Научная статья на тему 'Исследование Эйлеровской свободной нутации Земли'

Исследование Эйлеровской свободной нутации Земли Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
142
31
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Журнал
ScienceRise
Область наук
Ключевые слова
ЭЙЛЕРОВСКАЯ СВОБОДНАЯ НУТАЦИЯ / ЧАНДЛЕРОВСКИЙ ЦИКЛ / ОШИБКИ ОРБИТАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК / WGS-84 / EULER FREE NUTATION / CHANDLER CYCLE / ERRORS OF ORBITAL CHARACTERISTICS

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Гладких И.И., Капочкина М.Б., Зорин В.Ю.

Используя геоцентрические системы координат, в том числе WGS-84, вынужденно отождествляют геометрический центр Земли с центром еѐ масс. В результате сравнения данных об изменении формы геоида с использованием спутниковых технологий и соответствующих измерений на береговых пунктах выявлена Эйлеровская свободная нутация. Исследовано периодические и эпизодическое смещение центра масс относительно геометрического центра Земли

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Гладких И.И., Капочкина М.Б., Зорин В.Ю.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Geometric center of the Earth is forcedly identified to the center of its mass using geocentric coordinate system including the WGS-84. Euler free nutation is revealed in result of data comparison on change of the form of the geoid using satellite technologies and corresponding measurements on the coastal areas. Periodic and episodic displacement of the center of mass relative to the geometric center of the Earth is investigated

Текст научной работы на тему «Исследование Эйлеровской свободной нутации Земли»

УДК 528.2

DOI: 10.15587/2313-8416.2015.43434

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЙЛЕРОВСКОЙ СВОБОДНОЙ НУТАЦИИ ЗЕМЛИ © И. И. Гладких, М. Б. Капочкина, В. Ю. Зорин

Используя геоцентрические системы координат, в том числе WGS-84, вынужденно отождествляют геометрический центр Земли с центром её масс. В результате сравнения данных об изменении формы геоида с использованием спутниковых технологий и соответствующих измерений на береговых пунктах выявлена Эйлеровская свободная нутация. Исследовано периодические и эпизодическое смещение центра масс относительно геометрического центра Земли

Ключевые слова: Эйлеровская свободная нутация, Чандлеровский цикл, WGS-84, ошибки орбитальных характеристик

Geometric center of the Earth is forcedly identified to the center of its mass using geocentric coordinate system including the WGS-84. Euler free nutation is revealed in result of data comparison on change of the form of the geoid using satellite technologies and corresponding measurements on the coastal areas. Periodic and episodic displacement of the center of mass relative to the geometric center of the Earth is investigated Keywords: Euler free nutation, Chandler cycle, WGS-84, errors of orbital characteristics

1. Введение

В 1758 г. Леонард Эйлер разработал теорию вращения твердой Земли вокруг оси главного полярного момента инерции С, при условии отсутствия моментов внешних сил. Частота Эйлеровской прецессии юЕ=(С-А)%/А, где А - экваториальный момент инерции, го (имеет размерность (сутки)-1 ) - связан с несовпадением оси вращения Земли с её осью инерции [1]. В работе [2] указано, что независимо от гравитационного взаимодействия с другими телами, Земля испытывает свободную, Эйлеровскую нутацию. Колебания возникают из-за того, что ось вращения Земли слегка наклонена к оси наибольшего момента инерции. Полный момент количества движения остается постоянным и по величине и по направлению, а Земля движется так, что полюс описывает на ее поверхности круг с центром в точке пересечения оси наибольшего момента инерции с поверхностью Земли. Полная энергия вращения больше, чем энергия вращения относительно оси. Избыток энергии вращения приводит к стремлению тела восстановить состояние симметричного вращения и создает эффективный гироскопический момент. Рассматривая его как внешний момент, вызывающий вынужденную прецессию, получают угловую скорость свободной нутации жесткой твердой Земли: юЕ=-Ню, где Н - динамическое сжатие, ю - угловая скорость вращения Земли. Теоретическое значение Те=2п/юе=305 суток. Автор указывает, что, вариации широты с частотой юЕ на практике не выявлены [2].

