2 + О)2 ф о
Тогда условия контактного взаимодействия имеют вид:
М?^, ^ > 0 , Р(5', 0 > 0 , Р(5', t0 = 0 ; Р (5, <М(®(5, t))Рг (5, ^ ,
Рх (5, t) = -тР2 (5, ()-
и (7)
Ру (8,0 =-^(1)Р, (5,0 О
5 еП, t е [0, Т] где П мая область контакта.
предполагае-
Предположим, что имеют место соотношения
^ - ^2 = АпР + АиРх + А1зРу Щ - У-2 = А2Р + А22Рх + А23Ру (8) V - О2 = АзР + А32Рх + А33Ру
в которых А - линейные интегральные операторы с областью интегрирования W . Тогда соотношения (5) запишутся в виде:
0 = АпР2 + А12РХ + АхъРу + / (5) - Д г ^)
Щ - и2 = А2\Р2 + А22Рх + А23Ру -Дх (0 V - О2 = АзР + А32Рх + А33Ру - Д у ^) (9)
и^, ^ = Ьи^,
О(5, ^ = Щ,?, t)
где Ь - дифференциальный оператор по t.
Если подставить полученные выражения для w(s, /), 12(5, t), о(5, г) в (7), то получим систему соотношений, которым должны удовлетворять функции Р2 ^, г), Рх (.5, /), Ру (5, г). Эта система соотношений
эквивалента системе линейных операторных уравнений относительно Р2 ^, г),
Рх(5,г) , Ру (5, г) :
Р, (х, у) = к(Р2 - ЕВ1(Рх,Ру,Р,))
Рх (х, у) = д(Рх - ЕХВ2 (Рх, Ру,Р,), Ру - Е1Б3 (Рх, Ру,Р,), Р,, *) (10)
Ру(х,у) = д(Ру -ЕгБъ(Рх,Ру,Р,),Рх -ЕХВ2(.Рх,Ру,Р,\Р,,*)
Здесь функции к(у), д(а,р,у,*) определя-
В1(Рх, Ру,) = А\\Р2 + АиРх + А1зРу + /(х,у)-Д г(О ются соотношениями
Б2(Рх,Ру,Рг) = Ь(Л2Р + Л22Рх + Л23Ру -Дх(*)) ,^.,_\У,У> 0
к(У) =Ш П
Б3(Рх, Ру, Рг) = Ь(Л31Р, + Л32Рх + Л33Ру-Ду (*)) [0,У< 0
д(а, р, у, Г) =
а, а +р2 < ¿и(®(ь\ Г))у\
И(®(°, * ))у-
а2 +Р2
Л/
а2 +р2 > ¡и(@(ь\*))у;у> 0
Е(х, у), Е1(х, у) - произвольные положительные функции.
Определение контактных усилий свелось к нахождению функций Рг (х, у, , Рх (х, у, *), Ру (х, у, , определенных на множестве О х [0, Т], удовлетворяющих системе нелинейных уравнений (10) и начальными условиями: Рг (х, у,0) = 0, Рх (х, у,0) = 0, Р (х, у,0) = 0 для всех точек (х, у еО); Д(0) = 0.
Для приближенного решения системы уравнений строится ее дискретный аналог по принципу, приведенному в работе [5]. Дополнительным условием является численное интегрирование на каждом шаге нагружения выражения (6), которое можно осуществить с помощью метода прямоугольников.
Для проверки работы алгоритма была разработана программа в С++ Buider 6.0. В качестве тестовой была рассмотрена задача вращения шара радиусом 80 мм в желобе радиусом 81 мм при нагрузке 115 кН (Рис. 1а), что приблизительно соответствует контакту изношенного колеса и нового рельса Р65 в области, близкой к реборде. Полученные эпюры нормальных напряжений вдоль оси качения для скольжения 5% и 10% , а также аналитическое решение по теории Герца приведе-
ны на Рис. 1б. Максимальное контактное давление соответственно равно 210 МПа, 211 МПа, 191 МПа.
а)
-250
200 // \'Л \л
150 V
100 р и п д )\
50 1 -1-0 и
- Герц
■ £=5% ■£=10%
б)
Рис. 1 а) Схема контакта
б)Распределение нормальных напряжений вдоль оси качения
а
-20
-10
0
10
20
Выводы
Приведенный в данной работе подход дает возможность решать нестационарную задачу качения со скольжением, где интерес представляет распределение нормальных и тангенциальных контактных напряжений в процессе нагружения. В результате моделирования контакта для согласованных поверхностей получена разница более 10% между максимальным контактным давлением для численного и аналитического решений.
Литература
1. Костюкевич. А.И. Численная и экспериментальная идентификация процесса сцепления колес локомотива с рельсами: дисс. к.т.н. :05.22.07 / А. И. Костюкевич - Луганск, 1991. - 230 с.
2. Hertz H. Uber die Beruhrung fester elastistisher Korper. / Hertz H. - Jerne und angewandte Matematik. Bd.92, 1881. P. 156-171.
3. Iwnicki S. Handbook of railway vehicle dynamics. / Ed. S. Iwnicki. -CRC Press, Taylor & Francis Group.; 2006; P. 88-95.
4. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. / Джонсон К. -Пер. с англ. - М.: Мир, 1989
5. Бокий И. Б. Численный подход к решению контактной задачи взаимодействия двух упругих тел с учетом трения и истории нагружения./И. Б. Бокий - Вестник ЯГУ. - 2006. - том 3.- С. 65-70
6. Barbinta C.I. The influence of the rail inclination and lateral shift on pressure distribution in wheel - rail contact. / Barbinta C.I. , Cretu. S - ACTA Tribologica, Vol.18, 2010, P. 12 - 18
7. Kalker J.J. Three-Dimensional Elastic Bodies in Rolling Contact. / Kalker J.J. - Kluwer Academic Publishers, 1990.
8. Моссаковский В. И. О перекатывании упругих тел. //Труды III всесоюзного математического съезда. Т.1. М.: Изд-во ЛН СССР, 1956. С. 207.
9. Signorini A. Solidi incompri-mibili, Ann.// Mat. Pura Appl., 1955. P. 147 - 201
10. Carter F.W. On the action of a locomotive driving wheel. // Proc. Roy. Soc., Ser. A. Vol. 112, 1926. P. 151-157.
11. Костюкевич A.H Экспериментальное исследование фрикционных свойств контакта «колесо - рельс» при наличии промежуточной среды. // Костю-кевич A.H, Таран И. A. - Материалы международной конференции «Форум горняков», Донецьк, 2011. - С. 254 -258.
12. И. Г. Горячева Механика фрикционного взаимодействия / Отв. ред. A. Ю. Ишлинский — М.: Наука, 2001. — 478 с.
13. Чичинадзе, A3. Основы трибологии. / A3. Чичинадзе. - М.: Наука и техника, 1995. - 778 с
14. Карслоу Г., Егер Д.. Теплопроводность твердых тел. -М: Наука. -1964. -488 стр
Аннотации:
Рассмотрено решение нестационарной задачи качения со скольжением, применимой к исследованию системы «колесо-рельс». Приводится сравнительный анализ аналитического решение задачи и его численной реализации.
Розглянуто розв'язок нестацiонарноï задачi кочення iз ковзанням, яка стосуеться дослвдження системи «колесо-рейка». Наводиться порiвняльний аналiз аналогичного розв'язку задачi та його чисе-льна реалiзацiя.
The solution of the nonstationary problem of rolling and sliding, which is applicable to the study of the "wheel-rail". Provides a comparative analysis of the analytical solution of the problem and its numerical implementation.
