CC BY
61
№ 285
ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
Январь
2005
НАУЧНЫЕ СТАТЬИ (ОБЗОРЫ)
УДК 593.293.011
Г.Ф. Караваев, С.Н. Гриняев, В.Н. Чернышов ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ ПРОЦЕССОВ В НАНОСТРУКТУРАХ
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 04-02-17508
Дан обзор теоретических методов исследования электронных свойств полупроводниковых наноструктур от строгих перво-принципных до упрощенных модельных, основанных на использовании метода огибающих функций. Рассмотрена их связь и проблема определения параметров, возникающих при использовании приближенных методов. Обсуждены конкретные модели и получаемые с их помощью результаты анализа электронных состояний, туннельного транспорта, оптических характеристик, дефектных состояний и процессов электрон-фононного взаимодействия для широкого набора полупроводниковых наноструктур.
Большое внимание в последние годы уделяется исследованию физических свойств различных наноструктур. Как новая и перспективная сфера приложения и развития научных методов, область исследования объектов с размерами в несколько нанометров была отмечена Р. Фейнманом еще в 1959 г. в его выступлении на годовом собрании Американского физического общества. С тех пор достигнуты впечатляющие успехи, сформировались различные разделы нанонауки. Сейчас уже не только ученые, но и промышленность и правительственные учреждения многих стран рассматривают нанонауку и нанотехнологии в качестве основы новой промышленной революции и уделяют их развитию особое внимание. Вместе с резким усилением исследований в области нанонауки происходят заметные изменения и в области подготовки кадров, анализируются возможные экономические, экологические, юридические и социальные последствия научно-технического прогресса в области нанотехнологий. Необходимо подчеркнуть, что свойства нанообъектов могут быть поняты, описаны и предсказаны на основе квантовой теории, которая должна быть развита для описания поведения реальных наноструктур. Среди связанных с этим развитием проблем важное значение имеет задача описания поведения электронов в структурах переменного состава, в особенности в структурах с границами и гетерограницами. Роль последних является существенной в силу малого размера нанообъектов.
В настоящем обзоре представлены результаты наших работ по этой проблематике. Ссылки на работы других авторов в целях экономии места не приводятся. Их можно найти в наших публикациях.
1. ОПИСАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА В СТРУКТУРАХ ПЕРЕМЕННОГО СОСТАВА
Исследованию поведения электронов и дырок в структурах переменного состава, включая гетероструктуры, посвящено довольно много работ. В них взаимодействие электронов (дырок) с гетерограницами описывается на основе различных подходов.
Последовательное рассмотрение описания электронов в варизонном полупроводнике выполнено в работе [1], где впервые предложено использовать зависящие от материала блоховские волновые функции для отыскания решения уравнения Шредингера. В приближении эффективной массы получено уравне-
ние, содержащее новые нетривиальные члены, связанные с зависимостью параметров от состава сложного полупроводника.
Ряд принципиальных вопросов, относящихся к описанию поведения электронов в наноструктурах, является предметом оживленной дискуссии в научной печати. Такие вопросы обсуждаются в рамках простых одномерных моделей. Был выполнен ряд работ [2, 3], в которых получена формула для коэффициента прохождения электрона через произвольную систему потенциальных барьеров. Показано, что полная прозрачность системы для электронов может наступить тогда, когда коэффициенты прохождения для двух произвольно выделенных барьерных частей этой системы равны друг другу. Для систем, содержащих три и более барьеров, показана возможность реализации широкого резонанса. В [4, 5] на основе использования переполненного базиса функций рассмотрена формулировка метода огибающих функций для исследования электронных свойств наноструктур.
Однако большая часть выполненных исследований посвящена рассмотрению реальных полупроводниковых наноструктур, что потребовало использования численных методов и развития более сложных моделей.
Кратко рассмотрим используемый нами при проведении численных расчетов подход к решению задачи описания поведения носителей заряда в наноструктурах. Пусть имеется гетероструктура, содержащая несколько слоев в направлении оси г. Пронумеруем эти слои номером I в порядке их расположения слева направо. Квантовую задачу для слоистой структуры можно решать следующим образом. Введем некоторый ортонормированный базисный набор в пространстве функций, зависящих от переменных х,у. Обозначим .у-ю функцию из этого набора символом Ф5(х,у). Индекс я в зависимости от решаемой задачи может быть дискретным или непрерывным. Ниже он предполагается дискретным. Поскольку в направлениях х и у система предполагается неограниченной, функции Ф5(х,у) считаем не возрастающими на бесконечности. Разложим искомую волновую функцию для электрона в гетероструктуре по набору Ф5(х,у):
¥(х, у, г) = £^ (г)ф (х, у) . (1)
Подставляя (1) в уравнение Шредингера и приравнивая множители при одинаковых Ф/х,у) в левой и правой частях этого уравнения, получаем систему дифференциальных уравнений для неизвестных функций /5 (г) в форме
С
Е (т^ р1 +И, (2))/, (7) = В/а (7) . (2)
I 2т0
Здесь р2, т0, И&1 (г) - соответственно г-компонента
оператора импульса, масса свободного электрона и зависящий от г матричный элемент гамильтониана (за вычетом г-компоненты кинетической энергии) между функциями Ф5(/)(х,у). Для представления функции ¥ в формуле (1) обычно используется некоторое конечное число М функций Ф5(х,у). В этом случае система уравнений (2) содержит М дифференциальных уравнений второго порядка, число независимых решений которых равно 2М. Данный подход является общим и справедливым при любом выборе потенциала на гетерограницах. Находить решения системы (2) по ряду причин не вполне удобно. Представляет интерес подход, в котором используются данные, получаемые при анализе объемных кристаллов. В этом случае можно воспользоваться известным зонным спектром и готовыми методами отыскания решений уравнения Шре-дингера.
Подавляющее число теоретических работ выполнено в приближении резких гетерограниц, когда потенциал структуры скачком меняется при переходе через гетерограницу. Исследования выполнены в основном для наноструктур с плоскими гетерограницами. В этом случае в каждом слое гетероструктуры можно получить свой набор общих решений /Х2). Подставляя эти решения в (1), получаем в каждом из слоев общее решение уравнения Шредингера, зависящее от 2М параметров. Очевидно, на гетерограницах должны выполняться равенства функций /X2) и их первых производных, относящихся к соседним слоям. Мы рассматриваем структуры, обладающие определенной периодичностью в плоскости гетерограниц. В этом случае существует сохраняющаяся величина -волновой вектор к|, лежащий в плоскости (х, у), и для
решения системы (2) можно использовать более простой подход. Рассмотрим кратко его суть [6, 7].
