CC BY
19
УДК 537.531 51.73
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТА ТРАНСФОРМАЦИИ КОНУСА ИЗЛУЧЕНИЯ ВАВИЛОВА-ЧЕРЕНКОВА В РЕНТГЕНОВСКОМ ДИАПАЗОНЕ В ПРОГРАММНОМ
ПАКЕТЕ GEANT4
И. А. Кищин1'2, В. И. Дроник1, А. С. Кубанкин1'2, Р. М. Нажмудинов1'2, В. С. Сотникова1'3
В статье представлены результаты моделирования излучения Вавилова-Черенкова в мягком рентгеновском диапазоне в программном пакете Geant4. Показан эффект трансформации конуса излучения Вавилова-Черенкова.
Ключевые слова: излучение Вавилова-Черенкова, Geant4, релятивистские электроны, источник мягкого рентгеновского излучения.
Введение. Как известно, излучение Вавилова-Черенкова (ИВЧ) образуется, когда скорость заряженных частиц в прозрачной среде становится выше фазовой скорости света в этой среде, то есть должно выполняться условие n > 1/в, в = v/c, где n - коэффициент преломления, v - скорость заряженной частицы, c - скорость света в вакууме. В видимой области спектра ИВЧ хорошо изучено теоретически и экспериментально, на основе ИВЧ разрабатываются детекторы заряженных частиц для идентификации и определения энергии частиц в пучках на ускорителях.
Существование ИВЧ в рентгеновском диапазоне считалось невозможным. В 1976 году было продемонстрировано [1], что благодаря резонансному поведению показателя преломления на краях фотопоглощения можно генерировать ИВЧ с энергией около 250 эВ в узких областях спектра. Позже возможность генерации ИВЧ в рентгеновском диапазоне была подтверждена экспериментально несколькими группами [2, 3]. Интерес
1 НИУ "Белгородский государственный национальный исследовательский университет", 308015 Россия, Белгород, ул. Победы, 85.
2 ФИАН, 119991 Россия, Москва, Ленинский пр-т, 53; e-mail: ivan.kishin@mail.ru.
3 Белгородский государственный технологический университет имени В. Г. Шухова, 308012 Россия, Белгород, ул. Костюкова, 46.
к ИВЧ в рентгеновском диапазоне вызван его квазимонохроматическим спектром и высокой спектральной плотностью. Эти свойства позволяют рассматривать возможности использования механизма ИВЧ в новых источниках мягкого рентгеновского излучения в диапазоне окна прозрачности углерода [4, 5]. Одним из препятствий для создания таких источников является низкая угловая плотность излучения, обусловленная большими значениями угла раствора черенковского конуса. Одно из решений этой проблемы -использование геометрии скользящего взаимодействия излучающих частиц с плоскостью поверхности мишени [6, 7]. При данной геометрии увеличивается длина пробега частицы в веществе и, следовательно, увеличивается количество генерируемых фотонов. Также был предсказан эффект трансформации конуса ИВЧ [7], реализующийся в случае, когда величина скользящего угла становится меньше угла между образующей и осью конуса ИВЧ. В этом случае конус излучения сужается, и угловая плотность излучения существенно возрастает. Эффект трансформации конуса ИВЧ был рассмотрен в случае вылета заряженной частицы из полубесконечной мишени [7] и в случае вылета электрона из слоя вещества [8].
Для моделирования ИВЧ в рентгеновском диапазоне вблизи линий фотопоглощения был использован программный пакет ОеаП;4 [9], который представляет собой платформу для моделирования физических процессов на основе метода Монте-Карло. Ранее была показана применимость платформы ОеаП;4 для моделирования ИВЧ в рентгеновском диапазоне [10], показано соответствие результатов моделирования с теоретическими расчетами по модели поляризационных токов [11].
В настоящей работе представлены результаты исследования ИВЧ в рентгеновском диапазоне, образующегося при прохождении электронного пучка через слой вещества. Показано влияние геометрии мишени на выход ИВЧ. Был продемонстрирован предсказанный ранее эффект трансформации конуса ИВЧ [7] для углеродной и алюминиевой мишени.
Геометрия моделирования. Для изучения ИВЧ в ОеаП;4 была создана модель по облучению тонких мишеней (размером 25 х 25 мм2 и толщиной 300 нм) пучком электронов с энергией 7 МэВ под разными углами в диапазоне от 3° до 90°. Геометрия моделирования и окно визуализации модели в ОеаП;4 показана на рис. 1. Электронный пучок с энергией 7 МэВ падает на мишень под углом При взаимодействии пучка с мишенью генерируется ИВЧ, которое распространяется из мишени под "черенковским" углом 9 и регистрируется виртуальным детектором, который расположен на расстоянии 20 мм от мишени. При моделировании предполагалось, что мишень, источник электронов и
У
Рис. 1: (а) геометрия эксперимента: 7 - направления распространения ИВЧ, е- -направления распространения электронного пучка, в - "черенковский" угол, р - угол ориентации мишени; (б) окно визуализации модели в Свап14.
