CC BY
77
оо ео I
Modern technologies. System analysis. Modeling, 2018, Vol 57, no.1
Информация об авторах
Authors
Урманов Марат Данилович - инженер-конструктор, ПАО «КАМАЗ», г. Набережные Челны, e-mail: marat.urmanov@mail.ru
Насыбуллин Рашид Камилевич - инженер-технолог, ПАО «КАМАЗ», г. Набережные Челны, e-mail: nadia.nadegda379@yandex.ru Биктимиров Равиль Алмазович - инженер-конструктор, ПАО «КАМАЗ», г. Набережные Челны, e-mail: ctulhu78@gmail.com
Хусаинов Рустем Мухаметович - к. т. н., Казанский (Приволжский) федеральный университет, г. Казань, e-mail: rmh@inbox.ru
Urmanov Marat Danilovich - Planning Engineer, PAO "Kamsky Automobile Plant", Naberezhnye Chelny,
e-mail: marat.urmanov@mail.ru
Nasybullin Rashid Kamilevich - Processing engineer, PAO "Kamsky Automobile Plant", Naberezhnye Chelny, e-mail: nadia.nadegda379@yandex.ru
Biktimirov Ravil Almazovich - Planning engineer, PAO "Kamsky Automobile Plant", Naberezhnye Chelny,
e-mail: ctulhu78@gmail.com
Khusainov Rustem Mukhametovich - Ph. D. in Engineering Science, Kazan (Privolzhsky) Federal University, Kazan, e-mail: rmh@inbox.ru
Для цитирования
Урманов М. Д. Оценка применимости модуля iMachining на производстве / М. Д. Урманов, Р. К. Насыбуллин, Р. А. Биктимиров, Р. М. Хусаинов // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - 2018. - Т. 57, № 1. - С. 41-49. - DOI: 10.26731/1813-9108.2018.1(57).41-49
УДК531: 534.013: 622.24: 622.23.01 В. А. Коронатов
For citation
M. D. Urmanov, R. K. Nasybullin, R. A. Biktimirov, R. M. Khusainov. Assessing the production applicability of the iMachining module. Modern Technologies, System Analysis, Modeling, 2018. Vol. 57, No. 1, pp. 41-49. DOI: 10.26731/1813-9108.2018.1(57).41-49
DOI: 10.26731/1813-9108.2018.1(57).49-60
Братский государственный университет, г. Братск, Российская Федерация Дата поступления: 22 января 2018 г.
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ НОВОЙ ТЕОРИИ КАЧЕНИЯ НА ПРИМЕРЕ ОПИСАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ВЕДОМОГО КОЛЕСА ЛОКОМОТИВА (АВТОМОБИЛЯ)
Аннотация. Предложен новый качественный метод, позволяющий учитывать динамику процессов в пятне контакта колеса с полотном дороги, не определяя при этом контактные напряжения. Последнее означает, что исключается необходимость в использовании полуэмпирических соотношений в виде закона Герца, которые принято вводить для нормальных напряжений при установлении закона их распределения. Метод дает возможность устанавливать аналитические зависимости для силовых компонент через кинематические величины. Получены такие результаты: а) сила сопротивления качению зависит прямо пропорционально от скорости скольжения и обратно - от угловых скоростей качения и верчения; б) момент сопротивления качению зависит прямо пропорционально от угловой скорости качения и обратно - от скорости скольжения и угловой скорости верчения; в) момент сопротивления верчению зависит прямо пропорционально от угловой скорости верчения и обратно - от угловой скорости качения и скорости скольжения.
Приведенные зависимости качественно совпадают с результатами академика РАН В. В. Козлова, которые были получены с использованием лагранжевого формализма, когда, в отличие от обычной механики, постулировался обобщенный закон сухого трения. При этом в механике В. В. Козлова возникают трудности в физической интерпретации таких результатов, а в новой теории, построенной в рамках существующих законов механики, - нет. Новый метод позволил построить новую теорию качения, отличную от существующих теорий, которая позволяет устанавливать качественные особенности в движении колеса. Например, определять критические скорости скольжения или качения, при которых меняются возможные режимы движения колеса: чистое качение, качение с проскальзыванием или чистое скольжение. Возможности новой теории показаны на примере описания движения ведомого колеса локомотива (автомобиля).
Ключевые слова: колесо, теория качения, трение качения, сухое трение, аппроксимация Паде, теория поликомпонентного сухого трения.
V. A. Koronatov
Bratsk State University, Bratsk, the Russian Federation Received: January 22, 2018
THE PRESENTATION OF A NEW ROLLING THEORY WITH REFERENCE TO THE DESCRIPTION OF MOTION OF THE DRIVEN WHEEL OF THE LOCOMOTIVE (AUTOMOBILE)
© В. А. Коронатов, 2018
49
иркутский государственный университет путей сообщения
Современные технологии. Системный анализ. Моделирование № 1 (57) 2018
Abstract. This article proposes a new qualitative method that makes it possible to take into account the dynamics of processes in the contact spot of the wheel with the roadway without determining the contact stresses. The latter means that it is not necessary to use semi-empirical relations in the form of the Hertz law, which is customarily introduced for normal stresses when establishing the law of their distribution. The method allows us to establish analytical dependencies for the force components through kinematic quantities. The following results are obtained: a) the rolling resistance depends directly on the sliding speed and vice versa - on the angular speeds of rolling and spinning; b) the moment of rolling resistance depends directly on the angular velocity of the rolling and vice versa - on the speed of sliding and the angular velocity of rotation; c) the moment of resistance to rotation depends directly on the angular velocity of rotation and vice versa - on the angular velocity of rolling and the speed of sliding.
These dependences qualitatively coincide with the results of V. V. Kozlov, the member of the Russian Academy of Sciences, which were obtained with the use of Lagrangian formalism, when, in contrast to conventional mechanics, a generalized law of dry friction was postulated. In mechanics of V. V. Kozlov, there are difficulties in the physical interpretation of such results. But there are no difficulties in a new theory constructed within the existing laws of mechanics. The new method made it possible to construct a new rolling theory different from the existing ones, which makes it possible to establish qualitative features in the wheel motion. For example, to determine the critical sliding or rolling speeds at which the possible modes of wheel motion change: pure rolling, rolling with slippage or pure sliding. The possibilities of the new theory are shown on the example of the description of the motion of the driven wheel of a locomotive (automobile).
Keywords: wheel, rolling theory, rolling friction, dry friction, Pade approximant, theory ofpoly-component dry friction.
