CC BY
13. Мотивация выполнения заданий возрастает, когда видны реальные перспективы использования результата работы в практической деятельности.
4. Работа над проектом способствует развитию коммуникативных навыков, ответственности, воспитанию культуры взаимодействия различных участников образовательного процесса.
Литература:
1. Бурмистрова, Е.В. Методы организации исследовательской и проектной деятельности обучающихся: учебное пособие для вузов / Е.В. Бурмистрова, Л.М. Мануйлова. - Москва: Издательство Юрайт, 2023. - 115 с.
2. Зайцев, B.C. Метод проектов как современная технология обучения: историко-педагогический анализ / B.C. Зайцев // Вестник Южно-Уральского государственного гуманитарно-педагогического университета. - 2017. - № 6. - С. 52-62
3. Зуев, A.M. Проектная деятельность в образовательном процессе / A.M. Зуев // Основы безопасности жизни. - 2014. -№ 1,- С. 36-41
4. Смыковская, Т.К. Проектный метод развития интеллектуальных умений / Т.К. Смыковская, H.H. Головина // Профессиональное образование. Столица. -2013. -№ 5. - С. 35-36
Педагогика
УДК 37.02
кандидат физико-математических наук, старший преподаватель Бельмесова Светлана Сергеевна
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский
Нижегородский государственный университет имени Н.И. Лобачевского» (г. Нижний Новгород)
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОБУЧЕНИЯ НЕКОТОРОЙ ГРУППЫ СТУДЕНТОВ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИМ МЕТОДОМ АНАЛИЗА ОХВАТА ДАННЫХ
Аннотация. В данной работе изучена эффективность обучения студентов некоторой группы методом DEA. Анализ охвата данных (DEA) - это непараметрический метод исследования операций. Он используется при анализе эффективности однородных объектов. Группа студентов рассмотренная в работе описывается наборами входных и выходных параметров. Входными параметрами являются общий балл ЕГЭ и балл ЕГЭ по математике. Выходными параметрами являются средний балл успеваемости за два года и средний балл успеваемости по дисциплинам математического цикла. Определены эффективные и устойчивые студенты по паре входных-выходных параметров. Они участвуют в построении границы эффективности. Вычислены коэффициенты эффективности обучения для каждого студента. Найдены значения выходных параметров для неэффективных студентов, при которых их обучение является эффективным.
Ключевые слова: эффективность обучения, студенты, ЕГЭ, метод DEA, граница эффективности, входные параметры, выходные параметры.
Annotation. In this work the learning efficiency of student of the some group was studied using DEA analysis. Data envelopment analysis (DEA) is a nonparametric method in operations research. It is used for analysis of the efficiency of homogeneous objects. The group of students considered in the work is described by sets of input and output parameters.The input parameters are the overall Unified State Exam scores and the Unified State Exam in mathematics. The output parameters are the average grade point for two years and the average grade point in the disciplines of the mathematical cycle. Effective and stable students on a pair of input and output parameters are defined in this work. They participate in constructing the efficiency frontier. Coefficients the learning efficiency are calculated for each student. Values of output parameters for ineffective students at which their learning is effective are found.
Key words: efficiency of learning, students, Unified State Examination, DEA method, efficiency frontier, input parameters, output parameters.
Введение. Вопрос эффективности обучения студентов затрагивается в работах многих авторов. Часть работ содержит приемы и методы обучения приводящие к повышению эффективности обучения, например [1], часть содержит исследования будущей успеваемости студентов с применением методов эконометрического моделирования, например [2]-[4]. В данной работе вопрос эффективности обучения студентов исследован непараметрическим методом DEA анализа [5] на основе баллов, полученных ими на ЕГЭ. В первой части работы проведен предварительный анализ данных, введены понятия устойчивости, неустойчивости и частичной устойчивости по набору входных-выходных параметров, а также понятия эффективности, неэффективности и частичной эффективности по входным-выходным параметрам. С помощью введенных понятий выборка ранжируется и очищается от лишних элементов. Во второй части работы по новой выборке построена граница эффективности, используемая при DEA анализе; проведена оценка эффективности обучения студентов, указаны эффективные значения среднего балла успеваемости для всех неэффективных студентов.
Изложение основного материала статьи. Исходные данные исследования содержат выборку с результатами ЕГЭ и результатами экзаменов за два года обучения для 26 студентов второго курса, обучающихся по направлению "Бизнес-информатика" в ННГУ им. Н. И. Лобачевского (см. таблицу 1).
Пусть ^^_-_ij- вектор входных параметров, а С^_^ _ вектор выходных параметров,
I с (1 -fi"L -п yl v?
