CC BY
28
УДК 539.23; 539.216.1
С. Н. Гриняев, Л. Н. Никитина, О. Л. Новикова, В. Г. Тютерев
МЕЖДОЛИННОЕ РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ НА ЛОКАЛИЗОВАННЫХ И ИНТЕРФЕЙСНЫХ ФОНОНАХ В СВЕРХРЕШЕТКАХ (GAAS)M(ALAS)N(001)
На основе метода псевдопотенциала и феноменологической модели связи исследованы междолинные переходы в зоне проводимости сверхрешеток (GaAs)m(AlAs)n(001), вызванные интерфейсными и запертыми в слоях оптическими колебаниями атомов. Проведен анализ эффектов размерного квантования в электронных и фононных состояниях, определена зависимость деформационных потенциалов от состава и толщины слоев сверхрешеток. Показано, что междолинное Г-М рассеяние наиболее интенсивно, когда волновые функции электронов и вектора поляризации фононов локализованы в одних и тех же слоях сверхрешетки. Интерфейсные колебания возникают в сверхрешетках с достаточно толстыми слоями и вызывают относительно слабые по интенсивности Г-Е переходы электронов из центральной долины в верхние зоны проводимости.
Ключевые слова: полупроводниковые сверхрешетки, электрон-фононное взаимодействие, междолинное рассеяние, размерное квантовапние.
Введение
Благодаря многодолинному устройству зоны проводимости, смешанному характеру колебаний атомов и совершенству структуры сверхрешетки (GaAs)m(AlAs)n представляют большой интерес для исследования и технического использования электронных процессов, вызванных междолин-ным рассеянием на коротковолновых фононах. Данное рассеяние играет важную роль во многих физических свойствах гетероструктур GaAs/AlAs. Известно, что оно приводит к токам утечки в каскадных лазерах, уменьшению подвижности электронов в каналах транзисторов, особенностям в спектрах фотолюминесценции горячих электронов, изменению туннельного тока в двухбарьерных структурах, межподзонному поглощению в лазерах на связанных квантовых ямах и т. д. [1, 2]. Вследствие размерного квантования электрон-фононное взаимодействие в наноструктурах носит сложный, многоканальный характер и описывается большим числом деформационных потенциалов, определение которых невозможно без привлечения теоретических методов. В сверхрешетках (GaAs)m(AlAs)n с гетерограницами (001) наиболее интенсивными каналами рассеяния являются аналоги сфалеритных Х-Х переходов, вызванных колебаниями катионов. Участвующие в них электронные и фононные состояния при некоторых условиях могут быть локализованы в одних и тех же слоях сверхрешеток или вблизи их гетерограниц, что существенно модифицирует вероятности переходов по сравнению с бинарными компонентами. Влияние такого рассеяния на оптические и транспортные свойства полупроводниковых структур с квантовыми ямами, проволоками и точками ранее исследовалось в рамках континуальных моделей и метода эффективной массы. Известно, однако, что детали фононного и электронного спектров весьма существенны для адекватно-
го описания квантово-размерных эффектов. Поэтому для точного определения параметров элек-трон-фононного взаимодействия предпочтительнее использовать фундаментальные методы исследования электронных и колебательных состояний. В предыдущих работах [3] такой подход был применен нами для изучения междолинного рассеяния электронов в ультратонких сверхрешетках (GaAs)m(AlAs)n(001). Псевдопотенциальный расчет зонного спектра и реалистическая модель сил связи позволили установить наиболее существенные каналы рассеяния электронов на коротковолновых фононах и определить деформационные потенциалы для всех междолинных переходов в зоне проводимости сверхрешеток.
В настоящей работе этим методом исследуется междолинное рассеяние электронов на колебаниях решетки особого типа - запертых в слоях и интерфейсных фононах, возникающих в сверхрешетках (GaAs)m(AlAs)n (001) при определенных значениях частот и толщин слоев.