В модели с разрывным на границе потенциалом
общее решение уравнения Шредингера ^ в среде с номером / при фиксированных значениях энергии Е и параллельной гетерогранице компоненты волнового вектора к | можно представить в виде
^1=Е ^ ^ I, (3)
V
где ку = кц + к- волновые векторы для подсистемы с номером /; к- перпендикулярные границе векторы, находящиеся при рассмотрении так называемой комплексной зонной структуры при заданных Е и к,; Ч1 - частные решения уравнения Шредингера
11 Ку
для среды /, нумеруемые вектором ку. Число различ-
ных частных решений в разложении (3) зависит от использованного базиса для представления волновых функций и равно 2М, где М - число различных проекций базисных функций на плоскость границы, то есть должно совпадать с числом различных функций Ф5(х,у) в разложении (1). В зависимости от выбора приближения при расчете комплексной зонной структуры могут возникать так называемые ложные решения для кг. Они обычно легко определяются как не удовлетворяющие условиям применимости приближений, на основе которых они получены. Они также сильно меняют свои значения при уточнении расчетов. Из требования равенства волновых функций и их нормальных производных на каждой гетерогранице получаются 2М соотношений, накладываемых на коэффициенты, например для С и СV :
С1 = I(20 )С2, (4)
где С - вектор-столбец с компонентами Су ; I (г0) -так называемая матрица сшивания на гетерогранице г = г0 , разделяющей среды с номерами 1 и 2. В принципе, соотношений типа (4) вместе с условиями на бесконечности достаточно для решения квантовой задачи в структурах любой сложности. В нашей работе
[11] была предпринята попытка создания упрощенной модели для определения матрицы I (г0), однако ее сильная зависимость от энергии затрудняют использование такого подхода.
Перейдем к рассмотрению предложенной нами методики построения упрощенных моделей. В основу этих моделей положен метод огибающих функций для гетероструктур. Данный метод получил широкое распространение при изучении электронных свойств полупроводников. Его суть состоит в том, что электронная волновая функция представляется в виде суммы произведений некоторых плавно меняющихся функций (огибающих функций) на известные периодические по кристаллу функции. Наибольшее распространение в рамках метода огибающих функций получило модельное описание с использованием простых граничных условий. В них постулируется непрерывность огибающих функций и предполагается справедливость уравнений, которым они подчиняются, не только в объеме полупроводника, но и на гетерогранице. Такой подход справедливо критикуется во многих работах как упрощенный и не имеющий серьезного обоснования. Мы в своих работах придерживаемся иного подхода, суть которого заключается в том, что для получения граничных условий для огибающих используются матрицы сшивания I (г0), найденные при точном решении задачи.
Обычно интерес представляют энергии в окрестности актуальных для рассматриваемого материала экстремумов электронных (дырочных) зон. Пусть такие экстремумы расположены вблизи точки ко соответствующей зоны Бриллюэна. Обозначим через и1тко (х, у, г) различные блоховские функции в точке
ко для среды /.
Запишем общее решение (1) в виде суммы по зонам т и по различным опорным точкам к0:
Y1 = exp [i (qxx + qyу)] X F!nk0 (z) UmA0 (X У,z) , (5)
m,ko
где qv = kv - k0. Используя (3) и (5), легко увидеть,
что функции Flm (z) (мы опускаем индекс к0 ) можно
представить в виде
Fl ( z ) = X CV (kv ) exp (*qv z ) , (6)
V
где коэффициенты разложения Dm (kv) находятся из системы алгебраических уравнений Ар-метода.
Представим функции Ulmko (x, y, z) в виде разложения (1):
U‘mk0 (X У, z) = Z fS,mk0 ( z ) Фs ( X У) . (7)
s
Тогда для слоя с номером l получим
f (z) =Е F (z) ZsU (z). (8)
m
Теперь функцию (6), которая, как правило, медленно меняется на расстояниях порядка постоянной решетки, можно назвать огибающей функцией. Из (6) видно, что число таких функций совпадает с числом N учтенных блоховских функций (зон) в разложении (5), а число независимых констант Clv в (6) равно 2M.
Эти константы можно выразить через M1 независимых огибающих функций и М2 независимых их производных, при условии, что M1 + M2 = 2M. Чаще всего выбирается случай M1 = M2 = M. Как уже говорилось, на гетерогранице должны выполняться равенства функций (8) и их производных, относящихся к соседним слоям. Эти равенства могут быть представлены как определенные условия сшивания выбранных в качестве независимых огибающих функций и их производных.
Полагая в (5) z = z0 , где z = z0 - плоскость гетерограницы, связь огибающих функций и их производных с коэффициентами C можно представить в матричном виде
F1 (z0) = Ф (z0 )C1. (9)
Здесь F - вектор-столбец размерностью 2N с компонентами Fm(z0) и Fm (z0); Ф1 - матрица размерности (2N х 2M), матричные элементы которой легко определяются.
Ясно, что из условий сшивания для волновых функций (4) однозначные условия сшивания для огибающих можно получить только в случае квадратных матриц Ф. В этом случае получаем
F1 (zo) - T(z0 )F2(z0), (10)
где матрица сшивания T для огибающих имеет вид
T(zo) = Ф1 (Zo)I(zo)[Ф2(zo)]-1. (11)
Обычно при проведении численных расчетов, например методом псевдопотенциала, N > M, поэтому условия сшивания для огибающих (10) могут быть получены из условий сшивания для волновых функций (4) только приближенно. Адекватность условий сшивания для огибающих (10) решаемой задаче может быть определена из анализа соотношений (5) - (9)
в каждом конкретном случае. Обычно число различных существенных коэффициентов С мало и поэтому достаточным оказывается введение малого числа огибающих функций. При этом довольно часто матрица Т^0) сшивания огибающих функций оказывается слабо зависящей от энергии. В результате достигается существенное упрощение исходной задачи и возникает соответствующая модель.
Таким образом, имеют место две основных проблемы, которые необходимо решить при получении достаточно точных граничных условий в модели огибающих функций.
1. Определение количества огибающих функций и их производных (Ы\ + М2), входящих в граничные условия. Это число должно равняться количеству ветвей в комплексной зонной структуре, которые вносят основной вклад в условия сшивания для волновых функций. Данная величина определяется из анализа матриц сшивания, полученных с помощью численных расчетов методом псевдопотенциала, и зависит от ориентации гетерограниц, области энергий, значений параллельных гетерограницам компонент волнового вектора к|.
2. Ар-модель для расчета зонной структуры должна быть достаточно простой, но в то же время полученные с ее помощью результаты должны хорошо воспроизводить данные псевдопотенциальных расчетов для отмеченных выше наиболее важных ветвей комплексной зонной структуры. Возникающие при этом «фиктивные» решения должны быть отброшены и не учитываются при построении общих решений.
Общепринятым подходом при решении задач для многослойных систем является метод матрицы рассеяния ([6, 7] и ссылки в них). Некоторые общие вопросы, связанные с унитарностью матрицы рассеяния, рассмотрены в работе [8]. В этом методе множество коэффициентов С (вектор-столбец С разбивается на два, соответствующих движущимся (затухающим) слева направо состояниям (коэффициенты А) и движущимся (затухающим) справа налево (коэффициенты В1). Процедура такого разбиения состояний приведена в работах [6, 7]. Матрица рассеяния 5 (N) связывает состояния, падающие на границы системы с N гетерограницами, с состояниями, рассеянными системой:
ANo+1
B1 I S (N0 ) I B No +1 I’
A1
(12)
где Ап, Вп - векторы-столбцы с компонентами А, Б™
соответственно.
Матрица рассеяния, процедура вычисления которой через матрицы сшивания на гетерограницах приведена в [6, 7], содержит всю информацию о системе. После ее вычисления можно получить решение различных квантово-механических задач, в том числе о рассеянии в структурах с квантовыми ямами и барьерами, электронных состояний в сверхрешетках и квантовых ямах. Для решения перечисленных задач необходимо задать условия на бесконечности для ко-
нечных систем или условия, следующие из теоремы Блоха для сверхрешеток.
