CC BY
29
УДК 621.791.722; 621; 621.762.04
Исследование движения расплавленной гранулы по поверхности формируемого изделия в процессе электронно-лучевого синтеза изделий
С. Ю. Кондратьев, Ю. А. Соколов, В. Н. Копаев
В настоящей статье рассматривается динамика движения гранулы титанового сплава ВТ-6 в жидком состоянии в различные моменты времени в ходе операции послойного синтеза изделий электронным лучом. Получены временные зависимости растекания жидкой гранулы по форме и вектору скорости.
Ключевые слова: математическое моделирование, электронный луч, движение жидкого металла, метод объема жидкости, вязкость, поверхностное натяжение.
В основу технологии послойного синтеза изделий с программированной структурой электронным лучом положена операция послойного плавления, в том числе гранул химически активных металлов, с помощью электронного луча [1, 2]. Процесс формирования изделий происходит в вакууме, что позволяет сохранить химический состав металлов. Высокая энергия электронного пучка позволяет добиться высокой скорости плавления слоя и малого времени кристаллизации расплавленного металла. Для прогнозирования точности и шероховатости поверхностей изделия необходимо исследовать динамику движения вязкого жидкого металла со свободной верхней границей с учётом гравитационных, капиллярных и термокапиллярных сил.
В верхнем слое расплавленных гранул при проведении процесса синтеза изделий электронным лучом (СИЭЛ) глубина проплавле-ния, что меньше диаметра пучка на мишени. При воздействии электронным лучом на слой гранул происходят плавление, течение жидкого металла до полного заполнения пор в верхнем слое.
Дифференциальное уравнение движения жидкости в области расплавленного слоя имеет следующий вид в векторной форме [3]:
^ + (V, У)у = g - - £гаар +
дг р
+ — V + —Av, (1)
3р р
где г — время; g = (0,0, g) — ускорение свободного падения; р — плотность; р — давление; — — коэффициент динамической вязкости; V = (ух, Уу, и2) — вектор эффективной скорости расплава, рассчитываемый через истинную скорость жидкой фазы.
Чем больше у жидкости поверхностное натяжение, тем с большей силой она стягивается. Поэтому при наличии градиента поверхностного натяжения жидкость будет перемещаться в область с большим коэффициентом поверхностного натяжения.
Так как объектом плавления являются гранулы сферической формы, то поверхность раздела двух сред искривлена. Следовательно, давления в обеих средах различны. Поверхность жидкого металла стремится принять свою равновесную форму под влиянием силы тяжести и сил поверхностного натяжения. Следует отметить, что влияние капиллярности на гравитационные волны существенно при малых длинах волн.
Наряду с нормальной силой, которая исчезает в случае с плоской поверхностью, появляется дополнительная сила, направленная тангенциально к поверхности. При этом силы поверхностного натяжения стремятся уменьшить площадь поверхности, а силы давления стремятся увеличить объем тела.
ИАбштка
Тогда получаем следующее граничное условие на свободной поверхности, учитывающее действие нормальных и тангенциальных сил на границе раздела двух фаз [3]:
Р1 - Р2 - о
1 1
— + —
V И1 И2 У
п =
1(1) - „1(2)
о1к
о1к
до
Ч + —, (2)
дХ
ао/ат = -в(р/—м)2/3,
(3)
где Еп — свободная энергия активации; И — универсальная газовая постоянная; Т — температура по абсолютной шкале; А1 — константа, зависящая от химической природы вещества.
Константу А1 можно рассчитать по уравнению Эйнштейна:
А1 = ИН/У,
(5),
где Р1 и Р2 — давления в первой и второй средах; о — коэффициент поверхностного натяжения; Я1, В.2 — главные радиусы кривизны в данной точке поверхности, если они направлены внутрь первой среды, то считаются положительными; п — вектор нормали; о^ — вязкий тензор напряжений.