Введение
При моделировании качения колеса наиболее трудной задачей является определение силовых компонентов - силы сопротивления, моментов сопротивления качению и верчению, которые возникают в пятне контакта со стороны рельса (полотна дороги). Для получения результатов, где высокая точность не нужна, такие компоненты считаются постоянными величинами в соответствии с законом Кулона, как это делается, например, в учебниках по физике и теоретической механике. При решении задач прикладного характера, например железнодорожного или автомобильного транспорта, где предъявляются повышенные требования к получаемым результатам, силовые компоненты принято определять через напряжения [1-3], возникающие в пятне контакта. Результирующие силовые компоненты находятся путем интегрирования через возникающие напряжения, для чего необходимо знать законы их распределения и изменения размеров самого пятна контакта. Это и составляет главную проблему: для определения законов изменения напряжений и размеров пятна контакта надо знать, как движется колесо, а для определения закона движения колеса - знать, как изменяются напряжения и пятно контакта. Что говорит о том, что перечисленные вопросы взаимосвязаны и по отдельности друг от друга не позволяют находить ответы, то есть в такой постановке указанная проблема не решаема. Тем не менее, во всех существующих на сегодняшний день теориях пытаются напрямую через напряжения определять силовые компоненты, и, тем самым, предпринимаются попытки нахождения приближенных решений - либо численно, либо приближенно-аналитическим способом. В этих теориях вынуждены вводить полуэмпирические, обычно стационарные, законы для контактных напряжений, например, в виде закона Герца [4], а форму
пятна контакта принимать усредненно постоянной, в виде эллипса или окружности. И даже при введении таких упрощающих гипотез нахождение силовых компонент приводит к сложным интегральным зависимостям [6, 7], что создает трудности в их использовании. Различия в теориях заключаются лишь в выборе методов нахождения приближенных решений и направленности применения получаемых результатов [1-3]. Известны, например, теории Картера [8, 9] и Калкера [10-13] для задач железнодорожного транспорта, где за основу берутся численные методы и разработанные на их основе компьютерные программы Contact и Fastsim; для решения вопросов автомобильного транспорта получили распространение формула Magic Formula Пасейки [14] и методы расчета, основанные на щеточных, ленточных и струнных моделях [1, 2, 15]. Следует упомянуть и теорию поликомпонентного сухого трения, которая создана относительно недавно академиком РАН В. Ф. Журавлевым [16-22], где применяется приближенно-аналитический метод, основанный на использовании аппроксимации Паде [23] где, в отличие от других теорий, принимается во внимание нарушение закона Кулона при скольжении тела с верчением [24].
Новая теория качения [25], созданная автором данной статьи, имеет следующее принципиальное отличие от всех существующих теорий: сила сопротивления и моменты сопротивления качению и верчению - силовые компоненты -определяются не через контактные напряжения, как это принято делать, а через кинематические величины - скорость проскальзывания, угловые скорости качения и верчения. Тем самым в новой теории впервые удалось учесть динамику процесса в пятне контакта между колесом и полотном дороги, не определяя при этом контактные напряжения, что позволяет исключить необходимость в
Modern technologies. System analysis. Modeling, 2018, Vol 57, no.1
использовании каких-либо эмпирических соотношений, например, в виде закона Герца для нормальных напряжений. Не решаемая ранее проблема в новой постановке становится решаемой. Важно и то, что новая теория строится не на формальной основе, а исходя из качественной стороны описываемых процессов, когда присутствие каждой кинематической величины в формулах для силовых факторов имеет вполне определенный физический смысл. Отпадает необходимость и в применении закона Кулона в дифференциальной форме, что было необходимо в теории поликомпонентного сухого трения [16-22] при определении силовых факторов через контактные напряжения. Так же, как и в теории поликомпонентного сухого трения, в новой теории принимается во внимание нарушение закона Кулона при сложных видах движения. В данной статье рассматривается применение новой теории качения для описания движения ведомого колеса локомотива (автомобиля).
Основные положения новой качественной
теории качения колеса
В построении качественной теории качения определяющую роль сыграл экспериментальный факт, установленный еще в 1876 году Осборном Рейнольдсом [26]: область контакта упругих тел при качении разбивается на области скольжения (проскальзывания) и сцепления (схватывания). С возрастанием движущего или тормозящего моментов область проскальзывания увеличивается до тех пор, пока не наступит полное скольжение. Эти области в дальнейшем будем называть зоной скольжения, где точки соприкосновения движутся относительно друг друга и в пределах которой колесо совершает проскальзывание, и зоной сцепления, где точки соприкосновения колеса и дороги по отношению друг к другу неподвижны и в пределах которой колесо совершает качение. Кроме того, примем во внимание, что при верчении в зоне скольжения возникают и поворотные проскальзывания [6, 7], и поэтому зону скольжения далее будет логичнее называть зоной скольжения-верчения.
Уместно допустить: относительные скорости скольжения в продольном или поперечном направлениях будут тем больше, чем больше соответствующий размер зоны скольжения-верчения; зона сцепления в направлении качения будет расти при увеличении угловой скорости качения колеса (нет места для разгона - нет скорости). Принимается во внимание и то, что на поперечные размеры зоны скольжения-верчения влияет и угловая скорость верчения: чем больше скорость, тем больше должна быть ширина этой зоны
и наоборот; продольные размеры для верчения роли не играют. Кроме того, будем иметь в виду следующее: при неизменности общей площади зоны, скольжения-верчения увеличение поперечных размеров ведет к уменьшению продольных; справедливо и обратное - увеличение продольных размеров приводит к уменьшению поперечных.
Для случая прямолинейного движения колеса без возможности верчения новая теория качения была представлена в работе автора [25]. В данной работе эта теория обобщается на случай криволинейного движения колеса с возможностью верчения. Как и ранее, будем полагать, что плоскость колеса во время движения остается перпендикулярной к полотну дороги, и будем считать, что при наличии проскальзывания и верчения -одновременно или по отдельности - во время качения будут справедливы следующие гипотезы-предположения:
1. Зона скольжения-верчения может состоять либо одновременно из областей скольжения и верчения, которые по размерам и положению полностью совпадают друг с другом, либо только из одной области скольжения или верчения.
2. Область скольжения растет при увеличении скорости скольжения: увеличение скорости в продольном направлении, по направлению качения, приводит к росту длины этой зоны, а увеличение скорости в поперечном направлении - к росту ее ширины; справедливо и обратное - уменьшение скорости в продольном или поперечном направлении приводит к уменьшению соответственно длины или ширины области скольжения.
3. Область верчения растет при увеличении угловой скорости верчения и наоборот - уменьшается при замедлении верчения.