Для определения электронного спектра в квантовой яме (пусть это слой 2 в трехслойной структуре) необходимо в (10) положить Л1 = В3 = 0 (это условия отсутствия падающих на систему состояний из сред в слоях 1 и 3). Тогда из условия разрешимости системы (12)
ёеЦ^(2)) = 0 (13)
находится спектр Е1 (кп) квантовой ямы.
Можно показать, используя теорему Блоха для сверхрешеток, период которых состоит из слоев с номерами 1 и 2 (среды в слоях с номерами 1 и 3 одинаковы), что их электронные состояния определяются системой уравнений [9, 10]
[5 (2) - Р ]
= 0,
(14)
где матрица Р имеет вид
Р =
Рп 0
0 Р2
22
(Р11 )уу- ' ЄХР [ — (і V - 5))] . (Р22 ^ - = 5^ - ЄХР [і ( - 5)] ,
(15)
где С - проекция основного вектора сверхрешетки на ось г ; й - г-компонента волнового вектора сверхрешетки. Электронный спектр сверхрешетки находится из условия разрешимости (15).
Мы рассмотрели по описанной схеме взаимодействие электронов с гетерограницами в наноструктурах на основе А^/АЬ^а^хАБ (001), (110), (111),
GaN/AlN(0001), разработали соответствующие модели, проанализировали некоторые оптические и транспортные свойства соответствующих наноструктур. Для некоторых короткопериодических сверхрешеток расчет был проведен на основе метода псевдопотенциала без использования приближения резкой гетерограницы. Рассмотрен также вариант описания рассеяния электронов на гетерогранице GaAs/AlAs (001), в котором ошибка, вносимая приближением резкой гетерограницы, уменьшена на порядок. На основе метода псевдопотенциала изучены особенности электрон-фононного взаимодействия и локализованных состояний вакансий в ультратонких сверхрешетках. Исследован электронный спектр, разрывы зон и сплавной механизм рассеяния электронов в узкозонных твердых растворах 2п1СёуН§1_х_уТе. Некоторые из полученных результатов кратко представлены в последующих разделах.
2. ГЕТЕРОГРАНИЦЫ А1Аэ/А1х Аэ(001)
Различные квантовые структуры с данной ориентацией гетерограниц являются наиболее популярными объектами многочисленных как теоретических, так и экспериментальных исследований. Большая часть работ посвящена изучению электронных волн, распространяющихся нормально к гетерограницам (кц= 0). В работах [6, 7] нами рассмотрена задача о
прохождении электронов через гетероструктуры на
основе GaAs/A1IGa1_IAs, где х - концентрация А1 при х = 0 и х = 0,3. Получены удобные для численных расчетов рекуррентные соотношения для вычисления элементов матрицы рассеяния. Расчет коэффициентов прохождения Р(Е) осуществлен на основе метода псевдопотенциала. Проведен анализ особенностей в Р(Е для двухбарьерной структуры. Рассмотрены различные каналы прохождения электронов через одну границу и двухбарьерную структуру. Изучены границы применимости часто используемого для расчета Р(Е приближения эффективной массы. Установлено, что в матрицах сшивания выделяется блок (3x3) из сильно взаимодействующих друг с другом Г1-, Х1-, Х3-состояний. На основе этого вывода сформулирована трехдолинная модель для описания резонанснотуннельных процессов в соответствующих процессах. Показано, что для описания туннелирования электронов с энергиями выше Ех (А1Аэ) необходимо учитывать так называемое Г - Х-смешивание.
Дальнейшему развитию модели для описания взаимодействия электронной волны с гетерограницами в GaAs/A1As(001) посвящена работа [11], в которой найдены приближенные аналитические соотношения для матричных элементов матрицы сшивания.
В работах [12, 13] в рамках трехдолинной модели найдены энергетические зависимости коэффициентов прохождения в GaAs/A1As(001)-структурах с различным числом слоев. Показана важная роль учета в электронных волновых функциях Г - Х-смешивания GaAs/A1As(001)-гетерограницами. Установлена связь между формой Г- и Х-резонансов в спектре прохождения и толщиной слоев, а также их числом. Некоторые особенности в поведении резонансов проанализированы в рамках простой двухдолинной модели. Показано, что для изучения Г - Х-смешивания предпочтительны структуры, включающие по крайней мере один электрод из А^.
В работе [14] исследован эффект полного отражения электронной волны от гетерограницы для структур A1IGa1_IAs/A1As. Анализ проведен на основе расчетов по методу псевдопотенциала, а также аналитически и численно в рамках упрощенной трехдолинной модели. Показано, что появление нуля в коэффициенте прохождения электронов через гетерограницу A1IGa1_IAs/A1As, обнаруживаемое при некоторой энергии в интервале между дном Х1-долины A1As и Х1-долины A1IGa1_IAs, обусловлено многодолинным характером энергетического спектра электронов. Установлено, что это полное отражение реализуется за счет взаимной компенсации вкладов от различных долин и не связано с каким-либо резонансным интерфейсным состоянием.
В работе [9] в рамках трехдолинной модели проведен расчет энергетического спектра в сверхрешетках GaAs/A1oI3Gao,7As(001) с различными толщинами слоев.
В работах [15 - 17] в рамках упрощенных двух- и трехдолинных моделей было проведено исследование влияния Г - Х-смешивания электронов на временные характеристики процесса резонансного туннелирования, рассчитаны вольт-амперные характеристики (ВАХ) двухбарьерных структур. Продемонстрировано
сильное влияние спейсерных слоев на вид ВАХ. Расчеты были выполнены как с учетом, так и без учета самосогласованного поля электронов.
Перейдем к рассмотрению гетероструктур АІАбЮоАб (001) при к | = 2'Уа (10 0) (а - постоянная
решетки). Для такого к | существуют две Х-долины с к± = ш/а (0 0 0) (к = ш/а (10 0), Хх-долина) и
к± = 2Уа (0 0 1). Состояние с вектором к = 2Па (101) с точностью до вектора обратной решетки Ь = т/а (111) эквивалентно Ху-долине. В таких
структурах в АІАб существуют две Х-ямы (Хх и Ху), в GaAs - два Х-барьера и возможно Хх - Х^-смешивание состояний.
В работе [18] рассмотрено Хх - Х^-смешивания состояний электронов Х-долин в гетероструктурах AlAs/GaAs(001). Получены связанные с симметрией структуры общие условия на параметры матрицы сшивания огибающих и предложена модель для описания процессов Хх - Х^-смешивания. Найденная нами структура матрицы сшивания существенно отличается от предложенной ранее другими авторами. Последняя противоречит условиям симметрии задачи. Параметры предложенной нами модели определены на основе псевдопотенциальных расчетов. Проведены как модельные, так и псевдопотенциальные расчеты дисперсии уровней в квантовых Х-ямах AlAs, электронных спектров сверхрешеток (AlAs)m(GaAs)и(001), коэффициентов прохождения Х-электронов в структурах с одной Х-ямой и двумя Х-барьерами. Хорошее совпадение результатов обоих расчетов показывает эффективность предложенной модели для огибающих функций с определенными нами параметрами.
