CC BY
49
© Е.Е. Балахнина, Ю.В. Дмитрак,
Н.Н. Сычев, 2005
УДК 621.926.5
Е.Е. Балахнина, Ю.В. Дмитрак, H.H. Сычев
ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ШАРОВ В ПОМОЛЬНОЙ КАМЕРЕ БАРАБАННОЙ МЕЛЬНИЦЫ С ПОМОЩЬЮ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Семинар № 15
~ШУ настоящее время экспериментальная проверка новых технических решений требует, как правило, больших затрат времени и средств. Существенного сокращения этих затрат можно добиться путем расчетов движения шаров, если расчетные модели новой измельчи-тельной мельницы и аналога адекватны. Изучение динамики движения шаровой загрузки в помольных камерах барабанных мельниц - задача сложная как в экспериментальной, так и в теоретической постановке. Исключительно “суровые” условия внутри мельницы создают значительные трудности в измерении параметров мелющих тел с помощью датчиков. С другой стороны, моделирование движения шаровой загрузки должно включать в себя описание взаимодействия сотен шаров, соударяющихся и взаимодействующих друг с другом (в том числе и безударно). В настоящий момент мощность компьютеров позволяет выполнять численное моделирование рассматриваемого явления.
В работах [1], [2] и [3] была подробно описана разработанная нами математическая модель движения шаровой загрузки в помольной камере барабанной мельницы.
Представленные в [1] и [2] выражения целиком описывают движение каждого шара в цепочке мелющей загрузки. Причём, впервые для каждого шара удалось оценить его кинематические характеристики до и после удара. Это, в свою очередь, позволило учесть влияние предыду-
щих соударений на формирование динамического портрета системы. Основываясь на полученных выражениях, можно составить начальную систему уравнений, описывающую движение цепочки из 3 < к < п шаров. При этом в зависимости от числа шаров п в цепочке данная система трансформируется в 4 + 6 •( п - 2 )
уравнений.
Для к=3...п
U11 + V21 U12 + V22
R-V2l -R-Un = U12 -V22 (2)
(1)
V., =
(3)
V„2 =
g ■ cos ß- Tn 2
g ■cos ß- T„ 2
(4)
U(k-1)1 = V(*-1)2 - g • C0s ß- (Tn - h*-1) )
(5)
V(*-1)1 = U(*-1)2 + g • c0s ß ■ t(k-1) (6)
U( *-1)1 + V* 1 = U( *_1)2 + V* 2 (7)
R -V*1 -R U(*_Ц1 = U(*_1)2 - V*2(8)
h(*-1) U(*-1)2 ' hh-1)
g ■ C0sß-(t(*-1))2 (9)
h(*-1) _ V(*-1)2 ' (Tn *(*-1) ) +
2
g •cos ß- (Tn - h t-D): 2
1 2 4
R = 5.000000E-01 Я = 5.000000Е-01 К = 5.000000У-01
X_INIT = 70.0000 X_INIT = 70.0000 Ч_ШТШЕ = 70.0000
Ш1 = 1.200000 Ш1 = 3.400000 Г11 = 6.088765Е-01
BETA = 20.000000 BETA = 20.000000 ИУЕФ = 20.000000
Верхний слой Верхний слой Верхний слой
и21= 1.190909 и21= 3.695486 Г21= 5.987956Е-01
из1= 1.181818 и31= 3.813057 Г31= 5.969872У-01
и41= 1.172727 и41= 3.922194 Г41= 5.929087У-01
и51= 1.163636 и51= 4.103765 Г51= 5.837865У-01
иб1= 1.154545 и61= 4.343847 Г61= 5.795432У-01
и71= 1.141454 и71= 4.500470 Г71= 5.739087У-01
и81= 1.136363 и81= 4.699836 Г81= 5.706567У-01
и91= 1.127272 и91= 4.909876 Г91= 5.657786У-01
и101= 1.118181 и101= 5.127685 Г101= = 5.60907У-01
и111= 1.090909 и111= 5.398788 Г111= 5.550984У-01
Нижний слой Нижний слой Нижний слой
Ш1 = 1.200000 Ш1 = 1.180000 Г11 = 4.988765Е-01
и21= 1.195674 и21= 1.198906 Г21= 4.977956Е-01
из1= 1.187685 и31= 1.208976 Г31= 4.969872У-01
и41= 1.179685 и41= 1.219876 Г41= 4.900087У-01
и51= 1.164750 и51= 1.234562 Г51= 4.887865У-01
иб1= 1.155095 и61= 1.259076 Г61= 4.825432У-01
и71= 1.142985 и71= 1.279987 Г71= 4.799087У-01
и81= 1.130485 и81= 1.309876 Г81= 4.736567У-01
и91= 1.122536 и91= 1.329087 Г91= 4.697786У-01
и101= 1.111738 и101= 1.349876 Г101= 4.610907У-01
и111= 1.094657 и111= 1.373451 Г111= 4.590984У-01
(10)
Анализ данной системы показывает, что она состоит из трёх блоков.