1 с I1' '■'' '*J, где ,L объем выборки. Через i и I обозначим величину балла ЕГЭ по математике и величину
общего балла ЕГЭ соответственно; а через УШ - значения среднего балла успеваемости по дисциплинам математического профиля за два года обучения и значения среднего балла успеваемости за два года обучения по всем
дисциплинам соответственно, ' ^ {Д^ "w^}. Для удобства геометрических построений и дальнейших рассуждений пронумеруем элементы исходной выборки латинскими буквами.
№ А В С Б Е Ж в Н I 3 К ь М
л:1 86 86 82 80 80 80 78 78 78 76 76 74 72
л:2 267 273 266 251 252 232 271 266 261 247 216 251 259
У1 4,92 4,78 3,72 4,58 4,91 4,25 4,85 4,28 4,57 4 3,7 4,83 5
У2 4,94 4,84 3,73 4,3 4,84 4,22 4,84 4,31 4,63 4,05 3,5 4,63 5
№ N О Р Р И 8 Т и V W X У Ъ
л:1 72 72 72 72 70 69 68 68 64 62 62 62 56
л:2 254 223 230 219 238 182 201 215 217 231 203 221 193
У1 5 3,2 4,35 4,91 3,5 3,14 3,41 4,2 4,58 4,75 3,1 4,83 4,16
У2 4,94 3,2 4,47 4,84 3,38 3,47 3,25 4 4,55 4,8 3,3 4,82 4,15
Переведем стобалльную систему оценивания ЕГЭ в пятибалльную систему, следуя следующей схеме. ЕГЭ по математике: 68-100 баллов соответствует оценке "5", 50-67 баллов - оценке "4", 27-49 баллов - оценке "3"; Сумма баллов ЕГЭ за три экзамена: 210-300 баллов - оценка "5", 165-209 - оценка "4", 105-164 баллов - оценка "3".
Таблица 3
№ А В С Б Е Ж в Н I 3 К ь М
л:1 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
л:2 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
У1 4,92 4,78 3,72 4,58 4,91 4,25 4,85 4,28 4,57 4 3,7 4,83 5
У2 4,94 4,84 3,73 4,3 4,84 4,22 4,84 4,31 4,63 4,05 3,5 4,63 5
№ N О Р Р И 8 Т и V W X У Ъ
л:1 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4
л:2 5 5 5 5 5 4 4 5 5 5 4 5 4
У1 5 3,2 4,35 4,91 3,5 3,14 3,41 4,2 4,58 4,75 3,1 4,83 4,16
У2 4,94 3,2 4,47 4,84 3,38 3,47 3,25 4 4,55 4,8 3,3 4,82 4,15
Положим ' (^Ь, Ь] ^ 11 _ и получим следующее разбиение множества входных и выходных
параметров на классы.
№ А В с Б Е ж в н I 3 к ь м
л:1 I I I I I I I I I I I I I
л:2 I I I I I I I I I I I I I
У1 I I III I I II I II I III III I I
У2 I I III II I II I II I II III I I
№ N О р Р И 8 т и V w X У ъ
л:1 I I I I I I III III III III III III III
л:2 I I I I I III III I I I III I III
У1 I IV II I IV IV IV II I I IV I II
У2 I IV II I IV IV IV III I I IV I II
Отсюда следует, что
х\,х1 £ {1.1П\ у1,у! е [1,11,111.,
Сформируем пары входных-выходных параметров по предметному типу данных, получаем две пары
г'Т
) для любого
I = 1, ... ,71
устойчивости по успеваемости для ^ -ого элемента элементной выборки
и введем понятие устойчивости, неустойчивости и частичной 1 = 1, ... ,71
/1
охарактеризованного 2
парами
(х1У1)
>
Определение 1. Будем говорить, что -ый элемент выборки устойчив по паре входных-выходных параметров, если элементы этой пары принадлежат одному классу разбиения; неустойчив по паре входных-выходных параметров, если элементы пары принадлежат разным классам разбиения.
Определение 2. Будем говорить, что ^ -ый студент.
I = 1, ...,п
(а) устойчив по успеваемости, если он устойчив по каждой паре входных- выходных параметров; (б) неустойчив по успеваемости, если он неустойчивым по каждой паре входных-выходных параметров;(в) частично устойчив, если количество пар устойчивости меньше 2.
Анализируя данные таблицы 3, можно сказать, что студенты ,Н ^ 0,1^ устойчивы по
успеваемости, студенты ^' ^' ^' Т,11 1, неустойчивы по успеваемости входных-выходных
параметров и, наконец, студенты ^ > ^> ^^> ^ смысле определения 2.