3. ГЕТЕРОГРАНИЦЫ ЛІЛя/АІ^а^ ЛяЩІ)
Гетероструктуры GaAs/AlAs с границей раздела (111) обладают рядом особенностей, благодаря которым они могут составлять конкуренцию материалам с другими ориентациями границ. Например, лазеры на квантовых ямах с границей (111) обладают лучшими характеристиками, чем лазеры на широко распространенных структурах с границей (001). Природа этих отличий прежде всего связана с энергетическим спектром. В зонной диаграмме систем GaAs/AlAs (111) при кц=0 арсенид галлия выступает квантовой
ямой для дырок и электронов как из центральной (Г), так и боковой (Ь) долин, вследствие чего переходы между уровнями являются прямыми в координатном пространстве.
В работе [19] нами выполнено исследование процессов взаимодействия электронов этих долин с гетерограницами в структурах GaAs/AlAs(111), проанализированы спектральные особенности прохождения электронов через одно- и двухбарьерные структуры. Исследована зависимость коэффициента прохождения от угла падения электронов на границу. Установленная анизотропия может проявиться в транспортных свойствах соответствующих структур. Предложена двухдолинная Г - Ь-модель, хорошо описывающая все характерные особенности квантовых процес-
сов в этих структурах. Обнаружены «интерфейсные» состояния, имеющие максимальную электронную плотность на гетерограницах GaAs(111)B/AlAs(111)A. Эти состояния быстро распадаются за счет сильного Г - L-взаимодействия на границе, если слой GaAs не ограничен слоями AlAs с обеих сторон. Получена формула, хорошо аппроксимирующая поведение элементов матрицы рассеяния вблизи этих резонансов, оценены времена их распада.
В структурах, в которых тонкие слои GaAs (или AlxGa1-xAs) встроены в кристалл AlAs, резонансные свойства определяются туннелированием Х-электро-нов из минимума зоны проводимости AlAs. Выбором состава твердого раствора и толщины его слоев можно добиться того, что Г-электроны из AlxGa1-xAs не будут оказывать существенного влияния на свойства гетероструктуры. В этом случае на первый план выходит X - L-смешивание электронов. Данное смешивание имеет место в окрестности точек с координатами кI = 2П3а(±! ±1 + 2). при таких k| в AlAs существуют X-ямы и L-барьеры, а в GaAs - L-ямы и X-барьеры.
В работе [20] рассмотрено резонансное туннелирование Х-электронов в гетероструктурах AlAs/GaAs
(111) с AlAs в качестве электродов. Расчет в модели с разрывным на границе потенциалом проведен методом матрицы рассеяния, комплексная зонная структура определялась методом эмпирического псевдопотенциала. Найдены резонансные пики в коэффициенте прохождения, связанные с X-состояниями в AlAs и L-состояниями в GaAs. Предложена модель для упрощенного описания данных процессов.
Электронные состояния сверхрешеток (AlAs)m
(Alx Gat_ x As)n (111) для энергий в зоне проводимости рассмотрены в работах [10, 21, 22] для различных значений m, n и концентрации х. Свойства таких сверхрешеток в основном определяются электронами X-долин в AlAs и L-долин в твердом растворе. Расчеты проведены на основе предложенной в [20] модели сшивания огибающих функций. Найдены и проанализированы минизонные спектры, симметрия и локализация волновых функций, а также вероятности меж-минизонного инфракрасного (ИК) поглощения. Проведенный анализ показал, что важную роль при рассмотрении ИК-поглощения играет учет в волновых функциях Xs-состояний валентной зоны. Показано, что вероятности межминизонного ИК-поглощения имеют значительную величину не только при поляризации света в направлении оси роста сверхрешетки, но также и при нормальном к поверхности структуры падении световой волны. Проведенные исследования показывают, что на основе подобных сверхрешеток в принципе могут быть получены структуры, поглощающие на межминизонных переходах инфракрасное излучение, падающее нормально к плоскости сверхрешетки. Использование в сверхрешетках слоев из твердого раствора AlIGa1_IAs вместо чистого GaAs позволяет увеличить толщину этих слоев, что должно способствовать уменьшению темнового тока. Поэтому такие сверхрешетки представляют интерес в качестве материала для создания фотоприемников ИК-из-лучения.
4. ГЕТЕРОГРАНИЦЫ AlAs/Alx Gai-x As(110)
Системы (AlAs )M (AlxGaj_xAs)N с ориентацией
гетерограниц (110), в отличие от структур с границами (001) и (111), к настоящему моменту времени теоретически мало изучены. В зависимости от значения параллельной гетерограницам компоненты волнового вектора k| электронные состояния формируются из
различных долин исходных компонентов. Для к | = 0 существует Г-состояние с к± = 0 и состояние с кf = 2 л/a (110 ). Ясно, что последнее с точностью до вектора обратной решетки b = 2л/a (111) эквивалентно Xz- состоянию. При данном k | в AlAs существуют X-ямы и Г-барьеры; в AlxGa^xAs - Г-ямы и X-барьеры и возможно Г - X-смешивание состояний на гетерограницах. В случае kM = 2п/а(1/2, -1/2,0)
существуют две X-долины с нормальными к гетерогранице компонентами волнового вектора kf = 2Па (1/2,1/2, 0) (к = 2п/a (100), Xc-долина) и
к! = 2Уа(12 -12 0) (к = 2Уа(оТо); Xy-долина). При данном к, в AlAs существуют две X-ямы (Xx и X), в AlxGa^x As - два X-барьера и возможно Xx - Xy-смешивание состояний. В работах [21, 23, 24] исследованы электронные состояния для энергий в зоне проводимости сверхрешеток (AlAs)m (Al xGat_ x As)n (110) при различных m и n. Проведены как псевдопотенци-альные расчеты с использованием матрицы рассеяния, так и расчеты на основе разработанной модели сшивания огибающих функций. Рассмотрена задача о прохождении электронов через гетероструктуры, проведен анализ особенностей в P (E). Найдены и проанализированы минизонные спектры, симметрия и локализация волновых функций, а также вероятности межминизонного ИК-поглощения. Показано, что в случае Xx -^-связки долин вероятности поглощения имеют значительную величину не только при поляризации света в направлении оси роста сверхрешетки, но также и при нормальном к поверхности структуры падении световой волны.
5. РАССЕЯНИЕ ДЫРОК НА ГЕТЕРОГРАНИЦАХ GaAs/AlAs
В работах [25, 26] на основе 18-зонной kp-модели проведен анализ волновых функций состояний валентной зоны. Найдено, что обычно используемое приближение не зависящих от энергии эффективных масс для зон легких и тяжелых дырок оправдано только вблизи вершины валентной зоны. Рассмотрены условия сшивания огибающих функций дырок на гетерограницах GaAs/AlAs с ориентациями (001), (111) и (110) как с учетом, так и без учета спин-орбитального взаимодействия для энергий в окрестности вершины валентной зоны. Они получены в результате упрощения описания электронных состояний методом псевдопотенциала. Показано, что существует
смешивание состояний легких и тяжелых дырок на гетерогранице. Полученные условия сшивания полностью согласуются с симметрией задачи. В них присутствует смешивание огибающих функций с их нормальными производными и смешивание производных с функциями. Параметры, характеризующие смешивание легких и тяжелых дырок на гетерогранице, достаточно малы, что согласуется с недавними расчетами других авторов, но противоречит более ранним предположениям и оценкам.
6. ТУННЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ В НИТРИДНЫХ СТРУКТУРАХ
Соединения А^ и гетероструктуры на их основе представляют значительный интерес для разработки многофункциональных приборов коротковолновой оптоэлектроники и высокочастотной наноэлектроники. Вюртцитные модификации нитридов выделяются большими величинами вектора спонтанной поляризации и пьезоэлектрического тензора, которые приводят к сильным внутренним электрическим полям (~107 В/см), оказывающим существенное влияние на электронные и фононные состояния и связанные с ними физические свойства.
В работе [27] на основе методов псевдопотенциала и матрицы рассеяния нами изучено туннелирование электронов через напряженные, вюртцитные структуры GaN/Ga1_IA1IN(0001). Показано, что при х < 0,3 результаты многозонных расчетов хорошо описываются однодолинной моделью метода огибающей волновой функции при учете зависимости эффективной массы от энергии и деформации. При прохождении электронов через двухбарьерные структуры выраженные резонансные пики получаются при толщине барьеров в несколько монослоев, характерное время столкновения в области резонанса составляет ~ 1 пс. Внутренние электрические поля, связанные со спонтанной и пьезоэлектрической поляризацией, приводят к красному или голубому сдвигу резонансных энергий в зависимости от толщины и расположения барьеров по отношению к полярной оси. В сверхрешетках (GaN)и(Ga1_IA1IN)m внутренние поля формируют штарковскую лестницу электронных состояний при небольшом числе ультратонких слоев даже в отсутствие внешнего поля.
В работе [28] изучено влияние внутренних полей на туннельный ток в нитридных структурах. Показано, что в симметричной двухбарьерной структуре внутреннее поле сдвигает резонансные пики в сторону меньших напряжений и уменьшает (увеличивает) величину туннельного тока, когда его направление в квантовой яме совпадает (противоположно) с направлением внешнего поля. Для несимметричных структур встроенное поле приводит к дополнительной асимметрии тока от положения барьеров по отношению к полярной оси. В туннельном токе ограниченных сверхрешеток наблюдаются пики, связанные с уровнями штарковской лестницы, созданной внутренними полями. Зависимости туннельного тока от толщины и порядка слоев, степени легирования и температуры объяснены в рамках теории возмущений.
В работе [29] проведен самосогласованный расчет туннельного тока путем совместного решения уравнений Шредингера и Пуассона. Показано, что перераспределение электронного заряда играет важную роль в вольт-амперных характеристиках. Встроенные поля проявляют себя в процессе перераспределения через величину заряда в области квантовой ямы. Величина данного заряда больше в том случае, когда внешнее поле направлено против внутреннего поля в яме. Это приводит к изменению асимметрии туннельного тока по сравнению с несамосогласованным расчетом: максимумы токов при обратном и прямом по отношению к внутреннему полю смещений сближаются, а отношения величин соответствующих им напряжений увеличиваются.
7. УЧЕТ ПЛАВНОГО ПОТЕНЦИАЛА НА ГЕТЕРОГРАНИЦАХ GaAs/AlAs(001)
Самосогласованные расчеты электронных состояний сверхрешеток (GaAs)и/(A1As)m(001) указывают на существенное отличие реального интерфейсного потенциала от потенциала в стандартной модели с резкой границей. При туннелировании электронов в структурах с ультратонкими слоями это приводит к заметному изменению энергий, времен столкновений и зарядовых плотностей фано-резонансов, происходящих из коротковолновых состояний Х-долин GaAs и A1As. Для учета плавного потенциала нами предложено рассматривать интерфейсную область в виде фрагмента из половины периода сверхрешетки (GaAs)2(A1As)2 [30]. В этом случае скачки потенциала на двух границах GaAs/(GaAs)2(A1As)2 и A1As/(GaAs)2(A1As)2 почти на порядок меньше скачка потенциала в модели с одной резкой гетерограницей GaAs/A1As(001), а поэтому ошибки за счет использования разрывного потенциала тоже оказываются меньше. Здесь обсуждаются результаты наших исследований влияния плавного потенциала на туннелирование электронов в ряде структур с тонкими слоями [30, 31].
Электронные состояния вычислялись методом матрицы рассеяния в симметризованном базисе с применением эмпирических псевдопотенциалов. Вследствие «сворачивания» и «взаимодействия» сфа-леритных состояний комплексная зонная структура сверхрешеток обладает более сложным, по сравнению с бинарными кристаллами, устройством, в ней возникают новые ветви, запрещенные зоны и долины. Нижние пять уровней в зоне проводимости Г) , Г3 , Г) , Г3, Г4 (символами с чертой обозначены представления группы симметрии сверхрешетки) относятся к состояниям, представляющим собой смесь Г1, Г12, Г15 и Х1, Х3-состояний сфалеритной структуры. Тем самым в сверхрешеточных состояниях Г - Х-смешивание на гетерогранице GaAs/A1As(001) произведено с учетом плавного изменения потенциала при переходе от GaAs к A1As. Поскольку в волновые функции сверхрешетки в точке Г вносят вклад также сфалеритные состояния с середины линии А зоны Бриллюэна гранецентрированной кубической решет-
ки, то можно также говорить и об учете Г - А- и X - А-смешивания. При энергии Е = 0,412 эВ в точке Г сверхрешетки реализуется аналог «двухгорбой структуры» GaAs.
При нормальном падении электронов на границу GaAs/A1As(001) в коэффициенте прохождения Р(Е) в области открытого Х1с(A1As) канала при некоторой характерной энергии Еа наблюдается полное отражение электронов, несмотря на наличие Г - Х-смешива-ния на гетерогранице. Положение этой особенности в Р(Е) разительно отличается от расчета в модели с резкой границей [14], а именно провал в Р(Е) находится под дном второй зоны проводимости сверхрешетки (A1As)2(GaAs)2 при заметно меньшей энергии Е^= = 0,382 эВ. Кроме того, в Р(Е) появляется выраженный максимум при энергии Етах = 0,466 эВ, которая лишь на 0,004 эВ меньше энергий экстремумов «двухгорбой» зонной структуры GaAs и боковой долины сверхрешетки в точке 2 Поэтому состояние, отвечающее максимуму Р(Е), построено в основном из затухающих состояний ветвей, исходящих из этих экстремумов. Зарядовая плотность этого состояния локализована вблизи границы, однако, как показал анализ, оно не является резонансным состоянием, поскольку вблизи энергии Етах у матрицы рассеяния отсутствует полюс в комплексной области энергии.