4. При возрастании угловой скорости верчения происходит увеличение зоны скольжения-верчения в поперечном направлении (продольный размер на верчение не влияет), а при уменьшении -укорочение этой зоны в поперечном направлении.
5. Протяженность зоны сцепления в направлении качения растет при росте угловой скорости качения колеса и наоборот - убывает при уменьшении угловой скорости.
6. Размеры пятна контакта колеса с полотном дороги неизменны, что означает: увеличение зоны скольжения-верчения может происходить только за счет уменьшения зоны сцепления, и наоборот - уменьшение зоны скольжения-верчения происходит только при росте зоны сцепления.
иркутский государственный университет путей сообщения /fl^j
Современные технологии. Системный анализ. Моделирование № 1 (57) 2018
7. Справедливость модели сухого трения Кулона для скольжения, качения и верчения, когда они присутствуют по отдельности.
Аналитические выражения для силовых компонент в зависимости от кинематических величин будут записаны с помощью аппроксимации Паде [19], используя качественную сторону процесса качения и сформулированные гипотезы-предположения.
Аналитические зависимости для силовых компонент сопротивления качению колеса
Будем рассматривать движение колеса радиуса Я (рис. 1) с возможностью проскальзывания, причиной которого является качение вдоль рельса по оси х . Заметим, что скольжение колеса может происходить и поперек направления рельса (по оси у), вызванное иными причинами, чем качение. Считается, что кроме проскальзывания колесо может совершать и верчение, определяемое углом у вокруг вертикальной оси 2 . Пятно контакта
(рис. 2), согласно гипотезе-предположению 1, имеет две зоны - сцепления (на рисунке она не заштрихована) и скольжения-верчения (заштрихована).
2
Рис. 1. Модель качения колеса с проскальзыванием и верчением
Рис. 2. Пятно контакта между колесом и полотном дороги
Направление пятна контакта определяется направлением качения колеса через угол у, который устанавливает разворот колеса по отношению к оси х. Направление скорости проскальзывания и, вызванное качением колеса, противоположно направлению силы сопротивления качению ¥с и
х
определяется по формуле: и =--Я в, причем
cos у
ux = x - Rв cos y; uy = xtgy- Rв sin y . Здесь и
далее точка означает дифференцирование по времени t. Таким образом, для рассматриваемой модели кинематическими величинами будут являться и, в, Y или имеющие одинаковую размерность
величины: u, 8в, eY, где 8 определяет средний радиус пятна контакта.
Принимая во внимание, что кинематические величины могут менять свой знак, силовые компоненты аналитически можно представить в виде следующих формул (1)-(3):
F = F
u + D
u + K8 Y + be P + D
Л = F
в-Y-о
M = Mn
+ D
в +кеЫ + a lul + Л
= fN;
(1)
(2)
Mo = mc u=Y=O =pN;
8
оо ео I
Modern technologies. System analysis. Modeling, 2018, Vol 57, no.1
M = M
slY + A
z0
Mzo = Mz
s у + a u + bs ß 3 ns
+ A
(3)
= F
usß= 0 0
16
где а, Ь, к, А, а, Ь — коэффициенты аппроксимации, которые определяются экспериментально; /, р — коэффициенты трения соответственно скольжения и качения, которые определяются согласно закону Кулона, справедливость которого предполагается для скольжения, верчения и качения, когда они присутствуют порознь: / = /^пи, при и ф 0; [— /1,/],при и = 0, если у = в = 0;
/ = /оsignи, при ву ф 0; [— /1,/],при еу = 0, если и = в = 0; р = р0sign в, при в ф 0; [- р1, р1 ],при в ^ 0, если и = у = 0. Предполагается: д = ^ / ^ >1; Д = р / р > 1,
т. е. считается, что трение скольжения - качения покоя не равно трению скольжения - качения движения. Заметим также, что ^0|,|М0|,|Мг0|
определяют в выражениях (1)-(3) наибольшие по модулю значения соответственно для силы сопротивления ¥с, моментов сопротивления качению Мс и верчению М2. Приведем качественное обоснование для приведенных формул (1)-(3).
1. В формуле (1) аналитическая зави-
М + А
определяет, какая
симость
u + Ks у + bs ß
+ A
часть от значения F0 приходится на силу сопротивления Fc в текущий момент проскальзывания колеса. Качественно эта аналитическая зависимость означает: при росте площади зоны скольжения-верчения будет возрастать по модулю и сила сопротивления Fc, так как при росте площади будет увеличиваться и доля давления, которая приходится на данную зону, от общего давления, передающегося через пятно контакта колеса на дорогу; справедливо будет и обратное. Аналитическую зависимость можно трактовать и как коэффициент, определяющий, какая часть от площади пятна контакта приходится в данный момент на область скольжения. Итак, если у = const, то при
росте и и уменьшении в происходит увеличение протяженности зоны скольжения-верчения в продольном направлении согласно гипотезам 1-6, и значение Fc будет увеличиваться; при уменьшении и и росте в будет наоборот - падение протя-
женности зоны скольжения-верчения в продольном направлении и Fc будет уменьшаться. Если
Y Ф- const, то увеличение у будет вносить поправку, согласно гипотезе 4, в сторону уменьшения Fc, а уменьшение у - наоборот, в сторону увеличения. Далее отметим такие частные случаи:
a) при у = 0 формула (1) дает аналитическую зависимость для продольной силы трения в случае отсутствия верчения - такой вариант движения рассматривался первоначально в новой теории качения колеса [23]. Это, в частности, означает, что при качении с проскальзыванием продольная сила сопротивления не будет являться постоянной величиной, как это прописано в других теориях, включая и теорию поликомпонентного сухого трения;
b) при (3 = 0 формула (1) дает аналитическую зависимость для продольной силы сопротивления Fc в случае отсутствия качения (чистое скольжение с верчением) - аналог продольной силы сопротивления в теории поликомпонентного сухого трения при скольжении с верчением [16];
c) при u = 0 формула (1) дает аналитическую зависимость для продольной силы сопротивления в случае заклинивания проскальзывания (качение с кратковременными остановками, во время которых происходит верчение при отсутствии скольжения);
d) при в = y = 0 формула (1) будет выражать закон Кулона при чистом скольжении.