Метод расчета
Интенсивность междолинного рассеяния электрона на фононе из начального блоховского состояния цК ¿1 - номер зоны, k - волновой вектор) в конечное состояние уСК определяется деформационными потенциалами [4], которые в приближении жестких ионов даются формулой
1о4 - | цк ,Ц к' | I (мл 1/2 ((я, (1ц к'))
1,12. 1 та У
где та и М - массы а-го иона и элементарной ячейки, еа ^, ч) - компоненты вектора поляризации фонона (5 - номер фононной ветви, q = волновой вектор фонона, і = х,у,ї), ії* - матричные элементы градиента атомного потенциала в блохов-ских функциях начального и конечного электронных состояний.
Расчет деформационных потенциалов в сверхрешетках проводился с использованием полуэм-пирических методов. Зонная структура и блохов-ские функции сверхрешеток рассчитывались методом эмпирического псевдопотенциала (МЭП) [5]. Фононный спектр и вектора поляризации сверхрешеток определялись в феноменологической модели связи в приближении дефекта масс [4]. Для контроля точности полученных результатов были выполнены также тестовые расчеты методом функционала электронной плотности в приближении LDA. Детальное описание ab-initio метода расчета дано в [6, 7].
Результаты расчета и их обсуждение
Расчет деформационных потенциалов сверхрешеток с ультратонкими слоями (GaAs)1(AlAs)3, (GaAs)2(AlAs)2, (GaAs)3(AlAs)1 проводился с использованием эмпирических [5] и ab-initio пседо-потенциалов [6, 7]. Вычисленные двумя методами энергии зоны проводимости согласуются с высокой точностью ~0.1 эВ. Хорошее согласие имеет место и для волновых функций. В то же время результаты двух расчетов фононных частот и векторов поляризации существенно отличаются вследствие приближений, использованных в феноменологической модели сил связи. Это затрудняет детальное сравнение деформационных потенциалов Ds^k^k] для отдельных каналов рассеяния. Поэтому было проведено сравнение объединенных по фононам деформационных потенциалов
Полученные дву-
(GaAsUAlAs), (GaAs),(AlAs), (GaAsVAlAs),
Переход LDA МЭП Переход LDA МЭП Переход LDA МЭП
Гз-М5 7.25 7.57 Г,(1)-М, 8.87 8.53 Г3-М5 7.68 7.85
Г,-Хз Г,-Х, 6.06 3.30 5.53 3.58 Г,(2)-Х3 Г,(2)-х, 5.17 4.13 4.42 4.16 Г1-Х1 Г1-Х3 7.31 2.88 6.58 2.78
ö3 - о3 Ö, - о, Ö1 - 00 3 2.22 2.94 1.02 0.73 1.21 0.90 Ö3 - Ö 3 Ö1 - Ö1 Ö1 - Ö 3 1.24 1.41 2.61 1.08 0.92 1.71 Ö3 - Ö3 Ö1 - Ö1 Ö1 - Ö 3 1.47 0.63 1.19 1.20 0.58 0.91
На рис. 1 для примера приведены зонные структуры сверхрешеток (GaAs)8(AlAs)2 и
(GaAs)6(AlAs)4, вычисленные эмпирическим методом. Отмечены электронные переходы, происходящие с участием интерфейсных и локализованных фононов. На рис. 2 показаны уровни зоны проводимости этих сверхрешеток и виртуальных кристаллов (ВК), вычисленных тем же методом. Тетрагональная компонента потенциала приводит к понижению сверхрешеточных уровней относительно уровней ВК. Наибольшие сдвиги испытывают уровни Г1(1) и (Г3, М5) состояний, локализованных в Г и Х квантовых ямах соответственно. Уровни состояний М1, М4 и Г1(2), локализованных на анионах, сдвигаются слабее.
Результаты расчета фононных спектров на примере тех же сверхрешеток даны на рис. 3. Оптические ветви с большими частотами —10^12 THz связаны с колебаниями легких атомов А1. Низкочастотные ветви связаны с колебаниями атомов мышьяка. Фононы с симметрией М5 локализованы в слоях AlAs сверхрешетки (GaAs)8(AlAs)2 и в слоях GaAs сверхрешетки (GaAs)2(AlAs)8 (рис. 4). Эти
2.5.
мя методами значения таких потенциалов (табл. 1) согласуются с удовлетворительной точностью —10^20 %, причем наилучшее согласие наблюдается для Г-М переходов, сопровождающихся высокочастотными оптическими колебаниями, которые наиболее точно описываются феноменологической моделью сил связи. Поэтому полуэмпирический метод был использован далее для исследования Г-М переходов в длиннопериодичных сверхрешетках, для которых ab-initio подход требует громоздких вычислений.