Пользуясь строгой линейной упорядоченностью классов построенного разбиения I > 11 > ■ сформулируем понятие эффективности по паре входных-выходных параметров.
Определение 3. Будем говорить, что ^ -тый студент эффективен по ) -ой паре входных-выходных параметров, если
Х^ / = 1 2 "V-
класс разбиения входной компоненты I '■* ' пары меньше или равен классу разбиения выходной компоненты *' I
пары; причем в первом случае студент неустойчив по } -ой паре входных-выходных параметров, а во втором - устойчив по } -ой паре входных-выходных параметров. В противном случае, если класс разбиения входной компоненты I I -ой
частично устойчивы по успеваемости входных-выходных параметров в
y(¡
■ой пары, будем говорить, что ^ - тый студент неэффективен
пары больше класса разбиения выходной компоненты по } -ой паре входных-выходных параметров.
Определение 4. Будем говорить, что ^ -тый студент эффективен (неэффективен) по успеваемости входных-выходных параметров, если он эффективен (неэффективен) по каждой паре входных-выходных параметров. Если количество пар
эффективности для ^ - того студента меньше 2, то такой студент является частично эффективным по успеваемости входных-выходных параметров.
Замечание. Из определений 3, 4 следует, что неэффективный по успеваемости входных-выходных параметров студент всегда является неустойчивым по успеваемости, а частично эффективный по успеваемости всегда является частично устойчивым.
Эффективными и устойчивыми по входным- выходным параметрам являются студенты ■А, В ,Б, G r I / L. Ai, N r Q в смысле определений 3, 4.
A F М N Y 7
С помощью элементов 1 1 ' * * ' 1 > " построим границу эффективности для рассматриваемых в данной работе
элементов выборки и проведем анализ улучшения эффективности оставшейся части исходной выборки методом DEA. Метод DEA имеет широкое применение при анализе эффективности деятельности однородных экономических объектов (см., например, [6]-[11]). Исследуемая в работе группа студентов не является экономическим объектом, но является однородной и описывается в соответствии с требованиями DEA анализа наборами входных и выходных параметров. Роль производственной функции в нашем случае играет величина максимального количества баллов, которое может быть
yl у2
произведено в процессе обучения из имеющегося количества входных факторов i и i . Входные параметры характеризуют потенциал каждого студента и описаны с помощью баллов ЕГЭ, засчитанных при поступлении, и не могут быть увеличены; выходные параметры показывают результаты обучения студента в средних баллах за экзамены, могут достигать своего максимального значения. Метод DEA указывает насколько эффективно работает произвольно выбранный студент относительно других студентов рассматриваемой группы и помогает определить кто работает лучше выбранного студента, кто работает хуже и насколько, кто работает с такой же эффективностью.
М. yl \
Приведем результаты применения метода DEA к паре параметров V, 1**1 } по второй паре параметров процедура проводится аналогично.
Перенесем значения входных и выходных параметров на плоскость, где точкам будут соответствовать параметры конкретного студента из таблицы 2 (рис. 1).
5.0
M,N
4,0
3.5
3,0
56
• • н • •
» •
• • • •
66
X
76
86
Рисунок 1. Плоскость параметров
Предположим, что каждый студент стремится наиболее полно использовать свой входной ресурс для получения максимального балла на экзамене и максимизировать значение выходного параметра. С геометрической точки зрения это
эквивалентно перемещению по вертикали до границы эффективности. Сравним трех студентов ,
^Н ^/ , имеющих одинаковые значения входного параметра. Лучшим из них можно считать
студента ^ , поскольку значение выходного параметра у него выше Уй 4,из . ПрИчем эффективность обучения
С с
студента " увеличится, когда точка " переместится на границу эффективности. Обозначим точку, соответствующую
•г- С ; Ус ) г
точке " на границе эффективности через_2_—___ Для поиска координат точки Н. будем рассматривать не всю
выборку, содержащую более 70% неэффективных элементов согласно результатам предварительного анализа, а только
элементы, удовлетворяющие неравенству У | 0,15 доследНее неравенство выполнено в точках А, В. Е. О. Ь.
