Исследование эффективности настроек генетического алгоритма оптимизации методом самоконфигурирования Текст научной статьи по специальности «Математика»

построения управляющей системы в отличие от традиционных алгоритмов управления многомерными безынерционными системами. В настоящей работе все Л-процессы, показанные на рис. 1, 2, из соображений простоты визуализации рассматриваются в трехмерном пространстве и в «застывшем» виде. На самом деле, приведенные Л-модели и алгоритмы управления функционируют, когда реальные процессы находятся в движении [4; 5].

Библиографические ссылки

1. Медведев А. В., Михов Е. Д. О компьютерном исследовании Л-моделей // Вестник СибГАУ. 2014. № 3 (55).

2. Медведев А. В. Непараметрические системы адаптации. Новосибирск : Наука, 1983. 173 с.

3. Медведев А. В. Основы теории адаптивных систем ; СибГАУ. Красноярск, 2015. 525 с.

4. Кошкин Г. М., Пивен И. Г. Непараметрическая идентификация стохастических объектов : науч. изд. / Рос. акад. наук, Дальневост. отд-ние. Хабаровск, 2009. 336 с.

5. Методы классической и современной теории автоматического управления : учебник. В 5 т. Т. 3. Синтез регуляторов систем автоматического управления / под ред. К. А. Пупкова и Н. Д. Егупова. 2-е изд., перераб. и доп. М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004. 616 с.

References

1. Medvedev A. V., Mihov E. D. O komp'yuternom issledovanii N-modelej (On a computer study of H-models) // VestnikSibGAU. Krasnoyarsk, 2014. № 3(55).

2. Medvedev A. V. Neparametricheskie sistemy adaptacii (Non-parametric adaptation system. Novosibirsk : Nauka, 1983. 173 c.

3. Medvedev A. V. Osnovy teorii adaptivnyh system (Basic theory of adaptive systems). Krasnoyarsk: Izd. SibGAU, 2015. 525 c.

4. Koshkin G. M., Piven I. G. Neprametricheskaya identifikaciya stohasticheskih ob'ektov (Non-parametric identification of stochastic objects) : Nauchnoe izdanie. Habarovsk : Rossijskaya akademiya nauk, Dal'nevostochnoe otdelenie, 2009. 336 c.

5. Metody klassicheskoj i sovremennoj teorii avtomaticheskogo upravleniya (Methods of classical and modern control theory) : Uchebnik v 5-i tt.; 2-e izd., pererab. I dop. T. 3: Sintez regulyatorov sistem avtomaticheskogo upravleniya (Synthesis of regulators of automatic control systems) / pod red. K. A. Pupkova i N. D. Egupova. M. : Izdatel'stvo MGTU im. N. E. Baumana, 2004. 616 c.

© Медведев А.В. 2016

УДК 519.87

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ НАСТРОЕК ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА ОПТИМИЗАЦИИ МЕТОДОМ САМОКОНФИГУРИРОВАНИЯ

С. А. Митрофанов

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

E-mail: markus1995@mail.ru

Исследовалась эффективность работы стандартного генетического алгоритма и самоконфигурирующегося генетического алгоритма на тестовых задачах безусловной оптимизации. Было проведено сравнение показателей эффективности и настроек, полученных рассматриваемыми алгоритмами по окончании работы.

Ключевые слова: генетический алгоритм, самоконфигурирующийся генетический алгоритм, безусловная оптимизация.

INVESTIGATING GENETIC ALGORITHM SETTINGS EFFECTIVENESS WITH SELF-CONFIGURATION APPROACH

S. A. Mitrofanov

Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: markus1995@mail.ru

The effectiveness of the standard genetic algorithm and self-tuning genetic algorithm for test problems unconstrained optimization are studied. The research compares the indicators and setting effectiveness obtained with the help of the algorithms by the fulfillment of the work.

Keywords: genetic algorithm, self-tuning genetic algorithm, unconstrained optimization.

<Тешетневс^ие чтения. 2016

Генетические алгоритмы (ГА) являются эффективным средством оптимизации для многих задач. Однако их работа существенно зависит от выбора параметров настройки. Так как выбрать оптимальные настройки вручную практически невозможно, то необходимо применять процедуры, автоматизирующие решение данной задачи.