Таблица 1
Объединенные по фононам междолинные деформационные потенциалы {DMkM,k, ^ вультратонких сверхрешетках (108 eV/cm)
2.Q.
Id 1.5.
1.0-
0.5.
0.0'
3 *; * i' S :-:й; ' У/ЗУ \ - /ß ‘ ■ * //{* Ж SL82 -ddL %Л ****** •\ i * • s •x * J • * » V
7
M
2.5
2.0
'S 1.5
1.0
0.5
0.0
Рис. 1. Зонная структура сверхрешеток (GaAs)8(AlAs)2 и (GaAs)6(AlAs)4. Пунктирными стрелками обозначены электронные переходы с участием локализованных фононов в сверхрешетке (GaAs)8(AlAs)2 и интерфейсных фононов в сверхрешетке (GaAs)6(AlAs)4
2
Г
1
M
GaAs 82 62 42 22 24 26 28 AlAs
Рис. 2. Уровни зоны проводимости сверхрешеток (Г, М) и твердых растворов (Г, Х) в абсолютной шкале энергии. Цифрами обозначено количество монослоев (m, n) в сверхрешетке
колебания носят смешанный продольно-поперечный LO-TO характер.
С ростом толщины слоев сверхрешеток (m, n > 4) в «карманах» фононного спектра между акустическими и оптическими ветвями компонент возникают интерфейсные оптические фононы с волновым вектором, лежащим в плоскости гетерограницы (q A. z). Им отвечают колебания катионов вблизи гетерограниц. В сверхрешетках (GaAs)6(AlAs)4, (GaAs)4(AlAs)6, (GaAs)8(AlAs)8 имеются две пары интерфейсных фононов с близкими частотами. При этом одной частоте этой пары отвечают состояния с симметрией Еь а другой частоте - состояния с симметрией Е2. Амплитуды колебаний каждой пары близки друг другу и практически не зависят от толщины слоев сверхрешетки. На рис. 5 показаны модули векторов поляризации еа (5,qE) интерфейсного фонона ТО-типа (ffl(qS) = 7.402 THz) в сверхрешетке (GaAs)6(AlAs)4 и интерфейсного фонона LO-типа (ffl(qS) = 11.075 THz) в сверхрешетке (GaAs)4(AlAs)6. В использованном приближении дефекта масс такие фононы возникают при волновом векторе с середины линии Е зоны Бриллюэна: qS = (p/а, 0, 0). При учете разницы силовых констант в компонентах сверхрешеток интерфейсные фононы обнаруживаются на краю зоны Бриллюэна [8]. Фононы ТО-типа сопровождаются колебаниями атомов Ga в направлении [011], фононам LO-типа отвечают колебания атомов Al в направлении [211]. Колебания ТО-типа сильнее локализованы вблизи границы вследствие большего значения мнимой части волнового вектора фонона [9, 10].
Вычисленные деформационные потенциалы для переходов между Г и М долинами зоны проводимости сверхрешеток (GaAs)9(AlAs)1: (GaAs)8(AlAs)2, (GaAs)7(AlAs)3 даны в табл. 2. На рис. 6 показана схема зон и междолинных переходов. В ряду сверхрешеток разница энергий между нижним (Г-подобным) и верхним (Х-подобным)
(GaAs)6(AlAs)4
Рис. 3. Фононные спектры сверхрешеток. Выделенные области для сверхрешетки (GaAs)8(AlAs)2 соответствуют локализованным фононам в слоях AlAs (верхняя область) и GaAs (нижняя область), а для сверхрешетки (GaAs)6(AlAs)4 - интерфейсным фононам AlAs-подобным (верхний квадрат) и GaAs-подобным (нижний квадрат)
уровнями уменьшается в соответствии с изменением ширин квантовых ям.
Как следует из расчета, деформационные потенциалы Г-М переходов имеют максимальные значения, когда электроны и фононы локализованы в одном и том же слое (AlAs) сверхрешеток (рис. 7). Поскольку волновые функции с симметрией М5 построены в основном из состояний атомов мышьяка, то они близки во всех сверхрешетках. Поэтому особенности междолинного рассеяния в сверхрешетках связаны с поведением нижних Г состояний, происходящих из сфалеритных Х долин.