детектор рентгеновского излучения размещены в общем вакуумном объеме. Эффективность регистрации фотонов детектором равна 100%. Для точного анализа все процессы, порождающие электромагнитное излучение, например, тормозное или переходное излучение, были отключены в симуляции, за исключением ИВЧ.
Параметры моделирования. Одним из параметров, используемым при моделировании ИВЧ в Сеап14, является коэффициент преломления материала (приведен в табл. 1), для определения которого используется вещественная часть фактора рассеяния, зависящая от энергии фотонов [12]. На рис. 2 представлены посчитанные коэффициенты преломления для углерода вблизи К-края поглощения и для алюминия вблизи ¿-края поглощения.
Как видно из рис. 2, существует область, в которой коэффициент преломления становится больше 1, для углерода эта область от 281.5 до 286.7 эВ, для алюминия от 64.8 до 98.8 эВ. В этих спектральных областях условие п > 1/в выполняется и, как следствие, может образовываться ИВЧ.
Рис. 2: Коэффициенты преломления для углерода (красная кривая, слева) и алюминия (черная кривая, справа).
Следующий параметр, который влияет на выход излучения - длина фотопоглощения в веществе (Labs = l/^р, где ^ - линейный коэффициент ослабления, р - плотность вещества), характеризующая процесс поглощения фотонов в материале мишени, которая также учитывается при моделировании.
Таблица 1
Характеристики материалов, использованных при моделировании
Материал мишени Край фотопоглощения Плотность, г/см3 Энергия фотонов ^max, эВ Черенковский ушл ° n для ^max
Углерод K 3.51 284 4.85 1.0059
Алюминий liii 2.7 72.5 15.28 1.0354
Длины фотопоглощения в области мягкого рентгеновского излучения от 20 эВ до 350 эВ для углерода и алюминия представлены на рис. 3. Реальная часть фактора рассеивания и коэффициенты ослабления были взяты для расчетов из базы данных Henke [13].
Моделирование ИВЧ в Geant4. Для наблюдения эффекта трансформации конуса ИВЧ было проведено моделирование падения пучка электронов на мишень под разными углами. На рис. 4 показан полученный энергетический спектр ИВЧ при моделировании взаимодействия электронного пучка энергией 7 МэВ с углеродной и алюминиевой мишенью, для разных углов ориентации мишени: 3°, 5°, 7°, 15°, 45° и 90°. Максимум
Рис. 3: Длины фотопоглощения углерода (алмаз) - красная кривая и алюминия - зеленая кривая.
Рис. 4: Спектр ИВЧ из углеродной и алюминиевой мишени с учетом фотопоглощения.
выхода ИВЧ наблюдается при энергии около 284 эВ для углеродной мишени и 72 эВ для алюминиевой мишени.
Полученные ширины на полувысоте ЕШИМ спектральных линий при моделировании представлены в табл. 2. Можно отметить, что ширины на полувысоте не превышают 1 эВ для углеродной мишени и 2.5 эВ для алюминиевой мишени для всех углов падения электронного пучка, что показывает монохроматичность спектра ИВЧ.
Таблица 2
Ширины на полувысоте спектральных линий (в эВ)
Материал мишени Угол <р
3° 5° 7° 15° 45° 90°
Углерод 0.84 0.82 0.90 0.86 0.84 0.68
Алюминий 1.95 2.25 2.40 3.0 2.10 1.95
Рис. 5: Тепловые карты распределения излучения из углеродной мишени в зависимости от угла падения электронного пучка на мишень. Количество падающих частиц - 108.
На рис. 5 и 6 приведены полученные тепловые карты угловых распределений зарегистрированных фотонов в детекторе. Как видно из рис. 5 и 6, при уменьшении угла падения электронов на мишень ИВЧ смещается к оси пучка. Когда угол падения
Рис. 6: Тепловые карты распределения излучения из алюминиевой мишени в зависимости от угла падения электронов на мишень. Количество падающих частиц - 108.
электронов становится меньше "черенковского" угла (значения приведены в табл. 1), угловая плотность излучения увеличивается, это явление называют трансформацией конуса ИВЧ [7].
На рис. 7 представлены поперечные профили углового распределения ИВЧ при £ = 0, полученные результаты показывают рост угловой плотности излучения и смещение фотонов к центральной оси пучка при уменьшении угла падения электронов.
Для количественной оценки выхода ИВЧ была выбрана область интегрирования, которая на рис. 5 и 6 выделена прямоугольником. Выбранная область имеет угловой размер 2° на 6° для углерода и 7° на 14° для алюминия. Просуммированное количество фотонов было поделено на количество электронов (108 частиц), прошедших сквозь мишень. Полученный результат приведен на рис. 8.