Обычно такая сила сопротивления качению либо считается постоянной, либо, как это делается в теории поликомпонентного сухого трения, считается зависимой от и и у для случаев скольжения с верчением. Итак, согласно формуле (1), сила сопротивления качению Fc должна быть прямо пропорциональна скорости скольжения и обратно -угловым скоростям качения и верчения, так как в этом случае будет возрастать протяженность зоны скольжения-верчения. Сила сопротивления будет расти за счет увеличения силы давления приходящейся на эту зону, т. е. пропорционально ее площади. Кроме того, здесь учитывается, что увеличение угловой скорости верчения может происходить при увеличении поперечных размеров зоны скольжения-верчения, что должно привести к уменьшению размеров в продольном направлении, т. е. сила сопротивления должна быть обратно пропорциональна и угловой скорости верчения.
иркутский государственный университет путей сообщения
Современные технологии. Системный анализ. Моделирование № 1 (57) 2018
В формуле (2) аналитическая зави-
симость
+ А
определяет, какая
:Р + кб у + a u + А
часть от значения приходится на момент сопротивления качению Mc для текущего момента времени качения колеса. Качественно эта аналитическая зависимость означает: при росте площади зоны сцепления будет расти по модулю и момент сопротивления качению M c , так как возрастание протяженности области сцепления будет увеличивать плечо для пары сил, создающих момент трения качения, а значит, и значение самого момента; справедливо будет и обратное. Аналитическую зависимость можно трактовать и как коэффициент, определяющий, какая часть от площади пятна контакта приходится в данный момент на зону сцепления. Далее отметим такие частные случаи: если Y = const, то при росте в и уменьшении u происходит увеличение протяженности зоны сцепления в продольном направлении, согласно гипотезам 1-6, и значение Mc будет увеличиваться; при уменьшении в и росте и будет наоборот - падение протяженности зоны сцепления в продольном направлении и M c будет
уменьшаться. Если Y Ф const, то увеличение Y будет вносить поправку, согласно гипотезе 4, в сторону уменьшения Mc, а уменьшение Y -наоборот, в сторону увеличения. Отметим случаи:
a) при Y = 0 формула (2) дает аналитическую зависимость для момента сопротивления качению в случае отсутствия верчения - такой вариант движения рассматривался первоначально в новой теории качения колеса [23]. Это, в частности, означает, что при качении с проскальзыванием момент сопротивления качению не будет являться постоянной величиной, как это прописано в других теориях, включая и теорию поликомпонентного сухого трения;
b) при u = 0 формула (2) дает аналитическую зависимость для момента сопротивления качению Mc в случае отсутствия скольжения (качение с верчением);
c) при в = 0 формула (2) дает аналитическую зависимость для момента сопротивления качению в случае заклинивания качения (кратковременные остановки качения, во время которых происходит скольжение с верчением);
d) при u = Y = 0 формула (2) будет выражать закон Кулона при чистом качении.
Обычно принято считать, что момент трения качения постоянен, включая и случай качения с проскальзыванием. Лишь иногда уточняется значение коэффициента трения качения, например, используя для этого закон Герца [4] и идею того, что качение вызывает деформацию диаграммы распределения нормальных напряжений в контакте [5, 16, 21, 22. 24-26, 28], при этом сама диаграмма считается стационарной. Итак, согласно формуле (2), момент трения сопротивления качению Ыс должен быть прямо пропорционален угловой скорости качения и обратно - скорости проскальзывания и угловой скорости верчения, так как в этом случае будет увеличиваться протяженность зоны сцепления в направлении качения.
3. В формуле (3) аналитическая зави-
б|у|+а
симость
бЫ + a u + be в
+ А
определяет, какая
часть от значения M,
izо приходится на момент сопротивления верчению Mz для текущего момента времени качения колеса с верчением. Качественно эта аналитическая зависимость означает: при росте площади зоны скольжения-верчения (области верчения) будет возрастать по модулю и момент сопротивления верчению Mz, так как при
росте площади, как это уже отмечалось ранее, будет увеличиваться и та доля давления, которая приходится на данную зону, от общего давления, передающегося через пятно контакта колеса на дорогу; справедливо будет и обратное. Аналитическую зависимость можно трактовать и как коэффициент, определяющий, какая часть от площади пятна контакта приходится в данный момент на область верчения. Итак, если u = const, то при росте Y и уменьшении в происходит увеличение протяженности зоны скольжения-верчения в поперечном направлении согласно гипотезам 1-6, и значение Mz будет увеличиваться; при уменьшении Y и росте в будет наоборот - падение протяженности зоны скольжения-верчения в поперечном направлении, и M z будет уменьшаться. Если u Ф const, то увеличение и будет вносить поправку, согласно гипотезе 2, в сторону уменьшения Mz, а уменьшение u - наоборот, в сторону увеличения. Далее отметим такие частные случаи:
а) при в = 0 формула (3) дает аналитическую зависимость для момента сопротивления верчению в случае отсутствия качения - аналог момента сопротивления в теории поликомпонентного сухого трения при скольжении с верчением [16];
s
Modern technologies. System analysis. Modeling, 2018, Vol 57, no.1
b) при и = 0 формула (3) дает аналитическую зависимость для момента сопротивления верчению в случае качения, при отсутствии скольжения - аналогов для такого момента трения верчения нет;
c) при у = 0 формула (3) дает аналитическую зависимость для момента сопротивления верчению в случае качения, при заклинивании верчения (качение с кратковременными остановками, во время которых происходит скольжение при отсутствии верчения);
d) при в = и = 0 формула (3) будет выражать закон Кулона при чистом верчении.
Обычно момент сопротивления верчению считается постоянной величиной, а в теории поликомпонентного сухого трения считается зависимым только от и и у. Итак, согласно формуле (3), момент сопротивления верчению М2 должен быть прямо пропорционален угловой скорости верчения и обратно - угловой скорости качения и скорости проскальзывания, так как в этом случае будет возрастать протяженность зоны скольжения-верчения. Момент сопротивления верчению будет расти за счет увеличения силы давления, приходящейся на эту зону, т. е. пропорционально ее площади. Кроме того, здесь учтено: увеличение угловой скорости верчения может происходить при увеличении поперечных размеров зоны скольжения-верчения, что должно привести к уменьшению продольных, т. е. сила сопротивления должна быть обратно пропорциональна и угловой скорости верчения.