Нагрев верхней поверхности слоя металла происходит сверху электронным лучом. В центре пятна на поверхности температура максимальна, уменьшается к краю пятна, что создает определенный температурный градиент на свободной поверхности. Если поверхность расплавлена, то вследствие этого возникает движение жидкости. Это приводит к сложным термокапиллярным течениям вследствие зависимости поверхностного натяжения от температуры, или эффекта Марангони, создающего существенное возмущение, особенно в вакууме.
Коэффициент поверхностного натяжения жидкости о равен работе, необходимой для увеличения поверхности жидкости на единицу площади при постоянной температуре. Коэффициент о зависит от свойств жидкости и среды, с которой граничит жидкость.
Зависимость о жидкости от температуры выражается следующей зависимостью [4]:
где —м — молекулярная масса; В — постоянная, В = 2,1 г-см2/(с-°С).
Зависимость коэффициента динамической вязкости от температуры может быть приближенно представлена уравнением Френкеля—Андраде:
и = А1ехр (Еп/ИТ),
(4)
где N — число Авогадро; Н — постоянная Планка; V — мольный объем).
Таким образом, эффекты, связанные с движением жидкости вблизи поверхности раздела и вызванные зависимостью поверхностного натяжения от температуры или концентрации примесей, носят название эффектов Марангони. Действующая на поверхность ванны расплава сила Марангони приводит к перемешиванию расплава от центра к краям слоя. Тогда дифференциальное уравнение движения жидкости имеет следующий вид
ду + (у, V) V = g - - +
д£ р
+ — graddiv V + — Ау - оИ5(ф^ф, (6)
3р р
где И — искривление линии раздела двух фаз; ф — расстояние от текущей линии раздела двух фаз до нулевого интерфейса; 5(ф) — волновая функция от ф.
Последняя составляющая уравнения (6) позволяет учесть волновой характер процессов, сопровождающих движение в расплавленном слое гранул для свободной поверхности, разделяющей поверхности двух фаз: жидкости и вакуумного пространства.
Расчет гидродинамических параметров СИЭЛ предъявляет высокие требования к возможностям используемых средств численного моделирования. В качестве инструмента моделирования выбран программный комплекс А^УБ АРБЬ, пространственный режим — 2Б, расчет — динамический.
В основу решения задачи в рамках АЫБУБ АРБЬ положен алгоритм, суть которого заключается в раздельном решении для каждой степени свободы (температуры, давления, скорости) системы матриц, полученных конечно-элементной дискретизацией
Область «периодической» .. -■ ' симметрии
=( тхххх: :ооооос Гранулы
Сплавленный -подслой
Рис. 1. Область моделирования
основного уравнения. Задача течения жидкости нелинейна.
Исследование изменения формы гранулы проведено в области «периодической» симметрии. Дополнительно к рассмотренным ранее параметрам моделей добавлены динамическая вязкость и коэффициент поверхностного натяжения.
Для жидкой фазы титана принимаем следующие значения параметров:
• ускорение свободного падения тела g = = 9,81 м/с2;
• плотность Р2 = 4110 кг/м3;
• коэффициент поверхностного натяжения а = 1,39 Н/м;
• динамическая вязкость расплава — = = 10-5 Па . с.
Итак, рассмотрим случай с одинарным слоем гранул из сплава ВТ-6. Поскольку рассматриваемый объект симметричен, рассматривается участок, представленный на рис. 1.
На рис. 2 (см. 3-ю страницу обложки) представлена конечно-элементная модель. Красным цветом выделена форма гранулы в начальный момент времени. Красными стрелками обозначены граничные условия. Особенностью модели является наличие жидкого металла в предыдущем слое.
При моделировании используется элемент ГЬиГО141 программного пакета АЫБУБ ГЬОТКАЫ, описывающий жидкие и твердые области нестационарных тепловых систем. Элемент Г1/иГО141 используется в анализе взаимодействия жидкая гранула — твердая подложка.
Для элементов ГЬОТКАЫ АЫБУБ скорости определяются в соответствии с законом сохранения импульса, давление определяется в соответствии с законом сохранения массы,
температура определяется в соответствии с законом сохранения энергии.