Из анализа вычисленных деформационных потенциалов следует, что в сверхрешетке (GaAs)9(AlAs)1 с одним монослоем AlAs интенсивности рассеяния электронов на колебаниях атомов Al (ю=10.609 THz) и Ga (ю =6.781 THz) близки друг другу вследствие относительно слабой лока-
б
Рис. 4. Модуль вектора поляризации | еа (5, q)| М5 фонона:
(а) ветви с номером s = 56 с частотой ш = 9.700 THz сверхрешетки (GaAs)8(AlAs)2 , (b) ветви с номером s = 29 с частотой ш = 6.820 THz сверхрешетки (GaAs)2(AlAs)8
а
б
Рис. 5. Модуль вектора поляризации | еа (5,q) | интерфейсного фонона с симметрией Х1 (а) ветви с номером s = 43 с частотой ш = 7.402 THz сверхрешетки (GaAs)6(AlAs)4, (b) ветви с номером s = 55 с частотой ш = 11.075 THz сверхрешетки (GaAs)4(AlAs)6
iS
-3.5
-3.6
-3.7
-3.8
-3.9
Г(Хз)
М5(Хз)
(GaAs)9(AlAs)1
М,(Х,)
1' V
Г2(Х)М'М4^)
Г<11)(Г1)
(GaAs)8(AlAs)2
М5(Хз)
W.-M
Г1 (Г)
(GaAs)7(AlAs)3
Рис. 6. Уровни зоны проводимости в сверхрешетках с тонкими слоями А1Ав (в абсолютной шкале энергии). В скобках указаны состояния ВК, из которых происходят состояния сверхрешеток. Пунктирными линиями показаны междолинные переходы с участием фононов, локализованных в слоях А1Аз
Таблица 2
Деформационные потенциалы Dг,^м| Г-М переходов электронов в зонах проводимости сверхрешеток. В скобках - частоты (THz) и симметрия М фононов. Жирным шрифтом выделены потенциалы, относящиеся к локализованным в слоях AlAs оптическим фононам, другие потенциалы связаны с колебаниями атомов Ga
Сверхрешетка (GaAs)g(AlAs), (GaAs)8(AlAs)2 (GaAs)7(AlAs)3
Переход, энергия, eV Г3-М5 0.014 Гі(2)-М4 0.032 Г3-М5 0.046
\ds м\> eV/Ä 2.95 (6.520, M5) 4.07 (6.781, M5) 4.28 (10.609, M5) 2.04 (5.607, M4) 1.46 (6.259, M4) 1.69 (6.991, M4) 1.05 (7.496, M4) 9.75 (9.700, M4) 5.30 (9.056, M5) 7.98 (10.518, M5) 4.71 (11.716, M5)
4
(GaAs)9(AlAs),
(GaAs)8(AlAs)2
(GaAs)7(AlAs)3
Г1(1)
Г,
Рис. 7. Изолинии плотности вероятности (в единицах 1/0SL) для Г состояний (GaAs)9(AlAs)1, (GaAs)8(AlAs)2, (GaAs)7(AlAs)3 в плоскости (110) и модули векторов поляризации | еа (5,q) | фононов: а) с симметрией М5 ветви с номером s = 41 и частотой ш =6.554 THz (треугольниками обозначены атомы Al, квадратами - атомы Ga, кружками - атомы As); б) с симметрией М, ветви с номером s = 56 и частотой ш = 9.700 THz; в) с симметрией М5 ветви с номером s = 59 и частотой ш = 10.517 THz
лизации волновой функции электронного состояния в узкой квантовой Х- яме.
В сверхрешетке (GaAs)8(AlAs)2 локализация электронов и фононов в слоях AlAs усиливается, колебания атомов А1 начинают играть основную роль в Г-М рассеянии. Поэтому величина деформационного потенциала приближается к значению потенциала Х-Х рассеяния в AlAs.
В сверхрешетке (GaAs)7(AlAs)3 с еще более толстыми слоями AlAs интенсивность рассеяния на
локализованных фононах (для одного канала) вновь уменьшается вследствие понижения электронной плотности и амплитуд векторов поляризации в широкой квантовой Х -яме.