Первый блок описывается уравнениями (1) и (2), характеризующими движение первого шара в цепочке; второй блок описывается уравнениями (3) и (4), характеризующими движение последнего шара в цепочке; третий блок описывается уравнениями (5-10), характеризующими движение остальных шаров в цепочке. С добавление в цепочку одного шара система увеличивается на 6 уравнений.
Приведённые примеры описывают процессы соударения любого количества мелющих тел в помольной камере барабанной мельницы. Кроме того, появилась
возможность оценить кинематические и динамические параметры отдельных мелющих тел в конкретной области помольной камеры
В приложении 1 работы [3] даны распечатки значений кинематических параметров мелющей загрузки при различных рабочих параметрах мельницы. Анализ полученных данных позволил условно разделить мелющую загрузку на 4 динамические зоны (рис. 1). В пределах каждой зоны динамический портрет загрузки практически постоянен. В таблице приведены распечатки характерных значений параметров движения цепочки из 12 мелющих тел, находящихся в различных динамических зонах.
Шары, находящиеся у поверхности помольной камеры (1 динамическая зона), практически не меняют свою скорость в зависимости от своего положения в цепочке. При этом скорость их равна линейной скорости точек, лежащих на поверхности помольной камеры. Скорость шаров, находящихся в верхнем слое первой динамической зоны также не меняется и практически постоянна в пределах зоны. Однако наступает момент, когда по мере продвижения вглубь камеры скорость шаров резко падает, причём по модулю она стремится к нулю. Происходит проскальзывание слоёв шаров, причём зона 4, расположенная над первой зоной, в технике носит название «малоподвижное ядро». Скорости шаров внутри ядра мало отличаются друг от друга по модулю, однако смена направления их векторов приводит к постоянному изменению его конфигурации и, следовательно, количества шаров, оказывающихся в зоне 4. С другой стороны от малоподвижного ядра находится зона 3, характерными особенностями которой являются значительно большие скорости мелющих тел, а также рост их значе-
Рис. 2. Зависимости скорости шаров от номера слоя
Рис. 1. Разбиение загрузки на динамические зоны
ний при приближении шаров к наинизшей точке загрузки. Существует ещё одна зона движения шаров - зона их сводного полёта после отрыва от основной массы загрузки. С точки зрения физики процесса исследования движения шаров в данной зоне наименее интересно, т. к. существует достаточно много работ в данном направлении.
На основании полученных данных построены зависимости между основными параметрами мелющей загрузки и мельницы, представленные на рис. 2-6. На рис. 2 показаны зависимости скоростей шаров от номера слоя, в котором они находятся. Номера слоёв считаются от периферии камеры к её центру. При неизменных прочих параметрах менялась только угловая скорость вращения камеры со. Из рис. 2 видно, что графики имеют характерные участки, соответствующие динамическим зонам.