Граничные и начальные условия модели. Граничные и начальные условия модели имеют следующий вид:
• на боковых линиях скорость перемещения формы ух по оси х равна нулю;
• на нижней линии модели, проходящей на глубине 25 мкм предыдущего слоя, скорости Ух и Уу соответственно по осям х и у равны нулю.
При моделировании процесса движения металла на верхней свободной поверхности расплавленного слоя F (граница между слоем гранул и вакуумной средой, характеризуемой остаточными парциальными давлениями газов, и жидкостью) в программной среде АЫБУБ используется метод объема жидкости (УОГ).
Метод объема жидкости, активизируемый командой ГЬБАТА1, определяет форму и местоположение свободной поверхности, основанной на понятии фракционного объема жидкости.
Движение свободной поверхности, вычисляемой через алгоритм УОГ, имеет следующий вид:
дF -
— + vVF = 0,
дг
(7)
где F — часть объема (или УГИО).
Алгоритм основан на новом подходе к вычислению потоков жидкого металла (потоки УГИО) из базового элемента к каждому из его непосредственных соседних элементов.
Идея вычисления потоков УГШЗ состоит в том, чтобы переместить жидкую часть элемента в лагранжевом смысле и вычислить объем жидкости, оставшийся в базовом
ИАбштка
элементе и перемещенный в соседние элементы.
Далее сравнивается объем жидкости в первоначальном многоугольнике и сумма всех "УТИС-потоков, вытекающих из базового элемента. Систематическая ошибка появится, если шаг команды будет слишком большим по времени или непосредственные соседи базового элемента не охватывают все элементы, затронутые многоугольником. Тогда многоугольник будет терять выпуклость. В этом случае время приращения УОТ будет автоматически уменьшено наполовину. Автоматическое сокращение будет продолжаться до тех пор, пока локальный баланс объема сохраняется.
Чтобы продолжить УОГ-процедуру в следующем временном шаге, необходима новая часть объема базового элемента для восстановления нового многоугольника жидкости в каждом непустом элементе.
Принята следующая процедура для интерфейсной области:
• сохранение местного распределения обновленной области части объема и геометрии интерфейсной линии;
• вычисление единицы нормального вектора к интерфейсной линии в базовом элементе (вектор градиента единицы области части объема в ее области);
• решение уравнения линии в домашнем элементе.
Поверхностное натяжение — сила на единичную область:
^ = аШ + Уа, (8)
где ^ — поверхностная сила; к — поверхностное искривление; П — единица нормальный вектор; У — поверхностный градиент.
Результаты расчета. Динамика движения гранулы ВТ-6 в жидком состоянии в различные моменты времени показана на рис. 3-5 (см. 3-ю страницу обложки). На данных рисунках приведено не только изменение формы гранул, но и вектор скоростей частиц гранулы. Линия обозначает недеформированную форму гранулы.
Диапазон изменения скорости перемещения жидкого металла в ванне в момент времени t = 0,0005 с можно представить в
следующем виде: до 2,648 • 10-3 м/с (синий цвет), до 4,414 • 10-3 м/с (зеленый цвет), до 6,179 • 10-3 м/с (желтый цвет), до 7,062 • 10-3 м/с (оранжевый цвет), до 7,945 • 10-3 м/с (красный цвет).
Диапазон изменения скорости перемещения жидкого металла в ванне в момент времени t = 0,00115 с можно представить в следующем виде: до 13,266 • 10-3 м/с (синий цвет), до 22,11 • 10-3 м/с (зеленый цвет), до 30,953 • 10-3 м/с (желтый цвет), до 35,375 • 10-3 м/с (оранжевый цвет), до 39,797 • 10-3 м/с (красный цвет).