Изучено прохождение электронов через монослой GaAs/A1As(0,5a)/GaAs. Плавный потенциал барьера из одного монослоя A1As моделировался периодом сверхрешетки (A1As)1(GaAs)3. Границы выбирались на слоях, отстоящих слева и справа от монослоя A1As на постоянную решетки структуры сфалерита. В коэффициенте прохождения электронов через такой предельно узкий барьер наблюдается один фано-резо-нанс при энергии 0,4345 эВ, находящейся над дном Г3-долины сверхрешетки. Этот резонанс является гибридом из состояний нижних Г1- и Г3-долин сверхрешетки и затухающих состояний петли комплексной зонной структуры, связывающей долину Г3 с высшей зоной проводимости. Зарядовая плотность фано-резо-нанса локализована в основном в пределах потенциальной ямы. В модели с резкой границей этот фано-резонанс создается более глубокой, но одновременно и более узкой Х-ямой в A1As. Первый фактор в данном случае оказывает более сильное влияние на резонанс, поэтому его энергия понижается на 0,042 эВ. Кроме того, за счет усиления «мощности» Х-ямы вблизи «двухгорбой» зонной структуры GaAs появляется второй фано-резонанс. Из анализа матрицы рассеяния в комплексной плоскости энергии были оценены времена жизни резонансов. В модели с резкой границей время жизни первого резонанса составляет ~ 0,4 пс, в модели с плавным потенциалом ~ 1,2 пс. Такое соотношение времен жизни согласуется с усилением локализации волновой функции в барьерной области при учете плавного потенциала.
Исследовано прохождение электронов через барьер GaAs/A1As(a)/GaAs. Барьер из двух монослоев A1As толщиной в одну постоянную решетки (а) моделировался периодом сверхрешетки (A1As)2(GaAs)2. Сшивание общих решений проводилось на двух границах, совпадающих со слоями из атомов галлия и
отстоящих от атомов алюминия на а/2. В коэффициенте прохождения обнаруживаются два пика. Первый пик связан с фано-резонансом, имеющем энергию 0,3781 (0,343) эВ и время жизни 0,387 (0,134) пс. В скобках даны результаты расчета в модели с резкой границей. По сравнению со случаем монослойного барьера отличие двух расчетов уменьшается. Этот результат имеет общий характер - влияние плавного потенциала более существенно для гетероструктур с менее толстыми слоями. Второй пик находится при Е = 0,4626 эВ, близкой к дну «двухгорбой» зонной структуры GaAs. Поэтому он сформирован из слабозатухающих решений, связанных с этой структурой. Плотность вероятности данного резонанса имеет два максимума, локализованных вблизи гетерограниц и смещенных в сторону GaAs. Время жизни второго резонанса равно 0,261 пс. В расчете с резкой границей этот резонанс отсутствует.
Изучено туннелирование электронов через границу GaAs/(A1As)2(GaAs)2. В этой структуре плавный переход потенциалов компонентов обеспечивается при выборе одной «плавной» гетерограницы, проходящей по общим атомам мышьяка, удаленным от ближайшего слоя A1As на расстояние в одну постоянную решетки. В коэффициенте прохождения электронов нижняя по энергии особенность в виде провала при Е = 0,3465 эВ связана с состоянием вблизи экстремума «двухгорбой» зонной структуры сверхрешетки и является аналогом провала Р(Е) при туннелировании электронов через одну границу GaAs/A1As(001). Пик в коэффициенте прохождения имеет энергию (Е = 0,4668 эВ), близкую к энергии дна «двухгорбой» зонной структуры GaAs. Этот пик вызван резонансным состоянием, время жизни которого равно 1,6 пс, а волновая функция локализована вблизи границы. С данным резонансом связано интерфейсное состояние в однобарьерной структуре GaAs/A1As(a)/GaAs.
Таким образом, новые особенности, возникающие в коэффициенте прохождения при учете плавного потенциала, привязаны к специфическим энергиям сверхрешеток, моделирующих интерфейсную область.
8. ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА УЛЬТРАТОНКИХ СВЕРХРЕШЕТОК
(GaAs)и(AlAs)ш
Ультратонкие сверхрешетки представляют интерес в качестве предельно миниатюрных планарных элементов оптоэлектроники. В отличие от бинарных аналогов, они являются оптически анизотропными, одноосными кристаллами. В работе [32] были рассмотрены оптические свойства сверхрешеток (GaAs)и(A1As)m (п, т = 1, 2, 3) с различными ориентациями гетерограниц. Оптические характеристики находились из расчета комплексной диэлектрической проницаемости в приближении хаотических фаз. Анализ парциальных вкладов показал, что первые два пика в оптических свойствах сверхрешеток (Е1 ~ 3 эВ, Е2 ~ 5 эВ) связаны с межзонными переходами около критических точек Х и М, являющихся аналогами точек ¿- и Х-структуры сфалерита. С ростом доли ши-
рокозонного материала A1As в сверхрешетках пики монотонно сдвигаются в сторону больших энергий, причем сила осциллятора пика Е1 уменьшается примерно в 2 раза. Поэтому при переходе от GaAs к А^ этот пик становится все менее выраженным. Показано, что при одном и том же числе монослоев оптические спектры сверхрешеток в неполяризованном свете слабо зависят от ориентации гетерограниц.
9. ГЛУБОКИЕ УРОВНИ ВАКАНСИЙ В СВЕРХРЕШЕТКАХ (GaAs)и(AlAs)ш
Дефекты различного типа играют важную роль в физических свойствах полупроводников. В сверхрешетках влияние дефектов также оказывается существенным. При этом вследствие понижения симметрии в них возникают дополнительные особенности, которые могут приводить к новым интересным эффектам.
В работе [33] методами псевдопотенциала и расширенной элементарной ячейки нами изучены глубокие уровни, создаваемые нейтральными, нерелакси-рованными вакансиями в A1As, GaAs и сверхрешетке (A1As)1(GaAs)3 (001). Показано, что тетрагональная компонента потенциала сверхрешетки приводит для вакансий, находящихся в средних (крайних) по отношению к А1 слоях, к частичному (полному) снятию вырождения уровней. При этом наибольшие изменения (~0,1 эВ) имеют место для вакансии As, расположенной на гетерогранице. Симметрия состояний глубоких уровней и ориентация плоскостей, в которых они локализованы, зависят от геометрического положения вакансии, что должно проявиться в поляризационной зависимости оптических характеристик дефектных сверхрешеток.
10. МЕЖДОЛИННОЕ РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ НА ФОНОНАХ В СВЕРХРЕШЕТКАХ (GaAs)и(AlAs)ш
Полупроводники с многодолинной зонной структурой представляют значительный интерес для разработки быстродействующих, многофункциональных электронных приборов. Поиск новых материалов в этом направлении концентрируется в основном вокруг бинарных полупроводников и их твердых растворов. В то же время искусственные сверхрешетки обладают гораздо более богатой зонной структурой с большим количеством конкурирующих минимумов, что создает благоприятные условия для проявления нелинейных эффектов типа отрицательной дифференциальной проводимости. Большим преимуществом сверхрешеток, как упорядоченных материалов, является отсутствие рассеяния носителей на случайном потенциале, которое всегда имеет место в твердых растворах.
Изменения структуры в сверхрешеточной геометрии сопровождаются реконструкцией электронного и фононного спектров, что имеет своим следствием появление дополнительных каналов рассеяния, возникновение нового типа интерфейсных электронных и колебательных состояний. Особенно ярко эффекты размерного квантования проявляются в сверхрешетках с ультратонкими слоями.