При переходе от слоя к слою вглубь шаровой загрузки наблюдается постоянство скоростей шаров, лежащих на периферии камеры и в зоне малоподвижного ядра. При этом наблюдается скачкообраз-
Рис. 3. Зависимости скорости шаров от номера слоя
ное падение скорости шаров, находящихся в малоподвижном ядре. Далее при переходе к следующему слою наблюдается скачкообразный рост скорости шаров, причём шары, находящиеся зоне 3, значительно увеличивают свою скорость при переходе на более близкий к центру камеры слой.
При увеличении угловой скорости вращения камеры зона малоподвижного ядра меняет свои размеры. Сначала при небольших скоростях вращения малоподвижное ядро охватывает значительную площадь. Это связано на наш взгляд с относительно большой величиной силы трения между слоями. При увеличении величины а всё большее число шаров втягивается в центробежное вращение, и площадь зоны неподвижного ядра уменьшается. На рис. 2 наименьшее число слоёв шаров, принадлежащих малоподвижному ядру, приходится на величину со= 1,2 с-1. С дальнейшим ростом а происходит срыв слоёв шаров относительно основной массы загрузки, и площадь малоподвижного ядра снова увеличивается. При этом малоподвижное ядро смещается к центру загрузки.
На рис. 3 показаны зависимости скоростей шаров от номера слоя, в котором они находятся при изменении отношения диаметров камеры и шара: -ё-. Анализ зависимостей показывает, что при малых отношениях , т.е. при больших диаметрах ё
шаров, малоподвижное ядро занимает большую площадь и смещается к периферии помольной камеры. С ростом отноше-
ние. 4. Зависимости отношения диаметра камеры и шара от числа слоев шаров в ядре
зона малоподвижного ядра
уменьшается до определенного предела. А потом начинает снова увеличиваться. На наш взгляд это связано с увеличением силы трения в верхней части загрузки. Таким образом, для каждого конструктивного и рабочего параметра мельницы можно подобрать вполне определённые динамические параметры загрузки, при которых зона малоподвижного ядра будет занимать наименьшую площадь.
На рис. 4 показаны зависимости отношения диаметров камеры и шара от
числа слоёв шаров в малоподвижном ядре.
Рис. 5. Зависимости длины пробега шара между соударениями от его номера в цепочке
Обращает на себя внимание тот факт, что у каждой кривой имеется минимум. Это говорит о том, что для каждого типоразмера мельницы можно подобрать такие соотношения между диаметрами камеры и шаров, при которых число слоев, входящих в зону малоподвижного ядра будет минимально. Другими словами, всегда есть возможность варьированием отноше-В
ния — свести к минимуму зону малопод-й
вижного ядра и добиться при прочих равных условиях повышения производительности. На рис. 4 видно также, что минимальная зона малоподвижного ядра обеспечивается различными величинами отВ
ношения — при изменении диаметра пой
мольной камеры. Так, при относительно небольших значениях диаметра помольной камеры В минимальная площадь зоны, занимаемой малоподвижным ядром,
обеспечивается при значениях — поряд-
й
ка 15-20. С увеличением диаметра камеры В
значение отношения — падает до величин й
порядка 8-12, а затем снова растёт, причём достаточно интенсивно. На рис. 4 через минимальные значения кривых проведена огибающая, которая отражает вышеописанные особенности данных зависимостей.
На рис. 5 показаны зависимости длины пробега шара между соударениями от его номера в цепочке. Характер кривых свидетельствует о снижении длины пробега шара при удалении его от начала цепочки. Таким образом, наступает момент, когда
Рис. 6. Зависимости номера шара от времени его движения между соударениями
расстояние, которое проходит шар между соударениями, становится таким малым, что шар не успевает запастись энергией, необходимой для измельчения частицы материала до нужного размера. На рис. 5 отсечена нерабочая зона, в которой шары практически не движутся.
Интерес представляют также исследования влияния положения шара в цепочке на время его движения между соударениями. На рис. 6 представлены
данные зависимости. Характер кривых свидетельствует о снижении времени пробега шара при удалении его от начала цепочки. Таким образом, наступает момент,
когда время, в течение которого проходит шар между соударениями, становится таким малым, что шар не успевает запастись энергией, необходимой для измельчения частицы материала до нужного размера. На рис. 6 отсечена нерабочая зона, в которой шары практически не движутся.