С дальнейшим увеличением толщины слоя AlAs в сверхрешетках возникают интерфейсные фононы (рис. 5), вызывающие междолинные Г-Е переходы из второй зоны проводимости Г-долины в верхнюю зону проводимости на линии Е (рис. 1). На рис. 8 показано распределение электронной
Г
3
(GaAs)6(AlAs)4
(GaAs)4(AlAs)6
(GaAs)8(AlAs)8
НИ
Г1(2) Е 2
Г1(1) Е
Г,(1) Е,
Рис. 8. Изолинии плотности вероятности (в единицах 1/QSL) для Г и I состояний (GaAs)6(AlAs)4, (GaAs)4(AlAs)6, (GaAs)8(AlAs)8 в плоскости (110) (треугольниками обозначены атомы Л, квадратами - атомы Ga)
плотности начальных Г и конечных Е состояний.
Функции начальных состояний Г(Х) локализованы, как и ранее, в слоях AlAs. Функции конечных Е состояний тоже в основном происходят из Х состояний виртуального кристалла, но локализованы преимущественно в слоях GaAs.
Вычисленные деформационные потенциалы для Г-Е переходов с участием интерфейсных и других фононов в сверхрешетках (GaAs)6(AlAs)4, (GaAs)8(AlAs)8, (GaAs)4(AlAs)6 даны в табл. 3. Симметрия фононов согласуется с правилами отбора при переходе из начального в конечное состояние.
Отметим, что в отличие от локализованных фононов вклад интерфейсных фононов в Г-S рассеяние не является определяющим и слабо зависит от толщины слоев сверхрешеток. На низких частотах (~7.4 THz) деформационные потенциалы интерфейсного рассеяния обусловлены оптическими колебаниями приграничных атомов Ga, а на высоких частотах (~11 THz) - колебаниями приграничных атомов Al. Колебания легких атомов Al вызывают более интенсивное (в 2^4 раза) рассеяние, чем колебания атомов Ga. Это объясняется более сильной локализацией Г(Х) функции в слое AlAs. В ряду
Таблица 3
Деформационные потенциалы р^г^м| Г-1, переходов электронов в зоне проводимости
сверхрешеток
Переход, энергия, eV Сверхрешетка
(GaAs)6(AlAs)4 (GaAs)4(AlAs)6 (GaAs)8(AlAs)8
Г«-1 2 1.56 Г«- I, 1.67 Г«- I 1.65
\DS г , J eV/Ä 1 мТ,м’ m 1 1.60 (4.826) 1.46 (5.191) 1.20 (5.824) 1.04 (6.946) 1.28 (7.402) 2.77 (9.164) 2.67 (10.205) 2.91 (11.091) 1.23 (11.778) 1.46 (4.991) 2.09 (5.410) 0.51 (7.400) 4.14 (9.618) 1.02 (10.296) 1.73 (10.633) 1.90 (11.075) 2.45 (11.558) 1.51 (5.700) 0.66 (7.340) 3.48 (9.215) 1.19 (10.550) 1.43 (10.655) 1.72 (11.072) 1.26 (11.477) 1.06 (11.733)
Примечание. В скобках даны частоты фононов в
THz. Жирным шрифтом выделены потенциалы, связанные с интерфейсными колебаниями атомов.
сверхрешеток (GaAs)6(AlAs)4, (GaAs)4(AlAs)6,
(GaAs)8(AlAs)8 значения деформационных потенциалов интерфейсного рассеяния уменьшаются вследствие «размазывания» волновой функции Г состояний по области более широкой области Х-ямы.
Очевидно, для усиления интенсивности рассеяния на интерфейсных фононах необходима локализация вблизи гетерограницы не только фононных, но и электронных состояний, что, однако, для рассмотренных материалов не наблюдается.