2. Постановка проблемы

Целью исследования является исследование свободной Эйлеровской нутации. Для достижения поставленной цели необходимо:

1) использовать высокоточные измерения формы геоида, выполняемые с дискретностью, позволяющей исключить ограничения, возникающие в связи с пороговой частотой Найквиста. Таким требованиям отвечают альтиметрические измерения топографии морской поверхности;

2) выбрать район, наименее подверженный возмущениям топографии морской поверхности динамическим факторам (течениям, приливным процессам) и выполнить расчеты энергетического спектра данных альтиметрических измерений;

3) оценить достоверность расчетов энергетического спектра на частоте Эйлеровской свободной нутации и определить амплитуду колебаний с Эйле-ровской частотой свободной нутации.

3. Литературный обзор

Известно [3], что малые колебания вектора угловой скорости в референц-системе координат содержат составляющую с периодом приблизительно 430-440 звездных суток (Чандлероский цикл). Значительное отличие этого периода от периода прецессии Эйлера 305 суток, для недеформируемой фигуры Земли, было частично объяснено на основе модели деформируемой Земли [3]. Рассматриваемое движение принято называть свободной нутацией деформируемой Земли. В работе [4] указано, что траектория движения мгновенного полюса имеет вид спирали. Самое большое удаление мгновенного полюса от среднего не превышает 15 м. Закручивание и раскручивание траектории объясняется тем, что он совершает два периодических движения: свободное колебание, но с периодом не 305 суток, а около 430-440, и вынужденное колебание с годовым периодом. Свободное движение полюса происходит почти по круговой траектории (максимальные значения радиуса (9 м)). Вынужденное движение происходит вдоль эллипса, величины больших полуосей эллипса колеблются в пределах от 3.4 до 2.7 м, малых полуосей - от 2.5 до 1.8 м, эксцентриситетов - от 0.15 до 0.46. Восточные долготы большой полуоси изменяются от 205° до 145° в. д. В работах [5, 6] на основе анализа астрономических наблюдений приведены данные о периодичностях движения полюсов Земли. Установлено, что на фоне Чандлеровского цикла, имеющего «размытый пик» с максимальной амплитудой на частоте 0,85 год-1 (период 430 суток) обо-

значен пик на частоте, соответствующей частоте Эй-леровской нутации (период 305 суток). Показано, что амплитуда Эйлеровской нутации исключительно мала по сравнению с Чандлеровским циклом.

В работе [7] изложены факты, подвергающие сомнению предположении о тождественности Чанд-леровского цикла, предвычисленной Эйлером свободной нутации Земли. Высказано предположение о том, что изменения широт наземных пунктов с Чандлеровским циклом обусловлены причинами, не связанными с нутацией. По информации автора Чандле-ровский период существенно больше Эйлеровского, что обусловлено отличиями от твёрдого тела, характеристиками упругости и деформируемости Земли. Утверждение о том, что Чандлеровский цикл является периодом свободной нутации, приводит к двум парадоксальным следствиям [8]. Если принять обсуждаемое предположение как истинное, то динамическое сжатие должно составлять 1/427, что отличается от фактической величины 1/305, а полярный момент инерции Земли должен быть больше, чем у однородного шара того же радиуса, что подразумевает уменьшение плотности Земли с глубиной [8]. Тезис о фактическом отсутствии нутации Земли с Чандлеровским периодом подтверждается исследованиями, изложенными в работе [9]. Можно обсуждать и гипотезу о том, что Чандлеровские колебания представляют собой смещения твердой внешней подвижной оболочки Земли относительно её внутренних сфер [5, 10].

ские движения. Если гармоника 305 суток не проявлена в спектре береговых измерений, значит она физически не существует. Для проверки наличия периода Эйлеровской нутации в спектре вертикальных колебаний поверхности геоида нами были выполнены дополнительные исследования формы геоида Черного моря. При выборе точки измерения вариаций положения геоида Черного моря нами была учтена карта морской средне климатической динамической топографии [12] и выбран район с «нулевыми» значениями данного параметра (43° с. ш. и 30° в. д.). Был сформирован временной ряд длинной в 15 лет с дискретностью измерений 10 суток и рассчитан энергетический спектр (рис. 1).

На спектре проявились периодичности 365 и 305 суток, что подтверждает результаты, изложенные в монографии [11] . С целью определения степени достоверности выявленных периодичностей была рассчитана интегрированная периодограмма. Результаты расчета показали, что спектральные оценки являются статистически значимыми, превышают 95 % доверительный интервал. Выполнена фильтрация Эйлеровской свободной нутации путем применения полосно-заграждающего фильтра (полоса 320-290 суток) и последовательного применения низкочастотного фильтра (пороговое значение 290 суток) и низкочастотного фильтра (пороговое значение 320 суток).