С
М О, IV. Г. Координаты точки — удовлетворяют равенствам:
xh = 8
Aj + + + + ^12 + ^13 + ^17 + + ^25 — *
Á¿ > O, i e [1,2,5,7,12,13,17,23,25}
f
Следуя методу DEA, смещение точки " на границу эффективности описывается также равенством
125
+
1з
+ 4;
12з
' коэффициент ® указывает на долю в эффективном значении
балла текущего значения балла, т. е. долю в ""¿1. Фиксируя координаты точки М. на границе эффективности,
перемещение ^ осуществляется за счет увеличения ® . в результате получаем следующую математическую модель задачи
тахА&
+ ^2 + + + ^12 + Я1з + + Л 2з + Яг 5 = 1
Решая задачу симплекс-методом, находим — ^2 — ^7 — ^12 — ^-17 ® ,^2з — ® , 0,75
■^13 0,25 ПрИ оптимальном значении целевой функции ® 0,98 Полученное значение указывает не только на эффективность обучения студента, но и на сколько процентов нужно увеличить значение выходного параметра, чтобы оно
_^_Причем
X
+
+ 72(Я13 + Л17) +
считалось эффективным. При указанном значении коэффициента эффективности ® имеем:
П Р
:ь " вносит студент " , геомет
^ Гти-лсе тг тгштге ^г
С р
больший вклад в эффективность " вносит студент " , геометрически это следует из расположения точек
М. ближе к точке
аналитически это подтверждается значениями
Описанные выше рассуждения проведены для всех неэффективных точек, результаты представлены ниже.
В С D F G Н I J К L О Р
& 0,97 0,75 0,93 0,86 0,98 0,86 0,81 0,8 0,74 0,97 0,64 0,87
№ Q R S Т и V W X
в 0,98 0,7 0,63 0,69 0,85 0,94 0,98 0,64
Таким образом, студенты со значениями балла ЕГЭ по математике, лежащими на отрезке будут стремится
при наличии мотивации и отсутствии внешних факторов, снижающих успеваемость, получить значения среднего балла по
дисциплинам математического профиля из отрезка [4'91,5]
Отметим также, что значение коэффициента эффективности ® указывает еще и на долю внешних факторов,
повлиявших на результат его обучения. Например, у студентов С, 14^ эффективность равна а доля внешних факторов
1 — ® 0,02 или ' у СТудентов $в то воемя как V студента
составляет всего ** или ,, у студентов ' - *, в то время как у студента " принимает максимальное
значение по всей выборке Я Чем ближе значение разности 1 — О к НуЛЮ^ хем больше вероятность того, что соответствующий студент в следующем семестре достигнет границы эффективности.
Выводы. В работе установлена возможность применения метода DEA анализа к вопросу оценки эффективности обучения студентов. Проведенные вычисления помогают делать интервальный прогноз результатов сессии для однотипных по входным данным студентам, рассчитывать эффективность их обучения и процент внешних факторов, мешающих процессу обучения.
Литература:
1. Алихманова, А.Н. Оценка эффективности предприятий на основе метода DEA / А.Н. Алимханова, A.A. Мицель // Доклады ТУСУР. - 2019 - Т. 22, №2. - С. 104-107
2. Бельмесова, С.С. Использование метода DEA при оценивании конкурентоспособности и эффективности работы предприятий / С.С. Бельмесова, A.C. Пушкарева // Математическое и компьютерное моделирование и бизнес-анализ в условиях цифровизации экономики. Сборник научных статей по итогам III Всероссийского научно-практического семинара «Математическое и компьютерное моделирование и бизнес-анализ в условиях цифровизации экономики». - Н. Новгород: ИНГУ им. Н.И. Лобачевского, 2023. - С. 35-41
3. Дроздов, И.Н. Повышение эффективности обучения студентов путем развития творческого мышления / И.Н. Дроздов, Н.А. Цыганюк // Вестник ЧитГУ. - 2012. - № 7(86). - С. 51-56
4. Елисеев, Б.Г. К оценке ЕГЭ как одной из форм системы отбора абитуриентов / Б.Г. Елисеев // Научный вестник МГТУ ГА.-2011. -№ 166(4). - С. 98-101
5. Замков, О.О. ЕГЭ и академические успехи студентов бакалавриата МИЭФ НИУ ВШЭ / О.О. Замков, А.А. Пересецкий // Прикладная эконометрика. - 2013. - № 30(2). - С. 93-114
6. Костерин, А. Повышение конкурентоспособности магазинов на основе DEA анализа / А. Костерин, И. Костерин // Практический маркетинг. - 2005. - №12(106). - С. 30-44
7. Польдин, О.В. Прогнозирование успеваемости в вузе по результатам ЕГЭ / О.В. Польдин // Прикладная эконометрика, -2011. - № 1(21).-С. 56-69
8. Рукавицына, Т.А. Реализация метода DEA для диагностики финансового состояния предприятий / Т.А. Рукавицына, В.В. Смолин // Вестник Сибирского гос. аэрокосмического ун-та им. акад. М.Ф. Решетнева. - 2008. -Т. 20, № З.-С. 171-175
9. Charnes, A. Measuring the Efficiency of Decision Making Units / A. Charnes, W.W. Cooper, E. Rhodes 11 European Journal of Operational Research. Amsterdam: North Holland. - 1978. - Vol. 2. - P. 429-444
Педагогика
УДК 371.032
кандидат педагогических наук, доцент Билял Эльмаз Адиль-Гареевна
Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
Республики Крым «Крымский инженерно-педагогический университет имени Февзи Якубова» (г. Симферополь)
МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЫШЛЕНИЯ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