В работах [34, 35] нами разработана теория меж-долинного электрон-фононного взаимодействия в сверхрешетках (A1As)1(GaAs)1 и (A1As)1(GaAs)3 с ориентацией гетерограниц (001). Электронный спектр рассчитан методом псевдопотенциала, фононный спектр определен в феноменологической модели сил связи, константы электрон-фононного взаимодействия получены в приближении жестких ионов. Определены деформационные потенциалы между всеми нижними экстремумами зоны проводимости сверхрешеток с участием коротковолновых и длинноволновых фононов. Показано, что смешивание состояний из сфалеритных ¿-долин играет в междолинном рассеянии сверхрешеток более существенную роль, чем Г -Х-смешивание. В частности, за счет Ь - Ь-смеши-вания переходы Г1 - Х3, являющиеся аналогами сфалеритных Г - Ь-переходов, имеют большую интенсивность, чем аналоги Г - Х-переходов (Г1 - М5, Г1 - Г3). Усредненные по каналам рассеяния деформационные потенциалы в сверхрешетках согласуются с соответствующими потенциалами в твердых растворах, но для нижних состояний все переходы в сверхрешетках более интенсивны, что делает их вероятными конкурентами бинарных кристаллов для разработки генераторов Ганна.
11. ЭЛЕКТРОННАЯ СТРУКТУРА ТВЕРДЫХ РАСТВОРОВ ZnxCdJHg1-x-yTe И ГЕТЕРОПЕРЕХОДОВ НА ИХ ОСНОВЕ
Узкозонные тройные твердые растворы 2п1Н§1_1Те и СёуН§1-уТе представляют большой интерес в качестве материалов инфракрасного диапазона спектра. Новые возможности в конструировании ИК-приборов могут открыться при использовании «четверных» твердых растворов 2п1СёуН§1_1_Де и гетероструктур на их основе. В работе [36] мы исследовали электронную структуру, эффективные массы, деформационные акустические потенциалы, разрывы зон и параметры сплавного рассеяния этих растворов. Показано, что вследствие сильной локализации разности псевдопотенциалов замещаемых атомов междолинные (внутридолинные) потенциалы рассеяния на сплаве сильно (слабо) зависят от энергии и угла между волновыми векторами начального и конечного блоховского состояния. При этом сплавное рассеяние обнаруживает существенную зависимость от концентрации. Наиболее интенсивными являются внутридолинное (Г - Г) и междолинное (Г - L) рассеяния электронов при замещении атомов 2п и Н§ для составов вблизи соединения Н§Те. В отличие от СРТ-структур в гетеропереходах 2п1Сё>Л§1_1_>,Те/С4Н§1_Л'е существовуют области концентраций, в которых реализуются сверхрешетки 1-го и 11-го типа, что позволяет более эффективно управлять параметрами квантовых ям и барьеров и создавать новые приборы ИК-диапазона.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Проведенные исследования свойств наноструктур опираются на большой опыт в изучении электронных и колебательных состояний полупроводников
сложного состава, накопленный коллективом лаборатории теоретической физики СФТИ. Разработан и использован комплекс программного обеспечения, включающий в себя отыскание собственных значений матриц большого порядка, самосогласованный ab-initio расчет электронного спектра, расчеты оптических характеристик, колебательного спектра и связанных с ним физических свойств материалов, а также для исследования комплексной зонной структуры и расчетов прохождения электронов через многослойные структуры.
Кратко сформулируем представленные в обзоре результаты. Изложен используемый нами подход к построению приближенных моделей, пригодных для изучения взаимодействия электронов с гетерограницами в наноструктурах. Он основан на псевдопотен-циальном описании взаимодействия электрона с кристаллом, использовании модели резкой гетерограницы.
Рассмотрены популярные гетероструктуры на основе GaAs/Al^.Ga^xAs(001). В приближении резкой гетерограницы изучено взаимодействие электронов с гетерограницами, предложены модели междолинного рассеяния Г- и Х-электронов (rj - Xj - X3- и Xx - Xy-рассеяние). Методом псевдопотенциала и в рамках предложенных упрощенных моделей выполнен анализ электронных свойств одно- и двухбарьерных структур. Показано, что результаты расчетов в рамках моделей практически не отличаются от расчетов методом псевдопотенциала.
Выполнен анализ локализованных состояний дефектов в сверхрешетке (AlAs)j(GaAs)3, установлены качественные и количественные отличия в свойствах этих состояний в зависимости от типа и местоположения дефекта.
Получены уравнения метода эффективной массы для варизонной структуры, содержащие новые нетривиальные члены.
Обнаружены новые, «интерфейсные» состояния в структурах с квантовыми ямами в случае сложного зонного спектра компонентов. Эти состояния имеют максимум электронной плотности вблизи интерфейса и трансформируются в распадные состояния с малым временем жизни в структуре с одной гетерограницей.
В модели с резкой границей выполнены исследования рассеяния электронов на гетерограницах AlAs/AlGaAs(110) и (111), предложены новые условия сшивания огибающих функций, устранившие ранее существовавшее ошибочное представление в научной литературе. Показано, что сверхрешетки AlAs/AlGaAs(110), (111) могут поглощать нормально падающее ИК-излучение за счет межминизонных переходов Х-электронов и потому представляют интерес в качестве материала для приемников ИК-из-лучения.
Предложена первая упрощенная модель для описания квантовых процессов в гетероструктурах GaAs/AlAs(001), учитывающая плавный характер интерфейсного потенциала.
Исследован электронный транспорт в наноструктурах GaN/AlGaN(0001) в модели с резкой гетерограницей с учетом внутренних электрических полей.
1. КараваевГ.Ф., ТиходеевЮ.С. Уравнения для огибающих в варизонной структуре // ФТП. 1991. Т. 25. № 7. С. 1237 - 1242.
2. Караваев Г. Ф., Чуприков Н.Л. Особые случаи резонансного туннелирования в многобарьерных квантовых структурах // Изв. вузов. Физика. 1993. № 8. С. 49 - 53.
3. Караваев Г. Ф., Чуприков Н.Л. Туннелирование в многобарьерных квантовых структурах в условиях полной прозрачности // Изв. вузов. Физика. 1993. № 3. С. 51 - 56.
4. Karavaev G.F., Krivorotov I.N. New envelope functions in the theory of electronic states in semiconductor microstructures // Nanostructures: Physics and Technology. International Symposium. Abstracts of Invited Lectures and Contributed Papers. Petersburg, Russia, 1996. P. 335 - 338.
5. Караваев Г.Ф., Криворотов И.Н. Метод огибающих функций для описания электронных состояний в микроструктурах с плавным изменением потенциала на гетерограницах // ФТП. 1996. Т. 30. № 1. С. 177 - 187.
6. Караваев Г. Ф., Гриняев С.Н., Чернышов В.Н. Квантовые процессы распространения электронной волны в слоистых структурах // Изв. вузов. Физика. 1992. № 9. С. 64 - 76.
7. Гриняев С.Н., Чернышов В.Н. Рассеяние электронов в многобарьерных структурах GaAs/AlxGai_xAs // ФТП. 1992. Т. 26. № 12. С. 2057 -2067.
8. Чернышов В.Н. Унитарность матрицы рассеяния для квантовых многослойных систем // Изв. вузов. Физика. 2000. № 8. С. 36 - 42.