Естественно было сравнить полученные формулы (1)-(3) с тем, что предлагает теория поликомпонентного сухого трения - единственная из существующих теорий качения, где сила скольжения Ес и момент трения верчения Мг определяются в зависимости от кинематических величин (правда, момент трения качения Мс и в ней по-прежнему считается постоянной величиной):
F = F
u
u + bsy
F = FI y so = fN ;
M =
ps2 N
(4)
(5)
M = M,
sy
+ a u
,Mz0 = Mz usysO = F0
3 ns 16
; (6)
Отличия формул (1)-(3) от аналогичных зависимостей (4)-(6) теории поликомпонентного сухого трения заключаются, по мнению автора, в
следующем. Как уже отмечалось, при определении силовых компонент напрямую через контактные напряжения в теории поликомпонентного сухого трения возникает необходимость в использовании стационарных полуэмпирических зависимостей в виде закона Герца, что должно приводить к неточностям в получении окончательных результатов. Такие неточности могут носить как количественный, так и качественный характер, когда аналитические выражения для силовых компонент неправильно учитывают вклад отдельных кинематических величин, их взаимосвязь или даже присутствие или отсутствие отдельной величины. Это, по-видимому, и является основной причиной расхождения в соответствующих формулах. Кроме того, на окончательный вид выражений для силовых компонент влияет и разница в выбранном виде аппроксимации Паде. В новой теории качения используется более общий и удобный в применении вид аппроксимации, позволяющий описывать движение колеса, которое может чередоваться с кратковременными остановками в качении, проскальзывании и верчении — по отдельности или одновременно, в разных сочетаниях. В теории поликомпонентного сухого трения такие кратковременные остановки исключаются ввиду возможных некорректностей математических выражений для силовых компонент при нулевых скоростях, что, в частности, затрудняет проведение численных расчетов. Все это существенно ограничивает возможности применения теории поликомпонентного сухого трения для решения прикладных задач.
Описание модели
Применение новой теории качения рассмотрим на примере описания движения ведомого жесткого колеса локомотива (автомобиля) на прямолинейном участке дороги, полагая, что во время движения колесо будет оставаться в вертикальной плоскости. Ось колеса связана с осью ведущего колеса, движущегося с постоянной скоростью V, посредством упругой связи жесткости с (рис. 3). В качестве обобщенных координат приняты: х -определяет положение центра колеса, точки О; в — определяет угол поворота колеса вокруг оси, проходящей через центр. Кроме того, предполагается, что на колесо массы т действует сила давления, равная N; Я - радиус колеса; 3 - осевой момент инерции; и = X — Я в определяет скорость проскальзывания колеса относительно полотна дороги.
иркутский государственный университет путей сообщения
Современные технологии. Системный анализ. Моделирование № 1 (57) 2018
Проскальзывание начнется тогда, когда
с|х - VЦ = /1Ы — ^ к*
V — Const
k* — ■
fi N
~7-7-7"
Рис. 3. Качение ведомого колеса локомотива (автомобиля)
c\x - Vt
И —А
1 * be
(
fN
clx - Vtl
Л
-1
где k*, в
VI I /
критические значения соответственно
для коэффициента динамичности и угловой скорости качения, при которой начнется проскальзывание колеса. Тем самым, получаются следующие кинематические условия для режима чистого качения:
Принимая во внимание, что угловая ско- а) при 0 < |в | < |- будет чистое качение; рость в и скорость проскальзывания и могут менять свой знак во время движения колеса, в дальнейшем, согласно (1)-(3), будем считать:
|и| + А
Ь) при | р | > р* - будет качение с проскальзыванием;
F — F
U + be e
M — M„
1. В
+ D + D
Fo = F
P-0
— fN;
c) при P — 0 и |x - Vt\ <
poN
cR
- окончание чистого
качения;
P +a |U + D случае чистого
Mo — Mc Lo —pN.
d) при p — 0 и |x - Vt\ >
Po N cR
- будет смена
качения, когда
P Ф 0и u - 0 (x - R P), должно выполняться: mx —-c ( x - Vt)-fN 1, где f e[-/, f ];
J PP — fNR1-p Nsign 0. k
be
(7)
направления качения.
2. В случае чистого скольжения, когда
Р = 0 и и ^ 0 (х = и) , должно выполняться:
ти = -с(х - V,) - /0 Nsignu. (9)
Окончание чистого скольжения произойдет,
/0 N
когда одновременно:
u — 0 и x - Vt\ <
В
Здесь к = 1 +--Р - коэффициент дина-
А
противном случае, когда и = 0 и х - V,ц >
fo N
мичности, определяющий влияние угловой скоро- произойдет лишь мгновенная смена направления сти качения на силу трения. Из записанных урав- проскальзывания. Чистое скольжение может пе-нений следует окончательное уравнение движения рейти в режим качения с проскальзыванием. Что-
колеса для этого режима:
цтЯ2 р = -сЯ(х - V,Ц) - р0 Nsign р . (8)
Здесь а = 1 +—. Окончание режима чи-
тЯ2
стого качения произойдет тогда, когда одновре-
Р N
менно: р = 0 и х - Vt\ < —— ; в противном случае
сЯ
Р N
при р = 0 и х - Vt\ > —0— произойдет мгновенная сЯ
смена направления вращения колеса.
Кроме того, чистое качение может перейти в качение с проскальзыванием. Условие отсутствия скольжения:
бы установить это, запишем условие отсутствия качения:
/0 NЯsignu - pN1 = 0 ^ к
/0Я-р|1 = 0,где Ре[-Рl,Р1]. к
1 а \ \
Здесь к = 1 +— и - коэффициент динамич-А
ности, определяющий влияние скорости скольжения на момент трения. Качение начнется, когда
fo R — Р ^ k * —
_ Pi
c\x
- Vt\-fNl - 0, где f e[-fi, f ].
fo R
1 D
^ U * — -
a
f
Pi
Л
fo R
-1
c
оо ео I
Modern technologies. System analysis. Modeling, 2018, Vol 57, no.1
где к *, р^ — критические значения соответственно
для коэффициента динамичности и линейной скорости скольжения, при которой начнется качение колеса. В формуле для определения критической скорости скольжения должно выполняться: р1 > /0Я, то есть трение качения должно превышать трение скольжения, что в реальных случаях может быть крайне редко. Поэтому в большинстве случаев чистое скольжение не может переходить в режим качения с проскальзыванием и заканчивается остановкой. Тем самым, в случае, когда р1 > /0Я, получаются следующие кинематические условия для режима чистого скольжения:
a) при 0 < |и| < |и|* — будет чистое скольжение;
b) при || > |и|ж — будет качение с проскальзыванием;
I I / N
c) при и = 0 и |х — УЦ < -0
скольжения;
d) при и = 0 и \х — У/\ >
- окончание чистого
fo N
mu -
|u|+bs| ß| + A (q - l)PoN s|ß| + A
R
Jß = fo NR
-Po N
s| ß| + a |u || + A || + bs| ß| + A
s| ß| + A
A signu
sign ß ;
(10)
Окончание проскальзывания, когда одновременно:
( \
А
u = 0 и
<
bs
qfo N
, Trl q -1 c\x - VA + --P0N
-1
v R j
Окончание качения, когда одновременно:
г \
ß = 0 и lui < — a
-В- -1
Rfo J
Кратковременная остановка, когда одновре-
менно:
u = 0 и
<
А_ bs
f N
-1
I тн q -1
Cx - Vt\ + -—p0 N
I I R 0 j
ß = 0 и lui < A a
(
P
Л
-1
Rf0 j
- будет смена
направления скольжения.