В данной работе были применены реализованные автором стандартный ГА и самоконфигурирующийся генетический алгоритм (СГА). Программные системы реализованы на языке программирования С++ в среде Embarcadero RAD Studio [1].

Эффективность работы рассматриваемых алгоритмов была исследована на тестовых функциях, отображающих возможные свойства целевых функций безусловной оптимизации в реальных задачах. Для теста были взяты эллиптический параболоид, функция Растригина и функция «лисьи норы» Шекеля.

В ходе исследования проведен исчерпывающий анализ работы стандартного ГА. Для каждой тестовой функции были использованы три варианта формирования популяции: статическое, статическое с клонированием лучшего индивида и динамическое. В ре-

Лучшие настрой]

зультате найдены лучшие настройки (селекция, скрещивание и мутация), представленные в табл. 1 [2].

В табл. 2 представлены эффективности работы ГА (надежность, наименьшее и наибольшее поколения, на которых найдено оптимальное решение, среднее значение номера поколения) на выбранных тестовых функциях при найденных лучших настройках.

Самонастройка осуществляется на уровне популяции на основе вероятностей применения операторов [3; 4]. Производится выбор параметров в соответствии с вероятностными распределениями трех типов операторов: селекция, скрещивание и мутация. В данной работе использовались следующие виды селекции: пропорциональная, ранговая и турнирная (с размерами турнира 2 и 9). Виды скрещивания: одноточечное, двухточечное и равномерное. Виды мутации: слабая, средняя и сильная.

В результате работы СГА были выбраны параметры, представленные в табл. 3, которые на этапе нахождения оптимального решения были наиболее вероятными. В табл. 4 представлены те же данные, что и в табл. 2, но для самонастраивающегося ГА.

Таблица 1

стандартного ГА

Статистическое Статистическое с клонированием Динамическое

Эллиптический параболоид Турнирная (9); равномерное; сильная Турнирная (9); двухточечное; средняя Турнирная (9); одноточечное; сильная

Функция Растригина Турнирная (9); равномерное; слабая Турнирная (9); одноточечное; средняя Турнирная (9); одноточечное; средняя

Функция «лисьи норы» Шекеля Турнирная (9); двухточечное; средняя Ранговая; двухточечное; средняя Пропорциональная; равномерное; средняя

Таблица 2

Эффективность работы стандартного ГА при лучших настройках

Статистическое Статистическое с клонированием Динамическое

Эллиптический параболоид 100; [8; 9]; 8.36 100; [4; 12]; 4,96 100; [3; 3]; 3

Функция Растригина 100; [10; 10]; 10 100; [9; 11]; 9,34 100; [4; 9]; 4,8

Функция «лисьи норы» Шекеля 100; [8; 8]; 8 88; [22; 29]; 24,78 100; [1; 33]; 5,48

Таблица 3

Наиболее вероятные параметры самоконфигурирующегося ГА

Статистическое Статистическое с клонированием Динамическое

Эллиптический параболоид Турнирная (9); двухточечное; слабая Турнирная (9); одноточечное; слабая Турнирная (9); одноточечное; слабая

Функция Растригина Турнирная (9); двухточечное; слабая Турнирная (9); двухточечное; средняя Турнирная (9); двухточечное; слабая

Функция «лисьи норы» Шекеля Турнирная (9); одноточечное; слабая Турнирная (9); двухточечное; слабая Турнирная (2); равномерное; слабая

Таблица 4

Эффективность работы самоконфигурирующегося ГА

Статистическое Статистическое с клонированием Динамическое

Эллиптический параболоид 100; [14; 27]; 20,98 100; [23; 31]; 25,68 100; [8; 24]; 12,62

Функция Растригина 100; [18; 28]; 22,02 100; [10; 23]; 13,03 100; [7; 14]; 8,78

Функция «лисьи норы» Шекеля 77; [27; 78]; 40,17 70; [26; 94]; 35,84 85; [6; 77]; 12,86

Исходя из полученных данных можно сказать, что, в общем, стандартный ГА при известных наилучших настройках работает эффективнее СГА [5], но эти настройки практически никогда не известны. Поэтому СГА предпочтительней стандартного, при этом он работает не намного хуже стандартного. При этом можно рассмотреть вариант выбора настроек для стандартного ГА при помощи самоконфигурирующегося.