3. Результаты выполненных исследований

Данные для расчетов заимствованы из открытой международной базы данных спутниковых альтимет-рических измерений уровня Мирового океана. В работе [11] на основании данных измерений уровня Черного моря в Одесском заливе спутниковыми и контактными измерениями были изучены различия их спектральных характеристик. Отличия состоят в том, что данные контактных измерений уровня моря включают гармонику с периодом 14,6 месяцев (Чандлеров-ский цикл), а спутниковые измерения гармонику с периодом 10,3 месяца (Эйле-ровская свободная нутация). Контактные измерения должны фиксировать как вертикальные движения морской уровенной поверхности, так и вертикальные движения отсчетной поверхности геодинамиче-

Рис. 1. Спектр изменения геоида Черного моря, измеренного альтиметрическими методами в точке с координатами 43° с. ш. и 30° в. д.

Рис. 2. Результаты фильтрации данных изменения отметки геоида Черного моря 1 - методом узкополосной фильтрации; 2 - методом последовательного применения низкочастотной и высокочастотной фильтрации

Показано, что для периода свободной Эйлеров-ской нутации амплитуда колебаний поверхности геоида Черного моря не является стабильной во времени. Максимальные амплитуды перемежаются минимальными амплитудами с периодом 5-6 лет. Природа этих модуляций требует специального изучения. В работе [13] указано, что гармоника с периодом 305 суток и годовая гармоника с периодом 365,25 суток синхронизируются раз в шесть лет, что сопровождается увеличением интегрированной амплитуды совместного колебательного процесса. По мнению автора [13], с этим периодом должны меняться полярный и экваториальный моменты инерции Земли, а следовательно должна меняться скорость вращения Земли вокруг своей оси. Изменения угловой скорости вращения Земли действительно происходят с периодом около шести лет [10, 13].

В дальнейшем необходимо определиться, следует ли шестилетнюю амплитудную модуляцию 305 суточной гармоники формализовать в виде ошибки определения орбитальных характеристик, вычисленных в геоцентрических системах координат. Основанием для такого предположения можно считать наличие новой глобальной годовой моды геодеформаций, связанной со смешениями ядра Земли [14]. Соответствие указанного процесса годовой гармонике, показанной на рис. 1 требует дополнительных исследований. Основанием для исследований является несоответствие фыз годовых гармоник климатической и геодинамической природы.

5. Апробация результатов исследований

С целью проверки достоверности существования возможных сантиметровых отклонений центра масс от геометрического центра Земли в геоцентрической системе WGS-84 были привлечены данные изменения во времени значений коэффициента J2 (параметра сплющенности Земли) [15]. В 1998 году было зафиксировано аномальное изменение знака J2 с отрицательного значения на положительное, вызвавшие скачкообразное изменение угловой скорости вращения Земли. Одновременно с этим альтиметрические данные показали синхронизированное вздымание и опускание поверхности геоида с разных сторон планеты (рис. 3).

Беспрецедентные за историю наблюдений изменения формы геоида могут быть объяснены смещением центра масс относительно геометрического центра Земли. В связи с тем, что данные спутниковых измерений не подтверждены контактными измерениями, аномальные изменения формы геоида в антиподальных районах Мирового океана гипотетически могут быть рассмотрены как результат изменения орбитальных характеристик спутников, использующих геоцентрическую систему координат при смещении центра масс Земли относительно её геометрического центра.

6. Выводы

Исследования изменчивости формы геоида позволяют сформулировать следующие положения:

- свободная Эйлеровская нутация с периодом 305 суток реально существует и соответствует теоретически вычисленной частоте;

- её амплитуда (до 8 см) фиксируется только в данных спутниковых измерений изменений формы геоида, что дает основание предположить, что эйлеровская нутация фиксируется только по изменениям положения центра масс относительно геометрического центра Земли. Важно понимать, что в модели «твердой» Земли изменения положения центра масс тождественны соответствующим изменениям положения земной поверхности и поверхности геоида в Мировом океане, а в модели «жидкой» Земли изменения положения центра масс могут практически не сопровождаться изменениями положения земной поверхности и поверхности геоида в Мировом океане;

- полученные результаты могут привести к уточнению орбитальных характеристик спутниковых систем и оценок изменения положения центра масс в используемой геоцентрической системе координат WGS-84;

- Чандлеровский цикл не может ассоциироваться со свободной Эйлеровской нутацией и имеет иную природу.