На рис. 7 показана расчётная диаграмма ускорений шара, находящегося в зоне 2 помольной камеры при каскадном движении загрузки. Обращает на себя внимание тот факт, что в графике ускорения шара присутствуют две составляющие. Одна составляющая отражает процесс движения шара вместе с загрузкой, а другая - удары и перекатывания шара по загрузке.
Рис. 7. Зависимости ускорения
шара от времени при каскадном режиме работы мельницы Рис. 8. Расчётные диаграммы ускорений шара при водопадном режиме движения загрузки
На рис. 8 показаны расчётные диаграммы ускорений шара, при водопадном режиме движения загрузки. Угловая скорость вращения камеры равняется 1 с1.
Помимо присутствия на графике двух составляющих ударных импульсов можно отметить тесную связь между частотой основных ударов шаров и угловой скоростью вращения камеры, при данной угловой скорости частота ударов шара практически равна угловой скорости камеры. Другими словами, за 1 оборот камеры шар успевает подняться вместе с загрузкой на определённую высоту, оторваться от загрузки и завершить цикл падением в зону интенсивного измельчения.
На рис. 9 представлены зависимости частоты ударов шара от угловой скорости вращения камеры при различных коэффициентах заполнения камеры шарами. Все графики можно разделить на 2 участка. На первом участке частота ударов шаров растёт с увеличением угловой скорости вращения камеры. Причём при очень низких (порядка 0,1-0,8 с1 ) значениях ф число сильных ударов крайне мало, т. к. в лучшем случае мельница работает в каскадном режиме и шарам не хватает энергии для хорошего разгона и последующего полёта. Обращает на себя внимание тот факт, что в интервале
D = 2 м
■ Е = 0,2
m II о
m н о со
и> о и ш
Е = 0,6
1
0 1 2 3 4 5 6
. ®[с-1]
значений со 1 - 5 с-1 частота ударов шаров практически равна угловой скорости вращения
камеры. Мельница работает при этом в водопадном режиме и шар успевает подняться вместе с загрузкой на определён-
1. Балахнина Е.Е., Дмитрак Ю.В. Особенности движения мелющей загрузки в шаровой барабанной мельнице. - М.: МГГУ, 2001.
2. Балахнина Е.Е. Исследования механических параметров цепочки мелющих тел в шаровой барабанной мельнице. - М.: МГГУ, 2001.
3. Балахнина Е.Е. Обоснование параметров барабанной мельницы для тонкого измель-
Рис. 9. Зависимости частоты ударов шара от угловой скорости вращения камеры
ную высоту, оторваться от загрузки и завершить цикл падением в зону интенсивного измельчения. С последующим ростом угловой скорости вращения барабана шары, наиболее удалённые от центра камеры начинают двигаться в режиме центрифугирования. Причём этот процесс развивается очень интенсивно, и при со> 6 с-1 практически вся загрузка начинает центрифугировать и сильные удары шаров полностью отсутствуют.
Приведенные выше зависимости позволяют в полной мере оценить Кинематические и динамические параметры отдельных мелющих тел в конкретной области помольной камеры.
--------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
чения горных пород с учетом динамики мелющих тел. Дисс. ... канд. техн. наук. - М.: МГГУ, 2002. -160 с.
4. Кобринский А.Е. Механизмы с упругими связями: динамика и устойчивость. - М.: Наука, 1964.
5. Кобринский A.A. Динамика одномерных систем шариков, движущихся с периодическими соударениями. - М.: Механика твердого тела, №5. 1968.
— Коротко об авторах -----------------------------------------------------------------------
Балахнина Е.Е. - доцент, кандидат технических наук,
Дмитрак Ю.В. - доктор технических наук, профессор,
Сычев H.H. - аспирант,
кафедра «Теоретическая и прикладная механика», Московский государственный горный университет.