Библиографические ссылки

1. Фисак А. В. Исследование эффективности самонастраивающегося генетического алгоритма // Актуальные проблемы авиации и космонавтики : материалы науч. конф. (2012, г. Красноярск) / Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. Красноярск, 2012. Т. 1. С. 522-523.

2. Митрофанов С. А. О выборе эффективных настроек генетического алгоритма оптимизации параметров классификаторов в задачах распознавания цифры по рукописи // Проспект Свободный-2016 : материалы науч. конф., посвященной году образования Содружества Независимых Государств (15-25 апр. 2016, г. Красноярск) : Сиб. федер. ун-т [Электронный ресурс]. Красноярск, 2016. С. 28-30. URL: http://nocmu.sfu-kras.ru/digest2016/src/title.pdf (дата обращения: 10.08.2016).

3. Об эволюционных алгоритмах решения сложных задач оптимизации / А. В. Гуменникова [и др.] // Вестник СибГАУ. 2003. № 4(10). С. 14-23.

4. Бежитский С. С., Семенкин Е. С., Семенкина О. Э. Гибридный эволюционный алгоритм для задач выбора эффективных вариантов систем управления // Автоматизация. Современные технологии. 2005. № 11. С. 24.

5. Semenkin E. S., Semenkina M. E. Self-configuring Genetic Algorithm with Modified Uniform Crossover Operator // Advances in Swarm Intelligence. Lecture

Notes in Computer Science 7331. Berlin Heidelberg, Springer-Verlag, 2012. P. 414-421.

References

1. Fisak A. V. [Issledovanie jeffektivnosti samonastraivajushhegosja geneticheskogo algoritma] Aktual'nye problemy aviacii i kosmonavtiki: materialy nauch. konf. (2012, g. Krasnojarsk): Tom 2; Sib. gos. ajerokosmich. un-t. Krasnojarsk, 2012. P. 522-523 (In Russ.).

2. Mitrofanov S. A. [O vybore jeffektivnyh nastroek geneticheskogo algoritma optimizacii parametrov klassifikatorov v zadachah raspoznavanija cifry po rukopisi] "Prospekt Svobodnyj - 2016": materialy nauchnoj konferencii, posvjashhennoj Godu obrazovanija v Sodruzhestve Nezavisimyh Gosudarstv (15-25 aprelja 2016, g. Krasnojarsk): Sib. feder. un-t., g. Krasnojarsk, 2016. P. 28-30. (In Russ.) Available at: URL: http:// nocmu.sfu-kras.ru/digest2016/src/title.pdf (accessed: 10.08.2016).

3. Gumennikova A. V., Emel'yanova M. N., Semenkin E. S., Sopov E. A. [About evolutionary algorithms for solving hard optimization problems]. VestnikSibGAU. 2003, no. 4, рр. 14-23 (In Russ.).

4. [Gibridnyj jevoljucionnyj algoritm dlja zadach vybora jeffektivnyh variantov sistem upravlenija / Bezhitskij S. S., Semenkin E. S., Semenkina O. Je.] Avtomatizacija. Sovremennye tehnologii. 2005. № 11. P. 24. (In Russ.)

5. Semenkin E. S., Semenkina M. E. [Self-configuring Genetic Algorithm with Modified Uniform Crossover Operator] Advances in Swarm Intelligence. Lecture Notes in Computer Science 7331. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 2012. Pp. 414-421.

© Митрофанов С. А., 2016

УДК 681.513.5; 517.977

ГЛОБАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ НЕПРЕРЫВНЫХ И ДИСКРЕТНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ С УПОРЯДОЧЕННЫМИ ВОЗМОЖНЫМИ ЗНАЧЕНИЯМИ

А. С. Михалев*, А. И. Рубан

Сибирский федеральный университет Российская Федерация, 660074, г. Красноярск, ул. Киренского, 26 E-mail: spaming1@yandex.ru

Представлен алгоритм поиска глобального минимума целевой функции со смешанными дискретно-непрерывными переменными при наличии нежестких ограничений типа неравенств. На численном примере показана работоспособность и высокая эффективность предложенного алгоритма.

Ключевые слова: глобальная оптимизация, дискретные переменные, селективное усреднение искомых переменных, ограничения типа неравенств.