2. Кратковременные остановки колеса, когда в = 0 и и = 0 (х = 0):
3.
'с|х — У*| — N = 0, где / е[—/1, /1 ]; NЯ — pN = 0, где ре[—р1, Р1 ].
с|х — У* — ^ = 0 ^ |х — У* = 1 1 Я 1 1 сЯ
Последнее равенство определяет условие начала
качения после кратковременной (или длительной)
остановки. Очевидно, что остановка перейти сразу
в режим чистого скольжения не сможет.
4. Качение с проскальзыванием, когда будет описываться следующими дифференциальными
уравнениями: в ^ 0и и^ 0 (и = х — Я в),
, . || + А
= — с(х — У*) — /0N | ^ |Л|—-signu +
Для описания движения ведомого колеса получим следующую систему дифференциальных уравнений:
Р1 N.
ß = 0 и u = 0 (x = 0), при |x-Vt
<
cR
qmR2 ß = -cR ( x - Vt) - p0Nsignfi,
при u = 0 и 0 < ß < ß ^ ; mu = -c ( x - Vt ) - f Nsignu,
при ß = 0 и 0 < |u| < |u|* ;
u +A
mu
= -c ( x -Vt ) - qf0 N
u + bs
( q - 1)p0N s ß
+ A
J ß = fNR
R s
iu +A
u + bs
+ A
+ a| u +A sign ß -
+ A signß ;
signu +
-P0 N-
s ß + A
s ß + a u +A
signß, при ß ^ 0 и u ^ 0
Полученные уравнение (11) полностью описывают движение ведомого колеса и являются основой для проведения численного моделирования происходящих процессов.
!ß +au +A
sign p.
11)
c
иркутский государственный университет путей сообщения
Современные технологии. Системный анализ. Моделирование № 1 (57) 2018
Выводы
1. Изложены основные принципы новой качественной теории качения колеса.
2. Приведено качественное обоснование задания аналитических выражений для силовых компонент при различных режимах качения колеса.
3. Получен ряд новых результатов, позволяющих более точно описывать динамику движения колеса:
a) новая формула (1), определяющая зависимость силы сопротивления качению от кинематических величин: сила сопротивления качению ¥с должна быть прямо пропорциональна скорости скольжения и обратно - угловым скоростям качения и верчения;
b) новая формула (2), определяющая зависимость момента сопротивления качению от кинематических величин: момент сопротивления качению Мс должен быть прямо пропорционален угловой скорости качения и обратно - скорости проскальзывания и угловой скорости верчения;
c) новая формула (3), определяющая зависимость момента сопротивления верчению от кинематических величин: момент сопротивления верчению М 2 должен быть прямо пропорционален угловой скорости верчения и обратно - угловой скорости качения и скорости проскальзывания.
4. Существенно, что приведенная новая теория качения применима для описания движения как жестких колес - например, колес железнодорожного транспорта, так и упругих колес - например, колес автомобильного транспорта. Для колес с разными упругими характеристиками следует использовать в приведенных формулах (1)-(3)
свои коэффициенты аппроксимации, определяя их значения экспериментальным путем.
Заключение
Аналитические зависимости (1)-(3) для силовых компонент не вписываются в общепринятые представления о силах сопротивления при качении, а именно - их зависимости от угловых скоростей верчения и качения, скорости проскальзывания. Интересно заметить, что приведенные зависимости качественно совпадают с результатами академика РАН В. В. Козлова [27], которые были получены с использованием лагранжевого формализма, когда, в отличие от обычной механики, постулировался обобщенный закон сухого трения. При этом в механике В. В. Козлова возникают трудности в физической интерпретации таких результатов, вследствие абстрактного изложения вопросов теории. Так, в своей дискуссии с В. В. Козловым В. Ф. Журавлев [28] назвал новым законом природы то, что «сила трения и момент уменьшаются с увеличением угловой скорости качения» - настолько этот результат, подтвержденный в новой теории качения, казался маловероятным. В новой теории, построенной в рамках существующих законов механики, полученные результаты имеют ясный физический смысл. Новый подход к решению классической задачи позволил построить новую теорию качения, отличную от существующих теорий, которая позволяет устанавливать качественные особенности в движении колеса. Теперь стало возможным определять критические скорости скольжения и качения, при которых меняются возможные режимы движения колеса: чистое качение, качение с проскальзыванием или чистое скольжение.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Кожевников И.Ф. Динамика колес с деформируемой периферией. Обзор // Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения. М. : Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН, 2009. 53-84 с.
2. Саркисов П.И., Попов С.Д. Обзор моделей нестационарного качения колеса с упругой шиной по недеформируемому опорному основанию // Инженерный журнал: наука и инновации. 2013. Вып. 12. URL: http://engjournal.ru/catalog/machin/transport/1129.html (дата обращения 27.10.2017).
3. Голечков Ю.И., Корольков Е.П. О моделях контактного взаимодействия колеса и рельса в динамике транспортных систем // Наука и техника транспорта. 2011. No. 3. 39-43 с.
4. Hertz H. Uber die Beruhrung fester elastischer Korper. - J. Reine undAngewandte Mathematica 1882, Vol. 92, рр. 156-171.
5. Svendenius J. Tire Models for Use in Braking Applications // Department of Automatic Control Lund Institute of Technology. Lund, 2003. 95 p.
6. Горячева И.Г. Механика фрикционного взаимодействия. М. : Наука, 2001. 478 с.
7. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. М. : Мир, 1989. 510 с.
8. Carter F.W. On the Stability ofRunning ofLocomotives // Proc. Roy. Soc. London. Ser. A. 1928. 121. 585-611.
9. Carter F.W. The electric locomotive // Proc. Inst. Civil Engn. 1916. ^l. 201. P. 221-252. Discussion pages 253-289.
10. Kalker J.J. Simplified theory of rolling contact // Delft progress report. Series C: Mechanical and aeronautical engineering and shipbuilding. 1973. Vol. 1. Pp. 1-10.