Литература

1. Учение о фигуре Земли и его значение для понимания ее внутреннего строения. [Електронний ресурс] / Режим доступа: http://www.kscnet.ru/ivs/publication/tutorials/ vikulin/chapter2.pdf

2. Стейси, Ф. Физика Земли [Текст] / Ф. Стейси. -М.: Мир, 1972. - С. 37-43.

3. Акуленко, Л. Д. Возмущенное вращение Земли [Електронний ресурс] / Л. Д. Акуленко, С. А. Кумакшев, А. М. Шматков. - Режим доступа: http://www.ipmnet.ru/-kumak/Earth/eop_theory_rus.pdf

4. Глава 2. Вращение Земли. [Електронний ресурс] / Режим доступа: http://vvkuz.ru/books/ch_02.pdf

5. Пономарева, О. В. Изучение связи периодического движения географических полюсов с периодами обращения планет [Текст]: IV межд. Конф. / О. В. Пономарева // Солнечно-земные связи и физика предвестников землетрясений. - с. Паратунка, Камчатский край, 2007. - С. 190-194.

6. Федоров, Е. П. Движение полюса Земли [Текст] / Е. П. Федоров, А. А. Корсунь, С. П. Майор и др. - Киев: Наукова думка, 1972. - 264 с.

7. Гришаев, А. А. Периодическое движение полюсов земли: реальность или иллюзия? [Електронний ресурс] / А. А. Гришаев. - Ржим доступа: http://newfiz.narod.ru/pvz1.htm

8. Авсюк, Ю. Н. Возможное объяснение процесса изменяемости широт [Текст] / Ю. Н. Авсюк // ДАН. -1980. - Вып. 254, № (4). - C. 834-837.

9. Викулин, А. В. Чандлеровское колебание полюса и сейсотектонический процесс [Текст] / А. В. Викулин,

A. Н. Кролевец // Геология и геофизика. - 2001. - Т. 42, № 6. - С. 996-1009.

10. Учитель, И. Л. Геодинамика. Основы динамической геодезии [Текст] / И. Л. Учитель, В. С. Дорофеев,

B. Н. Ярошенко, Б. Б. Капочкин. - Одесса: Астропринт, 2008. - 311 с.

11. Михайлов, В. И. Современные изменения уровня Черного моря как основа стратегии строительного освоения прибережий : монография [Текст] / В. И. Михайлов, В. С. Дорофеев, В. Н. Ярошенко, Б. Б. Капочкин, Н. В. Кучеренко. - Одесса : Астропринт, 2010. - 165 с.

12. Kubryakov, A. A. Mean dynamic topography of the black sea, computed from altimetry, drifters measurements and hydrology data [Text] / A. A. Kubryakov, S. V. Stanichny // Ocean Science Discussions. - 2011. - Vol. 8, Issue 2. - Р. 701722. doi: 10.5194/osd-8-701-2011

13. Частота пульсации Земли [Електронний ресурс] / Режим доступа: http://www.proza.ru/2013/01/13/977

14. Blewitt, G. A new global mode of Earth deformation: seasonal cycle detected / G. Blewitt // Science. - 2001. - Vol. 294, Issue 5550. - P. 2342-2345. doi: 10.1126/science.1065328

15. TINYPIC [Electronic resource] / Available at: http://i29.tinypic.com/71oa6q.png

References

1. Uchenie o figure Zemli i ego znachenie dlja poni-manija ee vnutrennego stroenija. Available at: http:// www.kscnet.ru/ivs/publication/tutorials/vikulin/chapter2.pdf

2. Steisy, F. (1972). Fizika Zemli. Moscow: Mir, 37-43.

3. Akulenko, L., Kumakshev, S., Shmatkov, А. Vozmushhennoe vrashhenie Zemli. Available at: http:// www.ipmnet.ru/~kumak/Earth/eop_theory_rus.pdf

4. Glava 2. Vrashhenie Zemli. Available at: http:// vvkuz.ru/"books/ch_02.pdf

5. Ponomareva, O. V. (2007). Izuchenie svjazi peri-odicheskogo dvizhenija geograficheskih poljusov s periodami obrashhenija planet, IV mezhdunarodnaja konferencija Sol-nechno-zemnye svjazi i fizika predvestnikov zemletrjasenij. Paratunka, Kamchatskij kraj, 190-194.