Таким образом, показано, что угловая плотность излучения увеличивается при уменьшении угла падения электронов на мишень и максимальное значение имеет при угле падения 3°. Количество фотонов в выделенной области при угле падения 90° и 3° различается в 25.7 раз для углерода и в 9.0 раз для алюминия.
Выводы.
1. Выполнено моделирование ИВЧ в программном пакете Оеап14 для разных сортов
Рис. 7: Угловое распределение ИВЧ из углеродной и алюминиевой мишени для разных углов р от 3° до 90°.
Рис. 8: Количество фотонов ИВЧ, образованных в углеродной и алюминиевой мишени в зависимости от угла р.
мишеней при энергии электронного пучка 7 МэВ. Показано, что максимум энергетического спектра соответствует энергии краев фотопоглощения. Энергия пучка подобра-
на для возможности провести эксперимент на микротроне ускорительного комплекса "Пахра" на установке "Рентген 1", предназначенной для низкофоновых исследований рентгеновского излучения [14, 15].
2. Показан эффект трансформации конуса ИВЧ. Установлено, что максимальный выход фотонов при угле падения электронов на мишень меньше "черенковского" угла.
3. Представленные результаты моделирования в совокупности с экспериментальными [4, 5] и теоретическими [6, 8] данными могут быть использованы для создания интенсивного источника мягкого рентгеновского излучения в диапазонах энергий от 70 до 300 эВ на основе ИВЧ.
Работа выполнена при финансовой поддержке конкурсной части госзадания по созданию и развитию лабораторий, проект № FZWG-2020-0032 (2019-1569) и при поддержке гранта Президента РФ для молодых ученых-кандидатов наук МК-1320.2022.1.2.
ЛИТЕРАТУРА
[1] В. А. Базылев, В. И. Глебов, Э. И. Денисов и др., Письма в ЖЭТФ 24(7), 406 (1976). DOI: http://jetpletters.ru/ps/1814/article_27732.pdf
[2] В. А. Базылев, В. И. Глебов, Э. И. Денисов и др., ЖЭТФ 81(5), 1664 (1981). DOI: http://jetp.ras.ru/cgi-bin/dn/e_054_05_0884.pdf
[3] M. J. Moran, B. Chang, M. B. Schneider, X. K. Maruyama, Nucl. Instrum. Methods B 48(1-4), 278 (1990). DOI: 10.1016/0168-583X(90)90124-D.
[4] W. Knulst, van der M. J. Wiel, O. J. Luiten, J. Verhoeven, Appl. Phys. Lett. 83, 4050 (2003). DOI: 10.1063/1.1625999.
[5] A. E. Kaplan, P. L. Shkolnikov, Appl. Phys. Lett. 86, 024107 (2005). DOI: 10.1063/1.1850190.
[6] N. K. Zhevago, V. I. Glebov, Phys. Lett. A 160(6), 564 (1991). DOI: 10.1016/0375-9601(91)91069-P.
[7] C. Gary, V. Kaplin, A. Kubankin, et al., Nucl. Instrum. Meth. Phys. Res. B 227, 95 (2005). DOI: 10.1016/j.nimb.2004.06.015.
[8] И. А. Кищин, А. С. Кубанкин, Т. Б. Никуличева и др., Ядерная физика и инжиниринг 7(1), 47 (2016). DOI: 10.1134/S1063778816130044.
[9] GEANT4 collaboration, GEANT4 Physics Reference Manual Release 10.7. (CERN, 2020).
[10] Б. А. Алексеев, М. В. Шевелев, А. С. Коньков, Препринт ResearchGate (2020). DOI: 10.13140/RG.2.2.18109.20960.
[11] M. Shevelev, A. Konkov, B. Alekseev, Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. B 464(1), 117 (2020). DOI: 10.1016/j.nimb.2019.12.010.
[12] W. Knulst, Cherenkov radiation in the soft X-ray region: towards a compact narrowband source. A dissertation for the degree of Ph.D, Thechnische Universitat Eindhoven, 2004. http://alexandria.tue.nl/extra2/200410462.pdf.
[13] B. Henke, E. Gullikson, J. Davis, Atom. Data Nucl. Data 54(2), 181 (1993). DOI: 10.1006/adnd.1993.1013.
[14] В. И. Алексеев, В. А. Астапенко, А. Н. Елисеев и др., Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, № 7, 13 (2017). DOI: 10.1134/S1027451017040036.
[15] В. И. Алексеев, А. Н. Елисеев, И. А. Кищин и др., Краткие сообщения по физике ФИАН 48(2), 9 (2021). DOI: 10.3103/S1068335621020056.
Поступила в редакцию 16 мая 2022 г.
После доработки 29 августа 2022 г.
Принята к публикации 30 августа 2022 г.