11. Kalker J.J., Piotrowski J. Some new results in rolling contact // Vehicle System Dynamics. 1989. Vol. 18. P. 223-242.
12. Kalker J.J. Survey of wheel-rail rolling contact theory //Vehicle system dynamics. 1979. Vol. 5. Pp. 317-358.
Modern technologies. System analysis. Modeling, 2018, Vol 57, no.1
13. Jonson K.L., Vermeulen P.J. Contact of non-spherical bodies transmitting tangential forces // J. of Appl. Mech. 1964. Vol. 31. No. 2. P. 339-340. Halling J. Microslip between a rolling element and its track arising from geometric conformity // J. of Mech. Engineering science. 1964. Vol. 6. No. 1. Pp. 64-73.
14. Bakker E., Paceka H.B., Lidner L. A new tyre model with applications in vehicle dynamics studies // 4th Autotechnologies Conference, Monte Carlo 1989, SAE Paper 890087. Pp. 83-95.
15. Левин М.А., Фуфаев Н.А. Теория качения деформируемого колеса. М. : Наука, Физматлит, 1989. 272 с.
16. Андронов А.А., Журавлев В.Ф. Сухое трение в задачах механики. М. : Регулярная и хаотическая динамика ; Ижевск : Ин-т компьют. исслед., 2010. 184 с.
17. Журавлев В.Ф. О модели сухого трения в задаче качения твердых тел // ПММ. 1998. Т. 62. Вып. 5. С. 762-767.
18. Журавлев В.Ф. Закономерности трения при комбинации скольжения и верчения // Изв. РАН. МТТ. 2003. No. 4. С. 81-88.
19. Журавлев В.Ф., Климов Д.М. О механизме явления шимми // Докл. РАН. 2009. Т. 428. No. 6. С. 761-765.
20. Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Теория явления шимми // Изв. РАН. МТТ. 2010. No. 3. С. 22-29.
21. Киреенков А.А. Связанные модели трения скольжения и качения // ДАН. 2008. Т. 419. No. 6. С. 759-762.
22. Киреенков А.А. Связанная модель трения скольжения и качения в динамике тел на шероховатой плоскости // Изв. РАН. МТТ. 2008. No. 3. С. 116-131.
23. Бейкер Дж. (мл.), Грейс-Моррис П. Аппроксимация Паде : пер. с англ. М. : Мир, 1986. 502 с.
24. Контенсу П. Связь между трением скольжения и трением верчения и ее учет в теории волчка // Проблемы гироскопии. М. : Мир, 1967. С. 70-77.
25. Коронатов В.А. Новая теория качения на примере описания движения ведущего колеса локомотива (автомобиля) // Системы. Методы. Технологии. 2017. No.4 (36). 78-86 с.
26. Rynolds O. On rolling friction // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. 1876. Vol. 166 (I). Pp. 155-174.
27. Козлов В.В. Лагранжева механика и сухое трение // Нелинейная динамика. 2010. Т. 6. No. 4. С. 855-868.
28. Журавлев В.Ф. Отклик на работу В.В. Козлова «Лагранжева механика и сухое трение» (НД, 2010, Т. 6, No.4) // Нелинейная динамика. 2011. Т. 7. No. 1. С. 147-149.
REFERENCES
1. Kozhevnikov I.F. Dinamika koles s deformiruemoi periferiei. Obzor [Dynamics of wheels with deformable periphery. Overview]. Zadachi issledovaniya ustoichivosti i stabilizatsii dvizheniya [Problems of the study of stability and stabilization of motion]. Moscow : Dorodnitsyn Computing Center of the Russian Academy of Sciences, 2009, pp. 53-84.
2. Sarkisov P.I., Popov S.D. Obzor modelei nestatsionarnogo kacheniya kolesa s uprugoi shinoi po nedeformiruemomu opornomu osnovaniyu [A review of models of non-stationary rolling of a wheel with an elastic tire along a non-deformable support base]. Inzhe-nernyi zhurnal: nauka i innovatsii [Engineering Journal: Science and Innovation], 2013. Issue 12. URL: http://engjournal.ru/catalog/machin/transport/1129.html (Access date: 27.10.2017).
3. Golechkov Yu.I., Korol'kov E.P. O modelyakh kontaktnogo vzaimodeistviya kolesa i rel'sa v dinamike transportnykh system [About models of contact interaction of a wheel and a rail in dynamics of transport systems]. Nauka i tekhnika transporta [Science and Technology in Transport], 2011, No. 3, 39-43 p.
4. Hertz H. Uber die Beruhrung fester elastischer Korper. J. Reine undAngewandte Mathematica, l882, Vol. 92, pp. 156-171.
5. Svendenius J. Tire Models for Use in Braking Applications. Department of Automatic Control Lund Institute of Technology. Lund, 2003, 95 p.
6. Goryacheva I.G. Mekhanika friktsionnogo vzaimodeistviya [Mechanics of friction interaction]. Moscow : Nauka Publ., 2001, 478 p.
7. Johnson K. L. Contact mechanics, Cambridge University Press, 1985, 468 p. (Russ. ed.: Dzhonson K. Mekhanika kontaktnogo vzaimodeistviya. Moscow : Mir Publ., 1989, 510 p.)
8. Carter F.W. On the Stability of Running of Locomotives. Proc. Roy. Soc. London. Ser. A, 1928, 121, pp. 585-611.
9. Carter F.W. The electric locomotive. Proc. Inst. CivilEngn. 1916, Vol. 201, pp. 221-252. Discussion pages 253-289.
10. Kalker J.J. Simplified theory of rolling contact. Delft progress report. Series C: Mechanical and aeronautical engineering and ship-building, 1973, Vol. 1, pp. 1-10.
11. Kalker J.J., Piotrowski J. Some new results in rolling contact. Vehicle System Dynamics, 1989, Vol. 18, pp. 223-242.
12. Kalker J.J. Survey of wheel-rail rolling contact theory. Vehicle system dynamics, 1979, Vol. 5, pp. 317-358.
13. Jonson K.L., Vermeulen P.J. Contact of non-spherical bodies transmitting tangential forces. J. of Appl. Mech., 1964, Vol. 31, No. 2, pp. 339-340. Halling J. Microslip between a rolling element and its track arising from geometric conformity. J. of Mech. Engineering science, 1964, Vol. 6, No. 1, pp. 64-73.
14. Bakker E., Paceka H.B., Lidner L. A new tyre model with applications in vehicle dynamics studies. 4th Autotechnologies Conference, Monte Carlo 1989, SAE Paper 890087, pp. 83-95.