6. Fedorov, Е., Korsun, А., Maior, S. et. al. (1972). Dvizhenie poljusa Zemli. Kiev: Naukova dumka, 264.

УДК DOI:

1. Вступ

У сучасних умовах реформування економ1ки транспортна система Украши змушена бути адапто-вана до роботи в ринкових умовах. Прим1ський па-

7. Grishaev, А. Periodicheskoe dvizhenie poljusov zemli: real'nost' ili illjuzija? Available at: http://newfiz. narod.ru/pvz1 .htm

8. Avsyuk, N. (1980). Vozmozhnoe objasnenie processa izmenjaemosti shirot, DAN, 254 (4), 834-837.

9. Vikulin, А., Krolevets, А. (2001). Chandlerovskoe kolebanie poljusa i sejsotektonicheskij process. Geologija i geofizika, 42 (6), 996-1009.

10. Uchytel, I. (2008). Geodinamika. Osnovy dinamicheskoj geodezii. Odesa: Astroprint, 311.

11. Mikhailov, V. (2010). Sovremennye izmenenija urovnja Chernogo morja kak osnova strategii stroitel'nogo osvoenija priberezhij. Odesa: Astroprint, 165.

12. Kubryakov, A. A., Stanichny, S. V. (2011). Mean dynamic topography of the black sea, computed from altimetry, drifters measurements and hydrology data. Ocean Sci. Discuss, 8 (2), 701-722. doi: 10.5194/ osd-8-701-2011

13. Frequency deformations of Earth. Available at: http://www.proza.ru/2013/01/13/977

14. Blewitt, G. (2001). A New Global Mode of Earth Deformation: Seasonal Cycle Detected. Science, 294 (5550), 2342-2345. doi: 10.1126/science.1065328

15. TINYPIC. Available at: http://i29.tinypic.com/ 71oa6q.png

Дата находження рукопису 20.05.2015

сажирський транспорт не в ус1х напрямках свое1 гос-подарсько1 д1яльност1 е прибутковим. Задача заохо-чення пасажир1в набувае все бшьшо1 актуальносп у зв'язку з необхщшстю шдвищення конкурентоспро-

Гладких Игорь Иванович, доктор технических наук, профессор, кафедра гидрографии и морской геодезии, Одесская национальная морская академия, ул. Дидрихсона, 8, г. Одесса, Украина, 65029 E-mail: gladkykh@ukr.net

Капочкина Маргарита Борисовна, научный сотрудник, Научно-исследовательский центр, воинская часть 1113 МО Украины, ул. Фонтанская дорога, 4, г. Одесса, Украина, 65009 E-mail: margo-92@ukr.net

Зорин Вячеслав Юрьевич, Начальник управления научно-исследовательского центра, Воинская часть 1113 МО Украины, ул. Фонтанская дорога, 4, г. Одесса, Украина, 65009

656.13

10.15587/2313-8416.2015.44337

ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФ1Ц1еНТА ЕЛАСТИЧНОСТ1 ПОПИТУ НА ПОСЛУГИ ПРИМ1СЬКОГО ПАСАЖИРСЬКОГО ТРАНСПОРТУ

© Т. М. Григорова, Ю. О. Дав^ч, В. К. Доля

До^джено 3aK0H0MipH0cmi smîhu попиту на послуги примюького пасажирського автомобшьного транспорту в залежностi eid вартостi. НаeedeHi результати обробки опитування пасажирiв з приводу 3Mi-ни плати за проезд на обраному маршрутi. Побудовано криву еластичностi попиту на користування примiським автобусним транспортом при трудових та культурно-побутових пересуваннях. Визначено рiвноважний тариф на послуги примiського автомобшьного транспорту

Ключовi слова: транспортне обслуговування, примiське сполучення, обсяг перевезень, тариф, попит, еластичнкть

The regularity of changes in demand for suburban passenger road transport, depending on the value, is investigated. The results of the survey ofpassengers about changes offare on the chosen route are given. It is built the curve of elasticity of demand for suburban bus transport use in labor and cultural and social movements. The equilibrium tariff for suburban road transport is defined

Keywords: transport service, suburban transport, traffic volume, tariff, demand, elasticity

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.