9. Karavaev G.F., Chernyshov V.N. The electron subbands in GaAs/Alo.3Gao.7As(001) superlattices // Nanostructures: Physics and Technology. International Symposium. Abstracts of invited lectures and contributed papers. St. Petersburg, Russia, 1995. P.126 - 129.
10. Караваев Г.Ф., Чернышов В.Н., Егунов Р.М. Минизонные спектры в сверхрешетках (AlAs)«(GaAs)N // ФТП. 2002. Т. 36. № 5. С. 558 -564.
11. Гриняев С.Н., Караваев Г.Ф., Чернышов В.Н. Модель для описания взаимодействия электронной волны с гетерограницами в GaAs/AlAs(001) // ФТП. 1994. Т. 28. № 8. С. 1393 - 1402.
12. Karavaev G.F, Chernyshov V.N., Grinyaev S.N. Crucial role of ГХ-mixing on GaAs/AlAs heterointerfaces in multilayer structures with AlAs electrodes // Nanostructures: Physics and Technology. International Symposium. Abstracts of Invited Lectures and Contributed Papers. St. Petersburg, Russia, 1994. P. 62 - 64
13. Караваев Г.Ф., Чернышов В.Н., Воронков А.А. Эффекты Г - Х-взаимодействия в GaAs/AlAs-структурах с различным числом слоев // Изв. вузов. Физика. 1997. № 1. С. 63 - 69.
14. Гриняев С.Н., Караваев Г. Ф., Чернышов В.Н. Особенности рассеяния электронов на гетерограницах AlxGai_xAs/GaAs(001) // ФТП. 2003. Т. 37. № 4. С. 435 - 442.
15. Караваев Г.Ф., Воронков А.А. Влияние Г - Х-междолинного рассеяния на электронный транспорт в двухбарьерных структурах // Изв. вузов. Физика. 2000. № 10. С. 3 - 9.
16. Караваев Г.Ф., Воронков А.А. Динамика резонансного туннелирования электронов в гетероструктурах с двухдолинным спектром // ФТП. 1998. Т. 32. № 11. C. 1363 - 1370.
17. Караваев Г.Ф., Воронков А.А. Влияние собственного поля электронов и Г - Х-междолинного рассеяния на резонансное туннелирование в двухбарьерных структурах // Изв. вузов. Физика. 2003. № 1. С. 78 - 86.
18. Караваев Г.Ф., Чернышов В.Н. Xx - X^-смешивание электронов в гетероструктурах AlAs/GaAs(001) // ФТП. 2001. Т. 35. № 7. С. 841 -849.
19. Караваев Г.Ф., Гриняев С.Н. Резонансное туннелирование электронов в структурах GaAs/AlAs(111) // Изв. вузов. Физика. 1998. № 9. С. 89 - 99.
20. Караваев Г. Ф., Чернышов В.Н. Резонансное туннелирование X-электронов в структурах AlAs/GaAs(111). Псевдопотенциальный расчет и модель // ФТП. 2001. Т. 35. № 1. С. 105 - 109.
21. Karavaev G.F., Chernyshov V.N., Egunov R.M. The electron and optical properties of (AlAs)M(AlxGai_xAs)N(111) and (110). Superlattices // Lithuanian Journal of Physics. 2002. V. 42. № 3. C. 179 - 183.
22. Караваев Г.Ф., Чернышов В.Н., Егунов Р.М. Электронные состояния в сверхрешетках (AlAs)m(AlxGai_xAs)„(111) // ФТП. 2002. Т. 36. Вып. 5. С. 558 - 564.
23. Караваев Г.Ф., Чернышов В.Н., Егунов Р.М. Электронные и оптические свойства сверхрешеток AlAs/AlxGai_xAs(110) // ФТП. 2003. Т. 37. Вып. 5. С. 592 - 598.
24. Караваев Г. Ф., Чернышов В.Н. Метод огибающих функций для гетероструктур. Модели сшивания и применение для AlAs/AlxGai_xAs(110) // Изв. вузов. Физика. 2003. № 6. С. 51 - 58.
25. Karavaev G.F., Chernyshov V.N. The model of hole scatterjng by GaAs/AlAs heteroboundary // Proceeding of 8th Korea-Russia International Symposium on Science and Technology. K0RUS-2004. Tomsk, Russia. V. 2. P. 203 - 207.
26. Караваев Г.Ф., Чернышов В.Н. Рассеяние дырок на гетерограницах GaAs/AlAs(001) // Докл. 9-й Междунар. конф. «Физико-химические процессы в неорганических материалах». Кемерово, 2004. Т. 1. С. 547 - 550.
27. Гриняев С.Н., Разжувалов А.Н. Резонансное туннелирование электронов в напряженных структурах GaN/Gai_xAlxN(0001) с учетом спонтанной поляризации и пьезоэффекта // ФТТ. 2001. Т. 43. № 4. C. 529 - 535.
28. Гриняев С.Н., Разжувалов А.Н. Влияние внутренних полей на туннельный ток в напряженных структурах GaN/AlxGai_xN(0001) // ФТП. 2003. Т. 37. № 4. C. 450 - 455.
29. Разжувалов А.Н., Гриняев С.Н. Самосогласованный расчет туннельного тока в нитридных структурах GaN/AlGaN(0001) // Докл. Меж-дунар. конф. «Физико-химические процессы в неорганических материалах». Кемерово, 2004. Т. 2. С. 191 - 194.
30. Гриняев С.Н., Караваев Г.Ф. Туннелирование электронов через тонкий бартер с плавным потенциалом на гетерогранице GaAs/AlAs(001) // ФТТ. 2000. Т. 42. № 4. С. 752 - 758.
31. Karavaev G.F., Grinyaev S.N. Model of Smooth Heteroboundary GaAs/AlAs // X APAM topical seminar and III Conference «Materials of Sibe-ria», «Nanoscience and Technology». Novosibirsk, 2003. Proceedings. P. 269 - 270.
32. Гриняев С.Н. Электронная структура и оптические свойства ультратонких сверхрешеток (GaAs)n(AlAs)m с гетерограницами (100), (110), (111), и (311) // Докл. Междунар. конф. «Физико-химические процессы в неорганических материалах». Кемерово, 2004. Т. 1. С. 359 -361.
33. Гриняев С.Н., Караваев Г.Ф. Глубокие уровни вакансий в сверхрешетке (AlAs)i(GaAs)3 // ФТП. 1997. Т. 31. № 5. С. 545 - 555.
34. Grinyaev S.N., Karavaev G.F., Tyuterev V.G. Intеrvalley electron-phonon scattering in a monolayer (GaAs)i(AlAs)i(001) superlattice // Physic B. 1996. V. 228. No. 3/4. P. 319 - 328.
35. Бычкова Л.Н, Гриняев С.Н., Тютерев В.Г. Междолинное рассеяние электронов на фононах в сверхрешетках (AlAs)„(GaAs)m // Труды 8-й Российской конф. «Арсенид галлия и полупроводниковые соединения группы III-V». Томск, 2002. С. 154 - 156.
36. Grinyaev S.N., Kataev S.G. Electronic structure ofZn^CdyHgi-x-yTe alloys and related heterojunctions // Physica B. 1993. V. 191. P. 317 - 322.