15. Levin M.A., Fufaev N.A. Teoriya kacheniya deformiruemogo kolesa [The theory of rolling of a deformed wheel]. Moscow : Nauka Publ., Fizmatlit Publ., 1989, 272 p.
16. Andronov A.A., Zhuravlev V.F. Sukhoe trenie v zadachakh mekhaniki [Dry friction in problems of mechanics]. Moscow : Reg-ulyarnaya i khaoticheskaya dinamika Publ.; Izhevsk : In-t komp'yut. issled. Publ., 2010, 184 p.
17. Zhuravlev V.F. O modeli sukhogo treniya v zadache kacheniya tverdykh tel [On the model of dry friction in the problem of rolling of rigid bodies]. PMM [Journal of Applied Mathematics and Mechanics], 1998, Vol. 62, Issue 5, pp. 762-767.
18. Zhuravlev V.F. Zakonomernosti treniya pri kombinatsii skol'zheniya i vercheniya [Regularities of friction with a combination of sliding and turning]. Izv. RAN. MTT [Mechanics of Solids. A Journal of Russian Academy of Sciences], 2003, No. 4, pp. 81-88.
19. Zhuravlev V.F., Klimov D.M. O mekhanizme yavleniya shimmi [On the mechanism of the phenomenon of shimmy]. Dokl. RAN [Doklady of the Russian Academy of Sciences], 2009, Vol. 428, No. 6, pp. 761-765.
иркутский государственный университет путей сообщения
Современные технологии. Системный анализ. Моделирование № 1 (57) 2018
20. Zhuravlev V.F., Klimov D.M. Teoriya yavleniya shimmy [Theory of the shimmi phenomenon]. Izv. RAN [Bulletin of the Russian Academy of Sciences]. MTT Publ., 2010, No. 3, pp. 22-29.
21. Kireenkov A.A. Svyazannye modeli treniya skol'zheniya i kacheniya [Associated models of friction of sliding and rolling]. DAN [Doklady of the Academy of Sciences], 2008, Vol. 419, No. 6, pp. 759-762.
22. Kireenkov A.A. Svyazannaya model' treniya skol'zheniya i kacheniya v dinamike tel na sherokhovatoi ploskosti [Associated model of friction of sliding and rolling in the dynamics of bodies on a rough plane]. Izv. RAN [Bulletin of the Russian Academy of Sciences]. MTT Publ., 2008, No. 3, pp. 116-131.
23. Baker Jr. G., Graves-Morris P. Padé Approximants. Cambridge University Press, 764 p. (Russ. ed.: Beiker Dzh. (ml.), GreisMorris P. Approksimatsiya Pade : per. s angl. Moscow : Mir Publ., 1986, 502 p.)
24. Kontensu P. Svyaz' mezhdu treniem skol'zheniya i treniem vercheniya i ee uchet v teorii volchka [The relationship between sliding friction and friction and its inclusion in the top theory]. Problemy giroskopii [Problems of gyroscopy]. Moscow : Mir Publ., 1967, pp. 70-77.
25. Koronatov V.A. Novaya teoriya kacheniya na primere opisaniya dvizheniya vedushchego kolesa lokomotiva (avtomobilya) [A new theory of rolling on the example of the description of the motion of the driving wheel of a locomotive (automobile)]. Sistemy. Meto-dy. Tekhnologii [Systems. Methods. Technologies], 2017, No.4 (36), pp. 78-86.
26. Rynolds O. On rolling friction. Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 1876, Vol. 166 (I), pp. 155-174.
27. Kozlov V.V. Lagranzheva mekhanika i sukhoe trenie [Lagrangian mechanics and dry friction]. Nelineinaya dinamika [Nonlinear dynamics], 2010, Vol. 6, No. 4, pp. 855-868.
28. Zhuravlev V.F. Otklik na rabotu V.V. Kozlova «Lagranzheva mekhanika i sukhoe trenie» [Response to the work of V.V. Kozlov "Lagrangian mechanics and dry friction"]. (ND, 2010, Vol. 6, No.4). Nelineinaya dinamika [Nonlinear dynamics], 2011, Vol. 7, No. 1, pp. 147-149.
Информация об авторах
Коронатов Виктор Александрович - к. ф.-м. н., доцент кафедры «Машиноведение и детали машин», Братский государственный университет, г. Братск,
e-mail: kortavik@mail.ru
Authors
Koronatov Viktor Aleksandrovich - Ph.D. in Physics and Mathematics, Assoc. Prof., the Subdepartment of Machine Science and Machine Components, Bratsk State University, Bratsk, e-mail: kortavik@mail.ru
Для цитирования
Коронатов В. А. Представление новой теории качения на примере описания движения ведомого колеса локомотива (автомобиля) / В. А. Коронатов // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - 2018. - Т. 57, № 1. - С. 49-60. - РО! 10.26731/1813-9108.2018.1(57). 49-60_
For citation
Koronatov V.A. The presentation of a new rolling theory with reference to the description of motion of the driven wheel of the locomotive (automobile). Modern technologies. System analysis. Modeling, 2018, Vol. 57, No. 1, pp. 49-60. DOI: 10.26731 / 18139108.2018.1 (57).49-60_
УДК 621, 621.313.333.2 DOI: 10.26731/1813-9108.2018.1(57).60-70
И. О. Бельский
Иркутский государственный университет путей сообщения, г. Иркутск, Российская Федерация Дата поступления: 12 января 2018 г.
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ПРИ ОБРЫВЕ СТЕРЖНЕЙ АСИНХРОННЫХ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНОГО ПРОИЗВОДСТВА
Аннотация. В данной работе представлена конечно-элементная модель распределения магнитного поля трехфазного асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором при дефекте обрыва стержней ротора. Асинхронные электрические машины, благодаря своей простоте и высоким экономическим показателям, используются во многих областях машиностроения в качестве привода различных устройств. Конечно-элементная модель построена на основе габаритов и характеристик реального электродвигателя. Изучена зависимость распределения плотности магнитного потока в корпусе электродвигателя от степени развития дефекта. В результате увеличения степени развития дефекта происходит общее разрушение ротора асинхронного двигателя, если неисправность своевременно не обнаружена и не приняты меры по ее устранению. В связи с этим возникает необходимость мониторинга состояния машины. Приводятся результаты анализа неисправности и ее влияния на распределение магнитного поля в корпусе ротора.
Ключевые слова: асинхронный электродвигатель оборудования машиностроения, обрыв стержней ротора, асинхронный двигатель, крутящий момент, скорость вращения ротора, магнитная индукция, магнитный поток, конечно-элементная модель.