Заключение
В работе впервые определены деформационные потенциалы в сверхрешетках (GaAs)m(AlAs)n(001) для междолинных Г-М и Г-2 переходов, вызванных локализованными внутри слоев и вблизи гетерограниц оптическими фононами. Показано, что интенсивность Г-М переходов возрастает, когда имеет место одновременная локализация в пределах одной и той же квантовой Х- ямы электронных и фононных состояний, участвующих в рассеянии. Максимальная интенсивность одноканального Г-М перехода имеет место в сверхрешетке (GaAs)8(AlAs)2. Интерфейсные фононы возникают в длиннопериодичных сверхрешетках и имеют частоты, расположенные в карманах фононных спектров бинарных кристаллов. Индуцированные ими Г-2 переходы в верхние зоны проводимости имеют сравнительно слабую интенсивность, почти не зависящую от толщины слоев.
Список литературы
1. Gao X., Botez D., Knezevic I. // Appl. Phys. Lett. 89, 19191119 (2006).
2. Tavish J., Ikonic Z., Indjin D., Harrison P. // Acta Physica Polonica (A) 113, 891 (2008).
3. Nikitina L. N., Grinyaev S. N., Tyuterev V. G. // Phys. Solid State 48, 129 (2006).
4. Grinyaev S. N., Karavaev G. F., Tyuterev V. G. // Physica. B 228, 319 (1996).
5. Mader K. A., Zunger A. // Phys. Rev. B 40, 10391 (1989).
6. Baroni Stefano, Gironcoli Stefano de, and Dal Corso Andrea // Rev. Mod. Phys. 73, 515(2001).
7. Bruneval F., Vast N., and Reining L. // Phys. Rev. B 74, 045102 (2006).
8. Tsuchiya T., Akera H., Ando T // Phys. Rev. B 39, 6025 (1988).
9. Colvard C., Gant T. A., Klein M. V., Merlin R., Fischer R. et al. // Phys. Rev. B 31, 2080 (1985).
10. Тютерев В. Г., Обухов С. В. Безизлучательный распад прямого экситона в непрямозонном полупроводнике // Вестн. Томского гос. пед. ун-та (Tomsk State Pedagogical University Bulletin). 2011. Вып. 8 (110). С. 49-52.
Гриняев С. Н., доктор физико-математических наук, доцент. Томский политехнический университет.
Пр. Ленина, 30, Томск, Россия, 634050.
Никитина Л. Н., кандидат физико-математических наук, ассистент. Томский политехнический университет.
Пр. Ленина, 30, Томск, Россия, 634050.
Новикова О. Л., кандидат педагогических наук, доцент.
Томский государственный педагогический университет.
Ул. Киевская, 60, Томск, Россия, 634061.
Тютерев В. Г., доктор физико-математических наук, профессор, зав. кафедрой.
Томский государственный педагогический университет.
Ул. Киевская, 60, Томск, Россия, 634061.
E-mail: tyuterev@gmail.com
Материал поступил в редакцию 15.05.2012.
S. N. Grinyaev, L. N. Nikitina, O. L. Novikova, V. G. Tyuterev
INTERVALLEY SCATTERING OF ELECTRONS BY CONFINED AND INTERFACE PHONONS IN (GAAS)m(ALAS)n(001) SUPERLATTICES
On the basis of the pseudopotential method and the phenomenological model of coupling intervalley transitions in the conduction band of superlattices (GaAs)m(AlAs)n(001), caused by interface and trapped in the layers of the optical vibrations of the atoms were investigated. The analysis of quantum size effects in the electron and phonon states was done, dependence of the deformation potentials of the composition and thickness of the layer superlattices was defined. It is shown that the intervalley Г-M scattering is most intensive when the wave functions of electrons and the polarization vector of the phonons are localized in the same layers of superlattice. Interface oscillations occur in superlattices with a sufficiently thick layers and cause a relatively weak intensity of T-Z transitions of electrons from the central valley to the upper conduction bands.
Key words: semiconducting superlattices, electron-phonon interaction, intervalley scattering, size quantization.
Grinyaev S. N.
Tomsk Polytechnical University.
Pr. Lenina, 30, Tomsk, Russia, 634050.
Nikitina L. N.
Tomsk Polytechnical University.
Pr. Lenina, 30, Tomsk, Russia, 634050.
Novikova O. L.
Tomsk State Pedagogical University.
Ul. Kievskaya, 60, Tomsk, Russia, 634061.
Tyuterev V. G.
Tomsk State Pedagogical University.
Ul. Kievskaya, 60, Tomsk, Russia, 634061.
E-mail: tyuterev@gmail.com