Аннотация. В статье рассматриваются вопросы развития способностей и пространственного мышления у детей в младшем школьном возрасте. Благодаря пространственному мышлению дети учатся решать проблемы самостоятельно, применять знания, решать ситуации в практической жизни. Поэтому на уроках математики, а также в повседневной жизни важно уделять особое внимание развитию пространственного мышления у детей. Теоретический анализ учебно-методической литературы по проблеме формирования пространственного мышления младших школьников на уроках математики позволяет нам определить понятие «пространственные представления» как деятельность, предполагающую определение формы, размера, положения и движения, различных объектов по отношению друг к другу, друг к другу и к собственному телу, по отношению к другим окружающим объектам в пространстве. В структуре пространственного мышления имеется переход между несколькими этапами, которые отражают последовательность, посредством которой школьник знакомится с пространственными понятиями. Формирование пространственного мышления и развитие пространственного мышления следует начинать как можно раньше в начальной школе, так как данный возраст наиболее благоприятный для формирования всех особенностей пространственного мышления. Пространственные представления успешно развиваются у младших школьников при участии их в разнообразных мероприятиях и играх. Также младшим школьникам на уроках математики сообщаются основные знания о форме, длине, пространственном расположении. Исследуя геометрические материалы, а также решая задачи на движение, у ребят формируется пространственное мышление на уроках математики. Для формирования пространственного мышления младших школьников на уроках математики широко учитель применяет методы визуализации, графического мышления, дидактических игр и др. Для формирования пространственного мышления младших школьников на уроках математики в первом классе можно применять различные методы и приемы обучения, включая метод визуализации, игровые приемы, методы обучения с реальными объектами окружающей действительности, работу с геометрическим материалом, просмотр фрагментов любимых мультфильмов. Все это обуславливает актуальность выбранной темы исследования.
Ключевые слова: пространственное мышление, развитие, навыки, личность, младший школьник, формирование, обучение.
Annotation. The article deals with the development of abilities and spatial thinking in children at primary school age. Thanks to spatial thinking, children learn to solve problems on their own, apply knowledge, and solve situations in practical life. Therefore, in math lessons, as well as in everyday life, it is important to pay special attention to the development of spatial thinking in children. The theoretical analysis of the educational and methodological literature on the problem of the formation of spatial thinking of younger schoolchildren in mathematics lessons allows us to define the concept of "spatial representations" as an activity involving the definition of shape, size, position and movement, different objects in relation to each other, to each other and to one's own body, in relation to other surrounding objects in space. In the structure ofspatial thinking there is a transition between several stages, which reflect the sequence through which the student gets acquainted with spatial concepts. The formation of spatial thinking and the development of spatial thinking should begin as early as possible in elementary school, since this age is the most favorable for the formation of all the features of spatial thinking. Spatial representations are successfully developed by younger schoolchildren with their participation in various activities and games. Also, younger students are taught basic knowledge about shape, length, spatial arrangement in math lessons. Exploring geometric materials, as well as solving problems for movement, children form spatial thinking in math lessons. To form the spatial thinking of younger schoolchildren in mathematics lessons, the teacher widely uses visualization methods, graphic thinking, didactic games, etc. To form the spatial thinking of younger schoolchildren in mathematics lessons in the first grade, various teaching methods and techniques can be used, including the visualization method, game techniques and teaching techniques, teaching methods with real objects of the surrounding reality, working with geometric material, viewing fragments of favorite cartoons. All this determines the relevance of the chosen research topic.
Key words: spatial thinking, development, skills, personality,junior student, formation, training.
Введение. Пространственное мышление - важный навык, посредством которого осуществляется большая часть не только умственных, но и повседневных задач, что также содействует успешной адаптации человека в обществе.
Гражданское общество своей основной целью считает формирование гармонично развитой, активной личности, стремящейся к творчеству, инициативе, самостоятельности в принятии своих решений. Естественно, такая личность должна иметь развитое пространственное мышление. Развитие пространственного мышления занимает центральное место не только в развитии младших школьников, но ив формировании профессиональных навыков учителя.