Диапазон изменения скорости перемещения жидкого металла в ванне в момент времени t = 0,00335 с можно представить в следующем виде: до 0,86 • 10-3 м/с (синий цвет), до 1,438 • 10-3 м/с (зеленый цвет), до 2,014 • 10-3 м/с (желтый цвет), до 2,301 • 10-3 м/с (оранжевый цвет), до 2,589 • 10-3 м/с (красный цвет).
Максимальные скорости течения жидкости приходятся на момент времени t = 0,00115 с. Далее скорость плавно уменьшается до нуля в зоне полного заполнения пор.
Выводы
1. В ходе процесса синтеза изделий с помощью электронного луча важнейшей составляющей является размерное формирование синтезируемого слоя.
2. Разработанная математическая модель движения жидкого металла имеет большое прикладное значение, так как позволяет прогнозировать:
• усадку металла;
• погрешность и шероховатость размерной обработки;
• вероятность возникновения пор в случае большей скорости кристаллизации металла по сравнению со временем растекания гранул.
3. На базе разработанного математического аппарата можно осуществить подготовку технологических режимов процесса синтеза изделий электронным лучом.
4. Созданная гидродинамическая модель позволяет рассчитать временные и скоростные характеристики течения жидкого металла верхнего слоя гранул.
5. Получены временные зависимости растекания жидкой гранулы по форме и вектору скорости.
6. Процесс переноса жидкого металла в зоне плавления оказывает большое влияние на формирование размеров и структуры изделия.
7. Численное моделирование процесса послойного синтеза изделия электронным лучом включает динамику движения вязкого сжимаемого жидкого металла со свободной верхней границе с учетом гравитационных, капиллярных сил.
Литература
1. Hrabe N., Quinn T. Effects of processing on microstructure and mechanical properties of a titanium alloy (Ti-6Al-4V) fabricated using electron beam melting (EBM), p. 1: Distance from build plate and part size // Materials Science&Engineering. 2013. February 23. P. 264-270.
2. Fabrication of Bioactive Titanium with Controlled Porous Structure and Cell Culture in Vitro // Xianl Li, Chengtaol Wang, Wang Lin Wang [at al]. Rare Metal. Materials and Engineering. 2010. # 39. P. 1697-1701.
3. Ландау Л. Д., Лифшиц Б. М. Гидродинамика. Теоретическая физика: т. VI: М.: Наука, 1986. 736 с.
4. Таблицы физических величин: справ. / Под ред. И. К. Кикоина. М.: Атомиздат, 1976. 1008 с.
УВАЖАЕМЫЕ АВТОРЫ!
Редакция журнала начинает подготовку по включению издания «Металлообработка» в базу данных
База данных @(@(оШШ издательства Elsevier по объему представленных документов (более 36 млн записей, пополнение — около 2 млн записей одного года публикации) и числу отражаемых в ней периодических изданий (более 17 тыс. текущих изданий) в настоящее время является самой крупной реферативной и аналитической базой данных в мире.
В связи с началом подготовки журнала к экспертизе мы убедительно просим Вас при написании научных статей учитывать основные требования, которые положительно влияют на отбор журнала в систему
1) увеличить количество ключевых слов на русском и английском языках;
2) увеличить количество слов в аннотации к статье на русском и английском языках;
3) указывать иностранные источники в списке литературы;
4) предоставлять полный перевод на английский язык своих реквизитов: Ф. И. 0., звание, должность, адрес места работы, почтовый индекс, рабочий телефон, электронная почта.
Рисунки к статье С. Ю. Кондратьева, Ю. А. Соколова, В. Н. Копаева Исследование движения расплавленной гранулы по поверхности формируемого изделия в процессе электронно-лучевого синтеза изделий
Рис. 3. Изменение формы гранулы (а) и вектора скоростей частиц гранулы (б) в момент времени 0,0005 с
Рис. 4. Изменение формы гранулы (а) и вектора скоростей частиц гранулы (б) в момент времени 0,00115 с
Рис. 5. Изменение формы гранулы (а) и вектора скоростей частиц гранулы (б) в момент времени 0,00335 с
